第七章平面直角坐标系（学案）
7.1.1有序数对（第一课时）
【教学目标】了解有序数对的概念，学会记法；应用数学知识解决实际问题。
【重点】了解有序数对的概念以及学会记法
【难点】应用有序数对解决实际问题
【教学过程】
一、游戏引入：老师有一个好朋友，你知道是谁吗？
提示一: 只给一个数据“第２列”，你能确定老师的好朋友是谁吗？
（请第二列的同学起立）
提示二: 给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
师：告诉我他是谁。
问题: 你认为确定一个位置需要几个数据？
二、新知讲解：
师：约定:列数在前，排数在后。这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的,我
们就称之为数对.
有顺序的两个数a与 b 组成的数对叫做有序数对。记做：（ a，b ）
问题1：你能用有序数对表示自己的座位吗？写一写
问题2：下列有序数对表示谁的座位？
A（5、4） B（1，1） C（ 4，2） D（2，3）
E（1，5） F（2，4） G（ 4，3） H (6 ,4)
问题3：（ 4，2）和（2，4）在同一位置吗？
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，你能举出一些例子吗？
如地球仪上的经度和纬度，电影院中的座位号，
三、学有所用：
1、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。
（8，6）表示的意义是。
2. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西
走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.
3、写出学校里各个地点表示的有序数对
四、小试身手
1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的置用（0，0）
表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”
A、（5，4）
B、（4，5）
C、（3，4）
D、（4，3）
2、如图，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲地的位置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲地到乙地的一种路线，请您用有序数对写出另一种从甲地到乙地的路线。
五、谈一谈你的收获
第七章平面直角坐标系（学案）
7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）
【教学目标】
(1)了解平面直角坐标系的概念并会画平面直角坐标系.
(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标.
【教学重点】认识平面直角坐标系。
【教学难点】根据点的位置写出点的坐标。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
1、在一条笔直的东西走向街道边, 竖着一排等距离的小树, 小红、小明、小刚站在相邻的三棵树下, 你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗?
2、如果我们画一条数轴, 取小明的位置为原点, 取向右的方向为正方向, 取两棵树的距离为一个单位长度, 那么小红, 小刚的位置就可以表示出来.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.
问题: (1) 在上述情境中, 如果小丽位于小明左侧的第二棵树下, 你能说出小丽在数轴上对应的点的坐标吗?(2) 如果小丽站在一个长方形的操场上, 你用什么方法可以确定小丽的位置?
二、实践探索，升华知识
1、为了确定平面内点的位置, 我们可以画一些纵横交错的直线, 便于标记每一条直线的顺序, 我们又可以以其中的两条为基准.最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿,.
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图边介绍平面直角坐标系,x轴(或横轴), y轴(或纵轴)、原点等的概念.注意:在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的.
3、点的坐标,
⑴.有了平面直角坐标系, 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.由点C分别向x 轴和y轴作垂线, 垂足M在x上的坐标是3, 垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4) 就叫做点A的坐标, 其中3是横坐标, 4是纵坐标.
