【摘要】针对线性代数课程中存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高等问题，提出改进线性代数教学方法的几点想法，以激发学生学习的兴趣和积极性，从而提高线性代数的教学效果。
【关键词】线性代数；学生；学习
《线性代数》是各类高等院校的的一门重要基础理论课程，是学习许多后续课程不可缺少的工具。它在自然科学、社会科学和工程技术等诸多领域都有广泛的应用。相比于《高等数学》、《概率论与数理统计》，《线性代数》具有高度的理论性、逻辑性和抽象性，所以它对培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑论证能力具有重要作用。但从教学实践看，线性代数课程存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高等问题。笔者认为建立融洽的师生关系，注重课程的知识结构，在教学中注重数学思想方法的使用和知识的实际应用以及易错问题的讲解，这些措施有助于激发学生学习的兴趣和积极性，培养学生的创造性思维和创新意识，提高线性代数的教学效果。
一、建立融洽的师生关系
师生关系在教育实践中的功效是巨大的，它的和谐与否很大程度上决定了高等教育质量的高低。学生的学习兴趣、学习动机与师生关系间存在较高的相关性。学生经常会把“喜欢教师”作为学习努力的原因之一，“不喜欢教师”也常常是学生对某门课失去兴趣的原因。教师在线性代数教学中应该不断提高自己的教学水平，展现积极的情感、严谨的治学态度和高尚的人格；应该尊重、爱护、了解学生，带动学生一起探究知识，进行学业和思想上的交流。这样可以取得学生的尊重和认可，进而喜欢上线性代数这门课。
因此，建立融洽的师生关系对提高教育教学质量是必要而且可行的。
二、注重课程的知识结构
我国现行的《线性代数》教材中，主要遵循行列式―矩阵―线性方程组―向量―相似矩阵与矩阵对角化―二次型这样顺序安排教学内容。这些分散的块状结构使得学生普遍感到线性代数知识点较多，内容不连贯，杂乱无章，抓不住重点。行列式、矩阵、向量、二次型都是学生不曾接触过的内容，而线性方程组是他们稍微熟悉的内容。因此，在实际教学中，要注重课程的知识结构，在内容的组织上就要有精心的设计，要分析五部分内容间的关系，让这些内容联系起来。以线性方程组求解为主线，渐次引进行列式、矩阵和向量这些新工具，有了这些工具，就可以理解方程组的类型和通解及解集的结构，也就是本课程第一到第四章的内容。而后围绕相似矩阵与矩阵对角化和化二次型为标准形展开，而这些问题则完全可以看作是行列式、矩阵、线性方程组的的应用。因此，教师在线性代数的教学过程中，通过理清课程主线，构建知识体系，可以使学生掌握线性代数的整个知识脉络，了解各知识点之间的联系及在整个知识体系中的地位和作用，能够突破学习线性代数的重点和难点，充分夯实基础。
三、注重数学思想方法的使用
学生在学习线性代数课程时，通常感到内容抽象，逻辑性强，趣味性少，推导和计算繁琐，对学习缺乏兴趣。所以，在教学的过程中，我们要注意教学方法的运用。在教学中可以将数学思想方法，例如，化归、归纳、演绎、类比等思想方法融入线性代数课程教学中。例如，每一章节或单元的内容可以建立知识链或通过运用图像图表进行归纳总结；在二阶行列式逆矩阵的计算中可以归纳为两调一除原则；在讲解逆矩阵的性质时，引入穿脱原理这样的比喻。这样可以激发学生学习的兴趣和积极性，提高线性代数课程教学效果，培养学生的创造性思维和创新意识。
四、注重实际应用价值
在教学中，经常会有学生问这样的问题：“老师，学习线性代数课程有什么用？”这反映
了当前线性代数课程的教学存在着与实际应用脱节的问题，教师只重视概念、定理，强调计算的传统教学模式，这大大削弱了学生的学习积极性，阻碍了创新应用人才的培养目标。所以，教学过程中，教师更应注重知识的实际应用价值，让学生体会学有所用。教师可以联系实际应用讲解，例如，讲授矩阵的定义时，以生活中城市间航线问题作为实例；讲授向量定义时，以本班学生的身高、一个本科学生的在校成绩作为实例。通过这些实例的讲解，可以加深学生对概念和定理的理解，拓宽学生的思路，激发学生学习的兴趣。
五、注重易错问题的讲解
线性代数课程的概念、定理繁多，学生在解题时常常会出现困难或错误。教师应在学生学习中出现的若干普遍性问题作一些重点分析和讲解。例如，有些学生把矩阵的初等变换与行列式的性质混为一谈。学习了行列式的性质，又学习矩阵的初等变换，学生在矩阵的初等变换时，前后两个矩阵用等号连接。教师就应该在此特别强调矩阵的相等必须是同型矩阵对应元素相等，矩阵的初等变换已经改变了矩阵的元素，前后两个矩阵一定不能用等号连接。再如，在计算（a+b）（a-b）时，很多学生就把它当成和数的运算一样写成a2-b2，作为教师，在这里就要特别强调只有a和b可以交换时才成立。因此，教师在教学过程中通过对易错问题进行有意地反复的强调，可以使学生深刻理解这些知识，达到巩固和深化知识的目的。
以上是作者近几年在线性代数课程教学过程中的一些心得和体会，如何提高课堂教学的有效性，还需要我们在教学中不断地总结经验，不断地探索方法。
