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定义与命题教学设计

定义与命题教学设计
定义与命题教学设计

4.1定义与命题教学设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.

2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.

3、课时划分:共2课时

二、教学目标

1、知识技能目标:

了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式.

2、过程与方法目标:

学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.

3、情感态度,价值观目标:

通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.

三、教学重点、难点

1、教学重点:命题的概念.

2、教学难点:命题的结构认识和改写.

四、教法与教具选择

1、教学方法:启发式教学.

2、教具选择:多媒体、其他教具.

五、教学过程

板书设计:略

教学设计说明:

定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.

根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下:

关键是处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.

从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.

二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.

三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.

四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.

课以黑洞数的数学游戏为载体,使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程,体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.

第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名: 组名: 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人(签字) 审核领导(签字) 序号 八(3) 数学 §7、2、2 定义与命题(2) 乔智 一、学习目标:1.了解公理、证明、定理的含义; 2.识记本教材所采用的公理. 3、初步体会证明的思路与书写的过程。 学习过程: 学新准备:1、什么叫做定义?举例说明.什么叫命题?举例说明 2、找出下述命题中的条件和结论,指出它们哪些是正确的命题?哪些是不正确的命题? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a >b ,b >c ,那么a =c ; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等 3阅读教材P168-170页,完成下列问题: (一)知识点:公理、证明、定理的含义 公理: 证明: 定理: 识记本教材的八条公理: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 此八条基本事实前面已详细探索过,不必验证它们的正确性,可以直接用来证实其它命题的正确性,另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理.比如:如果a=b ,b=c ,那么a=c . (二)你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗?试试看? 定理:同角(等角)的补角相等。 同角(等角)的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 范例:定理:对顶角相等 已知:如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,∠AOC 与∠BOD 是对顶角。 求证:∠AOC=∠BOD 证明:∵直线AB 与直线CD 相交于点O ( ) ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 ( ) ∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 ( ) ∴∠AOC=∠BOD ( ) 总结:证明一个命题的步骤: ①根据命题画图, ②根据图形和命题写出已知和求证(写成符号语言) ③根据已知对求证进行证明。 课堂检测: 1、下列命题是假命题的是( ) A 、如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B 、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C 、如果a 是有理数,那么a 是实数 D 、两条直线被第三条直线所截,内错角相等 2、下列叙述错误的是( ) A、所有的命题都有条件和结论 B、所有的命题都是定理 C、所有的定理都是命题 D、所有的公理都是真命题 3、判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果∣a ∣=∣b ∣,那么3 3 b a 要记住啊! O A B C D

定义与命题(第2课时) 教学设计

第七章平行线的证明 2.定义与命题(第2课时) 一、学生知识状况分析 学生技能基础:学习本节之前,学生已经对命题的含义有所了解,并且已经学习过一些公理和定理,为公理化思想的培养作好了充分准备.活动经验基础:有了上一节的活动基础,学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验. 二、教学任务分析 在上一节课的学习中,学生对命题的概念有了清楚的认识,但学生对于命题的构造,什么是真命题,什么是假命题还不甚了解,本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念,为此,本节课的教学目标是: 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义; 2.解命题的构成,能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的公理. 4.培养学生的语言表达能力。 三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节:回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结. 第一环节:回顾引入 活动内容: ①什么叫做定义?举例说明.②什么叫命题?举例说明.

活动目的:回顾上节知识,为本节课的展开打好基础. 教学效果: 学生举手发言,提问个别学生. 第二环节:探索命题的结构 活动内容: ①探讨命题的结构特征 观察下列命题,发现它们的结构有什么共同特征? (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等. (2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形. (4)如果一个四边的对角线相等,那么这个四边形是矩形. (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.②总结命题的结构特征 (1)上述命题都是“如果……,那么……”的形式. (2)“如果……”是已知的事项,“那么……”是由已知事项推断出的结论. (3)一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的结论,每个命题都有条件和结论.活动目的:对命题的结构进行分析,让学生会判断一个命题的条件和结论.教学效果: 分小组交流讨论,教师引导进行归纳. 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时,要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”,应适当地补充一些修饰语句,使改写后的语句通顺,完整。

