复习目标
1、知道圆与点、圆与直线、圆与圆的不同位置关系；知道切线的概念。
2、会用圆心到点的距离大小判断圆与点的位置情况，圆心到直线的距离大小判断圆与点直
线的位置情况；圆心到圆心的距离大小判断圆与圆的位置情况；会用圆的切线的判定定理
和性质定理及两圆相切的性质与判定进行简单的推理与计算；会作三角形的外接圆、内切
圆，会过圆上点作圆的切线。
3、能从运动的观点与分类讨论的思想方法探索图形之间的关系和有关性质。
过程设计
一、知识回顾 :
1、填空（1）点在圆外点到圆心的距离d > r
圆与点的位置关系：（2）点到圆心的距离d r
（3）点到圆心的距离d r
（1）相离圆心到直线的距离d > r 圆与直线的位置关系（2）圆心到直线的距离d r 圆
（3）圆心到直线的距离 d
r
（1）相离
圆与圆的位置关系：
（2）相交
（3）相切
2、判断：（1）若圆经过A、B两点，则圆心一定可能是线段AB的中点；（）
（2）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交；（）
（3）圆的切线垂直于圆的直径；（）
（4）垂直于直径的直线是圆的切线；（）
（5）垂直于圆的切线的直线一定过切点；（）
（6）若两圆无公共点，则这两圆外离；（）
（7）直线l上一点P到圆心O的距离等于半径R，则直线l 与圆O 相切。（）
3、选择题：
（1）A、B两点到点O的距离等于4cm ，则点A、B在（）
（A）⊙O上；（B）⊙O内；（C）⊙O外；（D）无法确定。
（2）如图所示：已知等边△ABC的边长为23cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm
的圆是（）
（A）；（B）；（C）；（D）
（3）点P到△ABC各边的距离相等，则点P是△ABC的（）
（A）内心；（B）1.外心 ; （C）中心 ; （D）无法确定。
(4) 已知△ABC的三边分别是6、8、10，则此三角形外接圆的半径为（）
（A）10；（B）6；（C）4；（D）5
(5)两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相交于点C、D两点，若AB=6，CD=2，则两圆组成的圆环面积是（）
（A）32π（B）16π（C）8π；（D）无法确定
二、例题分析:
例1、已知Rt△ABC的斜边AB=13，AC=5，CD是AB边上的高。
（1）以C为圆心，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
（2）此时⊙C与点A、B、C、D之间是怎样的位置关系？
例2、已知，如图AB=8，AC=6，以AC和BC为直径作半圆，过AB的延长线上一点D作直线，分别与⊙O1和⊙O2 相切于点M、N，求BD的长。
例3、读句画图：⊙O和任意一点P，连接OP，以OP为直径作⊙Q。
（1）、在所画的图形中，⊙O与⊙Q有怎样的位置关系？
（2）、当⊙O与⊙Q相交时，交点为A、B，分别作直线PA与PB，则PA、PB与⊙O是什么关系？并说明理由。
（3）、在题（2）下，连接AB、OA、OB，请根据所画图形尽可能多地写出你认为正确的结论。
三、小结
1、知识结构：见上表
2、基本数学思想方法：转化的思想；分类讨论的思想；由特殊到一般的思想等。
3、解题注意点：在解决问题的过程中，注意解决问题的严密性，充分考虑各种情况。【课后作业】
班级姓名学号
1.⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关
系有（）
A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
3.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
4.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA PB
，，切点分别为A B
，．如果60
APB
∠=，
8
PA=，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．43D．83
5.如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径
1
1
r=，⊙O2的半
径
2
2
r=，⊙O3的半径
3
3
r=，则
123
O O O
△是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
6.⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sin B＝
4
3
，则弦AC的长为．
7.已知，⊙
1
O的半径为5，⊙
2
O的半径为9，且⊙
1
O与⊙
2
O相切，则这两圆的圆心距为___________．
8.如图所示，ABC
△是直角三角形，90
ABC
∠=，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，3
DE=，求AE．
9.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A C
，，点D在⊙O上，连接AD BD
，，
30
A B
∠=∠=．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．
P
B
A
O
O2
O3 O
1
C
E
A
O
10.如图⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连
结AC .
