课时作业(七)[二次函数与一元二次方程]
一、选择题
1.[2019·荆门]抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()
A.0B.1C.2D.3
2.[2019·汕头潮阳区一模]函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图K-7-1所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是()
A.有两个相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根图K-7-1
3.已知二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点,则k的取值范围是()
A.k>-
B.k≥-且k≠0
C.k≥-
D.k>-且k≠0
4.图K-7-2是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像,由图像可知,满足不等式ax2+bx+c>0的x的取值范围是()
A.-1 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 图K-7-2图K-7-3 5.二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=mx+n(m≠0)的图像如图K-7-3所示,则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是() A.-3 B.x<-3或x>0 C.x<-3 D.0 6.已知抛物线y=ax2+3x+c(a,c为常数,且a≠0)经过点(-1,-1),(0,3),有下列结论: ①ac<0; ②当x>1时,y的值随x值的增大而减小; ③3是方程ax2+2x+c=0的一个根; ④当-1 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图K-7-4,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为. 图K-7-4 8.[2020·青岛]抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是. 9.[2020·泰州海陵区模拟]若二次函数y=ax2-4ax+c(a≠0)的图像经过点(-1,0),则方程ax2-4ax+c=0的解为. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表: x…-10123… y…105212… 则当y<5时,x的取值范围是. 图K-7-5 11.二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图像如图K-7-5所示,若一元二次方程ax2+bx+m-2=0有两个不相等的实数根,则整数m的最小值为. 三、解答题 12.[2019·湖州]已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围; (2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. 13.[2020·南京模拟]已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图像与x轴没有公共点; (2)把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x轴只有一个公共点? 14.已知抛物线y=-x2-2x+3. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)求该抛物线与x轴的交点坐标,并在网格中画出该抛物线; (3)x取何值时,抛物线在x轴上方? (4)若直线y=t与抛物线y=-x2-2x+3有两个交点,求t的取值范围. 图K-7-6 15.如图K-7-7,抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A,B,与y轴相交于点C(0,-1),其中点A的横坐标为-4. (1)计算a,c的值; (2)求出抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标; (3)利用图像,直接写出当0≤ax2+c≤3时,x的取值范围. 图K-7-7 [数形结合思想]已知二次函数y1=x2-2x-1和反比例函数y2=的图像如图K-7-8所示,利用图像解答: (1)求方程x2-2x-1=的解; (2)当x取何值时,y1>y2? 图K-7-8 教师详解详析 [课堂达标] 1.C 2.A 3.[解析]B∵二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点, ∴(-7)2-4k·(-7)=49+28k≥0, 解得k≥-. 又∵该函数是二次函数,∴k≠0, ∴k的取值范围是k≥-且k≠0. 4.[解析]A由图可知,二次函数图像的对称轴为直线x=2,所以函数图像与x轴的另一交点为(-1,0),所以ax2+bx+c>0时x的取值范围是-1 5.故选A. 5.[解析]A由图可知,当-3 6.[解析]C把点(-1,-1),(0,3)的坐标代入y=ax2+3x+c,得 解得 ∴y=-x2+3x+3, ∴①ac<0,正确. 该抛物线的对称轴为直线x=-=, ∴②当x>1时,y的值随x值的增大而减小是错误的. 方程ax2+2x+c=0可化为方程ax2+3x+c=x, 把x=3代入y=-x2+3x+3得y=3, 故③正确,∴(3,3)在该抛物线上. 又∵抛物线y=ax2+3x+c经过点(-1,-1), ∴抛物线y=ax2+3x+c与y=x的交点为(-1,-1)和(3,3), ∴当-1 ∴④当-1 综上,①③④正确. 故选C. 7.x1=-3,x2=1 8.[答案]2 [解析]∵抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数), ∴令y=0,则0=2x2+2(k-1)x-k, ∴Δ=[2(k-1)]2-4×2×(-k)=4k2+4>0, ∴关于x的方程2x2+2(k-1)x-k=0有两个不相等的实数根, ∴抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴有两个交点.故答案为:2. 9.[答案]x1=-1,x2=5 [解析]∵抛物线的对称轴为直线x=-=2, ∴点(-1,0)关于直线x=2的对称点的坐标为(5,0), 即二次函数y=ax2-4ax+c(a≠0)的图像与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(5,0), ∴方程ax2-4ax+c=0的解为x1=-1,x2=5.故答案为x1=-1,x2=5. 10.[答案]0 [解析]由表可知,二次函数图像的对称轴为直线x=2, 所以当x=4时,y=5. 由(1,2),(2,1),(3,2)可知函数的表达式为y=(x-2)2+1. 因为a=1>0, 所以函数图像开口向上. 所以当y<5时,x的取值范围为0 故答案为0 11.[答案]1 [解析]∵ax2+bx+m-2=0有两个不相等的实数根,∴ax2+bx=2-m有两个不相等的实数根,令y1=ax2+bx,y2=2-m(表示与x轴平行的直线),∴y1与y2的图像有两个交点,∴2-m<2,∴m>0.∵m 是整数,∴m的最小值为1. 12.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点, ∴b2-4ac=16-8c>0,∴c<2. (2)m ∴点A(2,m)和点B(3,n)都在对称轴的右侧. ∵a=2>0, ∴当x>1时,y随x的增大而增大,∴m 13.解:(1)证明:∵b2-4ac=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0, ∴不论m为何值,该函数的图像与x轴没有公共点. (2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3, 把函数y=(x-m)2+3的图像沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图像,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图像与x轴只有一个公共点, ∴把函数y=x2-2mx+m2+3的图像沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图像与x轴只有一个公共点. 14.解:(1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2)当y=0时,-x2-2x+3=0, 解得x1=-3,x2=1, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0). 