公务员考试
行测数学常用公式汇总大全
（行测数学秒杀实战方法）
目录
一、基础代数公式 (2)
二、等差数列 (2)
三、等比数列 (2)
四、不等式 (3)
五、基础几何公式 (3)
六、工程问题 (4)
七、几何边端问题 (4)
八、利润问题 (5)
九、排列组合 (5)
十、年龄问题 (5)
十一、植树问题 (6)
十二、行程问题 (6)
十三、钟表问题 (7)
十四、容斥原理 (7)
十五、牛吃草问题 (8)
十六、弃九推断 (8)
十七、乘方尾数 (8)
十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8)
十九、指数增长 (9)
二十、溶液问题 (9)
二十二、减半调和平均数 (10)
二十三、余数同余问题 (10)
二十四、星期日期问题 (10)
二十五、循环周期问题 (10)
二十六、典型数列前N项和 (11)
1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2
2. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b
2
3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2μab+b 2
)
4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+μab+b 2
) 5. a m
·a n
＝a
m ＋n
a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·
b n
（1）s n ＝
2
)(1n a a n +?＝na 1+21
n(n-1)d ；
（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝
d
a a n 1
-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；
（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2
（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）
（1）a n ＝a 1q n －1
；
（2）s n ＝q
q a n -11 ·1）
－（（q ≠1）
（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2
＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）
n
m
a a ＝q (m-n)
（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）
（1）一元二次方程求根公式：ax 2
+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)
其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a
ac b b 242---（b 2
-4ac ≥0）
根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c
（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3
)3
(
（3）abc c b a 32
2
2
≥++ abc c b a 3
3
≥++
推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++
（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式：
)(a m m b +=(m 1—a m +1
)×a
b
三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×a
b
2
222
2.面积公式：
正方形＝2
a 长方形＝
b a ? 三角形＝
c ab ah sin 2
121= 梯形＝h b a )(21
+
圆形＝πR 2
平行四边形＝ah 扇形＝0
360
n πR 2 3.表面积：
正方体＝62
a 长方体＝)(2ac bc a
b ++? 圆柱体＝2πr 2
＋2πrh 球的表面积＝4πR 2
4.体积公式
正方体＝3
a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2
h 圆锥＝
31πr 2
h 球＝33
4R π 5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则： 1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m 倍；
3.所有对应面积变为原来的m 2
倍；
4.所有对应体积变为原来的m 3
倍。 7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
（1）方阵问题：
1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）
2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：总人数=N 2
外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人
(3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要怕N M -层。
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝
成本
利润＝成本销售价－成本＝成本销售价
－1；
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率
销售价
1。
（2）利息＝本金×利率×时期；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限
利率）（本金+?
1；
月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” ．3672 =3281．28（元）
（1）排列公式：P m n
＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1），（m≤n）。 56737??=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝（规定0
n C ＝1）
。1
233
453
5????=c
（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，
（4）N 人排成一圈有N
N A /N 种；
N 枚珍珠串成一串有N
N A /2种。
关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
（1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔
（2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N
×M ＋1）段
（1）平均速度型：平均速度＝
2
12
12v v v v +
（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型：
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1±人
梯
u u ），（顺行用加、逆行用减） （7）队伍行进型：
对头→队尾：队伍长度=（u 人
+u 队）×时间 队尾→对头：队伍长度=（u 人－
u 队）×时间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度：2
12
12u u u u u +=
（U 1、U 2分别代表往、返速度）
等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=
，1
212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：
2
12
1u u u u t t -+=
反同 不间歇多次相遇：单岸型：2
32
1s s s +=
两岸型：213s s s -= （s 表示两岸距离） 无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺
逆顺
逆t t t t -2（其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
基本常识：
①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的
121，分针每小时可追及12
11 ②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o
22次。
③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600
） ④时针一昼夜转两圈（7200
），1小时转
12
1圈（300
）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。 ⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。 追及公式： 0011
1
T T T +=；T 为追及时间，T 0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。
⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数 ⑵三集合标准型：C B A Y Y =C B A C A C B B A C B A I I I I I +---++
⑶三集和图标标数型：
利用图形配合，标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时，注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。其中：满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z
核心公式：y=(N —x)T
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃W 亩草时”，N 用W
M
代入，此时N 代表单位面积上的牛数。
在整数范围内的+—×三种运算中，可以使用此法
1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
例：11338×25593的值为（）290173434 以9余6。选项中只有B 除以9余6.
