杭州气候分析
杭州市地处中北亚热带过渡区，温暖湿润，四季分明，光照充足，雨量丰沛。一年中，随
着冬、夏季风逆向转换，天气系统、控制气团和天气状况均会发生明显的季节性变化，形成春多雨、夏湿热、秋气爽、冬干冷的气候特征。杭州市由于地貌类型复杂，地势高低悬殊，
杭州市光、热、水的地域分配不均，局部地区小气候资源丰富。但因季风在进退时间上和持
续强度上的不稳定性，常出现冷热干湿异常，导致灾害性天气。
一、日射和日照
杭州市年平均太阳总辐射量在100～ 110 千卡／平方厘米之间，日照时数1800 ～ 2100 小时，日照百分率（某时段内实际日照时数与该地理论上可照时数的百分比）41～ 48％。在地域分布上，平原多于山区。年平均太阳总辐射量在108 千卡／平方厘米以上，日照时数超过2000 小时，日照百分率大于45％，为全市高值区。市域中部的河谷平原、新安江库区及临
安县东部，年平均太阳总辐射量106～ 108 千卡／平方厘米，日照时数1950～ 2000 小时，日照百分率 45％左右。丘陵山地，因地形遮蔽和云雾、热雷雨较多，光照较差，年平均太
阳总辐射量一般在 100千卡／平方厘米以下，日照时数不足1900 小时，日照百分率小于41％，在山垄窄坞，日射和日照只有平原的70％左右。
据天目山气象站观测，山区的日射和日照，在海拔500 米以下，随地势的升高而变弱，
变短；海拔 500～ 1000米，因云雨较多，出现最低值；海拔1000 米以上，随地势升高转而变强、变长。杭州市日射和日照的季节变化明显，夏半年（5～ 10 月）的太阳总辐射量、日照时数和日照百分率均大于冬半年（11 月～次年 4 月）。其中，盛夏7、 8 两月，日射强、日照长。除山区外，全市大部分地区月平均太阳总辐射量～千卡／平方厘米，日照时数 230～260 小时，日照百分率达55～ 60％或以上。冬季日射弱，日照短，12 月～次年 2月各月平均总辐射量都在 6 千卡／平方厘米以下，日照时数不足150 小时，日照百分率小于50％。春（ 3～ 4 月）、秋（ 9～10月）两季为过渡季节，日射和日照量居中，相比之下，春季阴
雨天气较多，各值比秋季要小。只有天目山顶部例外，除7、8 两月，冬季各月平均日照时数也多， 11 月～次年 1 月各月日照百分率均超过50％。
二、气温
（一）年平均气温和月平均气温。杭州市年平均气温℃～17℃。地域分布上南部高于北部，平原高于山区。全市年平均气温最高的是南部新安江水库区、寿昌盆地和梅城盆地，在17℃以上；中部建德乌龙山以北和分水江两岸河谷平原以及东北部平原，为～℃；西北部临安昌化、於潜河谷平原和低丘谷地为～℃；天目山、昱岭、白际山和千里岗等海拔250 米以上的山区年平均气温在15℃以下。全市年平均气温最低的是天目山顶部，为℃。一年中，
月平均气温以 1 月最低，一般～℃（南北温差2℃左右），山区低于3℃；以7 月最高，月平均气温～℃（南北温差1℃左右）。天目山顶部的月平均气温， 1 月份偏低6℃， 7 月份偏低 9℃。春秋季为气温转换季节，其中 4 月回温最快，月平均气温比 3 月高 6℃；秋季至初冬降温最快， 10 月、 11 月平均气温下降在℃以上，以气温论，1、4、7、10 月分别代表杭州市的冬、春、夏、秋四季。
（二）山地气温直减率。山区气温随地势的升高而降低，但受地形、坡向和季节变化的
影响很大。在中山地带气温直减率（海拔高度每上升100 米，气温的下降值）一般是低层大
于高层，南坡大于北坡，夏秋季大于冬春季。但在新安江水库区附近，受水体调节，气温直
减率变化较为复杂。另外，山间盆地冬半年冷空气容易下沉积聚，晴夜辐射冷却作用又十分
强烈，常形成“冷湖”和逆温（气温随海拔高度而增加）现象。天目山南侧全年逆温的出现频
率达 67％左右。按高度不同，大致可分为两个逆温层：第一层，海拔150～ 500 米，平均强度大于℃／ 100 米；第二层，海拔800～ 1100 米，平均强度约℃/100 米。
（三）最高气温和最低气温。建德和临安昌化为全市两个高温中心，最热月7 月的月平均最高气温在 34℃以上，极端最高气温分别为℃（1971 年 7 月 31 日）和℃（ 1966年 8 月6 日），同期，钱塘江两岸海滨平原气温较低，月平均最高气温低于33℃，极端最高气温为38℃左右。杭州市区极端最高气温曾达℃（1930 年 8 月 10 日）。西北部临安昌化是全市
冬季气温最低的地区， 1 月的月平均最低气温－℃。但极端最低气温却常出现在南下冷空气
能够长驱直入的东北部平原，1977 年 1 月 5 日，萧山有－℃的低温记录，比西北部低丘谷
地还低近 2℃。南部新安江水库区最冷月的月平均最低气温及极端最低气温分别为℃和—℃，是全市冬季最暖和区域。天目山顶最热月的月平均最高气温℃，极端最高气温也仅℃；最冷月的月平均最低气温－℃，极端最低气温－℃（1967 年 1 月 16 日），均为全市最低。杭州
市区 1951—198 5 年出现的最低气温为℃(1969 年 2 月 6 日)。
（四）气温的年较差和日较差。杭州市平均年较差(一年中，最热月平均气温与最冷月平
均气温之差 )为～℃。北、中部平原区年较差较大，在℃以上；南部新安江水库区及梅城盆
地年较差较小，一般不超过℃。年平均日较差 (一日中，最高气温与最低气温之差)为 7.9～℃。此值山垄谷地较大，临安昌化达℃；低丘谷地一般，为～℃；东北部平原地区较小，℃左
右。全年，各月平均日较差值秋季最大，冬季最小。山区的平均年、日较差通常较小，天目
山顶部分别为℃和℃，属全市最小。
（五）初霜日、终霜日和无霜期。杭州市平均初霜日出现在11 月中下旬，终霜日出现在
3 月中旬前后，无霜期一般为230～260 天。富阳以北的谷地冷空气容易侵入，初、终霜日
比其南部地区分别提早5～ 10 天和推迟10～15 天，无霜期也相应缩短20 天左右。特别是
北部临安昌化的河谷山垄地带，冷空气的平流冷却作用和地表夜间辐射冷却作用较强，又易于叠加，初霜日早而终霜日迟，无霜期较短，仅为 232 天左右。南部新安江水库附近的建德、淳安初霜日最迟，终霜日最早，无霜期可达254～ 263 天。全市有霜日数各地一般为23～ 26
天，北部河谷平原多于滨海平原，滨海平原又多于南部新安江水库区。山区全年气温较低，
初霜日提早和终霜日推迟。天目山顶部初霜日平均为11 月 1 日，终霜日平均为4月 4日，无霜日平均仅 209 天左右。