《定义与命题》导学案 2

定义与命题(一) 学习目标: 1、了解定义、命题的含义,了解命题的构成,能区分命题中的条件和结论 2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性,了解本教材所采用的公理。重点:找出命题的条件和结论 难点:用“如果……那么……”表示命题 学习过程:环节一定义的含义 自学课本P 218--P 219 做一做以前的部分,并回答下列问题。 1、说一说你对“黑客”是怎样理解的? 2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话,原因是__________________。 3、对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,这就是给出它们的____________。 例如:(1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。 (2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是________________的定义(3)_________________________________________是“平行四边形”的定义。 (4)相似三角形的定义是_________________________________________。 (5)你能列举出一些定义吗?(至少写出两个) 环节二命题的含义 如果B处水流受到污染,那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么____处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么____处水流便受到污染; 自编自练:如果____处水流受到污染,那么____处水流便受到污染.

对现实生活中各种事物进行定义后,我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子,叫做命题。反之,没有对某一件事情作出任何判断,那么它们就不是命题. 1 、你能举出一些命题吗? (至少写出两个) 2 、举出一些不是命题的语句. (至少写出两个) 3 、下列句子哪些是命题?哪些不是命题? (1)、动物都需要水. () (2)、猴子是动物的一种. () (3)、玫瑰花是动物. () (4)、美丽的天空. () (5)、三个角对应相等的两个三角形一定全等. () (6)、负数都小于零. () (7)、你的作业做完了吗? () (8)、所有的质数都是奇数. () (9)、过直线a外一点作a的平行线. () (10)、如果a>b,b>c,那么a=c;() 4、下列句子哪些是命题?哪些不是命题? (1)、在三角形内任取一点再作最短边的平行线;() (2)、四边形都是菱形;() (3)、有限小数是有理数;() (4)、最大的负数不存在;()

定义与命题教案二

定义与命题 教学目标 (一)教学知识点 1.命题的组成:条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. (二)能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. (三)情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识,拓展学生的视野,从而激发学生学习的兴趣. 教学重点 找出命题的条件(题设)和结论. 教学难点 找出命题的条件和结论. 教学方法 讲练相结合法. 教学过程课件展示 Ⅰ.巧设现实情境,引入课题 [师]上节课我们研究了命题,那么什么叫命题呢? [生]判断一件事情的句子,叫做命题. [师]好.下面大家来想一想:

[生甲]这五个命题都是用“如果……,那么……”的形式叙述的. [生乙]每个命题都是由已知得到结论. [生丙]这五个命题的每个命题都有条件和结论. [师]很好.这节课我们继续来研究命题. Ⅱ.讲授新课 [师]大家刚才观察到上面的五个命题中,每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 如:上面的命题(1)中,如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件,那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论. 有些命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显.如:“同角的余角相等”,对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式. 如:“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”. 注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述,命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 下面我们来做一做

1.2《定义与命题(2)》参考教案2

1.2 定义与命题(2)教案 【教学目标】 知识目标:理解真命题、假命题、公理和定义的概念. 能力目标:会判断一个命题的真假,会区分定理、公理和命题. 情感目标:通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法. 【教学重点、难点】 重点:判断一个命题的真假是本节的重点. 难点:公理、命题和定义的区别. 【教学过程】 (一)合作学习: 1:复习命题的概念,思考下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.(2)对于任何实数x,x2<0. 提问:上述命题中,哪些正确?哪些不正确? 2:得出真命题、假命题的概念:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 3:把学生分成两组,一组负责说命题,然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题. (二)例题教学: 例2:判断下列命题的真假,并说明理由. (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; 2 (3)为实数) a a a( (三)讲述公理和定义 1:公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.

