1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法
2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接
3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个.
4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩 .
5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角
6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。
7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。
8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。
9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。
10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程
11、物理方程是描述应力和应变关系的方程
12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的
13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态
14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_
15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态
16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小.
17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-
18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_
19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性
20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系
21、矩形单元边界上位移是连续变化的
1. 诉述有限元法的定义
答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法
2. 有限元法的基本思想是什么
答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些
答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
4. 有限元法有哪些优缺点
答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。
5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定
答：由每个节点位移分量的总和确定
6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义
答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵
单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量
等于0时，对应的第m个节点力分量。
7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14
答：Q——整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）；整个结构的节点位移列阵；结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。
8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么
答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。
9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14
答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。
10 简述整体坐标的概念P25
答：在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。
11. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程
答：1）力学模型的确定，2）结构的离散化，3）计算载荷的等效节点力，4）计算各单元的刚度矩阵，5）组集整体刚度矩阵，6）施加边界约束条件，7）求解降价的有限元基本方程，8）求解单元应力，9）计算结果的输出。
12. 弹性力学的基本假设是什么。
答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。
13.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。
答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一定区别。弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。而材料力学虽然也考
虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。
14. 简述圣维南原理。
答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。“局部影响原理”
15.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。
答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。区别：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。
16. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。
答：三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。
矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。
17. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。
答：单元刚度矩阵与节点力坐标变换矩阵，局部坐标系下的单元刚度矩阵，节点位移有关的坐标变换矩阵。
18. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？
答：（1）把单元刚度矩阵扩展成单元贡献矩阵,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。（2）把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵。
19. 整体刚度矩阵的性质。
答：（1）整体刚度矩阵中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；（2）整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；（3）整体刚度矩阵是一个对称阵；（4）整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。（5）整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，他是正定阵。
20. 简述形函数的概念和性质。
答：形函数的性质有：(1)形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；（2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；（3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；（4）型函数的值在0~1之间变换。21. 结构的网格划分应注意哪些问题.如何对其进行节点编号。才能使半带宽最小。P50，P8相邻节点的号码差最小
答：一般首选三角形单元或等参元。对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两种或两种以上的单元。一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支撑点都应该取为节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小22. 为了保证解答的收敛性，单元位数模式必须满足什么条件？
答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移；（2）位移模式必须包含单元的常应变；（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。在有限单元法中，把能够满足条件1和条件2的单元称为完备单元，把满足条件3的单元叫做协调单元或保续单元。
23 有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。
答：1.位移模式必须包含单元的刚体位移，2.位移模式必须包含单元的常应变，3.位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。
24. 简述等参数单元的概念。
答：坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数，这种单元称为等参单元。
25. 有限元法中等参数单元的主要优点是什么？
答：1）应用范围广。在平面或空间连续体，杆系结构和板壳问题中都可应用。
2）将不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式。
3）在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形状和改变单元的大小。
4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元。
5）推导过程具有通用性。一维，二维三维的推导过程基本相同。
26. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵（4）用虚功原理球的单元刚度矩
阵，，最后用高斯积分法计算完成。
27. 为什么等参数单元要采用自然坐标来表示形函数？为什么要引入雅可比矩阵？
答：简化计算得到形函数的偏导关系。
28．ANSYS软件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？
答：1.前处理模块：提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。2.分析计算模块：包括结构分析、流体力学分析、磁场分析、声场分析、压电分析以及多种物理场的耦合分析，可以模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。3.后处理模块：可将计算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示出来或输出。
29．ANSYS软件提供的分析类型有哪些？
答：结构静力分析、机构动力分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、流体力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析。
30．简述ANSYS软件分析静力学问题的基本流程。
答：1.前处理器：1）定义单元类型，2）定义实常数，3）定义材料属性，4）创建实体几何模型，5）划分网络；
2.求解器：1）定义分析类型，2）施加载荷和位移约束条件，3）求解；
三角形三节点单元的位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，因而其相邻单元将具有不同的应力和应变，即在单元的公共边界上和应变的值将会有突变。
矩形单元的边界上，位移是线性变化的，显然，在两个相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。
节点的选用原则：一般说，集中力、集中力偶、分布载荷强度的突变点、分布载荷与自由边界的分界点、支承点都能赢取为节点。
单元的划分原则：（1）划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。（2）单元的大小，可根据部位的不同而有所不同。
1、试述街节点力和节点载荷的区别。
节点力是单元与节点之间的作用力；如果取整个结构为研究对象，节点力为内力，节点载荷是作用在节点上的外载荷。
2、试述求整体刚度矩阵的两种方法。
分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵。
3、平面问题中划分单元的数目是否越多越好?