植物保护专业人才培养方案 专业代码：090103 学科门类：农学授予学位：农学学士 一、专业培养目标 本专业培养适应新时期社会主义建设需要，德智体美全面发展，具有良好思想道德情操和科学 素养，掌握植物保护专业的基本理论、基本知识和基本技能，具有较强的生产实践能力和创新创业 能力，能在行政机关、事业单位和相关企业等从事植物保护及其相关领域的教学、科研、生产、管 理及推广服务工作的应用型、复合型高级专门人才。 二、毕业要求 1．具备良好的政治思想、道德情操，具有吃苦耐劳的品质和社会责任感； 2．有一定的体育和军事方面的知识，积极参加体育锻炼，身心健康，达到大学生体质健康标准； 3．有正确的价值观、审美观并具有较好的文化素养； 4．具有较强的计算机应用能力；掌握一门外语，能较顺利地阅读本专业外文书刊，具有听、说、 写的基础； 5．具有扎实的数理化基础、掌握植物保护科学基本理论知识和相关学科基础理论知识；6．掌握科技文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的科学研究和实际工作能力；7．掌握植物有害生物鉴定、识别、监测和控制的方法和实践技能； 8．具备农业可持续发展的意识和基本知识，了解农业生产和植物保护学科的科学前沿和发展趋 势，熟悉与农业生产和植物保护相关的有关方针、政策和法规； 9．有较强的调查研究与决策、组织与管理、口头与文字表达能力，具有独立获取知识、信息处 理和创新的基本能力； 10. 具有较强的创新创业意识和精神，具备较强的自主学习能力和实践应用能力，熟悉科研创 新方法，具有一定的学术创新能力和试验设计能力。 三、培养目标（标准）、毕业要求与课程体系关系表 毕业要求是课程体系构建的依据，课程体系是达成毕业要求的支撑，通过毕业要求的逐级分解， 将相关要求落实于每一课程（模块、环节等）。本专业培养目标（标准）、毕业要求与课程体系关 系见表1。
线性代数与概率论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：线性代数与概率论 所属专业：材料物理与材料化学 课程属性：必修 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。 线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。 希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计
《经济数学基础》课程标准 课程名称：经济数学基础所属专业：财务管理、农业经济管理等课程类型：基础课学时：84 学分：6 一、课程的性质与任务 性质《经济数学基础》既是三年制高职农业经济管理专业一门重要的工具课，也是一门重要的公共基础课，在高职教育人才培养中起着其他课程无法替代的专业服务功能及素质培养功能，是培养学生思维品质、数学应用能力、探索精神和创造意识、终身学习、可持续发展的重要途径。 任务（1）专业服务《经济数学基础》培养学生用数学知识思想方法分析解决经济问题的能力，即理解、建立经济数学模型，分析和处理经济数据，支撑专业后续课程，与后续相关课程一起肩负着“专业基本素质”中的“经济活动分析”的任务。 （2）素质培养《经济数学基础》是培养学生思维品质、数学能力、探索精神和创造意识的重要途径；能提升学生素质，使学生在语言表达上言而有据、逻辑推理上思维严密、解释现象上精确完美、岗位变化时学习应变。 后续课程：经济学基础、统计实用技术、会计实务、财务管理等课程 二、课程标准编制的依据 本标准依据《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作意见》及黑龙江农业经济职业学院财经管理类专业人才培养方案的要求而制订。 三、教学整体要求 在指导思想上，教师要突破传统数学教学内容体系和教学模式，衔接专业人才培养要求，衔接目前高职学生的实际数学水平，重视数学思想，重视软件解题，重视经济应用；学生要注重数学思想的形成、强化训练、强化实际应用。 在教学的内容上，要由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识规律。 在教学方法上，注意从专业经济案例或问题出发，展开知识、方法、思想和应用。要运用数形结合法、启发式、案例驱动式等多种方法教学，努力调动学生
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
教师职位说明书 教师职位讲明书 一、差不多资料 岗位名称：教师 岗位编号： 定编人数： 直截了当上级：教务处副处长 所属部门：教务处 二、岗位职责 1、履行《教育法》、《教师法》关于教师应尽的义务和职责，履行学校规定的教师评估细则的要求； 2、承担相应的教学任务，每年承担四门（及以上）科目的教学任务，并被评为良好以上，无教学事故发生 3、编制学期授课打算、备课、授课、课外辅导与答疑、作业布置与批改、组织学生参加学业评价，并并做好教学分析，及时报送各类教学资料。 4、在完成相应的教学任务后，完成相应的科研并每年要有至少一篇发表在所研究领域的核心期刊上 5、参加所在院系的教学讨论以及与之相关的活动。 6、紧密关注本学科和相近学科领域的前沿进展，对本部门课程建设提出建设性意见 7、积极协助和服从学校及部门的工作安排 三、监督和岗位关系 （一）所受监督和所施监督 所受监督：学生对其课堂质量的监督，教务处对其课堂考察 所施监督：监督学生是否认真上课，监督学校提供的教学实施是否齐全完好 （二）与其他岗位的关系 内部关系：与教务处协调课程安排事宜 外部关系：与后勤协调教学地点以及与其他学院教师的沟通以及外部企业的一些 相关课题的接洽 四、工作条件和地点 工作条件：拥有教学所需的一切教学实施工作地点：相应课程的教学教师以及实验室五、工作时刻 本岗位实行动态工作时刻制，已完成相应的教学任务为标准 六、资历博士以上文化程度 七、所需的知识和专业技能具有本专业的专业知识掌握一定的心理知识 八、内心品质及能力要求具有较好的语言表达能力具有非常好的交流沟通能力 九、考核方法 1、考察教学任务完成量 2、学生对其的评价 3、科研任务完成量 幼儿教师职位讲明书 岗位名称:副高级（高级教师） 岗位类不:专业技术岗位 岗位等级:五级
