汉字的字频统计与信息熵分析
汉字是中国文化的瑰宝，也是世界上使用最广泛的文字之一。汉字的形状独特，每个字都蕴含着丰富的文化内涵。在现代信息时代，对汉字的研究不仅限于其文化价值，还包括对其使用频率和信息熵的分析。本文将探讨汉字的字频统计和信息熵分析，以揭示汉字的使用规律和信息传递特征。
一、汉字的字频统计
字频统计是指对一定文本范围内的汉字进行统计，并按照出现频率进行排序。
通过字频统计，我们可以了解到不同汉字的使用频率，从而揭示汉字在语言中的重要性和普遍性。
以现代汉字为例，对大规模文本进行字频统计后，我们会发现一些有趣的现象。例如，“的”、“一”、“是”等常用字的频率非常高，而一些生僻字的频率则非常低。
这反映了汉字在日常生活和文化交流中的重要性差异。
字频统计还可以用于研究不同文本类型中的汉字使用规律。例如，在新闻报道中，一些特定的政治名词和行业术语的频率会较高，而在文学作品中，一些形象描写和修辞手法所使用的汉字可能更为突出。通过字频统计，我们可以揭示不同文本类型中汉字的特点和使用规律。
二、汉字的信息熵分析
信息熵是信息论中的重要概念，用于衡量信息的不确定性。在汉字研究中，我
们可以将信息熵应用于分析汉字的信息传递特征。
在一个文本中，每个汉字的出现都承载着一定的信息量。信息熵可以通过计算
每个汉字的出现概率和信息量的乘积，并对所有汉字的信息量进行求和得到。通过信息熵分析，我们可以了解到文本中汉字的信息分布情况和信息传递的特征。
例如，在一篇新闻报道中，一些政治名词和专业术语的信息熵可能较低，因为它们的出现概率较高，信息量较少。而一些描述事件细节和分析评论的汉字可能具有较高的信息熵，因为它们的出现概率较低，信息量较大。通过信息熵分析，我们可以了解到不同汉字在信息传递中的重要性和贡献度。
信息熵分析还可以用于比较不同文本类型之间的信息传递特征。例如，对比新闻报道和文学作品中的汉字信息熵，我们可能发现新闻报道中的汉字信息熵较低，因为其注重准确传递事实信息；而文学作品中的汉字信息熵较高，因为其追求表达情感和艺术效果。通过信息熵分析，我们可以揭示不同文本类型中汉字的信息传递特征和风格特点。
结语
汉字的字频统计和信息熵分析是汉字研究中的重要方法，可以帮助我们了解汉字的使用规律和信息传递特征。通过字频统计，我们可以揭示汉字在语言中的重要性和普遍性；通过信息熵分析，我们可以了解汉字在信息传递中的贡献度和风格特点。这些研究成果不仅对于汉字的学习和教育有着重要意义，也为汉字在信息时代的应用提供了理论基础。让我们一起深入研究汉字的字频统计和信息熵分析，探索汉字的无穷魅力。
汉字学概论现代汉字学00820 名词解释 1．音素文字——文字的基本单位记录的是语言中的音素（音位），这种文字是音素文字。（2页） 2．语素文字——文字的基本单位记录的是语言中的语素，这种文字是语素文字。（2） 3．字种数——字形虽然不同，如表示的是同一个语素，这样得到的字数是字种数。（9） 4．字频——字频就是汉字的使用频度，指在一定的历史时期内经抽样取得的文字资料里，每一个汉字使用次数与抽样资料总字数的比例。（33）5．通用字——书写现代汉语一般要用到的字，也是出版印刷、辞书编纂、信息处理等的用字。（48） 6．常用字——书写现代汉语经常要用到的字，也就是频度和使用度高的字。（48） 7．拥字量——在一个确定的汉字字符集中，每种笔画数有多少个汉字，这是该笔画数的拥字量。 8．笔画——构成汉字的线条，是汉字构形的最小单位。 9．笔形——指笔画的形状。 10．部件——也叫字根、字元、字素，是由笔画组成的具有组配汉字功能的构字单位。 11．独体字——由一个基础部件构成的字是独体字。 12．合体字——由两个或两个以上部件构成的字是合体字。 13．字符——分析汉字的内部结构，得到的基本构字单位是字符。（92）14．记号——和整字在意义和读音上都没有练习的字符是记号。（93）1．音素文字 文字基本单位记录的是音素，这样的文字就是音素文字。 2．语素文字 文字基本单位记录的是语素，这样的文字就是语素文字。 3．字种数 根据记录语素的多少统计出来的字数就是字种数。 4．字频 字频就是汉字的使用频度，是指在一定历史的历史时期内经抽样取得的文字资料中每个汉字使用次数与抽样资料总字数的比例。 5．通用字 通用字就是书写现代汉语一般要用到的字，也就是出版印刷、辞书编撰、信息处理等方面的用字。 1．拥字量： 答：在一个确定的汉字字符集中，每一种笔画数拥有的汉字数量就是该笔画数的拥字量。例如《现代汉语通用字表》一画的汉字有“一、乙”两个，笔画数1的拥字量就是2。 2．部件 答：部件是汉字外部结构分析得到的结构单位，由笔画组成，具有组配汉字功能，例如“种”由“禾、中”两个部件构成。 解题提示：解释这个名词，“在一个确定的汉字字符集中”不可缺少。3．字符 答：字符是分析汉字内部结构得到的基本构字单位，例如“灯”中的“火、丁”都是字符。 4. 记号 答：记号是和整字的读音和意义都没有联系的字符，是字符的类别之一，例如“河”中的“可”。 5. 笔形 答：笔形指汉字笔画的形状，包括基本笔形和派生笔形两种，例如汉字笔画横的笔形是“一” 1．异读字：异读字就是多音同义字，指一个字有不同的读音，但表示的意义没有区别，比如“亚”字，标准音是去声，但不少人念上声，就是异读字。 2．多音字：多音字就是有多个读音，表示多项意义的汉字，也叫多音多义字。例如“和”有四个读音。 3．音级：音级就是根据音项的使用频率确定的级别，通常分为常读、次常读和罕读三级。 4．同音字：读音相同而意义和形体都不相同的一组汉字就是同音字，例如“一、衣、依”。 5．音序法：汉字的检字法之一，就是根据汉字的读音，按照汉语拼音字母顺序排列汉字先后顺序的方法。 1.现代汉字的规范化： 现代汉字的规范化主要包括字量、字形、字音、字序这四个方面，要实现汉字在这四个方面的规范化，就要做到“四定”：定量、定形、定音、定序。 