综合测试题A 卷
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、设A,B,C 为随机事件，1()()(),()()0,4
P A P B P C P AB P BC ===== 1(),8
P AC =则A,B,C 至少出现一个的概率为 . 2、袋中有7 只红球，5只白球，不放回地陆续取3只，则顺序为红、白、红的概率
p = .
3、在n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含第一行、第一列元素11a 的概率为8,9则
此行列式的阶数n = .
4、设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,现从中任取一件，结果不是三
等品，则取到的是一等品的概率为 .
5、设两个相互独立的事件A B 和都不发生的概率为1,9
A 发生
B 不发生的概率与B 发
生A 不发生的概率相等，则()P A = .
二、选择题（每小题4分，共20分）
1、设,A B 是样本空间S 中的随机事件，则()()A B A B 表示 [ ].
(A) 不可能事件 (B) ,A B 恰有一个发生
(C) 必然事件 (D) ,A B 不同时发生
2、对于任意二事件A 和B ，与A B B = 不等价的是[ ] .
(A) A B ? (B) B A ? (C) AB =? (D) AB =?
3、设,A B 为任意两个事件，且,()0,A B P B ?>，则下列选项必然成立的是 [ ]. (A) ()()P A P A B < (B) ()()P A P A B ≤ (C) ()()P A P A B > (D) ()()P A P A B ≥
4、设n 张奖券中含m 张有奖奖券，k 个人购买，每人一张，其中至少有1个人中奖的
概率是[ ].
(A) k n m C (B) 1k n m k n C C -- (C) 11k m n m k n C C C -- (D) 1i k
m k i n C C =∑ 5、设,,A B C 三个事件两两相互独立，则,,A B C 相互独立的充要条件是 [ ].
(A) A BC 与独立 (B) AB A C 与独立
(C) AC BC 与独立 (D) A B A C 与独立
三、解答题（60分）
1、（6分）有n 个人，每个人都以同样的概率1N
被分配在N （n N ≤）个房间，试求“某个指定房间中恰有()m m N ≤个人”这一事件A 的概率.
2、(12分)某国经济可能面临三个问题：1A =“高通胀”， 2A =“高失业”， 2A =“低
增长”，假设123P()0.12,P()0.07,P()0.05A A A ===12P()0.13,A A =
13P()A A = 0.14,23P()0.10A A = ，123()0.01,P A A A = 求：
（1）该国不出现高通胀的概率；
（2）该国同时面临高通胀、高失业的概率；
（3）该国出现滞涨（即低增长且高通胀）的概率；
（4）该国出现高通胀、高失业但却高增长的概率；
（5）该国至少出现两个问题的概率；
（6）该国最多出现两个问题的概率.
3、（8分）一个家庭中有两个小孩，
（1）已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；
（2）已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率.
4、（12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1
和0.1，一顾客欲买一箱玻璃杯，而顾客开箱随机地查看4只；若无次品则买下，否则退回.
试求：
（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的这箱玻璃杯中，确实没有次品的概率.
5、(14分) 设有来自三个地区的各10名，15名，和25名考生的报名表，其中女生的
报名表分别为3份，7份，5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.
(1) 求先抽到的一份是女生表的概率；
(2) 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.
四、（8分）设,A B 使任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：
()()P B A P B A =
是事件,A B 独立的充分必要条件.
综合测试题B 卷
一、填空题（20分）
1、设事件,,A B C 都是某个随机试验中的随机事件，事件E 表示,,A B C 至少有一个发
生，则对E 的构造正确的有 个.
(A) A B C (B) ABC Ω-
(C) ()[()]A B C C A B -- (D) ABC ABC ABC
2、设A,B 为随机事件， ()0.7,()0.3,P A P A B =-=则P()=AB .
3、一间宿舍内住有6位同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一月份的概率为
.
4、在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于2
1的概率为__________. 5、事件,A B 相互独立，已知()0.4,()0.7,P A P A B == 则()P B A = .
二、选择题（20分）
1、以A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为[ ] .
(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销” (B) “甲、乙两种产品均畅销”
(C) “甲种产品滞销” (D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”
2、假设,B A ?则下列命题正确的是 [ ].
（A ）()1()P AB P A =- （B ） ()()()P A B P A P B -=-
（C ） ()()P B A P B = （D ）()()P A B P A =
3、设,A B 为随机事件，且()0,()1,P B P A B >=则必有 [ ].
(A) ()()P A B P A > (B) ()()P A B P B >
(C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =
4、从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从1,,X 中任取一个数，记为Y ，则 {2}P Y == [ ].