注意:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。
⑵. 尝试练习：写出平面直角坐标系中各点坐标（其中有两点在坐标轴上）。
（学生画图）
（3）尝试练习：在上面你画的平面直角坐标系中描出下列各点： A (-3,-5) B (4,0) C(-6,2) D (5, -4) E(0,5) F (6,2)
思考1：原点O 的坐标是什么？x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O ：_________ ； x 轴上的点：_________；y 轴上的点: _________；
思考2：有序实数对（a,b ）和(b,a)(a ≠b)能表示同一个点吗？平面内任一点可以用两个有序实数对来表示吗？这说明了什么？ 总结: ______________________________ 三、课堂练习，巩固加深
结合图形填空：点A (-3,-5) 到x 轴的距离______;到y 轴的距离______ 总结：点到两轴的距离的意义
点p(x,y) 到x 轴的距离______;到y 轴的距离______
练习：1.点A 的横坐标是4，纵坐标是 –3，点A 的坐标记为_________；
2.点P （-5，4）到x 轴的距离是_________，到y 轴的距离是_________；
3.点M 在y 轴的右侧、x 轴下方，且点M 到x 轴的距离为3个单位，到y 轴的距离为5个单位，则点M 的坐标为______
四、谈一谈你的收获
(1)
【教学目标】
1.掌握平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。
2.根据点的坐标，确定点的位置。
3.建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。
【教学重点】
各象限的点的坐标的符号的特点
【教学难点】
根据坐标描出点的位置；根据点的位置写出点的坐标。
【教学过程】
一、我回顾
1、在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？（画一画)
二、实践探索，升华知识
如图是平面直角坐标系，
两条坐标轴将坐标轴平面分成Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做
第一象限，第二象限，第三象限，
第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
三、典例分析：在平面直角坐标系中找出A（4，5），B（-2，-3），C（-4，-1），
D（2.5，-2）E（0，-4）。
通过此例，你认为各个象限的符号有何规律？与同伴交流(完成书上81页2题)
四、练习：1.分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)
2.平面直角坐标系内一点P(a,b)，
（1）若a＞0,b＞0,则点P在；（2）若a＞0,b＜0,则点P在；
（3）若a＜0,b＞0,则点P在；（4）若a＜0,b＜0,则点P在；
（5）若a=0，则点P在，（6）若b=0,则点P在。
3.若4
a，且点A（a，b）在第二象限，则点A的坐标是（）
=b
,5=
五、谈一谈你的收获
【教学目标】
建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。
【教学重点】
建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置. 【教学难点】
建立适当直角坐标系.
【教学过程】
一、探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？
(1)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
( 2)请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与
二、课堂练习，巩固加深
1、在平面直角坐标系中描出下列各点；再将各点用线段依次连接起来。
(-5,0) (-4,3) (-3,0) (-2,3) (-1,0)
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）
A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）
3、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.
4、在平面直角坐标系中描出下列各点；再将各点用线段依次连接起来。
(-5,0) (-4,3) (-3,0) (-2,3) (-1,0)
三、谈一谈你的收获
7.2.1 用坐标表示地理位置（第五课时）
【教学目标】
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程．
【教学重点】
利用坐标表示地理位置．
【教学难点】
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
【教学过程】
一、思考
首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
分析：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选________为原点．根据描述，可以以________方向为x轴，以________方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
三、实践交流、知识升华：
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
活动3：夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图，如上图所示：地图上画了一个平面直角坐标系,作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是(1,2),(－3,5),(4,5),(0,4).目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置.
活动4：一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。
四、谈一谈你的收获
第七章平面直角坐标系（学案）
7.2.2 用坐标表示平移（第六课时）
【教学目标】
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
【教学重点】
掌握坐标变化与图形平移的关系．
【教学难点】
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【教学过程】
（一）创设情境复习导入
问题：
空中出现不明飞行物，不知道是敌是友。经观察三个飞行物A、B、C保持编队飞行，3分钟后，飞行物A将飞到D位置，你能确定飞行物B
、C飞到了什么位置吗？
（二）探究：１．探究点的平移与点的坐标变化关系
（1）在上中图画出平面直角坐标系，标出点A（－2，－3），再将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）
将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）
将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（，）
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（，）
１．练一练：
①将点A（４，－２）向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1点的坐标是；
②将点A（４，－２）向左平移6个单位长度得到点A2，则点A2点的坐标是；
③将点A（４，－２）向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An点的坐标是；
④将点A（４，－２）向左平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An 点的坐标是；２．练一练：
①将点A（４，－２）向上平移5个单位长度得到点A1，则点A1点的坐标是；
②将点A（４，－２）向下平移6个单位长度得到点A2，则点A2点的坐标是；
③将点A（４，－２）向上平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An点的坐是；
④将点A（４，－２）向下平移a(a>o)个单位长度得到点An ，则点An的坐标是。３．课堂检测：
（1）在平面直角坐标系中，把点P（－1，－2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是。
（2）将点A（4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。
（3）已知点A(－4,－6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得A′,则A′的坐标为_______.
