一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer## 1．1+2x =xy+yz+zx+2x =(x+y)(x+z)，同理1+2y =(y+z)(y+x),1+2 z =(z+x)(z+y)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（一） 理科综合能力测试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第卷1至5页，第Ⅱ卷6至11页。全卷共300分。考试用时150分钟。 第Ⅰ卷（共21小题，每小题6分，共126分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准确无误考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。回以下数据可供解题时参考： 以下数据可供解题时参考： 相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 一、选择题（本题包括13小题。每小题只有一个 ．．．．选项符合题意） 1．有些神经细胞既能传导兴奋，又能合成与分泌激素。这些细胞位于 A．大脑皮层B．垂体C．下丘脑D．脊髓 2．一般情况下，用抗原免疫机体，血清中抗体浓度会发生相应变化。如果第二次免疫与第一次免疫所用的抗原相同且剂量相等，下列四图中能正确表示血清中抗体浓度变化的是 3．下列关于动物细胞培养的叙述，正确的是
A．培养中的人效应T细胞能产生单克隆抗体 B．培养中的人B细胞能够无限地增殖 C．人的成熟红细胞经过培养能形成细胞株 D．用胰蛋白酶处理肝组织可获得单个肝细胞 4．锄足蟾蝌蚪、雨蛙蝌蚪和蟾蜍蝌蚪均以浮游生物为食。在条件相同的四个池塘中，每池放养等量的三种蝌蚪，各池蝌蚪总数相同。再分别在四个池塘中放入不同数量的捕食者水螈。一段时间后，三种蝌蚪数量变化结果如图。下列分析，错误 ．．的是 A．无水螈的池塘中，锄足蟾蝌蚪数量为J型增长 B．三种蝌蚪之间为竞争关系 C．水螈更喜捕食锄足蟾蝌蚪 D．水螈改变了三种蝌蚪间相互作用的结果 5．采用基因工程将人凝血因子基因导入山羊受精卵，培育出了转基因羊。但是，人凝血因子只存在于该转基因羊的乳汁中。以下有关叙述，正确的是 A．人体细胞中凝血因子基因编码区的碱基对数目，等于凝血因子氨基酸数目的3倍B．可用显微注射技术将含有人凝血因子基因的重组DNA分子导入羊的受精卵 C．在该转基因羊中，人凝血因子基因存在于乳腺细胞，而不存在于其他体细胞中D．人凝血因子基因开始转录后，DNA连接酶以DNA分子的一条链为模板合成mRNA 6．在常温常压下呈气态的化合物，降温使其固化得到的晶体属于 A．分子晶体B．原子晶体 C．离子晶体D．何种晶体无法判断 7．下列叙述正确的是 A．同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高 B．同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子 C．同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点一定越高 D．稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点一定越高
()() 1132，(123x +的交点的直线方程()()1132得???????252x x -++
解析：因为222cos 2a b c C ab +-=222 22a b a b ab +??+- ???≥()22314 22a b ab ab +-= 3124 22ab ab ab ?-≥12=，当且仅当a b =时，""=成立，又因为()0,C π∈，所以060C ∠≤。
所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线； 所以211212CC CC r r C C -=+<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的双曲线；
21121212点、实轴长为12r r -的双曲线； 所以211212CC CC r r C C -=+=或211212CC CC r r C C +=+=，所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）； 所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线（圆1C 、2C 的交点除外）；
21121212实轴长为12r r +的椭圆（圆1C 、2C 的交点除外）； 所以211212CC CC r r C C -=-=或2112CC CC r r +=-， 所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）； （ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆（两圆1C 、2C 的交点除外）； （ⅰ）若C 与1C ，2C 都内切，则11CC r r =-，22CC r r =-，所以211212CC CC r r C C +=->，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的椭圆； （ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆。
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
