单位根检验详解

第2节 单位根检验

由于虚假回归问题的存在，因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第十二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。单位根检验有很多方法，这里主要介绍DF 和ADF 检验。 序列均值为0则无C ，序列无时间趋势则无trend

在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程。 1、四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。

y t = y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) 其均值为零，方差无限大（?），但不含有确定性时间趋势。（见图1a ）。

-10

-5

5

10

20

40

60

140160y=y(-1)+u

1200

1400

1600

1800

2000

2200

图1a 由y t = y t -1+ u t 生成的序列 图1b 深证成指

（2）随机趋势过程。

y t = α + y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) 其中α称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y 1)= α（过程初始值的期望）。将上式作如下迭代变换，

y t = α + y t -1 + u t = α+ (α+ y t -2 + u t -1) + u t = … = αt +y 0 +∑-t

i i u 1

y t 由确定性时间趋势项αt 和y 0 +∑-t i i u 1

组成。可以把y 0 +∑-t

i i u 1

看作随机

的截距项。在不存在任何冲击u t 的情况下，截距项为y 0。而每个冲击u t 都表现为截距的移动。每个冲击u t 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程（stochastic trend process ），或有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ），见图2，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出，α是确定性时间趋势项的系数（原序列y t 的增长速度）。α为正时，趋势向上；α为负时，趋势向下。

20

40

60

80

stochastic trend process

-100

-80-60-40-20

020

1002003004005006007008009001000

y=-0.1+y(-1)+u

图2a 由y t =0.1+ y t -1+ u t 生成的序列 图2b 由y t =- 0.1+ y t -1+ u t 生成的序列

因为对y t 作一次差分后，序列就平稳了， ? y t = y t - y t -1 = α + u t （平稳过程）

所以也称y t 为差分平稳过程（difference- stationary process ）。α是? y t 序列的均值，原序列y t 的增长速度。

（3）趋势平稳过程

y t = β0 + β1 t + u t , u t = ρu t -1 + v t , (ρ <1, v t ~ IID(0, σ2))

y t 与趋势值 β0+β1t 不同，差值为u t 。因为u t 是平稳的，y t 只会

暂时背离趋势。y t+k的长期预测值将趋近于趋势线β0+β1(t+k)。所以称其为趋势平稳过程（trend stationary process）。趋势平稳过程由确定性时间趋势β1 t所主导。趋势平稳过程见图3，属于非平稳过程。

趋势平稳过程也称为退势平稳过程，因为减去趋势后，其为平稳过程，y t - β1t = β0+ u t。

y t = β0+ β1 t + u t不必通过差分变为平稳过程。因为趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。?y t = β1 + u t - u t-1。移动平均特征方程中含有单位根。

50

trend stationary process

40

30

20

10

-10

50100150200250300350400

图3 y t = 0.05+0.1 t + AR(1),ρ=0.8生成的序列（4）趋势非平稳过程

y t = φ0+ α t + y t-1 + u t , y0 = 0, u t~ IID(0, σ2)

其中φ0称作位移项（漂移项），αt称为趋势项。上式是含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程（见图4）。

图4 y t = 0.01+ 0.01t + y t -1+ u t , u t ~ IID(0, σ 2)生成的序列 对上式进行迭代运算(设定y 0=0)

y t = μ + α t + y t -1 + u t = μ + α t + [μ + α (t -1) + y t -2 + u t -1] + u t

=

= y 0 + μ t + (α t ) t - α (1+2 +…+ t ) +∑=t

i i u 1

= y 0 + μ t + α t

2

-2

α( 1+ t ) t +∑=t

i i u 1

= (μ -2α

) t +2

α

t 2

+∑=t

i i u 1

,

趋势非平稳过程是含有随机趋势和确定性趋势的混合过程。趋势项中包括t 的1次和2次项。这种过程在经济问题中非常少见。

下面分析随机趋势过程与平稳的AR(1)过程的区别。对于如下过程：y t = φ0 + φ1 y t -1 + u t

当φ1 = 1时，y t 是一个随机趋势过程；当|φ1| < 1时，y t 是一个均值为

1

1φφ-的平稳过程。 随机趋势过程y t = 0.1 + y t -1 + u t 和带有漂移项的平稳过程y t = 4 +0.6 y t -1 + u t 的比较见下图。差别在于随机趋势过程的自回归系数为1，带有漂移项的平稳过程的自回归系数绝对值小于1。