（1）若∠CPA =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大
小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小.
11.如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2
厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）
与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
M
P
O C
B
A
N
5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆
1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。
2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM | (2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2 《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人：占利华 主审人：文档设计者： 设计时间 ： 文 档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题 第3题 C 第4题 C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ §圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆 的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 124~ P 127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r += 探究：确定圆的标准方程的基本要素？ ※ 典型例题 例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上. 小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： ⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； ⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内. 变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程 反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程. 例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试 练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程. 六年级上册《认识圆》导学案 学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。 学习目标： 1. 通过观察实物认识圆，初步直观感受圆的曲线特征。了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2. 经历圆的认识过程，体验直观、实践操作等学习方法。 3．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 学习流程： 一、温故知新 1 、回忆：我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的。 2 、想一想： 圆这种平面图形，它是由（）围成的。 3 、举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。 二、学海探秘 任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征 按课本56页例2操作圆形纸片，自学本页最后一段，完成下列题目： 1.想办法在纸上画一个圆。想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。 2.把在纸上画好的圆剪下来，按照例题操作圆形纸片，结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做（），一般用字母（）表示。 3、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。 4、量一量，比一比，做一做：（利用圆形纸片学习） ①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？ ②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？ 5.我会填： ① r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cm d=_____ r=_____ d=_____ r=_____ 6.我是小裁判。 ①在同一个圆内只可以画100条直径。（） ②所有的圆的直径都相等。（） ③两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ④等圆的半径都相等。（） 任务（二）：用圆规画圆 1.自学教材，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。 第一步：确定（），张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第二步：再点个点确定（），把有（）的一只脚固定在这一点上； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周，就画出一个圆； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 2.思考：圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。 3.想一想：画两个相同的圆，要具备什么条件？ 三、过关检测 1.描一描。（课本“做一做”第1题。用你喜欢的不同颜色描出来） 2.看图填空。（课本第2题） 3.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（）cm。 C B 第二十四章圆导学案（五） 24．1．4 圆周角（2） 一．学习目标： 1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题. 2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 二．学习重点、难点： 重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动 1、圆周角定义：_________________________________。 2、圆周角定理：_________________________________。 3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°， 则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。 （二）探究交流 1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上， 若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 由此，你能得出的结论是：_____________________________________。 2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180° O D C B A E O D C B A （三）释疑内化 已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。 （四）巩固迁移 课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径， 求证：∠DAC=∠BAE 课后作业： 1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________． 圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课 前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2) A D Q P 5．1.1圆（第1课时） 【自主学习】 （一） 新知导学 1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在 ⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900 ,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ， 试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域. 7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ． 8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由. 9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______． 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数． （一） 树 S 小狗 4m 第1课时24.1.1 圆 ［学习目标］ 1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点） 2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点） 3．能应用圆的有关概念解决问题. ［学习流程］ 一、依标独学 1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ 2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？ 