14.1.1《变量与函数》
一．内容和内容解析
【教学内容】
《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章第一单元，教参建议本单元内容5个课时完成．我们把第1、2、3小节整合为两个课时，第1课时介绍变量与函数的概念，第2课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述，第3课时认识函数图象（“看图说话”），第4、5课时画函数图象．本设计是第1课时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．
【教材分析】
函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用
f x表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定含x的式子()
系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时．
【学情分析】
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．
二．目标和目标解析
【知识目标】
（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量．
（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．
（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．
【过程与方法目标】
借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.
【情感与态度目标】
(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.
(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．
【目标解析】
函数的概念具有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
验中已具备一些朴素的函数关系的实例．学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念．
【变量与函数概念的核心】
两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．
【教学难点】怎样理解“唯一对应”．
【教学关键】
借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．
三、教学问题诊断分析
【学生已有的知识结构】
学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律．
【学生学习的困难】
学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系．
应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念．函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）．如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，而x相对于y 设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
来说，比较容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．
四、教学方法与教学手段
学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义．
教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念．
五、教学过程
导言：
1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？ 理由：
2.我们班中同学A 与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？
理由：
上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．
板书课题：两个__量的关系：
说明：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关系注一类简单的问题．
（一）概念的引入
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；
（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；
1.一个__量 另一个__量 体重 饭量 脚印 身高
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是 元；
（4）若一场售出x 张电影票，则该场的票房收入y 元，则 y .
思考：
（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y 随 的变化而变化；
（2）当售出票数x 取定一个确定的值时，对应的票房收入y 的取值是否唯一确定？ (例如，当x =150时，y 的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．
2．如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中，
（1）13号的成绩为______；
（2）17号的成绩为______；
（3）18号的成绩为______；
（4）23号的成绩为______．
思考：
（1）测试成绩随________的变化而变化；
（2）任意确定一个学号x ，对应的成绩f 的取值是否唯一确定？
(例如，当学号x =13时，所得成绩f 的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．
3.温度变化问题：如图一，是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；
（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在12时~14时气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.
A.持续升高
B.持续降低
C.持续不变
思考：
（1）天气温度随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化； 图一
（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？
(例如，当t=12时，所得温度T的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．设计意图：这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.
（二）概念的定义
1.上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？
答：票房收入问题中，涉及票价(10元)、售出票数x、票房收入y，票数x的变化会引起票房收入y的变化，如图所示：
售出票数票房收入
类似的，有：
学号x成绩f
时间气温
在上面的四个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．
以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化，
(1) 当t=0点时，T=2;
当t=2点时，T=0;
(2) 当t=12点时，T=8;
当t=12点1分时，T=8;
当t=12点2分时，T=8;
…
当t=14点时，T=8;
情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.
反之，当T=8时，所得t的值为12~14点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.
在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数．（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.）
一般地，
在一个变化过程中：
（1）发生变化的量叫做；
（2）不变的量叫做；
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
（3）如果有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ；
（4）如果当a x =时，b y =，b 叫做当a x =时的函数值.
说明：如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，通过“脚手架”引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．
问题回顾
指出前面三个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.
1.“票房收入问题”中，
（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____；
（2）________是自变量，y 是x 的函数.
2.“成绩问题”中，
（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____；
（2）____________是自变量，y 是x 的函数.
3.“气温变化问题”，
（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____；
（2）____________是自变量，y 是x 的函数.
注意：常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它在这个变化过程中是否发生变化．．．．．．
. 设计意图：巩固常量、变量、自变量、函数的概念，
例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高h 可以任意伸缩，三角形的面积s 也随之发生了变化.
解：（1）面积s 随h 变化的关系式=s __ ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当=h 3时，面积=s ______；
（3）当=h 10时，面积=s ______；
（4）当高由1变化到5时，面积从____ _变化到_____.