（六）稳定通过10℃的初日、终日和积温。杭州市日平均气温稳定通过（≥） 10℃的初、终日分别出现在 3 月下旬～ 4 月初和11 月中下旬，持续日数230～ 250 天；≥10℃积温 4700 ～5700 ℃。南部新安江水库区、河谷平原≥ 10℃初日的平均日期出现在 3 月 20～25日，持续日数 240 天以上，≥10℃积温5300～ 5700 ℃，为全市热量条件最好地区；中部河谷平原和
东北部平原≥10℃初日的平均日期出现在 3 月 25～ 31 日，持续日数235～ 240 天，≥10℃积温 5000～ 5300℃。西部低丘及东南部低山丘陵地区≥10℃初日的平均日期出现在 3 月底至4 月初，持续日数230～ 235 天，≥ 10℃积温 4700 ～5000 ℃；西北、西南部中低山区≥ 10℃初、终日的平均日期分别出现在 4 月 3 日以后和 11 月 11 日以前，持续日数少于230 天，≥10℃积温不足 4700 ℃，为全市热量条件最差地区。
三、降水
（一）平均降水量和雨日。杭州市年平均降水量在1100～ 1600毫米之间，年雨日 130～160 天。但在环流和地形影响下，各地降水量和雨日多寡悬殊，其分布总趋势是自西南部
向东北部递减，自河谷平原和新安江水库区向丘陵山地递增。市域西北部、中部、西南部山区，雨水丰沛，年平均降水量在1500 毫米以上，雨日大于160 天，为多雨区。特别是天目
山东西两边的市岭和双石，昱岭东北部马山，白际山东侧的陈家村、樟村、千里岗的白马、
西岭和建德大坑源等地，年平均降水量多达1800 毫米以上，雨日超过 165 天。临安、富阳以南沿江至寿昌盆地、梅城盆地及新安江水库区年平均降水量1350～ 1500 毫米，雨日 145～155 天。东北部平原地区年平均降水量在1400 毫米以下，雨日少于150 天，为全市少雨区。萧山、余杭的滨海、水网平原，年平均降水量不足1200 毫米，雨日不到 140 天。
（二）降水量的季节分配。杭州市全年有两个雨季和一个多雨时段。第一个雨季自 5 月初前后开始， 6 月底至 7 月上旬结束，俗称梅汛期，多由极锋（梅雨锋）北移，雨带在江南
和长江中下游停滞而产生。该时段内，雨量集中，有大到暴雨出现，平均降水量350～ 550毫米，约占年总量的 25～ 31％。多雨区主要分布在西南部至西北部山区，平均都在500 毫米以上。第二个雨季出现在8月底到 9月底，因受台风或极锋南移影响所致，俗称台风秋雨期，平均降水量120～220毫米，约占年总量的 8—13％。多雨区主要分布在西北部山区和
东北部平原。天目山东侧为台风暴雨的频发中心，平均在200 毫米以上。此外，3～4 月为一多雨时段，称春雨期，平均降水量200～300 毫米，约占年总量的13～ 23％。 7、 8 月和10 月至次年 2 月为两个相对干季。前一干季为盛夏伏旱期，即夏干期，全市受副热带高压
控制，夏季风极盛，高温少雨，除西北部天目山区和中部昱岭山区平均降水量超过350 毫米外，大部分地区平均降水量为250～ 300 毫米，东北部平原沿钱塘江河谷到新安江水库区降
水量最少，平均在 250 毫米以下，后一干季为冬干期，因受蒙古南下的极地大陆干冷气团影
响，连续五个月的平均降水量仅300～ 400 毫米，占年总量的20～ 27％。
（三）降水量的年际变化和年降水相对变率。杭州市降水的年际变化较大，年降水量的相对变率（多年平均降水量与各年降水量之差的绝对值的平均数对多年平均降水量的百分
比）为 12～ 17％。其中临安、淳安、建德西部和西南部、萧山东部多在15％以上，其它地区为 12～ 15％。全年各月的相对变率以3～6 月最小，为25～ 35％，说明春雨量和梅雨量
相对稳定，而常年 3～ 6 月降水量为年降水总量的一半，故易造成不同程度的洪涝和湿害。7、
8 两月降水较少，相对变率较前期有所增加（35～50％），故易出现伏旱，只在台风降水和
9 月秋雨影响下，旱情才得以缓和或解除。10 月至次年 2月冬干期，降水多寡悬殊，相对
变率最大（ 50～ 80％），常出现“燥冬”或“烂冬”年份。
（四）暴雨日的分布。除冬季外，杭州市各地都可能出现日降水量≥ 50毫米的暴雨日，年平均 2～5天。6月为最多， 9 月次之。暴雨日的地域分布，以东北部河网平原、滨海平原
为最少，年平均 2 天左右；中部和南部的低丘谷地及新安江水库区年平均3～ 4 天；山区最多，年平均都在 4 天以上，几个暴雨中心均达到或超过 5 天。日降水量≥100毫米的大暴雨日各地年平均少于 2 天。其中，东北部平原区和新安江水库区在天以下。日最大降水量，梅汛期西部山区可达200 毫米上；台风秋雨期有超过300～ 400 毫米的特大暴雨，每每出现在
天目山东侧和东部平原。
四、蒸发和湿度
（一）蒸发量。杭州市年平均蒸发量为1150 ～ 1400 毫米。地域分布上南部大于北部，新
安江水库区附近的建德、淳安达1350 毫米以上，天目山南侧的临安镇在1150 毫米以下。全年蒸发量季变特点明显。全年以夏季（6～ 8 月）为最大，盛夏 7、 8 两月晴热少雨，月平均蒸发量高达 170～ 230 毫米。春（ 3～5 月）、秋（9～ 11 月）两季次之，平均月蒸发量75～150 毫米。冬季（12 月～次年 2 月）为最小， 1 月的月平均蒸发量一般不超过50 毫米。
（二）相对湿度。杭州市年相对平均湿度和月平均相对湿度在75～ 85％，大致上北部大
于南部。萧山、余杭、临安和富阳夏秋季各月平均相对湿度均为80％左右，淳安、建德和
桐庐等地大多低于80％。全年相对湿度以梅汛期（6月）为最大，月平均湿度在80％以上，以冬干期（1月）为最小，一般月平均不超过78％。天目山顶部相对湿度的年变化最为明显，
7、8两月高达90％左右，为全市最大；12、 1 两月低于65％，为全市最小。
五、风和气压
（一）风
风向。杭州市北、中部平原地区和海拔1000点，随着冬夏季节转换，最多风向也呈反向（交角米以上山区的盛行风向具有显著的季风性特120°以上）变化。每年2、 3 月（冬春之
交）风向开始由偏北转为偏东，继而又转向偏南； 6 月（初夏）起盛行南——西南风；8 月
（盛夏）偏东风增多； 9 月（入秋）至次年 2 月，乃至整个冬半年偏北风占较大优势，其中，1 月前后，北——西北风尤为盛行。以上规律在天目山顶部表现最为著。
在低山、丘陵和河谷平原，因受局部地区地形干扰，盛行风向具有地方性特点。建德、淳
安及临安昌化全年盛行偏东风，临安东部春季以东北风为最多，夏、秋、冬三季基本以西南
风为主。
全市各地月最多风向的出现频率一般为10～ 25％，冬夏季较春秋季要大。