二、围标群学 1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：__________ 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义：________________________。 （3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。 如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。 三、扣标展示 活动1．判断下列说法是否正确，为什么？ （1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( ) (5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的 6 1 ，则∠AOB ＝，AB＝ 活动3．已知：如图2，OA OB 、为O的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点， 求证：（1）; A B ∠=∠ (2)AE BE = 活动4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD。 四、达标测评 1下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直 径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. O的半径为3cm，则O中最长的弦长为 五、课后反思 “体验型课堂”学习方案 数学（九年级下册） 班级： 姓名： §复习 直线与圆、圆与圆的位置关系 编写者：沈荣武 审核者：沈荣武 【学习导言】 1、通过复习理解直线和圆、圆与圆的位置关系； 2、掌握直线与圆相切的判定与性质定理； 3、理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题； 4、通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力。 课前尝试 （读一读，试一试） 【读一读】阅读教材P48到P63，并记下问题。 【试一试】 完成课本第64页的小结部分，并整理知识结构。 课内体验 （改一改、理一理、辩一辩、测一测） 【改一改】审视学案，交流并修改《试一试》。 【理一理】审视学习要点，思考提出问题，理清知识结构。 要牢固地掌握知识，就必须理清知识结构。请你完成知识结构。 【辩一辩】： 例1、 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm ，r=2.4cm.以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何位置关 系？为什么？ _ C _ A _ B _ D _ B _ E _ A _ _ O C 例2 如图，△ADC内接圆O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D，求证：AE是⊙O的切线。 例3某公园有一块由三条马路围成的三角形绿地（如图），现准备在其中建一个尽可能大的圆亭供人们休息，试作出这个圆。（图在上页） 例4 如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P为⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N。过点A作AE∥CN交⊙O1于点E，求证PA＝PE； 【测一测】 A组 1.△ABC的三边长为7、8、9，以顶点A、B、C为圆心的圆两两外切，则其中最大圆的半径为。2．若⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别为2和2，公共弦为2，则∠O1AO2的度 数是（） A、1050 B、750或150 C、1050或150 D、150 3．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P为⊙O2上一点，PA交⊙O1于C，PB的延长线交⊙O1于D，过D、C的直线交⊙O2于E、F。求证：PE＝PF。 课后反审（审一审、做一做） 【审一审】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【做一做】作业本 ? 2 O 1 O ? 第2 题图 E F P D C B A ? 2 O 1 O? N E P D C B A 13.3.2《圆》导学案 学校：编制人：审核： 第一标：设置目标（2分钟） 【课堂目标】（2分钟，示标、释标、读标，组织课堂）1．了解等圆、同心圆的概念。（重点） 2．会用圆的面积和周长公式进行简单计算。（重难点）3．会利用圆的有关知识解决与圆有关的问题。（重点）【相关要求】 1．做到精神饱满、充满自信、面带笑容走进课堂。 2由班长带领大家大声宣读《三标高快课堂自主歌》及本班的 班名、班训和班级宣言。 第二标：达成目标（28分钟） 任务活动及评 价 【任务一】温故知新 1．一个圆形水池，周长是37.68米．它的直径是多少米？要求：先独 立自学完 2．一个圆的半径是4厘米．它的面积是多少平方 厘米？ 【任务二】等圆、同心圆等概念 自学课本150页交流与发现（1）——（4），完 成如下任务： 1.叫等圆，叫同心圆。 2.怎样画等圆？ 3.你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同的圆 吗？试试看！ （这样的圆课本上给它们取了怎么有趣的名 字？） 【任务三】典例剖析巩固练习 例1 两个同心圆之间的部分叫做圆环。有两个同 心圆，大圆半径为r，小圆半径为r/2 ，求圆环 的面积。 例2（1）用一根长1米、一根长2米的绳子围成 两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？ 成，再对子 帮扶然后 小组交流 统一认识、 定好发言 人准备展 示、点拨。 （5分钟） 要求：先独 立自学完 成，再对子 帮扶然后 小组交流 统一认识、 定好发言 人准备展 1 / 5 立完成，再 对子交流， 小组统一 认识在全 班展示、点 拨最后再 写出解答 过程. （8分钟） 第三标：反馈目标（10分钟） 任务活动及评价【当堂检测】（每题5分，满分25分） 1.如图，ABCD是正方形，边长为1，以B为圆 心， 以BA为半径画弧，则阴影面积为 2.有两个同心圆，如果小圆的半径等于大圆半径 的1/2 ，求圆环部分的面积与小圆面积的比。 3.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米．花坛 的面积是多少平方米？ 4.右图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？ 要求：先自 主作答，再 甲乙互换， 老师或学生 念答案，互 批互改，签 名赋分。 组长检查， 教师抽批。 17分以上为 A,10-16分 为B,其余为 c.（8分钟） 3 / 5 2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制 复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理． 2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。 一、基础复习： 1、垂径定理： 推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。 2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角 3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d） 若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________ 直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d） 相交相切相离 圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________． 4．切线的判定和性质 (1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线． (2)性质：圆的切线垂直于过______的半径． （3）切线长定理： 5、三角形外心是的交点，到的距离相等。三角形的内心是的交点，到的距离相等。 6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ； 7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。 3.1圆(1) 一、学习目标： 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 二、学习重难点：会确定点和圆的位置关系. 三、知识准备： 1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 四、学习内容： 1、圆的定义：_______________ （运动的观点） 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm. （2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 （3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 五、尝试与交流 已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 ??? P Q 学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____ 27.1 圆的认识 第1课时 27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别； 2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 3．能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别； 难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． 