中山大学研究生入学测验数学分析试题解答
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2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π=
中山大学 2016 年博士研究生破格复试录取公示表
【本表内容招生单位根据考生及推荐教授意见汇总填入】 105586191321 005 非定向专业 地质矿产勘查 自然地理学
考生姓名
杨炯
性别
女
年龄
46
考生编号
所在单位 本科毕业学校 硕士毕业学校 报考院系 报考学科 科目 入学考 试成绩 英语 名称 成绩 报考院系初 50 试成绩基本要求 申请破格 地质学 录取学科 44 地质学
泰山学院 山东科技大学地球科学系 河北师范大学
技术职称 时间 时间
副教授 1994.07 2008 12
报考类型 专业 专业
地球科学与地质工程学院 报考方向 矿物学、岩石学、矿床学 报考导师 丘志力
普通地质学（2039）
岩石学（3042）
总分
90
79
213
50
50
175
申请破格 矿物学、岩石学、矿床学 录取方向 导 师 丘志力
1/7
考生最有代表性的学术论文、获奖成果和科研项目（提供的成果材料最多 5 项，论文需按作者署名顺序 注明所有作者、刊物名称、刊号及发表日期，获奖成果需按顺序注明所有获奖人姓名、奖项名称和获奖 日期，科研项目必须是考生本人主持的省部级以上非自筹的在研项目。 ）
1，项目：主持人杨炯，山东省自然科学基金项目，题目：山东大汶口文化蛇纹石质玉器产地来源及其与 泰山玉关系研究，编号：ZR2015DM008,项目完成时间：2015.07-2017.12，经费：10 万
2，获奖：杨炯,，彭淑贞，孟华，张伟，徐莉，李海燕，赵敬民，程鹏.山岳型旅游城市土地资源集约利 用研究——以泰安市为例，山东省软科学优秀成果二等奖.1/8 2013.
3，获奖：杨炯，丘志力，彭淑贞，莫默，金晓婷.新长江经济带的建立及其对中国珠宝产业发展格局的影 响分析，泰山学院优秀科研成果三等奖，1/5，2015.
4，学术论文 1：.杨炯，王卫.泰安市城区土地集约度的动态评价[J].华东师范大学学报（自然科学版） ，国 际标准刊号:ISSN1000-5641/国内统一刊号:CN31-1298/N； 2010，2：16-25.(中文核心)
5，学术论文 2：杨炯，丘志力，彭淑贞，莫默，金晓婷，李志翔.新长江经济带的建立及其对中国珠宝产 业格局的影响分析[J].中山大学学报 （自然科学版） , 国内刊号:CN 44-1241/N,2014.6： 127-134. .(中文核心)
本
推荐人姓名
丘志力
职 称
教授（报考 导师）
所在单位
地球科学与地质工程学院
2/7
2013年中山大学数学分析考研真题 科目代码：662 时间：2013年 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x ??????+??????+????? ?+= 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1 11 2 +∞ →-n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +- ∑+=∞ →其中.0>d 二、（20分）)(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13 ln 312 ln 21n n a n + ++ = 趋于无穷大. 三、（20分）证明) (i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.) (ii 2 sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,12 11 =+-=-=+n x x x n n 证明n n x ∞ →lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11( lim 1 ≥-++∞ →n n n a a n
六、（10分）设,10< 一 ()0ln lim 1ln 1 lim lim ln 0 1lim lim 1x x x x x x x x x x x x x x e e e e + →→+∞ →+∞+ + --→→===== ( )( )22222222sin 2cos 2cos 4cos 2cos 4sin 2cos 4sin sin 2cos 4sin cos 12t tdt t d t t t t tdt t t td t t t t t tdt t t t t t c x c ==-=-+=-+=-+-=-+++=-????? ()( )12 2100322ln 1e dx dx x x x ==== +++??()() () 2 2 1 220 01141111ln ln 2 1x x x x x x x x x xe xe dx dx xd e e e dx de dx x e e e x x x -+∞ +∞ +∞ -+∞ +∞+∞+∞?? ==- ?+?? +++??====-= ?+++?? ? ??? ?? ()5由分析则有 1121x x x f yf z f yf z z ??+'=++?= '-，()2211y y y xf z xf z z ???' +'=++?