材料力学基本概念和公式

材料力学基本概念和公式

第一章绪论

第一节材料力学的任务

1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。

2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。

3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。

第二节材料力学的基本假设

1.连续性假设:材料无缝填充整个组件。

2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同

3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。

第三节内力

1.内力:受力后变形引起的构件内部零件之间的相互作用力。

2.截面法:用假想截面将构件分成两部分以显示和确定内力的方法。

3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。

第五节变形与应变

1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。

2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。

3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。

4.小变形条件:材料力学研究的问题仅限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。在构件的受力分析中，变形可以忽略。

5、线应变：

。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。

6、切应变：

。切应变为无量纲量，切应变单位为rad。

第六节杆件变形的基本形式

1、材料力学的研究对象：等截面直杆。

2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲

第二章拉伸、压缩与剪切

第一节轴向拉伸（压缩）的特点

1.机械特性:合力的作用线与杆的轴线重合。

2.变形特性:沿杆轴的伸长和缩短。

第六节拉伸、压缩超静定问题

1.静不定和静不定的概念:所有未知力都可以从静力平衡方程中求得的问题称为静不定问题。静力平衡方程不能求解所有未知力的问题称为超静定问题。

2、超静定次数：超静定次数 = 未知力数—独立平衡方程数。

3.超静定问题的求解:通过变形协调方程(几何方程)和物理方程建立补充方程。

4.变形协调方程:又称变形几何协调方程。结构变形后，结构各部分的变形必须满足相互协调的关系。通过结构的变形图可以建立结构各部分变形之间的关系。

5、结构变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按真实变形趋势画变形图；②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可；③对于不能判断出真实变形趋势的情况，应设杆子受拉，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反；④杆子受力与变形要一致，设杆子受拉则应该伸长，设杆子受压则应该缩短；

⑤刚性杆不发生变形。

6、超静定结构内力特征：在超静定结构中各杆的内力与各杆刚度的比值有关。刚度越大内力越大。

7.温度应力和装配应力:温度变化时超静定结构内部产生的应力称为温度应力。由于加工误差，实际杆长与设计尺寸不同，在无外力作用下装配超静定结构时存在的应力称为装配应力。温度应力和装配应力的求解:与超静定问题的求解一样，在建立变形协调方程和物理方程时要考虑温度和加工误差的影响。

第七节应力集中的概念

1、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

2、理论应力集中因数：

其中：

为应力集中截面上最大应力，σ为同截面上平均应力。

3、圣维南原理：用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。（杆端作用力的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸。）

第三章扭转

第一节圆轴扭转时横截面上的内力和应力

1、扭转时的内力：扭矩T，

2、扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。

3.剪应力互易定理:在两个相互垂直的平面上，剪应力必须成对出现，数值相等，都垂直于两个平面的交点，方向都指向或偏离交点。

4、剪切胡克定律：

其中：G为剪切弹性模量，材料常数。

以上所有公式适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内；②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立。

第四章弯曲内力

第一节弯曲的概念

1.平面弯曲的概念:梁的横截面至少有一个对称轴，外载荷作用在纵向对称平面上。杆件弯曲变形后，轴线仍在纵向对称平面内，为平面曲线。

2.梁的三种基本形式:简支梁、悬挑梁和悬臂梁。

第二节弯曲内力

1、弯曲内力：杆件弯曲时有两个内力，剪力F S，弯矩M。

2、弯曲内力的正负规定：

剪力F S：左上右下为正;反之为负。

弯矩M：左顺右逆为正；使梁变成上凹下凸（可以装水）的为正弯矩。

3、指定截面上弯曲内力的求法：

剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。

弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。

也可以取截面右侧，正负号相反。

第三节剪力图和弯矩图特征

1、在集中力作用的地方，剪力图有突变，外力F向下，剪力图向下变，变化值=F值；弯矩图有折角。

2、在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，Me顺时针转，弯矩图向上变（朝增加方向），变化值=Me值。

3、在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。抛物线的极值在剪力为零的截面上。

5.刚架的内力图规定剪力图和轴力图可以画在刚架轴线的任意一侧(通常正值画在刚架的外侧)，但必须标明正负符号。通常弯矩图(力学)正值画在刚架外侧，负值画在刚架内侧，不注明符号。

第五章弯曲应力

第一节弯曲正应力

1、中性层和中性轴的概念：梁内既不伸长也不缩短的一层纤维，此层纤维称中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面形心。

2.截面上的弯曲正应力:截面上的弯曲正应力沿截面高度线性变化，与点到中性轴的距离成正比，在中性轴上为零。正应力公式:

第三节提高弯曲强度的措施

1、合理安排梁的受力情况。

2、合理选取截面形状。对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，充分利用材料抗拉能力差、抗压能力好的特性。

3、等强度梁。

第六章弯曲变形

第一节挠曲线近似微分方程

1、挠度和转角：梁的横截面形心沿竖直方向的位移w称为挠度。变形后的轴线称为挠曲线。梁横截面对其原来位置转过的角度θ称为转角。在工程问题中，梁的转角一般很小，挠曲线是一条非常平坦的曲线，所以：

2、挠曲线近似微分方程：

其中：EI称为梁的抗弯刚度。公式的使用条件：小变形和材料线弹性。

第二节积分法求梁的弯曲变形

其中：C、D为积分常数，可根据位移边界条件和连续光滑条件确定。

2、积分法解题步骤：①建立坐标，x轴原点在梁最左边，取向右为正；②列弯矩方程；③建立挠曲线近似微分方程；④积两次分；⑤写出位移边界条件和连续光滑条件；⑥确定积分常数；⑦得挠曲线方程和转角方程。

3、位移边界与连续光滑条件：①固定铰支和可动铰支处，挠度为零；②固定端处，挠度和转角均为零；③连续光滑条件：即分段处挠曲轴应该满足连续和光滑，即w左=w右，θ左=θ右。

第三节叠加法求梁的弯曲变形

1、叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。叠加法的适用范围：应力不超过比例极限；小变形。

2、叠加法解题步骤：①分解载荷，画出每个载荷单独作用下的结构受力图；②画出结构变形后挠曲线大致形状；③求出每个载荷单独作用下结构的位移；④将所有位移代数相加。

第四节简单超静定梁

1、比较变形法解简单超静定梁：解除多余约束，代之以多余约束力；分析相当系统和原系统的变形，建立变形协调方程。

2、解题步骤：①判断超静定次数；②解除多余约束，建立相当系统；③列变形协调方程；④求变形；⑤求多余约束力。

第五节梁的刚度条件

1、刚度条件：

第七章应力状态分析和强度理论

第一节应力状态的概念

1.应力状态:构件中某一点的应力状态称为该点的应力状态。

2、应力状态的表达方式：(a)应力单元体；(b)应力分量（9个分量）。

3、主平面与主应力：切应力为零的面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。一般情况下，一点有三个互相垂直主平面，对应三个主应力，按代数排列，

