6.1平方根（一） 导学案
学习目标：
1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.
2、会求一个正数的平方根、算术平方根.
3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.
学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.
学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备
1、思考与探索：
（1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1, 1
5
（2
2.
预习导学
1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根.
2、由于102
＝100，（-10）2
＝100，所以100的平方根是 和 . 自主训练
1、 求下列各数的平方根：
（1）25
16 ；
（2）0.16 ；
（3）;6449
（4）125 .
2、求下列各数的平方根
36， 16
9
， 17， 0.81， 410-，
3议一议:
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点?
(2)0的平方根是什么？
(3)负数有平方根吗？
知识归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数。
0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
练一练：
1. 下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( )
B.1的平方根是1( )
C.﹣1的平方根是﹣1( )
D.(﹣1)2平方根是﹣1( )
2. 下列各数没有平方根的是( )
A.64
B.0
C.(﹣2)3
D.(﹣3)4
3. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于( )
A.－2
B.0
C.8
D.3
达标检测：
A 级：小小神算手
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由. - 64 0 (- 4)2
1100
B 级：计算
9、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
C 级：、求满足下列各式的非负数x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0
课题6.1.1平方根 教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 重点、难点教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学环节教学过程师生活动 复习导入自主探究 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,- 1 5 ,-3,3,1, 1 5 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值 说出来吗? 25,0,4, 4 25 , 1 144 ,- 1 4 ,1.69 探究1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一 块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少dm？ 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问 题。 定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么 这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作 “根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 探究2例1 求下列各数的算术平方根: (1) 100 (2) 1 (3) 49 64 (4) 196 (5) 0.0001 观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应 点算术平方根也越大 练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;? ()26- 的算术平方根是__________，4的算术平方根是 81的算术平方根是 师生问答 情境引入学生 看课本40页，思 考问题并填表。 教师板书课 题，定义 学生思考，小 组交流，教师 点拨。
6.1算术平方根(2) 一、教学目标 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ ＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ ＝_____. （二）（看下图） 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根， 等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ .（上面三个图的位置如下所示） 2 ＝1 在1和2之间的数有很多， 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4
. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点 不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . . 四、精讲精练 1、用计算器求下列各式的值： 0.001）； （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为9＝； (2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）. 3、用计算器求值： ＝；＝；≈（精确到0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ＝，＝， ＝，＝ . 五、课堂小结 六、我的收获
6．1 平方根（1） 自主学习、课前诊断 一、温故知新 1.计算：32=_____, 2 5 2 ? ? ? ? ? =_____, （0.01）2=_____. 2. 在乘方运算中：若x2 =4，x叫做_____, 2叫做_____, 4叫做x的__________. 二、设问导读： 阅读课本P40完成下列问题： 1.问题解决： 问题1：完成课本问题并填表. 问题2：算术平方根的定义： 如果___________________，即______,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“_____”读作“______”. 即_____ = a.a叫做______. 例如：22=4，则2就是4算术平方根，记为_____ 4=. 特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0. 问题3：由算术平方根的定义可知：只有_____和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a中a______0. 2.例题分析 由例题我们可以看出：（1）被开方数越大，对应的_____也越大。（2）求一个正数的算术平方根与求_________________是互为逆运算的. 三、自学检测：
1.根据算术平方根的定义填空： （1）因为92 =81，所以81的算术平方根是______，即81=________； （2）因为253??? ??=25 9，所以259的算术平方根是_______，即259=________； （3）因为（0.05）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根是______；即0025.0=________； （4）0的算术平方根是_________； （5）1的算术平方根是_____； (6) -10_______算术平方根. 互动学习、问题解决 一、导入新课 二、交流展示 学用结合、提高能力 1. 填空题： (1)若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. (2) 正数_________的平方为 971,25144的算术平方根为_________. (3)32的算术平方根为_______; (－1.44)2的算术平方根为_______. (4) 81的算术平方根为______， (5)算术平方根等于它本身的数是______。 2. 求下列各数的算术平方根： .10,81.0,17,169, 364-