（A ）14 （B ）1348 （C ）38 （D ）3548
5、将一枚硬币独立地掷两次：1{}A =掷第一次出现正面
，2{A =掷第二次出现 }正面，3{}A =正、反面各出现一次，4{}A =正面出现两次，
则事件 [ ]. (A) 1
23A A A ，，相互独立 (B) 234A A A ，，相互独立 (C) 1
23A A A ，，两两独立 (D) 234A A A ，，两两独立 三、计算题（60分）
1、（10分）设,A B 是两个事件，且()()0.9,()0.5,P A P B P A B +=+=求：
()().P AB P AB +
2、（10分）口袋中有两个5角，三个2角，五个1角的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过1元的概率.
3、（10分）甲、乙两人独自地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.60.5和，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
4、（10分）无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号“A ”时，收到“A ”、“不清”和“B ”的概率分别是0.7,0.20.1和；当发出信号“B ”时，收到“B ”、“不清”和“A ”的概率分别是0.9,0.10.和 假设发报台发出信号A 与B 的频繁程度是3:2,问收到“不清”时，求原发信号是“A ”的概率？
5、（12分）在n 只袋中有4个白球，6个黑球，而另一袋中有5个白球5个黑球，今从这1n +只袋中任选一袋，从中随即取出两球，都是白球，在这种情况下，有5个黑球和3个白球留在选出的袋中的概率是17
，求.n 四、（8分）设,,A B C 三事件相互独立，证明：,,A B AB A B - 分别与C 相互独立.
第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.
第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;
C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；
B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D
Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
第一章 1.设P （A ）=3 1，P （A ∪B ）=2 1，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=3 1，P （A ∪B ）=2 1，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ?）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18 第二章 1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587 2.设连续型随机变量X 的分布函数为???≤>-=-,0, 0;0,1)(3x x e x F x
Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是( B ). A. A B A B +=+ B.() A B B A B +-=- C. (A-B)+B=A D. AB AB = 2.设()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1 120 B. 1 60 C. 1 5 D. 1 2
5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =， 且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0 9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值 10 1 110i i X X ==∑~ ( D ). A.(1,1)N - B.(10,1)N C.(10,2)N - D.1 (1, )10 N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311?42 X aX X μ =++ 是参数μ的无偏估计，则a = (B ). A. 1 B. 1 4 C. 12 D. 13
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含 答案] 一、选择题 1．设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =???=i X i 否则，发生事件且 ()0.6P A =，10021X X X ，，， 相互独立。令∑==1001i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布 函数)(y F 近似于（B ）。 A. )(y Φ B. Φ C.(60)y Φ- D.60()24y -Φ 2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。 A. p1
习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、
第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，
综合练习卷二 1 概率论综合练习卷二 一、单项选择题 1. 对于任意两个随机事件B A ,，则下列选项中必定成立的是 （ ） （2） 若AB =?，则事件A 和事件B 相互独立 （B ） 若0)(=AB P ，则事件A 与事件B 互斥 （C ） 若0)(=A P ，则事件A 和事件B 相互独立 （D ） 若AB ≠?，则事件A 和事件B 不相互独立 2. 对于任意两个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是（ ）. （A ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分必要条件 （B ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分条件非必要条件 （C ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的必要条件非充分条件 （D ）()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的既非充分条件也非必要条件 3. 设随机变量X 的概率密度函数为2()e ,()x f x x -=-∞<<+∞ ，则X 的分布函数是 （ ） （A ） 20.5e ,0,()1,0x x F x x ?<=?≥? （B ） 220.5e ,0,()10.5e ,0x x x F x x -?σ.则下列随机变量中不服从2χ分布的是 （ ） （A ） ()222342112313X X X σ??++ ??? （B ） ()221242116561X X X σ??++ ??? （C ） ()()221234211132431345X X X X σ??+++ ???