例2 如果用r 表示圆的半径，半径r 的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r 的函数吗？
图二
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
分析：
并有2
S r π=，S 是r 的函数； 并有2C r π=，C 是r 的函数； 并有2d r =，d 是r 的函数．
说明：此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依存关系，顺便说明字母“π”是常量，但这并不是本节课的核心念．
（三）概念巩固
1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为y 元，签字笔为x 支，根据题意填表：
（1）y 随x 变化的关系式=y ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s （千米）与时间t （时）的关系如图所示.
（1）当12=t 时，____=s ；当14=t 时，____=s ；
（2）小李从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米.
图三
（3）距离是时间t 的函数吗？
（4）***时间是距离的函数吗？
设计意图：1.例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.2. 练习二2(4)涉及反函数的知识，不少教师认为超纲不应涉及，本半径 圆直径d 半径
圆周长C 半径
圆面积
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
人的实践证明，提出这样的问题更有利于学生理解函数的“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯．当然，不宜在反函数的概念上作过多的拓展．
（四）概念辨析
1.两个变量x 、y 满足关系式y x ，填表并回答问题：
2.下列各图中，表示y 是x 的函数的有_________________
（可以多选）.
理解函数概念把握两点：①由哪一个变量确定另一个变量；②唯一对应关系.
设计意图：理解函数概念的核心是“①由哪一个变量确定另一个变量；②唯一对应关系”，给定自变量x 的任意一个值就有唯一确定的y 的值和它对应，这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”（简称“一对一”），也可以是“几个自变量对应一个因变量”（简称“多对一”），但不可以是“一个自变量对应多个因变量”（简称“一对多”）.
3．你能举出涉及两个变量的例子吗？它们具有函数关系吗？
（五）小结
函数的概念：
设计意图：通过小结，让学生抓住理解函数概念的实质．
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
（六）作业
1. 行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时.
从表中可以发现：
（1）行驶路程随 的变化而变化，即s 随 的变化而变化；
（2）当行驶时间t 取定一个确定的值时，行驶路程s 的取值是否唯一确定？
(例如，当t =3时，s 的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．
2．写出下列问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数：
（1）正方形的面积s 与边长x 关系式；
（2）秀水村的耕地面积是6
10m 2，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化.
解：（1）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数；
（2）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数.
3. 一年期的存款利率是4%，
（２）本金x 元与一年到期后所得的利息y 元之间的关系式是___________________； （３）常量是 ，变量是 ，其中 是自变量， 是 的函数.
4. 小明、爸爸和爷爷同时从家中出发到同一目的地又立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人的步行速度不等，小明与爷爷骑自行车的速度相等. 下面表示各人行走的路程与时间的关系图中，表示小明的是图( ), 表示爷爷的是图( ), 表示爸爸的是图( ).
5.一辆汽车从甲地开往乙地，开始3小时内以50千米 / 时的速度前进，但因为汽车出现故障，进行维修花去了2小时，接着以75千米 / 时的速度前进，经过2小时到达乙地．（1）请用图象表示汽车行驶的路程与时间的关系．
（2）路程S和时间t具有函数关系吗？如果具有函
数关系，请指出其中的自变量与函数．
图四
设计理念：变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃.因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力.同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人.