不是越多越好。划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。随着单元数目的接连多，有限元解逐步逼近于真实解，但是，单元数目接连加，刚求解的有限元线性方程组的数目接连多，需要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在计算机上进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。单元数过多并不经济。
4、写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度与那些因素有关？
[B]-单元应变矩阵，[D]-弹性矩阵，t-厚度）单元刚度矩阵取决于单元的大小、方向、和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平移而改变。
5、选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？
还须考虑两个因素：1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。
2、多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数，通常取多项式的项数与单元的外节点的自由度数想等。
三、简答题（每题4分，共28分）
1. 简要回答有限单元法解题的一般步骤。
1、（1）结构的离散化。
（2）单元分析。单元分析包括
（3）整体分析单元集成。把建立的单元刚度方程集成起来，形成结构整体刚度方程，称为有限元位移法基本方程。
（4）引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
（5）由节点位移计算单元的应力与应变。
2.下图中的有限单元划分，哪种图示的单元划分好？为什么？
（a）（b）
答：根据误差分析，应力和位移的误差都和单元最小内角的正弦成正比，所以单元的三条边长尽量不要悬殊太大，力求接近相等。减少应力及位移的误差。例(a)图单元划分优于(b)图的单元划分。
3.平面应力问题与平面应变问题各有什么特点?
答：平面应力问题特点：
（1）长、宽尺寸远大于厚度，z向为厚度方向
（2）沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。
平面应变问题的特点
(1）z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同。
(2）受有平行于横截面（x、y平面）且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变。
即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。
4.在平面三节点三角形单元中，能否选取???++=++=265242
3221),(),(y
a xy a x a y x v y a x a x a y x u 为位移模式？为什么？
不能（1分）
位移函数的选择要考虑解答的收敛性，位移函数包含刚体位移及常量应变，即位移函数中要包含能反映单元刚体位移的常数项，上式中没有（2分），此外位移模式阶次的选择考虑几何各项同性，对于线性位移模式等价与必须包含常量应变，对高次位移模式应根据巴斯卡三角形来选择，若包括三角形对称轴一边的任意一项，必须包含另一边的对称项。
5. 在平面问题有限元法中，单元刚度矩阵有哪些性质？
答：（1）单元刚度矩阵是对称矩阵。
（2）单元刚度矩阵中每个元素的都有明确的物理意义，单元刚度矩阵的主对角线上的元
素总是正的
（3）单元刚度矩阵是个带状、稀疏阵。单元刚度矩阵是个奇异阵，在消除刚体位移以后是正定的
（4）单元刚度矩阵的元素决定于单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元（或坐标轴）的平行移动或作n π（n 为整数）角度的转动而改变。
6. 试比较矩形单元与三角形单元的优缺点。在有限单元法中，常采用等参数单元，为什么？
答：(1)三角形单元采用线性位移模式，是常应力常应变单元。
（2）矩形单元为双线性位移模式，所以单元的应力、应变分量都不是常量。在弹性体中,若用相同数目的节点时，矩形单元比三角形单元能更好地反映应力急剧变化的情况，所以计算精度高。
(3)但矩形单元也存在明显的缺点：从单元的几何形状看，矩形单元比三角形单元的适应性要差。 ①不能适应斜交边界和曲线边界； ②不便于对结构不同部位采用大小不等的单元，以便提高有限元分析计算的效率和精度
等参数单元能很好地适应曲线边界，准确地模拟结构形状；这种单元具有较高次的位移模式，能更好地反映结构的复杂应力分布情况，即使单元网格划分比较稀疏，也可以得到比较好的计算精度。所以等参数单元被广泛应用。
7、在有限元分析计算中，为了保证解答的收敛性，选取的位移模式必须满足什么条件？ 答：（1）位移模式必须包含单元的刚体位移。
（2）位移模式必须包含单元的常应变。
（3）位移模式既能使单元内部的位移保持连续，又能使相邻单元之间的位移保持连续。
四、计算题（共37分）
1、已知如图所示的三角形单元，设其厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比为μ，三角形单元的结点坐标如图1所示，
试求：1）形函数矩阵，[N] 2）应力矩阵[S] 3）单元刚度矩阵K
4）当 时单元的应力分量。
01=====-=m m j i i j u u ，u υυυ
图1 三结点三角形单元
1、解：（1）求各系数:由于 1,1,0,0,1,0i j m i j m x x x y y y ======
所以：
1110211
1111100
i i
j j m m x y x y x y ?=== 21=? 所以
1()2i i i i N a b x c y x y =
++=-? 1()2j j j j N a b x c y y =++=? x y c x b a N m m m m -=++?=1)(21 所以行函数矩阵为00100
001x y y x x y y x --????--?? m m 001011110
i j m m j j i j i j m j m i i m j j i m m i j j i m i j m j i a x y x y a x y x y b y y b y y c x x c x x a x y x y b y y c x x ??=-==-=??=-==-=????=-=-=-=???=-=?=-=-??=-=? 以及
22(2)
112(1)111112
222i j m i i i i i i i i S S S S b c E E S DB b c A c b μμμμμμμμμμ??=??
