第三章 恒定电流
一、 选择题
1、 下面说法正确的是：（）
A 、沿电流线的方向电势必降低；
B 、不含源支路中的电流必从高电势到低电势；
C 、含源支路中的电流必从高电势到低电势；
D 、支路两端电压为零时，支路电流必不为零。 答案：B 2、 下面说法正确的是：（）
A 、含源支路中的电流必从低电势到高电势；
B 、支路两端电压为零时，支路电流必为零；
C 、支路电流为零，支路两端电压必为零时；
D 、支路电流为零，该支路吸收电功率必为零时； 答案：D 3、 如图所示，电路中，A 、B
两点的电压是（） A 、6V
B 、0V
C
、2V D 、 8V 答案：B
4、 阻值均为120千欧的两个电阻1R 及2R ，串联后与100伏电源相连，当用某个电压表 测量a,b 间电压得40伏，再去量b,c 间电压，得到（） A 、60V B 、40V C 、100V D 、0V
答案：B
5、 如图，一长为L 均匀的锥台形导体，底面半径分别为a 和b ，电阻率为ρA 、ρL/πab B 、 πρL/a C 、πab/ρL D 、ab/ρL 答案：A
6、 铜的温度数为C 03
/10
3.4-?，若在0℃时铜的电阻率为8106.1-?欧·米，则直径为5毫米，长为160公里铜制电话线在25℃的
电阻（）
A 、100Ω
B 、140Ω
C 、144Ω
D 、200Ω 答案：C 7、有100Ω、1000Ω、10千欧的三个电阻，它们的额定功率都是0. 25瓦，现将三个电阻串联起来，如图，则加在这三个电阻 上的电压U 最多不能超过多少？（）
A 、5伏
B 、45伏
C 、50伏
D 、55.5伏 答案：D
8、有100Ω、1000Ω、10千欧的三个电阻，它们的额定功率都是0. 25瓦，现将三个电阻串联起来，如图，如果1000Ω电阻实际消耗的电功率为0.1瓦，其余两个电阻消耗的功率各是多少？（）
A 、1瓦、10瓦
B 、0.1瓦、1瓦
C 、0.01瓦、5瓦
D 、0.01瓦、1瓦 答案：D 9、 如图所示的电路中，当K 打开时，a ，b 间等效电阻为（）
A 、450Ω
B 、500Ω
C 、225Ω
D 、125Ω 答案：C
10、如图所示的电路中，K 闭合，则a,b 间等效电阻为（） A 、208Ω B 、200Ω C 、204Ω D 、207Ω
答案：A
11、如图所示的电路中，如果0R 是已知的，为使电路的总电阻等于R 0,则R 1的值（B ） A 、
2
R B 、
3
R C 、
02R D 、03R 答案：B
12、把一个表头改成多量程的安培计，可如图所示，将电阻321,,R R R 与表头连成一个闭合回路，从不同的地方引出抽头，选择连接表头的两个抽夹上一为公共端，和另一个抽头配合得到一种量程的安培计，这种电路叫做闭路抽头式，已知表头量程为500微安，内阻为300Ω，则当I 1=1mA ；I 2=10mA ；I 3=100mA 时，321,,R R R 各为多少（）
A 、3Ω、27Ω、270Ω
B 、5Ω、40Ω、280Ω
C 、2Ω、30Ω、300Ω
D 、3Ω、27Ω、400Ω
13、如图所示表头G 与321,,R R R 组成多量程伏特计，已知表头量程为500μA ，内阻为300Ω
，
则当U 1=3V ，U 2=100V ，U 3=250V 时，321,,R R R 值为（）
A
、5.7K Ω、190K
Ω、300K Ω B 、5.7K Ω、194K Ω、300K Ω
C 、6K Ω、200K Ω、300K Ω
D 、5.7K Ω、194K Ω、200K Ω 答案：B
14、一个电动势为ε，内阻为r 的电池给电阻为R 的灯泡供电，当R=r 时，灯泡最亮，则其最大功率为（）
A 、M P =2
ε/4rR B 、M P =2
ε/4r C 、M P =4R/2
ε D 、M P =4rR/2
ε 答案：B 15、如图所示，cb ac ab U U U ,,分别为（） A 、0V 、8V 、-8V B 、0V 、-8V 、8V
C 、8V 、0V 、-8V
D 、8V 、-8V 、0V 答案：B 16、如图所示的电路中，如果流过8欧电阻的电流是0.5（）
A 、10V
B 、14V
C 、12V
D 、8V 答案：C 17、如图所示的电路中，求A U （）
A 、3ε
B 、2ε
C 、1ε-
D 、4
24
2R R R +ε 答案：D
18、如图所示的电路中，A R 为100欧，0R 为200欧，R,为50 2 同时打开与同时闭合时，通过A R 电流相等，则B R 为（）
A 、200Ω
B 、400Ω
C 、100Ω
D 、600Ω B 19、在如图所示的电路中，电源电动势、电阻、电容数值均已知，O 点接地，若三个电容器 起始时不带电，则三个电容器与A 、B 、O 相接的各极板上的电量为（）
A 、-224微库、256微库、-132微库
B 、-124微库、256微库、
C 、-256微库、-124微库、132微库
D 、124微库、-256微库、 答案：B
20、如图所示为用电位差计测电池内阻的电路图，实际电位差计在标准电阻AB R 上直接刻度的不是阻值，也不是长度，而是各长度所对应的电位差值，M R 为被测电池的负载电阻，阻值为100欧。实验开始时，2K 打开，K 拨在1处，调节R 使流过AB R 的电流准确地达到标定值，然后将1K 拨在2处，滑动C ，当检流计指针指示为零时， 读得AC U =1.5025V ，再闭合开关2K ，滑动C ，当检流计指针指示为零时， 读得C A U '=1.4455V ,试根据这些数据计算电池内阻为（）
A 、8Ω
B 、10Ω
C 、2Ω
D 、4Ω 答案：D 21、在如图所示的电路中，由12根阻值为R 的均匀电阻丝，搭成一个立方体，求a,b 间的等效电阻为（） A ：
6
1