例如:“两点之间线段最短”,“一条直线截两条平行所得的同位角相等”,然后提问学生:你所学过的还有那些公理. 2:定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 3:举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性:“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”. (四)课内练习: 完成P14-15页做一做及课内练习 (五)作业: 完成P15页作业题A、B组

2019-2020七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(无答案)(新版)苏科版

课题:12.1 定义与命题 学习目标: 1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义; 2.了解命题的结构,会区分命题的条件(题设)和结论,并能初步对命题的真假性作出判断. 学习重点:结合具体实例,会区分命题的条件(题设)和结论. 学习过程: 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数.你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗?我先来介绍一下“水仙花数”吧!各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.比如153是“水仙花数”,因为13+53+33=153. 同学们,你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗? 二.【问题探究】 问题1(1)提问:你的根据是什么? (2)概括定义的概念:一般地,对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义. 练一练:你能说出下列名称的定义吗? (1)平行线;(2)绝对值;(3)方程的解. 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? (1)鸟是动物;(2)若a2=4,求a的值; (3)若a2=b2,则a=b;(4)a、b两条直线平行吗? (5)画一个角等于已知角;(6)0.33是无理数; (7)两直线平行,同位角相等.

提问:“鸟是动物.”与“鸟是动物吗?”这两句话一样吗?如果不一样,有什么不同? 总结.(1)命题的概念: (2)命题的特征. 在数学中,命题一般可看作由题设(条件)和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 问题3:下列命题的条件是什么?结论又是什么? (1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0; (2)如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°; (3)两直线平行,同旁内角互补; (4)π是无理数 (5)两直线相交,只有一个交点; (6)对顶角相等; (7)有公共端点的两个角是对顶角. 提问:以上各个命题作出的判断正确吗? 归纳:真命题: 假命题: 练一练:判断下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (1)相等的角是对顶角; (2)内错角相等; (3)大于90度的角是平角; (4)如果a>b,b>c,那么a>c. 三.【变式拓展】

定义与命题的教案

定义与命题 教学目标: 知识技能目标: 1.让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法; 2.让学生了解命题的含义; 3.让学生掌握命题的结构,能够区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,那么……”的形式; 4.让学生了解类比的思维方法; 过程性目标: 5.让学生经历术语定义产生的过程,在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力; 6.让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程,进一步了解命题的含义。 教学重、难点: 1.了解命题的含义,能够区分“命题”与“正确的命题(真命题)”; 2.理解命题的结构,把命题改写成“如果……,那么……”的形式; 3.学生活动的组织. 教学方法与教学手段:发现探究小组合作主体性讲解 教学过程: 一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结:可见,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 (设计说明:用这种形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是,希望学生初步明白下定义的重要性。) 二、探究一些名词的定义产生过程 定义:一般地,能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: (1)1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; (2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 学生活动一:

1、考考你(小组活动) 请说出下列名词的定义:(1)无理数(2)直角三角形 2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说:你还学过哪些数学上的定义? (鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论,对学生的答案进行肯定,激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习,让学生在进行讨论之前先进行独立思考,有了自己的想法,然后再与别人交换意见,产生思维的碰撞,以真正达到讨论的目的。) 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二: 1、比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断? (1)、父母是我们人生的第一位教师。 (2)、延长线段AB。 (3)、“非典”是不可以战胜的。 学生判断后,给出命题的定义。 一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? ⑴对顶角相等; ⑵画一个角等于已知角; ⑶两直线平行,同位角相等; ⑷a、b两条直线平行吗? ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2=4,求a的值。 ⑻若a2= b2,则a=b。 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则 (设计说明:根据刚刚学习的下定义方法,马上对“命题”这个名词加以使用,一方面,让学生觉得“学以致用”,获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心,另一方面,也进一步巩固了对定义的理解。) 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论

