热点八 方案设计题
【例1】某采摘农场计划种植A B 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A B 、两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩
时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A 的亩产乘以价格加上B 的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半”列出不等式，求出A 种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。
【解析】
解：设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓(6)x -亩 依题意，得：601200402000(6)460000x x ?+?-=…………2分 解得： 2.5x =，6 3.5x -= (2)由1
(6)2
x x -≥，解得2x ≥
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则： 601200402000(6)8000480000y x x x =?+?-=-+ ∴当2x =时，y 有最大值为464000
答：(l)A 种草莓种植2.5亩, B 种草莓种植3.5亩．
(2)若种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓2亩时，
项目
品种
A B 年亩产（单位：千克）
1200 2000 采摘价格（单位：元/千克）
60
40
可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.
【例2】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。
【解析】
解：（1）根据题意，得y=(23－20)x+(35－30)(450－x)，
即y=－2x+2250．
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．
（2）由题意，得20x+30(450-x)≤10000．
解得x≥350．
由（1）得350≤x≤450．
∵y随x的增大而减小，
∴当x=350时，y值最大．
y
最大=－2×350+2250=1550．
∴450－350=100．
答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.
【例3】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W
最大，并求出最大利润．
【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。
【解析】
（1）∵81011(10)100
x y x y
++--=，
∴y与x之间的函数关系式为310
=-+．
y x
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，10x y
--≥1，且x是正整数，
∴自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）80.22100.2111(10)0.20.1421
=?+?+--?=-+．
W x y x y x
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时20.86
W=（万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2
辆车装丙种苹果．
真题精讲
1、（2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而
行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千
米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像
（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，
并在图16中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．
【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A、B两地的距离就是x=0时y的值，甲车到达C地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x的值.．【答案】（1）300，1.5;
(2)由题知道：乙的速度为
30
60
2 1.5
=
-
(千米/小时),
甲乙速度和为30030
180
1.5
-
=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.
2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；
2.5到
3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).
设CD解析式为y kx b
=+,则有
20
2.530
k b
k b
+=
?
?
+=
?
,解得
60
120
k
b
=
?
?
=-
?
，60120
y x
∴=-;
同理可以求得：DE解析式为180420
y x
=-；EF解析式为60
y x
=.
综上
60120,(2 2.5)
180420,(2.5 3.5)
60,(3.55)
x x
y x x
x x
-<≤
?
?
=-<≤
?
?<≤
?
.图象如下．
（3）当0 1.5
x
<<时，可以求得AB解析式为180300
y x
=-+,
当y=150时，得5 6
x=小时，
当2.5 3.5
x
<<时，代入180420
y x
=-得
19
6
x=小时．答：略．
【涉及知识点】图象信息的读取用待定系数法求一次函数关系式
【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.
2、（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，
匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．
【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，
将（1.5，70）、（2，0）代入得： 1.57020k b k b +=??+=?，解得：140
280k b =-??=?，
所以线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝－140x ＋280，当x ＝0时，
y ＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．
（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意得：
222802240m n m n +=??
-=?，解得：80
60m n =??=?
， 所以快车的速度为80千米/时，
所以2807
802
t ==．
（3）如图所示．
3、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）
10 10 350 30 20 850
元． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
解：（1）设小王每生产一件甲种产品用x 分，每生产一件乙种产品用y 分,由题意得：
解得：
答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15分和20分.
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．
则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）
= =
∴w
总额
=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）
又，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=-0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），
乙有：（件）（9分）
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．
4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数
（亩）与补贴数额
（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且
与之间也
大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数
和每亩蔬菜的收益
与政府补贴数额
之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额
定为多少？并求出总收益
的最大值．
解：（1）800×3000=2400 000（元）
答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400 000元.