????????-????===-????--????-----???????? 同理 21001102m E S μμμ????-??=-??-??--????
所以 21010101011111002
222E S μμμμμμμμμ????--??=--??-??------???? （3）T e
k B StA =
000110j B ????=?????? 100001m B -????=????-??
1000-10=0-10100-11100-1B ??????????
[][]T T i i e T T j i j m j i
j m T T m m B B k B D B B B tA B S S S tA B B ????????????==????????????????[]010*******i i i i i b B c A c b ????????==-????????-????[]()20011102j j E S D B μμμ??????????==??????-??-????
所以23131112222133111222211110022222(1)10101
0101111002222e Et k μμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμ----??---????----??---????----??--=??-??--??--????----??--??
（4）
2.用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K 。并比较每种情况带宽大小。（12分） 要求：单元刚度矩阵元素用e
ij k 形式表示。
2.用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K 。并比较每种情况带宽大小。（12分） 图1刚度矩阵K
{}[]{}220010100101011111111000022220e E E S μμμσδμμμμμμμμ??????????---????????==-=-??????---??????----??
??--????????
K
图2刚度矩阵
第一种：半带宽d=6，
第二种半带宽d=10 （2分）
3、直接写出单元的等效节点力。（8分）
（t，im边的长度为，在mi边上受有集度为?
?
?
?
?
?
=
sy
sx
s q
q
q
的均布载荷。（2)如图2所示，三角形单元ijm受到水平方向线性分布的载荷，假设jm边的长度为L。3、直接写出单元的等效节点力。（8分）
（1）00
2222
sy sy
sx sx
q q
q q
t
??
??
??
（2）
21
0000
33
qtL
??
??
??
第一种刚度矩阵
O
y
O
y
留言条格式范文 留言条是走访别人而没有遇见时，或者给暂时没在家中的家人留下的 说明情况的便条。能够在便条上写需要对别人讲的话，让对方知道。 有时替别人接电话，写个便条转告别人，也叫留言条。 留言条由称呼、正文、落款三部分组成。 称呼：抬头顶格写对收条者的称呼，不宜直呼其名，通常在姓后 面加上尊称，如“李老师”，“李先生”，“张师傅"等，后面加冒号。 旧式写法将称呼放在正文后面，用“此致xxx”的形式。 正文：另起一行，从第三行起，前空两格，陈述所要说明的内容。一般要将所要表达的事情的各个要素(何时，何地，何人，何事)讲清楚。 落款：比较随意，如果是熟悉的人写个姓加上日期就能够了，不 太熟悉的则宜写上全名和日期。 写留言条必须注意这样几点：①留言条不宜具体详细地叙述拜访 的意图和事项。②必须把要告诉给别人的事写清楚，如需面谈，就要 写明另约的时间、地点。如果时间性强，不但要写明年、月、日，还 要写上具体时间，如几点几分。③选择约定再访的时间要适宜，注意 休息时间，避开吃饭的时间。④语言不能生硬，要平和，语言要简短，三两句话即可。 留言条 张叔叔： 有一位客人来看过您。他要我转告，请您打电话找他，号码是8430213。 小虎
×月×日 留言、代别人传话.语言客气礼貌，内容清楚。 金老师： 您好! 今天下午，我和小兰、小华等同学来看望您，不过不巧，您没在家。我们只好在隔壁张爷爷处留下了条子转给您。我们准备明天下午放学后再来。 学生：徐帆 ×月×日 探望老师，老师不在家，给老师留言。礼貌、清楚，符合格式要求。 妈妈： 班主任李老师来电话，要我去一趟学校。我中午回来。 小彬 ×月x日 因事出门，给家人留言。交待回来时间，让家人放心。
复习思考题 1、有限元法的基本思想是什么？结合Ansys 软件的使用，举例说明求解有限元问题的一般过程。 2、弹性力学的基本方程有哪些，各有何物理意义？ 3、线弹性体系的基本特点有哪些？成立的前提条件是什么？ 4、求解线弹性问题需要哪些物理参数和边界条件？ 5、何谓虚功原理（方程）？虚功原理有哪两种表现形式，其物理意义是什么？ 6、何谓最小势能原理？最小势能原理的物理意义是什么？ 7、有限元解的误差主要来自何方？怎样解决？ 8、有限元解的收敛性、收敛速度和稳定性对工程应用有何影响？ 9、下图中的4条实线分别表示有限元方程的数值计算轨迹。说明相对于真实解（虚线），这4条实线的含义。 题9图 10、建立有限元方程的主要途径有哪些？简述其基本原理。 11、求解稳态热传导问题需要哪些物理参数和边界条件？ 12、求解物体内部由于温度变化而引发的热应力需要哪些物理参数？ 13、怎样求解瞬态物理场问题？怎样确定瞬态物理场问题是否有解？ 14、试推导求解一维稳态温度场的有限元通式。 15、在ANSYS 的计算流体动力学案例中（见下图），给出的空气Air 是粘性流体，还是非粘性流体？怎样判断？有何特征？ Step ③ ① F(u) ② ④ 真实解
