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热点八 方案设计题
【例1】某采摘农场计划种植A B 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
~
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A B 、两种草莓各种多少亩 (2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩
时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多
【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A 的亩产乘以价格加上B 的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半”列出不等式，求出A 种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。
【解析】
解：设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓(6)x -亩 、
依题意，得：601200402000(6)460000x x ?+?-=…………2分
解得： 2.5x =，6 3.5x -= (2)由1(6)2
x x -≥，解得2x ≥
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则： 601200402000(6)8000480000y x x x =?+?-=-+ ∴当2x =时，y 有最大值为464000 答：(l)A 种草莓种植亩, B 种草莓种植亩．
(2)若种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓2亩时，
项目
品种
A B
年亩产（单位：千克）
1200 @
2000 采摘价格（单位：元/千克）
60
40
可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.
~
【例2】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只
【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。
【解析】
解：（1）根据题意，得y=(23－20)x+(35－30)(450－x)，
即y=－2x+2250．
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．
（2）由题意，得20x+30(450-x)≤10000．
解得x≥350．
【
由（1）得350≤x≤450．
∵y随x的增大而减小，
∴当x=350时，y值最大．
y
=－2×350+2250=1550．
最大
∴450－350=100．
答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.
【例3】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，&
或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W
最大，并求出最大利润．
、
【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。
【解析】
（1）∵81011(10)100
++--=，
x y x y
∴y与x之间的函数关系式为310
=-+．
y x
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，10x y
--≥1，且x是正整数，
∴自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）80.22100.2111(10)0.20.1421
=?+?+--?=-+．
W x y x y x
…
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时20.86
W=（万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2
辆车装丙种苹果．
真题精讲
1、（2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而
行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像
、
（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．
【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A、B两地的距离就是x=0时y的值，甲车到达C地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到小时，甲停乙动；到小时，甲乙都运动；到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x的值.．
【答案】（1）300，;
(2)由题知道：乙的速度为30
602 1.5
=-(千米/小时), 甲乙速度和为
30030
1801.5
-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到小时，甲停乙动； ，
到小时，甲乙都运动，到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D （,30）,E,210),F(5,300).
设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=??+=?,解得60
120k b =??=-?，60120y x ∴=-;
同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.
综上60120,(2 2.5)
180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤??
=-<≤??<≤?
.图象如下．
（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为
180300y x =-+,
当y=150时，得5
6
x =
小时， 当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得19
6
x =
小时．答：略． ^
【涉及知识点】图象信息的读取 用待定系数法求一次函数关系式
【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求. 2、（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，
匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
】
（，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．
【答案】（1）线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，
将（，70）、（2，0）代入得： 1.57020k b k b +=??+=?，解得：140280k b =-??=?，
所以线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝－140x ＋280，当x ＝0时，
y ＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．
（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意得：
222802240m n m n +=??
-=?，解得：80
60m n =??=?
， 所以快车的速度为80千米/时， %
所以2807
802
t ==．
（3）如图所示．
3、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 、
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）
10 10 350
30 20
—
850
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分 （2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件
解：（1）设小王每生产一件甲种产品用x 分，每生产一件乙种产品用y 分,由题意得：
解得：
【
答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15分和20分.
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．
则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）
= =
∴w
总额
=+=+1680（7分）
又，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=×900+1680=1644（元）
此时甲有（件），
乙有：（件）（9分）
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．
4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少并求出总收益的最大值．
@
-
解：（1）800×3000=2400 000（元）
答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400 000元.
（2）由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b 因为图象过（0，800）和（50，1200），所以
解得：
所以，
)
由图象得：每亩收益z和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b
因为图象过（0，3000）和（100，2700），所以
解得：
所以，
(3)
当x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元)
综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元.