4.应力状态的分类:与不为零的主应力个数相对应，有单向应力状态、双向应力状态和三向应力状态。

第二节平面应力状态分析

1、斜截面上正应力公式：

其中，正应力以拉为正，切应力以使单元体顺时针转为正，α以x轴为开始位置，逆时针转为正。

2、最大正应力和最小正应力：

3、最大正应力和最小正应力所在的方位：

4、主应力：最大和最小正应力就是主应力，另一个主应力为零。

5、应力圆：应力单元体与应力圆的对应关系：点面对应，转向相同，转角两倍。

6、纯剪切应力状态分析：

主平面在45°方向。

第五节复杂应力状态下的应变能

1.畸变能量密度:体积不变，形状改变时储存的应变能量密度。

第六节强度理论

1、强度理论的概念：强度理论是关于“构件发生强度失效起因”的假说，利用简单应力状态实验结果，建立复杂应力状态强度条件。

2.有两种破坏形式:脆性断裂和塑性屈服，所以有两种强度理论，断裂强度理论和屈服强度理论。

3、四种常用强度理论：

最大拉应力理论（第一强度理论）

最大伸长线应变理论（第二强度理论）

最大切应力理论（第三强度理论）

畸变能密度理论（第四强度理论）

4、强度理论的适用条件：

第一、二强度理论适用于脆性材料的脆性断裂，第三、四强度理论适用于塑性材料的塑性屈服。

第八章组合变形

第一节拉伸（压缩）与弯曲的组合

1、拉伸（压缩）与弯曲组合时强度条件：

第二节偏心压缩与截面核心

1、偏心压缩：偏心压缩可以通过作用力平移后成为压缩与弯曲的组合。

2、截面核心：当压力作用在环绕截面形心的一个封闭区域内时，截面上只有压应力，这个封闭区域称为截面核心。

第九章压杆稳定

第一节细长压杆的临界压力

1.稳定性:组件保持其原始平衡状态的能力。

2、临界载荷：由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。

3、失稳：压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。

4、细长压杆临界压力的欧拉公式：

其中：ml为相当长度，m为长度因数。

5、压杆的长度因数m：

两端铰支m =1；一端自由一端固定m =2；一端固定一端铰支m =0.7；两端固定m =0.5

第二节欧拉公式的适用范围经验公式

1、细长压杆的临界应力（欧拉公式）：

2、柔度（长细比）：

柔度l集中地反映了压杆的长度、约束条件、横截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。

3、临界应力总图

4、欧拉公式的适用范围：当压杆的柔度l>l1时，称为细长杆（大柔度杆），使用欧拉公式。

5、经验公式：当压杆的柔度l2>l>l1时，称为中柔度杆，使用经验公式

6、小柔度杆（粗短杆）：当压杆的柔度l

第三节压杆的稳定校核

1、压杆的工作安全因数n：

2、压杆的稳定性条件：

第十章自由落体冲击

1、自由落体冲击的动荷系数：

2、动响应与静响应的关系：

第十一章交变应力

1、

1、影响构件疲劳极限的主要因素：构件外形、构件截面尺寸、表面加工质量。

循环应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏，简称疲劳

循环应力及其类型

对应的应力作为极限应力，并称为材料的疲劳极限或条件疲劳极限

影响构件疲劳极限的主要因素

合理设计构件外形

合理选择构件截面尺寸，大试样疲劳极限更低

提高表面加工质量

疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象

应力集中与材料疲劳

疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象

材料力学概念及基础知识

一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力。 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。 7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。 8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。 9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。 10 正应力：垂直于截面的应力(σ) 11 剪应力：平行于截面的应力( ) 12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 16 轴力：拉压变形时产生的内力。 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴，代表各截面位置； ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位） 19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos2α 22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp） 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。 25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。 27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp ：比例阶段的最大应力值。 30 屈服极限σs ：屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb ：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较： ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。 33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。 34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值(δ=△L1/L，≥5%为塑材) 35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 38 极限应力σjx：失去承载能力时的应力 39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。 42 计算思路：外力内力应力。 43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。 44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。 45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。 46 单剪：每个钉有一个剪切面。双剪：每个钉有两个剪切面。 48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。 三、扭转 1 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 2 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。 3 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 4 两正交线之间的直角的改变量（ ），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 5 剪切胡克定律τ=G ，式中G称为材料剪切弹性模量。 6 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力 n δ，式中 为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。 7 Ip=∫Aρ2dA称为截面的极惯性矩。 四、弯曲应力： 1 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。 2 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。 3 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。 无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。 在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部和集中力的截面上。 Iz=∫Ay2dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。 中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。 五、弯曲时的位移 1 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。 2 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。 六、超静定问题 1 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。 2 多余约束力 解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。 变形协调方程 多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。 七、应力状态和强度理论 1 应力状态： 受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。 主平面：单元体上剪力为零的截面 4 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。 5 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。 九、压杆稳定 1 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。 2 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。 9 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。 冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形以达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材为目的。 冷拔-是材料的一种加工工艺，对于金属材料，冷拔指的是为了达到一定的形状和一定的力学性能，而在材料处于常温的条件下进行拉拔。冷拔的产品较之于热成型有：尺寸精度高和表面光洁度好的优点。第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 二、基本概念 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸 和形状的改变） 弹性变形—随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承 载能力的一门科学。 三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全 的构件，提供必要的理论基础和计算方法 研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。 四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的 杆 等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状 变化的杆 等截面直杆——等直杆 §1.2 变形固体的基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变 形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织 2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织 3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增 强材料等） 4、小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的 变形略去不计。计算得到很大的简化。 §1.3 外力及其分类 外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力 表面力： 分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等 均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。 按外力与时间的关系分类 静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静 载 动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷 §1.4 内力、截面法和应力的概念 内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法—截面法 (1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留 下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。 §1.4 内力、截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 §1.5 变形与应变 1.位移：MM' 刚性位移；变形位移。 2.变形：物体内任意两点的相对位置发生变 化。 取一微正六面体 两种基本变形： 线变形——线段长度的变化角变形——线段间夹角的变化 3.应变 正应变（线应变） x方向的平均应变：切应变（角应变） 杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切(1) §2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件 变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以 称为轴力。 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆 件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设， 横截面上到处都存在着内力。 观察变形： 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的 §2.4 材料拉伸时的力学性能 一试件和实验条件：常温、静载 二低碳钢的拉伸 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 3、强化阶段ce（恢 复抵抗变形的能力） 4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标: 断后伸长率断面收缩率 δ＞5%为塑性材料δ＜5%为脆性材料 低碳钢的S≈20-30% ψ≈60%为塑性材料 三卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 四其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩 现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 三脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 一、安全因数和许用应力 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 切应力强度条件：[τ]许用切应力，常由实验方法确定 第三章扭转 §3.1 扭转的概念和实例 扭转受力特点及变形特点: 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件 轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 1.材料力学就是研究构件强度、刚度、稳定性理论 2.变形性质分为弹性变形、塑性变形 3.研究内力的方法是截面法 4.表示内力密集的程度是应力 5.基本变形有：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 6轴力图是表示轴力与横截面积关系 7.平面假设是受轴向拉伸的杆件，变形后横截面积仍保持不变为平面，两平面相 对位移了一段距离 8.应力集中是会在其局部应力骤然增大的现象 9低碳钢的四个表现阶段弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段 10.代表材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度 11塑性指标主要是伸长率和断面收缩率 12.5 ≥ δ%为塑性材料% 5 < δ为脆性材料 13连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接、销轴链接 14剪切计算主要有安全计算、加工计算、运算安全计算 15焊接的对焊接和搭焊接两种，其中对焊接有对接、V型、 X型 16按照强度条件设计的构件尺寸取大值，许应用荷载取小值， 17切应力互等原理是在单元体互相垂直的平面上，垂直于两面交线的切应力数值 相等，其方向均指向或背离该交线， 18脆性材料的抗拉能力低于其抗剪能力，塑性材料的抗剪能力则低于抗拉能力 19纯弯曲是指梁横截面上只有弯矩无剪力的弯曲 20横力弯曲指的是梁横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲变形 21材料力学的基本假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设

