余角和补角的性质
余角的性质是同角或者等角的余角相等。补角的性质是同角或者等角的补角相等。在平面几何的证明题的时候，一般用余角的性质或者补角的性质来证明两个角相等。比如如果角1+角2=90度，角2+角3=90度，那么角1=角3。再比如如果角a+角B=180度，角B+角C=180度，那么角a=角C。
余角和补角的概念
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等干180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
这是角里面两个特殊的性质。是数学界永恒不变的。所以补角和余角的性质只差一个90度。因为直角与平角也是有概念的，所以余角和补角的概念是由直角与平角延伸出来的。因为两个直角相加在一起，就等于平角。
吴艳玲单位名称哈密市第六中学填写时间2021.8.10 学科数学年级/册七年级上册教材版本人教版 课题名称 难点名称余角与补角性质的运用 难点分析从知识角度分析为 什么难 余角与补角的定义很像，余角是和为90°的两个角，补角是和为180度的两 个角，而性质包括两种角，一种是同角，另一种是等角，几何语言的表达书 写是难点。 从学生角度分析为 什么难 定义很像，学生容易混淆，另外几何语言的书写是学生的难点。 难点教学方法1.通过图形和定义的文字语言结合，让学生理解定义 2.在性质的探究过程，类比两者的区别与联系，类比记忆 教学环节 教学过程导入 用身边的实际问题入手，引起学生的思考，调动学习的积极性 知识讲解〔难点突破〕1、直接给出补角和余角的定义〔先讲补角，为了和导入局部照应〕 如果两个角的和等于180°〔平角〕，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角. 如果两个角的和等于90°〔直角〕，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角 2、利用填表格，既是对定义的练习也是引出同一个角的补角和余角之间的数量关系 一个角的补角=这个角的余角+90° 3、分别探究同角的余角、同角的补角的性质 同角的余角相等，同角的补角相等 4、将等角的余角、补角的性质的探讨放在一起，类比等角的余角性质得出等角的补角性质 等角的余角相等，等角的补角相等 5、用一句话概括余角和补角的性质 同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等
课堂练习〔难点稳固〕如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°。 〔1〕图中与∠2互为余角的角有；与∠1互为余角的角有。〔2〕请写出图中相等的锐角，并说明理由； 〔3〕∠1的补角是哪个角？∠2有补角吗？ 小结 互余互补 数量 关系 ∠1+∠2=90°∠1+∠2=180° 对 应 图 形 性 质 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等
4.3.3 余角和补角 学习目标: 1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。 2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。 学习重点：互余、互补定义及它们的性质。 学习难点：余角与补角的性质及其运用。 学习过程： 一、自主学习 1、 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。 2、若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1+∠2= 。 3、如上左图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2= 5、如上右图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳: 1、余角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2、补角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 90° D C O A B 1 2 B O A C
三、 应用新知 例1 完成下表： α∠ 045 03640' ） （ 900< 晋城十中 七年级数学 主备人： 赵翠兰 使用时间 班级 姓名 二、重点：互余、互补定义及它们的性质 难点：用上述知识解决相关问题 导入新课 三、自主学习 (一)阅读教材152页，试着填一填，你一定能做到的！ 1.①如果两个角的和等于（ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 四、合作探究展示提升 （一）我能行. 试一试：你最棒！独立完成后小组内交流 1.填空 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 2. 判断 1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（ ） 2）若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1 ∠2、∠3互为余角。（ ） 3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。 （ ） 4）若∠ AOB 与∠ BOC 互补，则A 、O 、C 同在一直线上。 （ ） 5）一个角的补角一定是钝角（ ） 6）两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角。（ ） （二）我是最棒的 1、(1) 已知∠α，请利用三角板分别画∠α的余角和补角，你有何发现？ α α 余角的性质： 。 补角的性质： 。 2、∠1=120 °，∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，则∠3= . 3、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=____°,依据是_______ 晋城十中 七年级数学 主备人： 赵翠兰 使用时间 班级 姓名 4、如图1： O 为直线AB 上的一点，OC 平分∠AOB ，∠DOE = 90 °，回答问题: （1）写出图中所有的直角___________________ （2）图中相等的角有___________________ （3）写出图中∠ 2所有的余角___________________ （4）写出图中∠ 1所有的余角___________________ （5）图中有与∠ 3互补的角吗？___________________ （6）图中有与∠ 2互补的角吗？___________________ 图1 图2 5、如图2: OE 平分∠AOC ，OD 平分∠COB ，则∠EOD=__ ,∠2的余角为___ , ∠2的补角为______ ___。 附加题： 按下面的方法折纸，然后回答问题： (1)∠2是多少度的角？为什么？ (2)∠1与∠3有何关系？ (3)∠1与∠AEC ，∠3与∠BEF 分别有何关系？ 四、小结与反思 这节课，使我感受最深的是…… 这节课，我感到最困难的是…… 这节课，我学会了…… 这节课，我发现生活中…… 这节课，我想我将…… O 余角、补角的性质 教学目标： 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。 