浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）
专题6：数量和位置变化问题
1. （2015年浙江金华3分） 点P （4，3）所在的象限是【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 【答案】A.
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A.
2. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12
+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】
A. 12-=x y
B. 562
++=x x y C. 442++=x x y D. 1782
++=x x y 【答案】B.
【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.
【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2
y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2
y x 1=+.
∵抛物线2
y x 1=+向左平移4个单位得到()2
2
41817y x x x =++
=++； 抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22
121
y x x =+-=-； 抛物线2
y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2
2
21
144y x x x =++-=++， ∴原抛物线的解析式不可能的是2
65y x x =++. 故选B.
3. （2015年浙江温州4分）如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE. 设OC=x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是【 】
A. 2
2
3x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y = 【答案】B.
【考点】由实际问题列函数关系式；角平分线的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；菱的性质.21·cn·jy·com
【分析】∵ON 是Rt ∠AOB 的平分线，DE ⊥OC ，∴△ODE 是等腰直角三角形.
∵OC=x ，∴DE=2x .
∵∠DFE=120°，∵∠EDF=30°.
∴
x =.∴S △DEF =2
122x ?. 又∵菱形FGMH 中，∠GFH=120°，FG=FE ，∴S 菱形FGMH =2 S △DEF .
∴y =3 S △DEF 2. 故选B.
4. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12
+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】
A. 12-=x y
B. 562
++=x x y C. 442++=x x y D. 1782
++=x x y 【答案】B.
【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.
【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2
y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2
y x 1=+.
∵抛物线2
y x 1=+向左平移4个单位得到()2
2
41817y x x x =++
=++； 抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22
121
y x x =+-=-； 抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2
2
21
144y x x x =++-=++， ∴原抛物线的解析式不可能的是265
y x x =++. 故选B.
1. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xO y 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1
m ）. （1）当1
4
m =
时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到2
3
时，点N 相应移动的路径长为 ▲
【答案】（1）1-；（2
【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】（1）当14
m =
时，090A P M ∠=，∴0
45N A O ∠=.
∵A （0，1），∴1O NO A ==.∴1n =-.
（2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，
∴当m 从13变化到2
3
时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.
∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴
对称.
∴此时构成等边三角形，且0
30O A N ∠=.
∵点A （0，1），即OA =1，∴
O N
∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为2. 2. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形A B C D E F 在直角坐标系的位置如图所示，()2,0A - ，点B 在原点，把正六边形A B C D E F 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是 ▲ .2
【答案】(4031,．
【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题）；正六边形的性质；含30度角直角三角形的性质． 【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.
∵
20155
33566
=+，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步. ∵()2,0A - ，∴在R t O C M ?中，2,30O C C O M =∠=?
.∴1M C =.
∴在55R t A BH ?中，52552,30A B A B H =∠=? .∴5H B
∴2015B 的横坐标为65335133543104031M C B C C B ++=+??+=，纵坐标为5H B
∴经过2015次翻转之后，点B 的坐标是(4031,．
3. （2015年浙江绍兴5分）如图，已知点A （0，1），B （0，-1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交
x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 ▲ 度https://www.doczj.com/doc/ba16351754.html,
【答案】60.
【考点】点的坐标；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】∵A（0，1），B（0，-1），∴AO=1，AC=AB=2.
∴
A O1 c o s
B A C
A C2
∠==.
∴∠BAC=60°.
4. （2015年浙江台州5分）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是▲
【答案】(10,.
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；直角坐标系和点的坐标；含30度角直角三角形的性质.
【分析】如答图，过点B作BC⊥x轴于点C，
根据题意，得AB=16，∠ABC=30°，
∴AC=8，BH=
∵A（2，0），即OA=2，∴OC=10.
∴B处的坐标是(10,.
5. （2015年浙江义乌4分）如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于▲ 度
【答案】60.
【考点】点的坐标；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】∵A （0，1），B （0，-1），∴AO=1，AC=AB=2. ∴A O 1
c o s B A C A C 2
∠=
=. ∴∠BAC=60°.
6. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xO y 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点
M 转过的路程为m （0<<1
m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到2
3
时，点N 相应移动的路径长为 ▲
【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，
∴当m 从13变化到2
3
时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.
∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.
∴此时构成等边三角形，且0
30
O A N ∠=.
∵点A （0，1），即OA =1，∴
O N
∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为2.
1. （2015年浙江杭州10分）设函数()[()1()]
13y x kx k =--+- (k 是常数) （1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.
【答案】解：（1）作图如答图：
（2）函数(1)[(1)(3)]
y x kx k =--+- (k 是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一） （3）∵2
2(1)y x =
-， ∴将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3为2
2(3)2y x =
+-. ∴当3x =-时，函数y 3的最小值为2-.
【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质.
【分析】（1）当0k =时，函数为()()
(1)3(1)3y x x x x =---=--+，据此作图. （2）答案不唯一，如：
函数(1)[(1)(3)]
y x kx k =--+- (k 是常数)的图象都经过点； 函数(1)[(1)(3)]y x kx k =--+- (k 是常数)的图象总与x 轴交于（1，0）； 当k 取0和2时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称； 等等.
（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。上下平移时，下减上加，得到平移后的表达式，
根据二次函数的性质求出最值.2-1-c-n-j-y
2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出
厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y
与x 满足如下关系式：()()5005301205<15x x y x x ?≤≤?=?+≤??
.
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？
【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，
根据题意，得30120420n +=， 解得10n =.
答：李明第10天生产的粽子数量为420只.
（2）由图象可知，当0
<9x ≤时，4.1p =； 当915x ≤≤时，设p k x b =+，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=??+=?，解得0.1
3.2k b =??=?
.
∴0.13.2
p x =+. ①05x ≤≤时，()64.154102.6w x x =-?=，当5x =时，513w =
最大（元）； ②5<<9x 时，()()64.130********w x x =-?+=+， ∵x 是整数，∴当8x =时，684w =
最大（元）； ③915x ≤≤时，()()()
2
2
60.13.230120372336312768w x x x x x =--?+=-++=--+， ∵3<0-，∴当12x =时，768w =
最大（元）. 综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()
()
()2
102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ?≤≤?
=+??-
++≤≤?，第12天的利润最大，最大值是768元.
【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.
（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915
x ≤≤三种情况求解即可. 3. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F.
（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.
【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .
（2）答案不唯一，如B ()20- ，.
【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.
【分析】（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.
（2）由于旋转后E F x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0 0 --- ? ?? ，，，等，答案不唯一. 4. （2015年浙江宁波10分）已知抛物线)()(2 m x m x y ---=，其中m 是常数 （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线2 5=x ， ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？ 【答案】解：（1）证明：∵2 ()()()(1) y x m x m x m x m =---=---， ∴由()(1)0yx m x m =---=得12 ,1x m x m ==+ . ∵1 m m ≠+，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点. （2）①∵()() 22 ()()211y x m x m x m x m m =---=-+++， ∴抛物线的对称轴为直线()21522 m x -+=- =，解得2m =. ∴抛物线的函数解析式为2 56 y x x =-+. ②∵2 2 515624 y x x x ??=-+=-- ???. ∴该抛物线沿y 轴向上平移 1 4 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点. 