-20

-10010203040

50

100

150

200

250

300

350

400

stochastic trend

AR(1) with mean

图5 随机趋势过程和带有漂移项的平稳过程的比较 2、DF 分布

（1）DF 统计量的分布特征

三个简单的自回归模型：

t y =1t y β-t u +，y 0 = 0，u t ~ IID(0, σ 2) （13.1） t y =1t y μβ-+t u +，y 0 = 0，u t ~ IID(0, σ 2) （13.2） t y =1t t y μαβ-++t u +，y 0 = 0，u t ~ IID(0, σ 2) （13.3）

其中μ是漂移项，t α是趋势项。当真值 | β | < 1时，y t 是平稳的，当 | β | = 1时，y t 是非平稳的。

现在以（13.1）式为例，讨论?β的分布特征如何。 若

β = 0，统计量)?(βt =)

?(?ββs ~ t (T -1)，其极限分布为标准正态分布。 若| β | < 1，统计量)?(βt =

)

?()?(βββ

s -渐近服从标准正态分布。 当 | β | = 1时，变量非平稳，上述极限分布发生退化（方差为零）。

定义DF 统计量为：?(1)?()

DF s β

β-=

（2）DF 统计量的分布特征与百分位数表

取样本容量T = 100，分别用（13.3）、（13.2）和（13.1） 各模拟10000次得到的DF 的分布见图11。红、绿、黑色直方图分别代表对应式子DF 统计量的分布。随着确定项的增加，分布越来越向左移。黑色DF 分布近似于t 分布，但整体向左大约移动了1.6个单位。

图11 DF 统计量分布的蒙特卡罗模拟

Full (1976) 用蒙特卡罗模拟方法得到DF 统计量的百分位数表，见附表5。

（3）进一步讨论

以上三个自回归模型对于研究实际经济变量太严格，还应该进一步讨论在AR(p ) 模型条件下，随机误差项非白噪声条件下，检验用统计量的分布特征。 （i ）

对于AR(p )过程

y t =φ1y t -1+φ2y t -2+…+φp y t -p + u t （13.4）

当y t 中含有单位根时，可以通过如下模型研究 β = 1条件下，检验用统计量DF 的分布特征。

y t =βy t -1+j t p j j y --=*∑1

1?φ+ u t （13.5）

其中 β =

∑=p

i i

1

φ

，φj * = -∑+=p

j i i 1

φ, j = 1, 2, …, p – 1。

φi 为（13.4）式中的自回归系数。为什么可以通过（13.5) 式进行研

究呢？看一个例子。

y t = φ1 y t -1 + φ2 y t -2 + φ3 y t -3 + u t

上式右侧同时加减 φ2 y t -1，φ3 y t -1，φ3 y t -2 然后合并同类项， y t = φ1 y t -1 + φ2 y t -1 + φ3 y t -1 - φ2 y t -1 + φ2 y t -2 - φ3 y t -1 - φ3 y t -2

+ φ3 y t -2 + φ3 y t -3 + u t

= (φ1 + φ2 + φ3) y t -1 - φ2 ? y t -1 - φ3 ? y t -1 - φ3 ? y t -2 + u t = (φ1 + φ2 + φ3) y t -1 - (φ2 + φ3) ? y t -1 - φ3 ? y t -2 + u t = β y t -1 - φ1* ? y t -1 - φ2* ? y t -2 + u t = β y t -12

1j t j j y φ?*-=-∑+ u t

其中 β =

∑=3

1i i

φ

，

φj * =3

1

i i j φ=+-∑, j = 1, 2 。

(13.5) 式中β的DF 统计量的分布与y t =βy t -1 +t u 中β的DF 统计量的分布近似相同。 (13.5) 式中的差分项 ? y t -j , j = 1,2, …, p – 1之所以不会对DF 统计量的分布产生影响是因为当 y t ~ I(1)，则全部的

? y t -j ~ I(0)。y t 与 ? y t -j 的交叉积渐进被忽略，从而使两式中β的DF

统计量的分布渐近相同。

当模型（13.4）中含有位移项μ和趋势项t α时，相应于β的DF 统计量的分布分别与模型（13.2）和（13.3）的DF 统计量的分布渐近

相同

（ii）现在进一步放宽对y t的限制。考虑如下AR(1) 过程y t=βy t-1+u t （13.6）

其中允许y t是一个ARMA(p, q)，随机项u t是一个MA(q) 过程（即误差项u t中的自相关），甚至参数p, q的值也可未知。则可以用下式研究β和DF统计量的分布。

y t= β?y t-1+

1?

k

i

ιγ=

∑?y t-i + t v?(13.7)

若β = 1，上式是一个差分的AR(k) 过程。加入?y t滞后项的目的是捕捉(13.6) 式误差项u t中的自相关。（u t的自相关项对于模型(13.6) 来说是移动平均项，所以?y t滞后项的加入可以捕捉之。）因为可逆的移动平均过程可以转化为一个无限阶的自回归过程，从而使

t

v?近似为一个白噪声过程。

Said-Dickey (1984) 证明(13.7) 式中β的DF统计量的分布与（13.6）式中β的DF统计量的分布类似。当(13.7)式中加入位移项μ和趋势项α t时，β的DF分布类似。

3、单位根检验

对于时间序列y t可用如下自回归模型检验单位根。

y t = β y t-1 + u t，

零假设和备择假设分别是：

H0：β = 1，（y t非平稳）

H1：β < 1，（y t平稳）

在零假设成立条件下，用DF 统计量进行单位根检验。 DF =

)?(1?β

βs -

=

?

