学年论文
2012 级
套利定价模型理论及应用学生姓名钱紫君
学号 020******* 系别经济与管理系
专业班级财务管理1201班
指导教师王祺琦
完成日期 2015年7月
套利定价模型理论及应用
摘要
套利，也叫套利交易或价差交易。套利指的是在买入或卖出某种期货合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约，并在某个时间同时将两种合约平仓的交易方式。在交易形式上它与套期保值相同，只是套期保值在现货市场和期货市场上同是买入卖出合约，套利却是在期货市场上买卖合约。这一交易方式丰富了期货投机交易的内容。在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。市场中不存在套利机会是金融资产定价过程中最基本的一个假定。套利机会是否存在依赖于金融资产的资格，当价格满足一定条件时，套利机会就会消除。
关键词：因子分析；套利定价理论；模型
Arbitrage Pricing Model Theory and
Application
ABSTRACT
Arbitrage, also known as arbitrage trading or spread trading. Arbitrage refers to buy or sell a futures contract at the same time, sell or purchase another related contract, and at a time while the positions of the two contract transactions. In form it and hedging transactions, except that hedge in the spot market and the futures market is to buy and sell the same contract, arbitrage is trading in the futures contract market. This enriched the content of trading futures speculative trading. In market practice, arbitrage and defined the term has a different meaning. Market arbitrage opportunity does not exist in the pricing of financial assets during the basic assumption. Are arbitrage opportunities exist dependent on qualifications of financial assets when prices meet certain conditions, arbitrage opportunities will be eliminated.
KEY WORDS Factor analysis；Arbitrage Pricing Theory；Model
目录
摘要 ................................................................................................................................................. I ABSTRACT ..................................................................................................................................... II 前言 .. (1)
1. 套利的原则 (1)
2. 套利定价模型的假设及问题的提出 (2)
3. 用因子分析法确定APT中的因素组合 (3)
3.1. 对原始指标变量进行相关性分析 (3)
3.2. 构造公共因子变量 (3)
3.3. 公共因子变量的命名解释 (4)
4. 实证分析 (4)
5. 结论 (7)
参考文献 (8)
前言
套利定价理论模型建立的关键问题是因子的筛选，由于影响资产定价的因子很多，所以导致计算量很大。而因子分析能将为数众多的原始指标变量经过分析综合为少数几个公共因子变量,从而大大减少计算的复杂度。本文选取10个因子进行筛选确定四个能够很好地反映所有因素包含的信息但又互不相关的公共因子变量,并建立套利定价模型,实证检验说明,通过该方法进行因素筛选建立的套利定价模型具有较好的定价效果。
金融经济学研究的内容之一是研究资本和资源配置效率。在市场经济中，资源配置是通过市场众多参与者在金融市场的交易行为来实现的。市场参与者决定着资本的供求关系，并决定价格，而价格机制又引导资本供求关系及其最终配置。由此可见，市场环境、投资者行为和定价机制成为拉动资本市场发展的“三驾马车”。本文就是研究“三驾马车”中的资本定价中的套利定价模型。
在金融经济学理论中，确定未来收益分布假设为己知的风险资产在当前的合理价值主要有两种方法。一种是基于竞争均衡理论的定价方法，如人家所熟知的资本资产定价模型（CAPM);另一种是基于套利定价理论(APT)的定价方法，如罗斯(Ross)套利定价理论(APT)(1976)。根据均衡定价的一般定义可以知道，其合理的价格是通过“内在源”决定的，也就是资产市场中某种资产的价格由资产市场中现有的所有资产所共同决定。而根据套利定价理论（APT），其合理价格是通过“外在源”确定的，即资产市场中某种资产的价格可以用资产市场以外的其他因素确定。例如通货膨胀、工业增长指数、证券市场综合指数、外汇汇率等各种因素。
1.套利的原则
粗略的讲，所谓套利就是指投资者以零投资，在不承担任何风险的情况下，获取正收益的投资行为。套利过程中所构造的投资组合成为套利组合。具体来说，套利机会可以分为两类：第一类套利称为强套利（Strong Arbitrage）,是指投资组合在期初有严格负的价格，却能在未来提供非负的收益。第二类套利是指投资组合在起初的价格为零，在未来却能获得非负且不等于零的收益。
2.套利定价模型的假设及问题的提出
套利定价理论是罗斯在1976年建立的。该理论舍弃了证券组合分析的框架，在保留每一投资者对证券预期收益率和协方差都具有相同的估计下，取而代之的是关于证券收益率的线性生成过程假设。当按这样的收益率产生方法生成模型时，证券的期望收益率与风险因子之间必定是近似线性关系。
该理论的证券收益率线性生成假设可以写成：
其中，是资产i的收益率，是的期望值，是影响资产收益
的随机变量，相应的系数描述资产i对的敏感度，是残差，称之为资产i的特质风险。对特质风险 ，需要假定其方差有界，并且各互不相关：
在（1）和（2）的假定下，资产i的期望收益率是：
