2004年 高等代数试题（70分）
1．（10分）计算下列n 阶行列式：
210 (00)
121 (00)
012...00000 (12)
n D =........
2．（10分）设12,,...,n ααα是数域P 上线性空间V 中一线性无关向量组，讨论向量组12231,,...,n αααααα+++的线性相关性。
3．（10分）设A ＝100101010?? ? ? ???
.
（1）.证明：22n n A A
A I -=+-. （2）.求100A
.
4．（20分）设3R 的线性变换在标准基下的矩阵A ＝211121112?? ? ? ???
. （1）.求A 的特征值和特征向量.
（2）.求3R 的一组标准正交基，使在此基下的矩阵为对角矩阵.
5．（20分）设β为n 维欧氏空间V 中一个单位向量，定义V 的线性变换如下： 2(,),V ααβαβα=-?∈
证明：
（1）.为第二类的正交变换（称为镜面反射）.
（2）.V 的正交变换是镜面反射的充要条件为1是的特征值，且对应的特征子空间的维数为n －1.
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大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
、多选题： 1.军事应用技术按其完成的军事任务的性质可分为（） A、战略武器装备技术 B、战役战术武器装备技术 C、军事系统工程技术 D、电子对抗技术 2、军事高技术的突出特征有（） A、发展的超前性 B、效果的突袭性 C、应用的双重性 D、系统的综合性 3、军事高技术对军队建设的影响是（） A、压缩军队规模，提高军队质量 B、军队结构不断优化 C、军队人员构成不断变化 D、军队整体素质大幅度提高 4、现代侦察监视技术按照侦察活动方式可分为（） A、武装侦察 B、地面侦察 C、技术侦察 D、战略导弹侦察 5、声纳是接收水中声波的装置，主要用于（） A、对水下或水面目标的搜索 B、用于水声对抗 C、对水下武器的制导 D、对水下武器的控制 6、现代航空侦察的设备主要有（） A、有人驾驶侦察机 B、无人驾驶侦察机 C、侦察直升机 D、预警机
7、一枚完整的导弹由哪些要素组成（） A、战斗部 B、动力装置 C、制导系统 D、本身是一个飞行器 8、按照作战使命可以将巡航导弹分为（） A、海射型巡航导弹 B、陆射型巡航导弹 C、战略巡航导弹 D、战术巡航导弹 9、精确制导弹药主要有（） A、制导炸弹 B、制导炮弹 C、制导地雷 D、制导鱼雷 10、世界新军事变革对我国军队建设提出的要求是（） A、加速组建新型部队 B、加速研制新型武器 C、加速建立新型指挥 D、加速造就新型人才 11、关于军事思想的表述正确的是（） A．军事思想是关于战争和军队问题的理性认识 B．军事思想通常包括战争观、战争问题的方法论、战争指导思想、建军指导思想等基本内容。 C．军事思想来源于军事实践，不能指导军事实践。 D．军事思想具有鲜明的阶级性。 12、对先进主战武器的应用给军事领域带来的深刻变革的研究，成为近现代西方军事思想最主要的特征，其主要的技术标志是哪些（） A．火药 B．机械化武器C．核武器D．高技术武器 13、对《孙子兵法》的地位评价正确的有（） A．被推崇为“兵学圣典”，在世界军事史上有突出地位
070206声学 排名学校名 称 等级排名学校名称等级排名 学校名 称 等级 1 南京大 学 A+ 2 西北工业大 学 A 3 同济大 学 A B+ 等(5 个) ：陕西师范大学、清华大学、哈尔滨工程大学、华南理工大学、吉林大学 B 等(5 个) ：中国科学技术大学、北京大学、浙江大学、兰州交通大学、华东师范大学 C 等(2 个) ：名单略 070207光学 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 中国科学技 术大学 A+ 7 浙江大学 A 13 电子科技 大学 A 2 北京大学A+ 8 清华大学 A 14 四川大学 A 3 哈尔滨工业 大学 A+ 9 华南师范 大学 A 15 北京师范 大学 A 4 复旦大学A+ 10 华东师范 大学 A 16 中山大学 A 5 南开大学 A 11 北京工业 大学 A 17 长春理工 大学 A 6 华中科技大 学 A 12 山西大学 A 18 北京交通 大学 A B+ 等(27 个) ：吉林大学、西安电子科技大学、上海交通大学、西北大学、
西安交通大学、山东大学、深圳大学、苏州大学、天津大学、南京理工大学、大连理工大学、河北大学、南京大学、武汉大学、山东师范大学、上海大学、同济大学、厦门大学、北京邮电大学、华中师范大学、东南大学、曲阜师范大学、郑州大学、福州大学、南昌大学、华南理工大学、暨南大学 B 等(27 个) ：福建师范大学、首都师范大学、安徽师范大学、浙江师范大学、河南大学、浙江工业大学、安徽大学、西北工业大学、北京航空航天大学、河南师范大学、江西师范大学、昆明理工大学、兰州大学、宁波大学、聊城大学、烟台大学、燕山大学、云南师范大学、西南大学、哈尔滨工程大学、中南大学、湖南师范大学、长江大学、陕西师范大学、黑龙江大学、华侨大学、西安建筑科技大学 C 等(18 个) ：名单略
大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).
