2019年四川省成都市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）
1．（2019四川成都，1，3分）比﹣3大5的数是（）
A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8
【答案】C
【解析】解：﹣3+5＝2．故选：C．
【知识点】有理数的加法
2.（2019四川成都，2，3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）
【答案】B
【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
3.（2019四川成都，3，3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系
M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）
A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108
【答案】C
【解析】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107，故选：C．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
4.（2019四川成都，4，3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标
为（）
A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）
【答案】A
【解析】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
5.（2019四川成都，5，3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2
的度数为（）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．30°
【答案】B
【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠ADC ＝30°，又∵等腰直角三角形ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B ．
【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形
6.（2019四川成都，6，3分）下列计算正确的是（ ） A ．5ab ﹣3a ＝2b B ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2
C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1
D ．2a 2b ÷b ＝2a 2
【答案】D
【解析】解：5ab 与3b 不属于同类项，不能合并，选项A 错误， 积的乘方（﹣3a 2b ）2＝（﹣3）2a 4b 2＝9a 4b 2，选项B 错误， 完全平方公式（a ﹣1）2＝a 2﹣2a +1，选项C 错误 单项式除法，选项D 计算正确 故选：D ．
【知识点】整式的混合运算
7. （2019四川成都，7，3分）分式方程x?5x?1
+
2x
=1的解为（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x ＝2
D ．x ＝﹣2
【答案】A
【解析】解：方程两边同时乘以x （x ﹣1）得，x （x ﹣5）+2（x ﹣1）＝x （x ﹣1）， 解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入原方程的分母均不为0，故x ＝﹣1是原方程的解． 故选：A ．
【知识点】解分式方程
8. （2019四川成都，8，3分）某校开展了主题为“青春?梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ） A ．42件
B ．45件
C ．46件
D ．50件
【答案】C
【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．
【知识点】中位数
9.（2019四川成都，9，3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE
?上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数为（）
A．30°B．36°C．60°D．72°
【答案】B
【解析】解：如图，连接OC，OD．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD=360°
5
=72°，
∴∠CPD=1
2∠COD＝36°，
故选：B．
【知识点】圆周角定理；正多边形和圆
10.（2019四川成都，10，3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正
确的是（）
A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．a﹣b+c＜0
D ．图象的对称轴是直线x ＝3 【答案】D
【解析】解：由于二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴交于正半轴，所以c ＞0，故选项A 错误； 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴由2个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故选项B 错误； 当x ＝﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，故选项C 错误；
因为A （1，0），B （5，0），所以对称轴为直线x =1+5
2=3，故选项D 正确． 故选：D ．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
二、填空题（本大题共46小题，每小题4分，共16分）
11. （2019四川成都，11，3分）若m +1与﹣2互为相反数，则m 的值为 ． 【答案】1
【解析】解：根据题意得：m +1﹣2＝0，解得：m ＝1，故答案为：1． 【知识点】相反数；解一元一次方程
12. （2019四川成都，12，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD ＝∠CAE ，若BD ＝9，则CE 的长为 ．
【答案】9
【解析】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， 在△BAD 和△CAE 中， {∠BAD =∠CAE
AB =AC ∠B =∠C
，
∴△BAD ≌△CAE ， ∴BD ＝CE ＝9， 故答案为：9．
【知识点】等腰三角形的性质
13. （2019四川成都，13，3分）已知一次函数y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜3
【解析】解：y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴k ﹣3＜0，∴k ＜3；故答案为k ＜3 【知识点】一次函数图象与系数的关系
14.（2019四川成都，14，3分）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A
为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC 于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为．
【答案】4
【解析】解：由作法得∠COE＝∠OAB，
∴OE∥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC＝OA，
∴CE＝BE，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE=1
2AB=
1
2
×8＝4．
故答案为4．
【知识点】平行四边形的性质；作图
三、解答题（本大题共6小题，满分54分，各小题都必须写出解答过程）
15.（2019四川成都，15，12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°?√16+|1?√3|．
（2）解不等式组：{3(x?2)≤4x?5，①5x?2
4＜1+
1
2
x．②
【思路分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解题过程】解：（1）原式＝1﹣2×√3
2
?4+√3?1，
＝1?√3?4+√3?1，＝﹣4．
（2）{3(x?2)≤4x?5，①5x?2
4＜1+
1
2
x．②
由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；解一元一次不等式组
16.（2019四川成都，16，6分）先化简，再求值：（1?