设计组成员：林俊伟，郑青青，雷珮瑛，陈汉桥，陈秀君，陈李，郑燕，褚永华，梁颖瑜，陈敏妍，
19.1.1 变量与函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 函数的概念． 2．内容解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础． 本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动． 变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x 和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在． 综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解函数的概念． (2)能结合具体实例概括函数的概念． (3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想． 2．目标解析 目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例． 目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．
M8U2 Reading Turandot in Beijing Shiyan Senior High School:Mao Jinfeng Teaching aims: 1 knowledge aims: Learn and master some important words and expressions Enable the student to know more about the opera Enable the student to get familiar with some important phrases and words for example: universal awesome stubborn princess prince merciful deadline grand be condemned to something ask for somebody’s hand in marriage fall in love at first sight …..and so on 2 ability aims: To develop the students’ listening reading and speaking ability and learn the reading strategy of of an opera To develop the students’ speaking ability .organizing ability 3 emotion aims: To train the students’ sense of co-operation with each other To train the students’ sense of being more brave and confident in their lives To get the students to learn about the true love Teaching important points: The improvement of reading ability of getting the key words and the main idea Improve students’ speaking ability Teaching difficult points: How to improve the students’ speaking ability How to help the students understand and read the review of an opera Teaching and learning methods: speaking discussion listening and pair work 1. Fast reading to get a general idea of the text. 2. Careful reading to get the detailed information 3 Question-and –answer activity helps the students understand the opera better 4 analysing the divided parts can help the students’ learn how to structure their striates 5 guideline and conduction parts help the students retell the opera in a right way 6 pair work can help improve their ability of cooperation Teaching aids: a computer the multimedia a tape recorder blackboard and a project Teaching procedures:
变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
1..曲薰实両題中脳就御妣瞬为背址经历娥牒弧妞? 如 标喊模型, 讨細線直 瞅那问机晰址川伽tm 狮现如斛 極联学购 2,林删，了躺乩 蚯脚蝴糕念 必峽北射删'的思祗丁榊数 的月拆 方法例魏、嘶册邮懐也 删懈飙鵬他分析何軸服先 S ； 3?酬正帥盼刑次鹼的抵备 蚀它伽1W ?跚令聽讨论世函加 斟IOL 鮮用这陶数帰脚决简单麵问範 4?删村论?炯鮎方社临）妬緘的天乳殖动妣號度「帼数帥 点撅对 已胖驸的方程（血加踹愉认识桃砌栖联系脑嘶 1…凰库 _____ 教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解. 教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式 本莘教学讨间绚需15谏时“尺体分配畑下（仅供參君）: 11.1变址与审数 51*11+ IU 2 —次函数 吕滦叶 1】?3用函数观点舌方程（组）与不辑式 3课忖 数学活动 单元名 称 一次函数 单元知 识结构 重点、难点 单元教 学目标 课时划 分