【自学互助】 一、自学教材P36-37 （一）知识链接 1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ （图1）2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？ （二）根据以下题目自主学习并完成 1．理解圆的定义：（自己动手画圆） （1）描述性定义：____________________________________________________。 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义：__________________________________________________。 （3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____ 确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、 24．1.1 圆 学习目标： 1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念 导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备 （1）举出生活中的圆的例子． （2）圆既是对称图形， 又是对称图形。 （3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究 （1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA 旋转， 另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。 圆的定义○2：到的距离等于的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径 （3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆 的圆心在哪里？ 例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径 求证：BC AD// 活动3：随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结 圆的相关概念： 【课后巩固】 一．选择题： 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知 ∠的度数为（） =，若COD DE AB2 ?为直角三角形，则E A．?5. 15 45 D．? 22 B．? 30 C．? 二．解答题： 5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD AC= 求证：BC AD= 6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上. ~ 圆的导学案 3.1圆(1) 一、导入新知： 1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、学习内容： 1、圆的定义：_______________ （运动的观点） 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 三、典型例题 1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系． 2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法． ???r r r P P P 3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中 点．求证：MC=NC． 4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0 有实数根，试确定点P的位置． 5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象 局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5）， 距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 四、课堂达标 1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ； 点D在⊙A 。 2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ； (2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与 ⊙O的位置关系是：点R在⊙O . 3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O 的位置关系是：点A在；点B在；点C在 4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________ 4．1.1圆的标准方程 课前自主预习 知识点一圆的标准方程 1．圆的基本要素 圆的基本要素是□1圆心和□2半径． 2．圆的标准方程 圆的标准方程是□3(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心C为(a，b)，半径为r. 知识点二点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则 1．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点． 2．几种特殊位置的圆的标准方程 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．() (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．() (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.() (4)点(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)(教材改编，P120，T1)若圆的圆心坐标为(－1,3)，半径为3，则此圆的标准方程为____________________． (2)已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝(－5)2，则圆的圆心坐标和半径分别为____________． (3)(教材改编，P121，T2)已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝2，则点A(1,0)与圆的位置关系是____________． 答案(1)(x＋1)2＋(y－3)2＝3(2)(－2,2)，5 (3)点A在圆上 3．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为() 24.1.1 圆 学习目标： 1.经历探索圆的形成过程，知道圆的两种定义。 2.认识弧（优弧，劣弧）、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念。 重难点： 重点：圆的定义，等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径、半径等有关概念。 难点：理解远的形成过程和远的集合性定义。 一、预习导航——不看不讲 1.知识点圆的概念 阅读教材本课时“例1”及前面的内容，解决下列问题。 1.你能说出生活中有哪些圆形的物体吗？ 2.用圆规画一个圆，在画的过程中，观察圆上各点到圆心的距离有什么关系？ 3.以你所画的圆的圆心为端点，画一条长等于半径的线段，则这条线段的另一个端点在圆上、圆内还是圆外？ 4.由上述两个题目，我们可以得到：圆心为O、半径为r的圆可以看做是到__________的距离等于_________的所有点的集合。 5.由例1可以看到，要说明点在圆上（或圆经过点），只需要说明这点到圆心的距离等于_______即可。 【归纳总结】圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做______，其固定端点O叫做_______,线段OA叫做_______，以点O为圆心的圆记做________，读作________. 【预习自测】 1.以点O为圆心，已知线段a为半径做圆，可以做（） A.1个圆 B.2个圆 C.3个圆 D.无数个圆 2.知识梳理圆的有关概念 1.连接圆上任意两点的线段叫做______，经过圆心的弦是________。如图，____________是弦，其中________是直径。 2._________________________________叫做圆弧，简称“弧”。 以A、B为端点的弧记做_______，读作_________或_________. 3.__________________的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 C 5.1圆(1) 一、学习目标： 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 学习重难点：会确定点和圆的位置关系. 二、知识准备： 1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 三、学习内容： 1、圆的定义：_______________ （运动的观点） 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm. （2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 （3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 四、尝试与交流 已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 五、知识梳理 1、圆的定义。 2、点与圆的位置关系。 六、达标测试 ??? r r r P P P P Q《圆》第一节 圆周角导学案2
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