2006年福建高考数学卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1、设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 3、已知α∈( 2π,π)，sin α=53,则tan(4 π α+)等于 A.71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 4、已知全集U=R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B=｛x ︱x 2 －6x+8<0｝，则( U A)∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 5、已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于c A.22 B.332 C.324 D.33 4 6、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个 黑球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 7、对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 8、函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 212- (x <0) 9、已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 10、已知双曲线12222=-b y a x (a >0, b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有 且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 11、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、 n ∈R )，则 n m 等于
北大自主招生试题及答案 2008北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri. 三、用文言写一段话，字数50以内。要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数600-700。 参考答案： 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日，仍属正常处。（怎么说怎么别扭） 3 、（1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。有人捧卷，久之，叹息搁笔。（就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。） （2）翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼，摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试，听之任之，如是而已。呜呼，真英雄耳！ 4、春晓
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。 悠悠春眠不觉晓，时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。 5、这个题有点怪，好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章？ 人活着是为了生活快乐幸福，我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的，永远体验不到真正的幸福，永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒，匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题，寻找原因。如今我感到，最根本的一点，是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害；总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标，马不停蹄，费尽心机，精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到，追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力，以平和的心态做事，要把做事本身作为目的，把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下，金钱左右了我的价值取向、思想行为，使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比，金钱一文不值。这种动机与结果的关系，细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福，但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足，因此，可能抢占、囤积了许多财物，但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案（回忆版） 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志，执之只是痴
