课程名称（中文）：矩阵论
课程名称（英文）：Matrix Theory
一）课程目的和任务：本课程是泛应用数学包括计算数学、运筹与控制特别是组合与图论、应用数学等专业的一门共同的基础课，主要讲授矩阵的分析性质和组合性质。课程的目的和任务是让学生掌握矩阵论的基本知识和思想方法、了解该领域的某些最新成果、通过利用数学其他分支的工具来解决矩阵问题以及用矩阵解决其他领域的问题加深对数学的认识并且增加数学修养。教材内容强调以下几方面的标准：1）重要，2）优雅，3）巧妙，4）有趣。矩阵论在科学与工程计算、控制论、系统论、信息论、信号处理、计算机科学、经济学、组合与图论、运筹学、统计学、概率论、微分方程、数学物理、动力系统等领域都有应用。矩阵论一方面是有用的工具，另一方面也是目前一个活跃的研究领域。
二）预备知识：线性代数，数学分析
三）教材及参考书目：
教材：Matrix Theory by X. Zhan, 讲义，已投稿到出版社
参考书目：1）《矩阵论》，詹兴致著，高等教育出版社，2008年
2）Matrix Analysis, R. Bhatia著, GTM 169, Springer, New York, 1997
四）讲授大纲（中英文）
第一章预备知识
1）特殊矩阵类
2）特征多项式
3）谱映射定理
4）特征值和对角元
5）范数
6）矩阵乘方序列的收敛性
7）矩阵分解
8）数值范围
9）多项式的伙伴矩阵
10）广义逆
11）Schur补
12）拓扑思想的应用
13）Grobner基
14）线性不等式组
15）正交投影和约化子空间
第二章张量积和复合矩阵
1）定义和基本性质
2）线性矩阵方程
3）Frobenius-Konig定理
4）复合矩阵
第三章 Hermite矩阵和优超
1）Hermite矩阵的特征值
2）优超与双随机矩阵
3）关于半正定矩阵的不等式
第四章奇异值和酉不变范数
1）奇异值
2）对称规度函数
3）酉不变范数
4）矩阵的笛卡尔分解
第五章矩阵扰动
1）特征值
2）极分解
3）带状部分的范数估计
第六章非负矩阵
1）Perron-Frobenius理论
2）矩阵与有向图
3）本原和非本原矩阵
4）特殊的非负矩阵
5）关于正矩阵的两个定理
第七章部分矩阵的填充
1）Friedland关于对角填充的定理
2）Farahat-Ledermann关于边线填充的定理
3）Parrott保范填充定理
4）正定填充
第八章符号模式
1）符号非奇异模式
2）特征值
3）符号半稳定模式
4）允许正逆的模式
第九章更多的论题
1）实矩阵通过复矩阵相似
2）带状矩阵的逆
3）交换子的范数界
4）对角占优定理的逆定理
5）数值范围的形状
6）一个求逆算法
7）相似标准形
8）Jordan标准形的极端稀疏性
第十章矩阵的应用
1）图论
2）有限几何
3）数论
4）代数
5）多项式
Chapter 1 Preliminaries
1) Classes of Special Matrices
2) The Characteristic Polynomial
3) The Spectral Mapping Theorem
4) Eigenvalues and Diagonal Entries
5) Norms
6) Convergence of the Power Sequence of a Matrix
7) Matrix Decompositions
8) Numerical Range
9) The Companion Matrix of a Polynomial
10) Generalized Inverses
11) Schur Complements
12) Applications of Topological Ideas
13) Grobner Bases
14) Systems of Linear Inequalities
15) Orthogonal Projections and Reducing Subspaces Chapter 2 Tensor Products and Compound Matrices
1) Definitions and Basic Properties
2) Linear Matrix Equations
3) Frobenius-Konig Theorem
4) Compound Matrices
Chapter 3 Hermitian Matrices and Majorization
1) Eigenvalues of Hermitian Matrices
2) Majorization and Doubly Stochastic Matrices
3) Inequalities for Positive Semidefinite Matrices
Chapter 4 Singular Values and Unitarily Invariant Norms
1) Singular Values
2) Symmetric Gauge Functions
3) Unitarily Invariant Norms
4) The Cartesian Decomposition of Matrices
Chapter 5 Perturbation of Matrices
1) Eigenvalues
2) The Polar Decomposition
3) Norm Estimation of Band Parts
Chapter 6 Nonnegative Matrices
1) Perron-Frobenius Theory
2) Matrices and Digraphs
3) Primitive and Imprimitive Matrices
4) Special Classes of Nonnegative Matrices
5) Two Theorems about Positive Matrices
Chapter 7 Completion of Partial Matrices
