学习目标：掌握全等三角形的判定定理（4）“SSS ”定理，并会运用它证明三角形全等。 重点和难点：“SSS ”定理的掌握和应用。 学习流程： 一．抽测：1.我们已学过全等三角形的哪几种判定方法？全等三角形具有哪些性质？ 2.如图，AB ∥CD ，AC 与BC 相交于点O,且OA=OD. 求证：OB=OC 二．自主学习 1.阅读P83--P84的内容 2.由预习知道：全等三角形的判定定理（4）：_______________________________,通常简写成“_______”或“_______” 3.如图在△ABC 和△DEF 中，∵AB=____, BC=____, _____=DF, ∴△ABC__________( ) 4.三角形具有___________性。 三．示例： 已知：如图，点A,C,B,D 在同一条直线上，AC=BD,AE=CF,BE=DF, 求证：①△ABE ≌△CDF ②AE ∥CF,BE ∥DF 四．对学群学
1.已知：如图,AB=AC,点D ，E 在BC 上,且AD=AE,BE=CD.
求证：△ABD ≌△ACE
2.已知：如图，AD=BE ，AE=BD,AE 与BD 相交于点O, 求证：①△ABD ≌△BAE ②OA=OB 五．课堂小结： 1.本节课学习了全等三角形的判定定理（4）SSS 定理：__________________________。 2.我们已学过全等三角形的哪几种判定方法？①______②_______③_______④_______. 六．当堂检测：
1. 已知：如图,AC,BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形有_____对，分别是______________________________________.
2.已知：如图,AB=AD,BC=DC,求证：∠B=∠D
3.已知：如图,AB=EF,DB=CF,AC=ED. 求证：①∠ABC=∠E ②AB ∥EF 斗笠山镇中心学校
八
年级
数学
科导学案
备课日期
2013.10
课 题 全等三角形的判定（4） 课 型 小 主 人 姓 名 班 级
三角形全等的判定S S S 练习题含答案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
三角形全等的判定SSS练习题 1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC= 2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（） A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC 3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。 4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. 中考 1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180° 2.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中， AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A. 参考答案： 随堂检测： 1、②①③．解析：本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图 步骤，“作直线BP，在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a” 2、由全等可得 AD垂直平分BC 3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件． 由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△A BC≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD. 拓展提高： 解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案：1、760 . 2、C.解析：利用SSS证明两个三角形全等 3、由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三 角形的公共边，于是，
全等三角形的判定练习题(sss) 1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ 2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是 A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC 3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。 4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠ C. 中考 1.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180° 2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A. 参考答案： 随堂检测： 1、②①③．解析：本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP，在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a” 2、由全等可得 AD垂直平分BC
3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件． 由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△ABC≌△ABD，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD. 拓展提高： 1、76.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案： 0 2、C.解析：利用SSS证明两个三角形全等 3、由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三 角形的公共边，于是， ?DE?DF?在△DEH和△DF H中， ?EH?FH ?DH?DH? 所以△DEH≌△DFH，所以∠DEH=∠DFH。 4、根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAC和△EBC的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决 解:连结OE 在△EAC和△EBC中 ?OA＝OC??EA＝EC ?OE＝OE? ∴△EAC≌△EBC ∴∠A＝∠C 体验中考： 1、由条件可构造两个全等三角形
三角形全等的判定SSS练习题 1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC= 2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（） A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC 3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH， 就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。 4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. 中考 1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180° 2.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.
