第一章
一、选择题
1、 下面的函数中能描述静电场电场强度的是（D ）
A 2x x e +3y y e +x z e
B 8cos θφe
C 6xy x e +32y y e
D a z e
(a 为非零常数)
2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度（其中a 为非零常数）的是（A ）
A ar r e
（柱坐标系） B -ay x e +ax y e C ax x e -ay y e D ar φe 3、变化的磁场激发的感应电场满足（C ）
A 0E ??= ,0E ??=
B ??E=
ε
ρ,E ?? =0 C E ?? =0,E ?? =-B t ??
D E ?? =0
ε
ρ,E ?? =-B t
??
4、非稳恒电流的电流线起自于（C ）
A 正电荷增加的地方
B 负电荷减少的地方
C 正电荷减少的地方
D 电荷不发生变化的地方 5、在电路中，负载消耗的能量是（B ）
A 通过导线内的电场传递
B 通过导线外周围的电磁场传递
C 通过导体内载流子传递 6. 静电场是__B________ 。
A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。 7.静电场的电势是___B______ 。
A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度； C) 电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。
8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )
A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解
B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础
C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观
D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的
9.=???)(B A
（ C ）
A. )()(A B B A ???+???
B. )()(A B B A
???-???
C. )()(B A A B ???-???
D. B A
???)(
10.下列不是恒等式的为（ C ）。
A. 0=????
B. 0f ????=
C. 0=????
D. ??2
?=???
11.设2
22)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=
为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则
（ B ）。
A. 0=?r
B. r r r
?=
C. 0=?'r
D. r r r
'?=
12.若m
为常矢量，矢量3m R A R ?= 标量3
m R R
??= ，则除R=0点外，A 与?应满足关系（ A ） A. ▽?A =▽? B. ▽?A =?-? C. A
=?? D. 以上都不对
二、填空题
1、极化强度为p 的均匀极化的介质球，半径为R ，设p
与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于(
p R 3
3
4π)；球面上极化电荷面密度为(θcos p )。
2、位移电流的实质是(电场的变化率)。介质中位移电流密度等于(
t
D ?? )。
3真空中一稳恒磁场的磁场感应强度ar B = θe （柱坐标系），产生该磁场的电流密度等于(0
2μa z e
)。
4 在两种导电介质分界面上，优点和分布σ。一般情况下，电流密度满足的边值关系是(
?n （-2J 1J ）= —t
??σ)。
5已知某一区域在给定瞬间的电流密度J =c(3x x e +3y y e +3z z e
)，其中c 是大于零的常量，此瞬间电荷密
度的时间变化率等于(—3（c 222z y x ++）)，若以原点为球心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的
时间变化率是(—5
125
ca π)。
区域V 内的能量，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。
7.a 、k 及0E 为常矢量，则（a ·▽）r
=（a ）, ▽·0()E Sin k r ????
?