R B 、
6
5R C 、R D 、
2
1R
22、附图中已知ε=100V ，ε'=40V ，r=10Ω,r'=30Ω,求r'支路上的电流为（）
A 、0.5A
B 、1A
C 、0.8A
D 、2A
答案：B
23、在如图所示的电路中，已知1ε=-12V ，2ε=2V ，1R =1.5Ω，3R =2Ω，2I =1A ，求电阻2R 为（）
A 、2Ω
B 、6Ω
C 、4Ω
D 、8Ω 答案：B
24、有两个电阻，并联时电阻为2.4Ω，串联时总电阻为10Ω，问这个电阻的阻值为（）
A 、8Ω，8Ω
B 、4Ω，6Ω
C 、6Ω，8Ω
D 、6Ω，12Ω 答案：B
25、若仅用两个电阻，单独用其中一个或把两个串联，或把两个并联，你就能得到3，4，12，16Ω电阻，则这两个电阻为（）
A 、3Ω，12Ω
B 、4Ω，16Ω
C 、4Ω，12Ω
D 、12Ω，16Ω 答案：C 二、填空题
1、用导线将八个完全相同的电源顺接为一闭合电路，则每个电源的端压为 V 。 答案：0
2、如图所示的电路，A 点电压为 V 。 答案：7
3、如图所示的电路，A ，B 两点的电位差为 V 。 答案：-19
4、恒定电流条件为 。 答案：
??=?0S d j
5、断丝灯泡，将灯丝重新搭上后，一般比原来要 （亮或暗），而寿命要比原来 （长或短）。 答案：亮，短
6、一铜线外涂银层，两端加上电压后，在铜线和银层中通过的电流 ，电流密度 。（相同或不同） 答案：不同，不同
7、元件A ，B ，C 的伏安曲线如图所示，当三个元件的电压相同时，哪个元件发热更多 ， 当通过三个元件的电流相同时，哪个元件发热更多 。
答案：A ，C
8、把四个110V ，40W 的灯泡连接起来，电路两端的电压为220V ，这四个灯泡能否正常发光？ （能或不能）；若其中一个灯泡的灯丝烧断后，其他三个灯泡发生 的现象。 答案：能， 更容易断路
9、在两种均匀导体的界面上，电流线发生“折射”，问两种导体（电导率分别为δ1，δ2）的界面两侧场
E 的切线分量是否连续？ ；均强E 的法线分量是否连续？ 。 答案： 连续，不连续
10、在两种均匀导体的界面上，电流密度 j 的切线分量是否连续？ ；电流密度答案： 连续，不连续
11、电阻均为120千欧的两个1R ，2R 串联后，与100V 电源连接（见图），当用某个电压表测量ab 间电压得40V ，
再去量bc 间电压仍得40V ,问该电源的内阻为 ； 答案：60Ωk
12、不含源支路中，电流必然从 电位到 电位。(高或低) 答案：高，低 13、当非静电力做负功时，一定 电功率。(吸收或输出) 答案：吸收 14、支路电流为零时，该支路吸收的电功率为 。(零或正) 答案：零 15、支路两端电压为零时，该支路吸收的电功率为 。(零或正) 答案：零 16、图中ACB 段是电源，则
(
)
??B
C A l d E 经 及()
??B D A l d E 经
代表 ，两者是否相等？ ；
B
B
答案：移动单位电荷做的功，相等，电源电动势，AB U
17、如图，令
非E E j
+=
σ
，从A 经C 到B 做积分得到什么定律 ；
如从A 经D 到B 做积分得到什么定律？
答案：含源支路欧姆定律，不含源支路欧姆定律
18、在下列个函数，电压，电流强度，电流密度，电动势，电阻，电导，电导率，电阻率，电功率中是点函数的是 答案： 电流密度、电导率、电阻率。
19、如图所示的电路中，开关K 答案： 打开时
20 答案：ε==U I A
,0
21答案：0,==
U R
I A
ε
22、图中经检流计G 的电流为零的充要条件是 三、计算题
1、 如图所示的导体中，均匀地流有10A 的电流，已知横截面积S 1=1cm 2,S 2=0.5cm 2的法线与轴线夹角600，求：(1)三个面与轴线交点
处a,b,c 三点的电流密度；(2)三个面上单位面积上的通量dI 。（13分） 解：（1）由⊥
=
S I j (2分),a 点：)(1010110254
1米安=?==-S I j a (2分) b 点：)(102105.0102542米安?=?==
-S I j b (2分)；C 点：)(10260
cos 2520
3米安?===S I S I j C (2分) （2）由S d j dI
?=（2分），安）(1011100cos 550111=??==?=dS j S d j dI a a （1分） ()安）
分(1022111020cos 550222?=???==?=dS j S d j dI b b
（1分） ())(1022
1
110260cos 550333安分=???===dS j S d j dI c c （1分）
2、一稳恒电流场i i
j j ?(?=
为x 轴的单位矢量）中，有一半径为R 的球面（见图）(1)如何用球坐标表示出球面上任一面元的j 的通量dI ；(2)用积分方法求出被yoz 面分割的两个半球面上的j
通量。(12分)
解：（1）?θθd d sin R i ?j )2(S d j dI 2=?=分
k
j i ?cos ?sin sin ?cos (sin θ?θ?θ++?）（2分） =
?θ?θd d jR cos sin 22（2分）
ππ
2221
2θ2
π
2
（2分）同理：在0≤x
的半球面上I=-2R j π（2分）
3、一长为l ，内外半径分别为R 1，R 2的导体管，电阻率为ρ，试求下列三种情况下管子的电阻：(1)若电流沿长度方向流过；(2)电流沿径向流过；(3)如附图，把管子切去一半，电流沿图示方向流过。(14分) 解：（1）考虑导体管长dl 一段的元电阻)
(2122R R dl dR -=
πρ（2分）；
导体管沿长度方向的电阻：)
()
(21
22
2
1
2
2
R R l R R dl R
l
-=
-=?