参考答案： 随堂检测： 1、②①③．解析：本题是利用SSS 画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP ，在BP 上截取BC=a ”也可表达为“画线段BC=a ” 2、由全等可得 AD 垂直平分BC 3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件． 由于AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，所以，△A BC ≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB ，即AB 平分∠CAD. 拓展提高： 1、760 .解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理 答案： 2、C.解析：利用SSS 证明两个三角形全等 3、由于已知DE=DF ，EH=FH ，连结DH ，这是两三 角形的公共边，于是， 在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =??=??=? 所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH （全等三角形的对应角相 等）。 4、根据条件OA=OC,EA=EC ，OA 、EA 和OC 、EC 恰好分别是△EAC 和△EBC 的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决 解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中 OA OC EA EC OE OE ????? ＝＝＝（已知）（已知）（公共边） ∴△EAC ≌△EBC （SSS ） ∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等） 体验中考： 1、由条件可构造两个全等三角形
12.2.1三角形全等的判定（SSS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），?及利用全等三角形进行证明． 教学目标 1．知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． 2．过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． 3．情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识． 重、难点与关键 1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． 2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法． 3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形． 教具准备 一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规． (1) (2) 教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象． 教学过程 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流． 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去
【理论认知】 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等． 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示） 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC； 2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′． 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验． 二、范例点击，应用所学 【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否
三角形判定课后训练及答案 基础巩固 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定()． A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是()． A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F 3．如图，请看以下两个推理过程： ①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC， ∴△ADE≌△AB C(AAS)； ②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)． 则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是()． A．①对②错B．①错②对 C．①②都对D．①②都错 4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是()． A．80°B．60°C．40°D．20° 5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)． 6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________． 7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，
《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时 一、内容和内容解析 1．内容 判定两个三角形全等的条件（SSS）． 2．内容解析 本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理． 边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等． （2）会运用边边边条件证明两个三角全等． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明． 达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等． 三、重点、难点 教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等． 教学难点：探究三角形全等的条件． 四、教学过程设计 （一）知识回顾，提出问题 已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答. 问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？ 师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 一条边分别相等时： 一个角分别相等时： 问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 两条边分别相等时： 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A
全等三角形的判定训练题(SSS 、SAS) 判定定理1: 简单的表示为：数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AC=A 'C ' （已知） BC=B 'C ' （已知） AB=A 'B ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SSS ） 1、若AB=CD,AC=DB ，可以判定哪两个三角形全等？请证明。 2、△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠B 与∠C 有什么关系？请证明。 3、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。
4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？ 5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC 6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C 7、如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE
判定定理2: 简单的表示为：数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知） BC=B 'C '（已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SSS ） 8、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D 9．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD 10、 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD. C C A D B E C
11、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC 12、如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DC 13、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。 14、如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.证明：△ABC≌△BAD C D A B Q C P E A D B
B E D C 备课日期 2012年10月8日 教出日期 主备课人：段中明 审核人 课题: 相似三角形判定（一） 目标： 1．培养学生的观察﹑发现﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1 2．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 教学重、难点：：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 学 习 内 容 与 要 求 学 习 指 导 一．新课引入：1。复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2．相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 3．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS ） 4．相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 二．合作探究： 探究方法：探究1:在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ? ?A 1DE ∽?A 1B 1C 1。用几何画板演示?ABC 平移至?A 1DE 的过程 ? A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ??A 1DE ≌?ABC ? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 ↓ 归纳：如果两个三角形的 三组对应边的比相等，那 么这两个三角形相似。 ↓ 若11AB A B =11BC B C =11 CA k C A =，则? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 三．课堂练习： 1:根据下列条件，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A ′=1200，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC . ∴=''B A AB . 且∠ =∠ ∴ ∽ （ ） (2)AB=4 cm ，BC=6cm ，AC=8cm, A ′B ′=12cm,B ′C ′=18cm ，A ′C ′=24cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC ，=''C B BC 。 ∴=''B A AB = . ∴ ∽ （ ） 2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A 、①和② B 、②和③ C 、①和③ D 、②和④ 3．（2011?深圳）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 四课堂检测： 已知：BC DE AC AE AB AD ==，求证：∠BAD =∠CAE . 五、 总结反思 这节课你有什么收获？ A A B C A 1 D E B 1 C 1
