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5 4 动量定理、动量守恒—弹簧模型
一、学习目标
（1）掌握弹簧模型的解题思路；
（2）灵活应用动量定理，结合机械能守恒知识解决弹簧问题。
二、例题解析
【例1】两个小木块B 、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a 线段所示，在t=4s 末，细线突然断了，B 、C 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b 、c 线段所示。从图中的信息可知 （ ）
A ．
B 、
C 都和弹簧分离后的运动方向相反 B ．B 、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C ．B 、C 分离过程中B 木块的动量变化较大
D ．B 木块的质量是C 木块质量的四分之一
【例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A ，B ，放在光滑的水平面上，若物体A 被水平速度为v0的子弹射中，且后者嵌在物体A 的中心，已知物体A 的质量是物体B 质量的3/4，子弹质量是物体B 的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A 、B 的速度。
【例3】竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg 的物块B 相连接。另一个质量为1.0kg 的物块A 放在B 上。先用竖直向下的力F 压A ，使弹簧被压缩一定量，系统静止。然后突然撤去力F ，A 、B 共同向上运动一段距离后将分离。分离后A 又上升了0.20m 到达最高点，此时B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从A 、B 分离到A 上升到最高点过程中，弹簧对B 的冲量大小为（取g=10m/s2）（ ）
A ．1.2N ∙s
B ．6.0N ∙s
C ．8.0N ∙s
D ．12N ∙s
三、课后习题
1．如图所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平力
1
F 、
2
F ，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、
B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A ．机械能始终守恒，动量始终守恒
B ．机械能不断增加，动量不断增加
C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D ．当弹簧弹力的大小与1
F 、
2
F 的大小相等时，系统总动能最大
2．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量为m 的小球A 以速度
v 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间后，
A 与弹簧分离。设小球A 、
B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。
（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E ；
（2）若开始时在小球B 的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A 与弹簧分离前使小球B 与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为
m
E ，求
m
E 可能值的范围。
3. 如图所示，坡度顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑
下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为
2
m 的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末湍O
点。A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求
（1）物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小； （2）弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能P
E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
4. 有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为
A B m m m
==，
3C m m
=，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A 和一轻
弹簧连接，放于斜面上，并通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在Q 点以初速度
v 向下运动，P 、Q 间的距离为L 。已知木
块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。若木块A 仍静止放在P
点，木块C 从Q 点处开始以初速度03v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的
R 点(未画出)。求：
(1)木块B 与A 相撞后瞬间的速度
.
(2)弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep. (3)P 、R 间的距离L'的大小
例题解析答案
例1 D 例2
8
ν 例3 B
课后习题答案
1. CD
2.
（1） （2）≥Em ≥
解析：（1）当A 球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B 球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A 、B 速度相同时，弹簧的势能最大．设A 、B 的共同速度为v ，弹簧的最
大势能为E ，则A 、B 系统动量守恒，有 ①由机械能守恒
②联立两式得
③（2）设B 球与挡板碰
撞前瞬间的速度为vB ，此时A 的速度为vA 系统动量守恒
④B 与
挡板碰后，以vB 向左运动，压缩弹簧，当A 、B 速度相同（设为v 共）时，弹簧势能最大，
有
⑤
⑥由④⑤两式
得 ⑦联立④⑤⑥式，得 ⑧当弹
簧恢复原长时与小球B 挡板相碰，v
有最大值v m ，有
⑨
⑩联立以上两式得 vBm
＝
即v
的取值范围为 ⑾结合⑦式知，当v
＝ 时Em
有最大值为Em ＝
⑿当v
＝
时，Em 有最小值为Em
＝
⒀
