【行测讲义】数量关系

【行测讲义】数量关系

一、数量关系简介

数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。

数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。

数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。

从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。

上篇数字推理

数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。

一、数字推理要点简述

（一）解题关键点

1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键

2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)

3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念

（1）应掌握的基本数列如下：

常数数列7，7，7，7, 7,7,7 …

自然数列：1，2，3，4，5，6，7……

奇数列：1，3，5，7，9，11……

偶数列：2，4，6，8，10，12……

自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……

自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……

等差数列：1，6，11，16，21，26……

等比数列：1，3，9，27，81，243……

质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…

《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》

合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…

合数是指除1和质数之外的自然数。

周期数列1，3，4，1，3，4…

幂次数列1，4，9，16，25，…

1，8，27，64，125，…

递推数列1，1，2，3，5，8，13…

对称数列1，3，2，5，2，3，1…

1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…

4.进行大量的习题训练

（二）熟练掌握数字推理的解题技巧

1、观察题干，大胆假设。

2、推导规律，尽量心算。

3、强记数字，增强题感。

4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。

二、数字推理题型解析

1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。

2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列

3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。（和、差、积、商、方、倍）

4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列

5、组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列

6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。

（一）多级数列

1、特点：

多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数

列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。

对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的

情况相对较少。

通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。

2、练习

（1）12，13，15，18，22，（）

A.25

B.27

C.30

D.34

（2）10，18，33，（），92

A.56

B.57

C.48

D.32

（3）5，12，21，34，53，80（）

A.121

B.115

C.119

D.117

（4）2/3, 3/2, 4/3, 3, 8/3, ( )

A.8/5

B.16/3

C.6

D.8

（5）4, 10, 30, 105, 420, ( )

A.956

B.1258

C.1684

D.18908

（6）150，75，50，37.5，30，（）

A.20

B.22.5

C.25

D.27.5

（7）0，4，16，40，80，（）

A.160

B.125

C.136

D.140

（8）（），36, 19, 10, 5, 2

A.77

B.69

C.54

D.48

3、总结：多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难

于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。

（二）幂次数列

1、定义：幂次数列是指将数列当中的数写成幂次形式的数列，

主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。

2、知识储备

（1）30以内的平方

（2）10以内的立方

（3）10以内的多次方

（4）幂次变换法则

1) 普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；

2) 普通数变换：1αα=， 如155=，1

77=；

3) 负幂次变换：1

1αα-=， 如1155-=，1

177-=；

4) 负底数变换：22()N N αα=-， 如249(7)=-；2121()N N αα++-=-， 如

38(2)-=-；

（5）常用非唯一变换

1) 数字0的变换：00N =（0N >）

2) 数字1的变换：0211(1)N N α===- (0)

α≠ 3) 特殊数字变换：

4）个位幂次数字：21424==；828==；93

9==

3、常见变形详解

（1）平方数列变式

A.等差数列的平方加固定常数。

如：－1， 2， 5， 26， （ ）

A.134

B.137

C.386

D.677

原数列从第二项起可变为：

2=12+1 5=22+1 26=52+1

所以（）＝262+1 所以选D

B. 等差数列的平方加基本数列

如：3，8，17，32，57，（）

A.96

B.100

C.108

D.115

各项变为：12+2，22+4，32+8，42+16，52+32 从而推知：（）＝62+64 从而选B

（2）立方数列变式

A. 等比数列的立方加基本常数

如：3，9，29，66，127，（）

A.218

B.227

C.189

D.321

各项变为：13+2，23+2，33+2，43+2，53+2 从而推知：（）＝63+2 从而选A

B. 等比数列的立方加基本数列

如：2，10，30，68 ，（），122

A.130

B.150

C.180

D.200

各项变为：13+1，23+2，33+3，43+4，

（53+5），63+6

从而推知选A

4、练习

（1）27 ，16 ，5 ，（），1/7

A．16 B．1 C．0 D．2

答案：B

解析：本题的数列可以化为：

33、42、51、（60）、7-1所以选B

（2）0 , 2，10，30，（）

A ．68

B ．74

C ．60

D ．70

答案：A

解析：0=03+0，2=13+1，10=23+2，30=33+3，故未知项：43+4=68。所以，正确选项为A.