1)Friedland’s Theorem about Diagonal Completions
2)Farahat-Ledermann’s Theorem about Borderline Completions
3)Parrott’s Theorem about Norm-Preserving Completions
4)Positive Definite Completions
Chapter 8 Sign Patterns
1)Sign-Nonsingular Patterns
2)Eigenvalues
3)Sign Semi-Stable Patterns
4)Sign patterns Allowing a Positive Inverse Chapter 9 Miscellaneous Topics
1)Similarity of Real Matrices via Complex Matrices
2)Inverses of Band Matrices
3)Norm Bounds for Commutators
4)The Converse of the Diagonal Dominance Theorem
5)The Shape of the Numerical Range
6)An Inversion Algorithm
7)Canonical Forms for Similarity
8)Extremal Sparsity of the Jordan Canonical Form Chapter 10 Applications of Matrices
1) Graph Theory
2) Finite Geometry
3) Number Theory
4) Algebra
5) Polynomials
五）教学总学时：4学时/周×19周= 76学时
矩阵的开题报告 篇一：矩阵变换及应用开题报告 鞍山师范学院 数学系 13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号： 30 指导教师：裴银淑 XX年 12月 26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种 十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到 非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解 决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义：
矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式 识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着 不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内 外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词， 他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩 阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的 研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容， 在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在 第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金 斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的
CharlesR.Johnson联合编著的《矩 阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外 关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出 了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础， 近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也 极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学 家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到 更多的领域中去。 三、论文提纲 前言 (一)、矩阵初等变换及应用 1、矩阵初等变换的基本概念 2、初等变换在方程组中的应用 3、初等变换在向量组中的应用
研途宝考研https://www.doczj.com/doc/c117580755.html,/zykzl?fromcode=9820 华中科技大学社会学考研经验 在考验的路上努力拼搏，趁自己年轻的时候拼一把！研途宝小编认为不管做什么事都要全力以赴！ 1.华科实力 关于华科社会学系，总体来说，实力很强悍，五个博导，六个教授，社会学，社会保障，社会工作都不错。华科还是34所，自主划线，虽然是工科院校，但报考华科，说实话，不算太亏。个人觉得比之武大，华师，稍强一点。 2.参考书 关于参考书，说实话，现在没有指定参考书，不过现在用的多的是王思斌的社会学教程;孙秋云的文化人类学;佟新的人口社会学风笑天的现代社会调查方法，主要是这几本，至于李培林的那本，以及刘铮的人口理论教程，说实话，用处不。 3.招生人数 社会学里面有参加学术夏令营，只要被导师看中又过线的，一般都能上，这是一个秘密，好多人不知道。华科不存在公费名额，因为公费的也就是全额奖学金全部给推免的了，自己考上的一般都是半额奖学金，这一点很意外。此外，以后学术性研究生会越来越少，社工会越来越多。 