八年 数学练习题 姓名：
一、计算
b a b b a ---a = 11a 12---a = b
y
a x -= = 1112+--a a 111x 2+--x x ()()3a 1a 1-a 1
-a 96a a 2
2++?++
）（2775218-- (
)25048÷+ ()()
34184823--
()()
525525-+ 5
252-+
122
1
3
72?÷
解方程
2x 21x 1+=+ 1-x 41-x 21x 12=++ 6
x 27
13x x 2+=++ X 2=64
25
4x 2-100=0 （x+1）2=49 x 3=216 （x+5）3=64
八年 数学练习题 姓名：
???
? ?
?-÷2
y 5x 3xy 6 xy x x y 22xy y x 4y -x 2
2222++÷++ xz 32xy 23+
???
?
??-?2128, ??? ?
?
-??????+3211212321 5
4
5
15-
+
()2
3215- x 2=49
121 3(x+1)2
-36=0
4x 21
2-x 3-x =--
13x 3x 21x x ++=+ 化简代数式4-a 12a -a 2a 312
2+÷??
? ??
+-，从-2,2,5中选一个数作为a 的值。
人教八年级数学上册第十五章 分式的化简求值 专项训练 1.如果a-3b=0，那么代数式222 2ab b a b a a a ??---÷ ??? 的值是（ ） A. 12 B.12- C.1 4 D.1 2.若ab=1，11 11m a b = +++，则m 2019的值为（ ） A.2019 B.0 C.1 D.2 3.先化简，再求值：24441224a a a a -+? ?-÷ ?+-?? ，其中102(2018)a π-=+-. 4.先化简，再求值：69933a a a a a a +???? +÷+ ? ?--???? ，其中3a =. 5.若2 20x x +-=，则2 21 x x x x +-+的值为（ ） A. 32 B.12 C.2 D.3 2 - 6.如果2210a a +-=，那么代数式2 4· 2 a a a a ??- ?-? ?的值是（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.若13x x -=，则2 41x x +的x 值是（ ） A.11 B.7 C. 111 D.1 7 8.如果2 10a ab --=，那么代数式222a b ab a a b a ?? -?+ ?-?? 的值是（ ） A.-1 B.1 C.-3 D.3 9.如果m=n+4，那么代数式2·m n mn n m m n ??- ?+??的值是______. 10.已知221 124 4 m n n m +=--，则11 m n -的值等于（ ） A.1 B.0 C.-1 D.1 4 - 11.已知()(2)0(0)x y x y xy --=≠，则x y y x +的值是（ ） A.2 B. 12 2- C.-2或122- D.2或1 22 12.已知14a a +=，则2 1a a ?? -= ??? ________. 13.先化简，再求值：222 21a ab b a b a ab a b +++-÷--，其中a ，b 满足2 (1)|1|0.a b +++= 14.已知2131 x x x =--+，求2 42 91x x x -+的值.