（3）－2，－8，0，64，（）

A．－64 B．128 C．156 D．250

【答案】D

解析： 数列各项依次可化成：-2×13，-1×23，0×33，1×43，

因此（）里应为：2×53，即250。

5、总结：幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、

14？、21？、25？、34？、51？，就优先考虑34、311(35)、212、36、44、3

7、38。

（三） 递推数列

1、定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到

2、解题的方法：对给出的数列前两项或前三项进行加，减，乘，除，乘方，倍数等运算与后面一项进行比较找出规律。有时还有修正项(重点也是难点)，且修正项在变化。

3、类型详解

（1）递推和数列

1）特点：各项数值逐渐递增，变化幅度增大，但总体变化较平稳。

2）解题方法：前两项相加等于第三项或前几项相加与下一项进行比较。

如：0，1，1，2，4，7，13，（ ）

A ．22

B ．23

C ．24

D ．25 规律：前三项的和等于下一项，所以选 C

（2）递推差数列

解题方法：将前两项之差与下一项进行比较。

如：25，15，10，5，5（ ）

A ．－5

B ．0

C ．5

D ．10 规律：前两项的差等于下一项，所以选 B

（3）递推积数列

1）特点：如果前几项值较小，则后项值不太大；如果前几

项值较大，则后项值会迅速增大。

2）解题方法：将前两项之积与下一项进行比较。

如：2，3，9，30，273，（）

A．8913 B．8193 C．7893 D．12793

规律：前两项的积加3等于下一项，所以选B

是递推积数列的变式。

（4）递推商数列

解题方法：将相邻两项做商与前后项进行比较。

如：9, 6, 3/2, 4，（）

A．2 B．4/3 C．3 D．3/8

规律：相邻两项相除等于下一项，所以选D

4、练习

（1）1，2，2，3，4，6，（）

A．7 B．8 C．9 D．10 答案：C

【解析】这题是递推和数列的变式，前二项的和减1等于第三项，所以答案是C。

（2）12，4，8，6，7，（）

A．6 B．6.5 C．7 D．8

答案：B

【解析】这题是递推和数列的变式，前二项的和除以2等于后一项，所以答案是B。

（3）1，3，5，11，21，（）

A.25

B.32 C43 D46

【答案】C

【解析】是递推和数列的变形，研究“5，11，21”三个数字递推联系，易知“5×2＋11=21”，验算可知全部成立。

（4）1，3，3，9，（），243

A．12 B．27 C．124 D．169

答案：B

【解析】这是典型的递推积数列题，从第三项起，每一项都是前两项的乘积，所以答案是B。

(5) 50，10，5，2，2.5，（）

A．5 B．10 C．0.8 D．0.6 答案：C

【解析】这是典型的递推商数列题，从第三项起，每一项都是前两项之商，所以答案是C。

（四）分式数列

1、定义：分式数列是指分式为主体，分子、分母成为数列元素。

2、基本知识点：

经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象的数列形式；

当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一；

当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型：①负幂次形式；

②做积商多级数列；③递推积商数列

3、掌握基本分数知识

◆约分

◆通分（分母通分、分子通分）

◆反约分（约分的反过程，如：1＝3/3、2/3＝4/6、4/9＝8/18 ）

◆有理化（分子有理化、分母有理化）

注：解答分数数列问题时，要注意分数约分前后的形式。有时还需要将其中的整数写成分式的形式。

4、常见题型详解

(1）等差数列及其变式

如：2，11/3, 28/5 ,53/7 ,86/9, ( )

A.12

B.13

C.123/11

D.127/11

是等差数列及其变式.将2写成2/1,分母1,3,5,7,9,(11)是等差数列;分子

2, 11, 28, 53, 86, ( 127 )

\ / \ / \ / \ / \ /

相差: 9 17 25 33 (41) 公差为8的等差数列 所以选D

（2）等比数列及其变式

如：8/9，-2/3,1/2 ,-3/8, ( )

A.9/32

B.5/72

C.8/32

D.9/23

是公比为-3/4等比数列 所以选A

(3）和数列及其变式

如：3/2，5/7,12/19 ,31/50, ( )

A.55/67

B.81/131

C.81/155

D.67/155

规律:从第二项起该项的分子是前一项分子与分母之和,该项的分母为前一项的分母与该项的分子这和.所以( )中的分子为31+50=81,分母为81+50=131

选B

5、练习：

(1)

A. 4/3

B.8/9

C.2/3

D.1 【解析】将数列的各项分别表示为

分母均为6，分子为 -2 2 5 7 （ ） 4 3 2 1

未知项分子为8，答案是A.