题15图 16、材料非线性的共同特征是什么？主要体现在材料的哪几个性质上？请分别举例说明。 17、试比较线弹性、弹塑性、粘塑性材料的本构方程特点（数学表达式及其代表的物理意义）。 18、分析比较用直接迭代法、Newton －Raphson 法、修正Newton －Raphson 法和增量法求解非线性方程组的算法特点。 19、说明利用增量法和迭代法混合求解场变量a 时，公式 n m n m n m a a a 1111++++?+= 中各项的含义（包括上、下标）。 20、试推导弹塑性材料的本构方程（假设材料各向同性）。 21、温度对材料非线性本构方程的影响主要体现在哪些方面？ 22、怎样求解非线性问题？弹塑性非线性和粘塑性非线性在求解上有何异同。 23、请总结用增量法求解弹塑性有限元问题和粘塑性有限元问题的异同。 24、非线性边界条件主要体现在哪些方面？请举例说明。 25、试说明求解几何非线性问题时，全Lagrange 增量计算格式与更新Lagrange 增量计算格式的基本特点和应用范围？ 26、何谓单元形函数？单元形函数对求解对象而言是几何近似还是物理近似？为什么？ 27、选择有限元单元的依据是什么？最简单的平面单元和空间单元有哪些？ 28、提高有限元求解精度的主要途径有哪些？ 29、怎样提高有限元的求解精度和求解效率？ 30、选择单元有哪些基本原则？为什么？请举例说明。 31、自适应网格划分的含义是什么？请举例说明。 32、请利用结构对称性为下列工件建立有限元模型，并用符号表示其边界条件。
有限元分析重点 1. 诉述有限元法的定义P1 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么P3 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些P3 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点P4 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度 6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义P9 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m 个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14 答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），：整个结构的节点位移列阵，：结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么 答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。 9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 10. 写出面钢架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式P27 答：手写． 11. 简述整体坐标的概念P25 答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X'Y'Z'下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。 12. 平面钢架局部坐标系下的单元刚度矩阵与整体坐标系的下单元刚度矩阵的关系P31 答： 13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程 答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。 14. 弹性力学的基本假设是什么。P36
1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。 2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。 3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。 4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。 5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。 7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。 8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。 9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。 10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？？？）。 11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。 