相似三角形判定导学案 导学目标： 联系三角形全等，理解： 1.三组对应边的比相等的两个三角形相似； 2.两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似． 导学重难点：灵活应用判定解决问题。 导学过程： 一、自主导学： 阅读课本回答下列问题： 1、三边对应相等的两个三角形全等吗？ 2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗？ 3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形全等吗？相似 吗？为什么？ 4、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个 三角形全等吗？相似吗？为什么？ 二、合作探究： 活动一自学本节课 活动二：归纳总结： 。活动三巩固与拓展 1、在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，则当时，△ABC∽△DEF． 2、已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最短一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF． 3、△ABC中，AB=18，AC=12，点E在AB上，且AE=6，点F在AC上，连接EF，使得△AEF与△ABC相似，则AF= ． 4、下列能够判定△ABC∽△DEF的是（） A．AB DE = AC DF ，∠B=∠E B． AB DF = AC DE ，∠C =∠F C．BC EF = AC DF ，∠C =∠F D． AB DE = EF BC ，∠B=∠E 5、如图一，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=15，BD=12，要使△ABD∽△DBC，则BC长为． 6、如图二，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，要证△ABD∽△ACE，还需添加的条件是． 7、下列四个条件：（1）△ABC的两边长分别是2和5，△DEF的两边长分别是3和7.5，夹角都是40°（2）△ABC的三边长分别是3、4、5，△DEF的三边长分别是9、12、15（3）腰长都是2，有一个角是80°的两个等腰三角形（4）在△ABC和△DEF中，∠C =∠F=90°，AB=6，AC=4，DE=1.5，DF=1，其中能够判定△ABC∽△DEF的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
全等三角形的判定 判定定理1: 简单的表示为：SSS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AC=A 'C ' （已知） BC=B 'C ' （已知） AB=A 'B ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SSS ） 1、若AB=CD,AC=DB ，可以判定哪两个三角形全等？请证明。 2、△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠B 与∠C 有什么关系？请证明。 3、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。 4、已知AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，则AB 与CD 有怎样的位置关系？ 5、如图，AC=DF ，BC=EF ，AD=BE ，∠BAC=80o ，∠F=60o ，求∠ABC 6、如图，AC=AD ，BC=BD ，∠1=35o ，∠2=65o ，求∠C 7、如图，△ABC 中，AD=AE ， BE=CD ，AB=AC ，说明△ABD ≌△ACE C
判定定理2: 简单的表示为：数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知） BC=B 'C '（已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SSS ） 1、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D 2．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD 3 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD. 4 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ADB ≌△AEC 5 如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，求证： BE=DC 6 如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。 7 如图：已知AC ，BD 相交于O ，OA=OB ，OC=OD.证明：△ABC ≌△BAD D A B Q C P E A D A D B E C
27．2．1相似三角形的判定 第一课时文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 教学目标 (一)知识与技能 1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和 其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”； 2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定 理。 (二)过程与方法 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 （三）情感态度与价值观 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 〔教学重点与难点〕 教学重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 教学难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程 教学过程 新课引入： 1．复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 提出问题： 如图27·2-1，在?ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，?ADE与?ABC有什么 关系？ A B D E C F
分析：观察27·2-1易知AD=12AB ， AE=1 2 AC ，∠A=∠A ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，只需引导学生证得DE= 1 2 BC 即可，学生不难想到过E 作 EF ∥AB 。?ADE ∽?ABC ，相似比为1 2 。 延伸问题： 改变点D 在AB 上的位置，先让学生猜想?ADE 与?ABC 仍相似，然后再用几何画板演示验 证。 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 探究方法： 探究1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ? ?A 1DE ∽?A 1B 1C 1。用几何画板演示?ABC 平移至?A 1DE 的过程 ? A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ??A 1DE ≌?ABC ? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 A B C A 1 B 1 C 1 D E A A 1
全等三角形的判定（SSS ）练习题 1．如图，ABE ?≌DCF ?，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ， 若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ． 2．如图，ABC ?≌AED ?，若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 ， =∠D ，=∠DAC ． 3．已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ． 4．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则A B E ? ACD ?，所以 =∠A E B ，=∠BAE ，=∠BAD ． 5．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ， 1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 6．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求DEF ∠的度数及CF 的长． 7．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图 第 4题图
8．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ 9．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ?≌FED ?；②AB//EF 10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠ D F E
全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础） 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 【高清课堂：379109 全等三角形的判定（一）同步练习4】
1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ． 【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】 证明：∵M 为PQ 的中点（已知）， ∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中， ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）． ∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）． 即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2． 求证：BC ＝DE ． 【思路点拨】由条件AB ＝AD ，AC ＝AE ，需要找夹角∠BAC 与∠DAE ，夹角可由等量代换证得相等. 【答案与解析】 证明： ∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE 在△ABC 和△ADE 中 AB AD BAC DAE AC AE =??∠=∠??=?