其中被看作是风险因子。一种股票的收益率受到多种因素的影响，同时到底要用多少个因子来构造APT也成为研究的问题。假设有n种因素对证券的
收益率造成影响，那么就可能有种因素的组合。因此，要确定套利定价模型的数据计算量相当大。
现实中,人们大都通过两种方法确定因子个数并求解具体因子。一种方法是人为设定一组宏观经济变量,用这些变量对证券收益率进行回归,并通过拟合程度的显著性检验确定最终的共同因子。股票价格运动与经济有很强的关联度,因此,如果股票收益率只是由几个系统因素所决定的,那么这几个系统因素很有可能就是基本的宏观经济变量,如GDP、利率、通货膨胀率等。
实际上，在求解共同因素时,国际上处于主流地位的一直是另外一种方法———统计因子
测量法。与上一种方法不同,该方法并不主观地将某些宏观经济变量预先设定为候补共同因子，在此基础上进行筛选，而是客观地采用因子分析或主成分分析的统计方法求解真正相互独立的理想状态的共同因子。因子分析是一种常用的统计降维技术,能够利用原始指标变量中某些指标之间的相关性对多变量的面板数据进行最佳综合和简化,将为数众多的指标综合为少数几个公共因子,以较少的几个公共因子变量反映原始指标变量的大部分信息,从而大大降低了分析问题的难度。这种方法自创立伊始，一直广为流传，并不断发扬光大。
另外,因子分析法具有两个独特的优点:
(1)公共因子变量是根据原始指标变量的信息进行综合简化得到的。一方面大大减少了变量数目,将为数众多的原始指标变量缩减为极少数几个公共因子变量;另一方面又尽可能保留了大部分原始指标变量的信息,是对某些原始指标变量信息的综合和反映,仍然具有命名解释性。
(2)通过对原始指标变量进行综合和简化得到的公共因子变量之间基本上不存在线性相关性,更利于对变量进行分析。
正是因子分析的这些特点以及APT对因子组合的要求决定了因子分析适合对APT的因素进行综合和简化。
3.用因子分析法确定APT中的因素组合
在已有的研究中，一般认为APT中至少包含有三类不同的因素：反映总体经济活动的指标、通货膨胀率以及某些类型的利率因素。
3.1.对原始指标变量进行相关性分析
因子分析从众多的原始指标变量中构造出少数几个具有代表意义的公共因子变量，它要求原始指标变量之间要具有比较强的相关性，否则就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来，原始指标变量就不适于进行因子分析。因此，在因子分析之前需要对原始指标变量进行相关性分析。
3.2.构造公共因子变量
构造公共因子变量是因子分析的一个核心问题。因子分析中确定公共因子变量的方法很多，本文采取的是主元分析法。
3.3.公共因子变量的命名解释
公共因子变量的命名解释是因子分析法的又一核心问题。原始指标变量都是具有具体经济含义的变量，经过主成分分析以后，对这些变量进行了线性变换，得到的新的公共因子变量对原始指标变量进行了综合和简化。因此，有必要对新的公共因子变量进行解释，以进一步说明影响原始指标变量系统构成的主要因素和系统特征。本文采用方差极大法对因子负荷矩阵进行旋转得到公共因子变量和原始指标变量之间的关系。
4.实证分析
我们从沪市选取江苏琼花、精工科技、科华生物、苏宁电器、七喜控股、武钢股份、马钢股份、广钢股份、宝钢股份、宁夏恒力、抚顺特钢、华夏银行、招商银行、民生银行、中信证券、空港股份、新黄浦、外高桥、招商地产、中粮地产、北京城建、陆家嘴、上海新梅、北京城乡、长江电力、涪陵电力等35只股票以及上证指数、深圳指数2005年8月15日至2007年8月13日的收盘复权价格(每只股票共463个数据，空缺数据用均值插补法补齐)，这35只股票涉及中小板块8家，钢铁板块7家，金融板块4家，房地产板块9家，电力板块7家，选取股票的方式基本上为选取这五个板块的股票号码靠前的几只股票，当然每个板块都包含股本大的股票以及股本小或者相对小的股票。用表示第i种风险
股票在时刻t的价格。表示第i种股票在时刻t的收益率，
用表示市场证券在时刻t的价格，表示市场证券在时刻t 的收益率,其中用沪市指数的收益率表示沪市市场证券的收益率，深市指数的收益率表示深市市场证券的收益率，无风险收益率为2005年4月发行的3年期国债的年利率（3.37%），收益率以百分之一为单位。构造一个指数，其收益率为这35种股票收益率的平均值，该指数在2005年8月15日的“价格”为100，实际上，这样的指数很容易构造，其价格为所有股票价格的几何平均值除以基期所有股票价格的几何平均值再乘以100即可，这种指数记为EW。
下面根据APC方法的步骤，我们来进行实证分析。
第一步，公共因子及其贡献率。由于收益率以百分之一为单位，并且样本数据较大，因此公共因子的特征值较大，第一个特征值竟达9981484.221，前面10
个公共因子的特征值都大于20000，从第11个公共因子开始后面所有公共因子的特征值都小于20000。公共因子变量和他们的特征值的散点图见图1。从图1可以看出，前面5个公共因子的特征值变化比较明显，这5个公共因子的方差累计贡献率达到96.8%，也就是说这5个公共因子大约包含了原始数据96.8%的信息，因此用这5个公共因子作为APT多因素模型中的公共因子在一般情况下是可行的；如果对APT多因素模型的要求较高，前面10个公共因子基本上足够了，因为由前面10个公共因子构成的初始解中，他们的累计贡献率达98.4%；在所有的特征值中，第一个特征值的贡献率最大，它包含了原始数据的92.1%的信息，远远超出其他公共因子。
图1 特征值以及累积贡献图
第二步，以上面35种股票以及EW为被解释变量（或因变量），分别对第一个公共因子和相应的市场证券收益率进行回归，得到的结果见表1（由于篇幅有限，因此只列出其中13只股票以及EW的回归结果）。在单因子APT模型(如果APT模型中只含一个公共因子，则称此模型为单因子APT模型，含五个公共因子，则称为五因子APT模型，依此类推)中，所有的股票以及EW的常数项a和ai1显著的不为0，所以在表1中没有表示出来。从表1，针对单因子APT模型，我们可以得出如下结论：（1）第一个公共因子对这35只股票以及EW存在显著的影响。从表1可以看出，所有的股票以及EW的系数ai1都显著的不为0，因此，第一个公共因子对这35只股票以及EW的收益率存在显著的影响。（2）在相同的板块内，第一个公共因子对股本大的股票收益率的贡献基本上要小于对股本小的股票收益率的贡献；但是在不同的板块之间，不存在上述关系。例如，公共因子1个单位的变化，给涪陵电力的收益率带来0.7992个单位的变化，而仅给长江