周41定义与命题1导学案

学习目标: ◆1.了解定义的含义. ◆2.了解命题的含义. ◆3.了解命题的结构,会把一个命题写成“如果……那么……”的形式. 【任务一】 定义的概念 1.请你对下列名称..和术语...的含义做出规定。 (1)什么叫做打折? (2)什么叫做平行线? 2.概括:一般地,能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______. 3.请说出下列名词的定义: (1)无理数; (2)直角三角形; (3)一次函数; (4)频率; 【任务二】 命题的概念 4. 比较下列语句在表述形式上,哪些对事情 作了判断?哪些没有对事情作出判断? (1)对顶角相等; (2)画一个角等于已知角; (3)两直线平行,同位角相等; (4)a ,b 两条直线平行吗? (5) 若42 =a ,求a 的值; (6) 若2 2 b a =,则b a =. 答:对事情作了判断的是 , 作了正确的判断的是 , 作了错误的判断的是 , 没有对事情作出判断的是 。 5.一般地,对某一件事情作出 的判断的句子叫做命题.像上一题的句子中,是命题的有 。(填序号) 6.下列句子中,哪些是命题? (1)将27开立方; (2)任意三角形的三条中线相交于一点吗? (3)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等; (4)|a|<0(a 为实数)。 答:句子中,是命题的有 。 【任务三】命题的结构 7.现阶段我们在数学上学习的命题可看做由 (或条件)和 两部分组成. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开始的部分是 ,“那么”后面的部分是 . 例如“两直线平行,内错角相等”可以改写成“如果两条直线平行,那么内错角相等” . (条件) (结论) 8.把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式,并指出条件和结论。 (1)三个角对应相等的两个三角形全等; (2)在同一个三角形中,等边对等角; (3) 同角的余角相等。 锦城四中___八__ 年级___数学___学科导学案(学生版) 主编:___周红华_____审核:_________ 使用时间:___2013.3.27 第_2_课时 课题:4.1定义与命题(1) 请阅读书本第70-71页 班级 姓名

北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计

《定义与命题》 1课时 定义与命题 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识,对很多名词、概念有了很深刻的认识,本节课将对学生传授定义与命题的基本含义,学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。 【知识与能力目标】 1、了解定义与命题的含义,会区分某些语句是不是命题 。 2、会判断命题的真假,及命题的条件和结论 。 【过程与方法目标】 用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。 【情感态度价值观目标】 1、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。 2、 通过从具体例子中提炼数学概念,使学生体会数学与实践的联系。 命题的概念。

【教学难点】 命题的概念的理解。 几名学生表演引入部分。 老师准备多媒体课件。 一、情景引入(由学生表演) 活动内容: 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。 小亮说:…… 小刚说:“是的,现在因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……” 小亮说:“……” 小刚说:“……” 小亮说:“哈!,这个黑客终于被逮住了。”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着: 一人说:“这黑客是个小偷吧?” 另一人说:“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”…… 一人说:“那因特网肯定是一张很大的网。” 另一人说:“估计可能是英国造的特殊的网。”……(表演结束) 教师提出问题:在这个小品中,你得到什么启示? (人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此,我们需要给出它们的定义。) 1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能

初中数学《定义与命题》教案

初中数学《定义与命题》教案 §6.2.2 定义与命题(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.命题的组成:条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. (二)能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.(三)情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识,拓展学生的视野,从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件(题设)和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境,引入课题 上节课我们研究了命题,那么什么叫命题呢? 下面大家来想一想:

观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等. (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形. (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等. (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形. (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……,那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅰ.讲授新课 1 、命题的组成:每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……,那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等;

(学案答案版)12.1定义与命题(学案)