一．选择题（共13小题） 1．（2016?邗江区校级一模）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S） 【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB． 【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′， 可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS， 故选A． 【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点． 2．（2016秋?罗山县期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS进行分析即可． 【解答】解：符合条件的点P的个数为2个，分别是P3，P4， 故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边
的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3．（2016春?成安县期末）角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS． 【解答】解：如图所示： 作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E， ②再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M， ③画射线OM， 射线OM即为所求． 由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS． 故选A． 【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法． 4．（2016秋?灌云县期末）下列三角形中，一定和△ABC全等的是（） A．B．C．D． 【分析】对应边相等，对应角相等的两个三角形全等，据此选择正确选项．【解答】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有B选项中的三角形与△ABC的各边都相等，只有B正确，
学习目标：掌握全等三角形的判定定理（4）“SSS ”定理，并会运用它证明三角形全等。 重点和难点：“SSS ”定理的掌握和应用。 学习流程： 一．抽测：1.我们已学过全等三角形的哪几种判定方法？全等三角形具有哪些性质？ 2.如图，AB ∥CD ，AC 与BC 相交于点O,且OA=OD. 求证：OB=OC 二．自主学习 1.阅读P83--P84的内容 2.由预习知道：全等三角形的判定定理（4）：_______________________________,通常简写成“_______”或“_______” 3.如图在△ABC 和△DEF 中，∵AB=____, BC=____, _____=DF, ∴△ABC__________( ) 4.三角形具有___________性。 三．示例： 已知：如图，点A,C,B,D 在同一条直线上，AC=BD,AE=CF,BE=DF, 求证：①△ABE ≌△CDF ②AE ∥CF,BE ∥DF 四．对学群学 1.已知：如图,AB=AC,点D ，E 在BC 上,且AD=AE,BE=CD. 求证：△ABD ≌△ACE 2.已知：如图，AD=BE ，AE=BD,AE 与BD 相交于点O, 求证：①△ABD ≌△BAE ②OA=OB 五．课堂小结： 1.本节课学习了全等三角形的判定定理（4）SSS 定理：__________________________。 2.我们已学过全等三角形的哪几种判定方法？①______②_______③_______④_______. 六．当堂检测： 1. 已知：如图,AC,BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形有_____对，分别是______________________________________. 2.已知：如图,AB=AD,BC=DC,求证：∠B=∠D 3.已知：如图,AB=EF,DB=CF,AC=ED. 求证：①∠ABC=∠E ②AB ∥EF 斗笠山镇中心学校 八 年级 数学 科导学案 备课日期 2013.10 课 题 全等三角形的判定（4） 课 型 小 主 人 姓 名 班 级
三角形全等的判定(S S S)教学设计与教学 反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
三角形全等的判定（SSS）教学设计与教学反思 一、简述 全等三角形的“边边边”判定（SSS）大约需要一课时的学习时间，本课需要经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力; 熟记“边边边”定理的内容; 能运用“边边边”定理证明两个三角形全等; 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。这节课是《全等三角形》的重要内容。 二、教学目标分析 1、知识与技能： （1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 2、过程与方法： （1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 （2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法. 3、情感、态度与价值观 （1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。 [学习重点和难点] （1）重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用“边边边”定理解决问题。 （2）难点：三角形全等条件的探索过程。 三、学习者特征分析 学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高；学生已经接触过全等三角形的很多性质，学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会逻辑推理，这类题的推理书写对学生来说难度比较大，同时，我们知道，以前学生学习数学都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难度. 四、教学策略选择与设计 学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 五、教学资源与工具设计 （1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片（2）教师自制的多媒体课件、三角板、量角器、圆规等（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。（4）剪刀六、教学过程 （一）复习引入 多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。）