,
5、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种请你帮助设计出来．
【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米，根据“甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同”可列出分式方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米，根据“完成该项工程的工期不超过10天”列不等式组，求出y的取值范围，y取整数，从而确定方案．
【答案】（1）解：设根据题意得：20
250
350-=
x x ． 解得x ＝70．
检验: x ＝70是原分式方程的解．
|
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．
（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000﹣y ）米．
由题意，得???????≤-≤.1050
1000,1070
y y
解得700500≤≤y ．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．
【涉及知识点】分式方程的应用 不等式组的应用 方案设计
(
【点评】本题综合考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，同时，对构建一元一次不等式组、求一元一次不等式组的正整数解以及解决实际问题的能力也有较高的要求．
…
6、（2010山西，24，8分）服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大
【分析】本题考查了不等式组的实际应用和一次函数的最值问题.（1）本题的不等关系有两个：7600≤进货款≤8000，从而用代数式列出即可求解.（2）销售两种运动服所得利润为y ＝甲种利润+乙种利润，列出式子，根据增减性即可求解.
【答案】解：设该店订购甲款运动服x 套，则订购乙款运动服()x -30套，由题意，得
（1）???≤-+≥-+.8000)30(200350,7600)30(200350x x x x
】
解这个不等式组，得3
40
332≤
≤x . ∵x 为整数， ∴x 取11,12,13. ∴30－x 取19,18,17.
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案. 方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套.
（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y 元，则
'
)30)(200300()350400(x x y --+-=
300050100300050+-=-+=x x x . ∵－50＜0， ∴ y 随x 的增大而减小. ∴当x ＝11时，y 最大.
答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大. 解法二：三种方案分别获利为： 方案一：（400－350）×11+（300－200）×19＝2450（元） 方案二：（400－350）×12+（300－200）×18＝2400（元）
#
方案三：（400－350）×13+（300－200）×17＝2350（元） ∵2450＞2400＞2350，
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大. 【涉及知识点】不等式组、一次函数的最值
【点评】解答此类试题的关键是利用不等式组解出范围，然后再选择最恰当方案.在求一次函数的最值问题时，一定要注意增减性.
'
7、（2010巴中，29，10分）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A 、B 两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：
(1)设购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 的函数关系式．
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金
【分析】知道两种型号的设备共10台,若设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备为（10－x ）台，从而A 型设备所需资金共为12x 万元，B 型设备所需资金共为10（10－x ）万元，A 型设备每月处理污水总量为240x 吨，B 型设备每月处理污水总量为200（10－x ）吨；由设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨可得两个不等式。
(
【答案】(1) x x x w 2100)10(1012+=-+=， x x x y 202000)10(200240+=-+=
(2)???≥+≤+2040
2020001062100x x ，解得32≤≤x ，
所以有两种方案：方案一：2台A 型设备、8台B 型设备， 方案二：3台A 型设备、7台B 型设备，
方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金 【涉及知识点】不等式组和一次函数的应用
-
【点评】本题考察了用一次函数和不等式组解决实际问题，这类问题一是要结合题给条件或生活经验定义函数关系式,正确理解题意列出函数和不等式组是关键，应注意“不超过”是表示“≤”，“不低于”是表示“≥”， 最后利用所学的数学知识进行最佳方案的判断。
8、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润最大利润是多少
解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为
y=（10+）（2000-6x）
=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；
（2）由题意得：
-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500
解方程得：x
1=50，x
2
=150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售．
（3）设最大利润为w，由题意得
w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000
∴x=100时，w
最大
=30000
100天＜110天
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．
-
9、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
{
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为
多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=??+=?，
解得1120k b =-=，．
所求一次函数的表达式为120y x =-+． （2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+，
抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，
/
而6087x ≤≤，
∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，
整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤
10、（2010江苏常州，26，7分）（本小题满分7分）
向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元。现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元、百合元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株。 毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰的所需的总金额。） 【答案】
26.解：设采购玫瑰x 株，百合y 株，毛利润为W 元. ①当1000≤x ≤1200时， 得4x+5y ＝9000，y ＝5
49000x
-， W ＝x +＝2700－
5
x 当x 取1000时，W 有最大值2500. ②当1200＜x ≤1500时，
得3x+5y ＝9000，y ＝
5
39000x
-， W ＝2x +＝2x +×539000x -＝2700+1011x
当x取1500时，W有最大值4350.
综上所述，采购玫瑰1500株，采购百合900株，毛利润最大为4350元.