2.政府规范：是由政府主管部门发布的，一般带有强制性。 3.专家规范： 是由语言文字学家提出来的，不具有强制性，可是权威专家的规范意见对社会有很大的影响。 4.社会用字： 社会用字就是流通于社会，用于社会交际领域的字，面向公众，面向他人，包括出版印刷用字、影视屏幕用字、计算机用字和城镇街头用字。 5.四定： 四定就是汉字的定量、定形、定音、定序，是现代汉字规范化的主要内容。 1、文字——文字是记录语言的书写符号系统，是人类最重要的辅助性交际工具。 2、音素文字——这种文字记录的是语言中的音素，如英文、俄文。 3、音节文字——这种文字的每个字母记录的是语言里的一个音节，如日文。 4、语素文字——这种文字记录的是语言中的语素，如汉语。 5、字母——拼音文字或注音符号的最小的书写单位。 6、文化——有广义和狭义两种理解： 广义的文化指人类在社会实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。 狭义的文化指社会的意识形态，以及与之相适应的制度和组织结构。 7、自源文字——凡是不依傍其它文字，独立创造出来的文字即是自源文字。 8、借源文字——凡是借鉴、参考或依傍其它文字而创造出来的文字即是借源文字。 9、汉字文化圈——指在汉字的基础上形成的汉民族文化所影响的区域，具体地说， 是指以中国为主体，包括韩国、日本、东南亚诸国在内的使用汉字的国家。 10、现代汉字——是指现代汉语用字，也就是现代白话文用字。 11、字频——就是汉字的使用频度，是指在一定的历史时期内经抽样取得的文字资料 里，每个汉字的使用次数与抽样资料总字数的比例。 12、汉字效用递减率——就是汉字出现的频度的不平衡规律，使用频率越高的汉字， 覆盖面越广，效用越好，使用频率越低的汉字，覆盖面越窄，效用越差。例如5千个汉字，使用频率列第一的汉字效用最高，以后的各个汉字，效用随使用频率的降低而递 减。效用和使用频率是成正比的。 13、笔画趋简率——是指构成汉字的笔画数是同汉字的使用频率密切相关，汉字使用 频率越高，构成汉字的笔画数越少，汉字使用频率越低，构成汉字的笔画数越多，字的使用频率和字的笔画数成反比。 14、字形数——就是根据字形，凡字形不同的汉字，不管音义是否相同，就算是不同的字，如：“国”和“国”就算两个字，这样得到的字数就是字形数。 15、字种数——不但看字形，还要看所表示的语素。字形虽不同，如果所表示的是 同一语素，就算一个字，这样得到的字数就是字种数。 16、字性——一个汉字的字性是由其记录的语素的性质决定的，要审定字性，就要 划清两条界线，一条是现代汉语用字和古代汉语专用字的界线，另一条是现代汉语用字和现代汉语方言用字的界线。 17、通用字——是书写现代汉语一般要用到的字，也是出版印刷、辞书编纂、信息处理等的用字。 18、常用字——就是经常要用到的字，也就是频度和使用度高的字。 19、专门用字——以社会某个特定的群体用字为对象的就是专门用字。如，扫盲用字、 小学教育用字、对外汉语教学用字等。 20、溯源分析——是以这个字在产生时候的字形为对象所做的分析。（谢俊） 21.现状分析：是以当前楷书规范字形为对象所做的分析。(P64) 22.外部结构分析：是研究一个字怎样由最小的构形单位逐层组合为二为二维的方块汉字，包括组合成分和组合方式。（P64） 23.内部结构分析：是研究字形和字音、字义的关系，从而说明构字的理据，得出现代汉字的构字类型。（P65） 24.笔画：指构成汉字的线条，是汉字构形的最小单位。（P65） 25.用字量：指一个确定的汉字字符集中，每种笔画数有多少个汉字。（P66） 26.笔顺：是指书写汉字时下笔先后的顺序，是人们正确书写汉字的经验总结。（P72） 27.部件：也叫字根、字符、字素，它是由笔画组成的具有组配汉字功能的构字单位。（P74）
汉字的熵及熵率计算 中国文字——汉字的产生，有据可查的，是在约公元前14世纪的殷商后期。最早刻划符号距今8000多年，汉字是世界上使用人数最多的一种文字，也是寿命最长的一种文字。我们知道汉字历史悠久，汉语文化源远流长。 汉字所传达的信息量也是很大的。比如汉语中的多音字以及一词多义。其中特别以文言文和诗词为代表。汉字相比于其他语言，在一定程度上也有更多的信息量。比如唐朝诗人李白的《赠汪伦》，“李 白 乘 舟 将 欲 行 ， 忽 闻 岸 上 踏 歌 声 。 桃 花 潭 水 深 千 尺 ， 不 及 汪 伦 送 我 情 。”如果译为英文的话，“I'm on board; We're about to sail, When there's stamping and singing on shore; Peach Blossom Pool is a thousand feet deep, Yet not so deep,Wang Lun,as your love for me. ”同样的内容，汉字平均携带的信息量更大。 在信息论领域，我们可以用熵来刻画汉字所携带的信息量。 一．熵： 信息熵：熵是由德国物理学家克劳修斯于1868年引入，用以从统计概率的角度对一个系统混乱无序程度的度量。信息熵是从信源角度考虑信息量，表示信源整体不确定性的量。信息论中对熵的定义[1]： 集X 上，随机变量()i I x 的数学期望定义为平均自信息量 1()[()][log ()]()log ()q i i i i i H X E I x E p x p x p x ===-=-∑ 集X 的平均自信息量又称作是集X 的信息熵，简称作熵。 二．汉字的熵： 我们可以用在接收者接收到语言符号之前,随机试验结局不肯定性程度的大小来表示语言符号所负荷的信息量。在接受到语言符号之前，熵因语言符号的数目和出现概率的不同而有所不同。在接受到语言符号之后，不肯定性被消除，熵变为零。 如果我们把汉语书面语的发送和接收看成是随机试验, 那么,这个随机试验的结局就是汉字, 这个随机试验结局的熵就是包含在一个汉字中的熵。由于汉字在汉语书面语中的出现概率是不相等的, 为简单起见, 我们可以认为, 在相当长的文句中, 汉字的出现概率近似地等于它在该文句中的出现频率。 举个例子，著名诗人卞之琳的现代诗《断章》： 你站在桥上看风景， 看风景的人在楼上看你。 明月装饰了你的窗子， 你装饰了别人的梦。 作个汉字出现概率的统计：