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4） 例题：37244998的末尾数字（）
A.2
B.4
C.6
D.8 [解析]37244998→22→4
注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6） 例：20072009除以7余数是多少？（）
[解析]20072009→55→3125→3（3125÷7=446。。。3）
如果有一个量，每个周期后变为原来的A 倍，那么N 个周期后就是最开始的A N 倍，一个周期前应该是当时的
A
1。
⑴溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M 、N ，交换质量L 后浓度都变成c%，则
①N M N
b M a
c +?+?=%%%
②N
M MN
L +=
⑶混合稀释型
①溶液倒出比例为a 的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为原浓度次数
?+)1(a
②溶液加入比例为a 的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为原浓度次数
?+)11(a
调和平均数公式：2
12
12a a a a a +=
等价钱平均价格核心公式：2
12
12p p p p p +=
（P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 ）
等溶质增减溶质核心公式：3
13
122r r r r r +=
（其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度）
核心公式： 2
12
1a a a a a +=
核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每（N+1)天”。
核心提示：若一串事物以T 为周期，且A ÷T=N …a ，那么第A 项等同于第a 项。
4.2
4.3
4.7
★1既不是质数也不是合数
1.200以内质数 2 3 5 7 101 103 109
11 13 17 19 23 29 113 127 131 137
31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167
61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199 2.典型形似质数分解
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换:)0(00≠=N N
②数字1的变换：)0()
1(1120
≠-===a a N
N
③特殊数字变换：2
4
4216== 2
3
6
84264=== 2
4
9381== 2
8
1642256=== 3
9
82512== 6
2
3
3279729=== 2510
32421024===
④个位幂次数字：1
2
424== 1
3
828== 1
2
939==
侧/底面高：a AD PD 23=
= 侧/底面面积：243a 底面内切圆半径：a DO 6
3= 高：a PO 36=
体积：3122a 截面ADP 面积：242a 底面外接圆半径：a AO 3
3
=
第一课数字特性及数列相关 一、整除特性 1、能被常见数字整除的数字特性 （1）被2整除特性：偶数 （2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除 （4）被5整除特性：末尾是0或5 （5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性 （6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除 （7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除 2、关于整除的其他注意事项 （1）被合数整除的数字，也能被其因数整除 （2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除 （3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除 （4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。 二、奇、偶、质、合性 1、奇偶性 奇数：不能被2整除的整数 偶数：能被2整除的整数（0是偶数） 2、奇数和偶数的运算规律 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 3、质合性
质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数 1既不是质数也不是合数 4、方法技巧及规律 （1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。 （2）两个连续自然数之积必为偶数。 （3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。 （4）2是唯一一个为偶数的质数 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题) 四、余数问题 基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数） 1、同余定义 两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。 2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。 （3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。 （4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合 五、尾数乘方问题 尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4
小学数学数量关系式与公式 本金*利率＝利息 单价*数量＝总价 工效*时间＝工作总量 单产量*数量＝总产量 每份数*份数＝总数速度=时间*路程 本金*利率*时间＝利息 植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数； 锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间； 爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。 敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间 成活率=成活棵数/总棵数 合格率=合格/总 公式: 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式
1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体
（一）小升初之数量关系及体积和表面积复习 一、知识点归纳 1、数量关系计算公式 单价×数量=总价单产量×数量=总产量 速度×时间=路程工效×时间=工作总量 加数+加数=和一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 2、长度单位： 1公里=1千米1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 1亩=666.666平方米。 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 3、体积和表面积 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2 长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 二、例题讲解 1、4.12小时=(247.2)分
例２：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A．12０B.144 C.1７７Ｄ.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字,但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和,即文氏图中两层和三层之和，所以减去4６后,两层减了一次,三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是６3+8９+4７-46-1×2４+15＝１44,选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有８9人,准备参加计算机考试的有4７人,三种考试都准备参加的有2４人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有１３人,准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A.１20 B.144 C.１77 D．１９２ 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有4６人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有1６人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”,这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域,每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89＋４7-16-1３-17＋2４+15=,选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有８9人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有２4人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有1３人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有1７人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.1７7 D．192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有１7人”，多了一“仅”字,那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-１6-1３-17-2×２４+15＝120,选A。
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米
数量关系公式大全 01.分数比例形式整除 若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。 若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数 02.尾数法 选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定； 所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。 03.等差数列相关公式 和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数； 项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，…… 04.几何边端问题相关公式 单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔 植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n 棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n2 05.火车过桥核心公式 路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长） 06.相遇追及问题公式 相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间 07.队伍行进问题公式 队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间