风速。杭州市大部分地区年平均风速在～米／秒。东北部平原和新安江水库区地势平坦，
年平均风速较大，都在 2 米／秒以上，尤其是钱塘江两岸的滨海平原，年平均风速超过3米／秒。低丘谷地，特别是与风向正交的山垄狭谷里，风速较小，如临安、昌化，年平均风
速仅米／秒，静风频率高达52％，比其它地区偏多20～ 30％。山顶、山冈和迎风山坡的风
速远比平原地区要大。天目山顶年平均风速达米／秒，静风频率低于4％。
各地月平均风速在～米／秒之间。通常冬季风速较大，夏季较小。中、北部地区春季风速
略大于秋季，南部新安江水库区附近则相差不大。
各地年最大风速和月最大风速，一般在10～ 20 米／秒之间，天目山顶可25～ 30 米／秒。冬春两季的大风主要是北方冷空气（寒潮）南下时出现，多呈北——西向；而夏秋季的大风
常受局部地区强对流（热雷雨、飑线等）和台风影响，风向较乱。
（二）气压
年平均气压。据杭州市气象台观测站1961～ 1980 年记录，杭州市区的多年平均气压为百
帕，低于标准大气压百帕。1953 年和 1970 年出现最高年平均气压百帕，1974 年出现最低
平均气压百帕。年际平均气压最大差值为百帕。
月平均气压。一年中，杭州市区月平均气压随月平均气温变化，最低的月平均气压出现在
7 月，为百帕，最高月平均气压出现在12 月和 1 月，为百帕。
气压的极端变化。冬季受西伯利亚的冷高压（强寒潮）侵袭，气压出现极大值，1981 年12 月 2 日杭州市区受冷高压影响，气压陡升到百帕；秋夏之交受强台风影响，气压出现极
小值， 1956 年8 月2 日晨，杭州市区受强台风影响，气压剧降到百帕，以上极值均为40 年所未遇。
六、四季
按气候学指标（ 5 天为 1 候，候平均气温小于10℃为冬季，大于22℃为夏季，10～22℃为春、秋季）划分，杭州市四季分明，时间分配上，冬夏两季较长，春秋两季较短。
（一）春季
始于 3 月第四候至第六候，终于 5 月第五候至 6 月第一候。历时68 天左右，始日和终日均南早北迟，前后分别相差10 天和7 天左右。每年开春后，冷暖气流交替加剧，受气旋及
锋面活动影响，风向多变，但以偏东风为主；天气乍寒乍暖，气温变幅较大；雨水增多，晴
雨不定；故杭谚有“春天孩儿脸，一天变三变”之说。四月“清明”时节，当较强冷空气南下时，
常出现连续低温阴雨的“倒春寒”天气。春末，时有雷暴、冰雹等强对流天气发生。春季平均
气温 17℃左右，降水量330～ 450 毫米。
（二）夏季
始于 5 月第六候至 6 月第二候，终于9 月第三候至第五候。历时115～ 120 天。始日南早
北迟，终日南迟北早，前后相差5～ 7 天。初夏，随北太平洋副热带高压逐渐加强，北上西
伸，偏南风日益增多，暖湿气流十分活跃，受“梅雨锋”影响，阴雨连绵，温、湿并升，但风
力较小，天气闷热。此时，正值黄梅成熟而物品易霉时期，俗称梅雨期或霉期。因雨量集中，且暴雨频繁，时有洪涝发生。 7 月上旬起，梅雨先后停止，各地进入盛夏期，直至 8 月下旬，夏季风极盛，在副热带高压控制下，除有局部雷阵雨外，多晴热天气，为全年相对干热期。
因持续高温少雨，日照强而蒸发大，而形成干旱。其间也常受台风等热带天气系统影响，出
现暴雨和大风天气。夏季平均气温26～ 27℃，降水量530～ 630 毫米。
（三）秋季
始于 9 月第四候至第五候，终于11 月第四候至第五候，历时约63 天左右。始日和终日
均北早南迟，前后相差5～ 7 天，“秋分”前后，北方冷空气迅速南下，风向偏北，气温下降
较快，易出现秋季低温；有时，冷暖空气流再度交替，会产生一段降雨过程。10 月中旬至
11月，在蒙古大陆冷高压脊前部控制下，气层稳定，雨水明显减少，常出现云少日照多，
昼夜温差大，相对湿度小的秋高气爽天气。晚秋，冷空气较强时，会出现初霜。秋季平均气
温 16～ 17℃，降水量 140～200 毫米。
（四）冬季
始于 11 月第五候至第六候，终于次年 3 月第三候至第五候，历时110～120 天。始日北
早南迟，终日北迟南早，前后相差5～ 10 天。初冬，北方冷空气频繁南下，偏北风日益增强，气温急剧下降。 1 月，冬季风最盛，受蒙古冷高压控制，以晴冷天气为主。“立春”过后，冬季风有所减弱，气温缓慢回升，而雨雪逐渐增多。在强冷空气或寒潮侵袭时常产生大风和强
降温天气，有时也会出现严重的冻害和雪害。冬季平均气温6～ 7℃，降水量 260～ 290 毫米。
杭州市海拔250 米以上的山区气候与平原地区有很大的差异。通常，气温随着地势升高
而降低，千米高程以上地方大多没有明显的夏季，冬季可以长达半年之久，开春要推迟一个
月左右，入秋约提前40 天。降水量一般随海拔高度上升而增大，在海拔1000～ 1200 米处，达到最大值，年平均降水量超过2000 毫米，再往上降水量却随海拔高度上升而减小。
七、地区差异
杭州市南部和北部气候差别甚大。南北年平均气温约相差℃，≥ 10℃的活动积温相差约1000 ℃，降水量相差约700 毫米，年日照时数相差300 小时以上。杭州市山区面积大，有
些山地地势较高，气候的垂直差异非常明显，还形成复杂多样的立体小气候。
地貌特征，根据杭州市气温、光照、降水等气候要素和气象灾害的时空分布规律以及地形、
全市可分为 5 个气候区。
八、城市气候效应
随着经济发展，城市规模不断扩大，杭州市区的城市气候效应日趋突出，光、热、水、风
等各气象要素与市郊相比有较大的差异，气候环境有所恶化。
（一）大气消光作用
杭州市区1971 ～ 1980 年日平均太阳总辐射量卡／平方厘米，日平均日照时数小时／日，
比同纬度乡村慈溪庵东分别偏少％和％。其中，春季（3～ 5 月）偏少值分别为％和％。
（二）热岛和逆温层
热岛效应。杭州城区年平均气温℃，年平均最低气温℃，比城郊笕桥机场分别高出℃和℃。
这种热岛效应在城区中心地段小营巷反映更为明显，1980 年 5 月至 1981年 4 月，每日各定时气温都高于城郊，其差值即热岛强度，冬季12 月最大，达℃；夏季 8月最小，约℃；年平均℃。全年日平均热岛强度以～℃的出现频率为最大，约占全年总日数的75％左右，小于℃和大于℃的出现频率分别占15％和 10％。
低层逆温层。大气中的逆温层常能阻止层内或层下空气上升，遏制对流云的发展。据
1975 ～1978 年每日两时次（ 7 时和 19 时）探空资料统计，杭州城区上空500 米以下低层逆温层的年平均出现频率7 时为 35％， 19 时为 17％。全年以春季出现最多，秋季出现最少。