其中?()s u

= ∑

=-T

t t u

T 2

2?11

若用样本计算的

DF > 临界值，则接受H 0，y t 非平稳； DF ≤ 临界值，则拒绝H 0，y t 是平稳的。

图12 单位根检验示意图

注意

（1）因为用DF 统计量作单位根检验，所以此检验称作DF 检验（由Dickey-Fuller 提出）。

（2）DF 检验采用的是OLS 估计。

（3）DF 检验是左单端检验。因为 β > 1意味着强非平稳，β < 1意味着平稳。当接受β < 1，拒绝 β = 1时，自然也应拒绝β > 1。 上述DF 检验还可用另一种形式表达。y t = β y t -1 + u t 式两侧同减

y t -1，得

? y t = (β -1) y t -1 + u t ，

令ρ = β - 1，代入上式得?y t = ρ y t-1 + u t，

与上述零假设和备择假设相对应，用于模型的零假设和备择假设是H0：ρ= 0，（y t非平稳）

H1：ρ < 0，（y t平稳）

这种变化并不影响DF统计量的值，所以检验规则仍然是：

若DF > 临界值，则y t是非平稳的；

若DF≤临界值，则y t是平稳的。

这种检验方法是DF检验的常用方法。（便于在计算机上实现）举例说明以上两种单位根检验方法的DF值相同。用同一组数据y t得到的两个回归结果如下（括号内给出的是标准差），

t

y?=0.1474y t-1 （13.8）

(0.1427) s.e. = 0.87, DW = 1.93

?

t

y?=-0.8526y t-1（13.9）

(0.1427) s.e. = 0.87, DW = 1.93

对应（13.8）式，因零假设是β = 1，所以统计量的计算方法是

DF =

1427

.01

1474

.0-= -5.97 ,

对应（13.9）式，因零假设是ρ= 0，所以统计量的计算方法是

DF =

1427

.00

8526

.0-

-= -5.97 ,

两种计算方法的结果相同。因为-5.97 < -1.95 （临界值），所以拒绝H0，认为y t是平稳的。

注意：

（1）式子?y t = ρ y t-1 + u t中? y t和y t-1的下标分别为t和t-1，计

算时不要用错！

（2）在实际检验中，若H0不能被拒绝，说明y t是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列）。接下来应该继续检验? y t 的平稳性。即?2y t = ρ? y t-1 + u t ,

直至结论为平稳为止。从而获知y t 为几阶单整序列。

（3）当检验式中含有位移项μ和趋势项α t时

y t = μ + β y t-1 + u t

y t = μ + α t + β y t-1 + u t

也可以把检验式写成如下形式

?y t =μ+ρ y t-1 + u t

?y t =μ+α t +ρ y t-1 + u t

检验用临界值应分别从附表5的b, c部分中查找。

（4）?y t = ρ y t-1 + u t的残差序列

t

u?不能存在自相关。如存在自相关，说明y t不是一个AR(1) 过程，则不能使用DF检验。

以上方法只适用于AR(1) 过程的单位根检验。当时间序列为AR(p) 形式，或者由以上形式检验得到的残差序列存在自相关时，应采用如下形式检验单位根。

y t= β?y t-1+

1?

k

i

ιγ=

∑?y t-i + t v?(13.7)

因为上式中含有? y t的滞后项，所以对于ρ= 0（y t非平稳）的检验称为增项DF检验或ADF检验。

注意：

（1）（13.7）式中? y t滞后项个数k的选择准则是:尽量小，以

保持更大的自由度；充分大以消除

v?内的自相关。

t

（2）在前面已经证明，上式中检验单位根的统计量近似服从标准的DF分布，所以检验用临界值可以从附表5 a部分中查找。

（3）当（13.7）式中含有位移项μ和趋势项α t时，相应ADF 检验用临界值应分别从附表5 b, c部分中查找。

（4）因为实际经济时间序列一般不会是一个AR(1) 过程，所以最常用的单位根检验方法是ADF检验（增项DF检验）。

实际中并不知道被检验序列属于哪一种形式，怎样选择单位根检验式呢？一般方法是当被检验序列中存在趋势项时，则应该采用(13.2) 式和(13.3) 式。如不存在趋势项时，则应该采用(13.1) 式。