12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。 13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。 15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。 16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。 17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。 18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。 20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。 21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。 25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。 从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（ C ）。 力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法 下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（ D ）。可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。 解题步骤可以系统化，标准化。 容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。 需要适用于整个结构的插值函数。 几何方程研究的是（ A ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 物理方研究的是（ D ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 平衡方程研究的是（ C ）之间关系的方程式。
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
留言条的格式也分五部分：题目、称呼、正文、署名和日期。 一、题目 在文稿中间书写留言条 二、称呼 称呼要顶格写，条子留给谁就称呼谁，假如是给长辈或领导留言，要加上亲属称谓或职务，以示尊重。 三、在称呼下一行空二格写正文，简单明了的把你要给对方说的事情写清楚。 四、署名 在正文右下面写清楚谁留的条子 五、在署名下方落上日期 范文： 刘磊同学： 原定星期日的春游改在星期六了。原因是气象台预报星期日有中雨。上午八时在校门口集合，请你准时参加。 同学：王明 2007年3月31日
1、今天下午，妈妈、爸爸不在家，小明要去小刚家借书，怕回来晚了，爸、妈着急，于是写了张留言条给他们。请你帮小明写留言条，注意格式。 2、今天（11月3日），李力生病了，王明到李力家通知李力星期天上美术班要带水彩笔和画板，可李力不在家，请你替王明给李力写一张留言条。 3、1月12日那天，云云放学后要排练节目，不能回家吃晚饭。他怕妈妈担心，就写了一张留言条。如果你是云云。你该怎么写？ （1）小丽放学后，要跟同学一起去看望生病的王老师，五点左右才能回家。请帮助小丽给妈妈写一张留言条。 年级班姓名： 留言条练习 （1）小丽放学后，要跟同学一起去看望生病的王老师，五点左右才能回家。请帮助小丽给妈妈写一张留言条。 （2）宇翔去艳艳家还前两天借的《西游记》，可是艳艳不在家，宇翔把书放在黄阿姨家，阿姨让宇翔写一张留言条给艳艳，请你代替他写一张留言条把这件事告诉艳艳，并对她说声谢
谢。 7月4日，丁丁去冬冬家，见到了冬冬的奶奶。 丁丁：请问，冬冬在家吗？ 奶奶：他到他爸爸单位去了，有事吗？ 丁丁：王老师让我通知她明天下午两点到学校领通知书，请她准时去。 奶奶：请你写张留言条吧。
有限元分析及应用作业报告
目录 有限元分析及应用作业报告....................................... I 目录 ........................................................ II 试题1 . (1) 一、问题描述 (1) 二、几何建模与分析 (2) 三、第1问的有限元建模及计算结果 (2) 四、第2问的有限元建模及计算结果 (7) 五、第3问的有限元建模及计算结果 (13) 六、总结和建议 (16) 试题5 (17) 一、问题的描述 (17) 二、几何建模与分析 (18) 三、有限元建模及计算结果分析 (18) 四、总结和建议 (26) 试题6 (27) 一、问题的描述 (27) 二、几何建模与分析 (27) 三、有限元建模及计算结果分析 (27) 五、总结和建议 (35)
试题1 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 图1-1模型示意图及划分方案