首先回顾一下上节活动一中的两个问题. 思考它们每个问题中是否有两个变量， 变量间存在什么联系. 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应. (1)下图是体检时的心电图. 其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是 两个变量.在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯 一确定的对应值吗？ x13-40101 y ［活动二］ 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y ( L)随 行驶里程x (km)的增加而减少，平均耗油量为0. 1L/km. 1.写出表示y与x的函数关系式.2 .指出自变量x的取值范围. 3 ?汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 例1.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x - l (2)y = 2x2 + 7 (3)y= 乂；2糾= *- 2 小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深 了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值 范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力. 学生 活动 学法 指导 板书 ［活动一］、［活动二］例一，小结 合作，对比，交流，反思 设计 课后 反思 教学 过程 新 课 设 计 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变年份人口数/亿量x与y,并且对于x?的每个确定的值，y?都有唯198410. 34 一确定的值与其对应，？那么我们就说x?是自变量，198911 . 06 y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b?叫做199411 . 76 当自变量的值为a时的函数值.. 199912. 52 1.在计算器上按照下面的程序进行操作: 填表：
17.1 变量与函数(1) 教学目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念. 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义. 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1 如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃. (2)这一天中，最高气温是5℃,最低气温是－4℃. (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加得较快？ 解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加得较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________. 解： (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l 300000 f . (2)波长l 越大，频率f 就越小 . 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S 与 r 之间满足下列关系：S ＝_________. 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解： S ＝πr 2. 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我
教学设计和教案的区别（一） 一、概念的范畴不同 教案是教育科学领域这的一个基本概念，又叫课时计划，是以课时为单元设计的具体教学方案，是教学中的重要环节。教案的基本组成部分是教学进程，内含教学纲要和教学活动安排，教学方法的具体应用和各种组成部分的时间分配等。 教学设计也称教学系统设计，是教育技术学科的重要分支，形成发展于20世纪60年代。它包括宏观设计和微观设计，主要是运用系统分析方法、解决教学问题，优化教学效果为目的，以传播理论、学习理论和教学理论为基础，具有很强的理论性、科学性、再现性和操作性。 课堂教学设计属于微观教学设计的范畴。 二、对应层次不同 教学设计是把学习者作为它的研究对象，所以教学设计的范围可以大到一个学科、一门课程，也可小到一堂课、一个问题的解决。目前的教学组织是以课堂教学为主，所以课堂教学设计是教学设计中运用最多的一个层次。 教案：就是教学的内容文本指导老师自己上课用的。也是考察一个教师备课的一个依据。从研究范围上讲教案只是教学设计的一个重要内容，因此教学设计与教案的层次关系是不完全对等的。 三、设计的出发点不同 教案是教材意图和教师意图的体现，它的核心目的就是教师对教学内容的理解为依据的一种纯粹的“教”案。强调教师的主导地位，却常常忽略了学生的主体地位。 教学设计是“一切从学生出发”，以学生对知识的理解能力、掌握程度为依据，教师在设计中既要设计教，更要设计学，怎样使学生学得更好，达到更好的教学效果是教学设计的指导思想。 四、包含的内容不同
教案一般包括教学目的，教学方法，重难点分析，教学进程，教具的使用，课型，教法的具体运用，时间分配等因素，从而体现了课堂教学的计划和安排。 教学设计从理论上来讲，有教学目标分析、教材内容分析、学习重点目标阐明、学情分析、教学策略的制定、媒体的分析使用及教学评价等七个元素，然而在实际的教学工作中，我们讨论比较多的是学习目标、教学策略和教学评价三个主要元素。 教案与教学设计的内容对比 （1）目的与目标 教案中称之为教学目的，多来源于教学大纲的要求，比较抽象，可操作性差，使课程重视了整体性、统一性，忽视了学生个性的发展，淡漠了世界观和人生观的修养。 教学设计的教学目标可由教师依据新课程标准和学生的实际水平来制定，教学目标更加体现了素质教育的要求，教学目标更加具体，更加具有可操作性。 （2）重难点分析与教学内容分析 教案中的重难点分析主要由教学大纲指出，是教师上课讲解的主要内容和教案的重要组成部分； 教学设计中的教学内容结合学习者进行分析，有一定的系统性和连续性，分析得到的重点和难点常常是媒体设计时所针对解决的对象。 （3）教学进程与新课程教学过程设计 教案的教学过程就是教师怎样讲好教学内容的过程。重视对学生进行封闭式的知识传授和技能训练，强调教师的主导地位。 教学设计：分为三个阶段：准备阶段、实施阶段和评价阶段。不同的课型教学过程的设计流程不一样。但是一定要体现学生既是教学活动的对象，又是教学活动的主体，教学过程的设计要充分考虑这一主要特点。 （4）教学方法和教学用具 教案中的教具使用比较简单，多为模型、挂图等公开发行的教具，缺乏针对性和创新性； 教学设计非常重视媒体的选用和使用，而且注意使用时的最佳作用和最佳时机，有较理想的教学效果。
第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变 量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12 g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .
《我的老师》板书教学设计 引导语：老师是每个人人生道路上不可或缺的角色，那么有关《我的老师》的教学设计要怎么写呢？要接下来是为你带来收集的文章，欢迎阅读！ 【教材解读】 一、教学定位 《我的老师》篇幅短小，内容浅显，是学生学习散文特点和散文写作之道的范本。因此，我将该文的教学定位为“样本”。具体从以下三个方面加以说明： 1．利用该文为样本，学习散文这种文学样式。 《课标》第四学段要求：“能够区分写实作品和虚构作品，了解诗歌、散文、小说、戏剧等文学样式。”散文的特点是“形散神聚”。该文教学需要紧扣文中刘老师的事例，以及这些事例中蕴含着的作者写作动机，进而归纳概括出散文“形散神聚”之特点。 2．利用该文为样本，学习综合运用表达方式。 《课标》第四学段要求：“在阅读中了解叙述、描写、说明、议论、抒情等表达方式。”同时，《课标》总目标要求：“能根据需要，运用常见的表达方式写作，发展书面语言运用的能力。”《我的老师》的写作特色就是讲叙述、描写、抒情、议论有机地融为了一体，表达了作者对老师的无比敬仰和深深怀念之情。 3．利用该文为样本，学习回忆性散文的结构形式。
《我的老师》这篇课文，采用总分总结构。开头触景生情，引起回忆，总起全文；中间分述作者记忆犹新的刘老师的事例；结尾抒发自己对刘老师的赞美之情。然而，总分总这种文章结构方式初一学生已经耳熟能详，教学中需要再现，但不能成为此篇文章教学之重。 二、教学内容 1．学生学习语文的敲门砖乃读。学生用不同的适合自己的方式读课文，乃学习语文的不二法宝。学生读课文，要求学生要有的放矢——文章写什么？学生带着问题方能走进文本，概括出文章的内容。读懂课文内容是深入研读语文文本的发轫。 2．遵循“文道统一”语文教学的原则。具体为： ⑴“文以载道。我们在读懂课文内容的基础上要深入体会文本字里行间所蕴含的感情，这感情实则乃作者写作的目的，也就是文章的主旨——神。当学生真正领会文章之神后，反观其神从何而生，不难知道其文本中不同的材料。通过这样的追根求源的探索，“形散神聚”、“围绕主旨选材”等知识就明朗起来了。 ⑵“载道之文”。《课标》指出：“在通读课文的基础上，……体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用。”也就是结合文本语境进行咬文嚼字，学习文本的言语形式——表达。 ①抓住课文中特殊的字进行品读。比如第一自然段的“又”字，第二自然段描写春天美景拟人化的动词……体会其表达效果。 ②抓住文中的描写，借此表达人物的精神风貌，抒发作者内心之情。
第二课时变量与函数 教学目标： 1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。 3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。 教学重、难点： 1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习 1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。 2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式． 3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式． 二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围 问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数 座位 l 18 一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1 3 18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以…… m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)
课题：19.1.1《变量与函数》 教 学 设 计
一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断 一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在 此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性， 体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”， 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考
从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t 时，其中变量是．用含t的式子表示S：． 共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电 图，其中图上点的横坐标x 表 示时间，纵坐标y 表示心脏 部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？x y