4.考研真题 关于理论，华科就考一本教程，应该来说在所有院校中，本人觉得难度最低。所以这一点不用害怕，但是出题比较活。在几本书中，出题最多的也是这一本，华科的题量很大，没有名词解释，十个简答100分，四个论述但是选作三道50分，所以一定要合理分配时间。 虽然华科真题理论性不强，但是注重解决问题的能力，这一点还要注意，特别是在复试的时候，笔试是三道大题，两道分析题，一道方法，希望大家好好看看理论，如果没有考上，要调剂其他院校，大多数院校都是要考理论的，特别是考后现代的，所以，现在一定要打好基础，广泛涉猎，以备将来。一方面看参考书，一方面扩大知识面，两手都要抓，两手都要硬。 5.复习时间 前边说过，华科的理论性不强，所以备考相对来说比较容易。我是在六月份选的华科，但是由于要准备期末考试，没有好好看书，暑假更别提了，正式开始看书是在九月份。那会好多人已经做完了笔记，开始背书了。我先做笔记，我认为好记性不如烂笔头，做一遍笔记能起到加深印象的作用。因为光是看，很容易困乏，看后边的忘前边的，所以花了一个半月到十月二十三的时间做完了全部笔记。说是做笔记，其实就是抄书，百分之八九十都是原文，
研究生“矩阵论”课程课外作业 姓名：学号： 学院：专业： 类别：上课时间： 成绩：
矩阵论在人口迁移问题中的应用 摘要 本文根据矩阵论的理论解决实际中的人口迁移问题，做出简单的分析和概括。文中运用方阵函数 ()f A 的相关基本理论来解决这一实际问题，使得实际问题得 到简化解决，最终得出人口迁移问题的最终结论。 1、待解决问题内容： 假设有两个地区—如北方和南方，之间发生人口迁移，每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示： 问题：这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部搬到南方？如果会请说明理由；如果不会，那北方的人最终人口分布会怎样？ 2、基本术语解释 方阵函数 ()f A ：最简单的方阵函数是矩阵多项式 01()n n B f A a E a A a A ==+++L ，其中,n n i A C a C ?∈∈。一般运用 复变幂级数的和函数定义方阵幂级数和函数—方阵函数。 3、基本理论阐述： 1、Hamilton-Cayley 定理： 设矩阵A 的特征多项式为()f λ，则有()0f A =。 设A 的特征多项式为： ()1101n n n f a a a λλλλ--=++++L Hamilton-Cayley 定理表明： ()11010n n n f A A a A a A a E --=++++=L ，即方阵函数可以由 1,,,,n n A A A E -L 的线性组合表示。 方阵函数是多项式 ()01f A a E a A =++L ，其中,n n i A C a C ?∈∈。
2、最小多项式的相关理论： 定义1：A 是n 阶方阵，()f λ是方阵A 的特征多项式。如果有()0f A =， 则称 ()f λ是方阵A 的零化多项式。由Hamilton-Cayley 定理知一个矩阵的零化 多项式一定存在。 定义2：在n 阶方阵A 的所有零化多项式中，次数最低的首一多项式，称为A 的最小多项式。 设n n A C ?∈的最小多项式为1212()()()()s t t t s m λλλλλλλ=---L 其中12 s t t t t +++=L ，(,,1,2,,)i j i j i j s λλ≠≠=L ，而方阵函数()f A 是 收敛的方阵幂级数 k k k a A ∞ =∑的和函数，即 0 ()k k k f A a A ∞ ==∑ 设1011()t t T b b b λλλ--=+++L ，使 () () ()()l l i i f T λλ= 1,2,,0,1,,1i i s l t =?? ? =-?? L L ，则0()()k k k T A f A a A ∞===∑ 3、运用 ()f z 在A 上的谱值计算方阵函数()f A 的理论： 设n 阶方阵A 的最小多项式为1212()()()()s t t t s m λλλλλλλ=---L ， 其中2,,,s λλλL 是 A 的互不相同的特征根。如果复函数 ()f z 及其各阶导数 ()()l f z 在(1,2,,)i z i s λ==L 处的导数值，即 () () ()l l i i l d f z f z dz λλ==1,2,,0,1,,1i i s l t =?? ?=-?? L L 均为有限值，便称函数()f z 在方阵A 的谱上给定，并称这些值为()f z 在A 上 的谱值。 4、报告正文 根据所给条件，设南方和北方第一年的人口数量分别为s 和n ，第n 年人口数量分别为n x 和n y 。根据题意可以列出下式：
1. 广义逆（必考类型） 假设s x n 矩阵A 的广义逆为G ，且A 可以满秩分解为A = BC ，A 的秩r(A) = r ，则B 为s x r 矩阵，C 为r x n 矩阵。则G 可表示为： H 1 1 C (CC )(B B)B H H H G --= 例题： 步骤：显然，A 要分解为BC ，必须知道A 的秩，故先对A 进行行化简成最简式 ，r(A)=2，故A 满秩分解为A=（3x2） （2x4）=BC.根据A 的最简式来决定B 和C ，B 由A 最简式中只有1的原列组成，C 由A 的最简式的非零首元行组成。 B = ， C = ，H 11C (CC )(B B)B H H H A --+=，通过计算即可 得到A 的广义逆。（若B 、C 中有单位矩阵，那么A 的广义逆表达式可去掉矩阵） 性质： 2. 证明r(ABC)r(B)r(AB)+r(BC)+>=