大学课程材料力学公式(全)

第一章 绪论和基本概念 应力（全应力）：2 P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P 线应变：l l dx du //x ?==ε 切应变：角度的改变量α 只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ?=E 剪切胡克：r G ?=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正 扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正 外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：?= A x ydA S 若C 为形心[质心]：A S X C /y = 组合截面图形形心坐标计算：∑∑===n i i n i ci i C A y A y 1 1 / 惯性矩：?= A x dA y I 2 惯性积：? =A xy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I 对O 点的极惯性矩：()y x A A P I I dA y x dA I +=+== ??2 22ρ 实心圆：32/224 d I I I P y x π=== 圆环：( )64/-1224 4 απD I I I P y x === D d /=α 平行四边/三角形：12/3bh I x = 平行移轴公式：A b I I xc x ?+= A ab I I xcyc xy ?+= 转轴公式（逆转α）：()() αα2s i n 2/2c o s 2/1xy y x y x x I I I I I I --++= ()() αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= () αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α ()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α

材料力学概念

材料力学 材料力学研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。 材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。 材料力学（mechanics of materials）主要研究杆件的应力、变形以及材料的宏观力学性能的学科。材料力学是固体力学的一个基础分支。它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。 材料力学是工程设计的基础之一，即结构构件或机器零件的强度、刚度和稳定性分析的基础。在工程设计中，要求构件或零件在给定外力作用下，具有足够的强度、刚度和稳定性。构件或零件在外力作用下，不发生破坏，也不发生塑性变形，则称其具有足够的强度；若弹性变形不超过一定限度，则称其具有足够的刚度；若在特定外力（如细长杆承受轴向压力）作用下，其平衡和变形形式无突然转变，则称其具有足够的稳定性。 在结构承受载荷或机械传递运动时，为保证各构件或机械零件能正常工作，构件和零件必须符合如下要求：不发生断裂，即具有足够的强度；弹性变形应不超出允许的范围，即具有足够的刚度；在原有形状下的平衡应是稳定平衡，也就是构件不会失去稳定性。对强度、刚度和稳定性这三方面的要求，有时统称为“强度要求”，而材料力学在这三方面对构件所进行的计算和试验，统称为强度计算和强度试验。 在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化机构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。 在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。 材料在机构中会受到拉伸、压缩、弯曲、扭转及其组合等变形。根据胡克定律（Hooke's law），在弹性限度内，物体的应力与应变成线性关系。 典型的实验包括： 简单拉伸压缩实验 冲击破坏实验 稳定性 微小形变测量 材料弹性测量 材料力学的任务 1. 研究材料在外力作用下破坏的规律； 2. 为受力构件提供强度，刚度和稳定性计算的理论基础条件； 3. 解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾。 材料力学基本假设 1、连续性假设——组成固体的物质内毫无空隙地充满了固体的体积： 2、均匀性假设－－在固体内任何部分力学性能完全一样： 3、各向同性假设——材料沿各个不同方向力学性能均相同：