七年级应用题方案设计 应用题是七年级数学教学的一大重难点，具有一定的挑战性。本文是小编整理的七年级应用题方案设计，欢迎大家查阅。 七年级应用题方案设计1 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： 抓不准相等关系； 找出相等关系后不会列方程； 习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标知识目标：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证
分数应用题常见错误原因分析及解题策略关键词：错误原因解题策略提高能力 主要内容：本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误，究其原因进行深刻剖析，从而提出解题策略，不断提高学生的解决问题的能力。 在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中，学生在解答分数应用题时，经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因，提出相应的对策，有利于帮助学生防错，提高解答分数应用题的能力。 一、把抽象的分率当成具体数量。 例1：一块花布长10米，剪去3/5又3/5米，还剩多少米？ 错解：10-3/5-3/5=8.8(米) 产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数量“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指实际数量。正确解法为：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。 二、把具体数量当成抽象的分率。 例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？ 错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)
出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。正确解法为：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，预防工作时间与工作效率混淆。 三、对某些数量关系一知半解。 例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？ 错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时） 以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1÷（1/10﹢1/15）=6（小时）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小时）。为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。 四、数量与分率不对应。 例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）÷1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应，实际上两天看这本书页数的和与“（1－1/3）”对应。正确解法为：（40+50）÷（1－1/3）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，
分数应用题 转分率类型精选 1. 2. 一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多6米，还剩下20米。这根电线原来长多少米？ 3. 本书有30页，第一天看了它的61 ，第二天看的页数恰好是第一天的53，两 天共看了多少页？ 4. 菜场里有一筐白菜，早上卖了白菜的15 ，下午又卖了余下白菜的3 5 ，最后还 剩下16棵没卖完，问这筐白菜原来有多少棵。 5. 有300个桃子，大猴子拿走31，小猴子拿走余下的41 。小猴子拿走了多少个 桃？ 6. 一根木料长12米，甲用去它的31，乙用去余下的21 。谁用得多？为什么？ 7. 一堆煤共150吨,甲车运了总数的1/5,乙车运了剩下的1/4,这堆煤还剩下多少吨? 8. 有一本故事书,小华第一天看了全书的5/16,第二天看了第一天的4/5,第二天看了24页?这本书共有多少页? 9. 有大小两只猴发现了一堆桃。大猴先吃了其中的一半，接着小猴吃了剩下的一半，最后还余下7个。原来一共有多少个桃？ 10.粮店有一批大米，第一周售出了36％，第二周售出余下的25％，第三周售出第二周售出后下的40％，还剩180千克．粮店原有大米多少千克？ 11.玩具厂生产250个玩具熊,第一天加工总数的52 ,第二天加工的相当于第一天 的4 3,第二天加工了多少个?
12. 13. 页，这本书 有多少页？ 14.小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的13 ，第二天读了余下的1 4 。 （1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第2天的多少倍？ 15.一捆电线长600米，第一次用去1/5，第二次用去第一次的1/3。第二次用去多少米？ 16.一批原料43吨，第一天用去52吨，第二天用去余下的72 。还剩下多少吨？ 17.一堆煤共150吨,甲车运了总数的1/5,乙车运了剩下的1/4,这堆煤还剩下多少吨? 18.化肥站新到化肥450吨,第一天卖出总数的52 ,第二天卖出的相当于第一天的 9 8 ,第二天卖出多少吨? 19.光明小学五年一班同学全体都参加了课外活动小组.其中一半同学参加了体育活动小组，剩下的同学有一半参加了文艺活动小组，其余同学参加了科技活动小组.已知参加科技活动小组的是12人.五年一班共有同学多少人？ 20.酒店运来120千克大米,第一次用了全部的31,第二次用了余下的52 ,第二次用 了多少大米? 21.商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的116 ，售出的香蕉占水果总数的41 。售出香蕉多少千克？
初一数学试题七年级数学选择设计方案应用题 作者：宿丑云文章来源：山西省忻州市忻州实验中学 选择设计方案应用题 ★一般步骤：?????????? 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论。 ●例题讲解 例1：小明想在两盏灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元两种灯的照明效果一样，使用寿命也一样（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？练习： 1、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油
