有理数复习

有理数复习（1）——知识梳理，针对练习

一、 知识结构 二、 知识要点 （一）概念

1、有理数： 和 统称有理数。

2、 数轴：规定了 、 、 的

直线叫数轴。

3、相反数：只有 不同的两个数，称为

相反数；零的相反数是零。在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在 的两侧，并且到 的距离相等。 （1）a 的相反数通常表示为 （2）若a 、b 互为相反数，则 a+b= 4、绝对值：一个正数的绝对值是 ， 一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到 的距离。

()

()()??

?

??-=?,?,0?,a a a

5、倒数：乘积是 的两个数叫互为倒数。

（1）通常用()0≠a a 与a

1

表示一对倒数；

（2）倒数等于它本身的数是

（3） 没有倒数。

6、科学记数法：把一个大于10的数表示成

n a 10?的形式（其中， ≤≤a ，n 7、有理数大小比较法则

正数都 0，负数都 0，

正数都 负数；

两个负数，绝对值

针对训练一

1、有理数4-，500，0，7.2-,4

3

2中,整数是___________,负整数是______,正分数是_______；

2、3-的相反数是 ，倒数是 ，

绝对值是 ；

3、在（-1）2，-|0|，（-2）5，-|-2|这四个数中，负数共有（ ）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4、比较大小：①0____15-，

②3

1

____41--； ③3_____0-；

5、一个数的相反数比它的本身小,则这个数是 ；一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是_______；一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。

6、用科学记数法表示： 36100000= 。

7、数轴上表示－2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是_____ __．

8、 的绝对值等于2，到原点的距离是是4的数是 ，

（二）法则

1、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取 的符号，

并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，

取 的符号，并用 。

（3）互为相反数的两数相加得

（4）一个数与0相加得

2、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的

3、有理数乘法法则

两数相乘，同号得 ，异号得

任何数与零相乘得

几个不等于0的数相乘，积的符号由

决定，当负因数有奇数个时，积为 ， 当负因数有偶数个时，积为 。 4、有理数除法法则： 除以一个不为零的数等于

a

o b

两数相除，同号得 ，异号得

0除以任何不等于0的数都得 5、幂的符号法则|：

正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数；0的任

何次幂是 。

6、有理数混合运算顺序：

（1）先算 ，再算 ，最后算 （2）同级运算，按照从 到 的顺序进行；

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算 7、有理数大小比较法则 正数都 0，负数都 0；正数

一切负数；

两个负数，绝对值大的 在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大

8、运算律 a+b=b+a (a+b)+c=(a+b)+c ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac

针对训练二

1. 把－2、9、0、15填在横线上，

＜ ＜ ＜ ． 2. 计算：（1） 4－7＝ ；

（2） （－3）1

3

?

＝ ； （3）

12

()33÷-= ； （4） 3

1()2

-= ；

3. 如果有理数a 和它的倒数相等，有理数b 和

它的相反数相等，则2005

2005a

b +=

4. 两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝

对值的和”相等，那么（ ）．

()A 这两个有理数都是非负数 ()B 这两个有理数都是负数 ()C 这两个有理数同号

()D 这两个有理数不一定同号

5. 下列等式正确的是（ ）．

2()(3)9A --=

()3B 3 -(-1)=

()(5)10C --5--=

1())(2)4

D 1 (-÷-=2

6. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结果正确的是（ ）．

(A) 0>ab (B) 0 (D) 0a b ->

7、如果两个有理数之和为负数，那么这两个数一定是 （ ）

A 、都是负数

B 、至少有一个负数

C 、有一个是0

D 、绝对值相等 8、比较大小正确的是 （ ） A 、()()105-->--

B 、???

? ?

???? ??--<--214

C 、-()[]03>--

D 、??

?