πρπρ（2分）。
（2）在21R r R ≤≤间考虑离轴r 厚dr 的薄圆筒的元电阻rl
dr dR πρ2=
（2分）
，
电流沿径向流动时管子的电阻1
2
ln 22
2
1
R R l rl dr R
R R πρ
πρ==?
（2分）
（3）在21R r R ≤≤间考虑离轴r 厚dr 的半个薄圆筒片当电流沿图示方向时元电阻为
ldr
r
dR ρπ=
（2分），
总电阻倒数之和为各薄片电阻倒数之和 即：
1
2ln 1121R R l r ldr dR R R R ??===ρπρπ（2分）1
2
ln R R
l R ρπ
=
∴（2分）
4、一长为l 均匀的锥台形体，底面半径分别为a,b(见图)，电阻率为ρ，求它的电阻，试证当a=b 时，答案简化为S
l
ρ,（其中S 是柱体的
横截面积）。(10分)
解：考虑半径为r 处长为dl 元段的电阻2
r dl dR
πρ=
（2分）
由附图知ABC ?∽C B A '''?，即有dl:dr=l ：(b-a)（2分）
a b ldr dl -=∴ ,元电阻)
(2
a b r ldr
dR -=πρ（2分） 锥台形导体电阻：?
=
-=b
a
ab
l r a b ldr R
πρπρ2
)(（2分），当a=b 时，S a ab ==2
ππ，s l ab l R ρπρ==（2分） 5、同样粗糙的碳棒和铁棒串联起来，适当地选取两棒的长度，能使两棒的总电阻不随温度而变，问这时两棒的长度比应为多少？(10分) 解：由s
l
R
ρ
=及)1(0at t
+=ρρ知)1(0at s
l
R +=ρ（1分）
，用足标1代表碳棒，足标2代表铁棒，得 t a s l R R R t 11011011ρ=
-=? （2分）；t a s
l R R R t 2202
2022ρ=-=?（2分），按题意得，当温度变化时两电阻的增量相抵消。022********=+=?+?t a s l t a s l R R ρρ（2分），()4012)
105(103500100.5107.8483810120221=?-?????-==∴----分ρρa a l l （1分） 6、把一个表头改装成多量程的安培计，可如图所示，将电阻R 1，R 2，R 3与表头连成一个闭合回路，从不同的地方引出抽头，选择连接表头的两个抽头之一为公共端，和另一个抽头配合得到一种量程的安培计，这种电路叫做闭路抽头式。已知表头量程为500微安，内阻为300
解：分路电路电阻为r ，由于()r I I R I g g
g -=得分路电阻
11-=
-=-=n R I I R I I I R r g g
g g g
g （2分） (其中g I I
n =)
由此得：()3001
0005
.0001.0300
21
1321=-=-=
++分n R R R R g
（1分），1
0005.001.0)
(3001
2123
12-+-+=-+=+R R R n R R R R g g （2
分），整理得：3020
30012
=+=
+g R R R ，1
0005
.01
.03001
132
31--+=
-++=
R R n R R R R g g （2分），
所以得：)(270),(27),(3321Ω=Ω=Ω=R R R （3分）
7、用如图所示的电路来测量R ，安培计的内阻为Rg=0.003欧，(1)若安培计读数为I=0.32A,伏特计读数为U=9.6V ,求R 。(2)若忽略安培计内阻，用R'=U/I 表示电阻阻值，问由此造成的相对误差(R-R')/R=?(3)若安培计读数为7安培，伏特计读数为2.1V ，做同样的计算，R ，R',(R-R')/R 各为多少？(12分)
解：(1)在安培计内接情况下，电阻R 精确值为
)(97.2903.032
.06
.9Ω=-=-=
g R I U R （2分） (2)按题意 )(3032.06.9Ω==='I U R （2分），001.097
.293097.29-=-='-R R R （2分）
(3)
同理 R=0.27(欧)，
欧）(30.0='R （4分），
11.0-='
-R R R （2分） 8、用如图所示的电路测量电阻R ，伏特计内阻γR 为1000欧。(1)若安培计读数I 为2.4安培，伏特计读数U 为7.2V ,求R 。(2)若计算中忽略伏特计的电流，用R'=U/I 计算该电阻的阻值，问由此造成的相对误差(R-R')/R=?(3)若安培计读数为20毫安，伏特计读数为7.2V ，做同样计算，求R ，R',(R-R')/R 各为多少？(13分) 解：（1）当伏特计内接情况下，
γ
γR R R R I U
+=1（2分）
即：
34
.22
.710001000==+R R （2分），Ω=∴009.3R （1分）
（2）依题意Ω==='34.22.7I U R （2分），003.0009
.33009.3=-='-R R R （2分） （3）同理 R=562.5Ω（1分），Ω='360R （1分），
36.0='
-R
R R （2分） 9、在如图所示的电路中，ε=3V ，r=1Ω,B R =9Ω,
A R 为一变阻器(1)当R =0时，求电路中电流I 及电池端电压。(2)当A R =5Ω时，
求电路中电流I 、电池端电压及B R 两端的电压。(10分) 解：（1）当A R =0时，电路电流：
A r
R I B 3.09
13
=+=
+=
ε
（2分）
，电池端压：V Ir U 7.213.03=?-=-=ε（2分）
（2）当A R =5Ω时，电路电流：A r
R R I
B A 2.09
513
=++=
++=
ε
（2分）
电池端压：V
Ir U 8.212.03=?-=-=ε（2分），F R 端压：V IR U B B 8.192.0=?==（2分）
10、附图所示的电路中，1R =40Ω，3R =20Ω，4R =30Ω，通过电源的电流为0.4A,AB U =20V ，求2R 及电源电动势。(电源内阻为零)（12分）
解：各电流方向如图所示；按题意 ()V IR U U BA CD
12204.02023=?-=-=分（1分）
A R U I CD 3.04012
11
===
（2分）
，A I I I 1.03.04.012=-=-=（2分） 1201
.012
22
===
I U R CD Ω（2分）
，())(32304.02014V IR U BA =?+=+=分ε（2分） 11、如图所示，电池A 的电动势为12V ，内阻为2Ω，电池B 的电动势为6V ，内阻为1Ω，(1)当开关K 打开时，求电位差B A U '';(2)当开关K 闭合时，R 中的电流为3Α，从A'到B'，试计算电池A 和B 支路的电流；(3)求电阻R 。(12分) 解:（1）开关K 打开，流过两电池的电流
21
26
12=+-=
+-=
B
A B
A r r I εε（A ）