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2006年普通高等学校招生全国统一考试语文（福建卷） 第 I 卷（选择题，共24分） 一、（6分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1—2题。 李普曼认为，公众舆论的形成不仅基于现实利益，而且更大程度上为公众自身的信念所左右。在他看来，公众的舆论是建立在长期生活中逐渐形成的牢固的信念之上，这种信念在极大程度上受到新闻报道和新闻舆论的影响；换句话说，是报刊等大众媒介通过经年累月的报道和宣传，塑造出一种与现实世界不同的另一种知觉模式，从而在公众头脑中植入一整套“固定的成见”——公众在无意识中受到这种刻板成见的支配，以媒体的立场和视角去现察世界并形成舆论。他说；“对于大多数事物，我们是先想象它们，然后经历它们的。如果不是教育使得我们已敏锐地意识到这一点的话，那么这些先入之见会深深地支配整个知觉过程，这些先入之见把某些事物划分为熟悉的或陌生的，强调了这种区别，所以，看到了有一点熟悉的东西就像是很熟悉；有一点生疏的东西，就像是非常陌生。”他认为，固定的成见是我们每个人都难以避免的，它会妨碍人们对真实世界的了解，让人们生活在一种虚幻的“拟象”之中，“当成见的体系已牢固地形成时，我们都会注意那些能支撑成见的事实，而不去注意那些与成见相矛盾的事实，但是，固定的成见并不总是偏见和错误的观点，事实上常常是有条理的、能够自圆其说的信念体系，是一种社会心理的自我防御机制，对于社会意识的统一和公共价值的认同具有积极的意义。一言以蔽之，固定的成见就是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。 1．下列对李普曼的“固定的成见”的理解，不恰当的一项是 A．固定的成见会妨碍人们对真实世界的理解，使人们生活在一种虚幻的“拟象”之中。 B．固定的成见不总是偏见和错误的观点，事实上，它是有条理并能自圆其说的信念体系。 C．固定的成见是一种社会心理的自我防御机制，对统一社会意识、认同公共价值有积极意义。 D．固定的成见是我们每个人都难以避免的，它是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。 2．下列理解不符合原文意思的一项是 A．公众舆论的形成不仅建立在现实利益基础之上，而且在更大程度上受制于公众自身的信念。 B．公众舆论是公众在无意识中受到刻板成见的支配，以媒体的立场和视角观察世界而形成的。 C．人们对大多数事物的先入之见会深深地支配整个知觉过程，并妨碍人们对真实世界
2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβP ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. (1)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 (2)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 (3)已知α∈( 2 π ,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于 A.71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 (4)已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2 －6x +8<0｝，则(U A )∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) (5)已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于 A.22 B.332 C.32 4 D.334 (6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑 球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 (7)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m (8)函数y=㏒2 1-x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 212- (x <0) (9)已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 (10)已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且 只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) (11)已知︱︱=1，︱︱=3,?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则 n m 等于 A.3 1 B.3 C.33 D.3 (12)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1 －x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC
北京大学2015年春季学期投资银行学在线作业 作业ID：13715 -------------------------------------------------------------------------------- 1. 鼓励独立完成作业，严禁抄袭 从事投资银行工作需要具备的基本素质有哪些？（教材第1章第3节） 答：无论在哪一家投资银行工作，想要获得事业的成功，都必须具备以下素质。 第一，要学会自律，而且要有毅力。资本市场并不总是朝着我们预想的方向发展。这个时候，你必须保持乐观、自律、坚持完成余下工作。 第二，要对你从事的工作充满激情。激情、守信和市场知识是成功的三大法宝。一个基本的要求是对当前市场上发生的大事有所了解，投资银行就是要挑选具备这些知识的学生。 第三，具有个人技能以及沟通能力。对于所有金融服务业的公司而言，沟通和团队精神都是不可或缺的品质。具有成功潜质的人沉稳而充满自信，并且能够感染其他人。强烈的求知欲是一个基本的要求。 第四，具有领导力和团队精神。无论在什么情况下，只要有可能，团队里的每一位成员都要达成共识，并按照共识行事。要在投资银行业获得职位，领导力很重要，领导力并不是说一定要超过周围的同事，而是说要想一个领导一样的思考问题——主动地从不同角度思考问题，为那些可能已经运作良好的流程和制度寻求改进的方法，乐意为客户或同事提供额外帮助。 第五，诚信是一切商业活动的基础，在投资银行业尤其如此。无论对跟人而言，还是对职业生涯来说，信任是业务的核心。一旦你成为团队中的一分子，大家对你的期望就是保持最高的道德水准，并保证所做的一切都符合公平原则。企业只愿意雇用那些他们认为具有以上品质的人。 第六，要有被挑战的渴望。华尔街就是靠着挑战而繁荣起来的，华尔街的人们一直在寻找新的、更好的业务模式。你应当渴望挑战，向往那种能够让你的智力与激情到极致的工作。 --------------------------------------------------------------------------------
2013 清华北大自主招生 测评试题 数学 自主招生数学与逻辑测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分） 一、选择题：本大题共 6 小题．每小题 6 分，共 36 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 z 1,z 2 为一对不相等的共轭复数，且 z 1 = 3, z 12 为实数，则 z 1-z 2 的值为 z 2 （ ） A ． 3 B ． 6 C ．3 D ．23 2. 若点 P 在曲线 y=-x 2 -1上，点 Q 在曲线 x=1+y 2 上，则 PQ 的最小值为 （） A ．3 2 B ．3 2 C ． 3 2 D ． 3 2 2 4 8 3. 在 ABC 中，三边和三角满足 a cos B-b cos A= 3 c 则 tan A = （ ） 5tan B A 。3 B 。4 C 。5 D 。6 4. 如图，在正四棱锥 P-ABCD 中，∠ APC =60 °，则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为（ ） A. 1 B. 1 7 7 C. 1 D. 1 P 2 2 D M C A B 5. 设 P 是函数 y=x+ 2 x>2 图像上任意一点，过点 P 分别向直线 y=x 和 y x 轴作垂线，垂足分别为 A 、B ，则 PA PB = （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 6. 某情报站有 A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码，每周使用一种，且每
周都是从上周没使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第一周使 用 A 密码，则第七周也使用 A 密码的概率为（）（用最简分数表示） A．43 B． 61 C． 48 D． 61 8124324381 选择题答题处： 1.() 2.() 3.() 4.()5.()6.( )二、解答题 (每题 16 分,共 64 分) 7. 设函数f n x =x n1-x2在1 ,1上的最大值为 a n n=1,2,3, 2 （1）求数列 a n的通项公式； （2）求证：对任何正整数 n n 2 ，都有 a n1成立； 2 n+2 （3）设数列 a n的前 n 项和为S n，求证：对任意正整数 n ，都有S n<7 成16 立。
2019年清华大学自主招生数学（理科）试题 1551 -的整数部分为a ，小数部分为b 。 （1）求,a b ；（2）求222ab a b ++ ；（3）求()2lim n n b b b →∞++L L 。 2．（1）,x y 为实数，且1x y +=，求证：对于任意正整数n ，222112n n n x y -+≥ 。 （2）,,a b c 为正实数，求证： 3a b c x y z ++≥，其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列。 3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论。 4．已知椭圆22 221x y a b +=，过椭圆左顶点(),0A a -的直线L 与椭圆交于Q ，与y 轴交于R ，过原点与L 平行的直线与椭圆交于P ，求证：AQ 2OP ，AR 成等比数列。
5．已知sin cos 1t t +=，设cos sin s t i t =+，求2()1n f s s s s =+++L L 。 6．随机挑选一个三位数I （1）求I 含有因子5的概率；（2）求I 中恰有两个数码相等的概率。 7．四面体ABCD 中，AB CD =，AC BD =，AD BC = （1）求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形； （2）设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ，求证：cos cos cos 1αβγ++=。 8．证明当,p q 均为奇数时，曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数。 9．设1221,,,n a a a +L L 均为整数，性质P 为： 对1221,,,n a a a +L L 中任意2n 个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n 个数，使得两组所有元素的和相等。求证：1221,,,n a a a +L L 全部相等当且仅当1221,,,n a a a +L L 具有性质P 。