三、谈一谈你的收获
第七章 平面直角坐标系 （学案）
7.2.2 用坐标表示平移 （第七课时）
【教学目标】
掌握坐标变化与图形平移的关系；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程． 【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．
【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 【教学过程】 一、知识回顾 1、（1） 在平面直角坐标系中，把点P （-4，2）先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
（2）将点A （4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。 二、探究：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 例题1：如图（1），三角形ABC 三个顶点坐标分别是A （-2，3），B （-3，1），C （-5，2）． （1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加6，纵坐标不变，分别得到点A 1、B 1、C 1，依次连接A 1、B 1、C 1各点，所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？
例题2、如图，把ABC △的A 点平移到1(2A ，4)点，画出111A B C △；写出另外两个点1B ，1C 的坐标．
平面直角坐标系 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价： 一、学习目标： 1、认识并能正确画出直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义 2、在给定的直角坐标系中会根据点的坐标找出它的位置、由点的位置写出它的坐标； 3、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，丰富活动经验，培养合作交流意识，体会数形结合的思想. 二、尝试练习： （一）、情境导入： 1、复习 （1）什么叫数轴？在直线上规定了、和就构成了数轴 （2）写出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数． 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标.例如上面的点A在数轴上的坐标是3.5，点B在数轴上的坐标是-4;反过来知道数轴一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了（3）在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5的点. 2、自学课本第49页，完成下列填空： 在平面内画两条，并且有O的数轴，通常其中一条画成水平，叫轴（或轴），规定向右的方向为正方向，另一条画成铅直，叫轴（或轴），规定向上的方向为正方向，这样就建立了，简称。两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系 的,简称. 这个平面叫。 3、概括平面直角坐标系具有的特征： 在同一平面内两条数轴：①②③通常取为正方向④一般取相同的 4、自学课本第50页例1上面的部分，然后完成下列两 个问题： 两坐标轴把坐标平面分成几个区域？分别叫什么？对坐 标轴上的点做的怎样的规定？ 例1，写出图1中各点的坐标。
例2，在平面内描出各点的位置。A （3,0）B （0,2）C（-3,2）D（4，-1）E（-2，-3）F（1,3） （三）、学以致用： 1、画平面直角坐标系，并在图中描出坐标是：（2，3）、（2-，3）、（3，2-）的点Q、S、R. （1）Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？S（2-，3）与R（3，2-）是同一点吗？ （2）：从（1）中，对于平面直角坐标系上的点和有序数对来说，你有什么发现吗？ 2、在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）、E（-1，0）、F（0，8）、G（2，-4）、H （0，-5）中属于第三象限的点是，属于第四象限的是，在X轴上的点是，在Y轴上的点是。 3、通过对上题的解答，结合前边的学习，根据点 所在位置，用“+”“-”或“0” 填表： 3、在平面直角坐标系中，将点（2，-5）向右平移 3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点（-2，-5）向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点（-2, 5）向下平 移3单位长度可得对应点（，）。 （四）、达标测评： 1、如果点P（a，b）在第二象限，那么a是数，b是数？如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第象限，点Q（-a，b）在第象限。 2、如果点（a，b）在第四象限，那么点（-a，b）和点（b，a）分别在象限。 3、请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
第12章 平面直角坐标系 12.1 平面上点的坐标(1) 学习目标： 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标； 学习重点： 正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点. 学习难点： 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 一、学前准备 1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴 数轴上的点与______是一一对应.. 2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 想一想：怎样表示平面内的点的位置？ 3. 平面直角坐标系概念： (行) (列)
平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向； 竖直的数轴为或，取向为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的. 4.如何在平面直角坐标系中表示一个点: (1)以P（-2，3）为例，表示方法为： P点在x轴上的坐标为 ,P点在y轴上的坐标为， P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。 (2)写出点A、B、C的坐标 (3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别） 思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限 横轴上的点坐标为（___,___）， 纵轴上的点坐标为（__,___） 注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后， 坐标平面被坐标轴分成四部分， 分别叫_________，__________， __________和____________。 (2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 ．．．．．．．．． 练一练： 1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在 第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点 F( 2, 0) 在______轴上. 2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 x
平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（ ）． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为（ ） A ． B ． C ．11)， D ．1) 3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 4. 函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中，自变量x 的取值范围是（ ） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D （第2题）