单位根过程和单位根检验

第二章 单位根过程和单位根检验 第一节 单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题，但对于非平稳的时间序列，只有先进行差分处理，将其转换为平稳的时间序列模型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质，讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上。 一． 若干定义 定义1： （1）白噪声过程（white noise ，如图1）。属于平稳过程。 εε2 t t,t y =～iid(0,σ) 图3是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。 （2）随机游走过程（random walk ，如图2）。属于非平稳过程。 εε+2 t t-1t,t y =y ～iid(0,σ) 随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。?yt =t ε。 -3 -2 -1 012 3 100120140160180200220240260280300 white noise -10 -50 510 20 40 60 80 140160y=y(-1)+u 图 1 白噪声序列（σ2=1） 图2 随机游走序列（σ2=1） 随机游走过程是非平稳的，这是因为： +t 012t y =y +u +u +u +t 012t 0E(y )=E(y +u +u +u )=y →∞22t 012t 12t D(y )=D(y +u +u ++u )=E(u +u ++u )=t σ 定义2：单位根过程

随机过程t,{y t =1,2,} 是一单位根过程，若t t-1t y =y +u t =1,2 t u 为一平稳过程，且t t t-s s E(u )=0,cov(u ,u )=μs =0,1,2 定义3：维纳过程 维纳过程(Wiener Process)也称为布朗运动过程(Brownian Motion Process)。 设W(t)是定义在闭区间[0，1]上一连续变化的随机过程，若该过程满足： (a) W(0)=0； (b) 对闭区间[0，1]上任意一组分割 12k 0≤t

单位根检验

Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.605700 0.7863 Test critical values:1% level -4.0216915% level -3.44068110% level -3.144830 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Y)Method: Least Squares Date: 11/12/14 Time: 23:32Sample (adjusted): 4 150 Included observations: 147 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Y(-1)-0.0196270.012223-1.6057000.1106D(Y(-1))0.2535480.081530 3.1098870.0023D(Y(-2))0.2146390.081798 2.6240080.0096C 4.074679 2.403364 1.6954070.0922@TREND("1")0.008884 0.006079 1.461269 0.1462R-squared 0.148873 Mean dependent var 0.430612Adjusted R-squared 0.124898 S.D. dependent var 1.450725S.E. of regression 1.357109 Akaike info criterion 3.482012Sum squared resid 261.5277 Schwarz criterion 3.583727Log likelihood -250.9279 Hannan-Quinn criter. 3.523340F-statistic 6.209410 Durbin-Watson stat 2.054851 Prob(F-statistic) 0.000124 Lag length:2 即滞后阶数为2，则初始估计模型为 0111122t t t t Y c c t Y Y Y λββ---?=+++?+? 因为ADF 的t=-1.6057> 5%level 的t=-3.440681,所以接受H 0，即存在单位根。 （或因为p=0.7863>α=0.05,所以接受H 0，即存在单位根。） 又因为@TREND(“1”)的p=0.1462>α=0.05,所以接受H 0，即c 1显著为0。 则模型改为011122t t t t Y c Y Y Y λββ---?=++?+?

单位根检验内容及标准规定样式分析

第八章 单位根检验 由于非平稳过程可能存在严重的伪回归问题，所以在对序列进行估计之前，需要检验序列的平稳性。本章介绍了严格的平稳性的统计检验方法--单位根检验。在简要介绍四种主要的非平稳随机过程以产输出单位根检验原理之后，文章主要介绍ADF 检验及PP 检验法，以及介结构突变和单位根检验。 8.1 四种典型非平稳过程简介 前面我们知道，若一个时间序列含有某种变动趋势，即该序列的均值或自协方差函数随时间而改变，则称该序列为非平稳序列。下面介绍四种典型的非平稳过程。 8.1.1随机游走过程 t t t y y ξ+=-1，t=1，2，．．． （8.11） 若}{t ξ为独立随机分布，即()0=t E ξ，()∞<=2σξt D 。则称}{t y 为随机游走过程（Random Walk Process ）。随机游动过程是单位根过程的特例。在现实经济社会中，如股票价格的走势便是随机游走序列。下图是t t t y y ξ+=-1， ()1,0∈t ξ生成的序列。