————— 5abc2 x2－36 ————— x2＋12x＋36 2m2－4my＋2y2———————4m－4y 5a3b2c ————— 45ab3c ————— x2y3 2x2－2xy —————8(x－y)2 8z2＋8za —————4z2－4a2 7x2－7y2—————3(x＋y)2
————— 30a3b3c x2－16 ————— x2－6x＋8 2x2－4xy＋2y2———————5x－5y －5a3b2c ————— 50ab2c ————— x2y3 2x2＋2xy —————4(x＋y)2 2y2＋2ya —————4y2－4a2 7x2－7y2—————2(x－y)2
————— 45a3b2c3 x2－64 ————— x2＋12x＋32 2a2＋4an＋2n2———————4a＋4n 20abc ————— 35a3b3c ————— xy3 4x2－4xy —————3(x－y)2 2y2－2yb —————3y2－3b2 5x2－5y2—————4(x－y)2
————— －45a3b2c x2－9 ————— x2－7x＋12 4a2＋8ab＋4b2———————10a＋10b －10a3b ————— －50a3bc2————— xy 4x2＋4xy —————7(x＋y)2 10z2＋10zb —————4z2－4b2 9x2－9y2—————5(x－y)2
40abc ————— －45abc x2－1 ————— x2－4x＋3 3x2－6xn＋3n2———————5x－5n 5a2b ————— －50a2b2c3(3x－5y)y ————— xy3 2x2－2xy —————6(x－y)2 4x2－4xc —————4x2－4c2 5x2－5y2—————4(x－y)2
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
初中数学试题分类汇编：分式的化简计算专项训练2（培优附答案） 1．先化简，再求值， 2 22 1169 242 28 x x x x x x x -+ ?? -÷ ? -- ?? ，其中x的值从不等式组 23 1 (1)1 2 x x -< ? ? ? -≤ ?? 的整数解中选取． 2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0 a>，0 b>时，∵2 ()20 a b a ab b -=-+≥，∴2 a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当0 x>时， 1 x x +的最小值为_______；当0 x<时， 1 x x +的最大值为__________．(2)当0 x>时，求 2316 x x y x ++ =的最小值． (3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值． 3．先化简： 2 33 (1) 11 x x x x x x -- -+÷ ++ ，然后在2 -，1 -，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 4．（1）先化简，再求值 2 2 2442 111 a a a a a a -+- +÷ --+ ，其中12 a= （2）先化简，再求值 22 112 () 2 y x y x y x xy y -÷ -+-+ ，其中12 x=12 y=-5．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知： 2 1 14 x x = + ，求代数式2 2 1 x x +的值． 解：∵ 2 1 14 x x = + ，∴ 21 4 x x + =即 21 4 x x x +=
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 分式的运算 一、选择题 1. 2 234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23 384xy z yz - C ．-6xyz D ．6x 2yz 2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ） ①;2)1(2223n m mn n m =-? ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+?-?+ ④（2232)()()b a b a b a b a =-÷-?- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列公式中是最简分式的是（ ） A ．2 1227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- 4. 计算()a b a b b a a +-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a + 5.若),0(54≠=y y x 则2 2 2y y x -的值等于（ ） A.-51 B.41 C.169 D.-25 9 6. 计算34x x y -+4x y y x +--74y x y -得（ ） A ．- 264x y x y +- B ．264x y x y +- C ．-2 D ．2 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.若（2 1)22-=--x x 成立的条件是 .
2. 若22m x y -=2222xy y x y --+x y x y -+，则=m . 3. 已知a+b=3，ab=1，则 a b +b a 的值等于 . 4.若64 14=m ，则=m . 三、解答题1. 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．（2）2216168m m m -++÷428m m -+·22 m m -+ （3）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． （4）21x x --x-1． 2. 先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45 ． 3.观察下列关系式： 1121)2)(1(1---=--x x x x 2 131)3)(2(1---=--x x x x 3 141)4)(3(1---=--x x x x …… 你可以归纳一般结论是 . 利用上述结论，计算：
分式的化简求值及运算(一) 1先将（m- 1+m m ）÷（1+1 12-m ）化简,再从-3＜ m ＜ 3范围内取一个合适的整数m ，代入求值。 2 4 222--x x x ÷( - 242+-x x -2+x ) , 其中 x=5 3( 4482+-+x x x --x -21)÷x x x 232-+ ,其中x 2-4=0 4已知a 满足a 2+2a-15=0 求 11+a ---122-+a a ÷1 2)2)(1(2+-++a a a a 的值 5（1 32--x x - 2 ）÷11-x 其中x 满足x 2-2x-3=0 6（121+---x x x x ）÷1 2222++-x x x x 其中x 满足 x 2-x-1=0 7已知x-3y=0求 2222y xy x y x +-+(x-y)的值