比较重要的性质 (1) ABX=0与BX=0同解 r(AB)=r(B) (2) r(A)=r(H A A ) (3) r(A+B)<=r(A)+r(B) (4) r(AB)<=min[r(A),r(B)] (5) r(AB)>=r(A)+r(B)-n ，其中A=s x n ，B=n x t 步骤： 设r(B)=r ，B 的满秩分解为B=HK ，所以ABC=AHKC ， r(ABC)=r(AHKC)>=r(AH)+r(KC)-r （性质（5）） AB=AHK ，故r(AB)<=r(AH)，同理得r(BC)<=r(KC)，（性质（4）） 从而r(ABC)>=r(AB)+r(BC)-r(B)，原式得证 知识点： A ． 秩为r 的s x n 矩阵A 必可分解为A=BC ，其中B=s x r ，C=r x n 。该分解称为A 的 满秩分解。 3. nxn 2n n 2V {X |AX ,X C }n X ==∈，证明：12=V n C V ⊕ 证明包含两部分，1）证明12V V ⊕是直和 等价于 证明1 2V {0}V = 2）证明12V n C V ?⊕，12V n C V ?⊕ 步骤：
西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩：
线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变
矩阵理论学习报告 矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m*n矩阵只能用n*k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。 通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。 认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。 控制理论与控制工程 肖雪峰
材料物理与化学是一门以物理、化学和数学等自然科学为基础，从分子、原子、电子等 多层次上研究材料的物理、化学行为与规律，致力于先进材料与相关器件研究开发的学 科。 材料学以理论物理、凝聚态物理和固体化学等为理论基础，应用现代物理与化学研究方法和计算技术，研究材料科学中的物理与化学问题，着重研究材料的微观组织结构和转变规律，以及他们与材料的各种物理、化学性能之间的关系，并运用这些规律改进材料性能，研制新型材料，发展材料科学的基础理论，探索从基本理论出发进行材料设计，着重现代物理和化学的新概念、新方法在材料研究中的应用。 材料加工工程 主要研究内容涉及高分子材料的加工成型原理、工艺学，先进复合材料制备科学与成型技术、原理，无机非金属材料的加工技术及原理，先进的聚合物加工设备设计学，弹性体配合与改性科学，高分子材料的反应加工技术、原理，高分子材料改性科学与技术等方面。 材料专业全国排名 材料专业全国排名 材料学（160） 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 清华大学A+ 1 2 四川大学 A 2 3 燕山大学 A 2 西北工业大学A+ 1 3 山东大学 A 2 4 吉林大学 A 3 北京科技大学A+ 1 4 武汉理工大学 A 2 5 上海大学 A 4 上海交通大学A+ 1 5 西安交通大学 A 2 6 重庆大学 A 5 哈尔滨工业大学A+ 1 6 北京化工大学 A 2 7 大连理工大学 A 6 同济大学A+ 1 7 北京工业大学 A 2 8 湖南大学 A 7 东北大学A+ 18 中国科学技术大学 A 29 华中科技大学 A 8 北京航空航天大学A+ 19 天津大学 A 30 昆明理工大学 A 9 浙江大学 A 20 东华大学 A 31 北京理工大学 A 10 华南理工大学 A 21 南京理工大学 A 32 武汉科技大学 A 11 中南大学 A 22 合肥工业大学 A B+等(48个)：南京大学、东南大学、武汉大学、复旦大学、西安建筑科技大学、河北工业大学、兰州理工大学、郑州大学、南京工业大学、西安理工大学、厦门大学、电子科技大学、江苏大学、中国石油大学、太原理工大学、华东理工大学、哈尔滨工程大学、陕西科技大学、西南交通大学、广东工业大学、哈尔滨理工大学、苏州大学、青岛科技大学、湘潭大学、青岛大学、福州大学、华侨大学、陕西师范大学、天津工业大学、湖北大学、南京航空航天大学、长春理工大学、沈阳工业大学、长安大学、武汉工程大学、南昌大学、中国地质大学、河南科技大学、安徽工业大学、暨南大学、中国矿业大学、景德镇陶瓷学院、内蒙古科技大学、河海大学、大连交通大学、西南科技大学、长春工业大学、浙江理工大学
矩阵论在方程解耦及最小二乘法中的应用摘要：模态（也称为固有振动模态，或主模态）是多自由度线性系统的一种固有属性，可由系统的特征值（也称为固有值）与系统的特征矢量（也称为固有矢量，或者主振型）二者共同来表示的；它们分别从时空两个方面来刻画系统的振动特性。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，其可以使得耦合方程组解耦。作用于一个n维自由度系统，可以转换到模态坐标下来解耦，确定在模态坐标下响应，然后通过线性变换得到物理坐标下的响应。惯常使用中，将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数[1]。 在科学实验和工程计算中，我们希望从给定的数据出发,构造一个近似函数，使数据点均在离曲线的上方或下方不远处，所求的曲线称为拟合曲线，它既能反映数据的总体分布，又不至于出现局部较大的波动，更能反映被逼近函数的特性，使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小，这就是最小二乘法。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小[2]，则需要范数的知识。 关键字：模态，方程解耦，最小二乘 一、引言 数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量之间的耦合。 对离散型函数(即数表形式的函数)考虑数据较多的情况.若将每个点都当作插值节点，则插值函数是一个次数很高的多项式，比较复杂，而且由于龙格振荡现象，这个高次的插值多项式可能并不接近原函数。最小二乘法在实际工程数据处理中应用广泛，在工程问题中，使用最小二乘法根据两个变量的几组实验数据可 1