图8.11 随机游走过程t t t y y ξ+=-1，()1,0∈t ξ生成的序列图 8.1.2随机趋势过程 t t t y y ξα++=-1，),0(2 σξIID t ∈， （8.12） 其中α称为漂移项，由于序列一阶差分后便趋于平稳，又称随机趋势过程为差分平稳过程。 图8.12 t t t y y ξ++=-11.0，()1,0∈t ξ生成的序列 8.1.3趋势平稳过程 t t t y ξβα++= ，其中t t t νρξξ+=-1，1<ρ，),0(2σν∈t （8.13） 由于t t t y ξαβ+=-，即当减去退势后为平稳过程，故趋势平稳过程又称为退势平稳过程。 由t t t y ξβα++=，t t t νρξξ+=-1知： 11)1(--+-+=t t t y ξβα （8.14） 将（4）两边同时乘以ρ，与（3）两边同时相减，整理可得： t t t y t y νρβα+++=-1'' ， ),0(2σν∈t （8.15） 其中，ρβρααα+-='，ρβρβ-=' 这样便得出趋势平稳过程的另一种形式。

面板数据分析简要步骤与注意事项 面板单位根—面板协整—回归分析

面板数据分析简要步骤与注意事项 （面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验） 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。 单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher 和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS 、H-Z 分别指Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t 统计量、lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量、Hadri Z统计量，并且Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t统计量的原假设为存在普通的单位根过程，lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量的原假设为存在有效的单位根过程，Hadri Z 统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。 有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验LLC（Levin-Lin-Chu）检验和不同根单位根检验Fisher-ADF检验（注：对普通序列（非面板序列）的单位根检验方法则常用ADF检验），如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我们说此序列是平稳的，反之则不平稳。如果我们以T（trend）代表序列含趋势项，以I（intercept）代表序列含截距项，T&I代表两项都含，N（none）代表两项都不含，那么我们可以基于前面时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。 但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均

Eviews做单位根检验和格兰杰因果分析

Eviews做单位根检验和格兰杰因果分析 一，首先我根据ADF检验结果，来说明这两组数据对数情况下是否是同阶单整的（同阶单整即说明二者是协整的，这是一种协整检验的方法），我对你的两组数据分别作了单位根检验，结果如下： 1.LNFDI水平下的ADF结果： Null Hypothesis: LNFDI has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic based on AIC, MAXLAG=3) Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.* -1.45226403166189 0.526994561264069 Test critical values: 1% level -4.00442492401717 5% level -3.09889640532337 10% level -2.69043949557234 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations and may not be accurate for a sample size of 14 从上面的t-Statistic对应的值可以看到，-1.45226403166189大于下面所有的临界值，因此LNFDI在水平情况下是非平稳的。 然后我对该数据作了二阶，再进行ADF检验结果如下： t-Statistic Prob.* - 2.8606168858628 0.0770552989049772 Test critical values: 1% level -4.05790968439663 5% level -3.11990956512408 10% level -2.70110325490427 看到t-Statistic的值小于10% level下的-2.70110325490427，因此可以认为它在二阶时，有90%的可能性，是平稳的。 2.LNEX的结果： 它的水平阶情况与LNFDI类似，T统计值都是大于临界值的。因此水平下非平稳，但是二阶的时候，它的结果如下： t-Statistic Prob.* -4.92297051527175 0.00340857899403409

面板数据的单位根检验

;. 面板数据的单位根检验 1 LLC （Levin-Lin-Chu ，2002）检验（适用于相同根（common root ）情形） LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。但使用的却是it y ?和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从? y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响，并使 其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF 回归，*?ij ε=ρ*ij ε% + v it 。LLC 修正的?()t ρ 渐近服从N(0,1)分布。 详细步骤如下： H 0: ρ = 0（有单位根）； H 1: ρ < 0。LLC 检验为左单端检验。 LLC 检验以如下ADF 检验式为基础： ? y it = ρ y i t -1 +∑=i k j j i 1γ? y i t -j + Z it 'φ + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T （38） 其中Z it 表示外生变量（确定性变量）列向量，φ 表示回归系数列向量。 （1）估计代理变量。首先确定附加项个数k i ，然后作如下两个回归式， ? y it = ∑=i k j j i ? 1 γ? y i t -j + Z it '?φ +t i ε?