??+->??? ??-

5121

技能综合训练 一、解答题：

1、求下列各数的绝对值，将这些数在数轴上表示出来。 -4， 23， 0， -2

1

， 3.5

2、已知06312=++-b a ，求b a +的值。

3、在数轴上画出表示下列各数的点：1.5，145

-，2.8，1

2

-，并回答：

（1）请按从小到大的顺序用“<”连接上面各数 （2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？

4、小虫从某点O 出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3， +10， -8， -6， +12， -10 问：（1）小虫是否回到原点？ （2） 小虫离开出发点O 最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖

励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

5、在数轴上表示下列4个数：5，-3，-1，-4，，若将这些数的代数和记为A ，这些数的绝对值之和记为B ，求A-B 的值。

6、若|2x+1|与(y+1)2是互为相反数, 求:①5xy 的值 ;②-x 3-y 100的值。

二、计算题：

1、(-7)+(+10)+(-1)+(-2);

2、-14+2006

3、2112343??

---+- ???

4、14×（- 57 ）÷（1

2

+2）

5、11136(2)4912??

-?--÷-

???

6、221313(5)()240(4)354

??-??-?--÷-????

?

7、|-23|+[-17 -（-16 -0.25×23 ）]÷21

3

三、应用题

1、某商场对顾客实行优惠，规定：⑴如一次购物不超过200元，则不予折扣；⑵如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价的九折优惠；⑶如一次购物超过500元的，其中500元按⑵给予优惠，超过500元的部分，则给予八折优惠，某人两次购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是多少？

2、一电子跳蚤落在数轴上的某点 k 处,第一步从 k 向左跳一个单位到1k ,第二步从1k 向右跳2个单位到2k ,第三步由2k 处向左跳3个单位到3k ,第四步由3k 向右跳4个单位4k ……按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则 k 表示的数是多少？

3、某冷冻厂的一个冷库室的室温是-2°C ，现在有一批食品需要在 -28°C 冷藏，如果每小时降温4°C ，几小时能降到所要求的温度？

5、一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每天该股涨跌情况（单位：元）

（1）星期三收盘时每股多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价

是每股多少元？

(3) 已知此股民买进时付1.5％的手续费，

卖出时需付成交额的1.5％的手续费和1％的交易税，如果这个股民在星期五收盘前将股票卖出，他的收益情况如何？

（1）星期三收盘时，每股是31 元；

（2）本周内每股最高价 32.5元，最低价 28元；

{3}若小李以本周五收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？周五收盘价为29元，不算交易费的话就获利。

｛4｝ 你认为小李本周几获利最多，获利多少？如果周二卖出，则周二获利最多。获

利为（32.5-27）X1000=5500元。当然，

还是要减去他的交易相关费用。

有理数基本概念

有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；

注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

2016最新北师大七年级上册《有理数及其运算》常考题型总结和B卷必考题型

有理数及其运算常考题型 题型一：求距离及到定点距离一定的点 公式：a 与点b 的距离为│a-b │ 1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？ 2、-3与其相反数的距离是多少？ 3、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______ 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于 5、数轴上与2-这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 题型二：判断大小（数轴和特值法） 1、若01a b <<<且1a b +=，下面的几个关系.①02>+b a ；②b b a <+2 ；③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，n ，－m 。 3、如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )． A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0 D ．|a |－|b |>0 4、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，－n ，－m 。 5、若0