=（ ()r k E k ??c o s 0 ）。
8．坡印亭矢量描述（能流密度）。
9．（麦克斯韦）首先预言了电磁波的存在，并指出（光波）就是一种电磁波。
第二章
6. 选择题
1、 静电场的能量密度等于（B ）
A ρ?21
B E D
?2
1 C ρ? D E D ? 2、下列函数（球坐标系a 、b 为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（D ） A a 2r B a b r +3
C ar(2r +b) D
b r
a +
3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ，它们之间的相互作用能是（B ） A
a
q q 0218πε B
a
q q 0214πε C
a
q q 0212πε D
a
q q 02132πε
4、电偶极子p
在外电场e E 中所受的力为（A ）
A (??P )e E
B —?(?P e E
) C (P ??)e E D (e E ??)P
5、电导率为1σ和2σ，电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向
微商满足的关系为（C ） A n
n
??=??21?? B σ?ε?ε-=??-??n
n
11
22
C n
n
??=??22
11
?σ?σ D
n
n
??=
??1
22
211σσ?σ
6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷_____D______ 。
A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。 7.用分离变量法求解静电场必须要知道__C________ 。
A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。
8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。
A. S
φ
或
S
n
??φ B. S
Q
C. E
的切向分量 D. 以上都不对
9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数s
n
???，则V 内的电
场（ A ）
A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )
A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面
B. 导体内部电场为零
C. 导体表面电场线沿切线方向
D. 整个导体的电势相等 11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x
ψ满足方程（ C ）
A. 2()0x ψ?=
B. 2
0()1/x ψε?=- C. 20
1
()()x x x ψδε'?=-
-
D. 2
1
()()x x ψδε'?=-
12.对于均匀带电的球体，有（ C ）。
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 13.对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ）
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 14.对于均匀带电的立方体，则（ C ）
A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 15.电四极矩有几个独立分量？（ C ）
A. 9个
B. 6个
C. 5个
D. 4个 二、填空题
a) 半径为0R ，电势为0?的导体球的静电场的总能量等于(2
0002?πεR )，球外空间电场为(
r e r
a
0?)。 b) 若一半径为0R 的导体球外电势为b r
a +=
?，a 、b 为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密
度等于(
02
a
R ε)。
c) 一均匀带电薄圆盘，电荷密度为σ，若圆盘以匀角速度ω绕垂直于圆盘的中心轴转动，该电荷体
系对圆盘中心的电偶极矩等于( 0 )。
d) 存在稳恒电流J 的导体，电导率为σ，设导体中任意点电势为?，则??= (—δ
J
)
，=??2( 0 )。
5在无限大均匀介质ε中，某区域存在自由电荷分布ρ（x '）,它产生的静电场的能量为(
()()
?
?''V d r
x x dV ρρπε
81)。
6、 长为L 的均匀带电直线，带电量为q ，若以线段为z 轴，以中点为原点。电四极矩分量33D =(
2
6
1qL )。
第三章
一．选择题
1 静磁场中可以建立失势A
的理由是（C ）
A.静磁场是保守场
B.静磁场B ?? =0μJ
,即静磁场是有旋场
C.静磁场0=B ??
，即静磁场是无源场 D.静磁场和静电场完全对应
.2. 静磁场中失势A
（B ）
A 在场中每一点有确定的物理意义
B 只有在场中一个闭合回路的积分de A ??
才有确定的物理意义 C 只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义
D 其值代表场中每一点磁场的涡旋程度
3.对于一个静磁场B
失势A 有多种选择性是因为（B ）
A 在定义A 是同时确定了它的旋度和散度
B 在定义A
时只确定了其旋度而没有定义其散度 C A 的旋度的梯度始终为零 D A
的散度始终为零
4.静磁场的能量密度为（C ）
A. A ?B 21
B. A ? J 21
C. H ?B 21
D. H ? J 2
1
5.用磁标势m ?解决静磁场的前提是（B ）
A ．该区域没有自由电流分布
B ．该区域应是没有自由电流分布的单连通区域
C ．该区域每一点满足0=??B
D ．该区域每一点满足J B
0μ=?? 6. 在磁场矢势的多极展开式中，第二项代表___D_______ 。 A) 小区域电流在远区的矢势； B) 通电螺线管在远区的矢势；
C) 永磁体在远区的矢势； D) 磁偶极子或小电流圈在远区的矢势。
7.
时变电磁场和静磁场的矢势与磁感应强度
的关系表达式完全相同，这是由于任何磁场的磁感应强度都是A所造成的。
A) 无源场；B) 无旋场；C) 既无旋也无源；D) 变化电场中含有磁场的缘故。
8.关于矢势下列说法错误的是（A）。
A. A
与A A
'=+?ψ
对应于同一个电磁场 B. A
是不可观测量，没有对应的物理效应
C. 由磁场B
并不能唯一地确定矢势A
D. 只有A
的环量才有物理意义
9.已知矢势ψ
?
+
=
'A
A
,则下列说法错误的是( D )
A. A
与A
'对应于同一个磁场B
B. A
和A
'是不可观测量，没有对应的物理效应
C. 只有A
的环量才有物理意义，而每点上的A
值没有直接物理意义
D. 由磁场B
能唯一地确定矢势A
二．填空题
1.静磁场的场方程=
?
