一、初二物理光现象实验易错压轴题（难）
1．探究“平面镜成像特点”吋，选用镀膜玻璃板和两个相同的电子蜡烛a、b可以发光）进行实验，如图所示：
(1)为了便于观察蜡烛的像，以下一些做法可行的是__________________；
A．将玻璃板镀膜的一面朝向蜡烛a
B．在较暗的实验室让a蜡烛发光
C．在较暗的实验室让a、b蜡烛都发光
D．用手电筒对着玻璃板照射
(2)为了在实验中精确测量物距和像距，小王同学在白纸上标记蜡烛a底端上的一个点（图中的A点），在玻璃板后移动另一只蜡烛b，使之和像完全重合，也在白纸上标记蜡烛b 底端上的一个点，量出两点到玻璃板的距离，则蜡烛b上符合实验要求的点是
____________；
(3)当把蜡烛a远离玻璃板，其在玻璃板中像的大小________（选填“变大”“变小”“不变”）。
【答案】AB C不变
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]平面镜成像原理是光的反射，因此用一面镀了膜的玻璃板做实验时，镀膜的一面应该朝向像一侧放置，一面镀膜的玻璃板反射能力比较强，成像比较清晰，便于测量物距和像距，故A符合题意；在比较明亮的环境中，有较多干扰人视线的光，在较黑暗的环境中，蜡烛是最亮的，蜡烛射向平面镜的光最多，反射光最多，进入人眼的光最多，感觉蜡烛的像最亮，所以最好在比较黑暗的环境中进行实验，故B符合题意、C不符合题意；物体成
像要清晰，就必须让物体有足够光线射向平面镜才能成像，而不是让平面镜上有足够的光线，故D不符合题意；故选AB。
(2)[2]平面镜成像时，像的大小相等，但是左右相反，蜡烛b上符合实验要求的点是C。
(3)[3]平面镜成像时，物像大小相等，故当把蜡烛a远离玻璃板，其在玻璃板中像的大小不变。
2．在探究树荫下光斑的活动中，小华猜想光斑形状可能与孔的形状、孔的大小和孔到光屏的距离有关。为了研究孔的大小对光斑形状的影响，她找来平行光源和图a所示的四种打好孔的卡片。
（1）小华在四种卡片中选择了卡片甲。她这样选择的原因是____________。
（2）让平行光垂直照射在卡片上，调节卡片甲与光屏距离，透过孔的光在光屏上形成一个与卡片甲三角形孔相同的光斑；再用另一张卡片覆盖在甲上，如图b，自右侧无孔处开始，向左缓缓推动乙；起初，观察到光屏上的光斑形状_______，光斑大小________；过一会儿，观察到光屏上出现圆形的光斑，继续缓缓推动卡片乙使透过平行光的三角形孔变小，则光屏上的光斑形状________，光斑大小________。
【答案】在改变孔的大小过程中，孔的形状保持不变不变变小不变不变
【解析】
【分析】
（1）根据控制变量的思路，探究孔的大小对光斑形状的影响，必须控制孔的形状不变，只改变孔的大小。
（2）小孔较大时，通过孔形成的光斑不是小孔成像现象，而是影子的原因，则光斑形状与孔的形状有关；小孔较小时，通过孔形成的光斑属于小孔成像现象，光斑形状与孔的形状无关。
【详解】
（1）a图中卡片甲是三角形，从右侧拦住部分仍是三角形，形状不变，故A符合要求；乙、丙、丁三图中随着卡片移动，孔的形状发生了变化，不符合要求。
（2）在卡片到地面（孔到光屏）的距离一定时，当孔较大时，在地面上形成的是孔的像，与影子形成相同，形状与孔的形状相同，当孔小到一定程度时，为小孔成像现象，光斑的形状与孔的形状无关，所以向左缓缓推动乙；起初，观察到光屏上的光斑形状不变，光斑变小；孔较小时，光屏上出现光源的像，继续缓缓推动卡片乙使透过平行光的三角形孔变小，则光屏上的光斑形状不变，光斑大小不变。
3．在“探究平面镜成像特点”的活动中，实验室提供了如下器材：① 厚为2mm的茶色玻璃、② 刻度尺、③ 光屏、④ 两只相同的蜡烛A和B、⑤ 火柴。
(1)小明在实验中将蜡烛A放在玻璃板前适当位置，将蜡烛B置于玻璃板后方，调节它的位置，发现无论怎样移动蜡烛B的位置或调整角度，在玻璃板前面透过玻璃板观察时，都不能使蜡烛B与蜡烛A的像完全重合。发生这一现象的可能原因是______（选填选项前的字母）。
A．玻璃板与白纸面不垂直
B．蜡烛A与白纸面不垂直
C．人不应在玻璃板前面透过玻璃板观察
(2)小明调整好实验装置后，再次将蜡烛B置于玻璃板后方，调整它的位置，并在玻璃板前面透过玻璃板从不同角度观察，使其都能与蜡烛A的像完全重合，这说明了______。(3)当蜡烛B与蜡烛A的像完全重合后，移去后面的蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上______（选填“能”或“不能”）接收到蜡烛烛焰的像。由此可知，平面镜所成的像是_______（选填“实”或“虚”）像。
【答案】A 平面镜所成的像与物体等大不能虚
【解析】
【详解】
(1)[1]由题意可知，发生这一现象的可能原因是玻璃板与白纸面不垂直，所成的像在玻璃板另一侧的上方或下方，故选A；
(2)[2]使其都能与蜡烛A的像完全重合，然而蜡烛A与蜡烛B是相同的，则蜡烛A与蜡烛A 的像是重合的，这说明了平面镜所成的像与物体等大；
(3)[3][4]当蜡烛B与蜡烛A的像完全重合后，移去后面的蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上不能接收到蜡烛烛焰的像，而实像能呈现在光屏上，虚像则不能，所以平面镜所成的像是虚像。
4．如图所示，将透明的薄壁(厚度可忽略不计)方形水槽水平放置，固定在水槽底部的激光笔沿图示方向发出一细光束，小彬通过缓慢改变水槽中的水量来探究光的传播现象．
（1）如图水槽中未注水时可在侧壁上A处得到一个光点，注入一定量的水后，光点移至B
θ选填“大于”“等处，这是由于光在水面处发生了光的______现象，此时入射角______角(
于”或“小于”)；
（2）为使B处的光点移至C处，则应使水槽中的水量______，若BC间距离为2cm，则水
cm选填“>”“=”或“<”)；
面高度的变化量h△______2(
（3）如图所示，小彬将激光笔移至虚线框内向水槽底部照射，为使光束第一次从水面射出后沿DE方向传播，则激光笔照射的方向应满足的条件是______，且激光笔照射在水槽底部的位置必须在区______(选填“①”②”或“③”)内．
【答案】折射小于增加>平行于DE②
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1][2]水槽中未加水水时，由于光的直线传播，激光射到侧壁上的A点；当水槽中加水时，光点下移到B点位置，这是由于光的折射现象引起的，当光从水中射入空气中时，折射角大于入射角，此时入射角小于角Q；
（2）[3]入射角和折射角都不变，所以要使B处的光点移到C处，则应使水槽中的水量增加；