关于语言信息熵的分析总结 2900103004 杨禄 一、背景介绍 近年来，统计语言模型逐渐在自然语言处理和语音处理中得到了广泛的应用。为了比较不同语言模型的差异性，必须考察各模型的不确定性。模型的不确定性越大，正确估计语言现象的可能性就越小。语言模型的不确定性可用“熵”加以定量的描述。之前已经有很多的学者对各语言的熵进行过统计分析，得到一些有用的结论，并且由于计算机可读文本的大量出现，以及计算能力的不断提高，使得在更大语料规模上更为精确的统计方法计算语言熵成为可能。 语言的信息熵的研究分为两种层次，一种是不考虑文字相关性的独立统计信息熵，另一种是考虑文字的上下文关系的相关统计信息熵，后者称之为极限熵。另外还有一阶熵、二阶熵等多种概念。统计资料一般是特定时期的书籍、报刊和其他文本文档。 二、基本概念 信息熵：熵是由德国物理学家克劳修斯于1868年引入，用以从统计概率的角度对一个系统混乱无序程度的度量。信息熵是从信源角度考虑信息量，表示信源整体不确定性的量。 冗余度：是对信息的确定性、有序性和可预见性的计量，与信源的熵值成反比，信源的熵值越大则冗余度越小，熵值越小则冗余度越大。 Markov链：因安德烈•马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。 三、研究历史 早在1913年，俄国著名数学家A.A.Markov就注意到语言符号出现概率之间的相互影响，他把普希金叙事长诗《欧根·奥涅金》中国的连续字母加以分类，把元音记为V，把辅音记为C，得到了元辅音字母表，从而证明了元音在辅音之后出现的概率大于在元音之后出现的概率，说明了元音字母和辅音字母之间出现的概率相互影响。 Zipf1931年提出英语单词的概率分布律，即是Zipf定律。50年代初，香农（Shannon）把信息论应用于语言的研究，计算出了英语字母的一阶熵。在此之后，又有许多科学家发展了这一成果，世界主要语种的信息熵研究很是普遍，基本上都有公认的结果。各语言字母的熵：法语3.98比特，西班牙语4.01比特，英语4.03比特，俄语4.35比特，德文4.10比特罗马尼亚语4.12比特。 在国内，最早由冯志伟先生用了将近10年时间，进行手工查频，于70年代末首次计算出在不考虑上下文关系的前提下汉字信息熵是9.65比特。在1995年，冯志伟又进一步测定了在充分考虑汉字上下文关系的影响时包含在一个汉字中的熵，这个熵即是极限熵。他测得，汉字的极限熵平均为4.0462比特。后来黄萱菁等在4年《人民日报》语料基础上，所求得零阶熵、一阶熵、二阶熵分别为9.62、6.18和4.89比特，刘源给出的汉字信息熵结果是9.71比特。孙帆等给予词的语言模型估计方法得到了更为精确的估计，为5.31比特。 四、计算方法 实际自然语言中，语句中各符号出现的概率是不一样的，若不考虑上下文关联性，假设第) P，则信源输出的各符号的i i 个符号出现的概率为 (N , ... 2 1 i
汉字的字频统计与信息熵分析 汉字是中国文化的瑰宝，也是世界上使用最广泛的文字之一。汉字的形状独特，每个字都蕴含着丰富的文化内涵。在现代信息时代，对汉字的研究不仅限于其文化价值，还包括对其使用频率和信息熵的分析。本文将探讨汉字的字频统计和信息熵分析，以揭示汉字的使用规律和信息传递特征。 一、汉字的字频统计 字频统计是指对一定文本范围内的汉字进行统计，并按照出现频率进行排序。 通过字频统计，我们可以了解到不同汉字的使用频率，从而揭示汉字在语言中的重要性和普遍性。 以现代汉字为例，对大规模文本进行字频统计后，我们会发现一些有趣的现象。例如，“的”、“一”、“是”等常用字的频率非常高，而一些生僻字的频率则非常低。 这反映了汉字在日常生活和文化交流中的重要性差异。 字频统计还可以用于研究不同文本类型中的汉字使用规律。例如，在新闻报道中，一些特定的政治名词和行业术语的频率会较高，而在文学作品中，一些形象描写和修辞手法所使用的汉字可能更为突出。通过字频统计，我们可以揭示不同文本类型中汉字的特点和使用规律。 二、汉字的信息熵分析 信息熵是信息论中的重要概念，用于衡量信息的不确定性。在汉字研究中，我 们可以将信息熵应用于分析汉字的信息传递特征。 在一个文本中，每个汉字的出现都承载着一定的信息量。信息熵可以通过计算 每个汉字的出现概率和信息量的乘积，并对所有汉字的信息量进行求和得到。通过信息熵分析，我们可以了解到文本中汉字的信息分布情况和信息传递的特征。
例如，在一篇新闻报道中，一些政治名词和专业术语的信息熵可能较低，因为它们的出现概率较高，信息量较少。而一些描述事件细节和分析评论的汉字可能具有较高的信息熵，因为它们的出现概率较低，信息量较大。通过信息熵分析，我们可以了解到不同汉字在信息传递中的重要性和贡献度。 信息熵分析还可以用于比较不同文本类型之间的信息传递特征。例如，对比新闻报道和文学作品中的汉字信息熵，我们可能发现新闻报道中的汉字信息熵较低，因为其注重准确传递事实信息；而文学作品中的汉字信息熵较高，因为其追求表达情感和艺术效果。通过信息熵分析，我们可以揭示不同文本类型中汉字的信息传递特征和风格特点。 结语 汉字的字频统计和信息熵分析是汉字研究中的重要方法，可以帮助我们了解汉字的使用规律和信息传递特征。通过字频统计，我们可以揭示汉字在语言中的重要性和普遍性；通过信息熵分析，我们可以了解汉字在信息传递中的贡献度和风格特点。这些研究成果不仅对于汉字的学习和教育有着重要意义，也为汉字在信息时代的应用提供了理论基础。让我们一起深入研究汉字的字频统计和信息熵分析，探索汉字的无穷魅力。
