第六章 时间序列的小波分析
时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理
1. 小波函数
小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2
∈ψ且满足：
?
+∞
∞
-=0
dt )t (ψ
（1）
式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：
)a
b
t (
a
)t (2
/1b ,a -=-ψψ 其中，
0a R,b a,≠∈
（2）
式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。
2. 小波变换
若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2
∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为：
dt )a
b
t (
f(t)a
)b ,a (W R
2
/1-f ?-=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；
)a
b
x (-ψ
为)a
b
x (
-ψ的复共轭函数。
地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?为取样间隔），则式（3）的离散小波变换形式为：
)a
b
-t k (
t)f(k t a
)b ,a (W N
1
k 2
/1-f ???=∑=ψ
（4）
由式（3）或（4）可知小波分析的基本原理，即通过增加或减小伸缩尺度a 来得到信号的低频或高频信息，然后分析信号的概貌或细节，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析。
实际研究中，最主要的就是要由小波变换方程得到小波系数，然后通过这些系数来分析时间序列的时频变化特征。
3. 小波方差
将小波系数的平方值在b 域上积分，就可得到小波方差，即
db
)b a,(W )a (Var 2
f ?∞
∞
-=
(5)
小波方差随尺度a 的变化过程，称为小波方差图。由式(5)可知，它能反映信号波动的能量随尺度a 的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。
二、小波分析实例-时间序列的多时间尺度分析(Multi-time scale analysis)
例题
河川径流是地理水文学研究中的一个重要变量，而多时间尺度是径流演化过程中存在的重要特征。所谓径流时间序列的多时间尺度是指：河川径流在演化过程中，并不存在真正意义上的变化周期，而是其变化周期随着研究尺度的不同而发生相应的变化，这种变化一般表现为小时间尺度的变化周期往往嵌套在大尺度的变化周期之中。也就是说，径流变化在时间域中存在多层次的时间尺度结构和局部变化特征。
表1给出了某流域某水文观测站1966-2004年的实测径流数据。试运用小波分析理论，借助、和相关软件（Excel 等），完成下述任务：⑴计算小波系数；⑵绘制小波系数图（实部、模和模方）、小波方差图和主周期变化趋势图，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。
表1 某流域某水文观测站1966-2004年实测径流数据（×108m 3） 年份 径流量 年份 径流量 年份 径流量
年份 径流量 年份 径流量 1966 1974 1982 1990 1998 1967 1975 1983 1991 1999 1968 1976 1984 1992 2000 1969 1977 1985 1993 2001 1970 1978 1986 1994 2002 1971 1979 1987 1995 2003 1972 1980 1988 1996 2004 1973
1981
1989
1997
分析
1. 选择合适的基小波函数是前提
在运用小波分析理论解决实际问题时，选择合适的基小波函数是前提。只有选择了适合具体问题的基小波函数，才能得到较为理想的结果。目前，可选用的小波函数很多，如Mexican hat 小波、Haar 小波、
Morlet小波和Meyer小波等。在本例中，我们选用Morlet连续复小波变换来分析径流时间序列的多时间尺度特征。原因如下：
径流演变过程中包含“多时间尺度”变化特征且这种变化是连续的，所以应采用连续小波变换来进行此项分析。
实小波变换只能给出时间序列变化的振幅和正负，而复小波变换可同时给出时间序列变化的位相和振幅两方面的信息，有利于对问题的进一步分析。
复小波函数的实部和虚部位相差为π/2，能够消除用实小波变换系数作为判据而产生的虚假振荡，使分析结果更为准确。
2. 绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图是关键
当选择好合适的基小波函数后，下一步的关键就是如何通过小波变换获得小波系数，然后利用相关软件绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图，进而根据上述三种图形的变化识别径流时间序列中存在的多时间尺度。
具体步骤
1. 数据格式的转化
2. 边界效应的消除或减小
3. 计算小波系数
4. 计算复小波系数的实部
5. 绘制小波系数实部等值线图
6. 绘制小波系数模和模方等值线图
