山西省晋中市下申中学2019-2020学年高三数学理月考
试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（）
A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1
参考答案：
A
略
2. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为( )
A．B． C．D．
参考答案：
【知识点】函数的解析式。B1
【答案解析】B 解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数 (表
示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.
【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数 (表示不大于的最大整数）”直接可得结果。
3. 已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么( )
A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切
C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式
a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．
【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，
∴a2+b2＜r2，
∵k OP=，直线OP⊥直线m，
∴k m=﹣，
∵直线l的斜率k l=﹣=k m，
∴m∥l，
∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，
∴l与圆相离．
故选C．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．
4. 下列条约中，对英国打击最大，对美国最为有利的是（）
A. 四国条约 B．五国海军条约 C. 九国条约 D. 凡尔赛和约
参考答案：
B
5. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( ▲ )
A．5 B．4 C．D．
参考答案：
B
6. 从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为
A．B．C．
D．
参考答案：
C
由抛物线定义得，选C.
7. 若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于
A．0 B．2 C．4 D．无法计算参考答案：
A
8. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
参考答案：
D
【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【详解】由条件画出可行域如图：
表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，
又由，解得
此时，.
故选D.
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线
b
上．则角C的值为
A. B. C. D．
参考答案：
D
略
10. 若向量,且，则的值是（）
A．B．C．D．2
参考答案：
A
.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点处取得最大值，则的取值范围是．
参考答案：
12. 已知数列的前n项和为，满足，，则数列
的通项公式________．
参考答案：
由，解得，
当时，
，
解得，
两边同时乘以得，
由，所以，则，
所以数列是一个等比数列，
所以，，，……，，
将上述式子相加，可得，
而，所以．
13. 在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则
的最小值．
参考答案：
14. 已知，则的取值范围
是．
参考答案：
15. 关于函数，下列命题：
①、存在，且时，成立；
②、在区间上是单调递增；
③、函数的图像关于点成中心对称图像；
④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____________（注：把你认为正确的序号都填上）
参考答案：
①、③
略
16. 复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数
。
参考答案：
2
17. 已知向量，的夹角为，且|=1，， |= ．
参考答案：
3
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量的数量积化简求解即可．
【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，
可得： =7，
可得，
解得|=3．
故答案为：3．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，使得
成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）推导出直线CF的方程为bx+cy﹣bc=0，由原点O到CF的距离为，椭圆过点，求出a，b，由此能求出椭圆方程．
（Ⅱ）求出直线BC的方程为y=，直线AP的方程为：y=k（x﹣4），代入椭圆方程，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，求出直线CP的方程为y=，从而得到E（，0），将直线BC与直线AP联立，得D（，），由此能求出λ．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，
即bx+cy﹣bc=0，
又原点O到CF的距离为，
∴=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，
又椭圆过点，∴ =1，
解得a2=16，b2=4，
∴椭圆方程为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），
故直线BC的方程为y=，
∵直线AP的斜率为k，点A（4，0），∴直线AP的方程为：y=k（x﹣4），联立，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，
又点P（x P，y p）在椭圆上，故有：4?x P=，
∴x P=，，
∴P（，），
故直线CP的方程为y=x+2，
即y=，
又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得x=，
∴E（，0），
将直线BC与直线AP联立，得：
，解得，∴D（，），
故直线DE的斜率为：
==，
∴，
∴λ=2．
19. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为
．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P（2cosα，2sinα），利用点到直线的距离公式，即可求|PQ|的最小值．
【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为．由得，曲线C2的直角坐标方程为．
（2）设P（2cosα，2sinα），则
点P到曲线C2的距离为
．
当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．
20. 在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
参考答案：
（I）证明：取中点，连接.
在△中，有
分别为、中点
在矩形中，为中点
四边形是平行四边形
而平面，平面
平面………………………………………………6分
（II）解：四边形是矩形
，
平面平面,平面平面=，平面
平面
平面平面，平面
，满足
平面
平面
点到平面的距离等于点到平面的距离.
而
三棱锥的体积为. …………………………………12分
21. 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC
交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，
(1)求
证:;
（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长.
参考答案：
（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴
∵∴
∴AC=BC=5
由切割线定理得：
∴ ------------5分
（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知 QC=9
由知∽
∴∴. ----------10分
22. 设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1.
（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；
（3）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于任意x1∈[1，2]，存在
x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
参考答案：
解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，
∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2
（Ⅱ）=
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2
故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，
∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=
若对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）
又，x∈[0，1]
①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾
②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，
③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，
，
此时b＞1
综上，b的取值范围是
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于？x1∈[1，2]，？x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
衡水中学2019-2020学年度下学期周中测（3.10） 理综测试 第Ⅰ卷选择题（共126分） 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．地衣由真菌菌丝包裹着绿藻或蓝藻细胞构成，绿藻或蓝藻细胞进行光合作用为地衣制造有机养分，而菌丝则吸收水分和无机盐，为绿藻或蓝藻细胞进行光合作用提供原料，并使细胞保持一定的湿度。下列说法正确的是 A．共生藻的叶绿体中合成的有机物是真菌唯一的有机物来源 B．真菌菌丝可以为藻细胞提供钾、钙、磷等微量元素 C．在沙漠或裸岩上从地衣开始的演替属于初生演替 D．组成地衣的细胞在光镜下都可以观察到细胞质和细胞核 2.黑藻在高中生物教材实验中有很多用途，下列叙述错误的是 A．只有选择黑藻的幼嫩叶片才能观察叶绿体的形态和分布 B．成熟黑藻叶片一般不能用于“观察植物细胞有丝分裂”实验 C．黑藻叶片可以作为“光合色素的提取和分离”实验的材料 D．黑藻叶片可用来观察植物细胞质壁分离及复原现象 3．沙漠防治的先锋树种是沙柳，为提高沙柳成活率，常常需要对沙柳掐尖留芽并摘除一定量成熟叶片。下列与之相关的叙述中合理的是 A．沙柳的正常生长在根本上是植物激素调节的结果，同时还受基因组控制和环境影响 B．因为叶片无法合成生长素，故而可对沙柳摘除一定量成熟叶片 C．上述过程去除了植物的顶端优势，而顶端优势体现了生长素作用的两重性 D．掐尖留芽可使侧芽合成的生长素运输到根尖、促进根生长，从而提高沙柳的成活率 4．为了研究线粒体RNA聚合酶的合成，科学家采用溴化乙啶（能专一性抑制线粒体DNA的转录）完成了下表实验。下列相关说法错误的是
高三（上）第三次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-，，，{} 2N x x x =≤，则M N =（ ） A ．{}0 B ．{}01， C ．{}11-， D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．?? ? ??1,31 D ．?? ? ??- 31,31
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数