信息熵在中文文本分类中的应用研究 中文文本分类是自然语言处理领域的一个关键问题。随着社交媒体、新闻资讯、电商评论等大量文本数据的快速增长，中文文本分类的重要性日益凸显。信息熵是中文文本分类中常用的一种特征提取方法，本文将探讨其在中文文本分类中的应用研究。 一、信息熵概述 信息熵指的是一个事件或信源输出的信息量大小的度量。在信息处理领域，其 被用作表示随机变量不确定性的度量标准。信息熵的值越大，表示信息的不确定性越高。 在实际运用中，信息熵可用于衡量文本数据的特征值。文本的特征值即文本中 某个单词或某个词组出现的频率。信息熵越大，表示该文本的特征值越分散，即文本中不同的单词或词组出现的频率相差越大；信息熵越小，表示该文本的特征值越聚集，即文本中不同的单词或词组出现的频率相差越小。 在中文文本分类中，大多数情况下选取的特征是词频或词向量。当文本特征值 较为分散时，中文文本分类器能够更好地对其进行分类，反之则分类效果较差。而信息熵的引入，可以辅助分类器更好地识别文本特征。 二、信息熵在中文文本分类中的应用 1. 中文分词 中文文本分类的一个重要前置任务是中文分词。中文分词的目的是将一段连续 的中文文本划分为相对独立的词组，为后续文本分类工作打好基础。 在传统中文分词算法中，分词的方法分为规则和统计两种。规则方法需要人工 指定分词的语法规则，运用规则对文本进行分词。而统计方法是指任意字符连续组合的大致可能性的估计，及统计一个对于一给定的文本 Q、候选分词 C 具有最大
概率的路径。统计分词方法在很大程度上依赖于语言模型，缺点是需要大量的文本数据去训练模型，因而需要时间和资源成本，并且会受限于数据的质量和数量。 信息熵可以应用于中文分词的分词歧义消解任务中。当一段文本中可能存在多种分词方案时，我们可以采用信息熵较小的方案，即分词结果更为聚集的方案，来消解这种歧义。通过对大量语料库的实验，信息熵法在中文分词歧义消解解决方案中具有显著的优势，能够更好地解决中文分词的歧义问题。 2. 特征提取 特征提取是文本分类的下一步工作。在传统中文文本分类算法中，通常采用向量空间模型（VSM）来表示文本，即将文本表示为向量。 在VSM中，一个文本档案被视为一个高维度的向量空间，并将文档映射到向量空间中。文本中的每个特征指标对应向量的每个维度，文本的特征向量长度即为向量空间维度。针对每个文档的频度向量可以被视作在该文档对应的向量空间内的一个点。在文本分类任务中，特征提取的目标是将文本表示为适合输入分类器的向量形式。 在传统特征提取方法中，往往只选用词频或TF-IDF作为文本特征，未能有效利用其他特征向量的信息。而信息熵则可以用来衡量文本特征的分布情况，帮助分类器更好地区分文本。比如，在一组文本中，假设所有文章的关键词都出现在了相同的位置，那么它们仅有一个关键词，其关键词集合信息熵为零。这意味着无法区分这些文本，与分类任务的的目标相悖。相反，如果这些文章的关键词具有不同的分布，其关键词集合信息熵就会比较大。如果将这些关键词加入向量中，并经过特征选择或降维等处理后输入分类器，分类器将会更容易地将这些文本分类为不同的类别。 三、结论
汉字频度表统计资料来源于清华大学，现公布如下，仅供参考。 使用字数 6763 字（国标字符集），范文合计总字数 86405823 个。 说明如下： 假若认识 500 字，则覆盖面为 78.53 % 。其余类推，列表如下： 字数覆盖面（ % ） 500 78.53202 1000 91.91527 1500 96.47563 2000 98.38765 2500 99.24388 3000 99.63322 3500 99.82015 4000 99.91645 4500 99.96471 5000 99.98633 5500 99.99553 6000 99.99901 6479 100.00000 6500 100.00000 6763 100.00000 1-500 的一国在人了有中是年和大业不为发会工经上地市要个产这出行作生家以成到日民来我部对进多全建他公开们场展时理新方主企资实学报制政济用同于法高长现本月定化加动合品重关机分力自外者区能设后就等体下万元社过前面农也得与说之员而务利电文事可种总改三各好金第司其从平代当天水省提商十管内小技位目起海所立已通入量子问度北保心还科委都术使明着次将增基名向门应里美由规今题记点计去强两些表系办教正条最达特革收二期并程厂如道际及西口京华任调性导组东路活广意比投决交统党南安此领结营项情解议义山先车然价放世间因共院步物界集把持无但城相书村求治取原处府研质信四运县军件育局干队团又造形级标联专少费效据手施权江近深更认果格几看没职服台式益想数单样只被亿老受优常销志战流很接乡头给至难观指创证织论别五协变风批见究支那查张精林每转划准做需传争税构具百或才积势举必型易视快李参回引镇首推思完消值该走装众责备州供包副极整确知贸己环话反身选亚么带采王策真女谈严斯况色打德告仅它气料神率识劳境源青护列兴许户马港则节款拉直案股光较河花根布线土克再群医清速律她族历非感占续师何影功负验望财类货约艺售连纪按讯史示象养获石食抓富模始住赛客越闻央席坚份 501-1000 士热限米银息校均房周游千失八检足配存九命尔即防钱评复考依断范础油照段落访未额双让切须儿便空往你层低奖注黄英承远版维算破铁乐边初满病响药助致善突爱容香称购届余素请