8.已知［（x+3）2+（x+3）( x-3 )］÷2x=2011, 求 (x-2-25+x )÷4 23+-x x 的值 9 . 4 222--x x x ÷(x-2 - 242+-x x ), 其中x=( x-2)0 10 .( y x y x -+ - y x y x +-)( 2211y x - ), 其中x= 2+3 ,y=2-3 11先化简，再求值：22244212x x x x x x -+-÷+，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值. 12. ( 212a a -+-12+a )÷a a -1 , 其中 a=3-1 13( 12122+---+x x x x x x ) ÷x 1,其中x=2+1 14( 12122+--++x x x x x x ) ÷x 1,其中x=5 15. 23--x x ÷( 22 5---x x ),其中x= -7
八年级奥数：分式的化简求值 解读课标 先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类． 给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件，不但要经常用到整式化简求值的知识、方法，而且还常常用到如下技巧策略： 1．适当引入参数； 2．拆项变形或拆分变形； 3．整体代入； 4．取倒数或利用倒数关系等． 问题解决 例1 已知，则_____________． 例2 a 、b 、c 为非零实数，且，若，则 等于（ ）． A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 例3 已知，求的值． 例4 已知，且，求x 的值． 012 =--x x =++5412x x x 0= /++c b a a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+abc a c c b b a ))()((+++11,11=+=+ c b b a a c 1+012 =--a a 1129322322324-=-++-a xa a xa a
例5 已知a 、b 、c 满足，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1． 数学冲浪 知识技能广场 1．请你先化简：=___________，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代人求值得_____________． 2．已知实数，则代数式的值为_____________． 3．若，且，则 的值为_______________． 4．若，则的值为_______________． 5．若，则的值为（ ）． 6．若的值为，则的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ． D ． 7．当时，代数式的值是（ ）． A ．-1 B ． C ． D ．1 12222 22222222=-++-++-+ab c b a ac b a c bc a c b 1 )111(2 2-÷-+x x x 01442=+-x x x x 212+2002,2003,2004222=+=+=+m c m b m a 24=abc c b a ab c ca b bc a 111---++a d d c c b b a ===d c b a d c b a +-+-+-31=+x x 1212++x x x 10.A 8.B 101.C 8 1.D 73222++y y 141 6412-+y y 17-15 6 1-=m 3339952122+--+÷----m m m m m m n m m 12-12
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 11 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、（ ﹣）÷ 26、（ 22+--x x x x ）2 4-÷x x ;
27.??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28.??? ??--+÷--13112x x x x 。 29..() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30.168422+--x x x x ，其中x =5. 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 32.先化简，再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y . 33.3,3 2 ,1)()2( 222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
分式运算综合题 1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷1 1 2-x ，其中x=2 2、先化简，再求值：21+-a a ·124 22+--a a a ÷1 12-a ，其 中a 满足a 2 -a=12。 3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2 232y x y x --。 4、化简： 12+x x -1422-+x x ÷1 22 2+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。 5、已知M=222y x xy -，N=2 22 2y x y x -+，P=224x y xy -，用“＋” 或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。请你任选 一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。 6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a( b 1+ c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b 1 )的值。 7、已知两个式子：A= 442-x ，B=21+x ＋x -21 ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 8、已知1＜x ＜2，则式子| 2|2 --x x －1|1|--x x ＋x x ||化简的结果 是（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3 9、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +b a = 。 10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。 11、已知 3-x m －2+x n =) 2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2 的值。 12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M= 1+a a +1+b b ，N=1 1+a ＋1 1 +b ，试确定M ，N 的大小关系。 13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1 22 2++-x x x ,其中x 满足x 2 +x-2=0. 14、已知A=（x-3）÷ 4 ) 96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x, (2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。 1- 3x ＜3 4 ， 15、计算：21-x －12-x ＋12+x －2 1+x 。 16、计算：3 22 3223322342b b a ab a b a ab b a b a b a a ---++-+ 17计算：2 121111x x x ++++-