《全等三角形的判定》教案 5.边边边杨先仙 教学目标 1. 使学生理解基本事实“边边边”的内容，能运用“边边边”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。 2.继续培养学生画图、实验，发现新知识额能力。 教学重点 灵活运用“S.S.S.”判定两个三角形全等。 教学难点 探究三角形全等的条件。 教学过程 一、自学设疑 1.情境引入 两个三角形有3组元素对应相等，分4种情况。 1：2边1角 2:2角1边 3:3角 4:3边 前两种我们已经研究过，得到判定三角形全等的三个基本事实SAS、ASA、AAS。 如果两个三角形有三个角或三条边分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 现在，我们就一起来探讨研究。 2.示纲自学 1.请任意画一个等腰直角三角形。剪下后与小组内同学对照，观察它们是否全等？据此， 如果两个三角形有三个角对应相等，这两个三角形全等吗？〖不一定〗 2.以这三条线段为边画一个三角形。 1—5组做（1）。6—10组做（2）。 （1）已知三条线段4cm、5cm、6cm （2）已知三条线段8cm、9cm、10cm 把你画的三角形与小组内同学对照，观察它们是否全等？ 由此，你有何发现？〖基本事实〗 3.尝试完成例6。〖学生展示过程〗 4.补充完整72页表格中的内容。 3.展示评价 1.小组依纲自学，小组讨论 2.展评，师点拨
判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 3.补正提炼 变式：已知:如图，AB = DC , AD = BC。求证: ∠A = ∠C 提示：需要作辅助线构造出三角形。通过证明三角形全等得到角相等。 三．拓展运用 1.导学归纳 通过本节课的学习你学到了什么？ 〖生答〗〖基本事实：边边边〗〖判定方法：边角边，角边角，角角边，边边边〗 2.拓展训练 1.下列说法中错误的个数是（） （1）周长相等的两个三角形全等 （2）周长相等的两个等边三角形全等 （3）三个角分别相等的两个三角形全等 （4）三边分别相等的两个三角形全等 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.根据条件分别判定下面的三角形是否全等． （1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO，BO＝CO. △ABO与△BCO； （2）AC＝AD，BC＝BD. △ABC与△ABD； （3）∠A＝∠C，∠B＝∠D. △ABO与△CDO； （4）线段AD与BC相交于点E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD. △ABC与△BAD。 (第1题) 2.已知:如图.点B、E、C、F在同一条直线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF。 求证: ∠A = ∠D。并找出图中相互平行的线段，说明你的理由。 A B D E C F
三哈导学案（2014年9月版 班级 _____ 姓名 ___________ 1、 理解并掌握三角形全等的“边边边”判定方法，并会利用其解决问题; 2、 了解三角形的稳定性。 理解并掌握三角形全等的“边边边”判定方法，并会利用其解决问题。- 学生活动 做一做：用木条做一个四边形和三角形，和同组拉动你做的四边形 和三角形，你们发现了什么？请用自己的话描述。 找一找：你生活中见到的包含三角形的物件： _______________________________ 思考：你能用三角形的稳定性来说明SSS 公理吗？（此处讨论交流） 科目数学 年级八年级 课型 新授 课题 2. 5. 5全等三角形的判定定理（SSS ） 主备人三哈 编号 审核人 学习目 标 重点 难点 掌握图形特征，寻找适合的方法判定两个三角形全等. 课 前 预 习 知 识 链 接 1 、 2判定两个三角形全等，你已经学习过的方法有： ____________________ 已知如图1所示，ZA 二ZC'A'B', AB 二A'B',现要证明厶ABC9ZXDEF 。 若要以 若要以 若要以 “ SAS ” “ASA” 为依据, 为依据, 为依据, 还缺条件 还缺条件 还缺条件 一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片, 你对图中的残片作哪些测量，就可以割取 符合规格的三角形玻璃了？ 课堂活动设计 探究一：三角形的判定定理（4） ——边边边 学生活动1： 观察，思考，回答教师的问题。对于质疑屮的问题， 你的 解决方法是：（在各组的黑板上展示木组的解决方法） 学生活动2 课前准备尺子、圆规和剪丿J ） 学生活动3 在思考，实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的判定定理。 结论：全等三角形的判定定理（4）是： _____________________________________________ 合 作 交 流 B B 图2
全等三角形的判定（SSS）教案 教师：罗梅茂 一、教学目标 1、知识与技能 理解SSS的内容,能运用SSS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等. 2、过程与方法 通过画图、几何画板演示实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念. 3、情感态度与价值观 使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出SSS的三角形全等识别及其应用. 二、重点与难点 重点:三角形全等条件的探索过程. 对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。 难点:寻找判定三角形全等的条件，规范书写全等三角形的证明； 三、教学过程设计 （一）创设情境 一对三角形需形状、大小完全相同才能确定它们全等,那么能不能用较少的条件来判定三角形全等呢? 展示课前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?
可以利用全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题. 探究一:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形一内角为30°,一条边为3 cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4 cm、6 cm. 学生分组讨论、探索、归纳,给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边. 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等. 探究二:给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内角一边. 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况. 先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较