汉字信息熵 汉字信息熵是衡量汉字信息量的一种指标，它是通过对汉字出现的频率进行统计和计算得出的。汉字信息熵的大小反映了汉字的信息丰富程度，也是汉字在信息传递中的重要性的体现。 汉字信息熵的计算方法是基于信息论的原理。信息论是由克劳德·香农于1948年提出的一种研究信息传递和处理的数学理论。在信息论中，熵是衡量信息量的一种度量，它表示信息的不确定性。而汉字信息熵则是对汉字出现的频率进行统计和计算得出的信息熵。 汉字信息熵的计算公式如下： H(X) = -∑(P(xi) * log2P(xi)) 其中，H(X)表示汉字信息熵，P(xi)表示汉字xi出现的概率。 通过对大量文本进行分析和统计，可以得出汉字的出现频率以及对应的概率。根据这些数据，就可以计算出每个汉字的信息熵。 汉字信息熵的大小与汉字的常用程度相关。常用的汉字出现的频率较高，信息熵较低；而不常用的汉字出现的频率较低，信息熵较高。因此，汉字信息熵可以用来衡量汉字的重要性和使用频率。 在实际应用中，汉字信息熵有着广泛的应用。比如，在信息检索中，可以根据汉字的信息熵来确定检索关键词的重要性和权重，从而提高检索的准确性和效率。在自然语言处理中，可以根据汉字的信息
熵来进行文本分类和语义分析，从而实现智能化的文本处理和理解。 汉字信息熵还可以用来研究汉字的演化和变异规律。通过对不同时期和不同地域的汉字信息熵进行比较，可以了解汉字的变化和发展规律，从而推测汉字的起源和演化过程。 汉字信息熵是衡量汉字信息量的一种重要指标，它可以用来衡量汉字的重要性和使用频率，也可以用来进行文本处理和语义分析。汉字信息熵的研究对于汉字的保护、发展和应用都具有重要的意义。通过对汉字信息熵的深入研究，可以更好地理解和利用汉字这一独特的文化符号。
对于信息论的认识 二十世纪四十年代末C E SHANNON建立了一套计算信息数量的方法。我们可以根据事情发生概率的大小，用下式计算信息量 I ： I＝－log2P (1) 式中P是收到的消息中所指的事件的概率。信息量的单位简称‘比特’bit(它来自英语binary的 b和 digit的it，笔者注) 。有了(1)式，我们就可以对信息进行定量计算。 例如，通常中文电报是四位阿拉伯数字。假定每个阿拉伯数字出现的可能性是相同的，即每个数字出现的概率为十分之一。那么我们可以计算出收到每个阿拉伯数字所含的信息量为I＝－log21/10=3.3比特，因而每个汉字是4×3.3=13.2比特。 下面我们计算一封10000个字母的英文信所含的信息量。假定每个字母都以等可能性出现，英文字母共26个，把空白也算作一个字母，那么共有27个字母。于是每个字母出现的概率为1/27。每个字母的信息量均为－log21/27=4.76比特。拿27个字母来平均，得到的结果也是4.76比特。一万个字母共有47600比特的信息量。如果考虑各个字母出现的概率不相同，那么每个字母的平均信息量为 I＝－ΣP i logP i (2) 根据统计结果，英文字母的出现概率如下表所示：
把它们代入(2)式可以算出每个字母的平均信息量为4.03比特。由此可见，字母的出现概率愈均匀，信息量愈大，反之就愈小。在极端情况下，假设27个字母中有26个出现的概率为零，一个字母出现的概率为1，则信息量为零。 从上述的例子可以看到，字母以等概率出现时，每个字母所含的信息量最大。要传输同样的信息量，字母以等概率出现时所需的长度(即字母个数)最短。从传输信息量的角度来看，这是最理想的情况。因为可以用最少的字母传递最多的信息量。 然而，实际的语言或文字总是达不到上述的极限。就是说，传输同样的信息量需要较多的字母，具有一定的多余性。从信息量的角度来看，这似乎是不利的。但是，我们将会看到，由有了多余性，使人类的语言或文字具有一定的抗干扰能力。有
实验一信息熵的表示和计算 （实验估计时间：120 分钟） 1.1.1 背景知识 信息熵是美国贝尔实验室数学家仙侬(SHANNON)在1948年他的"通讯数学理论"那篇文章中首先提出的. 仙侬也因此获得了现代信息通讯技术之父的美称. 他对信息通讯的贡献可以说是对世纪进入信息时代奠定了最重要的基础理论. 要简单说信息熵(ENTROPY)的概念很不容易,不过你只要把它看做是信息的一种数量化的衡量尺度就八九不离十了. 就象世界原来并没有时间这个东西,但是处于测度生命和运动过程的需要,人们发明了时间的概念.同样,信息原本并没有测度标准,但是出于衡量信息传递量和速度的需要,仙侬先生发明了对于信息的一个度量方法,这就是信息熵,它的单位是BIT. 为什么用BIT? 因为在二次大战结束后,世界通讯领域发展很快,电报,电话,电传等普及了,而这些以电脉冲为信号载体的设备的最基本的结构就是只具有两种状态的开关(继电器). 所以二进制的通讯信号已经是最普及的信息通讯编码方式,以它作为信息的测度尺寸也是最自然的选择. 以英文为例看如何计算信息熵. 我们都知道英文使用26个字母,如果我们把字母在所传输信息中出现的频率看做是随机的,而且具有同样的概率. 那么要传输26个字母中的任何一个就至少需要4个多BIT才够(4位最大是16个,5位最大是32个,26个字母介于两者之间). 当然,每个字母在传输信息中出现的概率不可能一样,比如 A是1/16; Ｂ是1/13; ...Z是1/126;(它们的和是1),那么通过计算可以得出英文的信息熵是4.03(根据参考文章介绍的数据). 2n = X; 其中 X 就是传输信息所需要的字符集的大小减去它的冗余度. 公式: H(信息熵) = -∑ P i log 2 (P i ); P i :为每个字母在信息中出现的概率; 计算公式并不复杂. 取以2为底的对数的道理也很简单,因为如果: 2n = X 的话,那么logX = n; 所以可以看出所谓信息熵就二进制的字符集在去掉冗余度后的二进制编码位数.冗余度是通过统计每个字符出现概率获得的。 小知识 冯志伟先生将仙侬的信息熵的计算用于非拼音的汉字字符集的信息熵的计算,这是一项工作量很大的任务.因为我们都知道,汉字的字符集很大,常用的有6-7000个,当然随着字符集的扩大,每个汉字出现的概率是不同的,有些罕用字