7 时和 19 时逆温层年平均厚度分别为米和米，冬季底高相差100～ 150 米，厚薄相差 50～100 米；年平均强度分别为℃／100 米和℃／ 100 米，均以冬季为最强。
（三）雨岛和干岛
杭州城区的凤山门1971～ 1980 年平均降水量毫米，日平均总云量和低云量各为和，比城
郊分别增多％，％和％。而城区年平均相对湿度79％，比城郊减少％。
（四）减风作用
据 1980 年 9 月至 1981 年 8 月测定，城区小营巷距地面米处的年平均风速米／秒，比城
郊减小 76％。但当街巷走向与风向一致时，因狭管效应，风速反而有所增大。
（五）酸雨
杭州市区降水日趋酸化，据1981 起连年监测，降水的年、日平均间（ PH 值小于的大气降水为酸雨），降水酸度提高近 10 倍。全年为；春、秋季次之，分别为和；夏季最大，为。通常，在静风或弱风时，其值在～之间，在偏北（西北——东北）风条件下，酸雨率最高，达PH 值从下降至， 7 年
PH 最低值以冬季为最小，
PH 平均值最小，
57％。
杭州市区酸雨分布面广，市区北部受酸雨侵袭相对较少。
杭州气候报告 杭州的气候属亚热带季风性气候，温暖湿润，四季分明，光照充足，雨量丰沛。形成春阴雨、夏潮热、秋干爽、冬湿冷的气候特点杭州市主要气候特点如下： 一、光温同步、雨热同季杭州市由于受冬夏季风的影响，形成了光、热、水同季配合良好的气候特色。开春后，太阳总辐射量逐月增强，气温同步回升，雨热同季增加；5－6月由春入夏，杭州市的降水开始进入高峰期，气温适中。盛夏季节（7－8月）太阳总辐射量达最高值，也是一年中的高温期。由于受副热带暖性气团控制，梅雨结束后降水量较前期明显减少，易出现高温伏旱天气。历史上杭州市区日最高气温曾达39.9℃。9月由夏入秋，光温同步下降。受台风和冷空气影响，秋雨来临。10－11月则盛行秋高气爽天气。光照充足，气温日较差大，光温条件优于春季。冬季光、热、水均处在一年中的低值期。 二、春季回暖早、增温快、气温日较差大杭州市低山丘陵面积广大，沿江平原、盆谷地依山傍水，因此具有明显的地形气候特点。东部的宁绍平原地区，冬季（以1月为代表）月平均气温较西部低丘谷地高0．9－1．3℃，但≥10℃的回暖初日临安与东部平原地区相同。而≥15℃回暖初日，临安较宁波早3天；从≥10℃回暖初日到 ≥15℃的初日，临安为22天，而东部宁波要25－26天，春季回温比宁绍平原早。比较宁波、萧山等地上半年前后两个月平均气温回温情况，从中可以看出，盆谷地2－4月平均气温回升值要大于平原地区。山间盆谷地的气温日较差明显大于平原，年平均气温日较差昌化为11．0℃，建德为10．1℃，而杭州东北部平原地区只有7．9－8．1℃，较山间盆谷地小2－3℃，这是杭州市又一个气候特色。 三、气候多宜、资源丰富杭州市地跨两个热量带，南北仅跨1．3个纬距，而年平均气温却相差2．5℃，≥10℃的活动积温差1000℃，山区与平原降水量多寡相差700毫米以上，年日照时数相差300小时以上。这说明杭州市的气候资源，除地带性差异外，地形小气候差异更是十分显著。杭州市西南部的新安江水库区、梅城两江小平原、寿昌盆地，四面环山，中间有水体调节，是杭州市降水量较多，热量条件最优，无霜期最长，越冬条件优越的气候区。杭州市东北部的河网平原和滨海平原，地形向北敞口，降水量偏少，光照充足，冬季寒冷，热量条件稍差。中部的河谷平原、盆地介于南北之间，气候多宜，降水量适中，热量条件较优。另外，三江流域优越的小气候资源，造就了十分秀丽的自然景色。山水相依，林木葱郁，名胜古迹分布其间，形成了杭州市主要的南线风景旅游区。杭州市广大山区，气候垂直差异显著，雨量丰沛，气温随高度上升而下降，千米以下的山区雨量随高度上升而增加，组成了复杂多样的立体小气候。
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
《多元统计分析思考题》 第一章 回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题 答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗为什么 答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式 答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为： 01p βββ???是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形 式。 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么 答：偏回归系数01p βββ???是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变 量的影响程度。 5、经验回归模型中，参数是如何确定的有哪些评判参数估计的统计标准最小二乘估计法有哪些统计性质要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什
么问题 答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的； 评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等； 最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组， （1）选择参数01 ??ββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数； （2）选择参数是随机变量y 的线性函数 要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值 的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。 6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么为什么要在回归模型中加入随机误差项建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定这些假定的实际意义是什么 答：随机误差项?的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变 量y 很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。 7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系为什么 答：不是，因果关系是由变量之间的内在联系决定的，回归模型的建立只是 一种定量分析手段，无法判断变量之间的内在联系，更不能判断变量之间的因果关系。 8、回归分析中，为什么要作假设检验检验依据的统计原理是什么检验的过程