2019年春季《线性代数》在线作业 一、单选题（共35 道试题，共70 分。）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（） A. -8 B. 8 C. -20 D. 20 正确答案：B 满分：2 分 2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换 正确答案：A 满分：2 分 3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（） A. a1a2a3a4a5一定线性无关 B. a1a2a3a4a5一定线性相关 C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示 D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出 正确答案：B 满分：2 分 4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|= A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 正确答案：C 满分：2 分 5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ). A. 若AB=AC，则B=C B. (A-C)2 = A2-2AC+C2 C. ABC= BCA D. |ABC| = |A| |B| |C| 正确答案：D 满分：2 分 6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1| = . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 正确答案：D 满分：2 分 7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（） A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 0 A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 0 《线性代数》模拟试题八 一、填空题(每小题3分，共15分) 1．设矩阵A = ??? ? ? ??100012021，B = ??? ? ? ??310120001，则A + 2B = .2．设向量????? ??=1111α，????? ??=0112α，????? ??=0013α，??? ? ? ??=110β，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为 ( ). 3．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax = b 的解，k 1，k 2为常数，若k 1α1+ k 2α2也是Ax = b 的一 个解，则k 1+k 2 = ( ). 4．设A 为n 阶可逆矩阵，已知A 有一个特征值为2，则(2A )-1必有一个特征值为( ). 5．若实对称矩阵A = ??? ? ? ??a a a 000103为正定矩阵，则a 的取值应满足( ). 二、单选题(每小题3分，共15分) 1．设行列式 2 2 11b a b a = 1， 2 2 11c a c a = 2，则 2 22 111c b a c b a ++ = ( D ). (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 2．设A 为2阶可逆矩阵，且已知(2A )-1 =??? ? ??4321，则A = ( D ). (A) 2???? ??4321 (B) 21 4321-???? ?? (C) ??? ? ??432121 (D) 1 432121-??? ? ?? 3．设向量组α1，α2，…，αs 线性相关，则必可推出( C ). (A) α1，α2，…，αs 中至少有一个向量为零向量 (B) α1，α2，…，αs 中至少有两个向量成比例 (C) α1，α2，…，αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 (D) α1，α2，…，αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一．课程介绍 1.课程描述： 线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 - 的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。 二、课程目标 本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论； （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 - 《教师岗位说明书》 教师岗位说明书（一）： 职务名称：任课老师 岗位编号： 所属部门： 定员人数：ｘｘ人 工资等级： 直接上级：学科主管 直接下级：无 所辖人数： 编写日期： 工资水平： 【工作概述】 负责学生教学授课、辅导工作以及学习评估报告总结，维护网络教学互动平台，设计招生方案。 【工作资料】 1、经过对学生的了解，与学生一齐制定授课计划和辅导方案，并严格执行。 2、根据学生的学习层次和学习进度编写教案，准备讲义、课件。 3、根据排课专员安排进行授课、答疑，并在课后认真填写课时记录卡交由学生确认签字。 4、根据学生的性格特征对学生进行心理疏导。(4) 5、在学科主管的带领下进行学科研究和教学研究。 6、组织测试、批改作业、评估学习成果并定期提交评估报告。 7、参与部分教材编写。 8、协助举办包括课外活动在内的各项教学活动。 9、维护家长、学生论坛。 10、培训咨询师专业学科知识。中级任课老师 11、撰写招生简章。