[4]若BC间距离为2cm，因为两次的折射光线是平行的，光斑移动的竖直高度小于水面上升的高度，故水面高度的变化量大于2cm；
（3）[5]光从空气中进入水中，再从水中射出到空气中，发生折射时，折射角一次减小，一次增大，最终的入射光线与折射光线是平行的，即激光笔照射的方向应满足的条件是：平行于DE；
[6]且因为第一次折射进入水中时，折射角小于入射角，则激光笔应该与激光笔照射在水槽底部的位置必须在区②内．
【点睛】
重点是根据光的折射定律的应用，关键是记清楚光由空气斜射入水或玻璃中时，折射角小于入射角，反之折射角大于入射角，可根据光路可逆的特征进行记忆．
5．如图所示，某同学在做“探究平面镜成像特点”的实验时，在桌子上铺好一张大白纸，然后在中间画一横线，将一块玻璃板竖直沿此直线放好，取两段等长的蜡烛，将蜡烛A点燃放在玻璃板的前方，然后用另外一根蜡烛B在玻璃板的后方来回移动。
(1)该实验采用半透明薄玻璃板代替日常使用的平面镜的目的是：_____。
(2)在寻找蜡烛像的位置时，眼睛应该在蜡烛_____（选填“A”或“B”）侧观察。
(3)找到A的像的位置后，连结蜡烛A和蜡烛B所在的位置，发现该连线与玻璃板所在平面
相_____，两段蜡烛等长是为了比较像与物的_____ 关系。
(4)将蜡烛B在玻璃板后的纸面上来回移动，发现都无法让它与蜡烛A的像完全重合（如图甲）．你分析出现这种情况的原因可能是_____。
(5)解决以上问题后，蜡烛B与蜡烛A的像能够完全重合，此时若将蜡烛A靠近玻璃板时，则像将_____（选填“靠近”或“远离”）玻璃板移动，像的大小_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
(6)图乙是某小组的同学经过三次实验，这样做的目的是：_____。
【答案】便于确定像的位置； A；垂直；大小；玻璃板太厚，两个面都能成像；
靠近；不变；寻找普遍规律，避免实验具有偶然性。
【解析】
【详解】
(1)[1]用玻璃板代替平面镜，在玻璃板前面既能看到A的像，又能看到玻璃板后面的蜡烛B，便于确定像的位置；
(2)[2]平面镜成的像是光的反射形成的，A蜡烛发出的光线经玻璃板反射，被人眼接收，才能看到像，故眼睛在A蜡烛所在这一侧；
(3)[3]连接蜡烛A和蜡烛B所在的位置，发现该连线与玻璃板所在直线垂直，且对应点的连线被镜面垂直平分；
[4]完全一样的蜡烛是为了比较物体与像的大小关系；
(4)[5]无论怎样移动玻璃板后面的蜡烛B，都无法与蜡烛A的像完全重合的原因可能是玻璃板与桌面不垂直，也可能是玻璃板太厚，两个面都能反射成像，题干中已经说明玻璃板竖直放置，故可能的原因是：玻璃板太厚，两个面都能反射成像；
(5)[6]物与像到平面镜的距离相等，若将蜡烛A靠近玻璃板时，则像将向靠近玻璃板方向移动；
[7]平面镜中的像的大小跟物体大小有关，跟物体到平面镜的距离无关，所以物体靠近平面镜，像也靠近平面镜，像的大小不变(等于物体的大小)；
(6)[8]一次实验具有很大的偶然性，进行多次实验是为了寻找规律，使结论具有普遍性。
6．如图甲所示，小丽同学在进行“探究平面镜成像特点”的实验时，将玻璃板竖直放在水平桌面上。再取两段相同的蜡烛A和B竖直地放于玻璃板前后（只点燃蜡烛A），在此实验中：
(1)如果有5 mm厚和2 mm厚的两块玻璃板，应选择_____mm厚的玻璃板做实验；为了便于观察，该实验最好在较_____（填“明亮”或“黑暗”）的环境中进行；
(2)小滨应在玻璃板_____（填“前面”或“后面”）观察蜡烛A经玻璃板_____（填“反射”或“折射”）所成的像；
(3)实验中，若用一张黑纸完全遮住B侧的镜面，将_____（填“能”或“不能”）继续在
镜中观察到烛焰的像；
(4)若向左倾斜玻璃板，如图乙所示，蜡烛A的像将向_____ 移动。（填
“左”“右”“上”“下”或“不”）
【答案】2；黑暗；前面；反射；能；上。
【解析】
【分析】
本题考查平面镜成像特点实验的仪器选用、实验原理及操作过程中的注意点。
【详解】
(1)[1] ]因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，会出现两个像，影响到实验效果，所以应选用较薄即2mm厚的玻璃板；
[2]这个实验探究要求成像物体尽量亮，而环境尽量暗，这样可以避免环境中的光线对成像的干扰，从而能观察到更清晰的像，所以应在较黑暗的环境中进行实验；
(2)[3]蜡烛所成的像在玻璃板后，所以为了观察成像的情况，小滨应在玻璃板前；
[4]平面镜成像的原理是光的反射，而此探究中用玻璃析代替平面镜，所以经过玻璃板成像是由于光的反射形成的；
(3)[5]平面镜本来就是不透光的，即光射到镜面被反射回来而成像，并不是光透过镜面成像，所以用黑纸遮住B侧琉璃面，虽然光不能透过玻璃，但会被反射回来而成像，故能继续观察到烛焰的像；
(5)[6]平面镜所成的像和物体的连线与镜面是垂直的，当镜面竖直放置时，像和物的连线在水平方向。而镜面向左倾斜时，像与物体的连线要稍向上偏离水平线才能与镜面垂直，故像将向上移动。
7．学习了光学知识后，李红对有关探究实验进行了回顾和思考：
（1）如图A是“探究平面镜成像特点”的装置。两支______的蜡烛A、B竖立于玻璃板两侧的直尺上，以A蜡烛为成像物体。
①如果有5mm厚和2mm厚的两块玻璃板，应选择________厚的玻璃板做实验较合适。②为了研究平面镜所成的是实像还是虚像，李红用光屏代替蜡烛B，她不能用光屏接收到蜡烛A的像，由此说明平面镜成的像是______像。
（2）在“探究树荫下的光斑”综合实践活动中：
①李红在一张卡片上挖了一个边长为1cm的正方形孔（如图B所示），在阳光下卡片水平放在离地面5cm处，发现地面上的光斑是正方形；若要在地面上能出现圆形光斑，应将卡片______（填“靠近”或“远离”）地面；前者光斑是由于____（选填“直线传播”、“反射”或“色散”）形成，后者光斑是_____（选填“太阳”或“孔”）的像。
②为了研究孔的大小对光斑形状的影响，李红设计了开有三角形状孔的卡片甲，并用另一张卡片乙覆盖在甲上，如图C所示。接着，从图示位置沿箭头方向水平移动卡片乙的过程中（孔到地面的距离使终保持不变）。李红将观察到的光斑形状和大小变化情况在图D中方格纸内画出（分别用序号甲、乙、丙、丁表示），其中最左边的光斑为移动卡片乙前出现的真实情况。根据你的观察，李红所画光斑中不可能会出现的真实情况是________（选填序号）。
【答案】相同 2mm 虚远离直接传播太阳乙
【解析】
【详解】
(1)[1]在探究平面镜成像实验中，为了便于确定像的位置以及便于判断物与像的大小关系，我们应该取大小相同的两支蜡烛，一支作为成像物体，一支用来靠近像与像重合；