平方根（13.1 算术平方根）第一课时 韩友斌山阳县户垣中学 教案依据《平《实数》第一节本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第 十三章方根》第一课时：算术平方根。算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个本课教材所处位置是本章的第一节，因为有些正有理数的算术平方根不能重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，2为代表的这由于对于以用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。 教学课题 算数平方根 设计思想 1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。 教学方法． 教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。 教学任务分析
6.1平方根练习题 一、选择题 1．下列各式中无意义的是（） (A).(B).(C). (D). 2.的算术平方根是（） (A). (B). (C). (D). 3. 下列运算正确的是（） (A). (B). (C). (D). 4．下列说法正确的是（） (A)-4是-16的平方根. (B)4是的平方根. (C)的平方根是-6. (D)的平方根是. 5．一个数的算术平方根比它本身大，那么这个数一定（） (A)大于0. (B)大于1. (C)大于0且小于1. (D)不能确定. 6．的平方根是（） (A)9. (B). (C)3. (D). 7.设=a，则下列结论正确的是（） (A)4.5＜a＜5.0. (B)5．0＜a＜5.5. (C)5.5＜a＜6.0. (D)6.0＜a＜6.5. 8.若，，且a+b<0，则a-b的值是（） (A)1，7. (B)-1，7. (C)1，-7. (D)-1，-7. 二、填空题 9.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_______. 10.小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是_______. 11.计算：⑴=_____ ⑵_______ ⑶______
⑷=_______ ⑸=_______ 12．若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴_______; ⑵_________; 13．若，则________． 14._______的算数平方根是它本身. 15.观察下列各式：，，，...，请把你猜想到的规律用一句话概括为：____ 16.的算术平方根是____________. 三、解答题 17.求下列各式的值: (1). 18.求出下列各式中的x的值: (1)(2) 19.若 20.已知2a-1与a-5是m的平方根,求m的值. 21.观察例题：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为. 请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值.
七年级下册 6.1平方根 知识点 1.算术平方根的概念及表示方法（重点） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。 总结：○10的算术平方根是0 ○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。 例：求下列各数的算术平方根 （1）256； （2）625； （3） 22 41-40 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（） A、任何数都有算术平方根； B、只有正数有算术平方根； C、0和正数都有算术平方根； D、负数有算术平方根。 2.下列数没有算术平方根是（）A、5 B、6 C、0 D、-3 3．下列说法正确的是（） A、0的算术平方根是0 B、9是3的算术平方根 C、3是9的算术平方根 D、-3是9的算术平方根 4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个 5.选择下列语句正确的是（） A. 1 64 -的算术平方根是 1 8 - B. 1 64 -的算术平方根是 1 8 C. 1 64 的算术平方根是 1 8 D. 1 64 的算术平方根是 1 8 -
6．7是___________的算术平方根。 7．225的算术平方根是________． 8．169121_______+=． 9．2 (5)-算术平方根是________ 2.平方根的概念及其性质 定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。这就是说，如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。例如：4和-4是16的平方根，简记为4±是16的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a 的平方根记为a ±。 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 总结：○1被开方数a 是非负数（即正数和零） ○ 2平方和开方是互逆运算关系 例：求下列各数的平方根 ()()2 1-3； ()152149； （3）0； （4）1. 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（ ） A 、0没有平方根； B 、4的平方根是2； C 、-2是4的平方根； D 、-1的平方根是-1。 2.81的平方根是（ ） A 、9 B 、9± C 、3 D 、±3 3．下列说法正确的是（ ） A 、0.9的算术平方根是0.3 B 、-2 a 一定没有算术平方根 C 、4的平方根是±2 D 、3-表示3的算术平方根的相反数 4．平方根等于它本身的数有（ ） A 、0； B 、0、1； C 、1； D 、-1、0、1、
算术平方根列表 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.31 √3 = 1.888 √4 = 2 √5 = 2.979 √6 = 2.318 √7 = 2.459 √8 = 2.619 √9 = 3 √10 = 3.838 √11 = 3.54 √12 = 3.775 √13 = 3.399 √14 = 3.394 √15 = 3.742 √16 = 4 √17 = 4.766 √18 = 4.928 √19 = 4.067 √20 = 4.958 √21 = 4.584 √22 = 4.343 √23 = 4.272 √24 = 4.636 √25 = 5 √26 = 5.278 √27 = 5.663 √28 = 5.918 √29 = 5.45 √30 = 5.166 √31 = 5.002 √32 = 5.238 √33 = 5.803 √34 = 5.53 √35 = 5.962 √36 = 6
√38 = 6.898 √39 = 6.84 √40 = 6.676 √41 = 6.285 √42 = 6.786 √43 = 6.2 √44 = 6.08 √45 = 6.937 √46 = 6.527 √47 = 6.104 √48 = 6.551 √49 = 7 √50 = 7.548 √51 = 7.285 √52 = 7.798 √53 = 7.052 √54 = 7.953 √55 = 7.566 √56 = 7.788 √57 = 7.075 √58 = 7.391 √59 = 7.861 √60 = 7.483 √61 = 7.665 √62 = 7.181 √63 = 7.377 √64 = 8 √65 = 8.855 √66 = 8.596 √67 = 8.245 √68 = 8.532 √69 = 8.807 √70 = 8.076 √71 = 8.636 √72 = 8.857 √73 = 8.753 √74 = 8.263