材料力学常用的基本公式

材料力学常用的基本公式 材料力学是工程力学的一个分支，研究物质的力学性质和行为。在材 料力学的研究中，常用的基本公式可以帮助我们分析和解决许多力学问题。下面是一些常见的材料力学基本公式： 1.弹性力学公式： 弹性力学公式描述了材料在外力作用下产生的弹性变形。其中最常见 的是胡克定律： σ=Eε 其中，σ是材料的应力，E是弹性模量，ε是材料的应变。 2.复合材料力学公式： 复合材料是由多种不同材料组合而成的材料。在复合材料的力学研究中，常常使用规律性相关系： E=VfEf+VmEm 其中，E是复合材料的弹性模量，Vf和Vm分别是纤维和基体的体积 分数，Ef和Em分别是纤维和基体的弹性模量。 3.力学平衡公式： 在静力学研究中，平衡是一个重要的概念。力学平衡的公式包括： ΣF=0 ΣM=0 其中，ΣF是力的合力，ΣM是力矩的合力。

4.应力—应变关系： 应力-应变关系是材料力学中非常重要的一个概念。最常见的应力-应变关系是线性弹性关系： σ=Eε 其中，σ是应力，E是材料的弹性模量，ε是应变。当材料的应变超过弹性阈值时，材料将呈现非线性行为。 5.应变能公式： 应变能是材料在受力过程中吸收的能量。应变能的公式为： U=0.5σε 其中，U是应变能，σ是应力，ε是应变。 6.破坏力学公式： 破坏力学研究材料在外力作用下发生破坏的机制和条件。其中最常见的破坏力学公式是弗朗克-克尔文公式： σ=Kε^n 其中，K是常数，n是强度指数。弗朗克-克尔文公式描述了材料破坏时应力和应变之间的关系。 7.可塑性力学公式： 可塑性力学研究材料在超过弹性阈值后发生可塑性变形的特性。其中最常见的公式是屈服标准公式： σ=σy+Kε^n

材料力学基本概念及计算公式

材料力学基本概念及计算公式 杆件的拉伸与压缩部分 1、拉伸与压缩的受力特点： 作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。 2、拉伸与压缩的变形特点： 杆件沿轴线方向伸长或缩短。 3、拉伸与压缩变形的内力： 称为轴力，用符号N F 表示。杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。 4、求内力的方法： 截面法。截开→代替→平衡（截→代→平） 5、横截面上的应力 正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为A F N = σ，正应力的单位为2 /m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2 m 。 Pa m N 1/12 =，MPa m N 1/1012 6 =⨯,GPa m N 1/1012 9 =⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。 切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2 /m N 。 6、拉压变形与胡克定律 绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。 相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。 L L ∆= ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。 胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F 及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。 A E L F L N ⨯⨯= ∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。 EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。 7、许用应力和安全系数 许用应力：危险应力0 σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n ][σσ=

材料力学基本概念和公式

材料力学基本概念和公式 第一章绪论 第一节材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节材料力学的基本假设 1.连续性假设:材料无缝填充整个组件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节内力 1.内力:受力后变形引起的构件内部零件之间的相互作用力。 2.截面法:用假想截面将构件分成两部分以显示和确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。

第五节变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4.小变形条件:材料力学研究的问题仅限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。在构件的受力分析中，变形可以忽略。 5、线应变： 。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。 6、切应变： 。切应变为无量纲量，切应变单位为rad。 第六节杆件变形的基本形式 1、材料力学的研究对象：等截面直杆。 2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切 第一节轴向拉伸（压缩）的特点 1.机械特性:合力的作用线与杆的轴线重合。 2.变形特性:沿杆轴的伸长和缩短。 第六节拉伸、压缩超静定问题

(完整版)材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形

二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =

三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x

（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式 材料力学是力学的一个分支，研究物质在外力作用下的变形、应力和强度的科学。材料力学的基本计算公式包括以下几个方面： 1.应力和应变之间的关系： 根据材料的弹性性质，应力（σ）和应变（ε）之间的关系可以通过胡克定律来描述： σ=E×ε 其中，E为杨氏模量，反映了材料的弹性特性。 2.拉伸和压缩应变的计算： 在拉压力学中，应变的计算公式可以通过物体的长度变化（ΔL）和原始长度（L0）来表示： ε=ΔL/L0 对于拉伸，当物体拉长时，长度的增加（ΔL）为正，应变（ε）也为正；而对于压缩，当物体被压缩时，长度的减少（ΔL）为负，应变（ε）也为负。 3.杨氏模量的计算： 杨氏模量（E）可以通过一个物体的拉伸或压缩应力（σ）和应变（ε）的比值来计算： E=σ/ε 当物体在弹性区域内时，杨氏模量是一个常数，反映了材料的刚度。