汉语信源、英语信源及其信息熵的研究 【摘要】本文主要搜集资料，对目前在信息熵领域内对于汉语、英语这两大主流语言的信源进行信息熵研究的资料进行了阅读和整合，给出了基本研究方法及目前比较权威的几种语言的信息熵。 【关键字】信息熵 【正文】汉语信息产业基础建设的中心课题，就是要利用信息熵的基本原理和方法来提高中文的效率。 美国的信息产业能有今天的称雄世界的实力，能接连不断地产生新的技术产品，是跟坚实的基础建设分不开的。这个基础建设的基本依据，是信息科学技术的基本原理和方法：信息熵（ENTROPY ）。 第二次世界大战期间，美国为了提高信息储存和传递的效率，发明了多种新的编码方法，奠定了现代信息科学技术的基础。战争结束后，这些方法得到了飞跃发展。在这些方法当中，科学家香农和霍夫曼提出的信息熵和数据压缩的理论和方法最能代表现代信息学的基本概念。个人计算机和BBS 问世以后，信息熵和数据压缩技术迅速普及。现在，这种技术已经成为计算机和联网必不可少的组成部份。 信息熵的基本目的，是找出某种符号系统的信息量和多余度之间的关系，以便能用最小的成本和消耗来实现最高效率的数据储存、管理和传递。 从信息论的角度考虑, 自然语言理解可以看作是利用所获得信息消除句子中文字的不确定性过程. 统计语言模型是对自然语言的一种近似描述, 它是自然语言理解的核心. 应用语言模型就可以帮助人们实现对句子中所出现的语言成分的预测, 消除自然语言理解过程中的不确定性. 不同的语言模型其预测或者说消除不确定性的能力不同. 预测能力强的模型是人们所期望的, 因此, 对语言模型性能的评价就成了语言建模的一个很重要问题, 它能够指导人们建立更为有效的语言模型. 针对各种语言模型建立有效的评价指标, 是一个比较复杂和困难的问题, 目前还没有一个好的解决办法.不过从信息熵的角度对统计语言模型的复杂度度量方法进行定量化的推理与描述,可以得到一些有意义的结论. 从信息论角度考虑, 一种语言或其子集可以看作离散信源. 如果所考虑的语言的字符集V 的大小为V , 语言中的语句由这些字符任意构成, 各字符的出现与上下文无关, 且出现的概率相等, 则在某一时刻出现某一字符的随机试验结局就有V 种可能. 按照信息论中的编码理论, 要区别每个字符就需要log 2..V..比特的信息. 也就是说, 每个字符所含的信息量为log 2V , 记为H0.但实际的自然语言中, 语句中各语言符号的出现概率不可能相等. 若暂不考虑上下文相关性, 假设第i( i= 1, 2, ., V) 个字符出现的概率为Pi , 则信源输出的各字符的平均信息量为: H= - Pi log 2Pi V i=1 (1) 信息论中将式( 1) 称为熵. 熵表示了消息出现的不确定性的大小, 表现在
1．统计编码原理──信息量和信息熵 根据香农信息论的原理，最佳的数据压缩方法的理论极限是信息熵。如果要求在编码过程中不丢失信息量，即要求保存信息熵，这种信息保持的编码又叫熵保存编码，或叫熵编码。熵编码是无失真压缩。当然在考虑人眼失真不易察觉的生理特性时，有些图像编码不严格要求熵保存，信息允许通过部分损失来换取高的数据压缩比。这种编码属于有失真数据压缩。 信息是用不确定性的量度定义的，也就是说信息被假设为由一系列的随机变量所代表，它们往往用随机出现的符号来表示。我们称输出这些符号的源为“信源”。也就是要进行研究与压缩的对象。信息量 信息量指从N个相等可能事件中选出一个事件所需要的信息度量或含量，也可以说是辨别N个事件中特定事件过程中所需提问“是”或“否”的最小次数。 例如：从64个数（1～64的整数）中选定某一个数（采用折半查找算法），提问：“是否大于32？”，则不论回答是与否，都消去半数的可能事件，如此下去，只要问6次这类问题，就可以从64个数中选定一个数，则所需的信息量是=6（bit）。 我们现在可以换一种方式定义信息量，也就是信息论中信息量的定义。 设从N中选定任一个数X的概率为P(x)，假定任选一个数的概率都相等，即P(x)=1/N，则信息量I(x)可定义为： 上式可随对数所用“底”的不同而取不同的值，因而其单位也就不同。设底取大于1的整数α，考虑一般物理器件的二态性，通常α取2，相应的信息量单位为比特（bit）；当α=e，相应的信息量单位为奈特（Nat）；当α=10，相应的信息量单位为哈特（Hart）。 显然，当随机事件x发生的先验概率P(x)大时，算出的I(x)小，那么这个事件发生的可能性大，不确定性小，事件一旦发生后提供的信息量也少。必然事件的P(x)等于1，I(x)等于0，所以必然事件的消息报导，不含任何信息量；但是一件人们都没有估计到的事件（P(x)极小），一旦发生后，I(x)大，包含的信息量很大。所以随机事件的先验概率，与事件发生后所产生的信息量，有密切关系。I(x)称x发生后的自信息量，它也是一个随机变量。 P(x)大时，算出的I(x)小必然事件的P(x)等于1，I(x)等于0。 P(x)小时，算出的I(x)大必然事件的P(x)等于0，I(x)等于1。 I(x)称x发生后的自信息量，它也是一个随机变量。 信息熵 现在可以给“熵”下个定义了。信息量计算的是一个信源的某一个事件（X）的自信息量，而一个信源若由n个随机事件组成，n个随机事件的平均信息量就定义为熵(Entropy)。 熵的准确定义是：信源X发出的xj(j=1,2,……n),共n个随机事件的自信息统计平均（求数学期望），即 H(X)在信息论中称为信源X的“熵（Entropy）”，它的含义是信源X发出任意一个随机变量的平均信息量。 更详细的说，一般在解释和理解信息熵有4种样式 （1）当处于事件发生之前，H(X)是不确定性的度量； （2）当处于事件发生之时，是一种惊奇性的度量； （3）当处于事件发生之后，是获得信息的度量； （4）还可以理解为是事件随机性的度量． 下面为了掌握信息熵的概念，我们来做一道计算题。 例如：以信源X中有8个随机事件，即n=8。每一个随机事件的概率都相等，即
