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动量含弹簧的碰撞模型

水平弹簧

1、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大

（1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =22

A A v m +2)(21C C

B v m m +②，对

C 由动能定理得W =22

1C C v m －0③，由①②③得W =18J ，

v A =v C =6m/s ．

（2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221

A A v m +2

21C B v m =2

m A v A ’2

m B v C ’2，

当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ，

v B =10m/s ．

2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、

C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有

一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A 、B 以共同

速度v 0运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。

解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C

碰撞前B 的速度为09

B v v =。考点：动量守恒定律

3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图

所示。B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大（2）系统中弹性势能的最大值是多少

解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，()()A B A B C ABC m m v m m m v +=++ (2分)

解得 (22)6

/3/224

ABC v m s m s +?=

=++

(2分)

(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为BC v ，则

m B v =(m B +m C )

v =

262+?=2 m/s

（2分）

设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为E p ，

根据能量守恒E p =2

1(m B +m C )2

BC v +2

1m A v 2-2

1(m A +m B +m C ) 2ABC v

=21

×(2+4)×22+21×2×62-2

1×(2+2+4)×32=12 J

(4分)

4、两物块A 、B 用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A 、B 两物块都以v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动,质量4 kg 的物块C 静止在前方,如图所示.B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动.求在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时,物块A 的速度为多大（2）系统中弹性势能的最大值是多少

（3）A 物块的速度有可能向左吗简略说明理由. 答案（1）3 m/s

(2)12 J

(3)A 不可能向左运动

5、用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v ＝ 6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大

（2）弹性势能的最大值是多大（3）A 的速度有可能向左吗为什么

解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，（m A +m B ）v ＝（m A +m B +m C ）v A ′ 解得 v A ′=

226

)22(++?+ m/s=3 m/s

（2）B 、C 碰撞时B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为

v ′，则

m B v =（m B +m C ）v ′ v ′=

2+?=2 m/s 设物A 速度为v A ′时弹簧的弹性势能最大为E p ，

根据能量守恒E p =21（m B +m C ）2

v ' +21m A v 2-2

1（m A +m B +m C ）2

'A v

=21×（2+4）×22+21×2×62-2

×（2+2+4）×32=12 J （3）A 不可能向左运动

系统动量守恒，m A v +m B v =m A v A +（m B +m C ）v B

设 A 向左，v A ＜0，v B ＞4 m/s 则作用后A 、B 、C 动能之和

E ′=21m A v A 2+21（m B +m C ）v B 2＞2

1（m B +m C ）v B 2=48 J

实际上系统的机械能 E =E p +2

1（m A +m B +m C ）·2

'A v =12+36=48 J

根据能量守恒定律，E '＞E 是不可能的

6、如图15所示,劲度系数为k 的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B ，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E 、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球A ，从距B 球为S 处自由释放，并与B 球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A 球的电荷

量始终不变。已知B 球的质量M=3m ，B 球被碰后作周期性运动，其运动周期2M

T k

=(A 、B 小球均可视为质点)。 (1)求A 球与B 球第一次碰撞后瞬间，A 球的速度V 1和B 球的速度V 2； (2)要使A 球与B 球第二次仍在B 球的初始位置迎面相碰，求劲度系数

k 的可能取值。答案：（1）设A 球与B 球碰撞前瞬间的速度为v 0，

由动能定理得， 2

qES mv = ①

解得： 02qES

v m

② 碰撞过程中动量守恒 012mv mv Mv =+ ③

机械能无损失，有 222012111222

mv mv Mv =+ ④

解得 1011222qES

v v m

=-=-

负号表示方向向左

2011222qES

v v m

= 方向向右

（2）要使m 与M 第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A 球重新回到O 处所用的时间t 恰好等于B 球的1