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数：按以上假设大坝材料为钢，设定：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 → OK 4）生成几何模型： a. 生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS→依次输入三个点的坐标：
《工程中的有限元方法》复习提纲 第1章引言 1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤； 图1-1 工程问题的一般求解步骤 2.简要论述有限元方法求解问题的一般步骤
3.说明ANSYS中关于单位制的使用问题 第2章弹性力学问题有限元分析 4.出一道由单刚组装总刚的问题 5.为什么位移有限元得到的应力结果的精度低于位移结果？在当前计算结 果的基础上如何进一步提高应力结果的精度？ 6.弹性力学平面问题包括＿＿＿＿和＿＿＿＿两类，举例说明； 7.平面问题三角常应变有限元中形函数之和为＿＿＿＿； 8.什么是命令流文件？编写命令流文件的方法有哪些？如何调试你编写的 命令流文件？结构分析时采用命令流文件的方式有哪些好处？ 第3章单元分析 9.有限元解的收敛准则是什么？进行简单的解释。 10.以下几条曲线，哪条对应的计算过程是收敛的？ 11.常见的力学问题中，哪些属于C0问题？哪些属于C1问题？二者有什么 不同？ 12.为什么ANSYS等商用软件中只提供最高二阶的单元，而没有更高阶的 单元？
13.Serendipity单元和Lagrange矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优 点和缺点？ 14.提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。 15.等参变换中的Jacob矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意 义？ 16.什么是完全积分、减缩积分和选择积分？ 17.什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？ 18.什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？ 19.为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解 决这个问题？ 第4章桁架结构有限元分析 20.给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者 区别在哪里？为什么后者在数值分析中得到更多的应用？ 21.不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？ 22.自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明 在应力分析和温度场分析时自然边界条件和强制边界条件分别是什么？ 23.为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相 比偏小？ 24.会手工计算简单的一维杆件结构，如： 已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力及杆件应力：
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
1.有限元法采用：加强余量法（或加权残数法） 2.LS-DYNA3D显示模块：（高速碰撞、爆炸、冲压、剪切）使用与高速短时的问题 3.如何判断有限元的结果是正确的？ 答：1）是否能够通过把模型简化与解析解相统一，误差在10%以内都可以接受，2）在有限点出的计算结构与实验结果吻合。3）加密网格，结构收敛；4）与实际生产经验、常识相吻合。 4.不能用对称性的问题：振动固有频率、振型 5.结点和单元可由其他软件产生，可不建模，不是必须先建模后划分网格。 6.低阶单元：只有铰结点。没有边中点、面内点 7.由下向上建模：先建点，后线，后面，最后形成体 由上向下建模：建体（低阶图元已自动生成） 8.Creat中，点、线、面、体四个是基本图形元素，只是载体，与node Element（有限元网 格基本元素）相互独立， 9.国际制：t，m，kg，力（N），应力（pa），密度（kg/m3）标准单位制，200GPa=200e9Pa, 工程中：t，mm，kg，力（N），应力（Mpa），密度（t/mm3），，200GPa=200e3MPa. 10.平面的网格用四边形，空间的网格用六面体 11.函数被定义后还不能使用，再读回去才能使用 12.为了实现比较高级的网格，通过切割形成单连通物体，映射方式要求单连通，不能双连 通。 13.当一个物体，通过Divid分成两个物体，两个物体之间是粘接的关系。 14.ANSYS规定惯性力方向和加速度方向相反。 15.加运算必须是两个同级的东西，都是体、面元，两个有相同的材料组成。 16.减运算：默认减完消失，但可设置成减完后子体存在，母体对子体相交部分删除，其下 层图元（点、线）也一律删除。 17.粘接（Glue）：是两个无关的图元在公共部分形成粘接层。 18.搭接（Overlap）：将分离的同阶图元转变为一个连续体；将两个重复的单元，将重复部 分形成一个单独的个体，其余保留。 19.切割（Divide）：切割后形成的两个物体是粘接的关系 20.相交：重合部分留下，其余部分删除。 21.分割（Partition）：交点处有联系，杆“铰接”，梁“刚接” 22.