4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的 范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系： ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： P（x，y－a）（2）横坐标为0的点在轴上（） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（） （6）若，则点P（）在第二或第三象限（） （7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（）
1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点( ) 2,12 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53< 7.1．1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数 表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、应用新知 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题 七年级数学（下）教学教案（人教版） 课题：6.1.1有序数对 【学习目标】 1 .知道有序数对的意义，感受有序数对在确定点的位置中的作用; 2. 会用有序数对表示实际生活中的物体的位置。 【活动过程】 活动一认识有序数对 自学课本P39-40页，回答下列问题： 进入电影院看电影你是怎么找到自己的座位的？ 如果把座位表中的“ 3排5列”简记作（3, 5），你能确定自己的座位和其他同学的座位的 （3） 把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么? （4）什么叫有序数对； ___________________ 2. 小组内交流用有序数对表示点要注意哪些问题? 活动二感受平面内的点与有序数对之间的一一对应关系 1. 完成课本P40页的练习，然后小组交流； 2. 下表中无序排列的汉字，小明拿到一张写有密码的字条，你能帮忙破译吗？（约定：字条上面 括号中的两个数，前面的表示所在列，后面的表示所在行。 内容是: 完成后展示你的成果。 3. 如图，如马所处的位置表示为（2, 3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。（小组内讨论，并展示结果） 1. （2） 记法吗? 主线的是奚药驸 S 以4 3 华品i 上觑止 其色多 一 比 五 为刼在一 地同-和 團?血民 音设1 著I 将丈导格 充嘿 适当月 和’主'产不迪 中国你能以发了一 妇于忆「册.或毎E 丸 从朋佔’堂/亍昌辛 荚:莎TF 谦］加、爱［ 6 7 B 9 10 11 12 1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗? 2.小组交流学习体会或收获. 【检测反馈】 1.将电影票上的“ 7排6座”记作(7, 6),那么 (1) 10排8座可以表示为 (2) ( 12, 4)表示的意义是 2.用数字1.2.3可以组成 __________ 对有序数对。 3 ?如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图， A 点表示经1路与纬2?路的十字路口， B 点表示 经 3 路与纬 5 路的十字路口，如果用(1 , 2) (2, 2)7( 3, 2) ( 3, 3) ^( 3, 4) ^( 3, 5)表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方式写出由 A 到B?的尽可能近的其他几条路径 吗？ 课堂小结: 4 2 平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 七、用坐标表示平移：见下图 例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限； 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 5．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=． 学习课题：§6.1.2平面直角坐标系① 活动一、知识回顾： 1．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______. 总结：数轴上的点都可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的_______________ 2、数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。反过来， 知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 3、“有序数对”记作（a，b）。有序：是指________与________是两个不同的数对； 数对：是指必须由______个数才能确定． 活动二、探索新知： 1.如何表示平面内的点的位置？ （1）如右图，在平面内画两条互相、的 数轴，组成。 （2）水平的数轴称为横轴或，习惯上取向方向为 正方向。 （3）竖直的数轴称为纵轴或，习惯上取向方向为 正方向。 （4）两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。 11．直线上的点我们都可以用数轴上的数表示它的位置，但如果是平面上有不在同一直线上的A、B、C三个点，你怎么表示它的位置呢（如图1）？ 2．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，这个有序数对叫做这个点的_______. 图2中A、B、C三点坐标分别为A（，）。图3中A、B、C三点坐标分别为。（一）由点求坐标 例1通过作图，求出下图中各点的坐标 归纳：在坐标系中求P点的坐标，①横坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标； ②纵坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标。（二）由坐标定点 例2 （1）在下图中描出一下各点看看这些点有什么关系？ A（-4，4）；B（-2，2）；C（-3，3）；D（0，0）；E（2，-2）；F（5，-5） （2）在空白处画平面直角坐标系，再在平面直角坐标系中描出下列各点。 A（3，4）；B （ -1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2） 归纳：在坐标系中描点P(a,b):①在x轴上找到表示____的点，过这点作x轴的垂线； ②在y轴上找到表示____的点，过这点作y轴的垂线；③两 垂线的交点即是点_ __. （三）点到坐标轴的距离 例3.描点说明：A1（4，3）到x轴的距离是____ , 到y轴的距 离是_____；A2（-4，-3）到x轴的距离是_____ , 到y轴的距离是____； 归纳：P(a,b)到x轴的距离________ , 到y轴的距离______。 图1 图2 图3 平面直角坐标系 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3） 小华小军 小刚 （第1题图） （第2题图） 2．如图，下列说法正确的是（ ） A ．A 与D 的横坐标相同。 B ． C 与 D 的横坐标相同。 C ．B 与C 的纵坐标相同。 D ．B 与D 的纵坐标相同。 3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3） 4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥0 5．线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应 点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的 坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的 位置可以表示成 。 8．