情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。 教学重难点 教学重点：余角与补角的概念及性质 教学难点：余角与补角的性质应用 教学流程： 验收成果 1、概念： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。 设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。 2、试一试：你最棒！ (1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） ④钝角没有余角，但一定有补角。（） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°30°50°| 10°30°60°80° 60°40°80°| 100° 120° 150° 170° 设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。（3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。 设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。 3、性质①等角的补角； ②等角的余角。 设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。 思考题： 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达 初中数学七年级上册§4.3.3 余角与补角（1） 学校：武都深圳中学 教师：姜刘平 初中数学七年级上册 §4.3.3 余角与补角（1） 教学目标： 1、知识与技能： 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质及简单应用 2、过程与方法： 通过活动提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 一、引入新课： 1问题引入：回顾平角、周角定义 2明确目标：a余角与补角概念b余角性质与补角性质C概念及性质的应用 二、新知探究 活动一 请同学们拿出三角板并观察三角板每个角的度数，分小组用三角板拼图，要求用三角板的两个锐角组成直角。 励） 教师活动：用多媒体演示 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°, 也就是两个角之和正好成一直角，在这种情况下，我们给出互为余角概念 互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角90°，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90° 找朋友：图中给出的各角，那些互为余角？ 教师活动：用多媒体演示 变式练习：如图，将一三角板的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一 平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？ 活动二： 将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示 观察与思考：教师用多媒体演示 ∠α与∠β的关系 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出互为补角定义： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角180°．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°． 找朋友：图中给出的各角，那些互为补角？ 教师活动：用多媒体演示 活动三 1、你能正确完成下面内容吗？ 若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 ) 则 . ( ) 若∠1和∠2互补, ( 已知 ) 则 . ( ) α O A B C 由上面操作，你知道 与∠AOB 有什么关系吗？ 你是怎样判断的？ β βα∠+∠O A B 1 2 l 关于余角和补角的知识点 1.什么是角度 角度是指由两条射线相交形成的图形，一般用字母来表示，如∠A BC。角度由两条射线的起点A、公共顶点B和终点C确定。 2.角的度量单位 角的度量单位有两种常用表示方法：度（°）和弧度（ra d）。其中，1弧度等于57.3°，1°等于π/180弧度。在数学中，常用度作为角的度量单位。 3.余角和补角的概念 余角指的是两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角。补角则是两个角的度数之和等于180°时，这两个角互为补角。 4.余角和补角的计算方法 4.1余角的计算方法 当已知角度α时，可以通过计算90°减去α得到其余角的度数。 例子： 若角α的度数为60°，则其余角的度数为90°-60°=30°。 4.2补角的计算方法 已知角度β时，可以通过计算180°减去β得到其补角的度数。 例子： 若角β的度数为45°，则其补角的度数为180°-45°=135°。 5.余角和补角的性质 5.1余角和补角的和等于90°（或180°） 根据余角和补角的定义，两个互为余角的角的度数之和等于90°，而 互为补角的角的度数之和等于180°。 例子： 若角θ的余角的度数为40°，则角θ的补角的度数为90°- 40°=50°。 5.2余角和补角的度数不唯一 一个角的余角和补角的度数并不唯一，因为角的度数可以是任意实数。 例子： 若角ω的度数为30°，则其余角的度数可以是60°、120°等，其 补角的度数可以是150°、210°等。 结论 余角和补角是角度的重要概念，它们不仅在几何图形的角度计算中有 重要作用，而且在物理和工程问题中也具有广泛应用。通过理解余角和补 角的定义、计算方法和性质，我们能够更好地解决与角度相关的问题，并 在实际应用中灵活运用。 余角和补角教学重难点 一、余角和补角的概念和定义 余角和补角是初中数学中的重要概念，它们与角度的关系密切相关。在介绍余角和补角之前，我们先来复习一下角度的基本概念。 1. 角度的定义： 角度是由两条射线（或者线段）所围成的图形，其中一条射线称为角的边，另一条射线称为角的始边。角的顶点是两条射线的交点。 2. 角度的度量单位： 角度的度量单位有度（°）和弧度（rad）两种。在初中数学中，我们主要使用度来度量角度。 3. 角度的分类： 根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种。 介绍完角度的基本概念后，我们来学习余角和补角的概念和定义。 1. 余角的定义： 余角指的是与已知角度之和为90°的角度。设角A的度数为x°，则与角A的余角的度数为(90 - x)°。 2. 补角的定义： 补角指的是与已知角度之和为180°的角度。设角A的度数为x°，则与角A的补角的度数为(180 - x)°。 二、余角和补角的计算方法 在实际问题中，我们时常需要求解角的余角和补角。下面我们来介绍求解余角和补角的计算方法。 1. 求解余角的方法： 已知角A的度数为x°，则角A的余角的度数为(90 - x)°。例如，若角A的度数为30°，则角A的余角的度数为(90 - 30)° = 60°。 2. 求解补角的方法： 已知角A的度数为x°，则角A的补角的度数为(180 - x)°。例如，若角A的度数为45°，则角A的补角的度数为(180 - 45)° = 135°。 需要注意的是，在计算余角和补角时，我们要确保所求的角度在定义域内，即角度的度数应在0°到180°之间。 