2017年华中科技大学港澳台社会学系博士招生简章 华中科技大学社会学系是我国高校中最早恢复、重建社会学教学和研究的院系之一。自 上世纪80年代招收本科生、硕士研究生以来，为我国培养了一大批教学、科研、管理以及 其他方面的人才。目前，社会学系设有社会学一级学科博士点，社会学一级学科硕士点，社 会工作专业硕士学位点，社会保障二级学科博士点，社会保障二级学科硕士点，应用心理学 二级学科硕士点；设有社会学、社会工作两个本科专业。社会学学科为湖北省重点学科，并 设有博士后工作站。2013年公布由教育部学位与研究生教育发展中心举行的学科评估，社会 学一级学科排名第十位。 社会学系设有社会调查研究中心、中国乡村治理研究中心、社会保障研究所、人口研究 所和城乡文化建设研究中心5个研究机构和“民政部社会工作专业人才培训基地”。出版学 术年刊《社会学评论》，办有“社会学研究网”。与各方合作建有18个不同类型的实习基地。建有社会调查研究实验室、社会工作实验室，面积350平米，软硬件设备150余万元。系资 料室有中外文图书近3万册，期刊百余种。 社会学系有较强的教师队伍，现有教授9人，副教授10人，讲师11人，60岁以下教师 全部具有博士学位，教授、副教授大多有国（境）外访学、研修经历。教师历年来主持的国 家社科基金重点项目和一般项目、教育部社科基金重大招标项目和一般项目、湖北省社科基 金项目、国际合作项目及各级政府委托项目等100余项。科学研究成果享有很好的学术声誉 和很高的知名度，曾先后获得过教育部人文社会科学优秀成果二、三等奖，湖北省社会科学 优秀成果二、三等奖，武汉市社会科学优秀成果一、二、三等奖等20余项。 有特色的研究领域有： 农村社会学与政治社会学方向：关注当代中国基层公共权力的运作及秩序建构、乡村治 理及乡村社会变迁的区域差异，注重“三农”政策的研究与绩效评估、政策服务和社会实验。人口与社会问题方向：关注社会问题的基本理论，关注我国的人口政策，及出生人口性 别比、人口与教育、工程移民等现实社会问题。 社会保障和福利社会学方向：关注世界各国社会保障政策的特征及社会基础，注重我国 转型期社会福利、社会保障的理论与政策实践。 社会文化与社区建设方向：关注社会转型期存在的社会文化问题研究，关注我国少数民 族文化的变迁、碰撞与融合问题，关注我国城乡社区建设问题研究。 97
矩阵理论2017-2018学年期末考试试题 ?、选择题 (每题5分，共25分) 1.下列命题错误的是(A)(B)若，且，则(C)设且，令，则的谱半径为1 (D)设为空间的任意?空间，则2.下列命题错误的是(A)若，则(B)若,则(C)若，则(D)设的奇异值分别为，，如果，则3.下列说法正确的是(A)若，则(B)若为收敛矩阵，则?定可逆 (C)矩阵函数对任何矩阵均有定义，?论A 为实矩阵还是复矩阵 (D)对任意?阵，均有4.下列选项中正确的是(A)且，则为收敛矩阵； (B)为正规矩阵，则(C)，则(D)为的所有正奇异值，5.下列结论错误的是(A)若和分别是列满秩和?满秩矩阵，则(B)若矩阵为?满秩矩阵，则是正定矩阵(C)设为严格对?占优矩阵，，则的谱半径(D)任何可相似对?化的矩阵，皆可分解为幂等矩阵的加权和，即?、判断题(15分)(正确的打√，错误的打×) 1.若，且，，则 2.若且，则为到的值域上的正交投影 3.设都是可逆矩阵，且齐次线性?程组有?零解，为算?范数，则 4.，定义，则是上的范数 5.设矩阵的最?秩分解为，则当且仅当 ( ) (A ?B =?)H A H B H A ∈C n ×n =A A 2rank (A )=tr (A )μ∈C n μ=1μH H =E ?2μμH H ,V 1V 2V dim (+)=dim ()+dim () V 1V 2V 1V 2( ) =A ,=A A H A 2=A A +A =A A H A H (=(A m )+A +)m x ∈C n ∥x ≤∥x ≤∥x ∥∞∥2∥1 A , B ∈ C n ×n ≥≥?≥>0σ1σ2σn ≥≥?≥>0σ′1σ′2σ′ n >(i =1,2,?,n )σi σ′i ∥>∥A +∥2B +∥2 ( )A =????π000π001π????sinA =????0000000sin 10?? ??A E ?A e A A A ,B =e A e B e A +B ( )A ∈C n ×n ∥A <1∥m A A ∈C n ×n r (A )=∥A ∥2A ∈(r >0)C m ×n r ∥A =A +∥F r √≥≥?≥σ1σ2σr A ∥=A +∥21σ1 ( ) A B (AB =)+ B +A + A A A H Hermite A =()∈(n >1)a ij C n ×n D =diag (,,?,)a 11a 22a nn E ?A D ?1r (E ?A )≥1 D ?1(i =1,2,?,n )A i A =∑n i =1λi A i A ∈C m ×n A ≠0(A =A A ?)H A ?∥A =n A ?∥2 ( ) A ∈，G ∈C m ×n C n ×m AGA =A y =AGx ,?x ∈C m C m A ( ) A , B ∈ C n ×n (A +B )x =0∥?∥∥A ∥≥1B ?1 ( )?(x ,y )∈R 2f (x ,y )=2+3?4xy x 2y 2￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣√f (x ,y )R 2 ( )A A =BD Ax =0Dx =0 ( )