7. 绘制小波方差图
8. 绘制主周期趋势图
下面，我们以上题为例，结合软件Matlab 、Suffer 和Excel，详细说明小波系数的计算和各图形的绘制过程，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。
1. 数据格式的转化和保存
将存放在Excel表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转化为Matlab 识别的数据格式（.mat）并存盘。
具体操作为：在Matlab 界面下，单击“File-Import Data”，出现文件选择对话框“Import”后，找到需要转化的数据文件（本例的文件名为），单击“打开”。等数据转化完成后，单击“Finish”，出现图1显示界面；然后双击图1中的Runoff，弹出“Array Editor: runoff”对话框，选择File文件夹下的“Save Workspace As”单击，出现图2所示的“Save to MAT-File:”窗口，选择存放路径并填写文件名（），单击“保存”并关闭“Save to MAT-File”窗口。
2. 边界效应的消除或减小
因为本例中的实测径流数据为有限时间数据序列，在时间序列的两端可能会产生“边界效用”。为消除或减小序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。在进行完小波变换后，去掉两端延伸数据的小变换系数，保留原数据序列时段内的小波系数。本例中，我们利用Matlab 小波工具箱中的信号延伸（Signal Extension ）功能，对径流数据两端进行对称性延伸。
具体方法为：在Matlab 界面的“Command Window ”中输入小波工具箱调用命令“Wavemenu ”，按Enter 键弹“Wavelet Toolbox Main Menu ”（小波工具箱主菜单）界面（图３）；然后单击“Signal Extension ”，打开Signal Extension / Truncation 窗口，单击“File ”菜单下的“Load Signal ”，选择文件单击“打开”，出现图4信号延伸界面。Matlab 的Extension Mode 菜单下包含了6种基本的延伸方式（Symmetric 、Periodic 、Zero Padding 、Continuous 、Smooth and For SWT ）和Direction to extend 菜单下的3种延伸模式（Both 、Left and Right ），在这里我们选择对称性两端延伸进行计算。数据延伸的具体操作过程是：在Extension Mode 下选择“ Symmetric ”，Dircetion to extend 下选择“Both ”，单击“Extend ”按钮进行对称性两端延伸计算，然后单击“File ”菜单下的“Save Tranformed Signal ”，将延伸后的数据结果存为文件。
从erunoff 文件可知，系统自动将原时间序列数据向前对称延伸12个单位，向后延伸13个单位。
3. 计算小波系数
选择Matlab 小波工具箱中的Morlet 复小波函数对延伸后的径流数据序列（）进行小波变换，计算小波系数并存盘。
小波工具箱主菜单界面见图3，单击“Wavelet 1-D ”下的子菜单“Complex Continuous Wavelet 1-D ”，打开一维复连续小波界面，单击“File ”菜单下的“Load Signal ”按钮，载入径流时间序列（图5）。图5的左侧为信号显示区域，右侧区域给出了信号序列和复小波变换的有关信息和参数，主要包括数据长度（Data Size ）、小波函数类型（Wavelet ：cgau 、shan 、fbsp 和cmor ）、取样周期（Sampling Period ）、周期设置（Scale Setting ）和运行按钮（Analyze ），以及显示区域的相关显示设置按钮。本例中，我们选择cmor 、取样周期为1、最大尺度为32，单击“Analyze ”运行按钮，计算小波系数。然后单击“File ”菜单下的“Save Coefficients ”，保存小波系数为文件。
注意：上面涉及到的数据保存，其格式均为.mat 。
图1 数据格式的转化 图2数据的保存
图3 小波工具箱主菜单
图4 径流时间序列的延伸
图5 小波变换菜单界面
4. 计算Morlet复小波系数的实部
将复小波系数转存到Excel表格，去掉两端延伸数据的小波系数，并计算小波系数实部。
在Matlab 界面下的Workspace中将文件导入，
然后双击“coefs”打开，将数据全部复制到Excel后去掉延伸数据的小波变换系数（本例中去掉前12列和后13列）。将剩余有效数据转换成.txt形式。导入到Matlab中。在“Command Windows”中直接输入函数a=sum(abs(coefs).^2,2)。点击“回车”键。如图：
在“a”上右击，选择“Graph”，在下拉菜单中选择“plot”，即出小波方差图
在“Command Windows”中直接输入函数：
set(gca,'XTickLabel',{'1963','1968','1973','1978','1983','1988','1993','1998','2003'}) 使横坐标显示为年份。在“Insert”中更改X,Y坐标及图名。