看图学拼音５（gkh） 教学目标： 1.学会gkh三个声母。认准字形，发音准确。读准三个声母与单韵母e相拼的音节和它们的四个声调。 2.学习三拼连读的拼音方法，练习三拼音。 3.正确书写gkh三个声母。 教学重点： 1.读准gkh三个声母与单韵母e相拼的音节和它们的四个声调。 2.学习三拼连读的方法，练习三拼音。 教学难点：教给学生三拼连读的拼音方法。 课前准备： 1.教学用字母挂图或幻灯片 2.三拼连读的示意图或活动教具 3.拼音音节卡片 教学过程： 一、复习学过的知识为学三拼音做准备。
1.呼带调单韵母的四声。 2.呼读所学过的声母 3.背诵两拼法的儿歌 二、学习三拼连读法 谈话：我们已经学过了声母和单韵母相拼的两拼法，今天我们再来学习三拼连读法 板书：g—u→gu 学生读后在u的后边填写a，成为下面的板书。板书：g－u—a→guā 讲：这叫三拼音节，g叫作声母，u叫做介母，a还叫韵母，读的时候要先读g，再读u，紧连着读a，要由慢到快，连成一个音节。 教师范读：（要多读几遍，让学生逐步地模仿着读，悟出读法。）学生学读。 演示三拼连读法的教具（教具同课本的图，小男孩和小女孩相对猛推三个字母，一下拼出“瓜”的音节）教儿歌：声轻，介快，韵母响，三音连读很顺当。 三、巩固三拼连读 板书： 讲：这样的图表示的音应当怎样读呢？先看上边g—u—a→guā再看下边的h—u—a→huā一个一个地练习读。学生练习读。
课中休息：把以上的音节分成三张卡片，让三个小朋友代表三个部分，进行三拼音的小表演，全班小朋友练习直呼。 四、直呼练习（幻灯或板书） 1.g1 g2 g3 g4 guāguáguǎguàgua guōguóguǒguòguo huōhuóhuǒhuòhuo 2.ge gu gua ke ku kua he hu hua 板书设计：
微格教学设计 课堂教学系统是由相互联系、相互作用的多种要素构成的。系统科学理论研究表明，各种系统的功能总是与一定的形式和结构相关联。结构与功能既相互依存，又相互影响，系统能否发挥最佳的功能，取决于系统能否以最佳的形式和最佳的结构岀现。教学设计要将各个要素协调形成一个整体，制订岀切实可行的分析研究方法和解决问题的步骤，做岀全部计划。微格教学实践系统包括执教者、学生、教材、教学媒体及教学环境等要素。该系统启动后的主要功能是通过各要素间相互作用而进行学科知识技能的信息传递。要使系统功能得到有效发挥，优化教学方案，微格教学设计是至关重要的。现代课堂教学设计更多地强调师生间的相互作用，注重调动教学系统的各要素的能动作用，即执教老师要有效运用各项课堂教学技能，激发、促进学生的学习，培养学生的能力并发展学生智力。 微格教学教案设计的具体项目有： 教学目标目标要符合课程要求，切合学生实际，订得具体细致，以便随时检查这些教学目标的完成情况。目标不可定得太高，否则，将因无法达到而挫伤学生积极性。 教学过程教学过程包括教师的教和学生的学两方面。教师的教就是教师根据一定的教学任务和学生的身心发展 状况，通过导入、讲解、提问、板书、演示等技能方式去教导学生进行学习；学生的学就是通过听讲、观察、讨论、实验、 阅读、练习等学习活动，掌握知识和技能，并发展认知能力、思维能力、创造能力。在这个过程中，教师起着主导作用，学 生是主体。所以教师设计的课堂教学过程不能总是千篇一律，也不宜完全照搬标准”教案。教师应该根据不同的教学情景和 教学内容，同时考虑到学生的知识基础和智力发展水平，选择适当的教学方法，并加以灵活运用。此外，教师还要经常将新 的教学思想、新的教学观念引入教学之中，通过教学实践去探索提高学生素质的有效方法。 时间分配微格教学的教案通常限10-15分钟左右，在设计时要仔细估算每一教学行为所用的时间，这对于师范生 尤为重要，有利于他们今后掌握好课堂教学时间。 检验设计内容当教案初步设计完成，学员先自我检验，再交给指导教师批阅。指导教师从中了解学员前一阶段的学习情况，了解对课堂教学技能的理解程度。在接受了这些信息反馈的前提下，在尊重学员本人意见的基础上，师生共同进行科学的讨论分析，提岀改进意见和建议，使微格教学的教案设计更趋完善，更符合微格教学的特点。 微格教学设计与课堂教学设计没有什么太大的不同，它们所遵从的理论、方法、程序完全一致。不同之处只有两点：首 先微格教学设计是对一个教学片断的设计，以一两个教学技能为主；其次微格教学设计的目的是为了训练。由于是一个教学片断，所以微格教学设计就不像教学设计那样，必须涉及到教学的全过程（当然要考虑到这个片断在全过程中的作用）。否则教学片断变得过于冗长，不利于教学技能的训练。 下面以三年级乘数是两位数的笔算乘法”导入为例，展示微格教学设计的程序和格式。
课题：19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人：南康六中任善龙
一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ． 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考