?B
( J
μ);=
?
?B
( 0 )。
2.失势A
的定义=
?
?A
( B
)；失势A
的库仑规范=
?
?A
( 0 )。
3.通过一面S的磁通量??
s
s d
B
，用失势来表示为(??A l d
)。
4.失势A
满足的微分方程为(J
A
2μ
-
=
?,0
=
A
?
?
)。
5.无界空间失势A
的解析表达式为(v
d
r
x
J
x'
'
=
A?)
(
4
)
(0
π
μ
)。
6.磁偶极矩的失势=
)1(
A(
3
4R
R
m
π
μ
?
),标势()=
1
?(
3
4R
R
m
π
?
)。
7.失势的边值关系为(0
)
1
1
(
;
1
1
2
2
2
1
=
?
?
-
?
?
?
=
A A
A
n
A
μ
μ
)。
8.电流J
激发的静磁场总能量用J
和失势A
可表示为W=(?'
?v d
A
J
2
1
)。
9.电流J
和外场
e
A的相互作用能=
i
W(dv
A
J
e
??
)。
10.在量子物理中，失势A
具有更加明确的地位，其中??A
c
l d
h
e
i)
exp(
是能够完全恰当地描述磁场物理量的(相因子)。
第四章
一．选择题
二．1.电磁波波动方程0
1
;0
1
2
2
2
2
2
2
2
2=
?
B
?
-
B
?
=
?
?
-
?
t
c
t
c
E
E
只有在下列那种情况下才成立（B）
A.均匀介质中
B. 真空中
C.导体内
D.等离子体中
2.亥姆霍兹方程022=+?E k E ()0=??E
对下列哪种情况成立（C ） A 真空中一般的电磁波 B.自由空间中频率一定的电磁波 C.自由空间中频率一定的简谐波 D.介质中一般电磁波
3.)(0),(t x k i e E t x E ω-?= ，E k k B
?=με表示（A ）
A.自由空间沿k
方向传播，频率为ω的平面简谐波
B.自由空间沿k
方向传播，频率为ω的平面波 C.自由空间沿k
方向传播，频率为ω的球面简谐波 D.自由空间沿k
方向传播，频率ω为的球面波
4.电磁波在金属中的穿透深度（C ）
A.电磁波频率高，穿透越深
B.导体的导电性能越好，穿透越深
C.电磁波频率越高，穿透越前
D.穿透深度与频率无关 5.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（A ）
A.有一个由波导管尺寸决定的最低频率，且频率具有不连续性
B.频率是连续的
C.最终会衰减为零
D.低于截止频率的波才能通过
6.平面单色电磁波在介质中传播时，不应该具有的特性是：___D________ 。
A) 它是横波； B) 电场矢量与磁场矢量互相垂直；
C) 电场矢量与磁场矢量同位相，其相速度等于电场与磁场的振幅比E/B ； D) 磁场B 的位相比电场E 的位相滞后π/4。
7. 平面单色电磁波在导体中传播时，不应该具有的特性是： D 。 A) 电场矢量与磁场矢量同位相； B) 电磁场量的幅度按照z
e
α衰减；
C) 有趋肤效应和穿透深度； D) 磁场B 的位相比电场E 的位相滞后π/4。 8.平面电磁波的特性描述如下：
⑴ 电磁波为横波，E
和B
都与传播方向垂直
⑵ E 和B 互相垂直，E B ?
沿波矢k 方向
⑶ E 和B 同相，振幅比为v
以上3条描述正确的个数为（ D ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个 9.关于全反射下列说法正确的是（ D ）。
A. 折射波的平均能流密度为零
B. 折射波的瞬时能流密度为零
C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等
D. 反射波与入射波的平均能流密度相等 10.有关复电容率的表达式为（ A ）。
A. ω
σεεi
+=' B. ω
σεε+
='i C. σ
ωεεi
+=' D. ω
σεεi
-='
11.有关复电容率ω
σεεi +='的描述正确的是（ D ）。
A. ε代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散
B. ε代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散
C. ωσ代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散
D.