费；另一国营出租车公司的条件是：每百千米付120元。 （1）?? 这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）?? 求这个单位每月平均跑多少千米时，租那家公司的车都一样？ 2、某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元，求： （1）?? 在这两种销售方式下，每月出售多少件时，所得利润平衡？（2）?? 若销售量每月达到1000件时，采用哪种销售方式取得利润较多？ 3、依法纳税是每个公民的义务，有收入的公民应依照规定的税率纳税： 1999年规定：“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，李老师1999年12月分交纳的个人所得税33元，则李老师月收入是多少元？
分数应用题剖析 基础理论 （一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： （1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。 （2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。 2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： （1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。 2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的 倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几 是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。 【解题步骤】 一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数百分数应用题专项汇总大全 1. 一个数比另一个数多(几)百分之几 类型 2. 一个数比另一个数少(几)百分之几 类型 1. 李强体重33千克,比去年增加10%,去年他的体重是多少千克? 2. 水果店里有苹果200千克，比运来的雪梨多5 4，运来雪梨多少千克？ 3. 车间有男工60人，比女工多4 1 。女工多少人？ 4. 大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少5 4。小齿轮每分钟多少周？ 5. 光华小学开展了支持北京2008奥运会捐款活动，其中六年级捐款336元， 比五年级多3 1 ，五年级捐款多少元？ 6. 青年农场第一天割麦8.5公顷,第二天比第一天多割20%,第二天割多少公顷? 7. 一头大象重750千克，比一头牛重3 2.一头牛重多少千克？ 8. 2000年第五次全国人口普查果表明，我国人口最多的两个省是河南和山东， 山东约有9000万人，约比河南少46 1 。河南大约有多少万人？ 9. 鸡有60只，鸭比鸡多20%，鸭有多少只？ 10.根据爸爸和小明的对话算一算,爸爸集邮票多少张?小明:我已经集了99张邮 票,爸爸你集了几张?爸爸:你比我多2 9 ? 11.六（1）班有图书120本，六（2）班的图书比六（1）班多6 1 。六（2）班有 图书多少 12.学校有20个足球,足球比篮球多1 4 ,篮球有多少个? 13.学校图书室有文艺书1500本，科技书比文艺书多5 1，科技书有多少本？ 14.今年小明家储蓄了5145元,比去年多25%．去年小明家储蓄了有多少元? 15.空调厂六月份生产空调45000台，比五月份增产4 1 。五月份生产空调多少台？ 16.学校图书馆有故事书180本,科技书比故事书少61,科技书有多少本? 17.某校新建一座教学楼，共投资84万元，比计划节省了1 8 ，计划投资多少万元？
方案设计问题（人教版） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( ) A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( ) A.66元 B.60元 C.78元 D.75元 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题
3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商购买时付的钱数，下列正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( ) A.18台 B.19台 C.20台 D.21台 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1200元；若粗加工后销售，每吨可获利5000元；若精加工后销售，每吨可获利7500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力
方案设计问题 （2012北海,23，8分）1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 解：（1）设男生有6x 人，则女生有5x 人。 1分 依题意得：6x ＋5x ＝55 2分 ∴x ＝5 ∴6x ＝30，5x ＝25 ………3‘ 答：该班男生有30人，女生有25人。 4分 （2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。 5分 由题意得：202 7y y y -->?? ≥? 6分 解之得：7≤y ＜9 ∴y 的整数解为：7、8………..…….. 7分 当y ＝7时，20－y ＝13 当y ＝8时，20－y ＝12 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分 2.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：?? ???=-=??? ? ??+15 11110x y y x ,解得：???==3015y x 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车租金为a ，乙车租金为b ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： ???=-=+1500650001010b a b a ,解得：?? ?==2500 4000 b a . ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” 4.知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么 总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带 有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就 作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于” 谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应 用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲 【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人 民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 9 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所 剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