杭州学军中学 组长 杜怡兰（高二9班） 组员 张翎（高二5班）、陈瀚文（高二12班）、叶显爵（高二5班） 第一执笔 杜怡兰 指导老师 ：杭州市青少年活动中心 科技总辅导员 施泽民
杭州城热岛效应的调查与分析 ［内容摘要］ 2010年8月我们四人参加了杭州少年科学院组织的，以城市“热岛效应”为主题的城市小气候科考活动，一个多星期以来，考察测量了杭州的气温、气压、湿度等气候指标。我们组主要针对几个气温的日变化规律及其影响因素做出分析，画出了反映杭州高温季节的最热点分布的热地图。在活动中我们学会了气象观测和气温分析并提出降低热岛效应的建议。 ［关键词］气温测点分析 一.序论 1.1考察背景、意义、目的 近年，全球气候变暖日趋加剧，杭州等“火炉城市”夏季炎热也日益加重。为了研究城市热岛效应的具体表现和原因，本研究小组于2010年暑期参加了由杭州少年科学院组织的杭州青少年城市小气候科考活动，活动以城市“热岛效应”为主题，多人协作同步在杭州城市的多个监测地点进行连续24个小时不同时间节点的气温、湿度、风向及风速等气象因子测量，通过对热岛区域及周围环境状况的相关分析，得出杭城热岛效应形成的可能原因与机理，继而从这些原因和机理出发，提出减缓杭城热岛效应问题的方法与思路，以期对城市规划设计和创建宜居环境提供一定的参考。 1.2概念阐述 城市热岛效应：指城市温度高于郊野温度的现象。由于城市地区水泥、沥青等所构成的下垫面导热率高，加之空气污染物多, 能吸收较多的太阳能，有大量的人为热进入空气；另一方面又因建筑物密集，不利于热量扩散，形成高温中心，并由此向外围递减。 热地图：就是指高温分布图。因为考察期间正处在夏季高温阶段，为形象地描述所测地区的高温分布状况，使用“热地图”名称描述。 二、实地测量 2.1实验设计 2.1.1实验器材 ZOGLAB牌DSR-TH电子气象数据收集器8个 DeltaTRAK电子气象数据收集器3支
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ
2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变),(~∑μP N X μ∑μ p X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X
杭州市气候环境监测公报 （2016年度） 杭州市环境气象中心 二○一七年三月二十三日
目录 【内容摘要】 (1) 1、气温 (2) 2、降水 (2) 3、日照与辐射 (3) 4、霾与能见度 (4) 4.1、霾 (4) 4.2、大气能见度 (6) 5、大气成分 (7) 5.1、PM2.5 (7) 5.2、大气臭氧 (8) 6、酸雨 (9) 7、大气负氧离子 (10) 8、主要气候事件 (11)
内容摘要： 2016年杭州市区气候环境特点：年平均气温偏高，为1951年以来年平均气温排序第三高位；降水量偏多，为1951年以来年降水量排序第五高位，雨日偏多，日照时数略偏少；6月11日入梅，7月1日出梅，梅期20天，较常年偏短5天，梅雨量偏少15%。夏季高温特征较为明显，高温日数38天，较常年明显偏多。 年霾日数为92天，较2015年减少35天，为近10年来最低值；平均能见度8.4千米，较2015年升高1.6千米。颗粒物（PM2.5）年均浓度为53.2微克/立方米，比2015年年下降7.6微克/立方米；臭氧年均浓度为53.2微克/立方米，近3年来变化幅度不大；酸雨污染呈继续减轻趋势，酸雨发生概率为近10年最低值。 - 1 -
1、气温 2016年杭州全市年平均气温17.1℃（临安）～18.3℃（淳安），其中杭州年平均气温18.2℃，比常年（17.0℃）偏高1.2℃。杭州1月平均气温4.9℃，较常年（4.6℃）偏高0.3℃；2月平均气温8.2℃，较常年（6.4℃）偏高1.8℃；春季（3-5月，下同）平均气温17.1℃，比常年（16.0℃）偏高1.1℃；夏季（6-8月，下同）平均气温28.6℃，比常年（27.3℃）偏高1.3℃；秋季（9-11月，下同）平均气温19.4℃，比常年（18.6℃）偏高0.8℃；12月平均气温9.5℃，较常年（7.0℃）偏高2.5℃。全市极端最高气温为40.3℃，出现在主城区和桐庐，出现日期分别为7月24日和7月27日。极端最低气温为-11.3℃，出现在临安，出现日期为1月25日；主城区极端最低气温为-8.2℃，出现日期为1月25日。 图1 2016年杭州市年平均气温空间分布 - 2 -
练习题 一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
一、判断题 （ 对 ）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。 （ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则, S X n 分别是,μ∑的无偏估计。 （ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等 价。 （对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单 位正交化特征向量 12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是 11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为 1λ。 3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别 为：' 112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- ' 221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--