中级任课老师 12、组织家长专题座谈、讲座。高级任课老师 13、设计招生方案。高级任课老师 工作职责培养学生良好的习惯，提高学生学习成绩，树立中心良好的教学口碑 【工作关系】 1.受学科主管的直接监督。 2.可转岗为咨询师、班主任、排课专员，可晋升为学科主管、校区主任。 3.与咨询师、班主任、排课专员有直接工作关系。 【关键绩效】 1、课时消耗数； 2、续费率； 3、推荐额； 4、踢腿单率 【基本条件】 教育水平：师范类、教育类专业，本科及以上学历，非师范类专业211重点院校 工作经验：家教或教学经验 【核心标准】 素质：亲和力强、耐心、服务意识强 知识：学科知识、教育学、心理学、 技能：学习潜力、沟通潜力、团队协作、市场敏锐度 所受培训科目：学科知识、教学方法、教学技巧、心理疏导 上一篇：岗位说明书标准范本 教师岗位说明书（二）： 单位名称：ｘｘｘ学校 岗位名称：ｘｘ级教师ｘ级岗位 岗位等级：专业技术ｘ级 【工作职责】 1、严格遵守和执行《义务教育法》和《教师法》。 2、据新课标制订和执行学科教学计划，按照课标和教材要求，保质保量按期完成教学任务。 3、教书育人，对学生进行思想品德教育，培养学生良好的行为习惯和高尚的品德修养。 4、认真钻研教材，认真备课、上课，合理安排学生的作业练习，根据学生实际改善教学方法，提高教学质量，教学质量比上一学年度有所提高。在指导、培养提高教师专业水平和教学潜力方面做出贡献 5、关心学生身体健康，培养学生良好的学习习惯，为人师表。 6、使用普通话教学，用心参加教研活动，承担教研任务。认真总结教学经验，撰写学科教学论文。 【工作任务】 1．贯彻执行党和国家的教育方针、政策：履行《教育法》中规定的教师义务；根据课程标准和学校的教学计划要求制订本岗位教学计划。 2．承担满额的教学工作量；根据学校规定，按教学环节组织课堂教学，注重理论联系实际开展课堂教学，教学效果好。 《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的 进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配 2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n 个。 【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11 【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1 【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A 的值等于0，则k 的取值应是：C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a ，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a 的代数余子式是：B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 《线性代数A》教学大纲 课程中文名称：线性代数A 课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra A 总学时：48学时,其中课堂教学48学时 先修课程：初等数学 面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业） 开课系(室)：数学科学系 一.课程性质、目的和要求 线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。 二、课程内容及学时分配 1. 行列式(6学时) 教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。 重点：行列式性质 难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时） 教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。 重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时） 教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。 重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4. 线性方程组（8学时） 教学日历（课程实施计划）编写说明 为进一步规范教学管理文件，根据“教学大纲、教学日历（课程实施计划）专家组意见及建议汇总”中存在的问题及整改建议，现对编写教学日历（课程实施计划）进行如下说明： 一、封面项目 1、课程名称 按照人才培养方案中的课程名称填写，不得简写，应与教学大纲中一致。 2、课程代码 按照人才培养方案中的课程代码填写，应与教学大纲中一致。 3、开课单位 填写各部门的规范全称，应与教学大纲中的开课单位相同，即“电气信息学院”、“建筑管理学院”、“建筑学院”、“经济管理学院”、“人文学院”、“土木工程学院”、“艺术设计学院”、“公共基础教学部”、“学生处”、“招生就业处”、“图书馆”。 4、教材名称、主编、出版日期 应与教学大纲中的使用教材信息一致。 5、主讲教师 编写时填写“XXX”，确定教学任务后各任课教师填写各自姓名。 6、辅导教师 编写时填写“XXX”，确定教学任务后各任课教师填写相应辅导教师姓名，无则空白。 7、开课单位负责人 需开课单位负责人（院长、部主任、处长、馆长）签字。 8、学院 填写学生所在学院规范全称，即“电气信息学院”、“建筑管理学院”、“建筑学院”、“经 济管理学院”、“人文学院”、“土木工程学院”、“艺术设计学院”。 