队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间 08.流水行船问题公式 顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速 09.往返相遇问题公式 两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2） 单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）； 左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。 同一点出发：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。10.等距离平均速度公式 与所经历的路程相同，求解平均速度，平均速度＝2 × /（＋）。 11.三角形三边关系公式 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 12.勾股定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。 13.经济利润问题常用公式 利润＝售价－进价，利润率＝利润÷进价，总利润＝单利润×销量 售价＝进价＋利润＝原价×折扣 14.溶液问题基本公式 溶液＝溶质＋溶剂，浓度＝溶质÷溶液，溶质＝溶液×浓度 混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）
数学图形计算公式 1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah 7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积h:高s底面积r底面半径c底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1
行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
公务员考试 行测数学常用公式汇总大全 （行测数学秒杀实战方法） 目录 一、基础代数公式 (2) 二、等差数列 (2) 三、等比数列 (2) 四、不等式 (3) 五、基础几何公式 (3) 六、工程问题 (4) 七、几何边端问题 (4) 八、利润问题 (5) 九、排列组合 (5) 十、年龄问题 (5) 十一、植树问题 (6) 十二、行程问题 (6) 十三、钟表问题 (7) 十四、容斥原理 (7) 十五、牛吃草问题 (8) 十六、弃九推断 (8) 十七、乘方尾数 (8) 十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8) 十九、指数增长 (9) 二十、溶液问题 (9) 二十二、减半调和平均数 (10) 二十三、余数同余问题 (10) 二十四、星期日期问题 (10) 二十五、循环周期问题 (10) 二十六、典型数列前N项和 (11)
1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n · b n （1）s n ＝ 2 )(1n a a n +?＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） （1）a n ＝a 1q n －1 ； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n)
小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=（长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位： 一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克
一、 直接代入法 二、 数字特性法 1、有一个三位数，其百位数是个位数的2倍，十位数等于百位数和个位数之和，那么这个三位数是( ) A ．211 B ．432 C ．693 D ．824 解析：C 2、下列可以分解为三个不同质数相乘的三位数是( ) A ．100 B ．102 C ．104 D ．125 解析：100是4的倍数，104也是4的倍数，125=53 ，所以此题选择B 。 3、两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3个小时，点完细蜡烛要1个小时，同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄火，发现粗蜡烛长度是细蜡烛长度的3倍，问两根蜡烛燃烧了多长时间？ A??30分钟 B??35分钟 C??40分钟 D??45分钟 解析：假设两根蜡烛长度都是1， 燃烧同样时间之后，长蜡烛剩余长度 不到1，因为长蜡烛长度剩余部分是 细蜡烛长度的3倍，所以细蜡烛长度 剩余不到13 ，也就是说细蜡烛燃烧长 度超过23 ，也就是说时间超过23 ，即大于40 分钟，选D 。 1、某汽车厂生产甲、乙、丙三种车型， 其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（）。 A. 5:4:3 B. 4:3:2 C. 4:2:1 D. 3:2:1 解析：乙×3+丙×6=甲×4，等式的左边是3的倍数，等式的右边4不是3的倍数，则甲一定是3的倍数，所以用选D 。 2、产一批零件原计划每天产100个，实际每天生产120个。提前4天完成任务，还多生产80个。则工厂原计划生产零件（ ）个。 A. 2520 B. 2600 C.2800 D.2880 解析：120个/天×天数=原来计划+80，等号右侧应能被120整除，即(答案数+80)能被120整除，也就是能被3整除，选C 。 3、学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有三个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的2/5，乙班捐款学是丙班的1.2
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
小学数学常用公式大全（数量关系计算公式） 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
数学中常用的数量关系1每份数＞份数=总数 2速度＞时间二路程 3单价澈量=总价4工作效率＞工作时间二工作总量 5相遇问题 相遇路程=速度和＞相遇时间 6追及问题 追及距离二速度差＞追及时间 7流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2 水流速度二（顺流速度-逆流速度）-2 8浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量弓容液的重量X100%F浓度溶液的重量＞浓度=溶质的重量溶质的重量畝度二溶液的重量 9利润与折扣问题 利润=售出价一成本 利润率二利润城本X 100%F（售出价誠本—1）x 100% 涨跌金额二本金X 张跌百分比 折扣二实际售价i原售价x 100%折扣v 1） 10利息二本金X利率X寸间税后利息=本金＞利率＞时间x （—20%） 小学数学图形计算公式 1正方形 C周长S面积a边长 周长=边长X 4 C=4a 面积=边长X边长 S=a X a
2正方体 V体积a:棱长 表面积=棱长＞棱长x 6 S 表:=a x a x 6 体积=棱长xs长x棱长 V=a x a x a 3长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)x 2 C=2(a+b) 面积二长xg S=ab 4长方体 V体积s:面积a:长b:宽h:高 (1) 表面积(长xg +长x高+宽x高)x 2 S=2(ab+ah+bh) ⑵体积=yxgx高 V=abh 5三角形s面积a底h高面积=底x高一2 s=ah* 2 三角形高=面积x 2底三角形底=面积x 2高6平行四边形s面积a底h高面积=底X高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高高2 s=(a+b) x h 高2 8圆形 S面积C周长n d直径r=半径 (1)周长二直径xn =2x半径 C=n d=2n r ⑵面积二半径x半径xn 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积二底面周长＞高 (2)表面积=侧面积+底面积x 2 (3)体积二底面积x高 (4)体积=侧面积高2半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积＞高* 3
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题口诀:“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。 ①同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1） ②差同减差。一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3, 表示为60n-3。 ③和同加和。“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。 最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件， 称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1
常用得数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=与与一个加数=另一个加数 7、被减数减数=差被减数差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形( C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、与差问题得公式 (与+差)÷2=大数(与差)÷2=小数 13、与倍问题 与÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或者与小数=大数) 14、差倍问题 差÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度与×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度与 速度与=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质得重量+溶剂得重量=溶液得重量 溶质得重量÷溶液得重量×100%=浓度 溶液得重量×浓度=溶质得重量 溶质得重量÷浓度=溶液得重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(120%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)得有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒 基本概念 第一章数与数得运算 一概念 (一)整数 1 整数得意义 自然数与0都就是整数。 2 自然数