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在 y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。 （第7题图） （第10题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3）， 则移动后猫眼的坐标为 。 10．如图，小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C 在同一坐 标系下的坐标 。 三、解答题（每小题10分，共30分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §3.3轴对称与坐标变化 乔智 一、教学目标： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 二、教学过程 有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。 活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A 与A 1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 变式。发展 3.如果关于x 轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 归纳。概括 4.关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A （－1，3b+2）， （1）如果点P 与点A 关于x 轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P 与点A 关于y 轴对称，那么a+b= 。 活动2：探索坐标变化引起的图形变化 反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。 １（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1）， （3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 变式。拓展 2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ *3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。 七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 平面直角坐标系（人教版） 试卷简介:平面直角坐标系，坐标，象限，用坐标表示平移 一、单选题(共18道，每道5分) 1.下列数据不能确定物体位置的是( ) A.五栋四楼 B.1单元6楼8号 C.和平路125号 D.东经110°,北纬114° 答案：A 解题思路：五栋四楼有很多房间，因此不能确定物体的位置，故选A. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 2.若点A(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解题思路：点A(a，b)在第三象限，所以a<0，b<0，因此-a+1＞0，3b-5<0，即点C在第四象限，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 3.若点P(m,6-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解题思路：由题可知m+6-2m=0，解得m=6，因此点P(6，-6)在第四象限，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 4.平面直角坐标系中有一点P(a,b),如果ab=0,那么点P的位置在( ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 答案：D 解题思路：因为ab=0，所以a和b中至少有一个为0，因此点P一定在坐标轴上，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 5.点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为( ) A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3) C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5) 答案：D 解题思路：点M在x轴上侧，距离x轴5个单位长度，可知点M的纵坐标是5，距离y轴 平面直角坐标系7.1.2 ：学习目标．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟1练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一2. 个完整的平面直角坐标系。并会运用；小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些3. 什么？2．培养数形结合能力，合作交流能力； ：核心方法讨论交流归纳总结 【预习案】结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并4.结合已有知识，回答下列问题：熟记。号”的含排6排在电影票上，“63号”与“31.归纳：那3),号”简记为(8, 8义有什么不同？如果将“排3两条重合，互相的数轴构成的图形，叫做平面直1. 3么“排8号”如何表示？（）表示什么含义？5,6 角坐标系。进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要个部分，从右上方平面直角坐标系将平面分为42. 几个数据？为什么？开始，逆时针方向分别 为第象限，第象限，第象限，第象限3.为正方______，习惯上取水平的数轴称为______ 为正方向；______向，竖直的数轴称为______，取看一段新闻： 2.__. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2013中国地震台网速报：据中国地震台网测定，：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐探究二分，在广东省河源市东源县日3411时222年月标，怎样 根据坐标描出点的位置）发生114.5°M4.8级地震。，东经（北纬23.9°、FE的坐标．、、.写出图中点AB、CD、1.思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数 据？为什么？ 根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一3.个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？ 【学习案】 探究一：如何构建平面直角坐标系A( , ) B( , ) C( , ) 截取赤道和本初子午线的一段，我们可以1.D( , ) E( , ) F( , ) 得到如下图形O( , ) 思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？1 / 5 可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在在y轴的正半轴上没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿轴的负半轴上在y纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来. 平面直角坐标系 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0， 0）表示，小军的位置用（ 2，1）表示，那么你的位置可以表示成（） A．（ 5， 4）B．（4， 5）C．（ 3， 4） D ．（ 4， 3） y 小刚 A D 小军 小华 B （第 1 题图） 2．如图，下列说法正确的是（ X C （第 2 题图） ） A ．A 与 D 的横坐标相同。 B ． C 与 D 的横坐标相同。 C．B 与 C 的纵坐标相同。 D ． B 与 D 的纵坐标相同。 3．若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为（） A ．（ 3， 0）B．