有理数的运算测试题

有理数的运算测试题 （60分钟，100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（） A一个数的绝对值一定是正数 B 0是最小的整数 C 数轴上任何一个点都可以表示有理数D 最大的负整数是-1，而没有最大的负分数 2.下列各组数中相等的是（） A -（-2）和（-2） B +（-2）和-（-2） C -（-2）和∣-2∣ D - （-2）和-∣-2∣ 3．下列各数∣-2∣，-（-2），（-2）2，（-2）3中，负数的个数为（）A1个 B 2个 C 3 个 D 4个 4．已知a＜b,∣a∣=4,∣b∣=6,则a-b的值是（） A -2 B -10 C -2，-10，10 D -2 或-10 5.2/5与-9/4两数的倒数的和等于（） A1/4 B -1/4 C 37/18 D -37/18 6．下列计算中正确的是（） A（-1）2×（-1）5=1 B -（-3）2=9 C 1/3÷（-1/3）3=9 D -3÷（-1/3）=9 7．有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（） A ab＜b B ab＞b C a+b＞b D a-b＞b 8.将正整数1，2，3，4，5，……，按以下方式排放： 1 4→5 8→9 1 2 … ↓↑↓↑↓↑ 2 → 3 6→7 10→11 根据排放规律，从2002到2004的箭头依次为（） A↓→ B →↑ C ↑→ D →↓ 9．如果3个连续的整数的和为45，那么紧界它们后面的3个连续整数的和是（） 48 51 54 46 10．求得（0.125）2005×82005+（-1）2006+（-1）2005的值是（） A -2 B -1 C 0 D 1 二，填空题：（每题3分，共24分） 11在有理数中，绝对值等于它本身的数是＿＿＿＿，相反数等于它本身的数是＿＿＿＿，立方等于它本身的数是＿＿＿＿。 12．在有理数-3，0.1，-（-1。5），∣-2∣，0，-∣-1/3∣，-2中，整数有＿＿＿＿，负分数有＿＿＿＿。 13．把有理数-23，（-2）2，-∣-2∣，-1/2，按从小到大的顺序排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 14．绝对值大于2小于8的数中，最小的整数是＿＿＿＿，最大的整数是＿＿＿＿，满足条件的全部整数的和是＿＿＿＿。 15．若∣3b-1∣+(a+3)2=0,则a-b的倒数是＿＿＿＿。 16．计算器的面板由＿＿＿＿和＿＿＿＿组成。 17．五个数a,b,c,d,e 在数轴上的位置如图，则a+b-d·c÷e 等于＿＿＿＿。 7 18.下表为某地一天的气温随时间变化的情况，零时的气温为2℃，每两小时测量一次，其中正号表示气温比两小时前测量结果上升，负号表示

七年级数学有理数测试试卷

七年级数学有理数测试试卷（2） 一、填空题 1、132 -的相反数是——————————，倒数是———————————，绝对值是——————。 2、绝对值小于3的整数有——————个，它们的积是————————————————。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 点表示的数是2-，A 、B 两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B 表示的数是——————————。 4、某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是-23℃，则地面气温约是——————————。 5、把下列各数填入相应的集合中。 12,17,3,6,,0,5π--+32﹪，..20.09- 分数集合{ …} 非负数集合{ …} 6、观察算式：132132+?+=（），1531352+?++=（），17413572+?+++=（），…，按规律填空：1+3+5+7+…+99= 。 二、选择题（每小题3分，共24分） 7、23-等于（ ） A 、6 B 、-6 C 、-9 D 、9 8、有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、无数个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、某图纸上注明： 一种零件的直径是0.030.0230mm + -，下列尺寸合格的是（ ） A 、30.05mm B 、29.08mm C 、29.97mm D 、30.01mm 10、一个有理数与它的相反数的乘积（ ） A 、一定是正数 B 、一定是负数 C 、一定不大于0 D 、一定不小于0 11、已知()2120m n -++=，则m n +的值等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、不能确定 12、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、2+与2- B 、_3(4)-与34- C 、(2)--与2-- D 、2(3)-与

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

初中数学有理数的运算经典测试题含答案

初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A．8 0.34210 ?B．7 3.4210 ?C．8 3.4210 ?D．6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将34200000用科学记数法表示为：3.42×107． 故选B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类 知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1 2 ，-5 3 ，15 5 ，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6 B ．-14 C ．-6或-14 D ．0 10. 若0＜m ＜1，m 、m 2 、1 m 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． （二）填空题 1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－1 (1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …} 2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果： (1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝___ _____； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________． ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0