学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数 教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实 际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学 生学习数学的兴趣。 教学重点算术平方根的概念。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？ 怎样求上面的问题？ 这就要用到平方根的概念， 也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方 根的概念． 口答引入课题 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正 数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘 方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个 数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方 归纳得出新知 也可以写 成,读作 “二次根号 a”。 算术平方根的概 念比较抽象，原
归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出 来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义， 写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根 的记法写出对应的值．例如表示25的算 术平方根，因为…… 因之一是学生对 石这个新 的符号的理解要 有一个过程．通 过此问题，使学 生对符号“而” 表示的具体含义 有更具体、更深 刻的认识． 应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算 术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术 平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号 来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100， 因为 学生适当模仿，熟练后可 以直接写出结果 例题的解答展示 了求数的算术平 方根的思考过 程．在开始阶段， 宜让学生适当模 仿，熟练后可以 直接写出结果． 探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 探究讨论教科书在边空提 出问题“小正方 形的对角线的长 是多少”， 这是为下节介绍 在数轴上画出表 示的点做
《平方根》精练 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2 x a =；那么这个数x 就叫做a 的平 方根（也叫做二次方根），记作：x = 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0的平方根是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）2 a = （2()() 00a a a a a ≥??=?-
例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2 -169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 2 4．64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162 =???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的
6.1 平方根（1） 教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手水平和激发学生学习数学的兴趣。 教学难点根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根。知识重点算术平方根的概念。 教学过程（师生活动）设计理念 情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人 值得骄傲的日子．因为这个天，“神舟”五号飞船 载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年 的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升 空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球 进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时 它的速度要大于第一宇宙速度1 v（米／秒）而小于 第二宇宙速度：2 v（米／秒）． 1 v、 2 v的大小满足 gR v gR v2 ,2 2 2 1 = =.怎样求 1 v、 2 v呢？这就要用 到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习相关算术平方根的概念．[来源：Z*xx*https://www.doczj.com/doc/c110631048.html,] 请看下面的问题． “神舟”五号成功发 射和安全着陆，标志 着我国在攀登世界科 技高峰的征程上又迈 出具有重大历史意 义的一步，是我们伟 大祖国的荣耀．此内 容有感染力，使学生 对 本章知识的应用价值 有一个感性理解，同 时激发学生的好奇心 和学习的兴趣．这里 的计算实际上是已知 幂和乘方的指数求底 数的问题，是乘方的 逆运算，学生以前没 有见过，由此引出了 本章所要研究的主要 内容，以及研究这些 内容的大体思路． 提出问题[来源：Z|xx|https://www.doczj.com/doc/c110631048.html,] 感知新知多媒体展示教科书的问题（问题略），然后提出问 题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学 生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书的填表． 练习：教科书的填 表．这个问题抽象成 数学问题 就是已知正方形的面 积求正方形的边长， 这与学生以前学过的 已知正方形的边长求 它的面积的过程互 逆，教学时能够让学 生初步体会这种互逆 的过程，为后面的学
第六章 实 数 6.1.2平方根 （三） 主备人 童相琴 使用人 使用时间 教学目标 （1）知识与技能： 1.理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.[来源 2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根； 3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义. （2）过程与方法： 1.类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质， 2.经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. （3）态度与价值观： 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 教学重点 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 教学难点 理解平方根的意义. 教学策略 教学用具 多媒体课件 教 学 过 程 个案修订 一、情境引入 通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 二、探究新知 1．填表： 2x 1 16 36 49 25 4 x 2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？. 3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根. 即如果a x 2，那么x 叫做a 的平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算. 这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方. 正数a 的算术平方根可以用a 表示，正数a 的负的平方根，就可以用符号“-a ”表示，正数a 的平方根，用符号“±a ”表示，读作“正、负根号a ”.