[2]为了能够判断像与物之间的关系，我们选用透明的玻璃板做实验。玻璃板的两个面都会成像，为了使像不会出现重影，我们选择比较薄的玻璃板，所以选用2mm厚的玻璃板；
[3]光屏能够承接的是实像，承接不到的是虚像，李红用光屏代替蜡烛B，她不能用光屏接收到蜡烛A的像，由此说明平面镜成的像是虚像；
(2)[4]探究小孔成像实验时，当孔足够靠近光屏时，光屏上成的是与孔形状一样的光斑，而孔离光屏足够远时，成的是成像物体的像，所以若要在地面上能出现圆形光斑，应将卡片远离地面；
[5]前者跟方形孔形状一样的方形光斑是因为孔离地面足够近，光沿直线传播形成的的方形光斑；
[6]后者是方形孔离地面足够远时，太阳光沿直线传播经孔形成的像；
[7]在卡片到地面（孔到光屏）的距离一定时，当孔较大时，在地面上形成的是孔的像，形状与孔的形状相同，当孔小到一定程度时，地面上的光斑是太阳经孔成的像（小孔成像），像的形状与太阳的形状相同，是圆形的，随孔的减小，光斑面积减小，圆形光斑减小，由图可知，不可能会出现的真实情况是乙。
8．在“探究平面镜成像特点”的实验中，如图所示．
(1)现有厚度分别为5mm和2mm的两块玻璃板，应选择 ____mm厚的玻璃板做实验，实验时应该使环境______．(选填“较亮”、“较暗”、“都可以”)无论怎么移动蜡烛都无法与像重合的原因是_______.
(2)用玻璃板代替平面镜的原因是 ______，便于研究平面镜的成像特点．
(3)若白纸上每方格长度是5cm，将点燃的蜡烛由A点移至B点，此时它与移动后在玻璃板中所成的像的距离是 ______cm，用光屏在玻璃板后面无论如何移动，在光屏上都
_______(选填“能”或“不能”)成像，说明平面镜所成的是 __________像．
(4)用大小相同的两支蜡烛是为了__________．
【答案】2 较暗玻璃板没有竖直放置（没有与水平面垂直）便于确定像的位置 20 不能虚比较像与物的大小
【解析】
【详解】
(1)[1]玻璃板的选择应该选薄一点的玻璃板，由于玻璃板两个面都可以作为反射面，会出现两个像，影响实验效果，这样选择薄一点的玻璃板，避免明显地出现两个重复的像，应该选择2mm厚的玻璃板做实验；
[2]实验时应该使环境较暗，这样蜡烛的像会比较明显看到，实验现象会更加明显；
[3]实验过程中，无论怎么移动蜡烛都无法与像重合，这是因为玻璃板没有竖直放置，所成的像不在水平面；
(2)[4]玻璃板是透明的，这样可以看到玻璃板的另一侧蜡烛和像，便于确定像的位置；
(3)[5]由题意可知，将点燃的蜡烛由A点移至B点时，蜡烛与玻璃板的距离是10cm，根据平面镜的成像特点可知，像与物到平面镜的距离相等，蜡烛的像与玻璃板的距离也是
10cm，那么蜡烛与移动后在玻璃板中所成的像的距离是20cm；
[6][7]用光屏在玻璃板后面无论如何移动，在光屏上都不能成像；说明平面镜所成的是虚像；
(4)[8]用大小相同的两支蜡烛，其中一支蜡烛可以和另一支蜡烛的像作对比，而这两支蜡烛大小是相同的，那么另一支蜡烛可以和它自身的像作对比，可以比较像与物的大小。
9．如图所示，是某同学在做“平面镜成像特点”的实验装置．请你运用所学知识完成下面的问题．
（1）该实验采用薄透明平板玻璃代替平面镜，是为了________．
（2）实验放在________（填“较暗”或“较亮”）的环境中进行，效果更好．
（3）为了比较像和物的大小关系，该实验选择两个外形________（“相同”或“不同”）的蜡烛 A和 B 做实验．
（4）将蜡烛 A 点燃放在玻璃板前，观察它在玻璃板后所成的像，将________（填“点燃”或“不点燃”）的蜡烛 B 在玻璃板后前后移动，直到它与蜡烛A的像________．（5）如果将蜡烛 A 向靠近玻璃板的方向移动，那么像的大小将________（填“变大”、“变小”或“不变”）．
（6）为了研究实验所成的像是实像还是虚像，可以进行的操作是________．
【答案】便于确定像的位置较暗相同不点燃完全重合不变在蜡烛B的位置放置一个光屏，看看屏幕上是不是有蜡烛A的像
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]实验时用透明玻璃代替平面镜，在察到蜡烛的像的同时，也能观察到另一侧的蜡烛，便于确定像的位置；
(2)[2]蜡烛点燃时比较亮，在较暗的环境中，烛焰和环境的对比度比较大，烛焰的像会更清晰．
(3)[3]探究平面镜成像实验时，采用两个完全相同的蜡烛，是为了比较物像大小关系；
(4)[4]将蜡烛 A 点燃放在玻璃板前，观察它在玻璃板后所成的像，将不点燃的蜡烛 B 在玻璃板后前后移动，直到它与蜡烛A的像完全重合，可知蜡烛A和它成的像大小相等；
(5)[5]平面镜成像的特点是物像等大，故将蜡烛向靠近镜面的方向移动，像的大小不变；
(6)[6]为了辨别平面镜成像的虚实，可以拿白色的光屏放在像的位置，如果光屏上承接不到像，平面镜成虚像．
【点睛】
（1）探究平面镜成像实验中，要用透明的玻璃板代替平面镜，虽然成像不太清晰，但是在物体一侧能看到物体的像，同时还能看到代替物体的另一个物体，便于确定像的位置，便于比较物像大小关系．（2）探究平面镜成像实验时，物体和环境对比度越大，并且物体越亮，物体的像越清晰．（3）实验时采用两个完全相同的蜡烛，一支蜡烛放在玻璃板的前面并点燃，另一支放在玻璃板的后面，当玻璃板后面的蜡烛和玻璃板前面的蜡烛的像完全重合时，可以确定像的位置，同时也可以比较物像大小关系；（4）另外一支相同的蜡烛与竖立在玻璃板前面点燃的蜡烛的像能完全重合，可知蜡烛和他成的像大小相等．（5）平面镜成像的特点是：虚像，物像等大，物像等距，物像连线与镜面垂直．（6）实像和虚像的区别：实像可以在光屏上呈现，虚像不能呈现在光屏上．
10．如图甲所示是小明同学探究“光的反射规律”的实验装置。平面镜M平放在水平桌面上，白色硬纸板垂直立在平销面上。
（1）小明让一束光贴着纸板沿A0方向射向镜面，反射光沿OB方向射出，测出反射角和入射角大小。改变光的入射角度，多次重复上述实验步骤。
①上述实验探究得到的规律是_____。
②白色硬纸板在实验中的作用是_____（写出一条即可）。
（2）如果入射光线垂直射向镜面，则反射角是_____。如果让光逆着反射光线的方向射到镜面上，那么它被反射后就会逆着原来的入射光的方向射出。这说明在光的反射现象中，光路是_____。
（3）实验过程中若将纸板倾斜，如图乙所示，让光仍贴纸板沿AO方向射向镜面，此时反射光_____（选填“在”或“不在”）纸板这一平面内：通过平面镜观察镜中硬纸板上的反射情况与图丙中相符的是_____（选填序号）。
【答案】反射现象中，反射角等于入射角显示光的传播路径0°可逆的不在③【解析】
【详解】
(1)①已知入射光线AO和反射光线OB，多次改变光的入射角度，测反射角与入射角的大小，并比较得出反射角与入射角的大小关系，因此该实验探究了反射定律中的反射角等于入射角；②白色硬纸板在实验中的作用显示光的传播路径；