学生做题前请先回答以下问题 问题1：方案设计问题思考步骤： ①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________． ②信息，列表，确定_____________． ③表达或计算_____________，比较、选择适合方案． 方案设计问题（北师版） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( ) A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( ) A.66元 B.60元 C.78元 D.75元 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( ) A.18台 B.19台 C.20台 D.21台
分数混合运算（应用题专题） 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类 1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量×分率=分率的对应的比较量。 （1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几 几 （分率）=是多少 例：图书馆有2400本图书，其中故事书占全部图书的6 1 。图书馆中有多少本图书？ （2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几 几 （分率）=多多少 例：五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐15 2 。六年级比五年级多捐多少本？ （3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几 几 ）（分率）=是多少 例：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比 青少年多5 4 。婴儿每分钟心跳多少次？
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几 几 （分率）=少多少 例：小军的飞机模型在空中飞行6分钟，小峰的飞机模型飞行时间比小军的短3 1 。小峰的飞机模 型比小军的少飞行了几分钟？ （5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几 几 ）（分率）=是多少 例：明光小学上个月共用电600千瓦时，这个月比上个月节约121 。这个月用电多少千瓦时？ 2、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 例：一个纸盒里，有红笔芯16支，黑笔芯20支。红笔芯的支数是黑笔芯的几分之几？ （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 例：花园里有菊花40盆，兰花50盆，兰花比菊花多几分之几？
分数应用题的分类 令狐采学 （一般我们把它分为：三类） 解答分数乘法应用题时，应该借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1” 的量分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量） 3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量） 第一类：1、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是：已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，（解这类应用题用除法）。 方法1：一个数÷另一个数＝几分之几 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？ 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20 = 3 4 答：梨树的棵数是苹果树的3 4 。 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵
数是梨树的几倍？ 方法2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。） 苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几（20—15）÷15 = 1 3 答：苹果树的棵数比梨树多1 3 。 方法3、求一个数比另一个数少几分之几。 相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？ 梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几（20—15）÷20= 1 4 答：梨树的棵数比苹果树少1 4 。 练习题：求一个数是另一个数的几分之几。 1、六（1）班有男生30人，女生27人， 男生人数是女生人数的几分之几？ 女生人数是男生人数的几分之几？ 男、女生人数各占全班人数的几分之几？ 男生人数比女生人数多几分之几？ 女生人数比男生人数少几分之几？ 2、五年级植树145颗，六年级植树210颗，五年级是六年级的几分之几？ 3、五年级植树145颗，六年级植树210颗，六年级比五年级
应用题复习（优化方案问题） 教学目标： 1、学会分析应用题，寻找条件，结合实际，用方程（组）或不等式解决最优化方案问题。提高学生分析问题， 解决问题的能力。 2、初步体会分类讨论、最值等数学思想方法，为一次函数应用题做铺垫。 3、在分析应用题的过程中与现实生活中的事件联系起来，体现数学的应用价值。 教学重点 在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。 教学难点 在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。 教学过程 最优方案设计应用题是指在一些密切联系生活、生产和社会的实际问题中，设计一个最优的解决方案，以求得最大利润、最低成本或最好的实用效果等一类问题。 例1、爸爸送给小蔡一部新手机，小蔡从电信公司了解到现在有两种移动电话收费方式： 他正在为选择哪一种方式犹豫呢，你能帮助他做个选择吗？根据以上信息解决下面问题： （1）一个月内通话200分钟，按方式一收费90 元， 按方式二收费80 元。 （2）一个月内通话350分钟，按方式一收费135元， 按方式二收费140元。 （3）设一个月内通话x分钟，则按方式一收费（30+0.3x）元； 按方式二收费0.4x元。 （4）当通话时间是多少时，这两种收费方式的收费一样？ 解：设通话时间是x分钟时，两种收费方式的收费一样， 30+0.3x=0.4x 解得：x=300 答：当通话时间为300分钟时，两种收费方式的收费一样 （5）你能说一说怎样选择计费方式更省钱呢？