如图: (3)当-3 (4)若直线y=t与抛物线y=-x2-2x+3有两个交点,则t的取值范围为t<4. 15.解:(1)由题意,得A(-4,3). 把A(-4,3),C(0,-1)代入y=ax2+c,得 解得 (2)由(1)得抛物线的函数表达式为y=x2-1, 当y=0时,x2-1=0,解得x1=2,x2=-2, ∴抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标为(2,0),(-2,0). (3)∵点A与点B关于y轴对称,∴B(4,3), ∴当-4≤x≤-2或2≤x≤4时,0≤ax2+c≤3. [素养提升] [解析](1)根据所给方程的解是对应二次函数图像与反比例函数图像交点的横坐标进行解答; (2)找出二次函数图像在反比例函数图像上方的自变量的取值范围. 解:(1)根据图像,得二次函数与反比例函数图像的交点坐标是(-1,2),(1,-2)和(2,-1), ∴方程x2-2x-1=的解是x1=-1,x2=1,x3=2. (2)观察图像可知,当x<-1或0 第12课时 二次函数的图像与性质（一） 【复习目标】 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律． 【知识梳理】 1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______． 4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______． 7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”． 【考点例析】 考点一 二次函数的有关概念 例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D （－2，1） 函数 一、选择题 1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K15－1所示的平面直 角坐标系，其函数解析式为y＝－1 25 x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面的宽度AB为() 图K15－1 A．－20 mB．10 mC．20 mD．－10 m 2．如图K15－2是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点， 水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－ 1 400 (x－ 80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面处，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为() A．169 40米 B. 17 4 米 C．167 40米 D. 15 4 米 图K15－2 3．如图K15－3，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是() 图K15－3 A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2 4．[2017·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92 ；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 5．[2017·天门]飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32 t 2 ，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒． 6．[2016·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第2个小球的离地高度相同，则t ＝________． 7．[2016·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图K15－4)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m 2 . 图K15－4 8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 三、解答题 9．[2017·十堰]某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱． x ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . a ＞0 口 4. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2 的形式， 其中h ＝ ， k ＝ . 5. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 6．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得2 2 4(24b ac b y a x a a -=+ + ，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时， y 有最 （ “大”或“小”）值是 ． 【典型例题】 【例1】. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程 是x ＝___；当x ＝ 时，y 有最小值是 . 【例2】. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解 c bx ax y ++=2 的图象如 图所示，则在“① a ＜0，②b ＞0，③c ＜ 0，④b 2－4ac ＞0”中，正确的判断是（ ） A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④ n x ++5经过点)0,1(A （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. 【例5】例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池， 并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在 各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水流不至于落在池 外？ 【例6】近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x 的代数式表示ｗ； ② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？ 2018- 2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册 28.3二次函数与实际问题同步课时作业（2） 一、选择题 1. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年 增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（） A、y=x2+a B、y=a(x-1)2 C、y=a(1-x)2 D、y=a(1+x)2 + 2. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若 这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获 得最大利润，则应降价（） A、5元 B、10元 C、15元 D、20 元 + 3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万 元，则y关于x的函数关系式为（??） A、y=60（1﹣x）2 B、y=60（1﹣x2） C、y=60﹣x2 D、y=60 （1+x）2 + 4. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两 年后产品y与x的函数关系是（） A、y=20（1﹣x）2 B、y=20+2x C、y=20（1+x）2 D、 y=20+20x2+20x + 5. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设 平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的 函数关系式为（??） A、y=2a（x﹣1） B、y=2a（1﹣x） C、y=a（1﹣x2） D、 y=a（1﹣x）2 + 6. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二 次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系 式为（??） A、y=﹣（x﹣13）2+59.9 B、y=﹣0.1x2+2.6x+31 C、y=0.1x2﹣ 2.6x+76.8 D、y=﹣0.1x2+2.6x+43 + 二、填空题 7. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2． + 8. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上 月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函 数关系式为y= ． + 9. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当 每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）教案 课 题 §第12课时 二次函数（1） 教学时间 教学目标： 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 教学重点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学难点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一、知识梳理 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式：y=ax 2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y 轴交点坐标_____________ 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方2 ()y a x h k =-+，确定顶点（h ，k ）； （2）沿x 轴：左_____右_____；沿y 轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. 复 备 栏 第三单元函数 第十四课时二次函数的实际应用 1. (8分)(xx眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 2. (8分)(xx济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系： y＝－x＋60(30≤x≤60)． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 3. (8分)(xx成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： (1)求y1关于x的函数表达式； (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝1 2x 2－11x ＋78来描 述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间． 4. (8分)(xx 青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨1 3 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 5. (9分)(xx 河北)某厂按用户的月需求量x (件)完成一件产品的生产，其中x >0.每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式 x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据． (1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； 二次函数的定义练习题 一、选择题 1、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( ) ①2 21x y -= ②2 1 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若二次函数32)1(2 2 --++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 6、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 二、填空题 7、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表: 10、在边长为4m y,则y 与x 间的 函数关系式为_________. 11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关 系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时, 求x 的值. 4. 1二次函数的图 像 ［学业水平训练］ 1.（2014?潍坊高一检测）已知函数y=a^+bx+c的图像如图，则此函数的 解析式可能为（） A. 1 1 , B.尸尹一尹+3 C.y=—3 D.y=-|/-^+3 解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，日>0,顶点的横坐标为x=-辱0,故 方 <0,图像与y轴交于负半轴，故c<0. 2.已知臼V0, 方V0,那么抛物线y=ax+bx+2的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四彖限 解析： 选B.抛物线开口向下，顶点的横坐标为龙=—￡<0,与y轴交于点（0, 2）.故图像如图 所示，顶点应在第二象限. 3.用配方法将函数『=2卄1写成y=a^x—ti）2 +的形式是（） A. y=|（^—2）'J—1 B. y=*（x—I）'—1 C. y=g（x—2尸一3 D. I）?—3 解析：选A. y=\x—2x+1 4^r+4) — 1 =^(^—2)2—1. 4.己知某二次函数的图像与函数y=2/的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点 为(-1,3),则此函数的解析式为() A. y=2(^-l)2+3 B. y=2(卄1) + C. y=—2 (x—1)2 + 3 D. y——2(x+l)'+3 解析：选D.设所求函数的解析式为y=a{x+H)2+ 3H0),由题意可知臼=—2,力=1, =3,故y=—2(卄1尸+3. 莖课时作业 ?>在学生用书中，此内容单独成册? 5.二次函数f{x） =ax+bx+c{a^）图像如图所示，有下列结论: ①自+方+ c<0； ②白一方+ c>0； 2021年高三数学一轮复习集合与函数第12课时二次函数、幂函数一、考纲要求 内容 要求 A B C 二次函数√ 幂函数√ 三、考点梳理 1、一次函数y=ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致是________.(填序号) 2、若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为__________. 3、若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________. 4、下列命题中正确的是_________ ①幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；②幂函数的图象不可能在第四象限； ③ n=0时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当n＞0时是增函数； ⑤幂函数，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 5、若是幂函数,且满足,则___________. 6、已知幂函数f(x)=x，若f(a+1) ②设，且在上单调递增，求实数的取值范围。 （2）设实数，使得不等式对任意的实数恒成立，则满足条件的实 数的范围是__________. 五、反馈练习 1、设α∈{-1，1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为______________ 2、已知函数f(x)＝ax＋b x－b ，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________． 