杭州地理位置气候条件 1、杭州的地理位置,地形,气候 ? 2、济南的气候.地理位置和杭州的区别 济南：中纬度，我国不华北地区。属暖温带大陆性季风气候。其主要气候特征是：季风明显，四季分明；冬冷夏热，雨量集中杭州：处于北纬30度,气候类型是亚热带季风性湿润气候，这里冬季不冷，1月平均气温普遍在0℃以上，夏季较热，7月平均气温一般为25℃左右，年降水量一般在1000毫米以上，主要集中在夏季，冬季较少。冬夏干湿差别不大。 3、杭州的地理位置,地形,气候,河流，物产。。。 杭州市的地理位置： 杭州位于中国东南沿海北部，浙江省北部，东临杭州湾，与绍兴市相接，西南与衢州市相接，北与湖州市、嘉兴市毗邻，西南与安徽省黄山市交界，西北与安徽省宣城市交接。 地理坐标为坐标为东经118°21′-120°30′，北纬29°11′-30°33′。 杭州市地形： 杭州地处长江三角洲南沿和钱塘江流域，地形复杂多样。杭州市西部属浙西丘陵区，主干山脉有天目山等。东部属浙北平原，地势低平，河网、湖泊密布。 杭州市的气候： 杭州市属于亚热带季风气候区，夏季高温多雨，冬季低温少雨。 杭州市物产： 杭州市物产丰富，著名的有杭州的茶叶，丝绸。 4、说说杭州的地形和气候类型各是怎样的
杭州市中心地理坐标为东经118°21′-120°30′，北纬 29°11′-30°33′。杭州处于亚热带季风区，四季分明，夏季气候 炎热，有小火炉之称。春秋两季气候宜人，是观光旅游的黄金季节。 5、杭州的气候【分析气候成因 季风气候，又靠近海洋，雨水较多 6、杭州气候特点 属于亚热带季风气候 按行星风系的气候分带，这里属副热带高压带控制的干旱区，但由于海陆差异及青藏高原隆起所导致的温压场的改变，季风环流改 变了近地面层行星风系的环流系统，变干旱的大陆性气候为湿润的亚 热带季风气候，变干旱的荒漠景观为湿润的常绿阔叶林景观。再经过 几千年的人为作用，使本区成为我国人口密集、经济发达的区域。 本区气候的主要特点是：冬温夏热、四季分明，降水丰沛， 季节分配比较均匀。 本区热量资源丰富，年平均气温介于13℃~20℃之间，≥10℃积温为4000℃~6500℃。1月平均气温在0℃以上，长江以北0℃~2℃，江南2℃~10℃，南岭一带10℃~12℃。由于淮阳山地山势低矮而破碎，屏障作用弱，冬半年常受南下冷空气的影响，特别是江汉平原和洞庭 湖平原，北接南阳盆地，南通湘桂走廊，冬季成为冷空气南下的通道，1月等温线在这里呈舌状向南凸出。长江以北，绝对最低气温可达－10℃以下，汉口曾出现－18.1℃的最低值（1977年1月30日），长江以南，多在－7℃~－10℃之间。每当强冷空气南下时，气温下降的幅度常可 超过10℃，上海曾出现过两天之内气温下降25.2℃的记录。所以，本 区虽属亚热带，但冬季气温比世界同纬度其他地区为低。由于冬季的 低温，中国亚热带所处的纬度偏南，其北界比理论上的界线南移4~5 个纬度。和地中海地区比较，要偏南10~11个纬度。但中国的亚热带，特别在华中区，夏季普遍高温，7月平均气温均达28℃左右，有些地 区超过29℃。5~9月常出现高于35℃的酷热天气。7~8月因受副热带 高压控制，晴天多，日照时间长，高温出现的频率最大，绝对高温常
实用多元统计分析相 尖习题 练习题 一、填空题 1?人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种 类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的） 的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。
6 ?主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求 （降维）的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重 新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。 8 ?主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于（1）。 10 ?在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部
分为（特殊因子）。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏 程度）进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。 18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19?快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实 现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有 （Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23. 类内样本点接近，类间样本点疏
第四章判别分析 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X= 和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时，
D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 试述判别分析的实质。 答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果 它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间 构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是 1 和 2， 对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2（X ，G 2），则 X ，D 2（X ，G 1）D 2（X ，G 2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ??? ''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为 X ，W(X)