2006年福建高考优秀作文：山的那边 黎明咬破夜的唇，将那抹血迹留于天际。于是，鸡鸣，犬吠，炊烟袅袅地从寨子里浮起来了，飘飘摇摇进了林子。 父子俩便起了床，父亲用麻利的手脚，戴上斗笠，荷上锄头，“吱———”地打开门，走去。儿子的动作显得嫩生了许多。摸下床，掬了一捧清水，清醒了自己，水缸中一圈一圈漾着他惺忪的睡眼。然后拎起灶上昨夜整好的干粮，朝着渺茫的晨雾中那个略有些佝偻的身影奔去…… 这是一方好美的水土。是啊，来这里拍照旅游的人都这么说。绿水环抱着青山，相环相绕，相厮相守，美了这里的风景，也美了这里的人。只是光着脚的儿子不懂，为何如此迷人的风景，留不住那张记忆深处母亲模糊的脸，让爹和自己成日守着那块巴掌大的地，还让自己光着脚丫子满山溜。只是这些疑问，似乎都没有个清晰的答案，儿子疑惑，山水也疑惑了。 那块巴掌大的地，便是当地人称作“坝子”的山间小盆地。不大，却隐着儿子童年所有的欢娱，锄草、浇水、施肥，甚至是看着太阳从山的那边落下。而此刻，儿子和父亲正躬着背，劳作。 儿子累了，直起腰来。“爹，俺还得在这里多久？” 父亲一怔，“说啥？伢子。” “爹，俺老师说让俺回学校上课……”父亲没回话，双眉稍稍蹙了一下。 “爹，老师说了，上了学，有了学问，就能出山。山的那边可大了！老师说出了山，就能让视野变大———” “啥，‘视野’不‘视野’的？俺只懂种地！” 儿子不还嘴了。他懂爹的脾气。只是他用稚嫩的眼，瞅了瞅银雾弥漫的青山，又低下头劳作。 而爹也纳闷了。“山的那边，真有‘视野’么？说不准有，要不他妈为啥死活不肯回来？———不想咯，不想咯。”
正午，山雾便揭开了面纱，山才笔挺地屹于水中，父子俩歇下来，坐在田埂上。父亲黝黑的脸上沾满汗水，手一抹，便又沾上些泥的芳香。 儿子又呆了，望着山的那边。 “伢子，又怔！快吃，干活。”儿子收回眼神，有些失落。于是，又是劳作。 红日西薄。天际再次被染红，不过，是金灿灿的，烘得儿子的心暖暖的。 儿子眯缝起眼，似乎在眺望着什么，脸颊红彤彤的，又有话要说，“爹，瞧！” 爹也直起身子。 “爹，看。太阳落到山的那边去了。那里肯定遍地都是金子。太阳也喜欢那边。” 爹倏然有了欲哭的念头。是呀！说不准伢子出了山，能找回他娘呢！想到这里，心里不禁幻想出他娘回来的情景，心里也就暖了。 “伢子，上学去吧！爹许了。”儿子脸上真的暖了。他能回学校了，能有“视野”了。 “记得给老师捎句话，让他记得给你们‘视野’……” 山和水找到答案了，灵动在父子的心里…… 2006年福建高考优秀作文：戈多来临，请关好门 窗 依旧是那个夏天，骄阳高照。 背景并无不同，依旧打着荒诞剧的名号，但主角变成了我。我把靴子脱下使劲地倒，抓狂地拨弄自己的乱发，盼望着戈多能在头皮屑里面出现。
（金融保险）投资银行学（教学大纲）
《投资银行学》课程教学大纲 （2006年9月修改） 课程名称：投资银行学 学时数：(1)总学时：54周数：18周学时：3 (2)总学时：36周数：18周学时：2 分院（系）：金融学院 授课对象：金融学及相关专业本科生 教学目标 《投资银行学》是壹门为金融学及相关专业本科学生开设的专业课程。本课程的教学目的，使学生掌握投资银行作为资本市场的主要中介机构，其运作基本理论和机制、发展特点和趋势；进壹步把握投资银行在市场经济运行中的重要定位、基本功能和发展空间，熟悉和掌握投资银行的基本业务和投资技巧。 随着市场经济的推进,中国资本市场以从试验阶段走向快速和规范发展阶段,成为市场经济机制配置资源的核心.投资银行在资本市场的重要作用日益凸现.针对目前中国投资银行业刚处于起步阶段,运作理论和经验都十分匮乏。本课程教学是立足于中国的改革和发展,从市场经济的推进要求,特别是国有企业的深化改革和建立现代企业制度的现实出发,揭示市场经济条件下投资银行运作的内在背景和基本功能,构筑投资银行运作的基本框架,且注重讲述投资银行的具体业务,剖析投资银行运作成功的具体案例,借鉴西方发达国家的投资银行经验,且分析投资银行运作的风险以及具体业务的拓展等。以用现代投资银行理论和运作成功的实际事例来培养学生,以造就壹大批社会急需的投资银行人才。 采用教材： 戴天柱主编：《投资银行运作理论和实务》，经济管理出版社，2004年8月。 参考书目：
1.黄亚均谢联胜著：《投资银行理论和实务》，高等教育出版社； 2.[美]查里斯★R★吉斯特著、郭浩译：《金融体系中的投资银行》经济科学出版社，1998； 3.陈松男著：《金融分析——投资、融资策略和衍生创新》，复旦大学出版社，2001； 4.吴晓求著：《证券投资学》，中国人民大学出版社，2000； 5.任淮秀著：《.投资银行业务和运营》，中国人民大学出版社，2000； 6.何小峰等著：《投资银行学》，北京大学出版社，2002； 7.Benston,GeorgeJ.TheSeparationofCommercialandInvestmentBanking:TheGlass-St eagallActReconsidered.NewYork:OxfordUniversityPress,1990. 8.Hayes,SamuelL,andPhilipHubbard.InvestmentBanking.Boston:HarvardBusinessSch oolPress,1990. 课程主要内容和课时安排：