=' - 从而1211f yf xf dz dx dy ???' ++= +'' -- ()6由分析则有 4 1 00 256 226415 S dx ==== ?? ? ()7根据对称性则有 令2222D x y I dxdy a b ??=+ ?????，则2222D y x I dxdy a b ?? =+ ?? ???从而 ()22222222111111224D I x y dxdy I a b a b a b ππ?? ????=++=+?=+ ? ? ????????? ()8()()()() 2! 1 1002!1212n nn n u n n n n n n ≤ = <>+- 四川大学经济学院2014年博士研究生招生复试学生名单姓名专业代码专业名称 陈兴建020101政治经济学 胡军020101政治经济学 付磊020101政治经济学 李珊珊020101政治经济学 尹传斌020101政治经济学 黄滢020101政治经济学 牟雪淞020101政治经济学 费翔020101政治经济学 李月起020101政治经济学 张实睿020101政治经济学 王廷勇020101政治经济学 谌汉章020104西方经济学 罗毅020104西方经济学 陈燕020104西方经济学 于恩锋020105世界经济 贺彩银020105世界经济 刘芸020105世界经济 罗文宝020105世界经济 蒲诗璐020105世界经济 苏畅020105世界经济 杨钒0201Z3宏观经济学 洪科0201Z3宏观经济学 王红强0201Z3宏观经济学 冉芳0201Z3宏观经济学 王德新0201Z3宏观经济学 黄云生0201Z3宏观经济学 黄其力0201Z4金融经济学 谢建军0201Z4金融经济学 曹云飞0201Z4金融经济学 刘雷0201Z4金融经济学 周飞0201Z4金融经济学 谢娟0201Z4金融经济学 王建英0201Z4金融经济学 梁丰0201Z4金融经济学 李振兴027000统计学 万春林027000统计学 林桐027000统计学 刘育言027000统计学 杨文溥027000统计学 王跃027000统计学 余慧027000统计学 徐强020101政治经济学 谭博仁020101政治经济学 屈恩义020101政治经济学 蔡彭真020101政治经济学 张亮020104西方经济学 黄雯020105世界经济 刘安凤020106人口、资源与环境经济学 蒲贞子0201Z4金融经济学 甘永春0201Z4金融经济学 文章来源：四川大学考研网（https://www.doczj.com/doc/bf13185042.html,），更多川大考研相关信息和资料请关注文彦考研论坛。 《2014中山大学数学分析考研复习精编》 编写说明 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 主要内容 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 主要特色 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 使用说明 1、全面了解，宏观把握。 备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。 2、稳扎稳打，夯实基础。 基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。 3、强化复习，抓住重点。 强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。 4、查缺补漏，以防万一。 冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。 5、临考前夕，加深记忆。 临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。 考生体悟 考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。相信我一定可以给自己一个满意的结果。 考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。 考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。 2013年中山大学高等代数考研真题 1、设E 为数域,,E F ?且E 作为F 上的线性空间，维数为.m 设V 为 E 上的n 维线性空间.证明：V 作为F 上的线性空间维数为.mn 2、设f 是F 上线性空间)(F M n 到F 的线性映射，,)(n I f =且对任意 的矩阵)(,F M B A n ∈有).()(BA f AB f =证明：0tr f =（注：tr 为迹函数， ))(=A tr ）. 3、设),(,F M B A n ∈, )(n A rank <且, 2 1 k B B B A =其中.,,2,1,2k i B B i i ==证 明：)).(()(A rank n k A I rank -≤- 4、设.n m F A ?∈若对任意n 维向量,n F b ∈线性方程组b AX =有解.证 明：.)(m A rank = 5、设2 3 ) 1()(,)(x x g x x f -==. (1)求 ) (),(x v x u 使 ）； x g x v x f x u x g x f ()()()())(),((+=（2）设 . 