武装〔2012〕8号 军事课（军训）是高校素质教育的重要组成部分，是大学生接受国防教育、履行兵役义务的主要方式，是实践育人的主要形式之一，其育人功能和实践意义日益得到体现。中山大学按照《普通高等学校军事课教学大纲》的要求，将其列为本科公共必修课程，占3个学分，并按规定完成军事技能训练和军事理论教学的时数及内容。为推动军事课规范化、制度化发展，改进课程教学与管理，全面、准确、客观地考核学生的课程学习情况，客观、公平、公正地评定学生的课程成绩，现结合学校实际制定本办法。 第一条军事课由军事技能训练和军事理论教学两部分组成，课程总成绩为100分，其中技能训练成绩占40%，军事理论成绩占60%。 计算公式：总成绩=技能训练成绩×40%+军事理论成绩×60% 第二条对学生成绩进行考核和评定的部门是武装部（军事教研室）、各院系和其他教学单位。由武装部（军事教研室）进行成绩汇总并报学校教务处。 第三条技能训练成绩评定办法： （一）技能训练成绩由各院系根据学生参训的整体表现情况评定，整体表现情况包括出勤率、训练表现以及奖惩情况，各院系统计汇总后报武装部（军事教研室）。 （二）军事技能训练期间，副排长负责做好本排学生的考勤记录。关于请假，短期（半天以内）病假由教官直接批假，并让副排长做好记录；长期（1天及以上）病假和事假，则需按照军训请假流程规定执行。学生提交的请假申请和证明材料先提交各学院审批再报武装部审批备案，同时各院系应做好记录，以便最终进行成绩评定。训练结束后，各副排长协助做好技能训练成绩的评定。 （三）技能训练成绩采用百分制，满分100分，其中基础分值（即每个学生的初始分）85分，再根据学生出勤率、训练表现和奖惩情况加、减分后得出实际分数。 （四）加分条件和标准 1．考勤全勤者加5分。 2．军训过程中参加各类比赛（军歌大赛、定向越野赛、军人形象大赛、军事百科知识竞赛、征文比赛等），获得团体赛一、二、三等奖及其他奖项者，分别加4、3、2、2分/次；获得小团队及个人赛一、二、三等奖及其他奖项者，分别加5、4、3、3分/次；积极参与但未获奖者，每次加1分。此项目加分个人累计不超过8分。 3．担任军训副排长、通讯员且工作认真负责者加3分。
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
高等数学上（1） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.
高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 121 1--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.
《高等数学b 、c 》期末考试试卷（A 卷） 1．下列等式中成立的是 ( )． （A ） e n n n =?? ? ??+∞ →21lim （B ） e n n n =? ? ? ??++∞ →2 11lim （C ） e n n n =?? ? ??+ ∞ →211lim （D ） e n n n =?? ? ??+ ∞ →211lim 2．函数)(x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）． （A ） 必要但不充分条件 （B ） 充分但不必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分也非必要条件 3．设函数)(x f 可导，并且下列极限均存在，则下列等式不成立的是（ ）． （A ）)0() 0()(lim 0f x f x f x '=-→ （B ）)()()(lim 0000x f x x x f x f x '=??--→? （C ）)() ()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→ （D ）)(2)()(lim 0000x f x x x f x x f x '=??--?+→?． 4．若0)(0='x f ，则点0x x =是函数)(x f 的（ ）． （A ） 极大值点 （B ） 最大值点 （C ） 极小值点 （D ） 驻点 5．曲线1 2 +=x x y 的铅直渐近线是（ ）． （A ）1=y （B ）0=y （C ）1-=x （D ）0=x 6．设x e -是)(x f 的一个原函数，则=? dx x xf )(（ ）． （A ）C x e x +--)1( （B ） C x e x ++-)1( （C ） C x e x +--)1( （D ） C x e x ++--)1( 1．当0→x 时，)cos 1(x -与2 sin 2 x a 是等价无穷小，则常数a 应等于 ． 2．若82lim =?? ? ??-+∞→x x b x b x ，则=b ． 3．函数123 ++=x x y 的拐点是 ． 4．函数)(x y y =是由方程y x y +=tan 给出，则='y ． 5．双曲线1=xy 在点)1,1(处的曲率为 ． 6．已知)(x f 在),(+∞-∞上连续，且2)0(=f ，且设? = 2sin )()(x x dt t f x F ，则=')0(F ． 1．求极限x x x x x sin tan )cos 1(lim 20-→． 2．设曲线的方程为09)cos()1(3 3 =++++y x y x π，求此曲线在1-=x 处的切线方程． 一、选择题（每小题4分，共24分.在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分） 二、填空题（每小题4分, 共24分）
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)
（2010至2011学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -1 11； (C) dx x x ?+∞∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定
可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