答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元.
【涉及知识点】利用函数关系式求最值问题
【点评】本题主要考查学生能不能从具体的问题中找出等量关系，设出未知数，列出关系式，从而利用函数的性质求出最大值。本题难度中等．
甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．
七年级应用题方案设计 应用题是七年级数学教学的一大重难点，具有一定的挑战性。本文是小编整理的七年级应用题方案设计，欢迎大家查阅。 七年级应用题方案设计1 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： 抓不准相等关系； 找出相等关系后不会列方程； 习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标知识目标：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元 乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元 甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元 三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60， 三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元 甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元 乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元 1 / 6
初一数学试题七年级数学选择设计方案应用题 作者：宿丑云文章来源：山西省忻州市忻州实验中学 选择设计方案应用题 ★一般步骤：?????????? 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论。 ●例题讲解 例1：小明想在两盏灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元两种灯的照明效果一样，使用寿命也一样（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？练习： 1、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油
费；另一国营出租车公司的条件是：每百千米付120元。 （1）?? 这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）?? 求这个单位每月平均跑多少千米时，租那家公司的车都一样？ 2、某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元，求： （1）?? 在这两种销售方式下，每月出售多少件时，所得利润平衡？（2）?? 若销售量每月达到1000件时，采用哪种销售方式取得利润较多？ 3、依法纳税是每个公民的义务，有收入的公民应依照规定的税率纳税： 1999年规定：“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，李老师1999年12月分交纳的个人所得税33元，则李老师月收入是多少元？
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；20% （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. 2.（2012山东济宁，18，6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？
中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之 间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅 助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全 部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ． 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：
方案设计问题（人教版） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( ) A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( ) A.66元 B.60元 C.78元 D.75元 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题
3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商购买时付的钱数，下列正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( ) A.18台 B.19台 C.20台 D.21台 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1200元；若粗加工后销售，每吨可获利5000元；若精加工后销售，每吨可获利7500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力
二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x 元,该经销店的月利润为y 元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 3.外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
数学应用题的综合训练 数学应用题的综合训练 一、填写()的内容 1.表示两个比相等的式子叫做()。 2.0.32∶1.6化成最简单的整数比是()，比值是()，根据这个比 值组成一个比例式另一个比是()，比例式是()。 10和60，这个比例是()。 4.被减数是72，减数和差的比是4∶5，减数是() 5.因为a×b=c，当a一定时，b和c()比例。 当b一定时，a和c()比例。 当c一定时，a和b()比例。 6.用20的约数组成一个比例式是()。 一个外项是()，这个比例式是()。 应画()厘米。 9.在绘画时，要把实际距离缩小500倍，使用的比例尺应该是()。 二、分析判断(对的画√，错的画×) 1.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。() 2.圆的直径和它的面积成正比例。() 3.y=5x，x和y成反比例。() 4.数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。() )
三、分析选择。将正确答案的序号填在()里 1.甲乙两个圆半径的比是2∶1，那么甲和乙两个圆的面积的比是() 1)4∶1 2)2∶1 3)4∶2 2.把一个圆柱体加工成一个与它等底等高的圆锥体，圆柱的体积与去掉部分的体积的比是() 1)3∶1 2)3∶2 3)2∶3 3.在一个比例式中，两个比的比值都等于3，这个比例式可以是() 1)3∶1=1∶3 2)3∶1=0.3∶0.1 3)9∶3=3∶1 4.修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是?() 1)80∶100 2)4∶5 3)10∶8 刘师傅现在与过去工作效率的比是() 2)1∶3 3)3∶1