12.1 定义与命题(学案) 班级姓名学号 【必做题】 1.下列语句中属于定义的是( D ) A.对顶角相等B.三角形的内角和等于180° C.如果a,b为实数,那么(a-b)2=a2-2ab+b2 D.连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 2.下列语句中,是命题的是( C) A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点C C.同旁内角互补D.垂线段最短吗? 3.下列语句中,不是命题的有( C) (1)两点之间,线段最短;(2)你必须完成作业;(3)连接A、B两点;(4)鸟是动物; (5)不相交的两条直线叫做平行线;(6)无论a为怎样的有理数,式子a2+1的值都是正数吗? A.2个B.3个C.4个D.5个 4.下列命题中,是真命题的是( B) A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行 C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角 5.下列命题中,是假命题的是( A) A.互补的角是邻补角B.邻补角一定互补 C.邻补角的平分线互相垂直D.两直线平行,同旁内角互补 6.将命题“同角的补角相等”改写成“如果…,那么…”的形式,改写正确的是( D) A.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角 B.如果同角,那么补角相等 C.如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等 D.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 7.将命题“两个锐角的和是直角”改写为“如果…,那么…”的形式,并判断真假性.如果两个角都是锐角,那么它们的和是直角,是假命题. 8.指出下列命题的条件和结论,并判断它是真命题还是假命题. (1)如果两个数的和为正数,那么这两个数都是正数; 条件:两个数的和为正数,结论:这两个数都是正数.是假命题. (2)互为倒数的两个数的积为1. 条件:两个数互为倒数,结论:这两个数的积为1.是真命题. (3)同旁内角互补; 条件:两个角是同旁内角,结论:这两个角互补 .是假命题. (4)等角的余角相等; 条件:两个角是相等的角的余角,结论:这两个角相等.是真命题.

定义与命题 公开课教案

7.2 定义与命题 第1课时定义与命题 第一环节:情景引入(由学生表演) 活动内容: 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说:…… 小刚说:“是的,现在因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……” 小亮说:“……” 小刚说:“……” 小亮说:“哈!,这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着: 一人说:“这黑客是个小偷吧?” 另一人说:“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说:“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说:“估计可能是英国造的特殊的网.”……(表演结束) 教师提出问题:在这个小品中,你得到什么启示? (人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此,我们需要给出它们的定义.) ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同 的认识才能进行; ②对定义含义的解释; ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义(学生举例,看哪个小组的举例

又多又好); 活动目的: 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词:“黑客”、“因特网”的不同理解,从而使学生了解定义的含义. 教学效果: 很多学生对黑客的概念是很熟悉的,而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同,由此产生了对定义的兴趣. 第二环节:命题含义(情景引入) 活动内容: ①师:如果B处水流受到污染, 那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么____处 水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么____ 处水流便受到污染; ②学生自编自练:如果____处水流受到污染,那么____处水流便受到污染.([生甲]如果B处工厂排放污水,那么A、B、C、D处便会受到污染. [生乙]如果B处工厂排放污水,那么E、F、G处也会受到污染的. [生丙]如果C处受到污染,那么A、B、C处便受到污染. [生丁]如果C处受到污染,那么D处也会受到污染的. [生戊]如果E处受到污染,那么A、B处便会受到污染. [生己]如果H处受到污染,我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放,B处工厂的污水也向下游排放. …… 老师归纳:同学们在假设的前提条件下,对某一处受到污染作出了判断.像这样,对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即:命题是判断一件事情的句子.如: 熊猫没有翅膀.

2019版七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(新版)苏科版

2019版七年级数学下册第12章证明 12.1 定义与命题 学案(新版)苏科版 学习目标: 1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义; 2.了解命题的结构,会区分命题的条件(题设)和结论,并能初步对命题的真假性作出判断. 学习重点:结合具体实例,会区分命题的条件(题设)和结论. 学习过程: 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数.你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗?我先来介绍一下“水仙花数”吧!各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.比如153是“水仙花数”,因为13+53+33=153. 同学们,你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗? 二.【问题探究】 问题1(1)提问:你的根据是什么? (2)概括定义的概念:一般地,对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义. 练一练:你能说出下列名称的定义吗? (1)平行线;(2)绝对值;(3)方程的解. 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? (1)鸟是动物;(2)若a2=4,求a的值;

(3)若a2=b2,则a=b;(4)a、b两条直线平行吗? (5)画一个角等于已知角;(6)0.33是无理数; (7)两直线平行,同位角相等. 提问:“鸟是动物.”与“鸟是动物吗?”这两句话一样吗?如果不一样,有什么不同? 总结.(1)命题的概念: (2)命题的特征. 在数学中,命题一般可看作由题设(条件)和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 问题3:下列命题的条件是什么?结论又是什么? (1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0; (2)如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°; (3)两直线平行,同旁内角互补; (4)π是无理数 (5)两直线相交,只有一个交点; (6)对顶角相等; (7)有公共端点的两个角是对顶角. 提问:以上各个命题作出的判断正确吗? 归纳:真命题: 假命题: 练一练:判断下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (1)相等的角是对顶角;