【教师引导】 1、对于不同的通话时间，两种收费方式不一定哪一种省钱。但会出现三种情况：第一种收费方式省钱；两种收费方式一样省钱；第二种收费方式省钱 2.通过上面的计算，你知道什么时候两种收费方式一样省钱了吗？（这也就是个分界值） 3.那可不可以认为：当通话时间少于分界值时会出现一种情况？当通话时间多于分界值时会出现一种情况？如何确定到底什么情况下哪一种收费方式省钱呢？ 4、取值验证给出结论。（由1、2可得） 综上：当通话时间是300分钟时，两种收费方式的收费一样 当通话时间低于300分钟时，选择第二种收费方式省钱 当通话时间高于300分钟时，选择第一种收费方式省钱 （6）根据以上解题过程，你能帮小蔡做出选择了吗？ 【注】联系实际，将其答的尽量贴近实际 答：如果小平的业务比较繁忙，每月的通话时间超过300分钟，则选择方式一省钱 如果小平的业务不是特别繁忙，每月的通话时间不会超过300分钟，则选择方式二省钱 【变式训练】王老师计划假期带领几名学生外出旅游，甲旅行社说“如果老师买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括老师在内全部票价打6折优惠”。全票价为240元， （1）若老师1人，学生数为5人，请帮王老师计算一下哪家旅行社更优惠？ （2）若两家旅行社费用一样，问王老师带领几名学生外出旅游？ （3）请你帮王老师选择一个最优惠的出行方案？ 例2．筹备义卖活动时，六年16班欲购进A、B两种商品，若用380元可购进A种商品7件、B种商品8件； 也可以用380元购进A种商品10件、B种商品6件。 （1）求A、B两种商品的进价分别为多少？ （2）若A商品的利润是5元/件，B商品的利润是7元/件，班级准备用不超过900元购进A、B两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，有几种进货方案？ （3）根据（2）题，请你设计一个总利润最大的进货方案？最大利润是多少？ 【变式训练】尚德实验学校准备对教学楼卫生间进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （2）因其它原因，要求最迟4个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整数月计算） 拓展提高：
方案设计型应用题 1、电信部门推出两种电话计费方式如下表： (1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多 解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: +30= 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300 分钟时，A种收费方式省钱;当通 话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱. 2、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果 教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“包括教师在内全部按票价的6折优惠”；若全部票价是240元； （1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多 （3）当学生人数是多少时，选择甲旅行社，当学生人数是多少时选择乙旅行社。 （1）240×=120元 240×=144元 10+1=11人 240+120×10=1440元 144×11=1584元 1440<1580 答：应参加甲旅行社 解:当学生人数是x人时，两家旅行社收费一样多
240+120x=144（x+1） 24 x= 96 x=4 x>4选甲x<4选乙 答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多 当学生人数是x>时，选择甲旅行社，当学生人数是x<4时选择乙旅行社 3、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定 价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）. （1）若该客户按方案①购买，需付款40X+3200 元； （用含x的式子表示）若该客户按方案②购买，需付款36X+3600 元. （用含x的式子表示） （2）若x=30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算 （3）当x=30时，你能给出一种更省钱的购买方案吗试写出你的购买方法. (1)20×200+40(X-20)=40X+3200 (20×200+40X)×90%=36X+3600 (2) x=30时， 方案一：40×30+3200=4400元
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）
分数应用题的分类 根据分数应用题的特点，可以把分数应用题分成三大类： 一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几、）， 1 :求一个数是另一个数的几分之几？ 例：六年级＜1＞有男生30人，女生24人，女生是男生的几分之几？ 方法是：一个数十另一个数 算式：30 - 24 = 这里“是”是关键词，也就是“是”字后面的是单位“ 1” 2：求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几、几倍）。 例:甲数是5,乙数是4,甲数比已数多几分之几》？ 方法是：（甲数-乙数）十乙数这里的关键词是“比”，比字后边的是单位“ 1”。 算式：（5-4 ）* 4 = 3:求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几、几倍） 例:甲数是5,已数是4,已数比甲数少几分之几》？ 方法是：（甲数-乙数）十甲数= 这里的关键词是“比”，比字后边的是甲数，所以甲数是单位“ 1”。算式：（5- 4 ）- 5 = 此类题型特点：分率未知，求分率，用除法计算。 二：求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。 1、求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。 例、小明看一本60页的故事书，第一天看了这本书的 -，第一天看的多少页? 3 （这里“这本书”是单位“ 1”，是谁的2谁就是单位“ 1” .） 3 特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计 算。解题方法：单位“ 1”的量x所求数量的对应分率=所求数量 2 算式：60 X =40 （页） 3 2、求比一个数多几分之几的数是多少。 1 某校六年级有男生120人，女生比男生多-，女生有多少人？ 5 特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。“多”是加法 方法是：单位“1”的量X （1+几分之几）=（1+几分之几）对应量 1 算式：120 X （1 + 丄）= 5 3、求比一个数少几分之几的数是多少。 1