四、观察分析 1.将下面的'等式改写成比例式。 1)10.2×9=1.8×51 3)51×7=17×21 4)62a=47b 2.认真观察下面每题的解是否正确?对的画√，错的改正过来。 1)15.6∶2.8=2.4∶x 五、说说下面各题的两种相关联的量是成正比例，还是成反比例。写出说理过程 1.小麦的重量一定，面粉和出粉率。 2.图上距离一定，比例尺和实际距离。 3.先判断，再填空。 3a=ba和b成()比例。 六、选择正确算式，并说出理由 1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶28千米，4.5小时到达，要4小时到达，每小时要多行几千米? 1)28×4.5÷4-28 2)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=(28+x)×4 3)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=28×4+x 4)28-28×4.5÷4
方案设计问题 （2012北海,23，8分）1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 解：（1）设男生有6x 人，则女生有5x 人。 1分 依题意得：6x ＋5x ＝55 2分 ∴x ＝5 ∴6x ＝30，5x ＝25 ………3‘ 答：该班男生有30人，女生有25人。 4分 （2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。 5分 由题意得：202 7y y y -->?? ≥? 6分 解之得：7≤y ＜9 ∴y 的整数解为：7、8………..…….. 7分 当y ＝7时，20－y ＝13 当y ＝8时，20－y ＝12 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分 2.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：?? ???=-=??? ? ??+15 11110x y y x ,解得：???==3015y x 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车租金为a ，乙车租金为b ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： ???=-=+1500650001010b a b a ,解得：?? ?==2500 4000 b a . ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
初一数学应用题专题训练 1．（2016?南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（） A．﹣10=90 B．﹣10=90 C．90﹣=10 D．x﹣﹣10=90 2．（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（） A．120元B．100元C．80元D．60元 3．（2016?黄冈校级自主招生）一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（） A．秒B．6秒C．5秒D．4秒 4．（2016?南开区校级模拟）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B． C．D． 5．（2016?石家庄一模）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（） A．20 B．25 C．30 D．35 6．（2016春?简阳市校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时， 另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时． A．2 B．3 C．D． 7．（2016春?南江县校级月考）某公路的干线上有相距108公里的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则两车相遇的时间是（） A．16时20分B．17时20分C．17时40分D．16时40分 8．（2016春?启东市月考）一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道 到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了 10秒钟，则这列火车的长为（） A．190米B．400米C．380米D．240米 9．（2015秋?江阴市校级月考）两年期定期储蓄的年利率为%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）A．20000元B．18000元C．15000元D．12800元
小升初真题综合应用题专项练习180题（有答案） 1．（2013?阳谷县）小明从家到学校，步行需要35分钟，骑自行车只要10分钟．他骑自行车从家出发，行了8分钟自行车发生故障，即改步行，小明从家到学校共用了多少分钟？ 2．（2013?郯城县）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？ 3．（2013?郯城县）有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？ 4．（2013?蓬溪县模拟）耕一块地，第一天耕的比这块的多2亩，第二天耕的比剩下的少1亩．这时还剩下38 亩没有耕，则这块地有多少亩？ 5．（2013?陆丰市）学校今年植树120棵，比去年的多6棵，去年植树多少棵？ 6．（2013?陆丰市）甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 7．（2013?岚山区模拟）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，小时相遇，客车每小时行64 千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 8．（2013?岚山区模拟）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班级的人数，分配给各班．已知一班47人，二班45人，三班48人．三个班各应栽树多少棵？
9．（2013?广州模拟）工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？ 10．（2013?涪城区）一项工程，甲、乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的．若这件工作由乙独做完需要几天？ 11．（2013?涪城区）一架民航班机在两城之间往返一次3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度是每小时450千米，两城相距多少千米？（请利用所学知识，选择至少三种方法解答） 12．（2012?紫金县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行57千米，乙车每小时行43千米，几小时后两车相遇？ 13．（2012?宜良县）某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来有多少人？ 14．（2012?西峡县）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？ 15．（2012?西峡县）把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？ 16．（2012?武胜县）一个书架上层存放图书的本数比下层多30%，下层存放的图书比上层少15本，这个书架上、下两层一共存放图书多少本？ 17．（2012?武胜县）甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、 乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