《概率论》期末考试试题（B卷答案） 考试时间：120分钟（2005年07月） 班级姓名成绩 1.设甲、乙两人在同样条件下各生产100天，在一天中出现废品的概率分布分别如下： 求甲、乙两人生产废品的数学期望，比较甲、乙两人谁的技术高？（） A甲好B乙好C一样好D无法确定 2.某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75％。从产品中任取一件为一级品的概率是多少？（） A 0.72 B 0.24 C 0.03 D 0.01 3. 任一随机事件A的概率P(A)的取值在（） A （0，1） B [0,1] C [-1,0] D (0,∞) 4.已知P（A）＝1，P（B）＝0，则（） A. A为必然事件，B为不可能事件 B. A为必然事件，B不是不可能事件 C. A不必为必然事件，B为不可能事件 D. A不一定是必然事件，B不一定是不可能事件 5. 设A、B两个任意随机事件，则= A P （） (B ) A. P（A）+ P（B） B. P（A）－P（B）+ P（AB） C. P（A）+ P（B）－P（AB） D. P（AB）－P（A）－P（B） 6.若已知φ A ，且已知P（A）＝0，则（） B = A.A与B独立 B. A与B不独立
C.不一定 D.只有当φ=A ，φ=B 时，A 、B 才独立 7.已知X ～B （n ，p ），则D （X ）＝（ ） A.np B.p （1－p ） C.n （1－p ） D.np （1－p ） 8.设),(~2σμN X ，将X 转化为标准正态分布，转化公式Z ＝（ ） A. 2 σ μ -x B. σ μ -x C. σ μ +x D. μ σ -x 9. 设),(~2 σμN X ，P (a ≤x ≤b )=( ) A.()()a b φφ- B.?? ? ??--??? ??-σμφσμφa b C.??? ??-+??? ??-σμφσμφa b D.?? ? ??--??? ??-σμφσμφb a 10. )1,0(~N X ,P (X ≤2）＝（ ） A.0.6826 B.0.9545 C.0.9973 D.0.5 二、 多项选择题（3*8=24分） 1. 设A 、B 是两个独立随机事件，则（ ） A.)()()(B P A P B A P ?= B. )()|(A P B A P = C. )()|(B P A B P = D. )()()(B P A P B A P += E. )()|()(B P B A P B A P ?= 2. 离散型随机变量的概率分布具有性质（ ）
1.计算？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.行列式？ A．3 B．4 C．5 D．6 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交）
4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4 B．1，-4 C．-1，4 D．-1，-4 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.计算行列式=？（） A．-8 B．-7 C．-6 D．-5 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.计算行列式=？（） A．130 B．140 C．150 D．160 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.四阶行列式的值等于（） A． B．
C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.行列式=？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.已知，则？A．6m B．-6m C．12m D．-12m 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.设＝，则? A．15|A| B．16|A| C．17|A| D．18|A| 答题： A. B. C. D. （已提交）
11. 设矩阵，求=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 12. 计算行列式=? A．1500 B．0 C．—1800 D．1200 答题： A. B. C. D. （已提交） 13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（） A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３ B．１或３ C．－１或３ D．－１或－３ 答题： A. B. C. D. （已提交）
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 1 6 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ).
《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).
(5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩
1 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解 （1）}, 100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级 人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 2 （1）A 发生，B 与C 不发生。 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ， （ 6 ） C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （ 8 ） BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1）B B A B A = （2）AB B A = （3）AB B A B =?则若, （4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6） 若Φ =AB 北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (= 07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为 00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解： 07级《概率论》期末考试试题 A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概 1 o 10 — 解答: 单项选择题（满分15分）： ，B 、C 为三个事件,用A 、B C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为 B C . ② ABC ABC ABC ABC . ④ ABC ABC ABC ABC 率为 解答：P 1 2 3! 5! 1 10 2.设 P(A) P,P(B) q, P(A B) r,则 P(AB) 解答：P （AB ） P(A B) P[(A B) B)] P(A B) P(B) r q 3.设随机变量 的分布列为 P(X k) 3^,k 0,1,2,... 解答: 3 -a 2 4.设随机变量为 已知D =25,D =36, 0.4,则 D( - )=_37 D( )D cov(, 2cov( D( 25 36 5 6 0.4 37 5.设随机变量服从几何分布 P( k) p,k 12... o 贝u 的特征函数 (t) 解:f t E(e it ) itk k 1 e q p k 1 it pe it qe k 1 P e" 1 qe . 1.设.A 、 2.下列函数中, ( ） 可以作为连续型随机变量的分布函数 x 3.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为 土, k S. 0,k 0,1,2... （③）。 ①二项分布 ③均匀分布. 三、（满分20分） （1）把长度为a 的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概 率。 解：设X 、y 分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为 (x, y)0 x a,0 y a,0 x y a ， 又设 A = “三条线段能构成一个三角形” a x, y x y 2,x ①P( n k) k p k (1 P)n k ,0 p 1,k 0,1,...,n . ④.P( k) (1 p)k 1 p, 0 p 1, k 1,2, … 4.设 （， 2 ）服从二维正态分布 N （a 1,a 2； 1 2 、 2 ;r)，r 0是，独立的（③）。 ①充分但不必要条件 ③充分且必要条件 ②必要但不充分条件. ④.既不充分也不必要条件 5.设随机变量 1 、 2为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为 （② ②P( ③P( ②.泊松分布 ④正态分布 a (x y)，则 =(x, y) x y a (x y),x a (x y) y, y a (x y) x 习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 问若标准差不改变，总体平均值有无显着性变化（α=） 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显着性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
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