共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？ 3、概念详解 （1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？ （2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析： 1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6． 2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？ 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x （1） y x （2）
《将相和》教学设计及板书 教学目标 1.掌握课文中出现的生字新词，正确流利地朗读课文。 2.给课文分段，并给每段加上一个合适的小标题。 3.通过人物的言行，分析人物的性格特点 4.在理解课文内容的基础上，分清事情的前因后果，了解故事之间的联系。 5.复述“负荆请罪”这个故事。 6.学习蔺相如对敌不畏强暴、机智勇敢，对友胸怀宽广、忍辱退让的高尚品质;学习廉颇知错就改、勇于改过的精神;学习他们两个的爱国精神。 教学重点 了解“完璧归赵”“渑池之会”“负荆请罪”的主要内容，感受人物形象。 教学方法 讲练结合，质疑探究。学生：读、议、辩、演有机结合。 教学准备 师：准备《史记》中的其他精彩故事，多媒体课件。 生：了解和本文相关的历史背景，预习课文。 第一课时 教学目标 1.预习课文，学习课文的生字新词。 2.理清课文的条理，把握课文的主要内容。 教学重点 了解“完璧归赵”“渑池之会”“负荆请罪”的主要内容，感受人物形象。 教学难点 了解“完璧归赵”“渑池之会”“负荆请罪”的主要内容，感受人物形象。
教学方法 讲练结合，质疑探究。学生：读、议、辩、演有机结合。 教学准备 师：准备《史记》中的其他精彩故事，多媒体课件。 生：了解和本文相关的历史背景，预习课文。 教学设计： 一、走进古典名著，了解名著内容 1.导入：你一定听过或读过唐僧的故事、哪吒的故事、武松的故事、诸葛亮的故事……它们都出自我国的古典名著。哪位同学能告诉大家中国古代的“四大名著”是什么?(《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》)我国的文学、历史名著浩如烟海，除了“四大名著”，你还知道哪些名著?(《三言二拍》《资治通鉴》等)名著中有许多栩栩如生的人物、引人入胜的故事。在我国汉代出现了一位伟大的历史学家和文学家，他叫司马迁，他出了一部伟大的作品《史记》，请同学们翻开教材，读一读“资料袋”。(生读) 2.破题、解题。题目中“将”指谁?“相”又是指谁?“和”的意思呢? 二、走进课文内容，领悟文章中心 1.听课文配音朗读，边听边想：课文主要讲了哪三个故事?指名说后再让学生上台板书。(完璧归赵渑池相会负荆请罪) 2.学生自读课文，把生字词多读几遍。 生提出不理解的词语当场交流解决。 3.指名接力自读课文。想想，课文哪些自然段讲“完璧归赵”?哪些自然段讲“渑池之会”?哪些自然段讲“负荆请罪”? 读后反馈、明确：第1～10自然段讲“完璧归赵”;第11～14自然段讲“渑池之会”;第15～18自然段讲“负荆请罪”。) 4.学习“完璧归赵”的故事。 (1)指名读课文第1～10自然段。其余同学边听边想，再提出几个感兴趣或不理解的问题。
课题：19.1.1变量与函数 教学目标： 1.结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 2.感受变量常量是刻画现实生活中许多事物变化过程的一种重要的数学工具，体会数形结合的思想。 3.会列出事物变化过程中,变量与常量的简单关系式。 教学重点：认识常量、变量，会用式子表示变量间的关系 教学难点：用含一个变量的式子表示另一个变量 教学准备：多媒体 教学过程： 一、课堂激趣，引入课题 多媒体欣赏图片，反映两个变量间的变化问题，引入新课，出示学习目标。 二、自主学习 （一）独立思考完成下列问题，要求通过计算体会变量间的变化关系，并用式子表示 问题1 汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。 1 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________。 3.路程s可以用时间t表示为：s= 。 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__ __随行驶时间__ _的变化过程．仿照问题1，学生两人小组完成下列问题的自主学习。 要求：通过计算观察比较数量之间是否存在变化，并用式子表示问题中满足的数量关系。 问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．票房收入y 随x的变化而变化吗？ 问题3 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？ 问题4 用10 m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为3m，3.5m,4m,4.5m时，邻边y的长