时间序列得小波分析 时间序列(Ｔime Ｓｅｒｉeｓ)就是地学研究中经常遇到得问题。在时间序列研究中,时域与频域就是常用得两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化得更多信息;频域分析(如Fourier变换)虽具有准确得频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析、然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间得变化往往受到多种因素得综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列得研究,通常需要某一频段对应得时间信息,或某一时段得频域信息、显然,时域分析与频域分析对此均无能为力。 ２0世纪８0年代初,由Mｏrleｔ提出得一种具有时－频多分辨功能得小波分析(Wavelet Analysis)为更好得研究时间序列问题提供了可能,它能清晰得揭示出隐藏在时间序列中得多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中得变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析与大气科学等众多得非线性科学领域内得到了广泛得应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列得消噪与滤波,信息量系数与分形维数得计算,突变点得监测与周期成分得识别以及多时间尺度得分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析得基本思想就是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数就是小波分析得关键,它就是指具有震荡性、能够迅速衰减到零得一类函数,即小波函数且满足: (1) 式中,为基小波函数,它可通过尺度得伸缩与时间轴上得平移构成一簇函数系: 其中, (2) 式中,为子小波;ａ为尺度因子,反映小波得周期长度;ｂ为平移因子,反应时间上得平移。 需要说明得就是,选择合适得基小波函数就是进行小波分析得前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需得基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同得基小波函数,所得得结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要就是通过对比不同小波分析处理信号时所得得结果与理论结果得误差来判定基小波函数得好坏,并由此选定该类研究所需得基小波函数。 ２. 小波变换 若就是由(２)式给出得子小波,对于给定得能量有限信号,其连续小波变换(Ｃontｉnue Wavelｅt Ｔransform,简写为CＷT)为: (3) 式中,为小波变换系数;f(ｔ)为一个信号或平方可积函数;ａ为伸缩尺度;ｂ平移参数;为得复共轭函数。地学中观测到得时间序列数据大多就是离散得,设函数,(k=1,2,…,Ｎ; 为取样间隔),则式(3)得离散小波变换形式为: (4) 由式(3)或(4)可知小波分析得基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号得低频或高频信息,然后分析信号得概貌或细节,实现对信号不同时间尺度与空间局部特征得分析。 实际研究中,最主要得就就是要由小波变换方程得到小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列得时频变化特征、 3、小波方差 将小波系数得平方值在b域上积分,就可得到小波方差,即 (5)
调用函数 STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。 语法 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 说明 函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。 此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。 函数STDEV 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 操作方法 创建空白工作簿或工作表。 请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。 从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A 1 强度 2 1345 3 1301 4 1368 5 1322 6 1310 7 1370 8 1318 9 1350 10 1303 11 1299 公式说明（结果） =STDEV(A2:A11) 假定仅生产了10 件工具，其抗断强度的标准偏差(27.46391572) 方差分析 EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，但这个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为：点击菜单“工具-加载宏”，会出现一个对话框，从中选择“分析工具库”，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这个分析工具。