电力的收益率带来0.3897个单位的变化；公共因子值增加1个单位，给宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份收益率带来的贡献分别为0.8741、0.6914、0.4893个单位，而他们的流通股股本安从小到大的顺序排列恰好为宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份；当然也有例外，例如空港股份流通盘小于北京城建，增加1单位的公共因子对北京城建的贡献（0.8452）大于对空港股份的贡献（0.8092），但是相差不大，远远小于前面例子中的差异。中粮地产与精工科技属于不同的板块，尽管精工科技的股本小于中粮地产的股本，但是第一个公共因子对精工科技收益率的贡献小于对中粮地产收益率的贡献。（3）在所有股票的单因子APT模型回归方程的显著性检验中，F检验的显著性检验值p为0，这说明在置信度为5%的条件下，回归方程显著，即所有股票的收益率和第一个公共因子存在线性关系。（4）从拟合优度的角度来看，在相同的板块内，股本大的股票收益率的拟合优度要小于股本小的股票收益率的拟合优度；但是在不同的板块之间，不存在上述关系。例如，在单因子APT模型拟合中，涪陵电力的R2为0.5391，也就是说第一个公共因子解释了涪陵电力收益率53.91%的波动（方差），而长江电力的R2为0.2309，第一个公共因子解释了长江电力收益率23.09%的波动（方差）；第一个公共因子对宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份收益率波动的解释能力分别为45.54%、39.88%、33.43%，而他们的流通股股本按照从小到大的顺序排列恰好为宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份；同样，第一个公共因子对精工科技、江苏琼花和苏宁电器的解释能力也说明这一点。这从侧面说明，小盘股票的股价容易操纵一些，而大盘股票的股价比较难操纵一些。（5）从拟合优度的角度来看，EW的R2为0.9967，也就是说第一个公共因子解释了EW收益率99.67%的波动（方差），远远高于对单只股票收益率波动的解释程度，因此用单因子APT模型对我国风险市场的股票进行套利定价是有效的。（6）除了EW以外，第一个公共因子对其他股票收益率波动的解释能力在13.53%至58.5%之间。
表1 单因子APT模型以及CAPM的参数估价
第三步，剩余公共因子解释能力的显著性检验。从表1可以看出，单因子APT模型解释了EW收益率的大部分波动，对其它股票的波动解释能力在13%至60%之间，那么就存在其它公共因子是否有必要加入APT模型成为公共因子的问题。为了解决这个问题，本文应用Wald检验对除第一公共因子以外的其它公共因子在APT模型中（五因子APT模型与十因子APT模型）的解释能力进行检验，具体结果见表2。从表2可以看出，在10%的置信度水平下，第二、三、四、五个公共因子对所有股票的解释能力显著，第六、七、八、九、十个公共因子除了对涪陵电力的解释能力不显著以外，对其它股票的解释能力显著。
5.结论
从总体上来看，（1）从单因子APT模型对风险证券收益率波动的解释能力，我们推断出小盘股票价格较大盘股票价格更容易控制。（2）本文从各只股票的五因子APT模型第二、三、四个公共因子系数，发现股票价格的变化存在板块效应。（3）在APT模型的建立与求解中，利用渐近主成分分析法，可以提高模型的总体效果。（4）在相同的板块内，用多因素APT模型来度量大盘股收益率的波动优于小盘股收益的波动。
然而，用因子分析法检验APT时存在一个缺点，那就是该方法无法告诉我们具体的因子是什么。这样一来，如果其他一些非系统因素，如单个股票收益率的方差、公司规模以及资产上一期的首收益率能够显著地解释资产的期望收益率，我们同样无法拒绝APT。为了防止这种偏差出现，Roll and Ross（1980）进一步考察了股票收益率的方差对估计出的期望收益率的解释能力，结果发现，加入方差后对期望收益率的解释能力没有任何增加。与此同时，Chen（1983）运用了Roll and Ross（1980）不同的方法也得出了相同的结论，而且该文还发现，资
产上一期的收益率对本期的期望收益率也没有显著的解释能力。但是，对于公司规模指标，大家的结论并不一致。按照APT的预测，如果因子载荷在时间维度上是平稳的，那么按照市值对上市公司进行分组后，不同组的超额收益率应该有相同的均值。然而，Reinganum（1983）却发现不同组间的超额收益率存在显著差异。这表明APT检验中得到的风险溢价不等于零的因子可能是由公司规模造成的，因而APT检验中得到的风险溢价不等于零的因子可能是由公司规模造成的，因而APT就有可能被拒绝。
参考文献
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[4]邹小山;中国股票市场价格操纵研究[D];暨南大学;2005年
[5]马驰;中国股市价格波动成因及稳定对策研究[D];西安理工大学;2004年
套利定价理论 9.资本资产定价模型和套利定价模型 单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么? 解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。 CAPM： 资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。假设： CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。 4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券;同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 CAPM的附加假设条件： 6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 12、不存在通货膨胀，且折现率不变。 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合;第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。 优点 CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。 CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。 局限性 首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。 其次，CAPM中的β值难以确定。某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。 总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论(如套利定价模型)，但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。 CAPM 的意义： CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。