;. y i t -1 = ∑=i k j j i ~1 γ ? y i t -j + Z it 'φ%+1 ~-it ε 移项得 t i ε ?= ? y it -∑=i k j j i ?1 γ? y i t -j - Z it '?φ 1 ~-it ε= y it -∑=i k j j i ~1 γ? y i t -j - Z it 'φ% 把t i ε?和1 ~-it ε标准化， * ?ij ε= t i ε?/s i *ij ε%= 1~-it ε/s i 其中s i , i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到? y it 和y it -1 的代理变量*?ij ε和* ij ε%。

面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根面板协整回归分析

面板数据分析简要步骤与注意事项 面板单位根—面板协整—回归分析) 步骤一：分析数据的平稳性(单位根检验) 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实 际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归( spurious regression )。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值(可视为截距)和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和(或)截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中 ,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布 , 这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002) 的改进, 提出了检验面板单位根的LLC法。Levin et al. (2002)指出,该方法允许不同截距和时间趋势，异方差和高阶序列相关，适合于中等维度(时间序列介于25?250之间，截面数介于10?250之间)的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的 IPS 法, 但 Breitung(2000) 发现 IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感 , 并提出了面板单位根检验的 Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了 ADF-Fisher 和 PP-Fisher 面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用 LLC、IPS、Breintung 、ADF-Fisher 和 PP-Fisher5 种方法进行面板单位根检验。其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS、H-Z 分 别指 Levin, Lin & Chu t* 统计量、 Breitung t 统计量、 lm Pesaran & Shin W 统 量、计 ADF- Fisher Chi-square 统计量、PP-Fisher Chi-square 统计量、Hadri Z 统计 量，并且 Levin, Lin & Chu t* 统计量、 Breitung t 统计量的原假设为存在普通的单位根过程， lm Pesaran & Shin W 统计量、 ADF- Fisher Chi-square 统计量、 PP-Fisher Chi-square 统计量的原假设为存在有效的单位根过程， Hadri Z 统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。 有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验 LLC(Levin-Lin-Chu )检验和不同根单位根检验 Fisher-ADF 检验(注：对普通序列(非面板序列)的单位根检验方法则常用 ADF检验)，如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我 们说此序列是平稳的，反之则不平稳。 如果我们以 T(trend )代表序列含趋势项，以 I (intercept )代表序列含截距项， T&I 代表两项都含，N (none)代表两项都不含，那么我们可以基于前面时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。 但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均需一一检验。具体操作可以参照李子奈的说法：ADF检验是通过三个模型来完成，首先从含有截距和趋势项的模型开始，再检验只含截距项的模型，最后检验二者都不含的模型。并且认

单位根检验

一、单位根检验 面板数据增强了稳定性，但是也需要进行单位根检验。 面板数据单位根检验有四种方法： 1、LLC检验需要安装命令search levinlin, net ，要求各截面单元具有同质性， H0：具有单位根 命令：levinlin varname ,lags(n) 2、IPS检验安装命令search ipshin, net，各截面存在异质单位根 H0：具有单位根 命令：ipshinvarname ,lags(n) 3、fisher ADF检验 命令：xtfishervarname ,lags(n) 对统计量样本容量和滞后期较为稳健，并且适用于非平衡面板数据 4、fisher PP检验 命令：xtfishervarname ,lags(n) pp N较大时必须对P进行修正，即为fisher PP test 以上各种，还可以加入trend,时间趋势项。加入存在单位根需要差分后再检验。差分即D.varname 注意：以上各种在使用前均需要xtset设置好面板数据。 help xtunitroot 默认带有截距项 二、协整检验 1、在Stata中对面板数据进行协整检验的命令是xtwest， 命令安装ssc install xtwest 命令：xtwestdepvarvarlist [if exp] [in range] , lags(# [#]) leads(# [#]) 具体使用时可以help 通过了协整检验，说明变量之间存在着长期稳定的均衡关系，其方程回归残差是平稳的。因此可以在此基础上直接对原方程进行回归，此时的回归结果是较精确的。 三、长面板的处理 长面板N相对较小，T相对较大，扰动项不一定服从iid分布，需要估计扰动项的具体形式，然后使用广义最小二乘法（FGLS）进行估计。长面板数据关注的焦点在于设定扰动项相关的具体形式，用于提高估计的效率。在对长面板估计时需要确定是否存在异方差或者自相关，因此需要进行检验。 1、组间异方差的检验 quietlyxtglsladdindu L.lofdi huil other ,igls panel(het)est store hetero quietlyxtgls laddindL.lofdihuil other ,iglsest store homo localdf=e(N_g)-1lrtest hetero homo,df(`df') 2）xttest3也用于组间异方差的检验。 2、组内自相关的检验

单位根与协整检验

一、单位根检验的回顾 1、在实际应用中，何种情况下需要对单位根进行检验？ 答：理论上，你在实际应用过程中，如果你遇到的样本是时间序列形式的，都要进行单位根检验。原因是，如果你的时间序列数据是单位根的话，类似于你的数据的变化是很不规则的，好像一个“醉汉”。从计量角度看，它影响了我们假设检验当中的“仪器”的准确性。 2、单位根检验的数学形式，或说你应当用数学方式会表述单位根检验的原假设。 3、学会在eviews上对一个时间序列变量进行单位根检验。 （1）如果一个变量具有单位根的特征，那么表示这个变量经过一次差分，就会变成平稳的。 （2）在eviews中，单位根检验的对象是series object。也就是，你要先打开一个series object，然后，在打开的窗口中点击view来观察这个序列是否具有单位根的特征。（3）要特别注意的是，eviews上如果你不