（2分），方向如图所示 ()822122=?-=-=''分A A B A Ir U ε（伏）
（1分） (2) 开关K 闭合，选各电流正方向如图所示，按题意
I I I B A =+（1）
（1分），B B B A A A r I r I -=-εε（2）（1分）代入数值，联立（1）、（2）得)(3A I A =；0=B I （3分）23
2
312=?-=-==
''I r I I U R A A A B A ε(Ω)（2分） 12、在如图所示的电路中，求1ε，2ε，及ab U 。（14分） 解：设各量正方向如图中所示，流过1ε的电流为1I ， 对于节点a ：0121
=--I (1)（2分）,选I 、II 两个独立回路，绕行方向如图所
对于回路I ：1120)14(1)16(ε-=+-?+I （2）
（2分），对于回路II ：212)12(I )14(εε-=?+++（3）（2分） 联立（1）、（2）、（3）得：)(181V =ε(2分)，)(72V =ε(2分)，由acb 支路 ())V (1321)16(20U ab =?+-=分（2
分）
13、在如图所示的电路中，（1）求a,b 两点之间的电位差；（2）如果把a,b 两点接上，求12伏电池中流过的电流。(14分) 解：（1）当ab 断开时，流acdea 过回路得电流： )(9
4
1323812A I
=?+?-=
（方向如图所示）（2分）
由aedb 支路得
())(22.0210)212(9
4
12V U ab =-+??-=分（1分）
（2）ab 解上后，设各支路电流正方向如图所示，对于节点a 0132
=-+I I I （2分） （1）
选I 、II 两个独立回路，绕行方向如图所示（1分），对于回路I ：1012)13()112(21
-=++++I I （2分）
（2）；对于回路II ：810)122()13(32-=++++-I I （2分）
（3），联立（1）、（2）、（3）得)(464.01A I =（2分） 14、在如图所示的电路中，已知ε=24V ，R 1=80Ω，R 2=240Ω，R 3=120Ω，R 5=120Ω，问R 4等于多大时，才能使流过它的电流I
为0.125
安?(14
分)
解：选各电流正方向如图所示
对于节点C 015
2=-+I I I （2分） (1) 对于节点 D 0354
=--I I I （2分） （2）
选I 、II 、III 三个独立回路，绕行方向如图所示，对于回路I 0335511=-+R I R I R I （2分）
（3） 对于回路II 055442
2=--R I R I R I （2分）
（4）；对于回路III ε=+4433R I R I （2分）（5） 代入数值，联立（1）、（2）、（3）、(4)、（5）解得：R=100.8(Ω) （2分）
15、在如图所示的电路中，若已知A ，B 两点电位相等，各电池内阻均可忽略，求电阻R 0(14分) 解：选各电流正方向如图所示，按题意由电路ACB 025311=-+-=εR I R I U AB
（2分） (1)
由电路ADB 06321=-=R I R I U AB
（2分） (2)
联立（1）、（2）代入数值解得 )(5.01
A I =，)(5.13A I =（2分）
，由电路FCAD ， )(26)62(5.0)(1211V R R I U DF =++?-=++-=ε(2分)
对于节点C )(25.05.1312
A I I I =+=+=（2分）
；流过R 的电流 )A (132622R U R U I I I I I 3DF 4DF 2542R =--=--=--=（2分），∴ )(212
Ω===R
DF I U R （2分）
16、求如图所示的电阻(12分)
解法一：将ab 两端接上一个内阻为零、电动势为ε的电源，如图所示
选各电流正方向如图所示 对于节点a ：021=++-I I I
（1）
对于节点c ：0I I I 431=++-（2）
对于节点d ：0I I I 542
=+--（3）
（（1）（2）（3）3分） 选I 、II 、III 三个独立回路，绕行方向如图所示 对于回路I ：0r
I 2r I r I 241=-+（4）
；对于回路II ：02543=--r I r I r I
对于回路III ：ε=+r I r I 252（6）
（（4）（5）（6）3分），联立（1）、（2）、（3）、(4)、（5）、（6）解得：r I 75ε=（2分），r I R ab 5
7
==
ε（2分）
解法二：各电流正方向如图所示，由于对称性知 51I I =，32I I =（2分）,21314I I I I I -=-=
r I r I r I r I U ab 213122+=+=（1）
（2分） r I r I I I I I r r I r I r I U ab
2112114513)(-=+-+=++=（2）
（2分），由两式相等得：212
3
I I =（2分） r I I r
I r I I I r I r I I I U R ab ab 572
3223
22222212121=+?+=+?+=+=（2分）
17、试根据电流的两连续性方程证明：在稳恒条件下，通过一个电流管任意两截面的电流强度相等。(10分) 解：以电流管侧壁及两个任意截面S1和S2构成一个闭合面，对此闭合面
()??????????+-=?+?=?1
2
1
2
2S S S S jds jds s d j s d j s d j 分
（2分）
根据电流稳恒条件： ??=?0s d j
（2分）
∴ ????=+-1
20S S jds jds 即????=12
S S jds jds （2分）
而
??=1
1
S I
jds ，
??=2
2
S I
jds ∴ 21I I =（2分）
物理与电子工程学院 方 法 作 业 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P χε0= （1）极化率χ各点相同，为均匀介质 （2）τ ?=∑i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0='='ρq （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P =?='? σ n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空 或金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
A n P ??=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有： θσcos P =' 所以极化电荷分布： ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?'