2006年高考数学福建卷理科 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 （A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于 （A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （4）已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是 32 3 π，那么正方体的棱长等于 （A ） （B （C ）3 （D （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2 个黑球的概率等于 （A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2log (1)1 x y x x =>-的反函数是 （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21x x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21 (0)2 x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （A ） 23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3
2006年普通高等学校招生全国统一考试 语文（福建卷） 第 I 卷（选择题，共24分） 一、（6分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1—2题。 李普曼认为，公众舆论的形成不仅基于现实利益，而且更大程度上为公众自身的信念所左右。在他看来，公众的舆论是建立在长期生活中逐渐形成的牢固的信念之上，这种信念在极大程度上受到新闻报道和新闻舆论的影响；换句话说，是报刊等大众媒介通过经年累月的报道和宣传，塑造出一种与现实世界不同的另一种知觉模式，从而在公众头脑中植入一整套“固定的成见”——公众在无意识中受到这种刻板成见的支配，以媒体的立场和视角去现察世界并形成舆论。他说；“对于大多数事物，我们是先想象它们，然后经历它们的。如果不是教育使得我们已敏锐地意识到这一点的话，那么这些先入之见会深深地支配整个知觉过程，这些先入之见把某些事物划分为熟悉的或陌生的，强调了这种区别，所以，看到了有一点熟悉的东西就像是很熟悉；有一点生疏的东西，就像是非常陌生。”他认为，固定的成见是我们每个人都难以避免的，它会妨碍人们对真实世界的了解，让人们生活在一种虚幻的“拟象”之中，“当成见的体系已牢固地形成时，我们都会注意那些能支撑成见的事实，而不去注意那些与成见相矛盾的事实，但是，固定的成见并不总是偏见和错误的观点，事实上常常是有条理的、能够自圆其说的信念体系，是一种社会心理的自我防御机制，对于社会意识的统一和公共价值的认同具有积极的意义。一言以蔽之，固定的成见就是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。 1．下列对李普曼的“固定的成见”的理解，不恰当的一项是 A．固定的成见会妨碍人们对真实世界的理解，使人们生活在一种虚幻的“拟象”之中。 B．固定的成见不总是偏见和错误的观点，事实上，它是有条理并能自圆其说的信念体系。 C．固定的成见是一种社会心理的自我防御机制，对统一社会意识、认同公共价值有积极意义。 D．固定的成见是我们每个人都难以避免的，它是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。 2．下列理解不符合原文意思的一项是 A．公众舆论的形成不仅建立在现实利益基础之上，而且在更大程度上受制于公众自身的信念。 B．公众舆论是公众在无意识中受到刻板成见的支配，以媒体的立场和视角观察世界而形成的。 C．人们对大多数事物的先入之见会深深地支配整个知觉过程，并妨碍人们对真实世界的了解。 D．当成见的体系尚未牢固形成时，人们对那些能支撑成见的和与成见相矛盾的事实都不会关注。 二、（6分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成3—4题。 老鼠不仅有99％的基因和人类相似，而且在胚胎发育、疾病类型甚至行为上都和人类有可比之处。科学家开始一项耗资1亿英镑的计划：培育不计其数的转基因老鼠。这项计划的目标是在老鼠身上造出糖尿病、心脏痛、癌症及精神病等人类主要疾病，揭示上述疾病的
自主招生模拟试题--04 说明：第1--4题每题15分,第5--6题每题20分,试卷总分为100分. 1.求最小的正实数k ,使得111 ()9ab bc ca k a b c +++++≥对所有的正实数,,a b c 都成立. 2.如图,已知O 分别与等边三角形ABC 的三边,,AB BC CA 相切于点,,D E F ,设劣弧DF 上的点P 到三边,,AB BC CA 的距离依次为123,,d d d ,求证:132d d d +=. 3.设定义在[1,1]-上的函数2 21 ()||33 f x x bx c =-++的最大值为M ,求M 的最小值. 4.如图,O 是边长为1的正六边形ABCDEF 的中心,一条路径是指从点O 出发,沿着线段又回到点O ,求长度为2013的路径条数. 5.已知非直角三角形ABC 的最小边长为5,且tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ++≤++,其中符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数,求ABC ?的面积？ 6.已知函数()b f x ax c x =+ +(0)a >的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. (1)将,b c 用a 表示出来； (2)若()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立,求a 的取值范围； (3)求证:对所有正整数n ,都有1111ln(1)232(1) n n n n ++++>+++ . O F A B C E D d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P
自主招生模拟试题答题纸 1. 2. d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P