4.剪切力和剪应力的计算： 在剪切力学中，材料的剪应力（τ）和剪应变（γ）之间的关系可以 通过剪切模量（G）来描述： τ=G×γ 剪切模量（G）反映了材料抵抗剪切变形的能力。 5.弯曲力和弯曲应力的计算： 在弯曲力学中，材料的弯曲应力（σ）和弯曲应变（ε）之间的关系 可以通过弹性模量（E）、截面形状和力分布来描述： σ=(M×c)/(I×y) 其中，M为弯矩，c为曲线的垂直距离，I为截面的惯性矩，y为垂直 距离。 6.屈服点和断裂点的计算： 材料的屈服点和断裂点是材料力学中两个重要的参数。屈服点可以通 过应力-应变曲线上的屈服点确定，该点表示一个材料开始发生塑性变形 的区域。断裂点可以通过应力-应变曲线上的断裂点确定，该点表示材料 失去强度并发生断裂的区域。 7.材料的安全系数： 在材料设计中，安全系数是一个重要的参数，用于评估材料的强度是 否足够。安全系数可以通过材料的破坏强度（δ）和工作载荷的应力（σ）之间的比值来计算： 安全系数=破坏强度/工作载荷应力

材料力学公式

材料力学公式 材料力学是研究材料受到外力作用时产生的力学响应的学科。在材料力学中，有一些基本的公式和方程描述了材料的力学性能。 1. 应力和应变： 在材料受到力的作用下，会产生应力和应变。应力指物体在单位面积上所受到的力，其公式为σ = F/A，其中σ为应力，F 为受力的大小，A为受力的面积。应变则是物体在受力作用下相对变形的程度，其公式为ε = ΔL / L0，其中ε为应变，ΔL 为物体的长度变化量，L0为物体的初始长度。应变也可以用 应力和杨氏模量E的关系来表示，即ε = σ / E。 2. 弹性模量： 弹性模量是度量材料抵抗形变的能力的物理量，其公式为E = σ / ε，其中E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。 3. 餘弦的拉法則： 拉法則指的是在材料受到外力作用时，单位长度的材料的应变跟外力的共线部分之间的关系。对于一维应力状态，拉法則可以表示为ε = h / l，其中ε为应变，h为变形高度，l为原长度。 4. 荷重和变形的关系： 在材料受到沉重的作用下，会发生变形。根据胡克定律，荷重和变形之间存在线性关系，即F = k · ΔL，其中F为受力大小，k为弹性系数，ΔL为变形量。

5. 弯曲应力与弯矩的关系： 在材料受到弯曲作用时，会产生弯曲应力。根据梁的基本方程，弯曲应力与弯矩之间存在直接的关系，即σ = M / S，其中σ 为弯曲应力，M为弯矩，S为截面积的形状因子。 6. 無限長結構在受到拉力作用時的應力分佈： 当无限长的材料受到拉力作用时，会产生应力分布。根据克氏和传奇方程，在横向拉伸力作用下，材料中的应力分布满足σ = E · ε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。 以上介绍了材料力学中的一些基本公式和方程，它们是研究和描述材料力学性能的基础。在实际应用中，这些公式和方程能够帮助工程师和科学家更好地理解和解释材料的力学行为。

材料力学公式大全

材料力学公式大全 1. 应力(stress)公式： 应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。在一维情况下，应力 公式可以表示为: σ=F/A 其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。 2. 应变(strain)公式： 应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。在一维情况下，应变公式可以表示为: ε=ΔL/L0 其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。 3. 弹性模量(elastic modulus)公式： 弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。在一维情况下，弹性模量公式可以表示为: E=σ/ε 其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。 4. 屈服强度(yield strength)公式： 屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符 号表示为σy。屈服强度公式可以表示为: σy=Fy/A

其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。 5. 拉伸强度(tensile strength)公式： 拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为 σts。拉伸强度公式可以表示为: σts = Fmax / A 其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。 6. 断裂强度(fracture strength)公式： 断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。断裂强度公式可以表示为: σf=Ff/A 其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。 以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。