多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道） A卷 1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步 判别法。 2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。 3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。 4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极 大似然法 5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析 6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计 7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为 P e=√1?R2 8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。 9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化 为几个综合指标的多元统计方法。 10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m 浙江省气候影响评价 二○○五年 （2005.1～2005.12） 浙江省气候中心 2006年1月 目 录 【摘要】 (1) 1、气候概况 (1) 2、主要气候特点 (2) 2.1、气温 (2) 2.2、降水 (3) 2.3、日照 (5) 3、农业气候 (7) 3.1 大小麦 (7) 3.2 早稻 (8) 3.3 晚稻 (9) 4 重要气候事件及其影响 (10) 4.1 台风 (10) 4.2 连阴雨（雪） (13) 4.3 寒潮大雪 (13) 4.4 强对流天气 (14) 4.5 梅汛期暴雨 (14) 4.6 夏季高温 (14) 4.7 局地特大暴雨 (15) 4.8 秋季高温 (15) 4.9 大雾 (15) 4.10 沿海大风 (16) 上，其中东南沿海以及温州南部地区降水量大于2000mm，嘉兴大部降水不足1000mm，其他地区的降水量在1500～2000mm之间。与常年同期相比，东南沿海偏多2～5成，浙北大部偏少1～3成。 1月降水量全省平均为81mm，比常年偏多23％。全省各地在57～108mm，除湖州、嘉兴比常年偏少10％以外，其他偏多20％～40％；与上年比，湖州、嘉兴偏少50～60mm，宁波、舟山与上年相近，其他偏多20～50mm。 2月降水量全省平均为156mm，比常年多92％。同期降水量相比，为1961年以来仅次于1972年的第2位。全省各地在108～259mm，比常年偏多35％～122％,天台降水量(133mm)突破2月历史最多记录。 3月降水量全省平均为100.5mm，比常年偏少29％，比上年偏多27mm。各市平均为51.5～150.1mm，比常年偏少16～58％；与上年相比，除温州偏少6mm外，其他各市偏多7～65mm。 4月降水量全省平均为92mm，比常年少40％，比上年偏多9mm。全省各地为42～172mm，除临海、大陈比常年偏多，宁波、宁海、椒江与常年持平外，其他台站比常年偏少14～74％。 5月降水量全省平均为200mm，比常年偏多20％，比上年偏少9mm。各地平均为58～460mm，除湖州、嘉兴、杭州、绍兴、舟山比常年偏少10％～30％外，其他偏多10％～90％。 6月降水量全省平均130mm，比常年少40％，比上年多27mm。各地平均为12～543 mm，温州、丽水南部比常年偏多16％～73％，其他偏少10％～90％，其中浙北少70％以上。湖州、嘉兴、杭州、绍兴、宁波、舟山等市共24 站（占统计站点41％）打破历史同期最少记录。 7月降水量全省平均153mm，与常年（145mm）相当，比上年偏多69mm。各地分布在26～609mm，除舟山、金华、衢州在100mm以下外，其他大部分地区在100～300mm之间，温州最多达400mm以上；与常年比，温州偏多一倍以上，金华、衢州、舟山、丽水大部分偏少10％～50％，其他偏多10％～100％。天台、玉环、乐清、洞头、青田5站突破历史同期最多记录。 8月降水量全省平均为200mm，比常年偏多25％，比上年多35mm。全省各地分布在25～544mm，其中宁波、舟山、台州、温州市及绍兴部分县市在200mm 以上，衢州各县市及淳安、建德在100mm以下，其他大部分市在100～200mm之 多元统计分析有哪些应用? 比较 关系 预测 分类 评价 各种应用对应的多元统计分析方法 比较：多元方差分析 关系：回归模型 预测：回归模型 分类：聚类分析与判别分析、回归模型 评价：主成分分析与因子分析 ?多元回归、logisitic回归、Cox回归、Poisson回归 多元统计分析方法主要内容 多元T检验、多元方差分析 ?Hotelling T2 ?multivariate analysis of variance (MANOV A) 多元线性回归(multivariate linear regression) logistic回归(logistic regression) Cox比例风险模型(Cox model) Poisson回归(Poisson regression) 聚类分析(cluster analysis) 判别分析(discriminant analysis) 主成分分析和因子分析 生存分析 本课程的要求 上机做练习，分析实际资料 学会看文献，判断统计分析的应用是否正确 统计软件SAS，或Stata, SPSS10.01 考试： 理论占30%，实验占70% 二、多元统计分析的基本概念 研究因素从广义的角度看，所有可以测量的变量都可以成为研究因素，比如：年 龄、性别、文化程度、人体的各种生物学特征和生理生化指标环境因素、心理因素等。狭义来看，研究因素是指可能与研究目的有关的影响因素 多元统计分析对多变量样本的要求 ①分布：多元正态分布、相互独立、多元方差齐 ②样本含量 目前尚没有多元分析的样本含量估计方法，一般认为样本含量应超过研究因素5-10倍以上即可。 数值变量→分类成有序分类变量 哑变量的数量=K-1（K为分类数） 第四章 4-1 设 ?????