英语信源、汉语信源及其信息熵的研究 摘要 英语信源和汉语信源是两种不同的自然语信源，而信息熵反映了信源的记忆长度，信源的记忆长度越长，熵就越小。只有当记忆长度为0，即信源符号间彼此没有任何依赖关系且等概率分布时，信源熵达到最大值。也就是说，信源符号相关性越强，所提供的平均信息量就越小。所以，研究这两种信源的信息熵，就可以得出每种信源中符号的相关性，和提供的平均信息量，量化的来比较两种语言。 关键词 英语信源 汉语信源 信息熵 正文 一、英语信源及其信息熵 英语字母有26个，加上空格，共27个符号。根据熵的性质，信源的最大熵 02log 27 4.76(/)H bit symbol == 但实际上，英语中的字母并非等概率出现，字母之间还有严格的依赖关系。如果我们对英语书中27个符号出现的概率加以统计，可得： 27个英语字符出现的概率 符号 概率 符号 概率 符号 概率 空格 0.2 S 0.052 Y,M 0.012 E 0.105 H 0.047 G 0.011 T 0.072 D 0.035 B 0.0105 O 0.0654 L 0.029 V 0.008 A 0.063 C 0.023 K 0.003 N 0.059 F,U 0.0225 X 0.002 I 0.055 M 0.021 J,Q 0.001 R 0.054 P 0.0175 Z 0.001
如果不考虑上述符号之间的依赖关系，即近似地认为信源是离散无记忆信源，根据离散上的定义可得 27121()log () 4.03(/) i i i H p a p a bit symbol ==-=∑ 按上述表格中的概率分布，随机选择英语字母排列起来，得到一个信源输出序列： AI_NGAE_ITE_NNR_ASAEV_OTE_BAINTHA_HYROO_POER_SE TRYGAIETRWCO … 可见，这些字母完全是随机排列，毫无相关性，却不是英语单词，所以我们应该考虑字母的依赖性。 为了进一步逼近实际情况，可把婴语信源近似地看作1阶，2阶，…，∞阶马尔可夫信源，求得相应的熵 2 3.32(/)H bit symbol = 3 3.1(/)H bit symbol = 异推出，马尔可夫信源阶数越高，输出的序列越接近实际情况。当依赖关系延伸到无穷远时，信源输出就是真正的英语。所以我们求马尔可夫信源的极限熵 1.4(/)H bit symbol ∞= 二、汉语信源及其信息熵 对于英语，字符数少，可轻松的计算出英语信源的信息熵，但是对于汉语这个中文字符极其庞大的信源，科学家们做出了大量的统计
信息熵在统计学中的意义 信息熵是信息论中的一个重要概念，它在统计学中有着重要的意义。信息熵是用来衡量一个随机变量的不确定性的度量，它可以帮助 我们理解和分析数据的分布情况，从而进行更准确的统计推断和决策。 一、信息熵的定义和计算方法 信息熵是由克劳德·香农在1948年提出的，它是对一个随机变量 的不确定性的度量。对于一个离散型随机变量X，其信息熵的计算公式为： H(X) = -ΣP(x)log2P(x) 其中，P(x)表示随机变量X取值为x的概率，log2表示以2为底 的对数运算。信息熵的单位是比特（bit），表示信息的平均编码长度。 二、信息熵的意义 1. 衡量信息的不确定性 信息熵可以衡量一个随机变量的不确定性。当一个随机变量的信 息熵越大，表示它的取值越不确定，即信息量越大。相反，当一个随 机变量的信息熵越小，表示它的取值越确定，即信息量越小。通过计 算信息熵，我们可以了解到数据的分布情况，从而对数据进行更准确 的分析和推断。 2. 评估数据的纯度
在分类问题中，我们常常需要评估一个数据集的纯度。信息熵可 以作为一个评估指标，用来衡量数据集的纯度。当一个数据集的信息 熵越大，表示数据集中的样本越混杂，纯度越低；相反，当一个数据 集的信息熵越小，表示数据集中的样本越集中，纯度越高。通过计算 信息熵，我们可以选择最优的划分属性，从而构建更准确的分类模型。 3. 优化决策树的构建 决策树是一种常用的分类和回归算法，它通过对数据集进行划分，构建一棵树形结构来进行预测。在构建决策树的过程中，我们需要选 择最优的划分属性。信息熵可以作为一个评估指标，用来衡量每个属 性的划分效果。通过计算信息熵，我们可以选择信息增益最大的属性 作为划分属性，从而构建更准确的决策树模型。 4. 评估模型的复杂度 在模型选择和评估中，我们常常需要考虑模型的复杂度。信息熵 可以作为一个评估指标，用来衡量模型的复杂度。当一个模型的信息 熵越大，表示模型越复杂，包含的信息量越多；相反，当一个模型的 信息熵越小，表示模型越简单，包含的信息量越少。通过计算信息熵，我们可以选择最优的模型，从而提高模型的泛化能力。 三、信息熵的应用 信息熵在统计学中有着广泛的应用。它可以用来解决分类问题、 回归问题、聚类问题等。在机器学习和数据挖掘领域，信息熵被广泛 应用于决策树、随机森林、朴素贝叶斯等算法中。在信息检索和推荐