第三章 总结一、电磁感应 （1）法拉第电磁感应定律： dt d 共同特征是面积变化或磁场变化 产生感应电动势的条件是：穿过回路的磁通量发生变化 对于多匝回路（2）楞次定律 第一种表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化． 第二种表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 楞次定律本质上是能量守恒定律的反映 二、电动势 （1）动生电动势 磁场不变导体在磁场中运动s s d B dt d k dt d N dt d B V K
（2）感生电动势涡旋电场 导体不动，磁场变化而产生的电动势 涡旋电场（感生电场） 法拉第电磁感应定律 比较这是麦克斯韦方程组的一个， 核心是变化的磁场激发涡旋电场 感应加速器 电磁感应和相对运动 存在电场或存在磁场与观察者有关 动生电动势和感生电动势也是相对的 电磁场力是相对论不变的 三、互感和自感 1．互感、互感系数 自感、自感系数 全磁通与回路的电流成正比： 称L 为自感系数,简称自感或电感 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，S d t B l d E S L S L S d j l d B 0S d t B l d E S L i B F V E Li
等于该线圈的自感系数。 由电磁感应定律，自感电动势 自感和互感的关系 2．电感的连接 顺接 反接3．自感磁能和互感磁能: （1）自感磁能 同理自感为L 的线圈,通有电流I 所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功 （2）互感磁能 同理，先合开关k2使线圈2充电至I2，然后再合开关k1保持I2不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：这两种通电方式的最后状态相同，dt di L dt d L 21L L k M M L L L 221M L L L 221L I L L W LI idt dt di L dq A 2021 L o I L L W LI di Li idt A 2212 1122 222 1112212121I I M I L I L W W W W m 1 2212 112 2221122121'I I M I L I L W W W W m M M M 2112
第一章矢量分析 1.理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念； 2.矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法；理解矢量场的性质与散度、旋度的相互关系。注意矢量场的散度与旋度的对比和几个重要的矢量恒等式。注意哈密顿算符在散度、旋度、梯度中的应用。 3.散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。 4.熟悉亥姆霍兹定理，理解它的重要意义。 5.会计算给定矢量的散度、旋度。并能够验证散度定理。理解无旋场与无源场的条件和特点。（课件例题，课本习题1.16、1.18、1.20,1.27） 第二章电磁场的基本规律 1.电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，理解并掌握电流连续性方程的微分形式和积分形式；电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念。 2.掌握真空中静电场的散度与旋度及其物理意义，真空中高斯定理的微分和积分形式。会计算一些典型电荷分布的电场强度。 3.熟悉掌握磁感应强度的表示及其特性。会计算一些典型电流分布的磁感应强度。掌握恒定磁场的散度和旋度及其物理意义；磁通连续性定理的微分、积分形式和安培环路定理的积分、微分形式。 4. 媒质的电磁特性有哪些现象？分别对应哪些物质？（1）电介质的极化有哪些分类？极化强度矢量与电介质内部极化电荷体密度、电介质表面上极化电荷面密度各有什么关系式？电介质中的高斯定理？电位移矢量的定义？电介质的本构关系？（2）磁化强度矢量与磁介质内磁化电流密度、磁介质表面磁化电流面密度之间各有什么关系式？磁化强度矢量的定义？磁介质中的安培环路定理？磁介质的本构关系？（3）导电媒质的本构关系？（式2.4.29），焦耳定律的微分形式、积分形式？ 5. 电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概念，应深刻理解电磁感应定律的意义，掌握感应电动势的计算。位移电流揭示了随时间变化的电场产生磁场这一重要的概念，应理解位移电流的概念及其特性。 6麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，是分析、求解电磁场问题的基本方程。必须牢固掌握麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式，复数形式和限定形式，深刻理解其物理意义，掌握媒质的本构关系。 7.电磁场的边界条件是麦克斯韦方程组在不同媒质分界面的表现形式，它在求解电磁场边值问题中起定解作用，应正确理解和使用边界条件。掌握3种不同情况下电磁场各场量的边界条件。 第三章静态电磁场及其边值问题的解 1.静电场的基本变量和基本方程揭示出静电场的基本性质，也是分析求解静电场问题的基础。应牢固掌握静电场的基本变量和基本方程和不同介质分界面上场量的边界条件，深刻理解静电场的基本性质，并熟练地运用高斯定律求解静电场问题。掌握静电场能量的计算公式。 2.电位是静电场中的一个重要概念，要理解其物理意义，掌握电位与电场强度的关系；掌握电位的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程），会计算点电荷系统和一些连续分布电荷系统（如线电荷、面电荷、体电荷）的电位。掌握不同介质分界面上电位的边界条件（分界面两侧）（ 3.1.19,3.1.20），及导体表面电位的边界条件（3.1.22）。了解静电力计算一般采用
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P 0 （1）极化率 各点相同，为均匀介质 （2） i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0 q （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 n P P ?12 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P ? n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