能拒绝你所检验的变量对象是一个单位根，那么此时并不一定表明你所检验的变量一定是I（1），也可能是I（2）或I（3）等更高阶的单整。要注意的是，只要你检验的变量是非平稳的，都会接受原假设。 （4）在eveiws单位根检验要遵循如下的步骤：第一，先对变量（比如Y）进行水平数据的单位根检验（level）；第二，如果水平数据拒绝原假设（即不存在单位根），那么检验停止，说明水平数据是一个平稳的时间序列变量；第三，如果水平数据的检验接受原假设，仅能说明你检验的变量是非平稳的，此时需要继续对这个变量的一阶差分进行单位根检验（1S difference）。如果此时拒绝原假设，那么，检验停止，表明这个变量要经过两次差分才会平稳，否则，继续对二阶差分进行单位根检验（1S difference）。总之，检验的目的是判断，到底你所检验的变量经过几次差分后才会平稳？所以，检验一定要到差分平稳后为止。 （5）对你而言，由于有不同的单位根检验方法，所以一个不错的选择是，你同时用不

时间序列单位根检验

《计量经济学》 6.采用表5.1.1中列出的1980-2013年中国居民实际可支配收入（t X ）时间序列数据，分别对t X 、t X ln 、1/-t t X X 3个序列进行单位根检验。 解：对t X 、t X ln 、1/-t t X X 序列分别进行单位根检验，R 代码为：

setwd("D://计量经济学/madongfe/") w <- read.csv("22.csv",header=T) attach(w);library(lmtest);library(tseries) X <- ts(X, start = 1980） X2 <- log(X) X3 <- X[2:34]/X[1:33] par(mfrow=c(3,1)) plot(X, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt 序列的波动图") plot(X2, xlab = "时间", ylab = "lnXt",type = "o", col=1,lwd=2, mian = "lnXt 序 列的波动图") plot(X3, ylab = "Xt/Xt-1",type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt/Xt-1序列的波动图") adf.test(X)； adf,test(X2); adf.test(X3) 查看三个序列的波动图，看序列图是否有明显的变化趋势，若有明显趋势，则说明该序列非平稳，结合单位根检验，单位根检验的原假设为该序列非平稳。具体结果如下： 图一：3个序列的波动图 图一可见序列t X 与序列t X ln 有明显的的增长趋势，故而两序列非平稳；序列1/ t t X X 没有明显趋势，但依然无法说明该序列平稳。借助单位根检验，结果如下表所示： 表一：3个序列的单位根检验结果一览表 Xt 序列的波动图 时间 X 1980 198519901995200020052010 5000 时间 ln X t 1980 198519901995200020052010 9.010.512. 51015 202530 0.95 1.1 Xt/Xt-1序列的波动图 I ndex X t /X t - 1

单位根检验

单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者 之间的关系 实证检验步骤:先做单位根检验,看变量序列是否平稳序列,若平稳,可构造回归模型等经典计量经济学模型;若非平稳,进行差分,当进行到第i次差分时序列平稳,则服从i阶单整(注意趋势、截距不同情况选择,根据P值和原假设判定)。若所有检验序列均服从同阶单整,可构造VAR模型,做协整检验(注意滞后期的选择),判断模型内部变量间是否存在协整关系,即是否存在长期均衡关系。如果有,则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验,检验变量之间“谁引起谁变化”,即因果关系。 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验,如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的(即不存在单位根),要想进一步考察变量的因果联系,可以采用格兰杰因果检验,但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的,否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳(即存在单位根),并且各个序列是同阶单整(协整检验的前提),想进一步确定变量之间是否存在协整关系,可以进行协整检验,协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验,可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验,前提是建立VAR模型(即模型符合ADL模式)

4、当变量之间存在协整关系时,可以建立ECM进一步考察短期关系,Eviews 这里还提供了一个Wald-Granger检验,但此时的格兰杰已经不是因果关系检验,而是变量外生性检验,请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列!这是格兰杰检验的前提,而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系,而是说x的前期变化能有效地解释y的变化,所以称其为“格兰杰原因”。 2、非平稳序列很可能出现伪回归,协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归,即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以,非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用:1)检验平稳性,若平稳,做格兰杰检验,非平稳,作协正检验。2)协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3)判断时间学列的数据生成过程。 三、讨论三 其实很多人存在误解。有如下几点,需要澄清: 第一,格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序,并不表示而这真正存在因果关系,是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。 第二,格兰杰因果检验的变量应是平稳的,如果单位根检验发现两个变量是不稳定的,那么,不能直接进行格兰杰因果检验,所以,很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验,这是错误的。 第三,协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系,那么,到底是先做格兰杰还是先做协整呢?因为变量不平稳才需要协整,所以,首先因对变量进行差分,平稳后,可