(2) 如果入射光线垂直射向镜面，入射角是0?，则反射角是0?，在光的反射现象中，光路是可逆的；
(3)根据光的反射定律可知，在反射现象中，反射光线、入射光线分居法线两侧；反射光线、入射光线和法线在同一平面内，因此若将纸板倾斜，如图丙所示，让光线仍贴着纸板沿AO方向射向镜面，此时反射光线与入射光线仍在同一平面内，但不能在纸板上看到反射光线，若此时通过平面镜观察纸板，因为物像关于镜面对称，则看到的图象应为丙图中的③。
数学综合测试题（北师大版·八年级） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若21 =+x x ，则221x x + =（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 已知关于x 的不等式组230 320a x a x +>??-≥? 恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ． 23≤a ≤32 B . 43≤a ≤32 C ．43＜a ≤32 D ．43≤a ＜3 2 3. 已知a b c d 满足 2003 1 200212001120001+= -=+=-d c b a 则a b c d 四个数的大小关系为（ ） A ． a >c >b >d ( B ) b >d >a >c (C ) d >b >a >c (D ) c >a >b >d 4. 已知x 为整数，且分式 1 222-+x x 的值为整数，则x 可取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B . a ＞1 C .－1＜a ＜0 D . a ＜－1 6. 下列因式分解正确的是 （ ） A ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x –y –1) B ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y –1) C ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y+1) D ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y –1) 7. 13. 数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （ ） A ．10和2 B ．10和2 C ．50和2 D ．50和2 8. 延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( ) A ．2:1 B ．3:1 C ．3:2 D ．4:3 9. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ，则这个三角形的周长为（ ） A ．12cm B ．18cm C ．24cm D ．30cm 10. 如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是 AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其 最小值一定等于（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．3二、填空题（每小题3分，共30分） 1. 因式分解：x 3–4x= ． 2. 若543z y x = =，则x z y x 562-+= ． A E B D N
八年级全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0． （1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线； （2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求 2HK+EF的值． 【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8 【解析】 【分析】 （1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM, 根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论； （2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得 OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值． 【详解】 解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0 ∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0 ∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0 ∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0 ∴a＝b＝4 过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM ∴OA平分∠MON 即OA是第一象限的角平分线 （2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H