时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?
excel方差函数是VAR，excel均方差函数是STDEV。 我们通过下面的例子来理解方差和均方差的使用方法。A列是一些样本观察值，通过这些值，套用excel方差函数得到公式为：=VAR(A2:A7)，再套用均方差函数得到公式为：= STDEV(A2:A7)。 下图是在excel中计算方差和均方差的相关截图演示。 尽管excel提供了均方差函数，上面计算均方差除了使用SEDEV函数以外，也可以使用这样的方法完成：=SQRT(VAR(A2:A7))。 SQRT是开方函数，具体的详细案例参考：https://www.doczj.com/doc/c13233541.html,/show.asp?id excel开方函数有POWER和SQRT函数。excel开方可以使用开方函数或者数学运算来完成。下面是excel 开方详细介绍。 第一，excel开方函数相关介绍 excel开方函数一：POWER函数 POWER开方函数的用法是对数字进行乘幂运算。 POWER开方函数的语法是：POWER(number,power) 其中Number是底数，可以为任意实数。Power是指数，底数按该指数次幂乘方。excel开方函数二：SQRT函数
SQRT开方函数的用法是：返回给定数字的正平方根。 SQRT函数的语法是：SQRT(number)，其中Number是要计算平方根的数。 SQRT函数实例：A1单元格输入：=SQRT(16)，即可得出答案4，即16的平方根。excel开方函数三：SUMSQ函数 SUMSQ开方函数的用法是：返回参数的平方和。 SUMSQ函数的语法是：SUMSQ(number1, [number2], ...)，其中number1,number2等30个以内的数，SUMSQ开方函数可以求出它们的平方和。 excel开方函数大致就是POWER函数、SQRT函数和SUMSQ函数。其实excel 开方不仅可以用上面介绍的excel开方函数完成，也可以使用数学幂运算来完成excel开方计算。 第二，excel 开方实例应用介绍 1、8的三次方根，也就是平方，开方函数公式：=POWER(8,1/3)，答案2。 2、可以用“^”运算符代替函数，POWER开方函数来表示对底数乘方的幂次，例如5^ 2。将27开5次方，在单元格中输入=27^(1/5)，也可以用开方函数：=POWER(27,1/5) 3、如果刚好是开平方，可以用sqrt函数，例如求9的平方根，可以用：=SQRT(9)。 4、计算5的4次方，方法：=POWER(5,4)，或者=5^4，即可得出开方答案625。 5、=SUMSQ(3,4)，求3和4的平方和，返回“25”。 在使用Excel创建工作表时，有时会因操作失误而显示一些相关的错误值信息，比如#####、#N/A!、#VALUE!、#DIV/O!等等错误值。 下面小编分别讲解几种常见的错误值的意义和解决方法。
概率统计：数学期望、方差、协方差、相关系数、矩 摘要：最近在学习机器学习/数据挖掘的算法,在看一些paper的时候经常会遇到以前学过 的数学公式或者名词,又是总是想不起来,所以在此记录下自己的数学复习过程,方便后面查阅。 1：数学期望 数学期望是随机变量的重要特征之一,随机变量X的数学期望记为E(X),E(X)是X的算术平均的近似值,数学期望表示了X的平均值大小。 ?当X为离散型随机变量时,并且其分布律为P(X=x k) ＝pk ,其中k=1,2,…,n； 则数学期望（要求绝对收敛）. ?当X为连续型随机变量时,设其概率密度为f(x),则数学期望为 （要求绝对收敛）. 2: 方差 数学期望给出了随机变量的平均大小,现实生活中我们还经常关心随机变量的取值在均值周 围的散布程度,而方差就是这样的一个数字特征。 设X是随机变量,并且E{[X-E(X)2]}存在,则称它为X的方差,记为D(X)。 ?当X为离散型时,D(x) = . ?当X为连续型时,D(x) = . 方差的算术平方根为X的标准差。 另外,D(X) = E{[X-E(X)2]} 经过化解可得D(X) = E(X2) – [E(X)]2 .我们一般计算的时候常用这个式子。 3：协方差 对于二维的随机变量(X,Y)，我们还要讨论它们的相互关系,协方差就是一个这样的数字特征。因为E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} = E(XY) – E(X)E(Y). 又当X,Y相互独立的时候E(XY) = E(X)E(Y).这意味着若E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} ≠ 0 ,则X与Y是存在一定关系的。 我们把E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} 称为随机变量X与Y的协方差。记为Cov(X,Y). 即：Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} 4：相关系数