（2）

) ( , 67 , 65 , 31 , 31- 67 , 65 , 62 , 62-

（3）

（五）组合数列

◆定义：组合数列是由两个或两个以上数列组合而成的数

列，一般是把基础数列重新排列组合或者经过简单运算

得到的新的数列。

◆常见组合数列类型：奇偶项分组、相邻分组、单项分组

◆掌握常见类型的特点及解题技巧

１、奇偶项分组

（１）定义：奇偶项组合数列指的是数列的奇数项满足某种规律，偶数项也满足某种规律。奇数项满足的规律和偶数项满足的规律可以相同，也可以不相同。

（２）特点：奇数项适用一种规律，偶数项适用一种规律。

如：2，4，8，16，14，64，20，（）

A.25

B.35

C.256

D.270

规律：奇数项组成公差为6的等差数列，偶数项组成公比为4的等比数列，所以选C

２、相邻分组

（１）定义：每两（三）项分段得到规律的数列。

（２）特点：每二项（或三项）为一段，适用某种共同的规律。

如：4，5，8，10，16，19，32，（）

A.35

B.36

C.37

D.38

分组：每相邻两项分做一组，即

（4，5)，(8，10)，(16，19)，{32，（）}

规律：二者之差分别是1，2，3

结论：（）＝32+4，所以选B

３、单项分组

（１）定义:将数列的每一项分解为两项或多项，然后把数列

分为两个数列或多个数列进行分析推理的过程。

（２）特点：数列各项的不同部分各自适用不同的规律。

如：2.01，4.03，8.04，16.07，（）

A.32.9

B.32.11

C.32.13

D.32.15

数列中整数部分组成的数列：2，4，8，16，是公比为2的等比数列，小数部分：1，3，4，7，为递推和数列，从而知（）＝32.11 所以选C

4、练习

（１）1，3，3，6，7，12，15，（）

A．17 B．27 C．30 D．【解析】奇数项为

1 3 7 15

2 4 8 二级为等比数列

偶数项为3，6，12，（），这是一个公比为2的

等比数列，所以答案是D。

（２）23，27，80，84，251，255，（）

A．764 B．668 C．686 D．866 【解析】每二项为一段，其规律是

23＝8×3－1

80＝27×3－1

251＝84×3－1

未知项为255×3－1＝764，答案是A。

(1）两个两个成对，一对之内两个数，后一个比前一个大4

（2）后一对的前一个数字是前一对后一个数字的3倍减1

由以上两点知括号内的数字应为255的3倍减1

（３）4，3，1，12，9，3，17，5，（）

A．12 B．13 C．14 D．15 【解析】每三项为一段，其规律是每一段数中，

第一项是后两项之和，所以答案是A。

（４）1.01，4.02，9.03，（），25.05

A．16.04 B．15.04 C．16.03 D．15.03 【解析】数列中每一项的整数部分是一个平方数列，小数部分是一个等差数列，所以答案是A

（六）“图形式”数列推理

１、定义：“图形式”数列推理是将数字放在几何图形中，从而让这些数字构成某种关系、进行考查。

２、“图形式”数列特点：

（１）数图推理是在每道试题中呈现一组按某种规律的包含数字的原型图，但这一数图中有意地空缺了一格，要求对这一数图进行观察和分析，找出数图的内部规律，根据规律推导出空缺处应填的数字，在供选择的答案中找出应选的一项作答。

（２）数图推理从形式上看是比较难的，原因是不知道这种题的解题思路和方法；若知道了这种题的解题思路和方法，就会发现这种题很容易，属于较易题型。

３、数图推理的解题规律：图形内的数字之间加、减、乘、除的自由组合，注意数字之间组合的方向和顺序就可以了。

４、“图形式”数列常见类型详解

（１）三角形、方形数字推理：

1）方法：一般考虑中间数字与周围数字的四则运算关系。

2)练习：

①

A.12

B.14

C.16

D.20

规律：三角形两底角之和减去顶角然后乘以2等于中间的数,从而有（）＝（９+２－３）*２＝１６所以选C

2 10

3 6 5 7

（）

②

A.8

B.9

C.10

D.11

规律：10＝2*11－2－10 1＝3*4－5－6

所以（）＝5*6－13－7 ＝10 所以选C

(2)圆形数字推理

圆形数字推理分为“有心圆圈题”和“无心圆圈题”两种形式。“有心圆圈题”一般以中心数字为目标，对周边数字进行运算，而“无心圆圈题”形式上并没有一个确定的目标，对每个圆圈中的四个数字这样考虑：两个数字的加减乘除=另外两个数字的加减乘除。把一个两位数拆成“个位数字”与“十位数字”，然后分置圆圈的两个位置，这是无心圆圈题的一个特色。