1)(,2)(21=+=x r x x r 求一多项式)(x h 使下列同余方程式成立： )).()(mod ()()),()(mod ()(21x g x r x h x f x r x h ≡≡ 6、设σ是F 上线性空间V 上的线性变换.W 是σ的不变子空 间.m λλ，， 1 是σ的两两不同的特征根，m αα,,1 分别是属于m λλ，， 1 的根向量.若,1W m ∈++=ααα 证明.,,1,m i W i =∈α 7、设复矩阵 .10 1 1020011112320 ???? ?? ? ? ?----=A 求A 的Jordan 标准型和最小多项 式. 8、设W 为下列实线性方程组的解空间.分别求W 与⊥ W （W 的正交 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.doczj.com/doc/bf13185042.html, 1考研高分学姐总结出的考研政治选择题解题技巧考研政治的试题分为两大部分，在答题的时候也有不同的方法。在历年的研究生考试中，各位考研高人得出各种各样的解题方法，都是值得借鉴的。在经历考研并且成功之后，针对这类问题结合我的经历，我总结出两类题型的解答技巧，与大家分享。 题型1评价分析型 题型特点：评价分析型选择题一般以引文作为材料，引文的内容不正确或不完全正确，该类题目注重考查考生的理解和判断能力。这类题在马克思主义哲学部分出现最多，所考查的知识点本身并不难，但对考生理解能力的要求较高。这就要求考生在平时的学习中，不仅要扎实掌握政治课本中的基本概念和基本原理，还要注重“腹有诗书气自华”的文学素质的培养以及审美素养的提高。 解题诀窍：对这种类型选择题，考生要能够理解引文中蕴涵着哪些观点，这些观点正确与否，引文中的错误是什么，错误原因又是什么。要特别注意：(1)如果题目是考查考生对引文的理解，那么判断备选项是否正确并不是以这个备选项所显露的“事实”正确与否为依据，而是以该备选项的观点是否蕴涵在材料中为依据。即使这个观点是错误的，也可能选。(2)如果题目是考查分析引文中作者的观点是否错误及其原因，要注意分析的角度，是站在“我们”的角度，还是站在材料的作者或漫画中的人物的角度。 题型2因果关系型 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.doczj.com/doc/bf13185042.html, 2题型特点：因果关系型选择题主要是分析政治、经济、社会现象的原因、目的、影响。一般包括两种情况，一是知道结果考原因，题干为果，选项为因。可以是一因一果，也可以是多因一果或是一因多果。常用引导语是“因为”、“其原因是”、“之所以”。另一种是知道原因考结果，其引导语是“目的是”、“是为了”、“结果是”、“影响是”、“因此”、“所以”等。其中在考查原因时又有根本原因、直接原因、主要原因、客观原因、主观原因等。解题诀窍 1.要分清是考查原因还是考查结果。解答因果关系选择题，应把题干和备选项结合起来分析，找好切入点。如果题干为因，备选项应该是此原因的结果;反之亦然。问结果的选择题的选项都比较发散，往往是“一因多果”。 2.要正确理解题目常用各种原因的含意，把握和理解各种原因的区别与联系。 (1)客观原因与主观原因。一般来说，政治、经济、社会现象的发生是由多种因素造成的。在诸多因素中事物发展的客观因素是客观原因，而人的因素是主观原因。 (2)主要原因和次要原因。主要原因是指在诸多原因中起主导作用的因素，但这种主导因素有时不止一个，其中起决定性作用的称之为“最主要的原因”，不属于主要原因的就是次要原因。如果题目要求分析主要原因，那就要对选项进行比较，在比较中找出主要原因。 (3)根本原因和直接原因。根本原因是从本质上说的，即导致事物发生变化的最本质的因素。这种因素是一种历史的客观存在，它不以人的意志为转移，它反映着客观规律的要求。 大学数学分析答案 【篇一：2014中山大学数学分析考研真题与答案】 学分析考研复习精编》 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华 笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系 区分，知 识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提 示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考 点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便 于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和 题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基 础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科 知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 1、全面了解，宏观把握。 2013年中山大学高等代数考研真题 1、 设E 为数域,F E,且E 作为F 上的线性空间，维数为m.设V 为 E 上的n 维线性空间.证明：V 作为F 上的线性空间维数为mn. 