Excel 公式和函数 方差和标准差 方差是一组数据中，各变量值与其均值离差平方和的平均数；而标准差是方差的平方根，两者均反映了数据中变量值的平均变异程度。在Excel 中，可以利用相应的统计函数，轻松、快捷的对这些值进行计算。 1．COVAR 函数 该函数用于返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数。利用协方差可以决定两个数据集之间的关系，例如，利用该函数检验教育程度与收入档次之间的关系。 语法：COVAR (array1, array2) 其中，参数Array1表示第一个所含数据为整数的单元格区域；参数Array2表示第二个所含数据为整数的单元格区域。 例如，假设未来经济可能有四种状态，每种状态发生的概率都是相同的，理财产品X 在四种状态下的收益率分别为14％、20％、35％和29％；而理财产品Y 在四种状态下的收益率分别为9％、16％、40％和28％。求这两种理财产品的收益率协方差为多少？ 将已知的两种产品在各状态下的收益率输入到工作表中。然后，选择“协方差”所对应的单元格，即C8单元格，插入COVAR 函数，并在【函数参数】对话框中，设置参数Array1为C3:C6；参数Array2为D3:D6，即可计算出这两种理财产品收益率的协方差为0.0094875，如图7-45所示。 图7-45 两种产品收益率的协方差 2．DE VSQ 函数 该函数用于返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。 语法：DEVSQ (number1, number2,...) 其中，参数Number1, number2, ...为1到255个需要计算偏差平方和的参数，它们可以是用逗号分隔的数值，也可以是数组引用。 例如，某化学实验小组进行了5次实验，分别统计了3种化学反应的响应时间，求各化学反应响应时间的偏差平方和分别为多少？ 选择D7单元格，插入DEVSQ 函数，在【函数参数】对话框中，设置参数Number1为B4:F4，即可计算化学反应1的偏差平方和为149，如图7-46所示。 然后，拖动该单元格右下角的填充柄，将公式填充至D9单元格，计算结果如图7-47所示。 提 示 在计算过程中，如果参数Array1和Array2所含数据点的个数不等，则COVAR 函数 返回错误值#N/A ；如果参数Array1和Array2当中有一个为空，则COVAR 函数返回 错误值#DIV/0!。 设置 计算结果
时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，
半方差 半方差函数(Semi-variogram)及其模型 半方差函数也称为半变异函数,它是地统计学中研究土壤变异性的关键函数. 2.1.1半方差函数的定义和参数 如果随机函数Z(x)具有二阶平稳性,则半方差函数((h)可以用Z(x)的方差S2和空间协方差C(h)来定义:((h)= S2-C(h) ((h)反映了Z(x)中的空间相关部分,它等于所有以给定间距h相隔的样点测值之差平方的数学期望: (1) 实际可用: (2) 式中N(h)是以h为间距的所有观测点的成对数目.某个特定方向的半方差函数图通常是由((h)对h作图而得.在通常情况下,半方差函数值都随着样点间距的增加而增大,并在一定的间距(称为变程,arrange)升大到一个基本稳定的常数(称为基台,sill). 土壤性质的半方差函数也可能持续增大,不表现出确定的基台和变程,这时无法定义空间方差,说明存在有趋势效应和非平稳性.另一些半方差函数则可能完全缺乏空间结构,在所用的采样尺度下,样品间没有可定量的空间相关性. 从理论上讲,实验半方差函数应该通过坐标原点,但是许多土壤性质的半方差函数在位置趋于零时并不为零.这时的非零值就称为"块金方差(Nugget variance)"或"块金效应".它代表了无法解释的或随机的变异,通常由测定误差或土壤性质的微变异所造成. 对于平稳性数据,基底方差与结构方差之和约等于基台值. 2.1.2 方差函数的理论模型 土壤在空间上是连续变异的,所以土壤性质的半方差函数应该是连续函数.但是,样品半方差图却是由一批间断点组成.可以用直线或曲线将这些点连接起来,用于拟合的曲线方程就称为半方差函数的理论模型.在土壤研究中常用的模型有: ①线性有基台模型: 式中C1/a是直线的斜率.这是一维数据拟合的最简单模型: ((h)=C0 +C1·h/a 0在极限情况下,C1/a可以为0,这时就有纯块金效应模型: ((h)=C0, h>0 (4) ((0)=0 h=0 ②球状模型 ((h)= C0 +C1[1.5h/a-0.5(h/a)3] 0a (5) ((0)=0 h=0 ③指数模型 ((h)=C0+C1[1-exp-h/a ] h>0 (6)
Excel计算方差和标准差 样本中各数据与的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。平均值=AVERAGE () 方差=VAR ( ) 标准差=STDEV ( ) 一、标准差 函数STDEV：估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。 语法STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。 函数STDEV 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。 示例假设有10件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A