练习：

１）

A.21

B.42

C.36

D.57

解：该数列的规律是中间的数字为其他四个数字之和的两倍,故问号处应为2×（3+12+6+0）＝42。答案为B。

２）

A.16

B.18

C.20

D.22

解：上边两数之和等于下边两数之和，故问号处应为12+23-17＝18。答案为B。

（３）九宫格数字推理

1）基本类型：等差等比型、求和求积型和线性递推型。

2）解题基本思路：三种类型依次尝试；行方向与列方向规律依次尝试

练习：

１）

A.-1

B.18

C.33

D.12

解：每列三个数字的和为32. 答案选A

２）

A.24

B.6

C.4

D.16

解：答案选B

9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6)

下篇数学运算

一、数学运算概述

１、题型综述：每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。 ２、运算常用的基本公式

A.计算部分

（１）平方差：22()()a b a b a b -=+-

（２）完全平方和：222()2a b a ab b +=++

（３）完全平方差：222()2a b a ab b -=-+

（４）立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+

（５）立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++

（６）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++

（７）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-

（８）等差数列求和：S n =(a 1+a n )n/2 （９）等比数列求和：1(1)1n a q Sn q

-=- （q ≠1） B ．工程:工作总量=工作效率×工作时间

C. 行程: 路程=速度×时间

D ．排列组合:

(1)排列公式：!(1)(2)(1)()!m n n A n n n n m n m ==?-?-?-+-

(2)组合公式：!(1)(2)(1)()!!(1)(2)1

m n n n n n n m C n m m m m m ?-?-?-+==-??-?-?? E. 几何

（１）常用周长公式：

正方形周长4a C =正方形

长方形周长2a+b C =长方形（）

圆形周长2C R π=圆形

（２）常用面积公式

正方形面积2a S =正方形

长方形面积ab S =长方形

圆形面积2S R π=圆形 三角形面积1

ah 2S =三角形

平行四边形面积ah S =平行四边形 梯形面积1

a+b h 2S =梯形（） 扇形面积2n

360S R π=扇形

（３）常用表面积公式

正方体表面积26a =

长方体表面积222ab ac bc =++

球表面积24R π=

圆柱体表面积222Rh R ππ=+

（４）常用体积公式

正方体体积3a V =正方体

长方体体积abc V =长方体 球的体积33

4136V R D ππ==球

圆柱体体积2h V R π=圆柱体 圆锥体体积21

h 3V R π=圆锥体

二、数学运算题型总结

（一）四则运算问题

四则运算主要是利用四则运算法则快速选择答案。常用的方法有：尾数法、凑整法、基准数法、数学公式求解法。

１、尾数法：利用尾数进行速算的方法

知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，

我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。

例1 99+1919+9999的个位数字是（）。

A．1 B．2 C．3 D．7

解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。

例2 请计算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：

A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30

解析：（1.1）2的尾数为1，（1.2）2的尾数为4，（1.3）2的尾数为9，（1.4）2 的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。

例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：

A．3840 B．3855 C．3866 D．3877

解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。

【题４】19991998的末位数字是（）

A.1

B.3

C.7

D.9

解析：考虑9n, ,当n是奇数是，尾数是9，当n是偶数是，尾数是１，所以正确答案为A

２、凑整法

知识要点提示：在计算过程中，凑“10”、“100”、“1000”等凑整方法非常见。而实际上，“凑整”不仅仅是凑成一个整百、整千的数，更重要的是，凑成一个“我们需要的数”。比如：凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。

【例】2035÷43×602÷37÷14的值等于（）A．11B．55C．110D．220

【解析】2035÷37＝55，602＝43×14，所以答案是55，选B。

３、基准数法

所谓“基准数法”，就是将彼此接近的数相加时，可选择其中一个数作为基准数，再找出每个数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数，小于基准数的差作为减数，把这些差累计起来，用合适的项数乘以基准数，加上累计差，就可算出结果。