生僻字的信息处理研究论文 摘要：汉字生僻字的输入，一直是困扰文史工作者的难题，本文试在前人的研究基础上，提出一些关于汉字信息处理的设想和相关的解决方案。 关键字：生僻字；字符集；信息处理 汉字的信息处理经过多年的摸索，冲破了以前汉字不能进入计算机的迷信，取得了可喜的成绩，但离能完全满足实际使用的需要还有很长一段距离。 我们先回顾一下计算机中的字库，然后讨论生僻字的信息处理方法。 一、汉字库发展简介 汉字库通俗地说就是计算机软件系统中的汉字仓库，依据不同的标准，字库中汉字的数量是不同的，以前的主要标准有： 1、GB2312汉字编码字符集 从1975年开始，我国为了研究汉字的使用频度，进行了大规模的字频统计工作，内容包括工业、农业、军事、科技、政治、经济、文学、艺术、教育、体育、医药卫生、天文地理、自然、化学、文字改革、考古等多方面的出版物，在数以亿计的浩瀚文献资料中，统计出实际使用的不同的汉字数为6335个，而其中有3000多个汉字的累计使用频度达到了99.9%，而另外的3000多个累计频度不到0.1%，说明了常用汉字与次常用汉字的数量不足7000个，这就为国家制定汉字库标准提供了依据。1980年颁布了《信息交换用汉字编码字符集—基本集》的国标交换码，国家标准号为：GB2312-80，选入了6763个汉字，分为两级，一级字库中有3755个，是常用汉字，二级字库中有3008个，是次常用汉字；还选入了682个字符，包含有数字、一般符号、拉丁字母、日本假名、希腊字母、
俄文字母、拼音符号、注音字母等。以前我国大陆的各种中文DOS版本、Windows3.1/3.2版本，装入的字库都是国标一二级字库。遇到“镕、啰、瞭、袆、祎、曌、赟、贇、鱻、驫、犇……”等汉字，既无法输入，又不能打印。 后来国家技术监督局又颁布了一个与之相对应的繁体字集，全称《信息交换用汉字编码字符集辅助集》，标准号为GB/T12345-90。 2、台湾BIG5字库 BIG-5码是通行于台湾、香港地区的一个繁体字编码方案，俗称“大五码”。地区标准号为：CNS11643，这就是人们讲的BIG5码。 BIG-5码收录汉字13053个，分为常用字和次常用字两部分，各部分中的汉字按笔划/部首排列。其中常用字5401个，包括台湾教育管理部门颁布的《常用汉字标准字体表》中的全部汉字4808个，台湾中小学教科书常用字587个，异体字6个；次常用字7652个，包括台湾教育管理部门颁布的《次常用汉字标准字体表》的全部汉字6341个，《罕用汉字标准字体表》中使用频率较高的字1311个。 后来为了协助解决众多使用BIG5码单位于进行公文电子传递时遇到自造字无法转换CNS的问题，实行了“BIG5码字集扩编计划”，1986年7月扩编完成，这就是所谓的“BIG5+码”。 BIG5+码系以CNS为蓝本，共增编标准字集4760个字符与推荐字集3250个字符；其标准字集即纳编CNS第3字面字集内之4145个，第4个字面字集内之219个字，均为一般文书常用之中文字，总支持文字量达141376个 3、大字符集字库（又叫GBK字库）
1 第5讲 随机变量的信息熵 在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的,但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量.平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。 信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵.信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。 信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵 我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论,读者也可以看课本上的定义,先简单地了解一下。 定义1。1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ⎡⎤ ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 11 ()[()]log n i i i H X E I X p p ===∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。 注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P ). 定义1。2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r,所得结果称为r —进制熵，记为H r （X )，其单位为“r-进制单位”。 我们有 ()() log r X H H r X =
2 注意，在关于熵的表达式中,我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==， 信息熵的物理意义： 信息熵可从多种不同角度来理解. （1） H （X ）是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。 （2） 统计学中用H （X ）表征随机变量X 的不确定性,也就是随机性的大小。 例如，假设有甲乙两只箱子,每个箱子里都存放着100个球.甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然,甲里面球的颜色更具有不确定性.从两个箱子各摸出一个球,甲里面摸出的球更不好猜. （3） 若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均码长”的极限。 令X 是离散无记忆信源的符号集,所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长,其量纲为（码元/信源）. 我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且 这是信源编码定理的推论。 例1.3 课本第26页例2。4. 天气预报的平均信息量。