9、专业 按照人才培养方案中的专业名称填写，需填写专业全称。 10、年级 使用阿拉伯数字填写，如“2014”。 11、班级 编写时填写“XXX班”，确定教学任务后各任课教师使用阿拉伯数字填写该教学班，如“1-4班”、“15班”等，若行政班所属的专业不同应分别注明。 12、学生所在学院院长 需学生所在学院院长签字。 13、教室 编写时填写“XXX”，确定教学任务后各任课教师按照正方教学管理系统中的教室名称填写，如“A主112”、“A实201”、“A1102”等。 14、学年 使用阿拉伯数字填写，如“2014-2015”、“2015-2016”。 15、学期 在“第学期”空白处使用中文数字填写“一”或“二”。 16、周数、学时数 使用阿拉伯数字填写，学时数为0的不填写，空白即可，各学时数需与教学大纲中学时分配表相一致。课夹实验课的实验学时、实习、课程设计、毕业设计、课外作业等相关环节的学时数填写在“实验课”学时项目中。课夹实验课的上机学时填写在“上机”学时项目中。 二、教学进程 1、上课周次及日期 =================================================================================================== 1：[论述题]线性代数模拟试题三 参考答案：线性代数模拟试题三参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题四 参考答案：线性代数模拟试题四参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题五 参考答案：线性代数模拟试题五参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 行列式3 32 31 332221 23 1211 1b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵，R (A ) = 2，若B = ??? ?? ??300020201，则R (AB ) = ( ). 3. 设矩阵A = ??? ? ? ??54332221t ，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则数t = ( ). 4. 已知向量,121,3012???? ?? ? ??-=??????? ??=k βαα与β的内积为2，则数k = ( ). 5. 已知二次型2 3 2221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则数k 的取值范围为( ). 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A 为m ×n 矩阵，B 为n ×m 矩阵，m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB 2. 向量组α1，α2，…，αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1，α2，…，αS 均不为零向量 (B) α1，α2，…，αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1，α2，…，αS 中任意s -1个向量线性无关 (D) α1，α2，…，αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示 线性代数（B 类）课程教学大纲 理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。 理解正交矩阵的概念及其性质。 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。 对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。 知道矩阵的合同的概念及简单性质。 理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。 了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容） 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。 了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。 掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。 了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。 课程标准 课程名称：线性代数 适用专业：经济、管理类 新疆财经大学应用数学学院 基础数学教研室 目录 第一部分课程性质 (3) 第二部分课程目标 (3) 第三部分教学内容与基本要求 (3) 第四部分教学方案 (8) 第五部分课程作业与考核评价 (9) 第六部分教材与教学参考书 (10) 第一部分课程性质 一、课程性质 线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课，是为培养适应四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课，通过该课程的学习，不仅使学生了解有关线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本计算方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理能力，而且使学生会应用线性代数知识分析、解决实际问题，并为后续课程作好必要的准备。 