对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 | 2009-12-09 19:05:11 有人认为这个回答不错 | 有0人认为这个回答没有帮助 折现因子：对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时所收取1元的现值。 零息债券：指只在到期日支付款项的债券。 即期利率：放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。 远期贷款：在远期贷款签约当时，所定的利率。 利率期限结构：利率与到期期间的关系。 内部收益率：项目投资实际可望达到的报酬率，即能使投资项目的净现值等于零时的折现率。 久期：债券每次息票利息或本金支付时间的加权平均，或利率变动一个单位，债券价格相应的变动率。 凸性：价格—收益曲线的曲率。 免疫：组建固定收益投资组合，使组合的收益免受利率变化的影响。 一个基点的价格：代表利率变动1 bp时，某固定收益证券的价格变动量。
净现值：是一项投资所产生的未来现金流的折现值与项目投资成本之间的差值。 风险溢价：预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。 风险规避：是风险应对的一种方法，是指通过计划的变更来消除风险或风险发生的条件，保护目标免受风险的影响。 分离定理：投资者的风险规避程度与其持有的风险资产组合的最优构成是无关的。 β系数：反映资产组合波动性与市场波动性关系。 一价定律：一价原则，在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的，即在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。 报酬－波动性比率：资本配置线的斜率。表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。 系统风险：它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。 非系统性风险：产生于某一证券或某一行业的独特事件，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险 一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。
最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽 页脚内容 1 第11章 套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产 增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5， 股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为 5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期 望收益率为多少？ 2. 假定F 1与F 2为两个独立的经济因素。无风险利率为 6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有 (风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。
最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽 页脚内容 2 衰 退 平 均 -15 20 25 10 12 1 5 资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1 2 3 B 2 .2 - 0.2 2 7 在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。 3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E ( 贝 塔 A 1 1 F 6 现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？ 4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 股 票 价格/美元 10 15 50 a. 使用这三支股票构建一套利 资产组合。 不同情况下的收益率 (%) 繁 荣 30 -10 12 b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。 如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： i ＝ i ＋ i R M ＋e i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券A 、 i E ( 0 1 2 1 1 1 1 .2 1 4 2 a. 如果 M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。 b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的
第11 章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3% ，通货膨胀率为5% 。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12% 。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8% ，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2.假定F i与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 企业特有 （风险）因素，其标准差为45% 。下面是优化的资产组合。