有理数及其运算单元测试卷及答案

第二章 有理数及其运算 2. 1 数怎么不够用了 一、基础训练 1、像5，1.2，2 1，…这样的数叫做 数；在正数的前面加上“－”号的数叫做 数。 2、0既不是______数，也不是______数。 3、______数和_______数统称有理数。 4、如果上升4m 记作+4m ，那么下降3m 记作__________。 5、如果盈利70元，记作+70元，那么亏损50元记作___________。 6、如果-15人表示缺少劳动力15人，那么+25人表示_____________________。 7、如果零上50C 记作+50C ，那么零下30 C 记作________。 8、把下列各数填在相应的大括号：2，－0.3，0，+5，3 2- 正数集合{ } ； 负数集合{ } 二、能力训练 1、东、西为两个相反方向，如果－7米表示一个物体向西运动7米，那么+5米表示 _________，物体原地不动记作_______。 2、下列说法错误的是（ ） A 、零不是整数 B 、－3是负有理数 C 、－0.15是负分数 D 、－2.17是负小数。 3、下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表： 4、把下列各数分别填入相应集合的大括号里：+5，－7，23，－0.3，0， － 32 ，8， 17，5 31+ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{ }

2. 2 数 轴 一、基础训练 1、数轴的三要素是______、 _________、 __________。 2、在数轴上原点表示的数是_____，原点右边表示的数是______数，原点左边表示的数 是_________数。 3、－1.3的相反数是_________。 4、 4 1 与________互为相反数。 0的相反数是_________。 5、数轴上离开原点5个单位的点表示的数是_____________。 6、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。 解：A 点表示______；B 点表示_____；C 点表示______；D 点表示____；E 点表示________。 用“＜”将它们连接起来是：____________________________________。 7、下列图形中是数轴的是（ ）。 8、比较下列各数的大小。 （1） 0____－２； （2）０．1 ____0．02； （3）－０.1_______ 100； （4）43- _____1； （5）0.01______－99； （6）500 1______0。 二、能力训练 1、数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 2、在9-，201- ，01.0-，6 1 1- ，15-中最大的数是（ ） A 、15- B 、201- C 、6 1 1- D 、01.0- 3、大于－３的负整数是______；____________的相反数是它的本身。 4、a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（ ）

初一数学上册有理数试卷

人教版初一数学上册第一单元试卷（三套） 有理数复习 知识点一、有理数概念 1、正数与负数 例1：按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5，14，-0.037，+0.62，-3，132，98 -，+2，-7 属于整数集合的有__________ 属于分数集合的有_________ _属于正数集合的有_______________ 属于负数集合的有_____________ 属于正整数集合的有____________ 属于负整数集合的有____________ 正分数集合的有_____________ 属于负分数集合的有__________ 属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________ 属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________ 例2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL ）”字样，请问“±30mL ”是 什 么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 练习： 1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm 记为＋3cm ，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm ，2日水位为 －1cm ，3日水位为＋4cm ，则（ ） A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确 2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） +4 +7 -3 -8 +9 ______________3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1； 2.数 轴 例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来. -4，0，-4.5，-112 ，2，3.5，1，122 例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的 部分内含有的整数为 练习：1、实数,a b 在数轴上表示如图所示，则结论错误的是 A.a b o +< B.0ab < C.b a -> D.0a b -< 2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________. 3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____. 4.数轴上点A 对应的数为-3,那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________. 3.相反数 例5.（1）－3与 互为相反数；0的相反数是 . （2）m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . （3）已知9,a -=那么a -的相反数是 .已知9a =-，则a 的相反数是 . 例6如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 （1）()a -+； （2）()a -- （3）[]()a -+- （4）[]()a ---

七年级上册《有理数》常考题型精编练习

有理数常考题型 1.3的相反数是 ，－2的绝对值是 . 2．数轴上到2所表示的点距离为3个单位的数是__________. 3. 已知（＋＝０，则= . 4. 某校共有m 名学生，其中男生人数占51%，则该校有 名女生． 5．我们知道：式子|x －3|的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数3的点之间的距离， 则式子|x －2|＋|x ＋1|的最小值为 ． 6．有如下一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ． 7．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b =b 2； 当a ＜b 时，a ⊕b =a ．则当x =2时，(1⊕x )－(3⊕x )的值为 ．（注：“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号） 8. 在迎新春活动中，甲、乙、丙、丁围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为 ． 9．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )10．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水 龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约毫升。小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了（ ）毫升水．（用科学记数法表示） 11．如图，平面内有公共端点的八条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 、OG 、OH ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规 律，数2010在射线 （ ） 2)2-x 1+y y x a b a b a +-0b a 05.0