三、余角和补角的性质和应用 1. 余角和补角的性质： （1）余角和补角的和等于90°或者180°，即余角和补角互为补角。 （2）余角和补角的度数之和等于90°或者180°。 （3）对于同一个角度，它的余角和补角互为补角，即它们的度数之和等于90°或者180°。 2. 余角和补角的应用： 余角和补角的概念在解决几何问题和三角函数问题中时常被使用。特殊是在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数的定义中就涉及了余角和补角的概念。 四、余角和补角教学的重难点 在教学余角和补角的过程中，有一些重难点需要引起教师和学生的重视。 余角、补角与对顶角 知识要点 一、 互为余角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 注：互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。 二、互为补角 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 注：和是平角，说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。 三、对顶角 直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 注意三点: (1)两条直线相交； (2)有公共顶点； (3)无公共边。 角的重要性质： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 对顶角相等。 例1、判断题 1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ） 2.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ） 3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ） 4.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ） 5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ） A O B C A B C O D O B A C 例2、如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 图1 图2 例3、如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________=_________=_________. 例4、如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________. 图3 图4 例5、如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:______________________________________________________ ∠2与∠3:______________________________________________________ ∠2与∠4:______________________________________________________ ∠1与∠4:______________________________________________________ 例6、如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 图5 例7、两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 例8、下面说法正确的个数为（） 余角概念 余角概念：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 补角概念 补角概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- 补角 ∠A 补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 内错角同位角同旁内角）是在3条直线中其中有两条直线平行的情况下才会出现对顶角是两条直线交叉相交的点两边的角叫做对顶角对顶角相等补角是两个角相加等于180度其中一个角就叫做另一个叫的补角余角是两个角相加等于90度其中一个角叫做另一个角的余角 1、1 2就算对顶角只要是两条相交直线那么四个角当中不相邻的两个角就算对顶角一定要是相交直线哦 2 4算是内错角 2 3算是同位角 2和4右边的那个角算是同旁内角 这三个都是针对平行线而言的一定要是平行线 2同旁内角“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。 定义：两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。 如：∠2与∠6 是同旁内角；∠1与∠5也是同旁内角。 3、如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位 ∠α的对顶角是∠β,∠β的余角的补角是∠γ,若∠γ=125°,则∠α=？ 设角a为了x 90-x=180-125 x=35 角a=角b=35度 A B E 角的比较与运算及余角和补角 一、定义 （1） 余角的定义： 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角 （2） 补角的定义： 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角 二、性质 余角的性质：同角（或等角）的余角相等 补角的性质：同角（或等角）的补角相等 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 4、（2）若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是 （3）直角的补角是 ，钝角的补角是 （4）若一个角的补角度数是101°，则它的余角的度数是 （5）一个角的补角一定比它的余角大 度 5.你记住了吗？ ⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 6.一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。 7.一个角的补角的余角等于这个角的5 2 ， 求这个角的度数. 8.如图所示：（1）∠COD= - 或= - 。 （2）如果∠AOB=∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 9.如图所示，已知直线AB 、CD 相交于O 点，90=∠BOE °，=∠445°，则=∠1 ，=∠2 ， =∠3 ，21∠ ∠与互为 角，互为与43∠∠ 角。 数学余角的概念 余角是指两个角度之和等于90的角度。在平面几何中，角度是由两条边围成的图形，常用单位是度（）或弧度（rad）。余角是一个与给定角度相关的角度。 余角的概念可以通过以下两个方面来理解：余角的性质和余角的计算方法。 首先，余角有几个重要的性质： 1. 互余性质：余角互为对方的余角。即，对于角A和角B，如果角A是角B的余角，那么角B也是角A的余角。 2. 互补性质：余角互为对方的补角。即，对于角A和角B，如果角A是角B的余角，那么角B也是角A的补角。