第1页 共4页 第 2 页 共 4页 班级 姓名 准考证号 ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… 八年级培优班测试 数学卷 (满分100分 考试时间90分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列命题中的假命题是( )． A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、一组邻边相等的矩形是正方形 C 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 2、如图1，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 3、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A 、AC=2OE B 、BC=2OE C 、AD=OE D 、OB=OE 4、如图3，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A 、34 B 、33 C 、24 D 、8 （图1） （图2） （图3） （图4） 5、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图4），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥， 那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等 6、如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、3 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。 8、如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。 9、已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则 BF BE 的值等于 。 10、如图6，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM+CN 的值为 。（用含a 的代数式表示） 11、矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点P 是直线BD 上一点，且DP=DA,直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE= 。 12、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线 CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF= 。 （图5） （图6） 三、解答题（共40分） 13、（10分）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． A B C D O E A B C D E F 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B A E C B D G H F a N M C D A B
八年级上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得 △ABC≌△ADE； （2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得 ∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数； （3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得 AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF． 【详解】 （1）∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中， AB AD BAC DAE AC AE = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°，
人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____． 【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可 【详解】 解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故答案为5．
【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度． 【答案】40． 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】 ∵△ABC沿着DE翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它
八年级全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理声现象实验易错压轴题（难） 1．某兴趣小组计划探究“铝棒的发声”．同学们使用一根表面光滑的实心铝棒，一只手捏住铝棒的中间部位，另一只手的拇指和食指粘少许松香粉，在铝棒表面由手捏部位向外端摩擦，可以听见铝棒发出声音，而且发现在不同情况下铝棒发声的频率是不同的，为了探究铝棒发声频率的影响因素，该兴趣小组找到不同规格的铝棒、虚拟示波器等器材进行探究．实验前同学们提出了以下猜想： 猜想A：铝棒发声的频率可能和铝棒的横截面积有关 猜想B：铝棒发声的频率可能和铝棒的长度有关 猜想C：铝棒发声的频率可能和手捏铝棒的部位有关 为了验证猜想A，同学们选择4根铝棒，每次均捏住铝棒的中间部位，由手捏部位向外端摩擦，实验所得的数据记录于下面的表格中，在2%的误差允许范围内（频率相差在70Hz 以内）的测量值可以认为是相等的． （1）分析表格中数据，可知铝棒的发声频率与横截面积是______________的．（选填“有关”或“无关”） （2）为了验证猜想B，同学们选择横截面积均为2.9×10﹣5m2的铝棒，实验所得的数据记录于下面的表格中，同学们从表中前两列数据很难得出频率f与长度L之间的关系，他们利用图象法处理数据，画出了频率f与长度的倒数1/L的关系如图所示，分析可知发生频率f 与铝棒的长度L的关系是成______(正/反)比． （3）同学们又通过实验探究了铝棒发声的频率和手捏铝棒部位的关系，在实验过程中，有同学们将发声的铝棒一端插入水中，可以看到______________现象，有同学用手迅速握住正在发声的铝棒，可以听见声音很快衰减，原因是____________________________． 【答案】无关反比例水花四溅振幅减小，响度减小