【例】１９６２+１９７３+１９８１+１９９４+２００５＝（）

A.９９１０

B. ９９１５

C. ９９２０

D. ９９２５

【解析】以１９８１为基准数，那么

（１９８１－１９）+（１９８１－８）+１９８１+（１９８１+１３）+（１９８１+２４）＝５*１９８１+２４+１３－８－１９＝９９１５所以选B

４、数学公式求解法

数学公式求解法是利用两数和、差平方公式、两数平方差公式以及两数立方的和、差公式求解式子。

【例】３３２

+９－１９８＝（ ） A.900 B.90 C.100. D.1000

【解析】３３

２+９－１９８＝３３２－２*３３*３+３３＝（３３－３）２

＝９００

（二）大小问题

核心知识要点：

1．作差法：对任意两数a 、b ，如果a －b ﹥0则a ﹥b ；如果a －b ﹤0则a ﹤b ；如果a －b ＝0则a ＝b 。

2．作比法：当a 、b 为任意两正数时，如果a/b ﹥1则a ﹥b ；如果a/b ﹤1则a ﹤b ；如果a/b ＝1则a ＝b 。当a 、b 为任意两负数时，如果a/b ﹥1则a ﹤b ；如果a/b ﹤1则a ﹥b ；如果a/b ＝1则a ＝b 。

3．中间值法：对任意两数a 、b ，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值c ，如果a ﹥c 而c ﹥b ，则我们说a ﹥b 。

【例1 】 分数94、35

17、203101、73、301151中最大的一个是： A ．94 B ．35

17 C ．203101 D ．301151 【解析】选用中间值法。取中间值2

1和原式的各个分数进行比较，我们可以发现： 21－94＝181；21－3517＝701；21－203101＝4061；21－73＝141；21－301151＝－602

1 通过一个各个分数与中间值21的比较，我们可得301151比21大，其余分数都比2

1小， 所以，301

151最大，正确答案为D 。 【例2】比较大小：6,153-=-=b a

A ．a

B ．a>b

C ．a=b

D ．无法确定性

解析：选用作比法。

b a ＝6153--＝6153＝333615＝33615＝36615＝3

216225﹥1

所以， b a ?,选择A 。

【例3 】 π，3.14，10，10/3四个数的大小顺序是：

A．10/3﹥π﹥10﹥3.14 B．10/3﹥π﹥3.14﹥10

C．10/3﹥10﹥π﹥3.14 D．10/3﹥3.14﹥π﹥10

【解析】显然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此题的关键是比较10和10/3的大小以及10和π的大小。

首先观察10和10/3是两个正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但显然作差法不宜判断，故选用作比法，10/10/3﹤1。

对于10和π的大小比较，我们选取中间值3.15，显然3.15﹥π而（3.15）2＝9.9225﹤10，所以3.15﹤10，由此可知10﹥π，由此可知10/3﹥10﹥π﹥3.14，故选C。

（三）工程问题

工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。

1．深刻理解、正确分析相关概念。

对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。

分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。

2．抓住基本数量关系。

解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。

3．以工作效率为突破口。

(完整版)行测数量关系的常用公式

行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间

2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案

2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案 （1）.两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为： A. 480/x+10=480/(x+4) B. 480/x-10=480/(x+4) C. 480/x+10=480/(x-4) D. 480/x -10=480/(x-4) （2）.某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品能够打5.5折。小王买了价值360元.220元.150元的商品各一件，问最少需要多少钱? A. 360元 B. 382.5元 C. 401.5元 D. 410元 （3）.某天体沿正圆形轨道绕地球一圈所需时间为29.53059天，转速约1公里/秒。假设该天体离地球的距离比现在远10万公里而转速不变，那么该天体绕地球一圈约需要多少天? A.31 B.32 C.34 D.37 （4）.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D.24 （5）.某高校对一些学生实行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89

人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A. 120 B. 144 C. 177 D.192 （6）.一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其 利润提升了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A. 12% B. 13% C. 14% D.15% 参考答案： （1）.设甲工厂每天加工产品x件，则乙工厂每天加工x-4，甲完成任务所需时间比乙工厂少10天，则有480/x+10=480/(x-4)。所以选择C选项。 （2）.本题属于费用类问题。360、220的用返还方式买，150的 用打折买。180+120+150×0.55=382.5。所以选择B选项。 （3）. （4）.该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元，每月5元/吨的额度会产生水费6×5×2=60元，共有40+60=100元。 而108-100=8元，故8元/吨的额度用了1吨。故该户居民这两个月用 水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。 （5）.63+89+47-46-24×2+15=120。注：在这里，“准备选择两 种考试参加的”不包括“准备选择三种考试参加的人数”。 （6）.设上月进价为N，则本月进价为95%N，设上月利润率为x，则本月利润率为x+6%，根据题意可得两个月的销售价格相等， Nx+N=95%N(x+6%)+95%N ,解得x=14，故选C。