()2

n T +

a m =

⑥ 122v T

t nT a ==+（n =0 、1 、2 、3 ……） ⑦

由题意得： 2M

T k

= ⑧ 解得： 22

3(21)2Eq n k S

π+=（n =0 、1 、2 、3 ……） ⑨

7、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导

轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。

解：设A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为1v （碰前），由动能关系，有

121202

121

mgl mv mv μ=- ①

A 、

B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为.2v 有

212mv mv = ②

碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有

)2()2()2(2

1)2(2122322l g m v m v m μ=- ③

此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由动能定理有

1mgl mv μ= ④

由以上各式，解得 )1610(210l l g v +=μ ⑤

1.如图所示,EF 为水平地面,O 点左侧是粗糙的,右侧是光滑的,一轻质弹簧右端与墙壁固定,左侧与静止在O 点质量为m 的小物块A 连结,弹簧处于原长状态.. 质量为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由C 处从静止开始向右运动,已知物块B 与地面EO 段间的滑动摩擦力大小为

,物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短),运动到D 点时撤去外力F,已知CO=4S,OD=S.

求撤去外力后(1)弹簧的最大弹性势能(2)物块B 最终离O 点的距离

1.解:B 与A 碰撞前速度由动能定理:2

14)4(mv S F F W =-

=得m

v 60= B 与A 碰撞,由动量守恒定律有mv=2mv 1 .得m

v 6211=

碰后到物块A 、B 运动至速度减为0，弹簧的最大弹性势能

FS mv FS E Pm 2

22121=+=

（2）设撤去F 后，A 、B 一起回到O 点时速度为v 2，由机械能守恒得

2222

1mv E Pm =

，m

v 252=。返回至O 点时，A 、B 开始分离，B 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，设物块B 最终离O 点最大距离为x ，由动能定理：

1041mv Fx -=-

，x=5S

6.光滑水平面上放着质量m A =1 kg 的物块A 与质量m B =2 kg 的物块B,A 与B 均可视为质点,A 靠在竖直墙壁上,A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接）,用手挡住B 不动,此时弹簧弹性势能E P =49 J.在A 、B 间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B 向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B 恰能到达最高点C.取g=10 m/s 2,求

（1）绳拉断后瞬间B 的速度v B 的大小; （2）绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小;

（3）绳拉断过程绳对A 所做的功W.

答案 (1)5 m/s

(2)4 N ·s （3）8 J

解析（1）设B 在绳被拉断后瞬间的速度为v B ,到达C 时的速度为v C ,

有m B g=m B R c 2

v 21m B v B 2=2

m B v C 2+2m B gR

②

代入数据得v B =5 m/s

③

（2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1,取水平向右为正方向,有E p =2

1m B v 12 ④

I =m B v B -m B v 1

⑤ 代入数据得I =-4 N ·s,其大小为4 N ·s

⑥

（3）设绳断后A 的速度为v A ,取水平向右为正方向,有m B v 1=m B v B +m A v A

⑦

W=2

1m A v A

⑧

代入数据得W=8 J

⑨

13、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m 2的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于滑道的末端

O 点。A 与B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求

（1）物块A 在档板B 碰撞瞬间的速度v 的大小；

（2）弹簧最大压缩时为d 时的弹性势能E P （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

45．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触

但未连接，该整体静止放在离地面高为H 的光滑水平桌面上。现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h 高处由静止开始下滑下，与滑块B 发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段

时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知,3,,m m m m m m C B A ===求：（1）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度；（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；

（3）滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离。

解：（1）滑块A 从光滑曲面上h 高处由静止开始滑下的过程中，机械能守

恒，设其滑到底面的速度为v 1，由机械能守恒定律有 212

v m gh m A A =

① 解得：gh v 21=

②

滑块A 与B 碰撞的过程，A 、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v 2，由动量守恒定律有

21)(v m m v m B A A +=

③ 解得：gh v v 22

2112=

= ④

（2）滑块A 、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械

能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A 、B 、C 速度相等，设为速度v 3，由动量定恒定律有： 31)(v m m m v m C B A A ++= ⑤ gh v v 25