4.下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 合。 b.当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明， 假定C 股票的资金回报 率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化，E （rQ = 12%，E （「B ）= 9%，如果影响经济的要 素只有一 个，并且 A = 1.2， B = 0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔 值为1，企业特定收益都有 30%的标准差。 如果证券分析家研究了 20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半 股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组 合，同时卖空100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益（以美元计）。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了 50种股票而不是20种，那么答案又如何？ 100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i = /（ i+r i R M + e i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券 A 、 B M b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分 散化的资产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果 仅是由B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 （用图表）。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔 值直接成
第一章无套利定价法的思想 §1.1 无套利思想的产生及发展 在高鸿业《宏观经济学》（第五版）中，我们知道了市场中一般商品通常是通过均衡价格理论，即假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。作为特殊商品的金融资产的定价似乎也应遵循这一原则，但由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。所以得出一个精确的金融资产定价理论变得迫在眉睫，这时无套利思想应运而生。 早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)。 第二章无套利定价法的原理 §2.1 什么是套利 套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中,交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。 套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。由于金融产品通常是无形的，所以不需要占据空间，所以没有空间成本，而且金融市场上存在的卖空机制（即投资者可以在不拥有某种产品的前提下便拥有以高价卖光该种产品的权利，然后低价买回该种产品，通过价格差获得利润）大大增加了套利机会，并且金融产品在时间和空间上的多样性（如远期合约，期权合约）也使得套利更加便利。 套利存在的条件： 1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但它们的成本却不同； 2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来损益却不同；
第11章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2. 假定F 1与F 2 为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 企业特有 (风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。
衰 退 平 均 -15 20 25 10 12 15 资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0.2 27 在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。 3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E (r )(%) 贝 塔 A 12 1.2 F 6 现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？ 4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 股 票 价格/美元 A 10 B 15 C 50 a. 使用这三支股票构建一套利资产组 合。 不同情况下的收益率 (%) 繁 荣 30 -10 12 b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。 如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i i ＋ i R M ＋ i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券A 、 i E (R i )(%) (e i )(%) A 0.8 10 25 B 1.0 12 10 C 1.2 14 20 a. 如果M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。 b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成
学年论文 2012 级 套利定价模型理论及应用学生姓名钱紫君 学号 020******* 系别经济与管理系 专业班级财务管理1201班 指导教师王祺琦 完成日期 2015年7月
套利定价模型理论及应用 摘要 套利，也叫套利交易或价差交易。套利指的是在买入或卖出某种期货合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约，并在某个时间同时将两种合约平仓的交易方式。在交易形式上它与套期保值相同，只是套期保值在现货市场和期货市场上同是买入卖出合约，套利却是在期货市场上买卖合约。这一交易方式丰富了期货投机交易的内容。在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。市场中不存在套利机会是金融资产定价过程中最基本的一个假定。套利机会是否存在依赖于金融资产的资格，当价格满足一定条件时，套利机会就会消除。 关键词：因子分析；套利定价理论；模型