机械设计基础公式概念大全

机械设计基础公式概念大全 一、材料力学基础公式 1.应力公式：材料的应力定义为单位面积上的力，常用公式为： σ=F/A，其中σ为应力，F为作用力，A为横截面积。 2.应变公式：材料的应变定义为单位长度变化量，常用公式为： ε=ΔL/L0，其中ε为应变，ΔL为长度变化量，L0为原长度。 3.模量公式：材料的模量定义为应力和应变的比值，常用公式为： E=σ/ε，其中E为模量，σ为应力，ε为应变。 二、机械设计基础公式 1.转矩公式：转矩是指力对物体产生的转动效果，常用公式为： T=F×r，其中T为转矩，F为力，r为力臂的长度。 2.功率公式：机械设备的功率定义为单位时间内做功的能力，常用公式为：P=W/t，其中P为功率，W为做的功，t为时间。 3.速度公式：速度是指物体在单位时间内移动的距离，常用公式为：v=s/t，其中v为速度，s为距离，t为时间。 三、传动基础公式 1.推力公式：推力是指传动装置中由于力的作用而产生的推动力，常用公式为：F=P/(N×η)，其中F为推力，P为功率，N为转速，η为效率。

2.齿轮传动公式：齿轮的传动比定义为从动齿轮齿数与主动齿轮齿数 的比值，常用公式为：i=Z2/Z1，其中i为传动比，Z2为从动齿轮齿数， Z1为主动齿轮齿数。 3.带传动公式：带传动的传动比定义为小轮直径与大轮直径的比值， 常用公式为：i=d2/d1，其中i为传动比，d2为小轮直径，d1为大轮直径。 四、力学基础概念 1.惯性：物体保持静止或匀速直线运动的性质。 2.动量：物体运动的能量，表示为物体质量与速度乘积的大小。 3.冲量：引起物体速度变化的力乘以作用时间。 4.能量：物体具有的做功的能力。 5.功：力对物体的移动所做的工作。 以上只是机械设计基础公式和概念的一部分，机械设计中还有许多其 他重要的公式和概念，如静力学、动力学、挠曲和弯曲等。掌握这些基础 公式和概念能够帮助机械设计师更好地进行设计计算和分析，为机械设备 的设计提供准确和可靠的依据。因此，机械设计师必须对这些基础公式和 概念有一个清晰的理解并能够熟练应用。

材料力学的基本知识与基本原理

材料力学的基本知识与基本原理 材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和力学行为的学科。它是材料科 学与工程中的重要基础学科，对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。本文将介绍材料力学的基本知识与基本原理，帮助读者更好地理解材料的力学性质。 一、材料力学的基本概念 材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科，它主要包括静力学、动 力学和弹性力学等内容。静力学研究材料在力的作用下的平衡状态，动力学研究材料在力的作用下的运动状态，而弹性力学则研究材料在外力作用下的弹性变形。 二、材料力学的基本原理 1. 牛顿第一定律 牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出物体在没有外力作用下将保持静止或 匀速直线运动。在材料力学中，这一定律可以解释材料在没有外力作用下的静力平衡状态。 2. 牛顿第二定律 牛顿第二定律是描述物体受力后的运动状态的定律，它表明物体所受合力与物 体的加速度成正比。在材料力学中，牛顿第二定律可以用来描述材料在外力作用下的运动状态，从而研究材料的力学性能。 3. 弹性力学原理 弹性力学原理是研究材料在外力作用下的弹性变形的原理。它基于胡克定律， 即应力与应变成正比。应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形量。弹性力学原理可以用来计算材料在外力作用下的应力和应变，从而研究材料的弹性性能。 4. 应力与应变的关系

应力与应变的关系是材料力学中的重要内容，它可以通过应力-应变曲线来描述。应力-应变曲线是材料在外力作用下的应力和应变之间的关系曲线，它可以反 映材料的力学性能和变形特性。在应力-应变曲线中，通常有线弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等不同的阶段。 5. 杨氏模量和泊松比 杨氏模量和泊松比是材料力学中的两个重要参数。杨氏模量是描述材料在拉伸 或压缩时的刚度的参数，它越大表示材料越硬。泊松比是描述材料在拉伸或压缩时的体积变化与形变的比值，它越小表示材料越不易变形。 三、材料力学的应用 材料力学的研究成果广泛应用于材料科学与工程领域。例如，在材料设计中， 材料力学可以用来预测材料的强度、刚度和韧性等力学性能。在材料制备中，材料力学可以用来优化材料的加工工艺和工艺参数。在材料应用中，材料力学可以用来评估材料的可靠性和耐久性。 总结起来，材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和力学行为的学科， 它包括静力学、动力学和弹性力学等内容。材料力学的基本原理包括牛顿第一定律、牛顿第二定律、弹性力学原理等。材料力学的应用广泛涉及材料设计、制备和应用等方面。通过深入学习和理解材料力学的基本知识与基本原理，我们可以更好地认识和应用材料的力学性质，推动材料科学与工程的发展。