113=

= ⑥

由机械能定恒定律有：

2322)(2

1)(21v m m m v m m E C B A B A pm ++-+=

⑦ （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C 脱离弹簧，设滑块A 、B

速度为v 4，滑块C 的速度为v 5，分别由动量定恒定律和机械能定恒定

律有：

542)()(v m v m m v m m C B A B A ++=+ ⑨

24222

1)(21)(21v m v m m v m m C B A B A ++=+ ⑩ 解之得：gh v gh v 25

,210154=-=（另一组解舍去）⑾

滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动：

t v S 5=

⑿ 22

1gt H =

⒀ 解得之：Hh S 5

⒁

66．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度

系数为k , C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。重力加速度为g 。

解析：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 m A gsin θ=kx 1 ①

令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

kx 2=m B gsin θ ② F －m A gsin θ－kx 2=m A a ③

由② ③ 式可得a=A

B A m g m m F θ

sin )(+- ④

由题意 d=x 1+x 2 ⑤

由①②⑤式可得d=k g m m B A θ

sin )(+

36.如图所示，质量均为m 的物块A 和B 用弹簧连结起来，将

它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A 距地面高度H=0.90m ，同时释放两物块，A 与地面碰撞后速度立即变为零，由于B 的反弹，A 刚好能离开地面。若B 物块换为质量为2m 的物块C （图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A 距地面

高度为H ’处同时释放，设A 也刚好能离开地面。已知弹簧的弹性势能E P

与弹簧的劲度系数k 和形变量x 的关系是：E P =1

kx 2。试求：（1）B 反弹后，

弹簧的最大伸长量。（2）H ’的大小答案：（1）A 落地时，B 的速度为

υB =2gH ①

设反弹后上升的最大高度为x ，

A 恰好离开地面时 kx=mg ②

由系统机械能守恒 12 m υB 2

=mgx+12

kx 2 ③

由①②③联立得 x=0.6m

（2）将B 换成C 后，A 落地时，C 的速度为 υC =2gH' C 反弹后上升到最高时A 刚好离开地面，故仍有 kx=mg 由系统机械能守恒

1/2·2m υc 2=2mgx+1

kx 2 解得：H ’=0.75m

14．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置

固定在一飞行器上，传感器P 在上，传感器Q 在下．飞行器在地面静止时，传感器P 、Q 显示的弹力大小均为10 N ．求：

(1)滑块的质量．（地面处的g=10 m/s 2

)

(2)当飞行器竖直向上飞到离地面4R

处，此处的重力加速度为多大(R 是

地球的半径）

(3)若在此高度处传感器P 显示的弹力大小为F'=20 N ，此时飞行器的加速度是多大

解析：(1)

kg kg g F g G m 2101022=?===

(2)

,)4(R Mm

G mg R R Mm G

g m =+='

解之得2

/4.6)4(s m g R R R g =+='

(3)由牛顿第二定律，得ma g m F ='-'2,

所以2

/6.132s m m g m F a ='

-'=

动量守恒定律子弹打木块弹簧板块三模型

一、子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即 mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得 fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2 由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2 整理得1 2mv 20＝m ＋M M fd 即12mv 20＝(1＋m M )fd 据上式可知，E 0＝12mv 20 就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0 必须大于(1＋m M )f ·d . 72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。—颗质量为的子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得： ① 要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件： ②

高中物理模型-水平方向上的碰撞弹簧模型

模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220 )2(21 21v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由

弹簧碰撞模型

模型分析 1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用. 【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求：（1）质量为3m 的物体最终的速度；（2）弹簧的这个过程中做的总功. 【答案】（1）032v （2） 203 2mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得： ()100 323v m v m v m m ?+?=+ 所以 013 2v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +?-?+??= 所以弹性势能：2032mv E P =

【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 22211122P E mv Mv = + 解得s /m 3s /m 121-==v v 或s /m 3s /m 1-' 2'1==v v 碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题的几种模型及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