学生做题前请先回答以下问题 问题1：方案设计问题思考步骤： ①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________． ②信息，列表，确定_____________． ③表达或计算_____________，比较、选择适合方案． 方案设计问题（北师版） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( ) A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( ) A.66元 B.60元 C.78元 D.75元 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( ) A.18台 B.19台 C.20台 D.21台
应用题复习（优化方案问题） 教学目标： 1、学会分析应用题，寻找条件，结合实际，用方程（组）或不等式解决最优化方案问题。提高学生分析问题， 解决问题的能力。 2、初步体会分类讨论、最值等数学思想方法，为一次函数应用题做铺垫。 3、在分析应用题的过程中与现实生活中的事件联系起来，体现数学的应用价值。 教学重点 在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。 教学难点 在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。 教学过程 最优方案设计应用题是指在一些密切联系生活、生产和社会的实际问题中，设计一个最优的解决方案，以求得最大利润、最低成本或最好的实用效果等一类问题。 例1、爸爸送给小蔡一部新手机，小蔡从电信公司了解到现在有两种移动电话收费方式： 他正在为选择哪一种方式犹豫呢，你能帮助他做个选择吗？根据以上信息解决下面问题： （1）一个月内通话200分钟，按方式一收费90 元， 按方式二收费80 元。 （2）一个月内通话350分钟，按方式一收费135元， 按方式二收费140元。 （3）设一个月内通话x分钟，则按方式一收费（30+0.3x）元； 按方式二收费0.4x元。 （4）当通话时间是多少时，这两种收费方式的收费一样？ 解：设通话时间是x分钟时，两种收费方式的收费一样， 30+0.3x=0.4x 解得：x=300 答：当通话时间为300分钟时，两种收费方式的收费一样 （5）你能说一说怎样选择计费方式更省钱呢？
【教师引导】 1、对于不同的通话时间，两种收费方式不一定哪一种省钱。但会出现三种情况：第一种收费方式省钱；两种收费方式一样省钱；第二种收费方式省钱 2.通过上面的计算，你知道什么时候两种收费方式一样省钱了吗？（这也就是个分界值） 3.那可不可以认为：当通话时间少于分界值时会出现一种情况？当通话时间多于分界值时会出现一种情况？如何确定到底什么情况下哪一种收费方式省钱呢？ 4、取值验证给出结论。（由1、2可得） 综上：当通话时间是300分钟时，两种收费方式的收费一样 当通话时间低于300分钟时，选择第二种收费方式省钱 当通话时间高于300分钟时，选择第一种收费方式省钱 （6）根据以上解题过程，你能帮小蔡做出选择了吗？ 【注】联系实际，将其答的尽量贴近实际 答：如果小平的业务比较繁忙，每月的通话时间超过300分钟，则选择方式一省钱 如果小平的业务不是特别繁忙，每月的通话时间不会超过300分钟，则选择方式二省钱 【变式训练】王老师计划假期带领几名学生外出旅游，甲旅行社说“如果老师买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括老师在内全部票价打6折优惠”。全票价为240元， （1）若老师1人，学生数为5人，请帮王老师计算一下哪家旅行社更优惠？ （2）若两家旅行社费用一样，问王老师带领几名学生外出旅游？ （3）请你帮王老师选择一个最优惠的出行方案？ 例2．筹备义卖活动时，六年16班欲购进A、B两种商品，若用380元可购进A种商品7件、B种商品8件； 也可以用380元购进A种商品10件、B种商品6件。 （1）求A、B两种商品的进价分别为多少？ （2）若A商品的利润是5元/件，B商品的利润是7元/件，班级准备用不超过900元购进A、B两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，有几种进货方案？ （3）根据（2）题，请你设计一个总利润最大的进货方案？最大利润是多少？ 【变式训练】尚德实验学校准备对教学楼卫生间进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （2）因其它原因，要求最迟4个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整数月计算） 拓展提高：
专题综合应用题 类型一力学综合应用题 1、如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3 kg，要求对水 平地面压强不超过3000 Pa，机器人在水平地面运动时，所受推 力与速度关系如图乙所示．(g取10 N/kg)求： (1)该机器人与水平地面的接触面积至少多少m2? (2)该机器人所提供的水平推力为300 N时，匀速直线运动2 s 能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ (3)该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，水平 推力的功率是多大？ 2、如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在 轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置 平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，B点施加力F2 时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg) (1)画出F2的力臂；(2)求合金块的质量；(3)求F2的大小． 3、某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m，高2 m，此装置的机械率为80%(滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)．求： (1)拉力F；(2)拉力F做功的功率；(3)箱子和斜面间的摩擦力． 4、体重为600 N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A.当A以0.1 m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400 N，滑轮组的机械效率为 80%(不计摩擦及绳重)．求： (1)拉力F的功率；(2)物体A受到的重力； (3)小聪拉动绳子前后对地面的压强之比； (4)小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力． 5、如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.4 m，OB＝1.6 m．地面上质量为15 kg、横截面积为0.3 m2的圆柱体通过绳子与A端相连．现有大小不计、重为50 N 的物体在水平拉力F＝10 N的作用下，以速度v＝0.2 m/s从O点沿板面向右作匀速直线运动．g 取10 N/kg.