ω
σ代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散
12.有关复电容率ω
σεεi +='的描述正确的是（ A ）
A. 实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散
B. 实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散
C. 实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散
D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散
13.波矢量αβ
i k +=,有关说法正确的个数是（ B ）
⑴ 矢量α
和β
的方向不常一致
⑵ α
为相位常数，β 为衰减常数
⑶ 只有实部β
才有实际意义
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
14.导体中波矢量k i βα=+
，下列说法正确的是（ B ）。
A. k 为传播因子
B. β 为传播因子
C. α
为传播因子 D. β 为衰减因子 15.良导体条件为（ C ）
A.
εω
σ≥1 B.
εω
σ<<
εω
σ>>1 D.
εω
σ≤1
16.金属内电磁波的能量主要是（ B ）
A. 电场能量
B. 磁场能量
C. 电场能量和磁场能量各一半
D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环
17.谐振腔的本征频率表达式为m np ω=
123L L L ≥≥，则最低频率的谐
振波模为（ B ）
A. (0,1,1)
B. (1,1,0)
C. (1,1,1)
D. (1,0,0) 18.谐振腔的本征频率表达式为2
3
2
2
2
1
)(
)(
)(
l p l n l m mnp ++=με
πω，若321l l l ≤≤，则最低频率的谐振
波模为（ A ）。
A. (0,1,1)
B. (1,0,0)
C. (1,1,1)
D. (1,1,0)
19.可以传播高频电磁波的是（ B ）。
A. 谐振腔
B. 波导管
C. 电路系统
D. 同轴电缆 二填空题1.真空中光速c 与00εμ关系为(C=
01
εμ).
2.介质色散用介质的με,来描述是((),()c μωεεω==)
3.平面电磁波能流密度s 和能量密度ω的关系为(s=n νω)
4.平面简谐波在导体中传播时()0x i x t E E e e αβω-??-= 其中0x E e α-?
表示(振幅随传播距离而衰减) 5.尺寸为a,b(a>b)的真空矩形波能传播的电磁波最大波长为( 2a )
6.电磁波和机械波在空间传播最大的区别是电磁波的传播不需要（传播介质）
7.平面波和球面波的等相位面各是（平面，球面 ）
8.真空中平面简谐波在传播中振幅（不变），球面波的振幅（衰减）。 10.稀薄等离子体固有振荡频率为（02
0/εωm e n p =
）
第五章
一．选择题1.下面关于电偶极辐射的说法中，正确的是（ C ） A.真空中运动的电荷都会产生电磁辐射
B.在沿电偶极矩轴线方向上辐射最强
C.若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率正比于频率的四次方
D.静止的电荷也会产生电磁辐射
2.在与电偶极矩垂直的方向上相距100 km 处测得得辐射电场强度的振幅为100m V /μ，该电偶极子的总平均辐射功率为（ D ）W.
A. 2.2
B. 4.4
C. 0.1
D. 1.1
3.一个失线辐射角分布具有偶极辐射的特性，其满足的条件是（A ）
A.波长于天线相比很长
B.波长与天线相比很短
C.波长与天线近似相等
D.无线具有适当的形状 4．一个沿径向波动的带电球，对其说法正确的是（ B ） A.它产生一个静磁场 B.它发出电磁辐射
C.使附近一个带电粒子波动
D.是否发出电磁辐射与带电球量有关 5.一个电荷发出辐射的条件（ B ）
A.不论以什么方式运动
B.被加速
C.被束缚在原子之中
D.只有在匀加速的情况下 6. 下面不属于推迟势的物理意义的是 C 。 A)
时刻处的势
、
由c
r t -
时刻处的、的变化激发；
B) 势波以有限速度光速c 传播，从到的时间差为，即有；
C) 电磁波的传播速度是变化的；
D)
处同一时刻的势
、
由不同地点不同时刻的、的变化所产生。
7.电磁场的规范变换式充分表明 D 。
A) 标势和矢势对于同一电磁场是唯一性； B) 一个标势或矢势可与多个场量或相对应；
C) 电磁场量对于同一标势和矢势是非唯一性；D) 一个场量或可与多个标势或矢势相对应。 8.电磁场的规范变换为（ A ）。
A. A A A t ψψ????''→=+?→=-? ，
B. A A A t ψ
ψ????''→=-?→=-? ，
C. A A A t ψψ????''→=+?→=+? ，
D. A A A t
ψ
ψ????''→=-?→=+? ，
二．填空题
1.当库仑规范0=A ??