材料力学基本概念和公式

第一章绪论之阳早格格创做 第一节资料力教的任务 1、组成板滞与结构的各组成部分，统称为构件. 2、包管构件仄常或者仄安处事的基础央供：a)强度，即抵挡损害的本领；b)刚刚度，即抵挡变形的本领；c)宁静性，即坚持本有仄稳状态的本领. 3、资料力教的任务：钻研构件正在中力效率下的变形与损害的顺序，为合理安排构件提供强度、刚刚度战宁静性领会的基础表里与估计要领. 第二节资料力教的基础假设 1、连绝性假设：资料无清闲天充谦所有构件. 2、匀称性假设：构件内每一处的力教本能皆相共 3、各背共性假设：构件某一处资料沿各个目标的力教本能相共.木料是各背同性资料. 第三节内力 1、内力：构件里里各部分之间果受力后变形而引起的相互效率力. 2、截里法：用假念的截里把构件分成二部分，以隐现并决定内力的要领. 3、截里法供内力的步调：①用假念截里将杆件切启，一分为二；②与一部分，得到分散体；③对付分散体修坐仄稳圆程，供得内力. 4 第四节应力 1、一面的应力：一面处内力的集（中程）度. σ；切应力τ 2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109 Pa） 第五节变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变更称为变形.除特天声明的以

中，资料力教所钻研的对付象均为变形骸. 2、弹性变形：中力排除后能消得的变产死为弹性变形. 3、塑性变形：中力排除后不克不迭消得的变形，称为塑性变形或者残存变形. 4、小变形条件：资料力教钻研的问题限于小变形的情况，其变形战位移近小于构件的最小尺寸.对付构件举止受力领会时可忽略其变形. 5 线应变是无量目量，正在共一面分歧目标线应变普遍分歧. 6切应形成无量目量，切应变单位为rad. 第六节 1、资料力教的钻研对付象：等截里直杆. 2、杆件变形的基础形式：推伸（压缩）、扭转、蜿蜒 第二章 推伸、压缩与剪切 第一节 轴背推伸（压缩）的个性 1、受力个性：中力合力的效率线与杆件轴线沉合. 2、变形个性：沿杆件的轴线伸少战支缩. 第二节 推压杆的内力战应力 1、内力：推压时杆横截里上的为轴力. 2、轴力正背号确定：推为正、压为背. 3、轴力图三个央供：上下对付齐，标出大小，标出正背. 4、横截里上应力：应力正在横截里上匀称分散 第三节资料推伸战压缩时的力教本能 1、矮碳钢推伸时的应力–应变直线：（睹图） 2、矮碳钢推伸时通过的四个阶段：弹性阶段，伸服阶段，加强 阶段，局部变形阶段 . 3 E 为（杨氏）弹性模量，是资料常数，单位与应力相共.钢的弹性模量 E =210GPa. 4 N F A F N =σ矮碳钢推伸应力-应变直线

材料力学概念总结

材料力学 一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题,解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力. 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同. 7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力. 8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平. 9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值）、单位Pa。 10 正应力:垂直于截面的应力（σ） 11 剪应力:平行于截面的应力(） 12 弹性变形:去掉外力后，能够恢复的那部分变形. 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形. 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形. 16 轴力:拉压变形时产生的内力. 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴,代表各截面位置; ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值.(包括正负和单位） 19 平面假设:变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α 22 斜截面上的切应力:α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp) 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε . 25 弹性模量(E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L(无单位)，表示变形的程度. 27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程:比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp：比例阶段的最大应力值. 30 屈服极限σs :屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较： ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉;塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感,塑材不敏感.。 33 应力集中：在形状变化处,应力特别大的现象。 34 延伸率:拉断后，变形量与原长的比值（δ=△L1/L，≥5％为塑材）

材料力学基本概念及计算公式

材料力学基本概念及计算公式 材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。 1.弹性力学： (1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。 (2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。 (3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。 2.稳定性分析： (1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。 (2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中 P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。 3.塑性力学：

(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材 料在加强阶段的上线。计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服 点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。 (2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲 线上的面积表示。计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。 4.疲劳力学： (1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹 的最大应力。计算公式：σ_L = K_f * σ_u，其中σ_L 为疲劳极限， K_f 为疲劳强度系数，σ_u 为材料的抗拉强度。 以上是一些材料力学的基本概念及计算公式。知道这些概念和公式可 以帮助工程师和科学家更好地理解和分析材料在外力作用下的力学性质和 变形规律。