2、 设f 是F 上线性空间M n (F)到F 的线性映射，f(l)= n,且对任意 的矩阵A,B M n (F)有f(AB)=f(BA).证明：f = tr ° (注:tr 为迹函数， tr (A)-)). 3、 设 A,B ? M n (F ), ra nk (A) ::: n,且 A r B Q ?…B k ,其中 B i 2 二 B i ,i = 1,2,…,k.证 明: rank (I _ A)乞 k (n -rank (A)). 4、 设A E F m >n .若对任意n 维向量b €F n ,线性方程组AX =b 有解.证 明：rank (A) = m. 5、 设 f (x) = x 3 , g (x) = (1 一 x)2. (1)求 u(x), v(x) 使 (f (x), g(x)) =u(x) f (x) ? v(x)g(x )； ( 2 ) 设 n(x) =x - 2,「2(x) =1.求一多项式h(x)使下列同余方程式成立： h(x)三 * (x)(mod f (x)), h(x)三 r 2(x)(mod g (x)). 6、设匚是F 上线性空 间V 上的线 性变换.W 是二的不变子空 间.’1，, 'm 是二的两两不同的特征根，…，：m 分别是属于‘1,…，’m &设W 为下列实线性方程组的解空间.分别求W 与W -( W 的正交的根向量.若「-「-〉 7、设复矩阵A 二 1 5 1 0 <1 -2 1 0 -1 -W ,证明：i ? W, i =1,…,m. 3 -1 2 0 2 -1 0 1」 求A 的Jordan 标准型和最小多项 中大研字〔2014〕8号 关于公布中南大学2014年度具有 博士研究生招生资格指导教师名单的通知 各二级单位： 根据《中南大学博士研究生指导教师招生资格认定办法（试行）》（中大研字〔2012〕16号）有关规定,学校组织开展了2014年博士研究生指导教师招生资格认定工作。经本人申请、学科组推荐、二级招生单位初审、校研究生招生领导小组审定，学校共有748名教师具有2014年博士研究生招生资格，现予以公布。 附件：中南大学2014年度具有博士研究生招生资格指导 教师名单 中南大学 2014年1月23日 附件 中南大学2014年度具有 博士研究生招生资格指导教师名单 （按一级学科以姓氏汉语拼音排序） 0101哲学：戴端、冯周卓、蒋美仕、蒋烨、李建华、刘立夫、刘丽杭、刘泽民、吕锡琛、 欧阳友权、彭忠益、孙湘明、王攸欣、徐建军、阎真、杨雨、朱力、左高山； 0301法学：何炼红、胡平仁、江必新、蒋建湘、李斌、李桂平、刘继虎、潘泽泉、谢晖、许中缘、颜运秋、周刚志； 0305马克思主义理论：刘新庚、彭平一、徐建军； 0402心理学：邓云龙、姚树桥、朱熊兆； 0502外国语言文学：范武邱、辛红娟； 0701数学：陈海波、戴斌祥、甘四清、郭铁信、韩旭里、焦勇、李俊平、李默、刘伟俊、刘心歌、刘再明、唐先华、万中、向淑晃、许青松、郑洲顺； 0702物理学：邓联文、高永立、郭光华、黄小忠、何军、李宏建、李默、孙克辉、陶少华、徐慧、杨兵初； 0703化学：陈晓青、纪效波、李洁、李亚栋（院士）、刘士军、刘又年、卢红梅、宋相志、唐有根、王建秀、王平山、向娟、阳华、阳明辉、杨兆光、张翼、周飞朦； 0709地质学：郭建华、赖健清、刘亮明、鲁安怀、毛景文、彭建堂、邵拥军、吴湘滨、赵崇斌； 0710生物学：程腊梅、段然慧、范立青、黄菊芳、黄石、李家大、梁德生、林戈、刘静、刘新星、刘学端、罗志勇、罗 中山大学研究生入学考试数学分析试题解答 中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学 研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞??++++ ?? ?L . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 因此 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π= 2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 1z ≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 2 4 π= 中山大学高数B个人 经验 Revised on November 25, 2020 真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分 第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算 ●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理 六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭 复根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征 ●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、 Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及 各自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法 2013年中山大学数学分析考研真题 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x + + += 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1112+∞ →?n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +? ∑+=∞→其中.0>d 二、（20分） )(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13ln 312ln 21n n a n +++= 趋于无穷大. 