代替洛伦兹条件时，电磁势A
,?所满足的方程是（ε
ρ?-=?2），
（j t t
A μ?εμεμ-=???-??-A ?2
2
2 ）。 2.一个以加速度a 运动的粒子的平均辐射总功率为（
3
2
20
341c
a q πε
），（设离子的带电量为q ）
3.在一个半径为a 的小圆电流圈中馈入电流,cos 0t I I ω=，该电流圈的磁偶极矩大小是（t
i e I a ωπ-02）
4.当电偶极子天线长l=0.1λ时该天线的辐射电阻为（7.9Ω）
5．a 是电荷分布中的一点，它离场点p 的距离为s t km r a 8,1033
=?=时点P 的势?中，a 点共献的部分，
是它在='
a t （7.99秒）时刻的电荷密度激发的
第六章
一．选择题1.
'
∑
系中作匀速圆周运动，其轨迹方程为222x y a ''+=，∑
系相对'∑系
以速度v 沿x 方向运动，则在∑系中质点的运动轨迹是（ D ） A.2
2
2
x y a += B.2
2
2
()x vt y a -+= C.
2
22
2
2
(1)x y a v c
+=-
D.
2
22
22
()(1)
x vt y a v c
-+=-
2．两个质子以v=0.5c 的速率从一共同点反向运动，那么每个质子相对于共同点的动量和能量（0m 为质子的静止质量）为（ A ）
A. 2000.58,1.15m c m c
B. 2000.25,0.125m c m c
C. 2000.58,0.125m c m c
D. 2
001.5,1.15m c m c
3．把静止的电子加速到动能为0.25MeV ，则它增加的质量约为原有质量的（ D ）倍 A. 0 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.5
4．飞船静止时体积为0V ，平均密度为0ρ，相对地面以35
v c =高速飞行时，地面参考系测得它的动能为
（ C ） A.
2
0012
V c ρ B.
2
0018
V c ρ C.
2
0014
V c ρ D.
2
00116
V c ρ
5．两个静止质量都是0m 的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c 运动，他们做对心碰撞后黏在一起，则
碰撞后合成小球的静止质量（ B ）
A. 02m
B.
03
m C.
012
m D.
03
m
6.在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是 A 。
A) 光速不变原理的数学表征；B) 相对性原理的数学表示； B) C) 洛伦兹变换的另一数学表示D)； 四维时空的数学表示
7.狭义相对论是建立在一系列实验基础和两个基本原理上，试判断下列答案 C 不属于这些基础。
A ）光速不变原理； B) 相对性原理； C) 洛伦兹变换； D)麦克尔逊—莫雷干涉实验 8.下列各项中不符合相对论结论的是（ C ）。
A. 同时性的相对性
B. 时间间隔的相对性
C. 因果律的相对性
D. 空间距离的相对性 9.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( )
A ．碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验 C. 高速运动粒子寿命的测定 D. 携带原子钟的环球飞行试验 10.根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ C ）
⑴ 时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵ 离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 ⑶ 时间不可逆地均匀流逝，与空间无关
⑷ 同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸ 两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填空题1．相对论力学方程可表示为（dt p d F =），（dt
d v F ω
=? ，其中F =
）。
2．在惯性系∑中有一个静止的等边三角形薄片P ，现令P 相对∑
系以速度v 做匀速运动，且v
在P 所
确定的平面上，若因相对论效应而使在∑中测量的P 恰为一等腰直角三角形薄片，则可判定v
的方向
是（沿原等边三角形的任意一条高的方向），v
）
3．均匀物体静止时的体积为0V ，当它以速度v
匀速运动时，体积V=（0）
4．某高速运动的粒子的动能等于其静止质量的n 倍，则该粒子运动速率为光速的()1
2++n n n 倍，其动量
为0m c 的()2+n n 倍，其中0m 为粒子的静止质量，c 为真空中的光速.