八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上， (1) 求证：点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标. (3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI. 【答案】（1）证明见解析；（2）22 (0,)7 F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证； （2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形 EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标； （3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长. 试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ， ∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4， 在△AEG 和△ABO 中，
八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________． 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD 至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】 解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴CM=AB=8． 在△ACM中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 3．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______. 【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图， ∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， ∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=80°， ∴∠1=180°-80°=100°． 故答案是：100°． 【点睛】 考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
八年级物理全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难） 1．物理实验课上，某实验小组利用带有刻度尺的斜面、小车和数字钟测量小车的平均速度，如图所示，图中显示的是他们测量过程中的小车在甲、乙、丙三个位置及其对应时刻的情形，显示时间的格式是“时：分：秒”。 （1）本实验的原理是___； （2）实验时应保持斜面的倾角较小，这是为了减小测量_____（填“路程”或“时间”）时造成的误差； （3）斜面倾角不变，小车由静止释放运动到底端，则小车前半程的平均速度____小车后半程的平均速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）； （4）由图观察可知，小车从乙位置运动至丙位置时，所测量的路程是____cm，平均速度____m/s； （5）物体的运动常常可以用图像来描述，下图中能反映本实验中小车运动情况的是 ______（选填“A”或“B”） 【来源】福建省三明市大田县2019-2020学年八年级（上）期中物理试题 【答案】v=s t 时间小于 65.0 0.1625 B 【解析】【分析】【详解】 (1)[1]测量小车的平均速度需要用到速度的公式v=s t 。 (2)[2]斜面坡度越大，小车沿斜面向下加速运动越快，所用时间会越短，计时会越困难，所以为使计时方便，减小测量时间的误差，斜面坡度应小些。 (3)[3]小车由静止释放，做加速运动，小车通过前半程的平均速度小于小车通过后半程的平均速度。 (4)[4][5]由图可知，小车从乙位置运动至丙位置时的路程是65.0cm，运动的时间是4s，平
均速度 v =65.0cm 4s s t ==16.25cm/s=0.1625m/s (5)[6] A 图为s -t 图象，是一过原点的直线，说明做匀速直线运动，通过的距离与时间成正比，故A 不符合题意；而B 图为v -t 图象，表示随着时间的增长，速度逐渐变大，故图B 中能反映小车运动情况。 2．如图所示，将一块长木板的左侧垫高，使之成为有一定倾角的斜面，木板的右端安装一块挡板，挡板上粘有橡皮泥。现将一辆小车从图示位置（小车左边缘与木板上端齐平）自由释放，小车下滑到挡板处停止运动。测得小车的运动时间为t ；测得小车的长度为1s ，木板的长度为2s ，问： (1)上述实验过程中，需要用到的测量工具除了秒表，还有_______。通过上述测量，可以测得小车运动的平均速度v =________（用题中字母来表示）； (2)若小车释放瞬间立即按下秒表开始计时，但小车在挡板处撞停时由于测量者不够专注，稍微迟缓一下才按下秒表停止计时，则测得的平均速度跟真实值相比偏_________。为减小小车运动时间的测量误差，实验时应使斜面的倾角适当___________些； (3)下图中可能准确反映小车运动情况的是_______。 【来源】江苏省常熟市2019-2020学年八年级（上）期末学业水平调研物理试题 【答案】刻度尺 21s s t - 小 小 D 【解析】 【分析】 (1)要测量物体运动的平均速度，需要测量物体运动的距离和时间，测量路程用刻度尺，测量时间用秒表；已知物体运动的距离和时间，根据s v t =求出小车运动的平均速度。
八年级上册物理全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难） 1．2007年2月28日，从乌鲁木齐驶往阿克苏的5806次列车遭遇特大沙尘暴，列车从第1节车厢到第11节车厢相继被吹翻．看了这个报道后，某研究小组为探索沙尘暴的威力，进行了模拟研究．如图为测定沙尘暴风力的实验装置图，其中AB是一段水平放置的长为L 的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大，一质量和电阻都不计的细长金属丝一端固定于O 点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在B点接触，有风时细金属丝将偏离竖直方向，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触．研究小组的同学对此装置分析中，知道金属球单位面积上所受到的水平风力大小与电压表的读数成正比，空气密度为1.3kg/m3，沙的密度为2.5×103kg/m3．他们对决定金属球单位面积上所受到的风力大小的因素，进行了如下的实验研究： ①在含沙量相同条件下，改变风速，记录不同风速下电压表的示数如下： 风速（m/s）5101520 电压表示数（V）0.6 2.4 5.49.6 ②在风速大小相同条件下，改变风中空气的含沙量，记录不同含沙量下电压表的示数如下： 含沙量（kg/m3） 1.1 2.2 3.3 4.4 电压表示数（V） 2.3 3.5 4.6 5.8 （1）根据上述实验结果，试推导出单位面积上所受到的风力大小的关系式？（设比例系数为k） （2）若（1）中的比例系数k的大小为0.5，已知：车厢的高度为3m，车厢的长度为 25m，车厢质量为50t，铁轨间距为1.5m，1m3沙尘暴中含沙尘2.7kg，请根据（1）中的关系式计算当时的风速至少为多大？ 【来源】2009年江西省上饶县二中九年级应用物理知识竞赛复赛模拟试题（三） 【答案】（1）p=kρv2，ρ为含有沙尘的空气密度；（2）41m/s 【解析】