动量守恒定律弹簧模型

挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2

2010年经典高中物理模型--常见弹簧类问题分析

常见弹簧类问题分析高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g

有弹簧的碰撞模型

高三物理有弹簧的碰撞模型 1．如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 静运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 A ．A 开始运动时 B ．A 的速度等于v 时 C ．B 的速度等于零时 D ．A 和B 的速度相等时 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻弹簧相连。设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（） A ．P 的初动能 B ．P 的初动能的12 C ．P 的初动能的13 D ．P 的初动能的14 3.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示.在A 点,物体开始与弹簧接触,到B 点时,物体速度为零,然后被弹回.下列说法中正确的是 (A)物体从A 下降到B 的过程中,动能不断变小 (B)物体从B 上升到A 的过程中,动能不断变大 (C)物体从A 下降到B,以及从B 上升到A 的过程中,速率都是先增大,后减小 (D)物体在B 点时,所受合力为零 4、（2013新课标）(10分)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块Ａ、 B 、 C 。 B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计).设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (i) 整个系统损失的机械能； (ii) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 5、（2011安徽）（9分）如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体。现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。已知C 离开弹簧后的速度恰为 v 0。求弹簧释放的势能。 6.（2009重庆）（18 分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，

动量-含弹簧的碰撞模型祥解

A B C 水平弹簧 1、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？（1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =221A A v m +2)(2 1C C B v m m +②，对C 由动能定理得W = 2 2 1C C v m －0③，由①②③得W =18J ，v A =v C =6m/s ．（2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221A A v m +2 21C B v m = 2 1 m A v A ’ 2 + 2 1 m B v C ’2 ，当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ， v B =10m/s ． 2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时 A 、 B 以共同速度v 0运动， C 静止。某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为09 5 B v v = 。考点：动量守恒定律 3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少? 解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，()()A B A B C ABC m m v m m m v +=++ (2分) 解得 (22)6 /3/224 ABC v m s m s +?= =++ (2分) (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为BC v ，则 m B v =(m B +m C ) BC v BC v = 4 262+? （2分） v

弹簧类问题的几种模型及其处理办法

精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：，分别是弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评： 2 例3．分析：（2 弹力和剪断，方向水平向右。点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题

(完整版)动量守恒定律弹簧模型

弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4 5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

弹簧10大模型

弹簧”模型 10 大问题太原市第十二中学姚维明模型建构 : 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异 , 大小不同 , 但是从弹簧秤 , 机动车的减震装置 , 各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等 , 弹簧处处在为我们服务 .因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。【模型】弹簧【特点】：（ 1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（ 2）弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化： F = kx 或△ F =k △x ，其中 F 为弹力（△ F 为弹力变化）， k 为劲度系数， x 为形变量（△ x 为形变变化量）。（ 4 ）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为： W =－△ E P 其中 W 为弹簧弹力做功， △ E P 为弹性势能变化。另外，弹性势能计算公式暂不做要求。、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题【典案 1】如图 1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴ 弹簧的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧的左端受到大小也为 F 的拉力作用以 l 1、l 2、 l 3、 l 4 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、 l 1 l 2 B 、 l 4 l 3 C 、 l 1 l 3 D 、 l 2 =l 4 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为 F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选 D 【体验 1】如图 2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧秤的左端受到大小也为 F 作用 ⑶ 弹簧秤的左端拴一小物块块在光滑的水平面上滑动 ⑷ 弹簧秤的左端拴一个小物块 m 1，物块在粗糙的水平面上滑动 ⑶ 弹簧的左端拴一小物块 m ，物块在光滑的水平面上滑动图1 ⑷ 弹簧的左端拴一个小物块 m ，物块在粗糙的水平面上滑动的拉力 m 1，物图2

高中物理模型组合讲解水平方向上的碰撞+弹簧模型专题辅导

高中物理模型组合讲解水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=

动量守恒定律中的典型模型.doc

动量守恒定律中的典型模型 1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u

3、弹簧木块模型例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。则（） A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0 D ．甲物块的速率可能达到5m/s 例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？ 4、碰撞、爆炸、反冲 Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞．（2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ② 222211222211'2 1'212121v m v m v m v m +=+ ．（3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，② 2 2202 12121B B A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=， C B A mv o B A