4
x+3）÷
x2?2x+1
2x+6，其中x=√2+1．
【思路分析】可先对1?
4
x+3进行通分，
x2?2x+1
2x+6
可化为
(x?1)2
2(x+3)
，再利用除法法则进行计算即可
【解题过程】解：解：原式=(x+3
x+3
?4x+3)×2(x+3)
(x?1)2
=x?1 x+3×2(x+3) (x?1)2
=2x?1
将x=√2+1代入原式=
2
√2+1?1
=√2
【知识点】分式的化简求值
17.（2019四川成都，17，8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某
校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【思路分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【解题过程】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×12
90
=48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；
（3）2100×24
90
=560（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
18.（2019四川成都，18，8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成
都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
【思路分析】作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE＝AB＝20，CD＝BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．
【解题过程】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，
∴CE＝AB＝20，CD＝BE，
在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，
∴AB＝DB＝20，
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE CE，
∴AE＝CE?tan∠ACE≈20×0.70＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，
答：起点拱门CD 的高度约为6米．
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
19.（2019四川成都，19，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =1
2
x +5和y ＝﹣2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =k
x 的图象经过点A ． （1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y =1
2x +5的图象与反比例函数y =k
x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．
【思路分析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）联立方程求得交点B 的坐标，进而求得直线与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．
【解题过程】解：（1）由{y =1
2x +5y =?2x
得{x =?2
y =4，
∴A （﹣2，4），
∵反比例函数y =k
x 的图象经过点A ， ∴k ＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的表达式是y =?8
x ； （2）解{y =?8
x y =12x +5
得{x =?2y =4或{x =?8
y =1，
∴B （﹣8，1），
由直线AB 的解析式为y =1
2
x +5得到直线与x 轴的交点为（﹣10，0）， ∴S △AOB =1
2×10×4?1
2×10×1＝15． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点
20. （2019四川成都，20，10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．
（1）求证：AC
?=CD ?； （2）若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．
【思路分析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC ＝∠CBD ，即可证AC ?=CD ?； （2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得
AC CE
=CB AC
，可得AC ＝2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；
（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得PA PC
=
PC PB
=
AC BC
=
24
=1
2
，可求P A =
2√5
3
，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．
【解题过程】解：（1）∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB ∵OC ∥BD ∴∠OCB ＝∠CBD ∴∠OBC ＝∠CBD ∴AC
?=CD ? （2）连接AC ，
∵CE＝1，EB＝3，
∴BC＝4
∵AC
?=CD?
∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB ∴△ACE∽△BCA
∴AC
CE
=
CB
AC
∴AC2＝CB?CE＝4×1
∴AC＝2，
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∴AB=√AC2+BC2=2√5
∴⊙O的半径为√5
（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°
∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CP A
∴△APC∽△CPB
∴PA
PC
=
PC
PB
=
AC
BC
=
2
4
=
1
2
∴PC＝2P A，PC2＝P A?PB ∴4P A2＝P A×（P A+2√5）
∴P A =
2√5
3 ∴PO =5√5
3 ∵PQ ∥BC
∴∠CBA ＝∠BPQ ，且∠PHO ＝∠ACB ＝90° ∴△PHO ∽△BCA ∴AC OH =BC PH =AB PO
即
2OH
=
4PH
=
2√5
5√53
=6
5
∴PH =103，OH =5
3 ∴HQ =√OQ
2
?OH
2
=
2√5
3
∴PQ ＝PH +HQ =
10+2√5
3
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理
一、B 卷填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. （2019四川成都，21，4分）估算：√37.7≈ （结果精确到1） 【答案】6
【解析】解：∵√36＜√37.7＜√49，∴6＜√37.7＜7，∴√37.7≈6．故答案为：6 【知识点】近似数和有效数字；算术平方根
22. （2019四川成都，22，4分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0的两个实数根，且x 12+x 22﹣x 1x 2＝13，则k 的值为 ． 【答案】﹣2
【解析】解：根据题意得：x 1+x 2＝﹣2，x 1x 2＝k ﹣1， x 12+x 22?x 1x 2=(x 1+x 2)2?3x 1x 2＝4﹣3（k ﹣1）＝13， k ＝﹣2， 故答案为：﹣2．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
23. （2019四川成都，23，4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为5
7，则盒子中原有的白球的个数为
【答案】20
【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x 个， 根据题意得：
x+510+x+5
=5
7
，
解得：x ＝20，
经检验：x ＝20是原分式方程的解； ∴盒子中原有的白球的个数为20个． 故答案为：20. 【知识点】概率公式
24. （2019四川成都，24，4分）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为 ．
【答案】√3