5．一根米尺与'∑系的x '轴成030角，如果该米尺与∑系的x 轴成0
45角，则'∑相对于∑
的速
度v
的大小是（ 0.816c ）
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
1、（15分）一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上，处（b，c均大于a），求：球外空间的电势；x=b处的电荷所受到的作用力。 2、（15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K，且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、（20分）长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W和P并由此求出。 4、（15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中g为电磁场，T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达式。 5、（20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动，求辐射场E，B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、（15分）在惯性系S中观测到：两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动，起速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d，飞船的大小远小于d，当两飞船相距为d时，由飞船A以3c/4的速度（也是在S系测量的）沿直线抛出一小球，问： 从飞船A上的观察者来看，为使小球正好与飞船B相遇，小球应沿什么方向抛出？ 在飞船A上的观察者来看，小球的速率是多少？ 文章来自：人人考研网(https://www.doczj.com/doc/bf10468745.html,)更多详情请参考：https://www.doczj.com/doc/bf10468745.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一）考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》（第二版）（高等教育出版社）为例，内容涵盖该教材的第一至六章，麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容： 一、静电场 1．拉普拉斯方程与分离变量法 2．镜象法 3．电多极矩 二、静磁场 1．矢势 2．磁标势 3．磁多极矩 三、电磁波的传播 1．平面电磁波 2．谐振腔 3．波导
参考教材：郭硕鸿编，《电动力学》（第三版），人民教育出版社，2008年 电动力学复习题库 多方收集整理，在此对有贡献者一并致谢！ 重庆文理学院 2013年05月更新
一、单项选择题 1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D ) A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解 B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础 C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观 D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的 2. =???)(B A ? ?（ C ） A. )()(A B B A ???????+??? B. )()(A B B A ???????-??? C. )()(B A A B ???????-??? D. B A ?????)( 3. 下列不是恒等式的为（ C ）。 A. 0=???? B. 0f ????=r C. 0=???? D. ??2?=??? 4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则 （ B ）。 A. 0=?r B. r r r ?=r C. 0=?'r D. r r r '?=r 5. 若m ?为常矢量，矢量3m R A R ?=v v v 标量3 m R R ??=v v ，则除R=0点外，A ?与?应满足关系（ A ） A. ▽?A ?=▽? B. ▽?A ?=?-? C. A ?=?? D. 以上都不对 6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E r 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ A ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 9. 一个处于x '?点上的单位点电荷所激发的电势)(x ?ψ满足方程（ C ） A. 2()0x ψ?=v B. 20()1/x ψε?=-v C. 201 ()()x x x ψδε'?=--v v v D. 201()()x x ψδε'?=-v v 10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 11. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ） A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 12. 对于均匀带电的立方体，则（ C ）
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
第 1 页 共 8 页 考试方式： 闭 卷 太原理工大学《电动力学》试卷B 一. 判断题（每小题3分，共15分；正确的打√，错误的打×，将正确答案填入下面的表格内。） 1. 在两种不同介质的分界面上，电场强度的切向分量不一定连续； （ ） 2. 麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式是电动力学的理论基础； （ ） 3. 严格地说，电磁波具有波粒二象性。因此，用经典电磁理论研究微观电磁现象问题是不完善的。 （ ） 4. 均匀平面电磁波在金属导体内传播时，仍然是等幅（振幅无衰减）的均匀平面波 ；（ ） 5. 不论是静态场还是时变电磁场，磁力线总是闭合曲线； （ ） 二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填入下面的表格内。） 1. 一载有电流为I 的无限长的通电直导线处于磁导率为μ的介质中，若电流沿z 方向， 则距离该直导线任一位置处的矢势A （ ） A . 方向沿z e ； B . 方向沿?e ； C . 方向沿r e ； D . 以上都不对. 2．一角频率为ω的电磁波其电位移矢量为x t e E D ωεi 00e -=，则位移电流密度为（ ） A. x e E 00i ωε； B . x t e E ωωεj 00e i -； C. x t e E ωωεi 00e i -- ； D. x t e E ωωi 0e i -.