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

有理数单元测测验考试及答案

有理数单元测测验考试及答案

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第一章 有理数测试题 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小 刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

word初一有理数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析良心出品必属

第页（共23页） 1 初一有理数所有知识点总结和常考题 知识点 1、 正数和负数 （1） 、大于0的数叫做正数。 （2） 、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 （3） 、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 （4） 、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、 有理数 （1）凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 . 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4,这个时 候的a=-2。二不是有理数； ⑶自然数二0和正整数；a > 0 a 是正数； a v 0 a 是负数；a >0= a 是正数或0 是非负数； a < 0= a 是负数或0= a 是非正数. 3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求: -2-10123 ① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方 向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个 点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… （2） 、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3） 、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选 （选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字 母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示 有理数。 （4） 、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点 的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单 位长度。 4、相反数 正有理数丿 '正整数 正分数 '正整数 整数2零 有理数的分类：①有理数2零 ②有理数 负有理数 负整数 负分数 分数』

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，

有理数其运算测试题

第一章 有理数及其运算测试题 一、选择题(每小题3分，共30 分) 3、一个数的平方是81,这个数是( 6下列说法正确的是( ) A.有理数的绝对值为正数 B.只有正数或负数才有相反数 C ?如果两数之和为0,则这两个数的绝对值相等 D.如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为 7.学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正 南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出 发，向北走了 5千米，接着又向北走了一 7千米，此时张明的位置 () 8 ?下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数；(2)在-1与0之间没有负数；(3)在 +5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中( ) A .仅(3)正确； B .仅⑷正确； C ?仅(3),⑷正确； D .仅(1), (2), (4)正确. 1、如图所示, A 、B 两点所对的数分别为a 、b ,则AB 的距离为( A 、a-b B a+b C 、b-a D 、 -a-b 2、在-(-5), -(-5)2, -|-5| , (-5)3 中负数有( ) C 、2个 D 、 4、 A 、 5、 A 、9 B 、-9 C 、+9 D 、 81 若b<0,则a+b,a,a-b 的大小关系为 a+b>a>a-b B a-b>a>a+b C 、a>a-b>a+b D 、 a-b>a+b>a 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是( A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1 或-1 (A )在家 (B )学校 (C )书店 (D )不在上述地方

有理数的概念测试题及答案

华东师大版七年级数学练习卷（二） 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿ （有理数的概念） 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。 ２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。 ３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。 ４、－ 的绝对值是＿＿＿＿＿。 ５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。 ６、化简：－ ＝＿＿＿＿＿。 ７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。 ９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是 －2 的＿＿＿＿＿数。 11、比 －2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 3 分，共 18 分） １、下列各数中，是正数的有（ ） －3，－（－1），＋（－），０，，－ Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 ２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（ ） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 ３、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、－0.75 和 Ｂ、－ 和 0.2 Ｃ、 和 Ｄ、2 和 －(－2) ４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（ ） Ａ、 Ｃ、 Ｄ、 ５、a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A 、－a 的负有理数 B 、 是正数 Ｃ、 是非负数 Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ） Ａ、 ＞ b Ｂ、a ＜ －b Ｃ、a ＞ b Ｄ、 ＜ 三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 0 -1 1 2 0 -1 1 2h ttp

2有理数的的分类

有理数 知识点1：确定一个数是否是有理数 问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。有理数都能写成 n m （m ，n 是整数，n ≠0）的形式。任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。 例：在— 7 22 ，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。 分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。 解：7个 变式： 1. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6， 0.101001000…，??32.0 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。 解：正数集合{ +8，2.31，5 8 + ， 0.101001000…，??32.0，…}； 负数集合{2 93 -，-3.14，-5，-12.6，…}； 有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6，…}。 2.给出下列各数：4.443， 0，π，814 -，3.1159，－1000，7 22 ．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ） A ．7和5 B ．6和5 C ．5和4 D ．4和4 解：选B 3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数 解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。 有理数的分类1 有理数按定义进行分类 0?????????? ? ?????? 正整数整数负整数有理数正分数分数负分数