二、课程基本情况 课程名称：线性代数 适用专业：财经。管理类各专业 总学时数：54学时 修课方式：必修 三、课程说明 本课程共六章，由于我校线性代数课实行普通班与快班分级教学，根据教学计划（每周3课时），因此，第一至四章为必学内容，主要掌握矩阵、线性方程组理论、n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量及其有关的基本知识，第五章为快班必学内容，普通班为选学内容，第六章为普通班和快班选学内容。 第二部分课程目标 通过本课程的教学，使学生系统地掌握矩阵及线性方程组理论，n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，培养学生独特的代数思维模式及逻辑推理能力，并为进一步学习后继课程和现代化科学技术打下坚实的数学基础。 第三部分教学内容与基本要求 第一章行列式（8学时） 【教学内容】 §1.1 阶行列式的定义 二、三阶行列式的定义、排列的逆序数、n阶行列式的定义。 对《线性代数》课程教学的认识 【摘要】本文针对《线性代数》课程的“抽象性”的特点，从线性代数的研究对象、研究思想、概念和方法以及应用等方面，通过一些实例，提出了如何使线性代数课程生动起来的几点认识。 【关键词】线性代数；抽象性；生动；实例 《线性代数》与《高等数学》是大学数学教学中的两个最基本的课程。相比于《高等数学》，《线性代数》课程有它独有的特点，比如：学时相对较少、概念和内容比较抽象等。但是，学生通常并没有因为它的内容少，定理、公式少而觉得容易学习，反而因为线性代数的抽象性而“望而生畏”，很难入门。教师的任务就是如何化“抽象”为“生动”，引领学生走进线性代数的奇妙世界，使学生理解并掌握线性代数的思想与精髓，并能很顺利的加以应用，同时提高学生的数学素养。 1 让线性代数的研究对象和思想生动起来 每一门课程都有它的主要研究对象，线性代数的研究对象是向量空间及线性变换的理论。线性代数以代数的方法在解决几何问题，体现了代数与几何的结合。而将代数与几何互相转换的方式融入教学中去，就使得教学过程生动、形象而又直观。 （1）在学习矩阵的运算时，矩阵乘法相对来说，会使学生觉得非常“不自然”，如果适当融入一些与空间相关的例子，会产生意想不到的效果！ 例1 计算cosφ sinφ-sinφ cosφ. 通过计算，我们得到：cosφ sinφ-sinφ cosφ= cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ. 事实上，我们知道，矩阵cosφ sinφ-sinφ cosφ可以表示二维空间，即平面上的旋转变换，指空间中的向量都旋转φ（弧度），是线性变换的一种。而cosφ sinφ-sinφ cosφ可以理解为空间做了n次这样的旋转变换，得到旋转nφ的变换，对应表示矩阵恰好为： cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ. 这样，我们就从几何空间的直观例子使矩阵乘法变得生动、形象。 （2）初等矩阵的理解也可以借助几何方法：如初等矩阵1 0 00 k 00 0 1可以理解为一个拉伸或压缩变换；1 0 00 1 00 c 1可以看做是一个投影平移变换等。 （3）利用正交变换使二次型化标准形，这是线性代数课程的一个难点，很多学生不理解为什么要化标准形？为什么要使用正交变换法？这样做有什么实际意义？下面我们举例说明。 例2 用正交变换法将二次型化为标准型：f=2x+3x+3x+4xx. 我们可以通过正交变换xxx=1 0 0 0 0 -yyy，使二次型化为标准形：f=2y+5y+y. 从几何角度理解，2x+3x+3x+4xx=1在三维线性空间中，表示什么样的曲面呢？我们知道正交变换保持正交性不变，即在变换后，在仍为空间直角坐标系的新坐标下，方程化为2y+5y+y=1，即表示的曲面是一个椭球！ 二次型标准化问题是矩阵理论的一个应用，是将一个有中心的二次曲线（面）方程化为标准方程，从而对其进行分类，线性代数中将它推广到n维空间中，并给予了解决。如果将这种方法用到解析几何中，它可以解决有心曲线（面）的分类问题. 这充分反映了利用矩阵这个线性代数的重要工具，去研究问题的价值体现。也使得线性代数研究对象和思想的应用灵活起来。 《计算机专业类数学基础》课程标准【课程名称】计算机数学基础 【课程代码】130949 【适用专业】机电、汽修、汽运等理工类专业 【学时数】84 【学分数】4 【开设时间】一学年 【编制人】副教授 【审批人】副教授/数学教研室主任 一、课程概述 1、课程性质 数学是研究客观世界“数量关系”与“空间形式”的科学，是对客观世界的定性把握和定量描述，进而抽象概括而形成的方法和理论。数学具有广泛的应用性。它是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们从特殊角度演绎现实问题、探求客观世界的发展变化规律，并从大量繁杂的信息中做出抉择，提供有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 在高等职业技术教育中，计算机数学是一门计算机专业必修的基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 计算机数学基础的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计2013春西南大学《线性代数》第三次作业答案
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