中山大学历史学系 2011年硕士生招生复试办法 根据《教育部关于加强硕士研究生招生复试工作的指导意见》（教学[2006]4号）和《中山大学硕士研究生招生复试办法》制定本办法。 一、复试工作的组织与管理 由系党政领导、主管研究生工作的领导和工作人员组成系研究生招生工作领导小组，负责系的复试工作。复试过程中安排专人做记录。记录人员由博士研究生、高年级硕士生、系工作人员或青年教师担任。 二、复试办法 （一）复试名单的确定 1、免试生复试名单的确定，按照中山大学研究生院有关文件执行； 2、全国统考、单独考试和联考复试分数线及复试名单确定与比例： （1）学科复试基本分数线由学校统一划定。 （2）初试成绩符合我校复试基本要求者，本系按二级学科、专业按总分由高分到低分的顺序确定参加复试的考试名单。 （3）采取差额的方式进行，参加复试的考生人数应为招收人数的140％左右。 （4）合格人员不足时，可在相近学科、专业之间调剂生源，但调剂生源的初试成绩必须符合拟调入专业的复试基本要求，且全国统考科目相同。调剂生源原则上按先校内后校外进行；申请从外校调剂的考生，初试成绩须符合教育部复试分数线和基本要求，同时达到我校调入专业的复试分数线，且一般只能从211高校的院校调剂。不接受外校同等学力及报考“少数民族高层次骨干人才计划”考生的调剂。 （二）复试时间、地点、内容、方式及评分
1、复试时间、地点 历史系复试时间为2011年3月26-27日，地点在历史学系各课室，具体安排见一楼通知。 2、复试内容、方式及评分 复试包含笔试和面试两项，复试内容以考察考生的专业素质及外语水平、综合素质及能力为主，复试成绩满分为250分。复试时按照招生专业和研究方向进行复试。 （1）专业课笔试 专业课笔试科目名称与《中山大学研究生院2011年硕士学位研究生招生专业目录》公布的复试专业课一致，满分为100分，采取闭卷考试，考试时间一般为3小时。专业课笔试重点考查考生对专业理论及相关知识的掌握是否扎实、深厚和宽广，是否具备本专业研究生入学的基本要求。 同等学力考生，在复试时必须加试所报考专业的两门本科主干课程。加试科目不得与初试科目相同。加试方式为笔试。时间为每科三小时，各科满分为100分。加试成绩不计入复试成绩。 （2）面试 ①面试内容 面试满分为150分，其中外语应用能力占50分。面试重点考查考生的知识结构、实践(实验)能力、综合分析和解决实际问题的能力、创新能力、外语应用能力、汉语写作水平等，以及道德品质和心理素质。 ②面试时间 每位考生的面试时间不少于二十分钟。 ③面试办法 1）每个复试小组至少5名专业教师组成,其中硕士生导师至少3人。复试小组对参加复试的考生逐个进行面试。 2）由面试教师提问，考生当场回答的方式进行。必要时，面试老师可就相关问题进一步提问。 3）面试评分。每位考生面试结束后，由面试教师现场独立为考生评分。在评分前可以召开复试小组会议，研究对考生的考核评价意见。面试教师各自评分的算术平均值为该考生的最终面试分数。
习题2 2.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞ =-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ = -∑ 2.2 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 22{()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ? ????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 2.3 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()t r i (1) t r i (H ξξξ=+ -- ()r e c t (/3)r e c G ξξξ=- 2.5 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上11{(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ --= 2.7 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i )e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =?。而(,)ρφ空间频率中的极坐 标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞= ∑ )
一．选择与填空题（每小题3分, 共18分） 1．)(x f 在0x 处可微是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件. （A ）必要非充分； （B ）充分非必要； （C ）充分必要； （D ）无关条件. 2． ① 2sin 1a a x dx x -?+= +??___________ ②设32a i j k =--r r r r ，2 b i j k =+-r r r r ，数量积a b r r g = ，向量积2a b ?r r = ． 3．下列反常积分中收敛的是（ ）. A ．1+∞ ?； B ．1 2016 01dx x ?； C ．dx x ?101； D ．201611dx x +∞?. 4．比较积分值的大小： 1 20x dx ? 130 x dx ?;（注填：），=,<). 5. 曲线222016410x y z ?+=?=? 分别绕x 轴及y 轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程分别 为 和 ． 6. 设函数()ln f x x =，则()f x 的可去间断点为（ ）． （A ）仅有一点0x =； （B ）仅有一点1x =-； （C ）有两点0x =及1x =-； （D ）有三点0x =，1x =及1x =-． 二．计算题（每小题6分，共60分） 1. ①求极限0tan sin lim arcsin ln(1) x x x x x x →-??+. ②11lim ln 1x x x x →??- ?-?? ． ③011lim 1ln(1)x x e x →??- ?-+? ? 2. ①讨论函数1ln 2+=x y 的单调性，极值点，及其图形的凹凸性与拐点. ②求曲线) (sin 12-= x x x y 的水平和垂直渐近线
2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.
本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）