行测数量关系蒙题技巧

行测数量关系蒙题技巧 20天，行测83分，申论81分 （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，职位是共青团中央国际联络部的青年外事工作科员，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指

导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。

行测数量关系练习题

1．某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位？ A．1 104 B．1 150 C．1 170 D．1 280 2．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？ A．2 B．4 C．6 D．7 3．55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个，丙得到了多少个苹果？ A．10个B．11个 C．13个D．16个 4．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？ A．10分钟B．12分钟 C．13分钟D．40分钟 5．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1 500千米/时，回来时逆风，速度为1 200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？ A．2 000 B．3 000 C．4 000 D．4 500 6．某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时。问：他步行了多远？ A．15千米B．20千米 C．25千米D．30千米 7．下图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分钟走120米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲？

A．3分钟B．4分钟 C．5分钟D．6分钟 8．红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度。 A．630米B．750米 C．900米D．1 500米 9．甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？ A．152 B．168 C．224 D．280 10．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有（）。 A．5只B．6只 C．7只D．8只 11．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳长为多少？ A．12米B．29米 C．36米D．42米 12．商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？ A．3.5 B．4.2 C．4.8 D．5

行测数量关系常用公式汇总

公务员考试 行测数学常用公式汇总大全 （行测数学秒杀实战方法） 目录 一、基础代数公式 (2) 二、等差数列 (2) 三、等比数列 (2) 四、不等式 (3) 五、基础几何公式 (3) 六、工程问题 (4) 七、几何边端问题 (4) 八、利润问题 (5) 九、排列组合 (5) 十、年龄问题 (5) 十一、植树问题 (6) 十二、行程问题 (6) 十三、钟表问题 (7) 十四、容斥原理 (7) 十五、牛吃草问题 (8) 十六、弃九推断 (8) 十七、乘方尾数 (8) 十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8) 十九、指数增长 (9) 二十、溶液问题 (9) 二十二、减半调和平均数 (10) 二十三、余数同余问题 (10) 二十四、星期日期问题 (10) 二十五、循环周期问题 (10) 二十六、典型数列前N项和 (11)

1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n · b n （1）s n ＝ 2 )(1n a a n +?＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） （1）a n ＝a 1q n －1 ； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n)

2020年国家公务员考试行测数量关系习题

2020年国家公务员考试行测数量关系习题 1.5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，则分最低是： A.21 B.18 C.23 D.15 答案：A 2.假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个 正整数中的数的值可能是() A.24 B.32 C.35 D.40 答案：C 3.为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长 为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中又一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均 每人踢了74个，则踢得最快的职工最多踢了多少个? A.88 B.90 C.92 D.94 答案：D 4.某单位2020年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不 同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部 门分得的毕业生人数至少为多少名? A.10 B.11 C.12 D.13 答案：B 5.现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的 糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得()块糖。 A.13 B.14 C.15 D.16

答案：C 6.某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项，每项第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过()分。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 7.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为： A.95 B.93 C.96 D.97 答案：A 8.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加? A.22 B.21 C.24 D.23 答案：A 9.将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多能够奖励几个单位? A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 10.254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和很多于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?

行测数量关系秒杀口诀

行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

2021年公务员考试行测数量关系精选20题及解析

2021年公务员考试行测数量关系精选20题及 解析 1.若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是()。 A.yz－x B.(x－y)(y－z) C.x－yz D.x(y＋z) 2.编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页？() A.117 B.126 C.127 D.189 3.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了38 4.5元，问这双鞋的原价为多少钱？() A.550元 B.600元 C.650元 D.700元 4.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少元？() A.1.05元 B.1.4元 C.1.85元 D.2.1元

5.甲、乙、丙、丁四人为灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的13，丙捐款数是另外三人捐款总数的14，丁捐款169元，问四人一共捐款多少钱？() A.780 B.890 C.1 183 D.2 083 6.把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？() A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟 7.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？() A.1张 B.2张 C.4张 D.8张 8.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上漂流半小时的航程为()。 A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米 9.A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B