八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0． （1）求a，b的值； （2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°， ①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为； ②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】 【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】 （1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0 ∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0 ∴a＝﹣2，b＝4． （2）①如图1中， ∵∠APB＝45°，∠POB＝90°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）． 故答案为（4，0）． ②∵a＝﹣2，b＝4 ∴OA＝2OB＝4 又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45° ∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90° ①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．
∴∠PCB＝∠BOA＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠BAP＝∠APB＝45°， ∴BA＝BP， 又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， ∴P（4，2）． ②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D． ∴∠PDA＝∠AOB＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠ABP＝∠APB＝45°， ∴AP＝AB， 又∵∠BAD+∠DAP＝90°， ∠DPA+∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠DPA， ∴△BAO≌△APP（AAS）， ∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2， ∴P（2，﹣2）． 综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
八年级上册数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画
出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 3．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°，
八年级期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠DCB+∠DCF=60°， ∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立；
理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示： 同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE． （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________ ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由． 【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相
八年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． （1）求m 和n 的值． （2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ． （3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值． 【答案】（1）4 2 m n =-?? =?（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的 延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化． 【解析】 【分析】 （1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论. 【详解】 解：（1）由题意()()218122 m n n m m --=?? ?++-=?? 解得4 2m n =-??=? ； （2）如图2中， 由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），
八年级全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________． 【答案】38° 【解析】 ∠A ＝52°， ∴∠ABC +∠ACB =128°， ∠XBC +∠XCB =90°， ∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°. 2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】
在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 4．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角．
八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°， ∴∠P =85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键． 2．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________． 【答案】1980
【解析】 【详解】 解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则 （n-2）×180°=2005°-α， 当n=13时，α=25°， 此时（13-2）×180°=1980°，α=25° 故答案为1980． 3．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 【答案】40?． 【解析】 【分析】 根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】 ÷=， 连续左转后形成的正多边形边数为：4559 ?÷=?． 则左转的角度是360940 故答案是：40?． 【点睛】 本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 4．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m． 【答案】120． 【解析】 【分析】 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】
八年级期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点. (1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ?，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标； (2)如图2，若点A 的坐标为() 23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以 B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ?.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ?，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明. 【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=1 2 (EM-ON)，证明见详解. 【解析】 【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ?，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标； （2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ?，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3- （3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出 ∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ?，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=1 2 (EM-ON). 【详解】 （1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,
八年级数学轴对称解答题单元培优测试卷 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点. (1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ?，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标； (2)如图2，若点A 的坐标为() 23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以 B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ?.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ?，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明. 【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=1 2 (EM-ON)，证明见详解. 【解析】 【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ?，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标； （2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ?，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3- （3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出 ∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ?，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=1 2 (EM-ON). 【详解】 （1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,