平移→直接坐标系；转动→柱坐标系 23.直接坐标系下产生平移，柱坐标系下，X即r方向；Y即θ方向；Z方向可平移 24.拷贝（copy）指定份数为（2或者更多），为2时表示复制一个。 25.拷贝（copy）完以后，如果两物体间有公共面，没有关系。如果图形有网格，拷贝（copy） 时，网格也一起被复制。 26.加应力时（pressure），拉应力为负值，压应力为正值。 27.当计算结果显示位移特别大，说明约束不足。 28.拷贝（copy）、移动、反射，形成的公共边界，图元之间没有关系，图元采用布尔操作 产生关系。带网格的图元进行反射，网格也一起反射。 29.如果一个图元带有网格，经过拷贝（copy）、移动、反射形成新的图元，新图元带有网 格，但网格不能工作，需让两个网格产生关系，用融合（merge）命令。 30.形成倒角线后，要再创建面，用布尔操作才能形成倒角。 31.通过求解微分方程得到的方程的解是强式解（精确解）弱势解（近似解） 32.通过强迫余量在某种平均意义上为0得到微分方程近似解称为微分方程的弱势解。
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩 . 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_ 19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：由每个节点位移分量的总和确定 6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量
有限元法分析过程 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量； 在有限元力法中，选节点力作为未知量； 在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰
有限元复习提纲 有限元法是以力学理论为基础，随着力学、数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法。 1960年clough提出有限元法 有限元法可以分为两类，即线弹性有限元法和非线性有限元法。 有限单元分析： 1、数学：偏微分方程变换成代数方程 进行求解 2、力学：连续体划分成小单元体，各 单元节点间相连接并建立力平衡关 系 有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析重要性 1、可提高产品质量 2、增加材料利用率 3、降低工程技术成本 4、降低人工成本 5、缩短产品设计试制周期 6、增加分析问题广度和深度的能力。单元(Element): 用于离散结构的杆、梁、三角形、四边形、四面体、六面体等。 节点(Node)：单元与单元之间的连接点。具有一定自由度和存在相互物理作用。 有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。自由度（Degree of Freedom）：确定物体(或结构)运动时所必须给定的独立运动方程的数目。 节点载荷：作用在节点上的外载荷。 节点力：单元间的作用力。 自由空间内物体 答：有6个自由度，分别为沿x、y、z轴的平动，绕x、y、z轴的转动 桌面上的水杯 答：有3个自由度，分别为沿x、y轴的平动和绕z轴的转动。
节点力与节点载荷的差别？ 答：节点力是单元内部的作用力，节点载荷则是作用在节点上的外载荷。 一维结构单元分别有梁单元和杆单元 二维结构单元分别有三角形单元和四边形单元 三维结构单元分别有四面体单元和六面体单元 自由边：只属于一个曲面，默认颜色为红色。共享边：两个相邻曲面所共有，默认颜色为绿色。 压缩边：两个相邻曲面所共有，但在划分网格时被忽略被压缩边，不会生成节点，默认颜色为蓝色。 T型连接边：被三个或三个以上的曲面所共享，默认颜色为黄色。 静态应力分析流程(OPTISTRUCT求解） 1、建立材料属性 2、建立单元属性 3、将单元属性赋予相应的单元 4、建立约束条件 5、将约束条件赋予相应的节点 6、建立边界条件 7、将边界条件赋予相应的节点 8、建立分析工况 9、提交计算 10、观看结果 模态分析主要分为固有频率和振型 汽车结构有限元分析的流程 制定有限元分析方案，就汽车结构模型信息建立有限元模型，再进行有限元模型检查，若不及格，返回上一步，直到合格，再进行接下来的步骤，就载荷与边界约束条件来求解计算，初步结果分析，分析结果讨论评介，模型确定，检验分析设计目标和设计修改结构优化同时进行，分析报告数据存档，分析任务结束。
1、有限元法是分析连续体的一种近似计算方法，简言之就是将连续体分割为有限个单元的离体的数值方法。有限元分析方法是广泛应用于工程实体建模、结构分析与计算的有效方法。 有限元法是一种适用于大型或者复杂物体结构的力学分析与计算的有效方法。 2、有限元法的实现过程：对象离散化----单元分析----构造总体方程----求解方程----输出结果 3、建立有限元方程的方法： （1）直接方法：指直接从结构力学引申得到。直接方法具有过程简单、物理意义明确、易于理解等特点。 （2）变分方法：常用方法之一，主要用于线性问题的模型建立。 （3）加权残值法：对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如对称的刚度矩阵。 