分数应用题例题分析以及常用公式 解题详细步骤解读 一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。 分数应用题中的单位“1”分两种形式出现： 1、有明显标志的： （1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5 （3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。 2、无明显标志的： （1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？ （2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？ （3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？ 这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。 二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。 方法： 分率对应量÷单位“1”的量=分率 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系 3、根据数量关系式列式解答 四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。 要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论 （一）分数应用题的构建 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： (1)、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 (2)、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 (3)、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。 2、求一个数比另一个数的多或少几分之几。 3、已知两个数的和或差，及两个数的关系，求其中一个数。 （三）常用数学公式： 1、几何图形 长方形：面积=长×宽周长=(长+宽)×2 长方体体积=长×宽×高 正方形：面积=边长×边长周长=边长×4 正方体体积=边长×边长×边长三角形：面积=底×高÷2 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形：面积=底×高 2、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 3、追及问题 追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 4、其他常用公式（一条可以化成三条） A、速度×时间=路程 B、工作效率×工作时间=工作总量 C、单价×数量=总价 D、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 E、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 F、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 G、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
七年级上册方案问题应用题及答案 于得英整理
方案设计型应用题 1、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰 时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时” 电分别是多少度？ x度，“谷时”用电分95-x度？ 解：设问小明家使用“峰时”用电为 0.55x+ 0.30 ?（95-x）+5.9 = 95 ? 0.52 x =60 95-60=35(度) 答：小明家使用“峰时”用电为60度，“谷时”电分35度？
2、电信部门推出两种电话计费方式如下表： (1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？ 解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 0.4X+30=0.5X 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300分钟时，A种收费方式省钱; 当通话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱.
3、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体 出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每百千米付120元。 （1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？ （1）10÷100=0.1元 120÷100=1.2元 1210＋1000×0.1=1310元 1.2×1000=1200元 1310>1200 答：租国营的车划算 （2）解：设这个单位每月平均跑x千米时，租哪家公司的车都一样 1210＋0.1x=1.2x x=1100 答：这个单位每月平均跑1100千米时，租哪家公司的车都一样
分数应用题的分析 分数应用题 一几个写几遍历最末位与一齐一字向前写下去如遇空位就补零如遇重位就做和 应用题的方法 1、让学生运用线段图分析分数应用题 线段图直观形象，学生易于接受，解题时能根据题目所给的条件和问题画出线段图，那么应用题的数量关系便跃然纸上，解题的方法与途径学生容易明白，所以教给学生画线段图的方法是应用题一项基本训练，不仅启发学生的思考，还提高了学生分析问题和解决问题的能力。 指导学生分三步画图： （1）画出单位1的量； （2）再画和它相比的量； （3）标出相应的条件和问题（让学生从线段图中体会总量与部分之间的关系）。 要求学生经常做画线段图的练习，加深对题意的理解，加快找到解题的途径。 2、从多个角度分析 同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解，这种训练的目的'，既可以加深学
生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力，进行多角度分析后，教师要引导学生比较几种解法的优劣，从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。 3、学会将分析法和综合法结合起来 分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件，综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法，这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得，在分析应用题时，往往把这两种方法结合使用，从已知找到未知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。