（ 3， 0）或（–3， 0）C．（ 0， 3）D．（ 0， 3）或（ 0，–3） 4．如果点 P（ 5， y）在第四象限，则y 的取值范围是（） A ．y＜ 0 B． y＞0 C． y≤0 D ．y≥ 0 5．线段 CD 是由线段AB 平移得到的。点 A （–1， 4）的对应点为C（ 4， 7），则点 B （–4，–1）的对应点 D 的坐标为（） A ．（ 2， 9）B．（ 5， 3）C．（ 1， 2）D．（–9，–4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1， 2）、（ 3，–1），则第四个顶点的坐标为（） A ．（ 2， 2）B．（3， 2）C．（3， 3）D．（ 2， 3） 二、填空题（每小题 3 分，共12 分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1， 3）表示左眼，用（ 3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。 8．点 A 在 x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点 5 个单位长度，则此点的坐标为；点 B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点 5 个单位长度，则此点的坐标为；点 C 在 y 轴左侧，在 x 轴下方，距离每个坐标轴都是 5 个单位长度，则此点的坐标为。 4 3 C 2 A B 1 0 1 2 3 4 （第 7 题图）（第 10 题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3 个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4， 3）、（–2， 3），则移动后猫眼的坐标为。 10．如图，小强告诉小华图中 A 、B 两点的坐标分别为（–3，5）、（ 3，5），小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的坐标。 三、解答题（每小题10 分，共 30 分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 7.1 平面直角坐标系 汪村中心小学钱少华 7.1.2 平面直角坐标系 一、新课导入 1.导入课题: 上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.这节课，我们学习在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系（板书课题）. 2.学习目标: （1）弄清平面直角坐标系及相关概念. （2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点. （3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的. 3.学习重、难点： 重点：平面直角坐标系及相关概念. 难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P65倒数第四行至P66的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，弄清平面直角坐标系及其相关概念. （4）自学参考提纲： ①a.什么叫数轴上点的坐标？ b.如图，点A的坐标是-2,点B的坐标是4，你能在该数轴上描出坐标为-5.5的点C吗？ c.在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的. ②a.类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相 垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. b.什么叫横轴？什么叫纵轴？什么叫原点？ c.什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？如何表示平面内点的坐标？ d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标：B(-3,-4)，C(0,2)，D(0,-3). 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生自学的情况，着重关注学生是否理解平面直角坐标系内点的坐标的意义. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错，协同学习. 4.强化： （1）平面直角坐标系及其相关的概念. （2）平面直角坐标系内点的坐标的意义和表示方法. （3）练习：做课本P68“练习”第1题. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P67至P68“探究”为止的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，学会探求一些特殊位置的点的坐标特征及如何由坐标描点，弄清坐标平面内点与坐标之间的关系. （4）自学参考提纲： ①a.如图，你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗？ 答案：A(3,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,-4). b.思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点 O的坐标是什么？ ②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限 的位置，要特别注意的是象限没有边界，坐标轴上的点不属于任何象限. 第12课时 平面直角坐标系学案 基训题目 1、△ABC 在职平面直角坐标系中的位置如图 所示，试写出 各个顶点的坐标为： ． 2、如图OABC 是矩形，且∠AOx=1200，CO=3，BC=1， 求出图中A 、B 、C 点的坐标。 3、如图，ABCD 是等腰梯形，∠AOC=600，OC=3，CB=2， 则图中A 、B 、C 的坐标分别为 。 4、如图，正三角形的边长为4，则点C 的坐标是( ) A 、 (4，－2) B 、(4，2) C 、(32，－2 ) D 、(－2，32) 5、已知点A(m ，n)在第四象限，那么点B(n ，m)在第 象限 6、若点(2 12,323-+-m m )在第三象限，则m 的取值范围是_____________； 7、已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。 8、点P(3，a )与点Q(b ，2)关于y 轴对称，则a= ，b= 。 9、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军 的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成 ( ) A ．(5，4) B ．(4，5) C ．(3，4) D ．(4，3) 10、 如上右图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用 (－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 11、若点P(3a －9,1－a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 12、在x 轴上，到原点距离为3的点的坐标为________________；在x 轴上，到(–2，0)距离为5个单位的点的坐标是_____________ 13、已知A(2，0)B(–2，0)则AB=____________；已知A(0，2)B(0，5)，则AB=_____________。已知A(3，0)B(0，5)则AB=____________； 14、点Q (3 –a ，5 –a )在第二象限，25104422+-++-a a a a = 15、已知0
人教版第七章平面直角坐标系全章教案
第6章平面直角坐标系学案
人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型
6.12平面直角坐标系学案
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§3.3平面直角坐标系导学案
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