三、（20分）证明)(i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.)(ii 2sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,1211 =+?=?=+n x x x n n 证明n n x ∞→lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11(lim 1≥?++∞→n n n a a n 六、（10分）设,10< 七、（10分）计算,)()(22∫+??+C y x dy y x dx y x 其中C 是一条从)0,1(?到)0,1(不经过原点的光滑曲线：.11),(≤≤?=x x f y 八、（12分）计算∫∫++S xydzdx zxdydz yzdxdy ,其中S 是由,122=+y x 三个坐标平面及222y x z ??=所围立体图形在第一卦限的外侧. 九、（12分）讨论级数∑ ∞==11sin k k kx 在[]π2,0上的一致收敛性. 十、（16分）)(i 分别将函数2 )(x x f ?=π和 ≤ 中山大学2007 一，（每小题6分，共36分）计算 （1）2 0sin sin cos x dx x x π +? （2）arcsin x x e dx e ? （3 ）x （4 ）2x x →∞ （5）设(,)z z x y =由方程20xy z e x e --+=确定，求22z x ?? （6）求曲面222236x y z ++=在(1,1,1)点处得切平面方程 二，（每小题6分，共24分）判别下列级数或广义积分的收敛性，条件收敛还是绝对收敛。 （1）3 1(ln )(1)(ln 3)n n n n ∞=-∑ （2）1(sin )2n n x x n n ∞=+∑ （3）221x x e dx +∞ -? （4）1 20ln (1)x dx x -? 三，（14分）求平面曲线(cos sin )(sin cos )x a t t t y a t t t =+??=-? 上对应于0t t =点的法线方程，并讨论曲线在(0,)t π∈一段的凹凸性 四，（18分）讨论函数2 22,(,)(0,0)(,),(,)(0,0)xy x y f x y x y o x y ?≠?=+??=? 在0(0,0)p 点处 连续性 （1）可微性 （2）沿(cos ,sin )I αα= 的方向导数的存在性 五，（14分）计算曲线积分c xyzdy ? ，其中曲线2221:x y z c y z ?++=?=? ，其方向与z 轴构成右手系 六，（18分）对幂级数1 2121(1)n n n n x n ∞-=+-∑ （1）求收敛性 （2）求和函数 （3）讨论幂级数在收敛域上的一致收敛性 七，（每小题8分，共16分）在Oxy 平面上，光滑曲线L 过(1,0)点，并且曲线L 上任意一点(,)(0)P x y x ≠处得切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （0a >为常数） （1）求曲线L 的方程 （2）如果L 与直线y ax =所围成的平面图形的面积为8，确定a 的值 八（10分）设()f x 在[0,1]连续，令1 ()(),[0,1],1,2,n n t f t f x dx t n =∈=? 证明函数列{()}n f t 在[0,1]一致连续收敛于函数()(0)g t tf = 中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学研究生入学考试数学分析试题一种参照答案. 核心词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 1z ≤≤边界曲面. 解(1) () 0sin sin x x d x tdt t tdt dx =-??原式 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)一方面做一下阐明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 因此 () 1()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π = =-+? 2 4 π= (3)一方面级数1n n n x ∞ =∑ 在1x >时收敛，由于由比值鉴别法极限形式有 1111 lim lim 1n n n n a n a n x x +→∞→∞+==<，即1x >，因此对1k k k a ∞ =∑， 当1a ≤时收敛，极限不存在，即发散； 当1a >时收敛，极限存在，记当1n n k k k S a ==∑则1 21n n k k k S a a +==∑,两式相减解得 1111n n k n k a n S a a a +=??