【解析】∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°， ∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，
∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '， ∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°， 当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，
∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ， ∴四边形A ′B ′CD 是矩形， ∠B ′A ′C ＝30°， ∴B ′C =
√3
3
，A ′C =
2√3
3
， ∴A 'C +B 'C 的最小值为√3， 故答案为：√3．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称﹣最短路线问题；平移的性质
25. （2019四川成都，25，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152
，则△OAB 内部（不含边界）的整点的
个数为 ．
【答案】4或5或6
【解析】解：设B（m，n），∵点A的坐标为（5，0），∴OA＝5，
∵△OAB的面积=1
2
×5?n=152，
∴n＝3，
结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m＜3时，有6个整数点；
当3＜m＜9
2时，有5个整数点；
当m＝3时，有4个整数点；
可知有6个或5个或4个整数点；
故答案为4或5或6；
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
二、解答题（本大题共3小题，满分30分，各小题都必须写出解答过程）
26.（2019四川成都，26，8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地
区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=1
2x+
1
2来描述．根据以上信
息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
【思路分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；
（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p =1
2x +1
2，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．
【解题过程】解：（1）设函数的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），由图象可得， {k +b =70005k +b =5000，解得{k =?500b =7500， ∴y 与x 之间的关系式：y ＝﹣500x +7500； （2）设销售收入为w 万元，根据题意得， w ＝yp ＝（﹣500x +7500）（1
2x +1
2
），
即w ＝﹣250（x ﹣7）2+16000， ∴当x ＝7时，w 有最大值为16000， 此时y ＝﹣500×7+7500＝4000（元）
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元． 【知识点】二次函数的应用
27. （2019四川成都，27，10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20，tan B =3
4，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ．
（1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；
（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．
【思路分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出AB
CB =DB
AB
，可得DB =AB 2CB =202
32=252，由DE ∥AB ，推
出
AE AC
=
BD BC
，求出AE 即可．
（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH
于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得AN
AM =
AF
AD
=tan∠ADF＝tan B=34，推出AN=
3
4AM=3
4
×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问
题．
【解题过程】解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，
∴△BAD∽△DCE．
（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．
在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM?tan B＝4k×3
4
=3k，
由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，
∴k＝4或﹣4（舍弃），
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BC＝2BM＝2?4k＝32，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ACB，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴AB
CB
=
DB
AB
，
∴DB=AB2
CB
=20
2
32
=252，
∵DE∥AB，
∴AE
AC
=
BD
BC
，
∴AE=AC?BD
BC
=
20×252
32
=125
16．
（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．
理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，
∴四边形AMHN为矩形，
∴∠MAN＝90°，MH＝AN，
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM=1
2BC=
1
2
×32＝16，
在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=√AB2?BM2=√202?162=12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，
∴∠ANF＝90°＝∠AMD，
∵∠DAF＝90°＝∠MAN，
∴∠NAF＝∠MAD，
∴△AFN∽△ADM，
∴AN
AM
=
AF
AD
=tan∠ADF＝tan B=34，
∴AN=3
4AM=
3
4
×12＝9，
∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，
当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，
∵FH⊥DC，
∴CD＝2CH＝14，
∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，
∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．
【知识点】相似形三角形的判定和性质；解直角三角形；锐角三角函数等；等腰三角形的判定和性质
28.（2019四川成都，28，12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），
C（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC 'D ，若点C '恰好落在抛物线的对称轴上，求点C '和点D 的坐标；
（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式．
【思路分析】（1）根据待定系数法，把点A （﹣2，5），B （﹣1，0），C （3，0）的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得到方程组求解即可；
（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH ＝2，由翻折得C ′B ＝CB ＝4，求出C ′H 的长，可得∠C ′BH ＝60°，求出DH 的长，则D 坐标可求；