3、方程在区间上有解，则实数a的取值范围是______________. 4、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值 范围是__________. 5、若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为________________ 6、二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x 1，x 2 , (1)如果b=2且|x 2-x 1 |=2，求a的值； (2)如果x 1＜2＜x 2 ＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x ，求证：x ＞-1. 六、小结反思X 24306 5EF2 廲"!25477 6385 掅21989 55E5 嗥c/37448 9248 鉈40573 9E7D 鹽$=Gg 实用文档 课时作业7 二次函数与幂函数 1．幂函数y ＝x －1 及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦 限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y ＝x 1 2 的图象经过的“卦限”是( D ) A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 解析：由y ＝x 1 2 ＝x 知其经过“卦限”①⑤，故选D. 2．(2019·郑州模拟)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2 －x 在同一坐标系内的图象可能是( A ) 解析：当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，y ＝(a －1)x 2 －x 开口向下，其对称轴为x ＝12a －1＜0，排除C ，D ；当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，y ＝(a －1)x 2 －x 开口向上，其 对称轴为x ＝ 1 2 a －1 ＞0，排除B.故选A. 3．(2019·福建模拟)已知a ＝0.40.3 ，b ＝0.30.4 ，c ＝0.3－0.2，则( A ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c 解析：∵1＞a ＝0.40.3 ＞0.30.3 ＞b ＝0.30.4 ，c ＝0.3－0.2 ＞1，∴b ＜a ＜c ，故选A. 4．(2019·秦皇岛模拟)已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，且2是f (x )的一个零点，－1是f (x )的一个极小值点，那么不等式f (x )＞0的解集是( C ) A ．(－4,2) B ．(－2,4) C ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 解析：依题意，f (x )图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－1，方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f (x )＝a (x ＋4)(x －2)(a ＞0)，于是f (x )＞0，解得x ＞2或x ＜－4. 5．已知y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈? ?????－2，－12时，n ≤f (x )≤m 1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） 第 12 讲 概述 教学过程 y x O 2019-2020年中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用 一、【知识要点】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函数的图像和性质 ＞0 ＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 增减性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 4. 用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ . 5. 二次函数的图像和图像的关系. 6．二次函数通过配方可得2 24()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有 最（“大”或“小”）值是． 7、二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 8、二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 二、【经典例题剖析】 1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①方程x2－6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 2. 已知抛物线y＝x2－2x－8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． 3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o， 过C作CD⊥轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长 （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式三、当堂检测 D O B A C 教学目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学重点：对二次函数概念的理解 教学难点：由实际问题确定二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学过程： 一、预习 （一）情境创设1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。 2、用16m 长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y (㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 3、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高： 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、例题讲解 例1、（1）当k 为何值时，函数1)1(2 +-=+k k x k y 为二次函数？ （2）m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 例2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系； ⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 例3、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值 课时作业(六) [第6讲 二次函数] [时间：35分钟 分值：80分] 基础热身 1．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤ 3 C ．00)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定 能力提升 5．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③f (x )的图象关于点(0，c )对称；④方程f (x )＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6． 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有两个零点x 1，x 2，且1 二次函数 课题：第12课时二次函数（1）教学时间： 教学目标： 1.了解二次函数的解析式及其基本性质； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式； 3.能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式。 教学重难点：从实际问题中抽象出二次函数的解析式，及会求二次函数的解析式。 