学习资料 A n P ? 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷 的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即 是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P cos ? 任一点有： cos P 所以极化电荷分布： 140230030 22P 右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强 由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上，因此 在球心处产 生的E 只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。 在球表面上任意选取一面元S d ，面元所带电荷量dS q d ，其在球心O 处产生场强为： R R dS E d ?42 其z 分量为： cos 4cos 2 0R dS E d E d z （方向为z 轴负方向） 全部极化电荷在O 处所产生的场强为： 2 0222 0cos 4cos sin cos 4z S dS E dE R P R d d R 乙
电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q ==
《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R )，ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值．(ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L q
第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。
第三章 静电场的电介质 3.2.1 偶极矩为p → =q l → 的电偶极子，处于场强为E 的外电场中，p → 与E → 的夹角为θ。 （1） 若是均匀的，θ为什么值时，电偶极子达到平衡？ （2）如果E 是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？ 解： （1）偶极子受的力： F + =F _=qE 因而F → +=-F → _∴偶极子 受合力为零。偶极子受的力矩 T =p ?E 即 T=qEsin θ 当 T=0时，偶极子达到平衡， ∴ pEsin θ=0 p → ≠0 E → ≠0 ∴θ=0 , π θ=0这种平衡是稳定平衡。θ=π是不稳定平衡。 （2） 当E → 不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个 力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。所以不能达到平衡。 3.2.2 两电偶极子 1p →和2 p → 在同一直线上，所以它们之间距r 比它们自己的线度大的很多。证明：它们的相互作用力的大小为F= 4 02 123r p p πε，力的方向是：1 p → 与 2 p → 同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。 证： 已知当r >>l 时，偶极子在其延长线上 一点的场强：E → =3 02r p πε→ 当 1p → 与 2p → 同方向时，如图 2p → 所受的力的大小： +→ F =E → q= r l r q p ∧ +3 201)2 (2πε
-→ F = - E → q= r l r q p ∧ --3 201)2 (2πε ∴F → = +→ F +-→ F =r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =r l r l l r q p ∧ ?? ? ???---?32223 222 01)2()2(2262πε 略去 4 22l 及 83 2 l 等高级小量。 F → =-r r ql p ∧ 4 02 146πε = -r r p p ∧ 4 02123πε 当 1p → 与 2p → 反方向时（如图） ，同理： F →= r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =012πεq p ?r l r l l r ∧ -+3222 3 222) 4 ()2(23 略去高级小量得： F → =r r P P ∧ 402123πε 3.2.3 一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为 ，其所在处的电场强度为 。 （1） 求电偶极子在该处的电位能， （2） 在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是 多少？
一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ]
(A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行 直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同
第三章 稳恒电流 一、判断题 1、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零 2、通过某一截面的,截面上的电流密度必为零 3、通过某一截面上的电流密度,通过该截面的电流强度必为零 √ 4、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献 √ 5、一个给定的一段导体（材料、几何尺寸已知）其电阻唯一确定 6、静电平衡时，导体表面的场强与表面垂直，若导体中有稳电流，导体表面的场强仍然与导体表面垂直 7、金属导体中，电流线永远与电场线重合 √ 8、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向 9、一个15W,12V 的灯泡接在一电源上时，能正常发光。若将另一500W ，24V 的灯泡接在同一电源上时也能正常发光 10、电源的电动势一定大于电源的路端电压 11、两只完全相同的电流表，各改装成10和1000V 的电压表，一只并联在5的负载两端，另一只并联在500V 的负载两端，通过两只表的电流一样大 √ 12、基尔霍夫方程对非稳恒电流也适用 13、有A 、B 两种金属，设逸出功>，其余的差异可忽略，则接触后，A 带正电，B 带负电 ?0=I ?0=j ???????