（3）由题意可知△C ′CB 为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P 在x 轴的上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ．证出△BCQ ≌△C ′CP ，可得BP 垂直平分CC ′，则D 点在直线BP 上，可求出直线BP 的解析式，②当点P 在x 轴的下方时，点Q 在x 轴下方．同理可求出另一直线解析式． 【解题过程】解：（1）由题意得：{4a ?2b +c =5，a ?b +c =09a +3b +c =0，
解得{a =1b =?2c =?3
，
∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．
（2）∵抛物线与x 轴交于B （﹣1，0），C （3，0）， ∴BC ＝4，抛物线的对称轴为直线x ＝1，
如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH ＝2， 由翻折得C ′B ＝CB ＝4，
在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2?BH 2=√42?22=2√3，
∴点C ′的坐标为（1，2√3），tan ∠C ′BH =C′H BH =2√3
2
=√3， ∴∠C ′BH ＝60°，
由翻折得∠DBH =1
2∠C ′BH ＝30°，
在Rt △BHD 中，DH ＝BH ?tan ∠DBH ＝2?tan30°=2√3
3
， ∴点D 的坐标为（1，
2√33
）．
（3）取（2）中的点C ′，D ，连接CC ′， ∵BC ′＝BC ，∠C ′BC ＝60°，
∴△C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：
①当点P 在x 轴的上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ． ∵△PCQ ，△C ′CB 为等边三角形，
∴CQ ＝CP ，BC ＝C ′C ，∠PCQ ＝∠C ′CB ＝60°，
∴∠BCQ ＝∠C ′CP ， ∴△BCQ ≌△C ′CP （SAS ）， ∴BQ ＝C ′P ．
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴BQ＝CQ，
∴C′P＝CQ＝CP，
又∵BC′＝BC，
∴BP垂直平分CC′，
由翻折可知BD垂直平分CC′，
∴点D在直线BP上，
设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，
则{0=?k+b
2√3
3
=k+b
，解得{
k=√33
b=√33
，
∴直线BP的函数表达式为y=√3
3
x+√33．
②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．
∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，
∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．∴∠BCP＝∠C′CQ，
∴△BCP≌△C′CQ（SAS），
∴∠CBP＝∠CC′Q，
∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，
∴∠CC′Q=1
2
∠CC′B=30°．
∴∠CBP＝30°，
设BP与y轴相交于点E，
在Rt△BOE中，OE＝OB?tan∠CBP＝OB?tan30°＝1×√3
3
=√33，
∴点E的坐标为（0，?√3 3）．
设直线BP的函数表达式为y＝mx+n，
则{0=?m+n
?√33=n
，解得{
m=?√33
n=?√33
，
∴直线BP的函数表达式为y=?√3
3
x?√33．
综上所述，直线BP的函数表达式为y=√3
3
x+√33或y=?√33x?√33．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质；全等三角形的判定和性质；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2
A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，
四川省2005年中考模拟试卷 成都市龙泉中学、龙泉外国语实验学校 王 川 A 卷（共100分） 一、选择题：（每小题4分，共60分） ⒈下列运算正确的是（ ） A 、()2 2336-?=- B 、22220-?= C 、() 2 36 2 2 = D 、2 14 2-?? =- ??? 2、关于x 的方程x 2_23x =1的说法错误的是 A ﹑该方程为一元二次方程 B ﹑方程的左边是一个二次多项式 C ﹑方程的右边是单项式 D ﹑X 的一次项系数为2 3 3、要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是 （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 4、不等式组 ?? ?≤->4 23x x 的解在数轴上表示为( ) 5、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( ) A . )54(m n +元 B. )4 5(m n +元 C. )5(n m +元 D. )5(m n +元 6、“都江堰”担负着四川盆地中7市36县1003万余亩农田的灌溉、成都市50多家重点企业和城市生活供水，以及防洪、发电等多项目标综合服务，是四川省国民经济发展不可替代的水利基础设施，其灌区规模居全国之冠。关于的数据1003万说法正确的是（ ） A ．该数据精确到个位 B ．该数据精确到万位 C ．用科学记数法表示为1003×104 D. 用科学记数法表示为1.003×108 7、如图，等腰⊿ABC 中,AB=AC,BD 、CE 分别是两腰上的高,则图中全等的三角形的对数为( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D.4对 8、甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风筝中（ ） A B C D
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么
成都市2018年中考数学模拟试卷一 A 卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。若气温为零上8℃记作℃＋8，则℃2-表示气温为（ ） A. 零上2℃ B. 零下2℃ C. 零上8℃ D. 零下8℃ 2.下列各式计算正确的是（ ） A. x x x 632=? B. x x x =-23 C. x x 4)2(2= D. x x x 326=÷ 3.下图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ） 4.函数5 1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 5≥x B. 5>x C. 5 8.一次函数b ax y +=的图象如图所示，则不等式0≥+b ax 的解集是（ ） A. 2≥x B. 2≤x C. 4≥x D. 4≤x 9.“连城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 10.如图，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''是以点O 为位似中心的位似图形。 若32∶∶='A O OA ，则四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的面积比为（ ） A. 4∶9 B. 2∶5 C. 2∶3 D. 32∶ 二、填空题（每小题4分，共16分） 2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概 率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（） 四川省成都市中考数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．如图所示的三视图是主视图是（） A．B． C．D． 3．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（） A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107 4．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a2?a3＝a6 C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一次函数y＝6x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（） A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b 8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2， 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：x2﹣9＝． 