八年级数学上册 1.2 定义与命题教案 (新版)浙教版【教案】

1.2定义与命题 教学目标: 知识目标:了解定义的含义.了解命题的含义. 能力目标:了解命题的结构,会把命题写成“如果……那么……”的形式.情感目标: 通过本节学习,培养学生树立科学严谨的学习方法。 教学重点、难点 重点:命题的概念. 难点:范例中第(3)题,这类命题的条件和结论不十分明显,改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难,是本节课的难点. 教学过程: 一、创设情景,导入新课 由学生观看下面两段对话:(幻灯显示) 思考:为什么出现这种情况?学生讨论。 总结:可见,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

得出课题(板书) 二、合作交流,探求新知 1.定义概念的教学 从以上两个问题中引入定义这个概念:一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定,即需要给出定义. 2.完成做一做 请说出下列名词的定义: (1)无理数;(2)直角三角形;(3)角平分线;(4)频率;(5)压强. 3.命题概念的教学 1、练习:判断下列语句在表述形式上,哪些对事情作了判断? 哪些没有对事情作出判断? (1)对顶角相等; (2)画一个角等于已知角; (3)两直线平行,同位角相等; (4)a ,b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物; (6)若42 =a ,求a 的值; (7)若22b a =,则b a =. (8)2008年奥运会在北京举行。 在此基础上归纳出命题的概念:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.象句子(1)(3)(5)(7)都是命题;句子(2)(4)(6)都不是命题. 2、命题的结构的教学 我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.如“两直线平行,同位角相等” 可以改写成“如果两条直线平行,那么同位角相等”. 三、师生互动 运用新知 例1 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式: (1) 等底等高的两个三角形面积相等。 (2) 三角形的内角和等于180°。 (3)对顶角相等。 (4)同位角相等,两直线平行。 分析:找出命题的条件和结论是此题关键,因为命题在叙述时要求通顺和简练,把命题中的有些词或句子省略了,在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.与学生一起完成。 练习:请给下列图形命名,,并给出名称的定义: ① ②

7.1-7.2为什么要证明、定义与命题导学案

A 八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案 7.1 为什么要证明 第 课时 主备人:汤 虎 审核人:吴建军 一、学习目标: 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。 二、学习重点:体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性。 三、学习难点:初步感受证明的必要性。 四、学习过程: (一)自主预习: 预习课本162—163页内容 (二)预习检测: 1 与线段CD 2 、图中AB 是直线还是折线? 3、线段d 与 在一条直线上,先猜测,再用直尺验证。 4、小明在学习根式时,从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +, 试举例说明这个结论是否正确? 5.思考 :观察,实验,归纳和类比是我们发现规律,获取结论的重要方法,用这些方法得到的结论一定正确吗? 答:( ) (二)合作交流: 合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论: 对于所有自然数n ,112 +-n n 得知都是质数吗?与同伴进行交流。 合作探究二: 如课本162页图7-4,做一做(2)。 (三)点拨提高: 如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大?(地球看成球形) 能放进一个红枣吗?能放进一个拳 (四)反馈练习: 1、 如图,甲沿着ACB 由A 到B ,乙沿着ADEFB 由A 到B , 同时出发,速度相等则( ) A 甲先到B 、乙先到,C 、甲乙同时到, D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池,有人改为图乙的形状,若外圆的直径不变,水池边沿的宽度和高度不变,你认为砌水池边沿( ) A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。