4、有限元法的基本变量： 有限元分析过程中的常用变量包括体力、面力、应力、位移和应变等 体力：指分布在物体体积内部各个质点上的力，如重力、惯性力等。 面力：指分布在物体表面上的力。如风力、接触力、流体力、阻力等。 应力：指在外力作用下其物体产生的内力。 位移：指节点的移动。在约束条件下的节点位移称作虚位移，是指可能发生的位移。 应变：指在外力作用下其物体发生的相对变形量。是无量纲的变量。线段单位长度的伸缩，称为正应变。在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后直角改为变量定义为剪应变、角应变或切应变。切应变以直角减少为正，反之为负。 5、正应力和剪应力的概念 第二章 1、ANSYS软件的使用主要包括4方面:初初始设置、前处理、求解计算和后处理。 2、前处理主要包括： ①单元类型选择; ②定义材料参数;③建立几何模型;④划分单元网格;⑤设置约束条件和施加外载荷等 3、单元实常数的定义。实常数是有限元分析过程中需要用到单元类型的补充几何特性如杆单元的横截面积、梁单元的横截面积和惯性矩、板壳单元的厚度等等,是计算求解的重要参数。 4、弹性模量和泊松比 弹性模量:E=σ/ε材料在单向受拉或受压时,纵向正应力σ=F/A与线应变ε=?l/l 的比值,其单位与应力的单位相同泊松比：μ=|ε′/ε|，材料在单向受拉或受压时,横向正应变ε′=?b/b与纵向正应变ε=?l/l之比的绝对值。 5、从CAD类软件中导入ICES等格式模型,再进行网格划分,但如果该模型不能划分网格,则则需要在ANSYS软件中进行几何修改.从CAD类软件中导入PARA格式模型时,在Utility menu中选择File→Import→PARA,弹出对话框,选择CAD模型。 6、ANSYS坐标系主要有总体坐标系、局部坐标系、自然坐标系、显示坐标系、节点坐标系、单元坐标系和结果坐标系。总体坐标系、局部坐标系及自然坐标可用于确定几何元素(节点、关键点等)在空间的相对位置关系。 显示坐标系可用于几何元素的列表及及显示。 节点坐标系可用于定义每个节点的自由度方向和结果数据的方向。 单元坐标系可用于确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 结果坐标系可用于将后处理器中的节点或单元结果转换到一个特定的坐标系中。 总体坐标系是指被分析对象所设定的总体坐标系,局部坐标系是指单元节点的绝对坐标系,自然坐标是指以单元为对称点处的坐标系。 7、总体坐标系被认为是一个绝对参考系, ANSYS程序提供了3种种总体坐标系:笛卡儿坐标系、柱坐标系和球坐标系。所有坐标系都遵循右手法则。在笛卡儿坐标系中，(X,Y,Z)分别代表X,F,Z；在柱坐标系中，(X,Y,Z)分别代表R,θ,Z或R,Y,θ；在球坐标系中，(X,Y,Z)分别代表R,θ,?。 8、工作平面是创建几何模型的参考平面。工作平面是个无限大的平面,包括原点、二维坐标系、捕捉增量和易示等。同一时刻只能定义一个工作平面。工作平面和坐标系是独立的,默认时的工作平面是总体笛卡儿坐标系的X-Y平面。 第三章 1、杆件定义：在有限元分析中,当杆件的长度尺寸远大于截面尺寸时、可认为杆件单元只发生轴线方向的拉伸与压缩变形,不计产生弯曲和扭转等变形。 2、节点：杆件之间的汇交连接处称为节点。通常认为理想桁架的节点是光滑无摩擦的接点,受所有裁荷和支座反カ,各杆的轴线都通过节点中心、杆件重量比桁架所受载荷小得多。
《有限元分析基础》复习题 1. 有限元法有什么特点和优势？ 2. 简述有限元法的基本步骤和基本思想。 3. 有限元法有哪些热点问题？ 4. 单元、节点、节点力和节点载荷分别是指什么？ 5. 简要分析选择位移函数的一般原则。 6. 简要分析有限元法的收敛准则。什么叫协调元、非协调元和完备元？ 7. 什么叫虚功原理和最小势能原理？并列出其一般表达式。 8. 分别列出平面杆、平面梁单元的形状函数列阵、应变矩阵和应力矩阵，并说明其 中各符号的含义。 9. 写出平面杆单元的坐标变换矩阵，并给出局部坐标系下单元刚度矩阵与总体坐标 系下单元刚度矩阵的变换关系，并说明其中各符号的含义。 10. 试用最小势能原理推导杆、平面梁单元的刚度方程，并给出单元刚度矩阵的具 体表达式，并说明其中各符号的含义。 11. 简要分析Mises等效应力准则，并说明其中各符号的含义。 12. 简述二维连续体问题虚功原理及其具体表达，并说明其中各符号的含义。 13. 列出二维连续体问题的单元平衡方程、几何方程以及物理方程，并说明其中各 符号的含义。 14. 试用最小势能原理推导二维连续体问题的单元刚度方程，并说明其中各符号的 含义。 15. 简述达朗贝尔原理，并给出二维问题的具体表达，说明其中各符号的含义。 16. 列出结构动力学方程和特征方程，并说明其中各符号的含义。 17. 给出结构振动平面弹性问题的几何方程和物理方程，说明其中各符号的含义， 并分析其与静力学问题的不同之处。 18. 简述一致质量矩阵和集中质量矩阵的含义，并用杆单元加以说明。 19. 简要分析传热过程分析的重要意义。 20. 给出热传导问题的控制方程，并说明其中各符号的含义。 21. 连续体的热问题包括哪两个部分？并分析其相互影响。 22. 列出下图所示2杆桁架结构各单元在总体坐标中的刚度矩阵，并将其组装成总 体刚度矩阵，再求出各节点位移。其中，θ=45o，X2=10×106 N，Y2=5×106 N，杆1横截面积为A1=0.15 m2，杆2横截面积为Array A2=0.1 m2，弹性模量为E=210 GPa，杆2的 长度为1 m。