第 2 页 共 8 页 3. 角频率为ω的电磁波电场强度矢量的亥姆霍茲方程形式为 （ ） A. 022=-?E E μεω； B. 022=+?E E μεω； C. 02=+?E E ωμε； D. 0222=??-?t E E με. 4. 某一角频率的微波在b a ?的矩形波导中传播，则21T E 模的截止波长为（ ） A 2 2 2b a ab +;； B 2 2 42b a ab +；C 2 2 42b a ab +； D 2 2 b a ab +. 5. 真空中，洛仑兹规范的条件式为 （ ） A 0=??A ； B 02222 c 1ερφφ-=??-?t ； C A t A A 02222 c 1μ-=??-? ； D 0c 12=??+??t A φ . 三. 填空题（每小题2分，共10分；将正确答案填入下面的空格内。） 1. _________________； 2. _________________； 3. _________________； 4. _________________； 5. _________________。 1. 空气中一无限大的金属平板位于4x =处，一点电荷Q 位于(6,3,0)点处，假设该金属平板的电势为零，则像电荷的位置为 ； 2. 若0)()()(≠'-+'-+'-=z y x e z z e y y e x x r ，则=??r _______________； 3. 相对介电常数4=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到 另一种相对介电常数2=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中，则发生全反射时临界角大小为_________________； 4. 狭义相对论的基本原理有 和 原理。 5. 空气中一根无限长载流直导线沿z 轴放置，其内通有恒定电流I ，电流方向为坐标轴正向，则任一点处的磁感应强度为_________________；
电动力学复习题 填空题 1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t J ρ 。 2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E 、 ???+=?S f l S d D dt d I l d H 、f s Q S d D =?? 、?=?S S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为 ()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞ =+??? ? ? +=。 4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()() t x k i e E t x E ω-?= 0,。 5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。 6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为 ,A B A t E ??=??--?=和?． 7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是 0=??μ μx A 。 9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t ??- =??、 ε ρ = E ??、0=B ??、t J ??+=B ??εμμ000。 10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是 02 222 1ερ- =?Φ?-Φ?t c 。
11．电磁场势的规范变换为t A A A ??- ='→?+='→ψ???ψ 。 12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r r l Id x B . 13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 t B E ??-=?? 、 f D ρ =?? 、0=??B 、t D J H f ??+=?? 。 14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-= ,。 15．在两介质界面上，电场的边值关系为()f D D n σ=-?12 和 ()01 2 =-?E E n . 16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 0=??A 和012 =??+??t c A ? 。 17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18．狭义相对论的质速关系是 2 2 1c v m m -= 。 19．真空中位移电流的表达式可写为t E J D ??= 0ε。 20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,?? ? ??+=r b a r θψ 21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。 22．揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E 或者。 23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α =-?12H H n 、 ()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n 。 24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和
6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.