实验目的：通过编程实现离散快速小波变换Mallat 算法，从而加深理解二维 小波变换的分解与合成，同时，提高编程能力和matlab 的应用，为以后的学习打下基础。 实验原理： 1、Mallat 快速算法 本实验使用离散快速小波变换快速算法Mallat 算法，算法原理如下 （1）1(2)j j k n n c h n k c -=-∑ （2） 1(2)j j k n n d g n k c -=-∑重构算法： （3） 1(2)(2)j j j n k k n n c h n k c g n k d -=-+-∑∑对于（1）、（2）等效于经过冲击响应为和的数字滤波器，然后再分别进 1 j n c -[]h n -[]g n -行“二抽取”，Mallat 分解算法的滤波器表示形式如下图 C j-1 d j (k) C j (k) 用滤波器表示如下图 d j C j C j-1(k) 2、 255*255 10lg PSNR MSE ='2 11 ()*M N ij ij i j f f MSE M N ==-= ∑∑ 分别表示原始图像和重建后的图像，。 {}ij f '{}ij f 1,1i M j N ≤≤≤≤3、边界延拓方法有零延拓、周期延拓、对称周期延拓、常数连续延拓等，本实验采用以上四种方法进行原图像的1/8延拓，并进行重构，各种延拓方法所对应的函数为yan0(x)、yancir （x ）、yan(x)、yanc(x),在主程序中，需要某种延拓，便调用某种函数。
实验编程思路： 为使程序易于理解，在不考虑算法复杂度的情况下，分解程序采用简洁的循环计算出下一级的分解系数，程序采用的编程思想如下 [][][]11100[0][1][2][3][4][5]001[1]00[0][1][2][3]00[1][2][3][4][5]00[0][1]12j j j j j j c c h h h h h h c c h h h h n c n h h h h h h c ---?? ??????????????? ???=??????????????--?????????????? L L M M M M M M M M O O M L 以上矩阵等式左面是进行二抽样的结果，是分解的低频部分。同理，对 [0][1]2 j j n c c -L j 于分解的高频部分有如下矩阵形式： j [][][]11 100[0][1][2][3][4][5]0 01[1]00[0][1][2][3]00[1][2][3][4][5]00[0][1]12j j j j j d d g g g g g g d d g g g g n d n g g g g g g d ---???? ????????????? ???=? ?????? ???????--?????????????? L L M M M M M M M M O O M L 分解程序： lenx=size(x,2);%x 为一维向量 lenh=size(h,2);h=[h,zeros(1,(lenx-lenh))];g=[g,zeros(1,(lenx-lenh))]; r1(1)=sum(h.*x); r2(1)=sum(g.*x); for k=1:1:(lenx/2-1) %循环求出下一级低频和高频分量 h=[h(end-1:end),h(1:(end-2))]; r1(k+1)=sum(h.*x); g=[g(end-1:end),g(1:1:(end-2))]; r2(k+1)=sum(g.*x); end y=[r1,r2]; 对于重构算法，其等效形式为 [][][] 1(2)(2)j j j n n c n h n k c k g n k d k -=-+-∑∑上式等号右边部分实质上是对变量的数字卷积运算,程序采用频域相乘代替卷积，重建程k 序为 y=ifft(fft(c3,lenx).*fft(h,lenx))+ ifft(fft(d3,lenx).*fft(g,lenx));
方差概念及计算公式 一．方差的概念与计算公式 例1两人的5次测验成绩如下： X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。 平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即 ， 其中
分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）； 证： 特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X、Y相互独立，则 证：记 则 前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时， ， 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 三．常用分布的方差 1．两点分布
2．二项分布 X ~ B( n, p ) 引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布） ， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。 例2求上节例2的方差。 解根据上节例2给出的分布律，计算得到
求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根 大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。 用matlab或c语言编写求导程序 已知电容电压uc,电容值 求电流i 公式为i=c(duc/dt) 怎样用matlab或c语言求解