一、 报告摘要 在已知曲线大致模型的情况下，运用曲线拟合最小二乘法，使得观测数据与曲线模型数据之间的误差平方和最小。进而求得曲线的模型参数，并由所求的曲线模型进行分析预测。 二、 题目内容 一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据： 我国军情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。 问题：预测该导弹在什么水平距离着地。 三、 基本术语 1. 内积 设V 是实数域R 上的线性空间，如果V 中任意两个向量,αβ都按某一个确定的法则对应于惟一确定的实数，记作(,)αβ，并且(,)αβ满足 i. 对任意的,V αβ∈，有(,)(,)αββα= ii. 对任意的,,V αβγ∈，有(,)(,)(,)a αβγγβγ+=+ iii. 对任意的,,k R V αβ=∈有(,)(,)k k αβαβ= iv. 对任意的V α∈，有(,)0αα≥。当且仅当0α=时，(,)0αα= 则称(,)αβ为向量,αβ的内积。如无特殊说明的，我们认为对任意向量
1212(,,,),(,,,)n n a a a b b b αβ== ，其内积(,)αβ为 1122(,)n n a b a b a b αβ=+++ 2. 范数 如果V 是数域K 上的线性空间，且对于V 的任以向量χ，对应于一个实数函数χ，它满足如下三个条件。 i. 非负性 当0χ≠时0χ>；当0χ=时，0χ=； ii. 齐次性 ,a a V χχχ=∈； iii. 三角不等式 ,,V χζχζχζ+≤+∈； 则称χ为V 上χ的范数。 可以证明对于向量12(,,,)n χξξξ= 的长度 χ= 是一种范数，我们称为2-范数，记为2χ。 3. 线性方程组 设有n 个未知数m 个方程的线性方程组 11112211 21122222 1122n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ????+++=? 可以写成以向量x 为未知元的向量方程 Ax b = 则A 为该方程的系数矩阵，(,)B A b =为增广矩阵。该线性方程有解的条件如下 i. 当A 的秩()R A 和B 的秩()R B 满足()()R A R B <时，该方程无解 ii. 当()()R A R B n ==时，该方程有唯一解。
社会研究中与分析单位有关的若干问题 张小山 2012-8-27 15:12:06 来源：《黑龙江社会科学》(哈尔滨)2008年3期第134～137页【作者简介】张小山，博士研究生，华中师范大学社会学系副教授。(武汉430079)，华中科技大学社会学系副教授。(武汉 430074) 【内容提要】分析单位是社会研究的基本要素，它的选择与确定直接影响到研究的结论，甚至在很大程度上决定了整个研究的成败。分析单位又称研究对象，它不同于研究内容与调查对象，也不同于抽样单位。分析单位具有不同的层次，对应于不同的研究目的。现实中存在大量对分析单位的误解和误用的地方，由此产生严重的逻辑谬误。经典社会学大师涂尔干虽对此有过深刻的阐述，但在他的研究中也无意中犯下了同样的错误。在当今全球化的大背景下，社会研究的分析单位将会得到进一步的拓展。 【关键词】社会研究/分析单位/层次谬误/简化论/涂尔干 分析单位是社会研究的基本要素，它的选择与确定乃是研究设计的一项重要内容，分析单位是否合适、能否清晰地界定与使用，直接关系到研究结果的有效性，甚至在很大程度上决定了整个研究的成败。然而，笔者发现，现实中仍有不少研究者对于分析单位存在某些误解和误用的地方。本文将针对与分析单位有关的若干问题，进行简要的分析与讨论。 一
所谓分析单位(units of analysis)，就是一项研究中被描述、分析与解释的对象，它可以考察和归纳同类事物的特征，解释和说明相应的社会现象之间的差别。分析单位也称研究对象，它不同于研究内容与调查对象。研究内容是分析单位的属性或特征，它们以分析单位为载体，是研究中需要收集的信息与资料，通常以变量与指标等形式呈现出来。而调查对象则是指直接提供信息与资料的对象，但它不一定就是研究的对象，即它并不能和分析单位画等号。比如，通过对某家公司经理的访谈来考察公司的人际关系，此时，公司就是研究的对象即分析单位，人际关系则是研究的内容，而作为受访者的经理便是调查对象。分析单位也不能等同于抽样单位(sampling unit)，后者指进行抽样调查时，一次直接的抽样所使用的基本单位。当然，在某些研究中，分析单位和抽样单位可能是一致的，就像分析单位有时和调查对象是一致的一样。一般认为，分析单位主要有五种基本类型：个人、群体、组织、社区和社会产品。但正如艾尔·巴比指出的，“社会科学家绝对可以研究任何事物”[1]123，因此，社会研究的具体分析单位可以说是无限的，如实践、插曲、邂逅、角色、关系、聚落、空间、制度、文化、社会世界、生活形态、报刊、书籍、图片、建筑物等等，都可以作为分析单位。然而，无论哪种类型的分析单位，都具有如下两个显著的特点：一是研究所收集的资料直接描述分析单位中的每一个个体；二是将对这些个体的描述聚合(集合)起来，可以描述由这些个体所组成的总体，或用这种描述的聚合去解释某种社会现象。比如，研究某校大学生对待学校社团的态度与看法，此时分析单位为大学生(个人)，所收集的资料直接描述每一个学生的性别、年龄、年级、专业、成绩、家庭背景、身心状况，以及对学校社团的态度与看法等，而这些对每个大学生的描述又可以通过平均数、百分比等形式聚合起来，用以描述该校大学生的整体特征及其对学校社团的态度与看法。再如考察某校大学生社团的状况，此时的分析单位为社团(群体或组织)，所收集的资料直接描述每一个社团的规模、结构、性