=- ?-?? ∑. 又1111 lim lim lim 0ln n x x n x x n x a a a a +++→∞→∞→∞===,因此 2311123 1lim lim 1n n k n n n k n a n a a a a a a a +→∞→∞=?? ??+++ +=- ? ?-???? ∑ 2 1 11(1)1a a a a a a = =--- (4)记上顶面为，221:1,1S z x y =+≤ 锥面：222:1 S z x y =+≤. 当1 z = 1=； 当z ==.则 1 2 2 22222 ( )()()S S S x y dS x y dS x y dS +=+++??????. 2 2 2 222221 1 21 30 ())(1(12 x y x y x y dxdy x y dxdy d r dr π θπ +≤+≤= ++ +== ?? ?? ?? 2014中山大学高等代数考研复习资料 《复习精编》是由博学官方针对2014年全国硕士研究生入学统一考试中山大学专业课考试科目而推出的系列辅导用书。本精编根据： 五位一体，多管齐下，博学老师与专业课权威老师强强联合共同编写的、针对2014年考研的精品专业课辅导材料。 一、博学考研寄语 1、成功，除了勤奋努力、正确方法、良好心态，还需要坚持和毅力。 2、不忘最初梦想，不弃任何努力，在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 二、适用专业与科目 1、适用专业： 数学与计算科学学院：数学、统计学 2、适用科目： 869高等代数 三、内容简介与价值 （1）考前必知：学校简介、学院概况、专业介绍、师资力量、就业情况、历年报录统计、学费与奖学金、住宿情况、其他常见问题。 （2）考试分析：考题难度分析、考试题型解析、考点章节分布、最新试题分析、考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 （3）复习提示：揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 （4）知识框架图：构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 （5）核心考点解析：去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。强化冲刺阶段可直接脱离教材而仅使用核心考点解析进行理解和背记，复习效率和效果将比直接复习教材高达5-10倍。该内容相当于笔记，但比笔记更权威、更系统、更全面、重难点也更分明。 （6）历年真题与答案解析:反复研究近年真题，能洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，能有效指明复习方向，并且往年真题也常常反复再考。该内容包含2007-2013考研真题与答案解析，每一个题目不但包括详细答案解析，而且对考查重点进行了分析说明。 （7）备考方略：详细阐述考研各科目高分复习策略、推荐最有价值备考教辅和辅导班、汇总考生常用必备考研网站。 第一章 随机事件与概率 1．从十个数字中，先后随机取出两数，写出下列取法中的样本空间： (1)放回时的样本空间 (2)不放回时的样本空间 解： (1) ，(2) 2.一个袋装有４个白球和５个红球，每次从袋取出一球，直至首次取到红球为止。写出下列两种取法的样本空间： (1)不放回时的样本空间 (2)放回时的样本空间 解：(1) (2) 3.解： 5.设样本空间，求： (1) (2) 解：(1) (2) 0,1,2,,9L 1Ω 2Ω 100 01 02 0910 11 12 1990 91 92 99??????Ω=????????L L M L 201 02 03 0910 12 13 1990 91 92 98??????Ω=?? ??????L L M L 1Ω 2Ω Ω１＝{红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝ Ω64748 L L L n 个２＝｛红，白红，，白白白红,｝3333 1 1 1 1 211231323123123123123123123123123,,,()()()()()()()() ()()() i i i i i i i i A A B A A C A D A C E A A A A A A A A A A A A F A A A A A A A A A A A A G A A A A A A A A A =============I I U I I U I I U I I U U U U U U I I U {0,1,2,,9},A Ω=L 事件＝{2,3,4},B={3,4,5},C={4,5,6}A B I () A B C I I {2,3,4,5} A B A B A B ===I U U ()(){4,5}{0,1,5,6,7,8,9}{4,5}{0,1,4,5,6,7,8,9}A B C A BC A ====I I U U U中山大学2008数学分析解答
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