分别是ba，＜是两个连续整数，若a＜b，则a（2017年3月初一育华月考），b ）（A8 ，，2 C．3，4 D．63 A．2，B．3 ）C3月初一育华月考）下列各式中正确的是（（2017年4 =﹣±4 D．B．=﹣4 C．±=A．=±4 ，则m+3月初一育华月考）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与年（20173这个正数为16．-|-6| 月初一育华月考）（2017年3 +4-6 =3- = 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积年（20173月初一育华月考），其中长是宽的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m约为905m22 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块的倍，篮球场的四周必须留出1m 空地上建一个篮球场？ 算术平方根．菁优版权所有【考点】应用题．【专题】根据算术平方根的定义计算解答即可．【分析】
，xm【解答】解：设篮球场的宽为，那么长为 由题意知，=225，x所以2为正数，x因为 所以x==15， 905，=900又因为＜所以按规定在这块空地上建一个篮球场．【点评】此题考查算术平方根的问题，关键是篮球场的边长是正数．20n?15?(m?1)?nm?nm满足，则、(2016-2017的初一下学期南昌期中)若）平方根是（ D.2 C.4 B.±2 A.±4 【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根2??1?m2 0??m?1)n?15(15?n，≥≥00 解析：因为，nm?B 的平方根为±2，故选=4所以m=1，n=15，，所以4 的取值范围是(2016-2017初一下学期南昌期中)若a+2是一个数的算数平方根，则a 考点：算数平方根 -2. a≥a+2≥0，解得解析：由题意可知n28为(2016-2017初一下学期南昌期中)若是整数，则满足条件的最小正数n n77n42828nn4则是完全平方数，满足条件的最小正=整数，且解：因为是，为7．n整数、y满足(2016-2017初一下学期南昌期中)已知x x y的值。）求（16y?）判断是有理数还是无理数，并说明理由。（2 考点：非负性，平方根解析：因为
第二章实数 2.平方根（一） 一、学生起点分析 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： ·知识与技能目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． ·过程与方法目标 1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ·情感与态度目标 1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点： 对算术平方根的概念和性质的理解． 三、教法学法 教学方法：讲授法． 课前准备： 教具：教材，多媒体课件，电脑． 学具：教材，笔，练习本．
四、教学过程： 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ． 意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x 、y 、w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ． 意图：对算术平方根概念的认识． 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念
6.1平方根第一课时教案 学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数 教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实 际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学 生学习数学的兴趣。 教学重点算术平方根的概念。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？ 怎样求上面的问题？ 这就要用到平方根的概念， 也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方 根的概念． 口答引入课题 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正 数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘 方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个 数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方 归纳得出新知 也可以写 成,读作 “二次根号 a”。 算术平方根的概 念比较抽象，原
归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出 来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义， 写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根 的记法写出对应的值．例如表示25的算 术平方根，因为…… 因之一是学生对 石这个新 的符号的理解要 有一个过程．通 过此问题，使学 生对符号“而” 表示的具体含义 有更具体、更深 刻的认识． 应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算 术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术 平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号 来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100， 因为 学生适当模仿，熟练后可 以直接写出结果 例题的解答展示 了求数的算术平 方根的思考过 程．在开始阶段， 宜让学生适当模 仿，熟练后可以 直接写出结果． 探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 探究讨论教科书在边空提 出问题“小正方 形的对角线的长 是多少”， 这是为下节介绍 在数轴上画出表
人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.1平方根(第一课时)教学设计 潮阳区海门镇第三学校陈佩璇教材分析: 《平方根》是人教版初中数学七年级下册第六章实数6.1平方根(第一课时)。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数和算术平方根等知识，这为过渡到本节课起着铺垫作用。本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学情分析: 七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 教学目标: 知识与技能： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 过程与方法： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重难点： 1. 重点：算数平方根的概念和求法. 2. 难点：算数平方根的求法. 教具准备: 课件。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学课时:3课时 第一课时 教学过程： 一、情景引入