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分： 1．计算：÷（﹣1） 2．化简：（﹣）÷． 3．化简：?． 4．化简（1﹣）?． 5．化简：÷﹣ 6．化简：÷（1﹣）． 7．化简：．
8．计算÷（）． 9．化简：1+÷． 10．先化简，再求值：?﹣，其中x=2． 11．先化简，再求值?+．（其中x=1，y=2）12．先化简，再求值：，其中x=2． 13．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．
15．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3． 16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 17．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． 18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|=2． 19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数． 20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
21．先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣1． 22．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习 参考答案与试题解析 1．【解答】解：原式=÷（﹣） =÷ =? =． 2.【解答】解：原式=[﹣]÷ =÷ =? =． 3．【解答】解：原式=?=． 4．【解答】解：（1﹣）? = =． 5．【解答】解：原式=?﹣ =﹣ = 6．【解答】解：÷（1﹣） = = =．
提升课堂托辅中心 初二数学分式计算化简解答精选 100题 2013年1月25日 一、填空 1当1-=x 时， _________112-+x x ；当x 、y 满足 时，)(3) (2y x y x ++的值为32。 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时，分式2 1612x x +-的值为非负数。 3分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零。 4当____=x 时， 2 3-x x 无意义，当x 、y 满足 时，分式xy y x +的值为零。 5若分式 y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值 ；若x y x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值 。 6当____x 时，分式 8x 32x +-无意义；若分式2 x 1 x --有意义，则x 应满足 。 7若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= ；若x ＋y ＝－1，则 _____222=++xy y x 。 8当m=_____时，分式 2 3) 3)(1(2+---m m m m 的值为0；当m=__ ___时，分式无意义。 9已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2 +xy+y 2=O ，则x y +y x ＝ 。 10若分式1 3-x 的值为整数，则整数x= ；若1 4+x 为整数时，x 的值共有 个。 11若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____；若实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则2x +x 21＝_______。 12若x +x 1＝3，则2x +21x ＝ ，4x +41x ＝ ；若01x 4x 2=++则______122 =+x x 。 13已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 14、用科学计数法表示：0000012.0-米＝ 米。 二、选择题 1下列式子 y x y x y x -=--12 2；c a b a a c a b --=--；1-=--b a a b ；y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
－10a2bc3————— －45abc x2－4 ————— x2＋6x＋8 4a2－8an＋4n2———————2a－2n 25a3b3c ————— 40ab3c2(x－5y)y ————— x2y2 4x2＋4xy —————3(x＋y)2 10y2＋10yb —————3y2－3b2 5x2－5y2—————2(x－y)2
————— 50a3bc3 x2－81 ————— x2－14x＋45 3x2－6xn＋3n2———————5x－5n 15ab3c ————— 30abc2————— x2y 4x2－4xy —————6(x－y)2 6x2－6xa —————2x2－2a2 8x2－8y2—————3(x＋y)2
————— －25abc2 x2－16 ————— x2＋7x＋12 7x2＋14xb＋7b2———————7x＋7b 10a2b3————— －35a3bc3————— x2y2 2x2－2xy —————9(x－y)2 2y2＋2ya —————3y2－3a2 3x2－3y2—————2(x＋y)2
————— －40a3bc x2－81 ————— x2－14x＋45 3m2＋6mn＋3n2———————8m＋8n 10a2b2c ————— －50a2bc ————— xy 6x2－6xy —————8(x－y)2 2x2－2xa —————4x2－4a2 9x2－9y2—————4(x－y)2
－35ab2c3————— －25a3b3c2 x2－100 ————— x2－16x＋60 3x2＋6xy＋3y2———————7x＋7y 15ab ————— －50a3b2c2(3x＋6)y ————— x2y3 4x2＋4xy —————10(x＋y)2 10x2＋10xc —————3x2－3c2 4x2－4y2—————4(x＋y)2
分式的化简 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个 个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 知识点睛 中考要求
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值：21 1 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】 已知：22 21()111a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】22 2221 (1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-?? -÷=?= ?----??- 例题精讲