常见分布的期望和方差 x n (0,1) N()
概率与数理统计重点摘要 1、正态分布的计算：()()( )X F x P X x μ σ -=≤=Φ。 2、随机变量函数的概率密度：X 是服从某种分布的随机变量，求()Y f X =的概率密度：()()[()]'()Y X f y f x h y h y =。（参见P66～72） 3、分布函数(,)(,)x y F x y f u v dudv -∞-∞ = ?? 具有以下基本性质： ⑴、是变量x ，y 的非降函数； ⑵、0(,)1F x y ≤≤，对于任意固定的x ，y 有：(,)(,)0F y F x -∞=-∞=； ⑶、(,)F x y 关于x 右连续，关于y 右连续； ⑷、对于任意的11221212(,),(,),,x y x y x x y y << ，有下述不等式成立： 22122111(,)(,)(,)(,)0F x y F x y F x y F x y --+≥ 4、一个重要的分布函数：1(,)(arctan )(arctan )23 x y F x y πππ2=++22的概率密度为：2222 6(,)(,)(4)(9)f x y F x y x y x y π?==??++ 5、二维随机变量的边缘分布： 边缘概率密度： ()(,)()(,)X Y f x f x y dy f y f x y dx +∞ -∞+∞ -∞ ==?? 边缘分布函数： ()(,)[(,)]()(,)[(,)]x X y Y F x F x f u y dy du F y F y f x v dx dv +∞ -∞-∞+∞ -∞ -∞ =+∞==+∞=?? ?? 二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。 6、随机变量的独立性：若(,)()()X Y F x y F x F y =则称随机变量X ，Y 相互独立。简称X 与Y 独立。
探究协方差与相关系数 罗燕 摘要：协方差),(Y X Cov 是描述二维随机变量两个分量间相互关联程度的一个特征数，如果将协方差相应标准化变量就得到相关系数),(Y X Corr 。从而可以引进相关系数),(Y X Corr 去刻画二维随机变量两个分量间相互关联程度。且事实表明，相关系数明显被广泛应用。本文的目的在于从协方差与相关系数的关系的角度去探讨协方差与相关系数的优缺点，并具体介绍协方差和相关系数这两个描述二维随机变量间相关性的特征数。 关键字：协方差),(Y X Cov 相关系数),(Y X Corr 相互关联程度 1 协方差、相关系数的定义及性质 设（X ，Y ）是一个二维随机变量，若E{ [ X-E(X) ] [ Y -E(Y) ] }存在，则称此数学期望为X 与Y 的协方差，并记为Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y -E(Y) ] }，特别有Cov(X,X)=)(X Var 。 从协方差的定义可以看出，它是X 的偏差“X-E(X) ”与Y 的偏差“Y -E(Y)”的乘积的数学期望。由于偏差可正可负，故协方差也可正可负，也可为零，其具体表现如下： ·当Cov(X,Y)>0时，称X 与Y 正相关，这时两个偏差 [ X-E(X) ] 与[ Y -E(Y) ] 同时增加或同时减少，由于E(X)与E(Y)都是常数，故等价于X 与Y 同时增加或同时减少，这就是正相关的含义。 ·当Cov(X,Y)<0时，称X 与Y 负相关，这时X 增加而Y 减少，或Y 增加而X 减少，这就是负相关的含义。 ·当Cov(X,Y)=0时，称X 与Y 不相关。 也就是说，协方差就是用来描述二维随机变量X 与Y 相互关联程度的一个特征数。协方差Cov(X,Y)是有量纲的量，譬如X 表示人的身高，单位是米(m )，Y 表示人的体重，单位是公斤(k g )，则Cov(X,Y)带有量纲(m ·kg )。为了消除量纲的影响，对协方差除以相同量纲的量，就得到一个新的概念—相关系数，它的定义如下： 设（X ，Y ）是一个二维随机变量，且)(X Var >0,)(Y Var >0.则称 ),(Y X C o r r =)()() ,(Y Var X Var Y X Cov =y x Y X Cov σσ),( 为X 与Y 的（线性）相关系数。 利用施瓦茨不等式我们不难得到-1≤),(Y X Corr ≤1.也就是说相关系数是介于-1到1之间的，并且可以对它作以下几点说明： ·若),(Y X Corr =0，则称X 与Y 不相关。不相关是指X 与Y 没有线性关系，但也有可能有其他关系，比如平方关系、立方关系等。 ·若),(Y X Corr =1，则称X 与Y 完全正相关；若),(Y X Corr =-1，则称X 与Y 完全,负相关。
第六章 时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为：