12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝度． 13．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时． 14．如图，在?ABCD中，AB＝，AD＝4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2． （2）解方程组：． 16．（6分）化简：（+）÷． 17．（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率． 19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点 九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图 中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 2020年四川省广元市中考数学模拟测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2020的相反数是（） A．2020B．﹣2020C．D． 2．（3分）下列计算中正确的是（） A．b3?b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6 3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围（） A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠1 4．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（） A．6B．6.5C．7D．8 5．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（） A．B． C．D． 6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（） A．2B．3C．4D．6 7．（3分）不等式组的整数解的个数是（） A．2B．3C．4D．5 8．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（） A．16B．20C．36D．45 9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE＝15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC＝BF．若AB＝1，则下列结论：①AE＝CE；②F到BC 的距离为； ③BE+EC＝EF；④；⑤． 其中正确的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 10．（3分）如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（） 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2017年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0=． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=， 1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4， 成都市中考数学模拟试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（） A . 2和 B . 0.5和 C . -2和 D . 0.5和- 2. （2分）下列计算正确的是（） A . （2a）3÷a=8a2 B . C . （a﹣b）2=a2﹣b2 D . -4 3. （2分）用科学记数法表示9.06×105 ，则原数是（） A . 9060 B . 90600 C . 906000 D . 9060000 4. （2分）(2012·贵港) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（） A . B . C . D . 5. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017七下·滦县期末) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（） A . 85° B . 60° C . 50° D . 35° 7. （2分）如图所示的几何体的主视图是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2020八下·温州期中) 学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这10名选手得分的中位数和众数分别是（） A . 86.5和90 B . 80和90 C . 90和95 D . 90和90 9. （2分） (2018九上·江苏期中) 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线 上的一点，过点作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（） A . 3 B . 4 C . D . 10. （2分） (2020·衢州) 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（） A . B . C . 2019年成都中考数学试题 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10?的形式，其中 101<≤a ，n 为正整数，故选C 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2 2020年四川省成都市中考数学模拟卷（五） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2019·浙江中考模拟）﹣8的相反数是（） A．－8 B．1 8 C．8 D． 1 8 - 【答案】C 【解析】 -8的相反数是8， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（2019·浙江中考模拟）如图所示的几何体的主视图为() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同. 故选B. 【点睛】 本题考查了三视图知识. 3．（2019·山东中考模拟）2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（） A．10 2.13510 ?B．10 21.3510 ?C．11 2.13510 ?D．12 2.13510 ? 【答案】C 【解析】 2135亿元=213500000000元=11 元. 2.13510 故选C. 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2019·浙江中考模拟）下列运算中，计算结果正确的是（） A．a4?a＝a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝a3b 【答案】C 【解析】 A、a4?a＝a5，故此选项错误； B、a6÷a3＝a3，故此选项错误； C、（a3）2＝a6，正确； D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误； 故选C． 【点睛】 此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式. 5．（2019·黑龙江中考模拟）下列说法正确的是（） A．菱形都相似B．正六边形都相似 C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似 【答案】B 【解析】 解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误； B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120o，相等，所以都相似，故本选项正确； C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误； D、一个内角为80o的等腰三角形可能是顶角80o也可能是底角是80o，无法判断，此选项错误； 故选B． 【点睛】 2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2018年中考数学模拟试卷及答案解析
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