Arbitrage Pricing Model Theory and Application ABSTRACT Arbitrage, also known as arbitrage trading or spread trading. Arbitrage refers to buy or sell a futures contract at the same time, sell or purchase another related contract, and at a time while the positions of the two contract transactions. In form it and hedging transactions, except that hedge in the spot market and the futures market is to buy and sell the same contract, arbitrage is trading in the futures contract market. This enriched the content of trading futures speculative trading. In market practice, arbitrage and defined the term has a different meaning. Market arbitrage opportunity does not exist in the pricing of financial assets during the basic assumption. Are arbitrage opportunities exist dependent on qualifications of financial assets when prices meet certain conditions, arbitrage opportunities will be eliminated. KEY WORDS Factor analysis；Arbitrage Pricing Theory；Model
第四节 Ross 的套利定价模型 由Stephen Ross 在1976年创立的套利定价理论（The Arbitrage Pricing Theory ，APT ）提供了另外一种资产定价模型。我们已经知道CAPM 预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子——市场证券组合的收益率存在着线性关系。APT 拓展了这一结果，该模型是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。如果把市场的收益率作为唯一因子，APT 导出的风险－收益率关系与CAPM 完全相同．所以CAPM 可以看作是APT 的一种特例。 我们先来APT 的假设基础： ⑴ 资本市场是完全竞争的，无摩擦的。 ⑵ 投资者是风险厌恶的，且是非满足的。当具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富，从而追求效用最大化。 ⑶ 所有投资者有相同的预期。任何证券i 的收益率都是一个线性函数，其中包含k 个影响该证券收益率的因素，函数表达式为： i k ik i i i i F b F b F b R E R ε+++++=~~~)~(~2211 其中，i R ~ －证券i 的实际收益率，它是一个随机变量； )~(i R E －证券i 的期望收益率； k F ~－第k 个影响因素的指数 ik b －证券i 的收益对因素k 的敏感度； i ε－影响证券i 的收益率的随机误差，0)(=i E ε。 ⑷ 市场上的证券品种n 必须远远超过模型中影响因素的种类k 。 ⑸ 误差项i ε用来衡量证券i 收益中的非系统风险部分，它与所有影响因素及证券i 以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。 一、套利原则 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。根据定义套利收益是没有风险的，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获利机会。 在因素模型中，所有具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相同的方式行动，因此它们必然要求有相同的预期回报率，否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些套利机会，最终导致套利机会消失，市场达到均衡。这就是APT 的实质。 二、套利组合
第11章 套利定价理论（APT ） ε εβ βββ +++++=++=+=- --F F F F k k R m R U R R 。。。3 3 2 2 1 1 市场模型即单因素模型，R ＝εβ +??? ??-+- - R R M M R R P ＝组合中各种证券期望收益的加权平均数+组合中各种证券贝塔系数的加权平均数╳ F +组合中各种证券非系统性风险的加权平均数 R P ＝ ） 。。。（- - --+ +++R X R X R X R X N N 332211+ ） 。。。（-- -- + +++ β β ββN N X X X X 3 3 2 2 11╳F+ - ---++++εεεεN N X X X X 332211 上式中，第一行不含不确定性，第二、三行含不确定性，分别由F 、ε i 体现，通过充分的 组合投资分散化可以将第三行降至零。 1．系统和非系统风险 描述系统风险和非系统风险的差别。 解：系统风险是不可以分散的，非系统性风险是可以分散的。系统风险是不能通过多样化的投资组合消除的风险。一般来说，系统风险是指影响市场中大量企业的风险，然而，这些风险对所有企业的影响并不均等。非系统风险是可以通过多元化投资组合消除的风险。非系统风险是公司或行业特有的风险。这些因素出乎意料的变动会影响到你感兴趣的公司收益，但不会影响其他行业的企业收益，甚至对同行业的其他企业也几乎没有影响。 2．套利定价模型 考虑如下说法：要让套利定价模型有用，系统风险的个数必须很少。你是否同意这个说法？为什么？ 解：同意。任何收益都可以由足够多的系统性风险因素解释。然而，要让单因素套利定价模型有用，系统风险的个数必须少。 3．套利定价模型 Ultra Bread 的财务总监David McClemore 决定使用套利定价模型来估计公司股票的期望收益。他打算使用的风险因素是股票市场的风险溢价、通货膨胀率和小麦的价格。因为小麦是Ultra Bread 所面临的最大成本，他觉得这对于UltraBread 来说是一个重要的风险因素。你如何评价他选择的这些风险因素？你有要建议的其他风险因素吗？ 解：市场风险溢价、通货膨胀率可能是不错的选择。作为Ultra 公司产品的一个风险因素，