定义与命题

5.1 定义与命题 【学习目标】 1、理解定义、命题、真命题、假命题的含义, 2、会区分命题的题设和结论,学会用“如果…那么…”的形式表述命题。 3、理解反例的含义,会举反例 【学习重点】能正确区分一个命题的条件和结论。 【学习过程】 一、课前准备 【知识链接】 解释下列名词并分析其叙述形式:角、平行线、直角三角形。 【预习检测】 1、一般地,用来说明___________________________的语句叫做定义。 定义的叙述形式是_____________________________ 2、判断下列句子哪些是定义,哪些不是定义? (1)同位角相等,两直线平行。 (2)平行四边形的对角相等。 (3)两点之间线段最短。 (4)三个角都是直角的四边形是矩形。 3、判断一件事情的句子叫做,它分为和两部分。 命题的一般叙述形式为_____________________________________________ __________所引出的部分是条件,__________所引出的部分是结论 4、判断下列句子是不是命题: (1)三个角对应相等的两个三角形一定全等。 (2)锐角都小于直角。 (3)你的作业做完了吗? (4)所有的质数都是奇数 (5)过直线l外一点p作l的平行线;

(6)如果明天是星期五,那么后天是星期六 预习后你学到了哪些知识?有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上, 二、课堂学习 【精讲点拨,合作交流】 例1说出下列命题的条件和结论: 1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形全等。 2、如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等,那么这两个三角形全等。 3、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。 4、等腰三角形的两底角相等 小结:命题分为真命题和假命题 当命题条件成立时,结论也一定成立的命题叫做___________,即正确的命题 当命题条件成立时,不能确保命题的结论总是成立的命题叫做___________,即不正确的命题Ex:例2中 【拓展延伸,提升能力】 说出下列命题的条件和结论,并判断它是真命题还是假命题: (1)如果a>b,b>c,那么a>c (2)对顶角相等。 (3)全等三角形的面积相等。 (4)一个三角形中至少有两个锐角。

北师大版八年级数学上册第七章第二节《定义与命题》第二课时学案

八年级(上)数学学教练案持案人:课题:§7.2定义与命题(2)课型:新授课 主备教师:李长冬审核人:勾设军责任人:李春文授课时间:2013年---月---日 学习目标: 1.能判断命题的真假,通过举反例判定一个命题是假命题,学会从反面思考问题的 方法 2.了解真命题的证明过程和格式 学习重点:真命题的证明格式和过程 一、自主预习,认真准备 回顾课本165-167页内容,完成下列各题: 1.下列语句不属于定义的是() A 有一个角是直角的三角形,叫直角三角形. B两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.C 有六条边相等,六个角相等的多边形叫正六边形. D 两个全等三角形的对应边相等 2.指出下列各命题的条件和结论: (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角。条件:结论:。 (2)如果a>b,b>c,那么a=c. 条件是:结论是: (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。条件:结论:(4)菱形的四条边都相等。条件:结论::(5)全等三角形的面积相等。条件:结论: 3.命题的分类有:命题与命题。“相等的角是对顶角”是命题。 4.公理是指。定理是指。 证明是指。二、自主探究,合作交流 活动一: 如何证实一个命题是真命题呢?阅读教材170页内容。 用我们这套教材提供的如下公理作为判断依据:(要求理解、记忆课本168页公理。)归纳:一般情况下:真命题是条件正确,结论也。假命题是条件正确,结论。 活动二:证明“对顶角相等” 已知:如图,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角。 求证:∠AOC=∠BOD

三、当堂训练,检测固学 1. 指出下列命题的题设、结论: (1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点; (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;解:(1)题设:____________________ 结论:________________________ (2)题设:结论: 2. 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式: (1)平行于同一直线的两条直线平行. 如果:,那么; (2)同角的余角相等. 如果:,那么;(3)绝对值相等的两个数一定相等. 如果:,那么; 4.下列命题中,是真命题的打“√”,不是真命题的打“×”: A、锐角大于它的余角() B、锐角大于它的补角() C、钝角大于它的补角() D、锐角与钝角之和等于平角() E、两个直角三角形一定相似。() F、相似三角形的对应边相等。() G、两角相等的两个三角形一定相似。() H、两个等边三角形一定相似() I、若x