第11讲 分式的混合运算 一、【复习巩固】分式的混合运算 （1） 22 1 423----÷--x x x x x （2） ()()313252-----x x x x （3）22()5525x x x x x x -÷---， （4） 421628a a b b -+ （5）（b 1－a 1）·22b a ab - （6） b a b - +b a a +－2 22a b ab - （7）（x －1－18+x ）÷13 ++x x （8）112223+----x x x x x x （9）224 44222-+÷-++m m m m m m （10）242211x x x x x x x --÷--+- （11）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （12）2 1 44122++÷++-a a a a a
（13） 44321112 +++÷??? ??++-+-x x x x x x x （14）()()2 2442122-÷??????--+-++a a a a a a a a a 二、【专题讲解】分式的化简求值(师傅领进门，修行靠个人，一字记之曰：“悟”) 分式求值题既突出代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注意数学思想方法的渗透， 是历年考试热点，因此熟悉它们的题型和常用方法很有必要，现归纳分析如下，供同学们参考: 类型一、常规代入求值（这种类型是比较简单的） 例1、先化简(1 )1122-÷+-+a a a a a ，选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值. 类型二、化简代入法 ，考验悟性了 已知x =21 5+,求5 31x x x ++的值
分式的化简求值练习50题 1、先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中12x =． 2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-+，其中1a =． 3、先化简，再求值：22(1)2()11x x x x x +÷---，其中x = 4、先化简，再求值:211(1)x x x -+÷，其中12 x = 5先化简，再求值22122()121 x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、先化简22144(1)11 x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 7、先化简，再求值：2222211221 a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ． 8、先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简，再求值：2(1)11 x x x x +÷--，其中x =2． 10、先化简，再求值：231839 x x ---，其中3x =。
11、先化简242()222x x x x x ++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：21(2)1x x x x ---,其中x =2. 13、先化简，再求值：211()1211 x x x x x x ++÷--+-，其中x = 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??
第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．
A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题
2020年人教版八年级上册必考点专项训练：分式的化简求值一．选择题 1．当x＝1时，（x﹣2﹣）÷＝（） A．4B．3C．2D．1 2．如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．若x+2y﹣1＝0，则（x﹣）÷（1﹣）的值为（） A．﹣1B．1C．2D． 4．如果m+n＝1，那么代数式（+）?（m2﹣n2）的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4 5．若+﹣＝0，则﹣+4的值是（） A．7B．6C．5D．4 6．已知x﹣＝1，则x2+等于（） A．3B．2C．1D．0 二．填空题 7．当a＝2020时，分式+的值是． 8．当x＝99时，代数式（﹣1）÷的值为．
9．如果a2+a﹣3＝0，那么代数式（a+）?的值是．10．已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．三．解答题 11．化简求值：÷（﹣a），其中a＝2，b＝1． 12．先化简，再求值： （1），其中x＝﹣3； （2），其中a＝． 13．先化简，再求值：，其中a＝﹣4．
14．先化简，再求值，（其中x＝2，y＝2020）． 15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（π+1）0+5． 16．先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．
17．先化简，再求值：，其中x的值从解集﹣2＜x＜3的整数解中选取． 18．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x是不等式组的整数解的整数解． 19．先化简，再求值，其中x＝﹣3． 20．先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2中选取．
参考答案一．选择题 1．解：（x﹣2﹣）÷＝，当x＝1时， 原式＝＝2． 2．解：原式＝（+）?，＝?， ＝x+y， ∵x+y＝5， ∴原式＝5， 故选：C． 3．解：原式＝÷ ＝? ＝x+2y， 由x+2y﹣1＝0，得到x+2y＝1， 则原式＝1． 故选：B． 4．解：（+）?（m2﹣n2）
分式的化简 一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? ( 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个 个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 】 知识点睛中考要求
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= ， 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 ） 【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】 已知：22 21()111 a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 ！ 【例4】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷ --，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 例题精讲