11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度 为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理 当 0＜r＜时，
第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以A A A A A A )()()(21??-??=??? 即A A A A )()(221??-?=???A 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε，今在两板 接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω； （2）介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？) 解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E 和2E ，电位移分别设为1D 和2D ，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为 03=f ω 取高斯柱面，使其一端在极板A 内，另一端在介质1内，由高斯定理得： 11f D ω= 同理，在极板B 内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 21D D = 所以有111εωf E =，2 1 2εωf E = 由于 E )(d 2 2111221111εεωεωεωl l l l l E f f f +=+=?=? 所以=-=21f f ωω E )( 2 2 1 1 εεl l + 当介质漏电时，重复上述步骤，可得： 11f D ω=， 22f D ω-=， 312f D D ω=- 213f f f ωωω--=∴ 介质1中电流密度 111111111//εωσεσσf ===D E J 介质2中电流密度 2312222222/)(/εωωσεσσf f +===D E J 由于电流恒定，21J J =， 2312111/)(/εωωσεωσf f f +=∴
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
1 / 20 《电动力学》复习考试题库 （2012春重建） 64学时，4学分；每周2次，每次2学时 总评成绩：平时30%，期末考试70% 教材和主要参考资料 （1） 郭硕鸿，电动力学（第三版），北京：高等教育出版社， 2008年6月（普通 高等教育“十一五”国家级规划教材，黄迺本、李志兵、林琼桂 修订） （2） 黄迺本，方奕忠，电动力学（第3版）学习辅导书，高等教育出版社; 第3版（ 2009 年1月） （3） J. D. Jackson, Classical Electrodynamics ( 3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., 1999. 高等教育出版社影印，2004. 《电动力学》第1，2，3章和附录（矢量分析）共4讲 0.矢量分析 填空题 试计算)(r a ??= ，其中a 为常矢量，r 为矢径。 试计算r 1 ?= ，其中r 为矢径。 单项选择题 下列计算正确的是（ ）
2 / 20 A ． 30r r ????= ??? B. 342r r r r ????=- ??? C. 33r rr r ????=- ??? D. 323r r r r ????=- ??? k 为常矢量，下列计算正确的是( ) A. k r k r e k e ???=? B. r k r k e k e ??=? C. r k r k e r e ???=? D. r k r k e r e ??=? 名词解释和简答题 证明题 计算题 1.电磁现象的普遍规律 填空题
3 / 20 电荷守恒定律的微分形式为_________________________。 位移电流与 电流按同一规律激发磁场。 电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为 =f 。 介质中的电磁场可引入电位移矢量D =____________ _，磁场强度H =_________________， 在各向同性线性介质中，有D =____ ______，H =__________ ___，其中ε和μ分别为介质的介电常（电容率）数和磁导率。 介质中束缚电荷体密度与极化强度矢量的关系为 。 极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 ρp = ；在介质的表面上极化电荷面密度 ζp= 。 已知电位移矢量z y x e z e y e x D 323++=，则电荷密度为 。 介电常数分别为 ε1和 ε2两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，分界面上电场 线的曲折满足 。 欧姆定律的微分形式是 。 电磁场和电荷系统的能量转化与守恒定律的微分形式为__________________________。 真空中电磁场的能量密度w = _____________________，能流密度=S _______________________。 真空中若一均匀电场的电场能量密度与一磁感强度为0.5T 的均匀磁场中的磁场能量密 度相等，该电场的电场强度为____________________________.
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。
1、根据算符?的微分性与矢量性，推导下列公式： ()()()()()A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 21 ()()2 A A A A A ???=?-? 推导： 由算符?的微分性，可得 ()()()C C A B A B A B ?=?+? 其中下标C 表示将该矢量看成是常矢量，?不对它作用 由矢量公式可得 ()()()C C C A B A B A B ???=?-? ()()()C C C B A A B B A ???=?-? 即 ()()()C C C A B A B A B ?=???+?，()()()C C C A B B A B A ?=???+? 代入 ()()()C C A B A B A B ?=?+?，可得 ()()()()()C C C C A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 略去下标C ，即为证明的第一式 再令A B =即可得证明的第二式 2、设u 是空间坐标x ，y ，z 的函数，证明： ()df f u u du ?= ?，()dA A u u du ?=??，()dA A u u du ??=?? 证明： ()()()()x y z f u f u f u f u e e e x y z ????= ++???x y z df u df u df u df e e e u du x du y du z du ???=++=???? ()()()()y x z A u A u A u A u x y z ????= ++???y x z dA dA dA u u u dA u du x du y du z du ???=++=???? ()()() ()()() ()x y z x y z x y z y x z e e e e e e u u u dA A u u x y z x y z du A u A u A u dA u dA u dA u du du du ? ???????= ==?? ??????
20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）
二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。