用方差检验Eta 系数。原因如下： （一）在方差分析中，总变异=随机变异+处理因素导致的变异，即总变异=组内变异+组间变异（b w t SS SS SS +=）。方差分析的检验统计量F=组间变异测量指标/组内变异测量指标， 为组内自由度为组间自由度，k N k k N SS k SS F W b ----=1,)()1(。 （二）Eta 平方系数（相关比率）是以一个定类变项（x ）为自变项，以一个定距变项（y ）为依变项。它是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。 ∑∑∑----=22 22)()()(y y y y y y E i 是依变项的数值。上各依变项的均值为每个自变项为依变项的均值，y x y y i i ,)(由公式可知2)(∑-y y 为总变异t SS ，2)(∑-i y y 为由i x 的随机性导致的组内变异W SS ，t W t SS SS SS E -=2?t b SS SS E =2 ，2E 表示消除由i x 随机性带来的误差后，由刺激i x 带来的变异即组间变异b SS 。E 的平方值越大则两个变量间的相关性越强。 （三）t w t SS SS SS E -=2? t b SS SS E =2 )()1(k N SS k SS F W b --= ? )1()1() ()1()1(2222 --?-=---=k k N E E k N E k E F 由公式可知，当F 值越大时，E 2越大，即F 越大时，两变量相关性强。当SPSS 方差检验中SIG 值小于0.05，拒绝原假设，则表示由i x 导致的不同i y 存在差别，i x 与i y 存在相关性。 （四）在书本《SPSS 统计分析基础教程》第329页中写道“当希望测量一个名义变量和连续变量间的相关程度时，还可以使用一个叫做Eta 的指标，它所对应的问题以前是用方差分析来解决的。实际上，Eta 的平方表示由组间差异所解释的因变量的方差的比例，即SS 组间/SS 总”。 （五）综上所述，方差检验能验证Eta 检验。
1.单击“主页-新建变量”，将数据复制到“unnamed”，点击保存工作区保存为“.mat”文件 2.在命令栏中输入“wavemenu”，单击“Signal Extension”，弹出窗口后点击“File-Load Signal”，打开第一步保存的数据，进行小波延伸，消除边界效应，即选择两边延伸“Both”，对称延伸（Symmetric（Whole-Point）），延伸后单击“Extend”，然后单击“File-Save Transformed Signal”对延伸结果进行保存。 3.单击“One-Dimensional”下子菜单中的“Comples Continuous Wavelet 1-D”进行小波变换。单击“File-Load Signal”打开第二步保存的小波延伸数据。选择Wavelet选项中的“cmor”和“1-1.5”，周期是改为32.设置好后点击“Analyze”运行计算后得到小波变换结果。单击“File-Save Cofficinets”对小波变换结果进行保存。 4.在Matlab主页内打开第三步保存的小波变换，将数据复制到excell表格中，去掉延伸的前32列和后32列数据。然后在取小波实部，即点击“公式-插入函数”，在“搜索函数”框中输入“IMREAL”后单击“转到”，再单击“确定”，出现函数参数窗口。在“Inumber”一栏的空白处输入要计算的数据，单击“确定计算小波系数“实部”。 5.将小波实部排列，排列方式为“年份序号数据”。将每一年的所有数据排列到一起。将文件保存为“.xls格式” 6.打开suffer 8.0软件后单击“网格-数据”打开小波实部排列数据，选择“克里格网格方法”单击“确定”完成数据转化。 7.在suffer8.0界面下，单击“地图”菜单下的“等值线图-新建等值线图”按钮，弹出“打开网格”窗口后，选择转化后的数据文件打开，就完成了等值线图的绘制并保存。 8.将小波实部导入到Matlab中,在命令栏中输入：a=sum（abs（文件名）.^2,2）即可得出小波方差序列。
作业一 读入一个一维非平稳信号，对其进行3层小波分解与重构，提取指定尺度上的低频，高频系数。保留10%，80%的模极大系数，进行重构，并做分析比较。在一副图中显示出原始信号，分解后第2,3尺度上的高频，第3尺度上的低频，以及重构信号。 Matlab程序如下： clear clc load noisdopp; s=noisdopp; [c,l]=wavedec(s,3,'db3'); ca1=appcoef(c,l,'db3',1); ca2=appcoef(c,l,'db3',2); ca3=appcoef(c,l,'db3',3); %提取低频分量 cd1=detcoef(c,l,1); cd2=detcoef(c,l,2); cd3=detcoef(c,l,3); %提取高频分量 coef1=0.1; coef2=0.8; %定义模值系数 [~,id1] = sort(abs(cd1),'descend');%对第一尺度高频信号排序并记录下其索引[m1,n1]=size(cd1); number=round(n1*coef1); nid1=id1(1:number);%取前10%的模值个数 ncd1=zeros(m1,n1); for i=1:n1 if ismember(i,nid1)==1 ncd1(m1,i)=cd1(m1,i); end end %第一尺度高频的10 [~,id2] = sort(abs(cd2),'descend'); [m2,n2]=size(cd2); number=round(n2*coef1); nid2=id2(1:number); ncd2=zeros(m2,n2); for i=1:n2 if ismember(i,nid2)==1 ncd2(m2,i)=cd2(m2,i);