这是因为，补角的定义是两个角度之和等于180，而余角和补角之和等于90。 3. 当角A大于90时，其余角为负角。这是因为余角是与给定角度相关的，而90是直角，大于直角的角度就是钝角，余角应为负的锐角。 接下来，我们来讨论余角的计算方法： 1. 如果给定角度是锐角（小于90），那么它的余角可以通过以下公式计算：余角= 90 - 给定角度。 2. 如果给定角度是钝角（大于90），那么它的余角可以通过以下公式计算：余角= 给定角度- 90。 通过这两个公式，我们可以计算出给定角度的余角。 除了以上的计算方法，还可以通过使用三角函数来计算余角。三角函数是角度的函数，其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数。这些函数可以通过计算三角形的边长比例来帮助我们计算角度。 三角函数中，正弦函数和余弦函数是特别有用的，因为它们与余角有直接的关系。 1. 正弦函数的定义是：sin(θ) = 对边/ 斜边。其中，θ是角度，对边是指与角度θ相对应的角的对边，斜边是指角的斜边。 2. 余弦函数的定义是：cos(θ) = 临边/ 斜边。其中，θ是角度，临边是指与角度θ相对应的角的临边。 通过这两个函数的定义，我们可以得出余角的计算公式： 正弦函数的余角公式：sin(θ) = cos(90 - θ)。 《对顶角，余角与补角的性质》说课稿 一、说教材 教学内容 《余角与补角》选自北师大版教科书数学七年级下册。 这节课是第二章《平行线与相交线》的第一节课,是在学生认识直角、平角概念的基础上，通过剪刀剪东西时角的变化等现象，回归到学生的生活世界，创设了有利于学习余角、补角、对顶角的问题情境，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，提出了能引起学生好奇和思考的实际问题，使学生从直观有趣的问题情境开始，认识余角、补角、对顶角的概念和性质。 教材地位和作用 学生在七年级上学期已直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。本节课学习余角与补角，是在此基础上，进一步探索相交线的有关知识，在直观认识的基础上进行简单的说理，并用有关结论解决一些简单的实际问题，是从实验几何向论证几何的过渡，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，发展学生“用数学”的意识。 二、说目标 教学目标 依据教学内容的地位和作用以及初一学生的认知水平确定： 知识目标：（1）了解余角、补角、对顶角的概念。并能够进行简单的应用。 （2）知道余角、补角、对顶角的性质。并能解决一些实际问题能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 （2）能利用概念和性质解决一些实际问题。 情感目标：进一步激发学生对数学的兴趣，体验从数学的角度认识生活，体会数学在生活中的应用，从而使学生有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。 难点：余角、补角、对顶角的性质。因为性质的推到用到了推理的方法，而推理是初中生较难掌握的一种方法。教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。 三、说教法 教法分析 数学教学是为了促进学生学得好，应面向全体学生，使每一个人在数学学习活动中都得到发展。这节课我想从学生熟悉的问题情境入手，使教学活动建立在学生的知识经验之上，组织学生进行重在讨论交流的小组活动，引导学生建构对数学的理解，与学生合作完成概念的引入和性质的推导，因此我决定采用讲授和小组活动相结合的教学方法。 学法指导 把学生引入问题情境之中，经历经观察——探究——思考——发现——解决问题的过程，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。一方面鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，另一方面鼓励学生进行创造性思维，用多种方式探索图形的性质，用自己的语言描述，发展学生有条理地思考和表达的能力。 教学手段 采用多媒体课件辅助教学，增强直观性，提高教学效率。 《4．3.3 余角和补角》教案 【教学目标】 1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点) 【教学过程】 一、情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔． 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜． 二、合作探究 探究点一：余角和补角及其性质 【类型一】余角和补角的概念 如果α与β互为余角，则( ) A．α＋β＝180° B．α－β＝180° C．α－β＝90° D．α＋β＝90° 解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D. 方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键． 【类型二】利用余角和补角计算求值 已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B 的度数． 解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度 数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值． 解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决． 【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数． 解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得 ∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝1 2 ∠AOB，根据解方程， 可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案． 解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°. 由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°. 由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝1 2 ∠AOB， 即∠AOB＋1 2 ∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°. 由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°. 由ON平分∠AOC得∠AON＝1 2 ∠AOC＝ 1 2 ×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．《余角和补角》
余角、补角的性质
人教版初一数学上册余角、补角的概念与性质
关于余角和补角的知识点
余角和补角教学重难点
余角与补角、对顶角
余角概念
角的比较与运算及余角和补角
数学余角的概念
对顶角 余角与补角的性质说课
《4.3.3 余角和补角》教案、同步练习、导学案(3篇)
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