6.1 平方根（第一课时） 执笔：红杨中学 姓名： 班级： 【学习目标】 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【课前预习】 一、概念了解 1. 一般的说，一个 数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个 数x 就叫着a 的 。 2. a 的算术平方根记为 ; 0的算术平方根是 。 3. 一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 。 二、导学练习 1. 写出下列各数的平方 ① 12 ② －7 ③ 0 ④ － 74 ⑤ －12 ⑥ 2 7 ⑦ 2.5 ⑧ －2.5 2. 填空 ① 32= ② （32）2 = ； ③ （－5）2 = ④（－1.5）2 = ； ⑤（ ）2 = 4； ⑥ （ ）2 = 121； 3. 写出下列各数是哪个正数的平方 ① 16 ② 49 ③ 100 ④ 94 ⑤ 169 ⑥ 25 81 ⑦ 2.5 ⑧ 2.25 三、新知应用 1. 4的算术平方根是 ；2581的算术平方根是 ； 2 97的算术平方根是 ； 2.25的算术平方根是 ；1000的算术平方根是 。 2. 216= ； 64的算术平方根是 ；)5( 2= . 3. 25= ; 94 = ; 0025.0= ; 256 49=
6.1平方根（第一课时） 教学过程设计： 一、情境导入： 问题1：（P40） 1、提出问题： 怎样算出画框的边长？依据是什么？如何用式子表示？（学生思考并交流） 设计意图：这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。学生可以用已学过的乘方来解决。由此引出算术平方根的概念。 教师分析：这个问题相当于2x =25中求出正数x 的值． 二、探究新知： 1、归纳：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . 2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． （设计意图：通过等式的书写，让学生加深对算术平方根的理解） 3、 1.25 3. 术平方根的记法写出对应的值． （设计意图：让学生熟悉a 所表示的意义，并能求出答案） 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1） 100； (2) 1； (3) 64 49； (4) 0.0001 (设计意图：让学生进一步体会平方根和乘方的关系，并通过解题过程的书写，加深理解) 三、练习巩固 P69练习 1、2 （在练习过程中，教师进行指导，帮助有困难的学生进行学习） 四、小结: 1、通过这节课学习，你有哪些收获，还有什么困惑？
6.1平方根（一） 导学案 学习目标： 1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根. 2、会求一个正数的平方根、算术平方根. 3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备 1、思考与探索： （1）你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1, 1 5 （2 2. 预习导学 1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根. 2、由于102 ＝100，（-10）2 ＝100，所以100的平方根是 和 . 自主训练 1、 求下列各数的平方根： （1）25 16 ； （2）0.16 ； （3）;6449
（4）125 . 2、求下列各数的平方根 36， 16 9 ， 17， 0.81， 410-， 3议一议: (1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2)0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？ 知识归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数。 0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 练一练： 1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.(﹣2)3 D.(﹣3)4 3. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于( ) A.－2 B.0 C.8 D.3 达标检测： A 级：小小神算手 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由. - 64 0 (- 4)2 1100 B 级：计算 9、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ C 级：、求满足下列各式的非负数x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0
课题 6.1 平方根课时数3课时（第一课时） 教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正 数的算术平方根，并了解算术平方根的非负 性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验 数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究 活动培养动手能力和激发学生学习数学的 兴趣。 教学重点算术平方根的概念。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 新课引入 宇宙飞船离开地球进入轨道正 常运行的速度要大于第一宇宙速 度而小于第二宇 宙速度. ，的 大小满足，， 其中是物理中的一个常数（重力 加速度）R是地球半 径，怎样求， 呢？这就要用到平方根的概念. 引入课题 研读课文 认真阅读课本第40页内容，完 成下面练习并体验知识点的形成 学生自学课本内容培养自学能力() 1 v m s 单位：／ () 2 v m s 单位：／ 1 v 2 v 2 1 v gR =2 2 2 v gR = g 2 9.8 g m s ≈／ 6 6.410 R m ≈?1v2v
归纳新知过程。 一．算术平方根的概念 问题 学校要举行美术作品比赛，小欧 想裁出一块面积为25 dm2的正方 形画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？ 分析：∵()25±=25 ∴这个正方形画布的边长应取 _____dm 1、填表： 完成课本上的表格 上面的问题实际上是已知一个 正数的____ ，求这个正数的问题. 2、一般地，如果一个正数x的 平方等于a，即2x a =，那么这个 正数x叫做a的 _____________．a的算术平方根 记为_________，读作“根 号a”, a叫做____________ 规定：0 的算术平方根是 ________. 思考:被开方数可以是负数吗？ 答：a不可以是______数，因 为任意一个数的平方都不可能是 ______数.即，a是一个 __________数. 独立思考后口答 归纳得出新知 检查学习情况