北师大版(教材)初中八上722定义与命题教案

北师大版(2012教材)初中八上7.2.2 定义与命题教案 【教学目标】 知识与技能 1.命题的组成:条件和结论. 2.命题的真假. 过程与方法 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 情感态度与价值观 通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 行为与创新 通过了解数学知识,拓展学生的视野,从而激发学生学习的兴趣. 【教学重难点】 重点 命题的概念 难点 真假命题的判断 【教学准备】 教师:课件 学生:练习本. 【教学过程】 Ⅰ.巧设现实情境,引入课题 [师]上节课我们研究了命题,那么什么叫命题呢? [生]判断一件事情的句子,叫做命题. [师]好.下面大家来想一想:

[师]大家观察后,分组讨论. [生甲]这五个命题都是用“如果……,那么……”的形式叙述的. [生乙]每个命题都是由已知得到结论. [生丙]这五个命题的每个命题都有条件和结论. [师]很好.这节课我们继续来研究命题. Ⅱ.讲授新课 [师]大家刚才观察到上面的五个命题中,每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 如:上面的命题(1)中,如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件,那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论. 有些命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显.如:“同角的余角相等”,对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式. 如:“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”. 注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述,命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 下面我们来做一做

7.1定义与命题(一)___导学案

7.2定义与命题(一)导学案 课型:新授课主备人:李俊凯审核:八年级数学组 学习目标: 1.了解定义,命题的内涵,会区分一个句子是否是命题。 2.能区分命题中的条件和结论 重点:了解定义,命题的含义,判断一个句子是否是命题。 难点:真假命题的推理论证。 一、自主学习 1.写出一个你所熟悉的定义: 2.叫做命题。 3.写出一个你所熟悉的命题: 4.命题有命题和命题。 5.每个命题都由和两部分组成。是已知事项,是由已知事 项推断出的事项。 6.一般地命题可以写成的形式,其中引出的部分是条 件,引出的部分是结论。 7. 下列语句为命题的是() A你吃过午饭了吗?B过点A作直线MN C同角的余角相等D红扑扑的脸蛋 二、合作探究 1.判断下列句子是不是命题 (1)熊猫没有翅膀。 (2)任何一个三角形一定有直角。 (3)两点确定一条直线。 (4)作线段AB=CD。 (5)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数。 (6)平行用符号“∥”表示。 2.下列命题中哪些是假命题,为什么? (1)绝对值相等的两个数一定相等。 (2)如果a2=b2,那么a=b。 (3)末位数字为0的数必能被5整除。 (4)两个锐角之和为钝角。 (5)如果a=b,那么a2=b2。 (6)三角形的三条中线交于一点。 3. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论。 ①同角或等角的余角相等②对顶角相等

③两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 三、巩固练习 1.下列语句中,可称为定义的是() A.如果∣a∣=∣b∣,那么a=b B.十五的月亮是圆的。 C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。 2.下列命题,其中正确命题的序号有 ①对顶角未必相等。 ②在同一平面内,如果a∥b,b∥c,那么a∥c ③若a⊥b,b⊥c,那么a⊥c ④如果ac=bc,那么a=b ⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角 ⑦在相同高度,重的物体比轻的物体下落的速度快。 3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出条件和结论。 ①平行于同一直线的两条直线平行 ②绝对值相等的两个数一定相等 四、小结 本节课我学会了 五、校本作业 1.说明下列命题是假命题 (1)大于90度的角是钝角。 (2)负数与正数的和是正数。 (3)如果a+b是奇数,那么a,b都是奇数。 3.指出下列命题的条件和结论 (1)正确的命题是真命题 (2)三边对应成比例的两个三角形相似 六、综合提升 有红、黄、蓝三个箱子,一个苹果放入其中一个箱子内,并且 红箱子上写着:“苹果在这个箱子里。” 黄箱子上写着:“苹果不在这个箱子里。” 蓝箱子上写着:“苹果不在红箱子里。” 已知上面三句话中,只有一句是真的,你知道苹果在哪个箱子里?

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