行测数量关系鸡兔同笼问题(极其实用)

公务员行政能力测试鸡兔同笼问题 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?也就是 244÷2=122（只）. 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式： 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式： 鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）. 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式： 兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了. 利用上面算兔数公式，就有： 蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 1 / 3

(完整)公务员考试行测数量关系各类题型汇总,推荐文档

例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。

行测数量关系的常用公式讲解

行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间

行测数量关系的常用公式

行测数量关系的常用公式 行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工 作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题： 222 1. 实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）=（外圈人数÷4+1）=N 最外层人数 ＝（最外层每边人数－1）×4 22 2. 空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）-（最外层每边人数-2×层数） ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3. N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4. 实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4 2 5. 方阵：总人数=N N排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3） ×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬M -N 层。线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形 植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 N ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间；平 均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝ 2v 1v 2

行测数量关系刷题

1.扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和 乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一 个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？ A.24 B.16 C.48 D.32 【解析】B排列组合 己在1或6，有2种排法，甲乙捆绑有顺序，A2 2共2种排法，戊丙丁前后顺 序固定，形成4个空放置甲乙，有4种不同的放法，因此2×2×4=16种。 2.高架桥12:00～14:00每分钟车流量比9:00～11:00少20%，9:00～11:00、12:00～14:00、17:00～19:00三个时间段的平均每分钟车流量比9:00～11:00 多10%。问17:00～19:00每分钟的车流量比9:00～11:00多： A.40% B.50% C.20% D.30% 【解析】B设未知数 假设9-11点的车流量为10,则12-14点的车流量为8，17-19点的车流量为a，则（18+a）÷3=11，a=15，（15-10）÷10=50%。 3.某种糖果的进价为12元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的 那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果？ A.180 B.190 C.160 D.170 【解析】B 经济利润问题 假设总共卖了a天，则售价是以a1=6，公差d=2的等差数列，第一天卖的价格 为an=（a-1）×2+6，等差数列求和，[（a-1）×2+6+6]÷2×a=12a×2，a=19天，19×10=190千克。 4.环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式？

行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总 2(1)

行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总 一、整除性 整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。 1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分 解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。 因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合题意。 2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（）。 A. 甲组原有16人，乙组原有11人 B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11 C. 甲组原有11人，乙组原有16人 D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16 解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。 3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125头 B.130头 C.140头 D.150头

行测数量关系知识点整理

行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题口诀:“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。 ①同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1） ②差同减差。一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3, 表示为60n-3。 ③和同加和。“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。 最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件， 称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1

行测数量关系七大答题技巧

行测数量关系七大答题技巧 数学运算主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。该部分是国家公务员考试中大多数考生耗费时间长、正确率低的一个部分，总体难度相对较大。 本章将重点介绍数学运算几种重要的解题技巧，帮助考生快速准确解题。 技巧一：特值法 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。 例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：：2 ：3 ：1 ：1 技巧分析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×3)：1=：1=5：2。故答案为A。 技巧二：分合法 分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。 例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形 个个个个 技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。故答案为D。 技巧三：方程法

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华图数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120米 B.1280米 C.1520米 D.1760米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天 A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2） 车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍 A.3 B.4 C.5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)C.25?D.2 5.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 6.能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 7.6.什锦糖问题公式：均价A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝ 8.例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 9.每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 10.糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ 11.A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元 12.7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 13.例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是： 14.析：男生平均分X，女生1.2X 15.1.2X75-X1 16.75= 17.X1.2X-751.8 18.得X=70女生为84 19.8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第 20.?二接近的整数为末次传给自己的次数

行测数量关系49个常见问题

排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)! 组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!] 1.元素与集合是属于和不属于的关系。 2.得摩根公式：（A交B）的补==（A的补）并（B的补） （A并B）的补==（A的补）交（B的补） 3.包含关系：是表示集合A和集合B之间的关系。如果集合A中的全部元素都在集合B中，那么集合B包含集合A，集合A包含于集合B 4.容斥原理： 两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 5.子集个数：如果集合中共有n个元素，那么子集个数是2的n次方。 真子集个数是2的n次方-1。 公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解 五，往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)

钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 = 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2 =每层的边数相加×4-4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; ②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系： ③中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2 七，青蛙跳井问题 例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6) ②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7) 总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长- 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米) 例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。 完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1