14、接触电势差仅来自两金属逸出功的不同 二、选择题 1、描写材料的导电性能的物理量是： （A ）电导率 （B ）电阻R （C ）电流强度I （D ）电压U A 2、在如图所示的测量电路中，准确测量的条件是： （A ） （B ）>>R （C ）<< （D ）< 三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232() (){}4[()][()] r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a π π--=++? 2212 1)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 题3.1 图 题3. 3图()a 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ??? D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为3 0C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律0 d S q ε= ?E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生 的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2211 220()2b a r r ρε''=+=-' r r E E E 在b r <且a r >'区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 220022r r r πρρπεε==r E e 2222 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2022 20()2a r ρε''=+=-' r E E E r 在a r <'的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 20030022r r r πρρπεε==r E e 2003 00 22r r r πρρπεε'' -''==-'r E e 点P 处总的电场为 0033 00 ()22ρρεε''=+=-=E E E r r c 3.4 半径为a 的球中充满密度()r ρ的体电荷，已知电位移分布为 3254 2 ()() r r Ar r a D a Aa r a r ?+≤? =?+≥? ? 其中A 为常数，试求电荷密度()r ρ。 题3. 3图()b ＝ ＋ 一、填 空 题 1、电介质的极化分为 ，和 。 答案内容：位移极化，取向极化。 2、如图，有一均匀极化的介质球，半径为R ，极化强度为P ，则极化电荷在球心处产生的场强是 。 答案内容： 3ε-P ； 3、0C C r ε=成立的条件是 。 答案内容：介质为均匀介质； 4、通常电介质的极化分为两类，其中无极分子的极化称为 有极分子的极化称为 。 答案内容：位移极化；取向极化； 5、如图所示，水平放置的平行电容器，极板长为L ，二极板间距为d ，电容器两极板间加有电压，据板右端L 处放置一个荧光屏S 。有一个质量为m ，电量为q 的粒子，从电容器左端的中央以速度0v 水平射入电场，粒子穿过电容器后 （两板间距离d 的大小能满足粒子穿过电容器），要求以水平速度打在荧光屏S 上，则加在电容器两极板间电压的大小应为 。 答案内容：2mgd/q ； 6、如图所示，平行板电容器的极板面积为S ，间距为d ，对此电容器充电之后，拆去电源，再插入相对介电常数为r ε，厚度为/2d 的均匀电介质板，设为插入介质前，两极板间的电场为0E ，插入介质后，介质内外的电场分 别为1E 和2E ，则：10/__________E E =，20/__________E E = 。 答案内容： 1/r ε；1. 7、有一平板电容器，用电池将其充电，这时电容器中储存能量为W 0，在不断开电池的情况下，将相对介电常数为r ε的电介质充满整个电容器，这时电容器内存储能量W= W 。 答案内容：r ε ； P z R 8、在平行板电容器之间放入一电介质板，如图所示，则电容器电容将为 ，设未放介质时电容为C 0 。 答案内容：021r r C εε+ ； 单选择题 1 1、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比：（ ） (A)增多； （B ）减少； （C ）相同； （D ）不能比较。 答案内容：A ； 2、内外半径为21R R 和的驻极体球壳被均匀极化，极化强度为P P ；的方向平行于球壳直 径，壳内空腔中任一点的电场强度是： ( C ) （A ） 3ε= P E ； (B)0=E ； (C) 3ε- =P E ； (D) 32ε= P E 。 3、一个介质球其内半径为R ，外半径为R+a ，在球心有一电量为0q 的点电荷，对于R 1 一根长直导线载有 5.0A直流电流,旁边有一个与它共面的矩形线圈ABCD,已知l=20cm,a=10cm,b=20cm;线圈共有N=1000匝,以v=3.0m/s的速度离开直导线,如图所示。试求线圈中的感应电动势的大小与方向。 解: 2. 如图所示,无限长直导线中的电流为I,在它附近有一边长为2a的正方形线圈,可绕其中心轴以匀角速度旋转,转轴与长直导线的距离为b。试求线圈中的感应电动势。 解: 3. 如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流:，它旁边有一个与其共面的长方形线圈ABCD，长为l，宽为（）。试求：（1）穿过回路ABCD的磁通量 ；（2）回路ABCD中的感应电动势。 解: 4.一无限长直导线，通电流为I。在它旁边放有一矩形金属框，边长分别为a、b，电阻 为R，如图所示。当线圈绕轴转过180o时，试求流过线框截面的感应电量。 解: 5. 如图所示为具有相同轴线的两个导线回路，小线圈在大线圈上面x处，已知大、小线圈半径分别为R、r，且x>> R，故当大线圈中有电流I流动时，小线圈所围面积内（） 的磁场可近似视为均匀的。设大小线圈在同轴情况下，其间距x以匀速变化。 试求：（1）穿过小线圈的磁通量和x之间的关系；（2）当x=NR时（N为一正数），小线圈内产生的感应电动势；（3）若v>0，小线圈内的感应电流的方向。 解: 6.如图所示，在均匀磁场B中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。今在此线框上横跨一长度为l、质量为m、电阻为R的导体棒，并让其以初速度运动起来，忽略棒与线框之间的摩擦，试求棒的运动规律。 《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q＝3×10-9 C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向 右方运动5 cm时，外力作功6×10-5 J，粒子动能的增量为4.5×10-5 J．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距 离为d的P点的电场强度． 4. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r≤R) ，=0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上，设 无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度的值．(0＝ 8.85×10-12C2 / N·m2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0． 常量b＝1000 N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q＝1.0×10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0 cm．把这电偶极子 放在场强大小为E＝1.0×105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q1＝8.0×10-6 C和q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm处 的电场强度．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2N-1m-2 ) 9. 边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为.试求穿过各面的电通量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0．