++=+-=+=,2,2,332211εεεb a y b a y a y ).,0(~32 3321I N σεεεε?? ?? ??????= （1）试求参数b a ,的最小二乘估计； （2）试导出检验b a H =:0的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量是分布是什么？ 解：（1）由题意可知 .,,,211201321 321??? ? ??????=??????=??????????=??????????-=εεεεβ b a y y y Y C 则 ??????????????????? ?-?????? ????????????-??????????-==--321' 1 ''1'211201************)(?y y y Y C C C β .??)2(51)2(6132321??????=???? ? ?????+-++b a y y y y y （2）由题意知，检验b a H =:0的似然比统计量为 2 3 2 2 ? ??? ? ??=σσλ 其中，])?2?()??2()?[(3 1?23 22212 b a y b a y a y --++-+-= σ 。 当0H 成立时，设0a b a ==，则 ?????+=+=+=,3,,303202101εεεa y a y a y ,311???? ? ?????=C 可得 ,?)3y (111311311311)(?0321321' 1 ''1'a y y y y y Y C C C =++=??? ? ? ????????? ? ?????????? ? ??????????????????????==--β ],)?3()?()?[(3 1?20320220120a y a y a y -+-+-=σ 因此，当假设0H 成立时，与似然比统计量λ等价的F 统计量及其分布为 ).1,1(~???2202 F F σσ σ -= 4-3 设Y 与321,,x x x 有相关关系，其8组观测数据见表4.5. 表 4.5 观测数据 序号 1x 2x 3x Y 1 38 47.5 23 66.0 2 41 21. 3 17 43.0 3 3 4 36. 5 21 36.0 4 35 18.0 14 23.0 5 31 29.5 11 27.0 6 34 14.2 9 14.0 7 29 21.0 4 12.0 8 32 10.0 8 7.6 （1）设εββββ++++=3 322110x x x Y ，试求回归方程及决定系数2 R 和均方误差2 s 。 解：用sas 软件的编写程序如下： title ' "应用多元统计分析" p171 习题4-3'; data xt43; 杭州气候分析 杭州市地处中北亚热带过渡区，温暖湿润，四季分明，光照充足，雨量丰沛。一年中，随着冬、夏季风逆向转换，天气系统、控制气团和天气状况均会发生明显的季节性变化，形成春多雨、夏湿热、秋气爽、冬干冷的气候特征。杭州市由于地貌类型复杂，地势高低悬殊，杭州市光、热、水的地域分配不均，局部地区小气候资源丰富。但因季风在进退时间上和持续强度上的不稳定性，常出现冷热干湿异常，导致灾害性天气。 一、日射和日照 杭州市年平均太阳总辐射量在100～110千卡／平方厘米之间，日照时数1800～2100 小时，日照百分率（某时段内实际日照时数与该地理论上可照时数的百分比）41～48％。在地域分布上，平原多于山区。年平均太阳总辐射量在108千卡／平方厘米以上，日照时数超过2000小时，日照百分率大于45％，为全市高值区。市域中部的河谷平原、新安江库区及临安县东部，年平均太阳总辐射量106～108千卡／平方厘米，日照时数1950～2000小时，日照百分率45％左右。丘陵山地，因地形遮蔽和云雾、热雷雨较多，光照较差，年平均太阳总辐射量一般在100千卡／平方厘米以下，日照时数不足1900小时，日照百分率小于41％，在山垄窄坞，日射和日照只有平原的70％左右。 据天目山气象站观测，山区的日射和日照，在海拔500米以下，随地势的升高而变弱，变短；海拔500～1000米，因云雨较多，出现最低值；海拔1000米以上，随地势升高转而变强、变长。杭州市日射和日照的季节变化明显，夏半年（5～10月）的太阳总辐射量、日照时数和日照百分率均大于冬半年（11月～次年4月）。其中，盛夏7、8两月，日射强、日照长。除山区外，全市大部分地区月平均太阳总辐射量12.5～14.5千卡／平方厘米，日照时数230～260小时，日照百分率达55～60％或以上。冬季日射弱，日照短，12月～次年2月各月平均总辐射量都在6千卡／平方厘米以下，日照时数不足150小时，日照百分率小于50％。春（3～4月）、秋（9～10月）两季为过渡季节，日射和日照量居中，相比之下，春季阴雨天气较多，各值比秋季要小。只有天目山顶部例外，除7、8两月，冬季各月平均日照时数也多，11月～次年1月各月日照百分率均超过50％。 二、气温 （一）年平均气温和月平均气温。杭州市年平均气温15.3℃～17℃。地域分布上南部高于北部，平原高于山区。全市年平均气温最高的是南部新安江水库区、寿昌盆地和梅城盆地，在17℃以上；中部建德乌龙山以北和分水江两岸河谷平原以及东北部平原，为16.0～16.9℃；西北部临安昌化、於潜河谷平原和低丘谷地为15.0～15.9℃；天目山、昱岭、白际山和千里岗等海拔250米以上的山区年平均气温在15℃以下。全市年平均气温最低的是天目山顶部，为8.9℃。一年中，月平均气温以1月最低，一般3.0～5.0℃（南北温差2℃左右），山区低于3℃；以7月最高，月平均气温28.0～29.0℃（南北温差1℃左右）。天目山顶部的月平均气温，1月份偏低6℃，7月份偏低9℃。春秋季为气温转换季节，其中4月回温最快，月平均气温比3月高6℃；秋季至初冬降温最快，10月、11月平均气温下降在5.5 ℃以上，以气温论，1、4、7、10月分别代表杭州市的冬、春、夏、秋四季。（二）山地气温直减率。山区气温随地势的升高而降低，但受地形、坡向和季节变化的影响很大。在中山地带气温直减率（海拔高度每上升100米，气温的下降值）一般是低层大于高层，南坡大于北坡，夏秋季大于冬春季。但在新安江水库区附近，受水体调节，气温浙江省气候影响评价
多元统计分析自己写
高惠璇多元统计分析习题答案
杭州气候分析
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