动量守恒定律弹簧类问题

质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为0x 如图3所示。一物块从钢板正上方距离为03x 的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C 可能达到的最大速度。图3 图4 0v

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能（2006年江苏省前黄高级中学检测题）如图4所示，在光滑水平长直轨道上，A 、B 两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B 球连接，左端与A 球接触但不粘连，已知m m m m B A 22 == ，，开始时A 、B 均静止。在A 球的左边有一质量为 m 2 1的小球C 以初速度0v 向右运动，与A 球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D ，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B 球运动，经过一段时间后，D 球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。（1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？（2）当弹簧恢复原长时B 球速度是多大？（3）若开始时在B 球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D 球与弹簧分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B 球与挡板碰撞时间极短，碰后B 球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

弹簧模型(动力学问题)

模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） ①② ③④ 图1 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。

F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。二. 双弹簧系统例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N 图2 （1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。解析：（1 a1的方向向右或向前。（2

高中物理动量守恒定律题20套(带答案)

高中物理动量守恒定律题20套(带答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0 2 v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求：（1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度；（2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ；（3）圆弧槽C 的半径R ；（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20 1532 mv E ?= 【解析】【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有： mv 0＝m 2 v ＋2mv B 解得v B ＝ 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ?＝－－解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有： 2 mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒： 22200111 ()()222242 v v mgR m m mv +-?＝解得2 64v R g = (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒

弹簧10大模型

图 1 图2 “弹簧”模型10大问题太原市第十二中学姚维明模型建构: 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。【模型】弹簧【特点】：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（2）弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化：F = kx 或△F =k △x ，其中F 为弹力（△F 为弹力变化），k 为劲度系数，x 为形变量（△x 为形变变化量）。（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△E P 其中W 为弹簧弹力做功， △E P 为弹性势能变化。另外，弹性势能计算公式暂不做要求。一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题【典案1】如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧的左端固定在墙上 ⑵弹簧的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧的左端拴一小物块m ，物块在光滑的水平面上滑动 ⑷弹簧的左端拴一个小物块m ，物块在粗糙的水平面上滑动以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、1l 2l B 、4l >3l C 、1l >3l D 、2l =4l 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D 【体验1】如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵弹簧秤的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧秤的左端拴一小物块m 1，物块在光滑的水平面上滑动 ⑷弹簧秤的左端拴一个小物块m 1，物块在粗糙的水平面上滑动

弹簧碰撞模型

态及弹簧弹开过程的能量转化。

【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为 3m/s 22211122P E mv Mv = + 解得s /m 3s /m 121-==v v 或s /m 3s /m 1-' 2'1==v v 碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求： ①滑块a 、b 的质量之比；

《弹簧振子》模型

“弹簧振子”模型太原市第十二中学姚维明模型建构：【模型】常见弹簧振子及其类型问题在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图1，简称模型甲）比较熟悉。在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图2，简称模型乙）。认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。模型典案：【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。〖证明〗设弹簧劲度系数为k ，不受拉力时的长度为l 0，小球质量为m ，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长量为x 0。由题意得mg=kx 0 容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置下方，离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx 根据简谐运动定义，得证比较：（1）两种模型中，弹簧振子都是作简谐运动。这是它们的相同之处。 (2）模型甲中，由弹簧的弹力提供回复力。因此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各量大小是关于平衡位置O 点对称的。 (3)模型乙中，由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称．．．的，这点要特别注意。但是，回复力（加速度）大小关于平衡位置是对称．．的。在解题时我们经常用到这点。【典案2】如图3所示，质量为m 的物块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅最大为多少？〖解析〗1)选物体为研究对象，画出其振动过程的几个特殊点，如图4所示， O 为平衡位置，P 为最高点，Q 为最低点。图2 m 图3 P 点

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