高斯 面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数0＝ 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 11. 有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空 间的电势分布． 第三章静电场中的电介质重点 电介质：绝缘体 自由电荷：可宏观分离的电荷. 束缚电荷：约束在原子、分子中的带电粒子, 不能宏观分离 极化电荷：电介质由于极化产生的等效宏观电荷。 §1电介质的极化 讨论电介质在电场中的电性质 1. 偶极子模型 1.偶极子模型 近似正、负电荷分别集中在两点——偶极子模型 2. 偶极子 (1)偶极子: 相距极近的两个等值异号点电荷组成的系统. 偶极矩p = q l (2) 偶极子激发的电场 U(r)≈pcosθ/(4πε0r2) E r= -?U/?r=p r cosθπε 2 3 Eθ= -1 r (?U/?θ)= p r sinθ πε 4 3 Eφ= -1 r sinθ (?U/?φ)=0 E= -P/(4πε0r3)+3(P?r)r/(4πε0r5) 特点： E ∝ p/r3∝ q l/r3 < 分子(固有)偶极矩p分子≠0 , 随机分布?P宏观=0 (2)无极分子 分子(固有)偶极矩p分子=0 ? P宏观=0 (3)分子电特性取决于分子结构 2. 在电场中分子极化 有极分子转向极化 响应时间: 10-2～10-10s ; 可以有损耗 无极分子位移极化: 响应时间: 10-14～10-16s; 无损耗 极化结果: 沿E方向有P宏观 3. 极化强度 定义: P=∑p分子/?V (库仑/米2) 即：单位体积内分子偶极矩之和 4.极化强度与场强关系 1. 线性关系 各向同性电介质P=χε0E 各向异性电介质P, E线性但不同向 说明：(1)线性关系的条件：E非很大. (2)均匀电介质：χ为常数 2. 其它 铁电体 驻极体(永电体) 5. 极化对流体黏度的影响—电流变效应(Electrorheological effect) 电流变效应: 一些特殊液体由于极化其黏度发生明显的、可逆的、连续的、可控的变化§2极化电荷 极化引起电介质内部电荷“重心”的规则分布, 宏观看有电荷效果 1. 极化电荷q’与P关系 求闭合曲面S内的极化电荷q’ 1. 位移极化情况 偶极子被S面切开贡献± q 通过d S的偶极子的贡献dq’= -qn dV = -P?d S S内的极化电荷 q’= -∮P? d S ρ’=?q’/?V= -??P P均匀?ρ’=0 q’=0 2. 转向极化情况介绍S dS 第三章 练习题 一、选择题 1、［ C ］关于D r 的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r 为零． (B) 高斯面上D r 处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D r 通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． 2、［ D ］静电场中，关系式 0D E P ε=+r r r (A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质． (D) 适用于任何电介质． 3、［ B ］一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为： (A)0E ε. (B) E ε. (C) r E ε . (D) 0()E εε- . 4、［ A ］一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质．已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A) 0σε'． (B) 0r σεε'． (C) 02σε'． (D) r σε' ． 5、［ B ］一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电 场强度为0E r ，电位移为0D r ，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介 质时，电场强度为E r ，电位移为D r ，则 (A) 0 0,r E E D D ε==r r r r ． (B) 00,r E E D D ε==r r r r ． (C) 00,r r E E D D εε==r r r r ． (D) 00,E E D D ==r r r r ． 6、 [ C ]一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的与极板等面积的金属板，则板间电压变为 高三物理总复习电磁学 复习内容：高二物理（第十三章 电场、第十四章 恒定电流、第十五章 磁场、第十六章 电磁感应、第十七章 变交电流、第十八章 电磁场与电磁波） 复习范围：第十三章～第十八章 电磁学 §.1 第十三章 电场 1. （1）电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移给另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分. （2）应用起电的三种方式：摩擦起电（前提是两种不同的物质发生摩擦）、感应起电（把电荷移近不带电的导体（不接触导体），使导体带电）、接触带电. 注意：①电荷量e 称为元电荷电荷量C 1060.119-?=e ；②电子的电荷量e 和电子的质量m 的比叫做电子的比荷 C/kg 1076.111?=e m e . ③两个完全相同的带电金属小球接触时．．．．．．．．．．．．．．．．电荷量分配规律：原带异种电荷的先中和后平分；原带同种电荷的总电荷量平分. 2. 库仑定律. ⑴适用对象：点电荷. 注意：①带电球壳可等效点电荷. 当带电球壳均匀带电时，我们可等效在球心处有一个点电荷；球壳不均匀带电荷时，则等效点电荷就靠近电荷多的一侧. ②库仑力也是电场力，它只是电场力的一种. ⑵公式：2 21r Q Q k F ?=（k 为静电力常量等于229/c m N 109.9??）. 3.（1）电场：只要有电荷存在，电荷周围就存在电场（电场是描述自身的物理量．．．．．．．．．．．），电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力. （2）ⅰ. 电场强度（描述自身的物理量．．．．．．．．）： E = F / q 这个公式适用于一切电场，电场强度E 是矢量，物理学中规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的电场力的方向相同，即正电荷受的电场力方向，即E 的方向为负电荷受的电场力的方向的反向. 此外F = Eq 与2 21r Q Q k F ?=不同就在于前者适用任何电场，后者只适用于点电荷. 注意：①对检验电荷（可正可负）的要求：一是电荷量应当充分小；二是体积也要小. ②E = F / q 中F 是检验电荷所受电场力，q 为检验电荷的电量 ③凡是“描述自身的物理量”统统不能说××正此，××反比（下同）. ⅱ. 点电荷的电场场强2 r kQ E =对象就必须是以点电荷Q 为场源电荷的电量，因此它只适用于点电荷形成的电场. 注意：若两个点电荷相距为r ，将两个点电荷移近至r 趋近于零，由2 r kQ E =知，这时的E 为无穷大.（×）（这时的 两个点电荷不能看作质点了，不符和2 r kQ E =的适用条件） 4. 电场线：电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致（与电场线的走向方向相同的那一个方向）. ①电场线的疏密程度表示场强的大小，电场线越密（疏）场强越大（小）. ②电场线的分布情况可用实验来摸拟，而电场线都是假想的线. 相等的平行直线. 附：若电场线平行，但间距不等，则这样的电场不存在.[简证：假设存在，W AB = qES =U AB q ，因为E 不同（由于间距不同造成）且S 相同，所以S E U S E q q U AB AB ?=???=?] ④点电荷的电场线分布是直线型（如图）.电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答
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>l时一系列模型近似：点电荷、电荷对（偶极子）、双电荷对（电四极子）、……对中性分子，点电荷项为零，电荷对的作用成为最主要的 电偶极子在外场E中势能 W =-q0E?l=-P?E 2.电介质的极化 1. 无外场时分子的电特性 (1)有极分子
大物电磁学第三章习题静电场中的电介质
(完整word版)高中物理电磁学总复习
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