求： (1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压强； (2)物体在板面上运动的时间； (3)物体在板面上运动过程中，拉力F做的功及功率． 6、如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6 N，底面积100 cm2，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27 N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20 cm上升到30 cm(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．求： (1)金属块未放入水中时(如图甲)，容器底部受到的水的压强；金属 块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数； (2)金属块浸没在水中(未与底部接触，如图乙)，容器对桌面的压强． 7、如图所示，工人将一底面积为0.06 m2，高为2 m，密度为2.0×103 kg/m3 的圆柱形实心物体从水下匀速提升1 m，当物体未露出水面时，(g取10 N/kg) 求： (1)此时，物体受到的浮力． (2)若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是多少？ (3)若工人对绳的拉力为400 N，使物体匀速上升，此装置的机械效率是多少？ 8、一带阀门的圆柱形容器，底面积是200 cm2，装有12 cm深的水，正 方体M边长为10 cm，重20 N，用细绳悬挂放入水中，有 1 5的体积露出水面， 如图所示．求： (1)正方体M的密度； (2)正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强； (3)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm 时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？(g取10 N/kg)． 类型二电学综合运用题 1、创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我市某兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图甲所示的检测电路．R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压12 V保持不变，R0＝5 Ω，当电压表示数为4 V时，求：
方案设计型应用题 1、电信部门推出两种电话计费方式如下表： (1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多 解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: +30= 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300 分钟时，A种收费方式省钱;当通 话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱. 2、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果 教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“包括教师在内全部按票价的6折优惠”；若全部票价是240元； （1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多 （3）当学生人数是多少时，选择甲旅行社，当学生人数是多少时选择乙旅行社。 （1）240×=120元 240×=144元 10+1=11人 240+120×10=1440元 144×11=1584元 1440<1580 答：应参加甲旅行社 解:当学生人数是x人时，两家旅行社收费一样多
240+120x=144（x+1） 24 x= 96 x=4 x>4选甲x<4选乙 答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多 当学生人数是x>时，选择甲旅行社，当学生人数是x<4时选择乙旅行社 3、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定 价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）. （1）若该客户按方案①购买，需付款40X+3200 元； （用含x的式子表示）若该客户按方案②购买，需付款36X+3600 元. （用含x的式子表示） （2）若x=30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算 （3）当x=30时，你能给出一种更省钱的购买方案吗试写出你的购买方法. (1)20×200+40(X-20)=40X+3200 (20×200+40X)×90%=36X+3600 (2) x=30时， 方案一：40×30+3200=4400元
中考数学应用题专题训练
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方 程)，解(解方程)，检(检验)，答。 1.;以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？
2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
3、用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？
4、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
类型二：一元二次方程 1、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）
应用题综合复习----对勾函数 1、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。 ①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2、某森林出现火灾，火势正以每分钟2 m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2 m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元． （1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式； （2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
3、某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元 (1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道 面积S 与r 的函数关系S(r ) (2) 由于条件限制[]30,40r ∈,问当r 取何值时, 运动场造价最低?（精确到元） 4、已知某种稀有矿石的价值y （单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元。 ⑴写出y （单位：元）关于ω（单位：克）的函数关系式； ⑵若把一块该种矿石切割成重量比为1:3的两块矿石，求价值损失的百分率； ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率100%-=?原有价值现有价值 原有价值 ；在切割过 程中的重量损耗忽略不计）