变量与函数教学设计 一、课程说明 函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了变量之间存在这某种具体的联系。是研究这种在变化中各个变量的关系的非常重要的工具。在数学中扮演可十分重要的角色。这种关系表现在变量之间的对应关系上，函数正是描述了这种关系，使得看似变化没有规律的一些量之间互相关联。以便我们发现生活中变化事物的规律并寻求方法去解决它。 这些变化通常都具有一些特点： 1.世界在不断的变化，变化的世界中存在很多变化的量。 2.在同一种变化之中，各个量的变化并不是孤立的，而是通过某种规律相互联系在一起。 3.在这些量的变化过程中，有一些量的变化受到另外一个量变化的制约，也就是说，一个 量的变化是随着另外一个量的变化而变化。 基于以上分析，本课程才从实际生活中的一些常见例子入手，来寻找这种相关联的变化。 二、课程内容 本教学内容来源于人教版初中数学义务教育课程标准实验教材八年级下册第十九章《一次函数》第一节内容《变量与函数》。本节课的内容为：变量与函数，主要讲解了变量与常量及函数的概念。本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子。从生活中的实际问题入手，寓教于乐，真正把实际生活中的数学和书本中的数学有机结合在一起来。 三、学情分析 “变量与函数”同学们初次接触到，学习抽象的知识难免有些难以理解，特别是定义中“唯一确定”的准确含义。学生在日常生活中也接触过两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，从学生较为熟悉的生活实例入手，引领学生认识变量和函数的意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。 四、教案设计
14.1变量与函数 教学目标： 1、引导学生在探索生活情境中的数量关系和变化规律的过程中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示方法。 2、引导学生通过对比、总结两个变量之间的关系，从而理解函数概念的实质，体验函数是研究运动变化的重要数学模型。 3 培养学生观察、比较、分析、总结、概况的能力和良好的合作学习品质。 教学重点：函数的概念。 教学难点：函数概念的形成过程。 教学过程： 一、设置情境，激发探求兴趣 （课前）投影一组运动变化的图片——感受变化的世界。 在前面我们都是用定量的方法研究客观的世界。但是在生活中啊，我们经常会遇到一个量随着另一个量的变化而变化的问题，比如我们同学的身高随——年龄而变化，一天中的气温随着时间的变化而变化，圆的半径如果发生变化它的周长和面积也发生了变化……从这节课开始，我们将走进一个变量的世界，一起来探究它的奥秘。——板书课题：变量 二、实例探究，学习常量、变量的概念 1、我们还是从大家比较熟悉的行程问题开始分析研究 （投影）实例1：一辆汽车以60千米/时的速度在公路上行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米．请根据题意填表，再用含t的式子表示s。 （指着表格）当t的值继续变化时，s会怎样？——s会随着t的值变化而变化。——这就是一个变化的过程。 那么，这个变化过程我们用一个式子来表示——s=60t 小结：这个问题反映了________随_________的变化过程。 在这个变化过程中涉及到哪几个量？数值始终不变的量是什么？数值发生变化的量是哪些？ 2、（幻灯片出示） 我们生活中还有很多的例子，比如说物理中的弹簧称的问题，圆面积的问题。 你能用像刚才分析问题的方法，先列式，然后对提出的问题进行讨论吗？实例2：如果弹簧原长10cm，每悬挂1千克重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为ιcm,怎样用含m的式子表示ι？
[zhuan]教学设计、教案和课件的区别 一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。具体而言，教学设计具有以下特征。 1、教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。 2、教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题 3、教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。 4、教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。 教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。 二、教案是教师的教学设计和设想，是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以下原则： 1、科学性 所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。设计教学过程，避免出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随心所欲另搞一套的写教案的做法是绝对不允许的。一个好教案首先要依标合本，具有科学性。 2、创新性 教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全凭教师的智慧和才干.尽管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要白己亲白去上，这就决定了教案要白己来写。教师备课也应