第7章套利定价理论 单项选择题(以下各小题所给出的4个选项中。只有1项最符合题目要求) 1．当现货和期货之间的平价关系被打破时，就会出现套利的机会。这种套利属于( )。 A．空间套利B．时间套利C．地点套利D．风险套利 [答案] B 2．在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为属于( )。 A．空间套利B．工具套利C．时间套利D．税收套利 [答案] A 3．保险公司通过把风险集中起来，将使各个风险中所含的非系统性风险互相抵消，以大大降低风险总量。这样，．保险公司就可通过收取相对较高的保险费，并投资于风险水平与所保风险总水平相当的资产而获得风险套利的利润，这种保险属于( )。 A．空间套利B．时间套利C．工具套利D．风险套利 [答案] D 4．利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为属于( )。 A．空间套利B．工具套利C．时间套利D．税收套利 [答案] B 5．利用不同投资主体、不同证券、不同税收来源以及在税收待遇上存在的差异进行的套利属于( )。 A．空间套利B．时间套利C．工具套利D．税收套利 [答案] D 6．套利是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为。下列各项属于套利的基本形式的有( )。 Ⅰ．空间套利Ⅱ．时间套利Ⅲ．工具套利Ⅳ．风险套利Ⅴ．税收套利 A．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、ⅣB．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、ⅤD．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ [答案] D 7．从理论上讲，套利无需资本，也没有风险。然而，现实生活中的套利往往是有风险的，因此是有局限的。这种局限主要来自( )。 A．噪声交易风险B．存在完美的替代品 C．证券市场交易机制D．套利者自身素质 [答案] A 8．在证券投资组合理论的各种模型中，反映证券组合期望收益水平和一个或多个风险因素之间均衡关系的模型是( )。 A．单因素模型B．特征线形模型 C．多因素模型D．资产资本定价模型 [答案] C [解析] 单因素模型假定影响股票收益的风险因素只有一个，不足以表述证券市场与现实世界的复杂联系，而多因素模型考虑证券所面对的多方面的风险。 9．下列关于套利机会的说法错误的是( )。 A．套利的机会主要存在于资产定价的错误 B．套利的机会主要存在于资产价格联系的失常 C．套利的机会主要存在于市场缺乏有效性的其他机会 D．套利的机会主要存在于资产的正确定价 [答案] D [解析] 套利是利用资产定价的错误、价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价
!第11章套利定价理 论
最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽 第11章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2. 假定F 与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 1 企业特有 (风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。
最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽 衰 退 平 均 -15 20 25 10 12 15 资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0.2 27 在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。 3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E (r )(%) 贝 塔 A 12 1.2 F 6 现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？ 4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 股 票 价格/美元 A 10 B 15 C 50 a. 使用这三支股票构建一套利资产组 合。 不同情况下的收益率 (%) 繁 荣 30 -10 12 b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。 如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i ＝ i ＋ i R M ＋ e i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券 证 券i E (R i )(%) (e i )(%) A 0.8 10 25 B 1.0 12 10 C 1.2 14 20 a. 如果 M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。 b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成
山 东 工 商 学 院 SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY 毕业论文(设计) GRADUATION THESIS （DESIGN ） 论文（设计）题目 Title Of Thesis （Design ） 无套利定价方法的应用 分院（系别） Department 数学与信息科学学院 专 业 Speciality 数学与应用数学 班级 Class 应数081班 论文（设计）作者 Author of Thesis （Design ） 毛 宏 论文完成日期 Date 2012年5月 论文（设计）指导教师 Advisor 孔凡秋 指导教师职称 The Title of Advisor 讲师
无套利定价方法的应用 THE APPLICATION OF NO ARBITRAGE PRICING METHOD 作者：毛宏 山东工商学院
诚信声明 诚信是中华民族的传统美德，诚信是做人立世的道德根本。作为一名当代大学生，我即将踏向社会去创立我未来的事业。古人云：“民无信不立”。在竞争激烈的社会中，我将恪守诚信的生存理念。在毕业论文的选题、写作和定稿过程中，我认真对待每一个环节，在导师的悉心指导下，由我独立完成，没有抄袭他人之作或由他人代写等不诚信的行为。其中参阅了大量书籍、报刊和网上资料，但这些资料都经过我认真整理，在理解的基础上参考使用，并在文中说明，在文后一一列出，我对他们的辛苦劳动表示尊重和感谢。 母校希望自己的每一个学生都是诚实守信的，我们即将成为一个毕业生，对母校也将是真诚无伪的。如果发现我的毕业论文有抄袭、代笔等不诚信行为，我将接受学校对我的处罚，重新写作。 我声明：我是诚实的，我将无愧于我们的毕业文凭，无愧于母校多年的培养！ 声明人：