教学方法： 教学过程： 【复习指导】 1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质：抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a 式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解. 4．二次函数的平移问题 平移的口诀：左“+”右“—”；上“+”下“—”。【预习练习】 中考指要的基础演练。 预习检查中对错的较多的问题进行讲解 【新知探究】 例1： 例2： 例3： 【变式拓展】 见中考指要例4 【总结提升】 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标． 【当堂反馈】 见中考指要的自我评估 【课后作业】 见中考直通车 第三章 函数 第13课时 二次函数的图象及性质 (建议时间： 分钟) 能力提升 1. (2019衢州)二次函数y ＝(x －1)2＋3图象的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1 3. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2 4. (苏科九下P 13练习第1题改编)抛物线y ＝－3x 2，y ＝13x 2，y ＝5x 2，y ＝－3 4x 2的共同性质是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是y 轴 C. 都有最高点 D. y 随x 的增大而增大 5. (2019济宁)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A. y ＝(x －4)2－6 B. y ＝(x －1)2－3 C. y ＝(x －2)2－2 D. y ＝(x －4)2－2 6. (2019荆门)抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. (2019呼和浩特)二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) 8. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为( ) A. m ＝57，n ＝－18 7 B. m ＝5，n ＝－6 C. m ＝－1，n ＝6 D. m ＝1，n ＝－2 9. (2019温州)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A. 有最大值－1，有最小值－2 B. 有最大值0，有最小值－1 C. 有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－2 10. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 11. (2019绍兴)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是( ) A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 12. (2019遂宁)二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是( ) 第7课时 二次函数的图象和性质(习题课) （附答案） 1．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( ) A ．开口向上，对称轴是y 轴 B ．开口向下，对称轴是y 轴 C ．开口向下，对称轴平行于y 轴 D ．开口向上，对称轴平行于y 轴 2．如果抛物线y ＝x 2－6x ＋c －2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于 ( ) A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．－8或－14 3．(2012．菏泽)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋e 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和 反比例函数y ＝a x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( ) 4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是图所示的 ( ) 5．若把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到抛物线y ＝x 2 －2x ＋1，则 ( ) A ．b ＝2，c ＝－2 B ．b ＝－6，c ＝6 C ．b ＝－8，c ＝14 D ．b ＝－8，c ＝18 6．（2012．常州）已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x ，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是 ( ) A . 321y y y << B . 123y y y << C . 213y y y << D . 312y y y << 7．已知抛物线y ＝a(x ＋1)2 ＋2经过点(1，6)，则a 的值为_______，该抛物线的函数解析式为_______．2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)
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第12讲：二次函数综合-教案
讲
二次函数综合
适用学科 初中数学
适用区域 知识点 教学目标
北师版区域
1.二次函数与平行四边形 2.二次函数与等腰三角形 3.二次函数与相似三角形 1.掌握二次函数综合 2.掌握二次函数中的数学模型
教学重点 能熟练掌握二次函数综合问题
适用年级 课时时长（分钟）
初中三年级 120
教学难点 能熟练掌握二次函数综合问题
【教学建议】 本节课的内容属于二次函数综合，是中考中的必考内容。在教学中教师要通过典型例题帮助学生整
理、归纳并反思这些问题的常用处理方法，学会怎么把非特殊问题转换成特殊问题的，形成有效的解题策 略。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 二次函数中平行四边形的存在性问题； 2. 二次函数中等腰三角形的存在性问题； 3.二次函数中相似三角形的存在性问题。 【知识导图】
一、导入
【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函 数可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题 往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师要帮助学生形成正确地 处理这三种类型试题的策略。
二、知识讲解
知识点 1 二次函数与平行四边形
平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种 题型,可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式,两点间距离 公式,中点坐标）,几何方法（构造全等三角形,相似三角形）等。
知识点 2 二次函数与等腰三角形
处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点 间距离公式硬算）
知识点 3 二次函数与相似三角形
常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种： 1.导边处理（“SAS”法） 第一步:先找到一组关键的等角,有时明显,有时隐蔽； 第二步,以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程. 2.导角处理（“AA”法） 第一步:先找到一组关键的等角； 第二步,另两个内角分两类对应相等.中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用
珍藏二次函数导学案7课时
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中考数学一轮复习 第12课时 二次函数教学案1
5.第13课时 二次函数的图象与性质
九年级(下)第六章 二次函数 第7课时 二次函数的图象和性质(习题课)
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