实验 1 导热系数的测量 【实验目的】 1、了解热传导现象的物理过程 2、学习用稳态平板法测量材料的导热系数 3．学习用作图法求冷却速率 4、掌握一种用热电转换方式进行温度测量的方法 【实验仪器】 1、YBF-3导热系数测试仪 一台 2、冰点补偿装置 一台 3、测试样品（硬铝、硅橡胶、胶木板） 一组 4、塞尺 一把 【实验原理】 导热系数(热导率)是反映材料热性能的物理量，导热是热交换三种（导热、对流和辐射）基本形式之一，是工程热物理、材料科学、固体物理及能源、环保等各个研究领域的课题之一，要认识导热的本质和特征，需了解粒子物理而目前对导热机理的理解大多数来自固体物理的实验。材料的导热机理在很大程度上取决于它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移，在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。因此，材料的导热系数不仅与构成材料的物质种类密切相关，而且与它的微观结构、温度、压力及杂质含量相联系。在科学实验和工程设计中所用材料的导热系数都需要用实验的方法测定。（粗略的估计，可从热学参数手册或教科书的数据和图表中查寻） 1882年法国科学家J ?傅里叶奠定了热传导理论，目前各种测量导热系数的方法都是建立在傅里叶热传导定律基础之上，从测量方法来说，可分为两大类：稳态法和动态法，本实验采用的是稳态平板法测量材料的导热系数。 为了测定材料的导热系数，首先从热导率的定义 和它的物理意义入手。热传导定律指出：如果热量是 沿着Z 方向传导，那么在Z 轴上任一位置Z 0 处取一 个垂直截面积（如图1），以表示在z 处的温 ds dz dT 度梯度，以表示在该处的传热速率（单位时间内 dt dQ 通过截面积的热量），则传热速率与温度梯度及面ds 积成正比，热传导定律可表示成： (1) ds dz dT dt dQ Z 0)(λ-=1T 2T z （图1）
矩阵相关文献翻译： Cooperative Spectrum Sensing Using Random Matrix Theory Leonardo S. Cardoso and Merouane Debbah and Pascal Bianchi FROM IEEE 字数：5000字
基于随机矩阵理论的协作频谱感知 摘要 本文提出了一种基于随机矩阵理论的协作频谱感知算法，这个算法既适用于AWGN，也适用于衰落信道。不像先前的研究工作，新算法并不需要噪声统计和方差，并且与随机矩阵的最大和最小特征值有关。值得注意的是，仿真结果表明，新算法方便随时间变化的拓扑结构，其性能明显优于典型的能量检测算法。 一、前言 从美国联邦通信委员会（FCC）频谱政策专责小组[1]的报告中显示，无论是由于稀疏用户访问还是系统的固有缺陷，目前移动通信系统并没有充分利用可用的频谱，这已经成为共识。可以预见，未来的系统将能够有机会利用这些频谱，通过认知环境的能力的相关知识，以适应相应的无线电参数[2]。由于微电子和计算机系统的最新进展，这种无线电的时代已经不远，其中最重要的是开发出很好的感知技术。 用最通俗的话来说，频谱检测手段是在一个给定的有噪声的频段下寻找频带中的信号在（也可能包括进行分类的信号）。这个问题以前得到广泛的研究，如今由于认知无线电研究的部分原因重获关注。为此，有几个经典的技术，如能量检测（ED）（文献[3] - [5]），匹配滤波器（文献[6]）和循环平稳特征检测（文献[7] - [9]）。这些技术有自身的优缺点，而且都是适合于非常特殊的应用场合。 然而，从认知无线电的角度来看，频谱感知有非常严格的要求 和限制的问题，例如： ?没有信号结构的先验知识（统计、噪音方差值，等等）； ?在最短的时间内的信号检测；需要具有在严重衰落信道的环境下可靠检测的能力。 Cabric等人的工作[7]、Akyildiz等人的工作[10]、和Haykin[11]提供了从认知网络的角度对这些经典技术进行了汇总。从这些工作中可以清楚的看到，任何方法都不可能完全应付认知无线电网络的所有需求。 在简单的AWGN（加性高斯白噪声）信道中，经典的方法效果非常好。然而，在快衰落的情况下，这些技术无法提供满意的解决方案，尤其是隐藏节点问题[12]。为此，[13]- [16]几部文献已经研究认知无线电的协作频谱感知的情况。这些工作的目的是通过增加额外的冗余感知方法降低错误概率。他们还旨在通过减少收集的样本数量，来使用并行测量装置估计次数。不过，即使人们可以高效的利用空间维度，这些工作也都是是基于相同的基本技术，都需要一个信号的先验信息。在这项工作中，我们引入一个不需要先验信息的频谱感知方法。这种方法依赖于多个接收器采用随机矩阵理论（RMT）对接收到的信号进行结构推断。随机矩阵理论(RMT)是研究大维随机矩阵的经验谱分布函数在一定条件下特殊 收敛性质的相关理论，现已被广泛应用于无线通信领域中，如无线信道容量、阵列信号处理、接收机性能分析、通信系统设计等的各个方面。基于RMT 的频
S o c i o l o g y o f H U S T 第五章 人的社会化 与其它的动物物种相比，人类是以不成熟或者说未完成的个体形式进入这个世界的。人一出生并非是真正意义上的人，但在复杂丰富的社会环境中逐渐变成了符合社会期望和要求并具有自己独立意识的人。归根到底，人正是在与周围社会环境互动的过程中获得了各种知识，形成了自己的各种态度、价值观以及有效参与社会生活的各种行为方式，所以，我们每一个人其实都是社会的产物。试想，一个从小在与世隔绝环境中长大的人，他能认识自己，理解他人，能与他人正常沟通吗？他能自觉遵守各种社会规范，保持与整体社会的一致性吗？本章将讨论这些问题，分析个人进入社会的条件、过程和特点，以此深入理解个人与社会的关系。 第一节 什么是人的社会化 一 社会化的含义 在诸多社会科学研究和现实社会生活中，社会化一词得到了广泛的运用，例如，生产社会化、教育社会化、家务劳动社会化、养老保险社会化等。这是指人们某方面活动的集中化、统一化与标准化，是社会生活发展的一种趋势。而与此不同，在社会学中，社会化作为一个专门术语，有着特定的内涵。 每个人从呱呱坠地的那一刻起，就开始了他（她）的社会化过程。许多年轻的父母在孩子出生前就准备好了两个名字：一个男孩名与一个女孩名，名字的差 异体现了父母对不同性别的孩子寄予了不同的期望，刚出生的婴儿就背负着各种期望开始了他（她）的生物和社会成长过程。从咿呀学语到确立理想抱负，从不谙世事到人情练达，从家庭到学校到走向社会，从为人子女到为人夫妻再到为人父母，不同的生命历程，不同的社会要求，每个人都要在人类社会的环境中接受塑造和影响，学习生存技能并学会适应日益变化的社会生活。这种学习和适应的过程也就是人的社会化过程。 1895年，德国社会学家齐美尔在《社会学问题》一文中首次提出了社会化这