用心整理精品 第11章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股 票都有独立的企业特有 (风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。 精品
用心整理精品 精品 衰 退 平 均 - 2 2 1 1 1 资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1. 2.31 B 2. -027 在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。 3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E (r )贝 塔 A 12 1. F 6 现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？ 4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 股 票 价格/ A 10 B 15 C 50 a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。 不同情况下的收 益率 (%) 繁 荣 30 -10 12 b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。 如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值
套利定价理论（一） APT——套利定价模型 引言：资产定价模型 1、威廉·夏普提出的资本资产定价模型——CAPM 揭示了一项资产的期望收益率与其系统性风险之间的关系。 CAPM的缺陷： (1)假设条件太多，严重偏离现实。 (2)夏普认为系统性风险是决定证券超额收益率的唯一因素，而且他并没有指出系统性风险的具体来源，感觉很笼统。 针对CAPM的缺陷，斯蒂芬罗斯于1976年提出了套利定价理论。 2、APT理论——均衡资产定价模型 (1)假设条件少——没有齐性预期假设， 对投资者的风险倾向不做要求——CAPM要求投资者必须是 规避型 (2)把系统性风险的来源具体化，市场收益率的变动到底是来源于汇率的变动还是来源于GDP增长率的变动，还是来自于CPI指数的变化。影响证券收益率的变动不再局限于市场收益率的变动，而是几个因素的共同影响——单因素模型和多因素模型。 （一）套利概述
1、套利的定义 利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下，赚取大于零的收益的行为。 要点：利用价格差异 获取无风险套利利润——违背了风险收益等价原理 策略——低买高卖 2、套利与有效市场 套利——违背了风险收益等价原理——高风险高收益、低风险低收益、无风险不能获取风险溢价，仅能获取无风险利率，例如投资国库券和银行存款。 但是，套利通过低买高卖，却获取了无风险套利利润 例如，商品市场的套利案例 例如，太原苹果1元，阳泉苹果7毛，在不考虑交易成本的情况下，果贩子可以在阳泉买入苹果，在太原卖出苹果，低买高卖——可获取净利润3毛钱。 买入苹果的成本——7毛 卖出苹果的收入——1元 净利润——3毛——无风险情况下获得的，是由于同一商品在不同市场上的价格差异导致的。 市场本身的定价错误——无风险套利利润的获取 金融市场的套利案例 例如，假定中国金融市场的基准利率是5%，美国银行的基准利率是8%，大家猜想会发生怎样的场景？在不考虑交易成本以及存贷款利率相等的情况下，投资者可以以5%的利率从中国市场借入资金，存入美国获取8%的利率。 借款利率5%——投资者的成本
无套利定价原理 概述 金融市场上实施套利行为非常的方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。 特征 其一，无套利定价原理首先要求套利活动在无风险的状态下进行。当然，在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。 其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。由此得出的推论是，如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时通过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能够实现套利的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。产生完全相同现金流的两项资产被认为完全相同，因而它们之间可以互相复制。而可以互相复制的资产在市场上交易时必定有相同的价格，否则就会发生套利活动。 其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。 在没有卖空限制的情况下，套利者的零投资组合不管未来发生什么情况，该组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。从理论上说，当金融市场出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，迅速消除套利机会。所以，理论上只需要少数套利者（甚至一位套利者），就可以使金融市场上失衡的资产价格迅速回归均衡状态。 无套利机会存在的等价条件 （1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff payoff）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。 （2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。 （3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。 无套利机会的等价性推论 （1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。 （2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的““复制组合””（replicating portfolio）。 （3）动态组合复制定价：如果一个自融资（self self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（dynamic hedging strategy）。所谓自融资交易策略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子就是购买并持有( buy and hold) 策略。