用EVIEWS处理时间序列汇总

应用时间序列分析 实验手册

目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (58) 三、季节模型 (62)

第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据

文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据

2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图

100 200300400 5006001960 1970198019902000 YEAR O U T P U T 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析

单位根过程和单位根检验

第二章单位根过程和单位根检验 第一节单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章 节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题，但对于非平 稳的时间序列，只有先进行差分处理，将其转换为平稳的时间序列模 型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质, 讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定 理之上。 若干定义 定义1: （1） 白噪声过程（white noise ，如图1 ）。属于平稳过程。 2 Y t =也 t ?iid （0,（T ） 图3是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。 （2） 随机游走过程（random walk ,如图2）。属于非平稳过程 2 Y t =Y t-i ；t, i ?iid （0,（T ） 随机游走过程是非平稳的，这是因为: y t =y o + U i + U 2 + W u t E(y t ) = E(y 0 + U 1+ U 2+丨1( u 」= y o 2 2 — D(y t ) = D(y o + U i + U 2 + IH+U t ) = E(u i + U 2 + 1卄+U t ) = t ^一 ： 定义2 :单位根过程 随机过程｛y t,t = 1,2,|||｝是一单位根过程，若y t =y t_i + u t = 1,2||| U t 为一平稳过程，且 E(U t )= 0,cov(U t ,U t-s )= Ms S= 0,1,2||| CT 2 =1 ) 随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。心yt = §

eviews各种检验

（一）、ADF是单位根检验，第一列数据y做ADF检验，结果如下 Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend 外因的 Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.820038 0.0213 Test critical values: 1% level -4.098741 5% level -3.477275 10% level -3.166190 在1%水平上拒绝原假设，序列y存在单位根，为不平稳序列。但在5%、10%水平上均接受原假设，认为y平稳。 对y进行一阶差分，差分后进行ADF检验： Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.328245 0.0000 Test critical values: 1% level -2.599934 5% level -1.945745 10% level -1.613633 可见，在各水平上y都是平稳的。因此，可以把原序列y看做一阶单整。 第二列xADF检验如下： Null Hypothesis: X has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.216737 0.0898 Test critical values: 1% level -4.098741 5% level -3.477275

(完整版)EViews面板数据模型估计教程

EViews 6.0 beta在面板数据模型估计中的应用 来自免费的minixi 1、进入工作目录cd d:\nklx3，在指定的路径下工作是一个良好的习惯 2、建立面板数据工作文件workfile （1）最好不要选择EViews默认的blanaced panel 类型 Moren_panel （2）按照要求建立简单的满足时期周期和长度要求的时期型工作文件

3、建立pool对象 （1）新建对象 （2）选择新建对象类型并命名 （3）为新建pool对象设置截面单元的表示名称，在此提示下（Cross Section Identifiers: (Enter identifiers below this line )输入截面单元名称。，建议采用汉语拼音，例如29个省市区的汉语拼音，建议在拼音名前加一个下划线“_”，如图

关闭建立的pool对象，它就出现在当前工作文件中。 4、在pool对象中建立面板数据序列 双击pool对象，打开pool对象窗口，在菜单view的下拉项中选择spreedsheet （展开表） 在打开的序列列表窗口中输入你要建立的序列名称，如果是面板数据序列必须在序列名后添加“?”。例如，输入GDP?，在GDP后的?的作用是各个截面单元的占位符，生成了29个省市区的GDP的序列名，即GDP后接截面单元名，再在接时期，就表示出面板数据的3维数据结构（1变量2截面单元3时期）了。

请看工作文件窗口中的序列名。展开表（类似excel）中等待你输入、贴入数据。 （1）打开编辑（edit）窗口

（2）贴入数据 （3）关闭pool窗口，赶快存盘见好就收6、在pool窗口对各个序列进行单位根检验 选择单位根检验 设置单位根检验

单位根检验

单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系 实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。

单位根检验

平稳性的单位根检验：DF检验、ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验 (2011-12-21 12:13:27) ADF检验 作用 检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF 检验。 比较 ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。 来源 ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。 步骤 一般进行ADF检验要分3步： 1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳； 2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换； 3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！ 在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题： （1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。 （2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的 t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。 ①若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线

单位根检验、协整检验和格兰杰因果

实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造V AR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立V AR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。