1) 一组基为q = .维数为3. 3) 南京航空航天大学双语矩阵论期中考试参考答案(有些答案可能有问题) Q1 1解矩阵A 的特征多项式为 A-2 3 -4 4I-A| =-4 2+6 -8 =A 2(/l-4) -6 7 A-8 所以矩阵A 的特征值为4 =0(二重)和/^=4. 人?2 3 由于(4-2,3)=1,所以D| (人)二1.又 彳 人+6=“2+4人=?(人) 4-2 3 、=7人+4=代(人)故(们3),代3))=1 ?其余的二阶子式(还有7个)都包含因子4, -6 7 所以 D? 3)=1 .最后 det (A (/L))=42(人.4),所以 D 3(A)=/l 2 (2-4). 因此矩阵A 的不变因子为d, (2) = d 2(2) = l, d 3 (2) = r (2-4). 矩阵A 的初等因子为人2, 2-4. 2解矩阵B 与矩阵C 是相似的.矩阵B 和矩阵C 的行列式因子相同且分别为9 3)=1 , D 2(/i)=A 2-/l-2 .根据定理：两矩阵相似的充分必要条件是他们有相同的行列式因子. 所以矩阵B 与矩阵c 相似. Q2 2)设k 是数域p 中任意数，a, 0, /是v 中任意元素.明显满足下而四项. (") = (",a) ； (a+月,/) = (",/) + (”,刃；(ka,/3) = k(a,/3) ； (a,a)>0, 当且仅当Q = 0时(a,a) = ().所以(。,/?)是线性空间V 上的内积. 利 用Gram-Schmidt 正交化方法，可以依次求出 ,p 2 =%-(％'5)与= 层=%-(％,弟与一(％,弓)役=
西安理工大学 研究生课程论文报告 课程名称：矩阵论 课程代号： 任课教师： 论文报告题目：矩阵函数在线性定常系统 状态转移矩阵求解中的应用完成日期：2015 年10 月25 日学科：电力电子与电力传动 学号： 姓名： 成绩：
矩阵函数在线性定常系统状态转移矩阵 求解中的应用 摘 要 控制系统的运动是系统性能定量分析的重要内容。“运动”是物理学上的一个概念，它是通过求系统方程的解)(t x 、)(t y 来分析研究的。由于状态方程是矩阵微分（差分）方程，输出方程式为矩阵代数方程，因此求系统方程的解主要是求状态方程的解。而求状态方程的解的关键是求状态转移矩阵。本文主要介绍了矩阵对角化标准型，约当标准型，凯莱-哈密顿定理及矩阵函数知识在线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵求解中的应用。 关键词：状态转移矩阵，约当标准型，凯莱-哈密顿定理，矩阵函数. 1.问题提出 线性系统有线性定常系统和线性时变系统，最为基本的是线性定常系统。而线性定常系统根据有无初始输入，分为线性定常齐次方程，和线性定常非齐次方程。本文只给出线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵的求解。 线性定常系统齐次方程的解亦即系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。 线性定常系统齐次状态方程为 ()()t Ax t x = ()1-1 其中，x 是n 维状态向量；A 为n n ?系数矩阵。设初始时刻00=t ，系统的初始状态()()00x t x =。仿照标量微分方程求解的方法求方程()1-1的解。 设方程()1-1的解为t 的向量幂级数形式，即 )(t x = ++++++k k t b t b t b t b b 332210 ()2-1 式中，() ,2,1,0=i b i 为n 维向量。 式()2-1代入方程()1-1得 () +++++=+++++-k k k k t b t b t b b b A t kb t b t b b 3322101232132 ()3-1 既然式()2-1是方程()1-1的解，则式()3-1对任意的t 都成立。因此，式()3-1的等式两边t 的同次幂项的系数应相等，有
转眼收到录取通知书也有一段时间了，想想还跟做梦似的。真的不敢相信自己能够这么顺利的进入研究生阶段的学习。下面来分享下我的复习经验。 【英语】 英语是我们的弱项了，在这上面要多些时间，多做些真题，时间充裕多做一遍英语我跟的是蛋核英语的辅导课，他们的老师很棒的，讲的是真不错，得阅读者的天下，建议先背单词，我买了《木糖英语真题手译版》，这本书很适合我们记忆，我也买了《一本单词》，其他考研人买了其他资料书，我不知道这怎么样，考研真相还是比较适合英语基础不好的。在英语上多研究下，英语不过关很要命啊。另外大家也可以关注下蛋核英语、木糖英语以及一本单词的微信公众号，用起来比较方便。 再来说下政治 答主作为一个理科生，对于政治这门课程其实在一开始就很重视，因为实在很怕政治单科不过线（毕竟记得当年文理还没分科时候，每次考试考政治，政治就没及格过）。所幸自己摸索出了政治考研的一些应试技巧，两年的政治考研分数也都是还算可以，也没有花太大的精力在政治上，性价比惊人。 我觉得按目前考研的趋势，随着保研的比率上升以及经济下行，越来越多人扎堆考研，考研的难度确实不小。大家在复习的时候往往会轻视政治这门学科，我觉得这个是不可取的。因为考研政治是一门性价比很高的的学科，你在短时间内能够快速抢分，短短几个月学习，可以取得70,80的成绩，这对于你的总分也是大有帮助啊。废话不多说，讲讲我的政治考研心得。 很多人说政治可以晚点复习，这个看法我不可置否。如果你时间实在来不及，缩短政治时间那也是无奈之举，如果你想政治拿70分以上，那么我建议你按我下面的计划来。 辅导材料：李凡《政治新时器》及相关的微信公众号 九月中旬开始必须进行政治的复习了，我没有用政治考研大纲，因为一般它出的比较晚。我直接用李凡《政治新时器》的精讲精练来代替大纲来看（其实两者是差不多的，你之后再看一点今年大纲修改的部分就行了），看一章做一章题目，做的题目就是李凡《政治新时器》上配套的。考研政治单项选择题16分(16小题，每小题1分)，多项选择题34分(17小题，每小题2分)，分析题50分。