【考点】抛物线与x 轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质. 【分析】（1）证明0y =总有两个不等的实数根即可. （2）①根据对称轴为直线5 2 x = 列方程求解即可. ②把2 56 y x x =-+化为顶点式即可求解. 5. （2015年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，且M 是AB 的中点. 以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交直线AB 于点E （位于点M 右下方），连结DE 交OM 于点K . （1）若点M 的坐标为（3，4），①求A ，B 两点的坐标； ②求ME 的长； （2）若 3=MK OK ，求∠OBA 的度数； （3）设x OBA =∠tan （0 y MK OK =，直接写出y 关于x 的函数解析式. 【答案】解：（1）①如答图，连接,D M M C ， ∵OM 是⊙P 的直径，∴90M D O M C O ∠=∠=?. ∵90A O B ∠=?，∴MD ∥O A ，MC ∥O B . ∵点M 是AB 的中点， ∴点D 是AB 的中点，点C 是OA 的中点. ∵点M 的坐标为（3，4）， ∴28,26O B M C O A M D ==== . ∴点B 的坐标为（0，8），点A 的坐标为（6，0）. ②在R t A O B ?中，∵6,8O A O B == ， ∴由勾股定理，得10A B =. ∵点M 是AB 的中点，∴1 52 B M A B ==. ∵B O MB E D ∠=∠，O B ME B D ∠=∠，∴O B ME B D ??∽.∴ BM BO BD BE = . ∴486.45 B O B D B E B M ?? ===.∴6.451.4M E B E B M =-=-=. （2）如答图，连接DP ， ∵ 3O K M K =，∴3,4O K M K O M M K == .∴P K M K =. ∵,O P P M B D D O == ，∴DP 是B O M ?的中位线. ∴DP ∥BM .∴P D KM E K ∠=∠ 又∵P K DM K E ∠=∠.∴()D P K E M K A A S ??≌.∴D K K E =. ∵OM 是⊙P 的直径，∴O M D E ⊥. ∴c o s P K D P K P D ∠=. ∵2D P P M M E ==，∴1 c o s 2 D P K ∠=.∴60,30D P K D O M ∠=?∠=? . ∵在R t A O B ?中，点M 是AB 的中点，∴B M M O =. ∴30O B A D O M ∠=∠=?. （3）y 关于x 的函数解析式为2 2 1y x = -. 【考点】圆的综合题；圆周角定理；平行的性质；点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定和性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰三角形的性质；由实际问题列函数关系式；方程思想的应用.www-2-1-cnjy-com 【分析】（1）①连接,D M M C ，由三角形中位线定理求得A ，B 两点的坐标. ②要求ME 的长，由M E B E B M =-知只要求出BE 和BM 的长即可，BM 的长可由AB 长的一半求得，而AB 长可由勾股定理求得；BE 的长可由O B ME B D ??∽的对应边成比例列式求得. （2）连接DP ，求得() D P K E M K A A S ??≌得到D K K E =，由2D P P M M E ==得到1 cos 2 D P K ∠=，即60,D P K ∠ =?因此求得30O B A D O M ∠=∠=?. （3）如答图，连接PC ， ∵OM 是⊙P 的直径，∴90N E O ∠=?. ∵t a n O B Ax ∠=（0 =?∠=. 设B M O M m ==，则1M E B E B M m =-=-. ∵在R t O M E ?中，()2 2 2 1m x m -+ =，∴212 x m +=. ∴22 11111,2224 x m M E m D PB M m -+=-==== . ∵D P KM K E ??∽，∴() 2 2221141212 x P K D P x x K M M E x ++===--. ∴()()() 22222 12132121x x M PP K M K x M K M K x x ++-+-===--. ∵点P 是MO 的中点，∴2 2 231O M M P x M K M K x -==-. ∴()()2222 312 11x x O K O K M K y M K M K x x ----====--. ∴y 关于x 的函数解析式为2 2 1y x = -. 6. （2015年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点 . （1）若四边形OABC 为矩形，如图1， ①求点B 的坐标； ②若BQ ：BP=1：2，且点B 1落在OA 上，求点B 1的坐标； （2）若四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC ⊥AC ，过点B 1作B 1F ∥x 轴，与对角线AC 、边OC 分别交于点E 、点F. 若B 1E ：B 1F=1：3，点B 1的横坐标为m ，求点B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围 . 【答案】解：（1）①∵四边形OABC 为矩形，OA=4，OC=2，∴点B （4，2）. ②如答图1，过点P 作PD ⊥OA 于点D ， ∵BQ ：BP=1：2，点B 1是点B 关于PQ 的对称点， ∴∠PDB 1=∠PB 1Q=∠B 1AQ=90°. ∴∠PB 1D=∠B 1QA. ∴△PB 1D ∽△B 1QA. ∴ 111 P B P D 2A B BQ ==. ∴B 1A=1. ∴OB 1=3，即B 1（3，0）. （2）∵四边形OABC 为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC ⊥AC ， ∴∠OAC=30°. ∴点 C (1. ∵B 1E ：B 1F=1：3， ∴点B 1不与点E 、F 重合，也不在线段EF 的延长线上. ①当点B 1在线段FE 的延长线上时，如答图2，延长 B 1F 与y 轴交于点G ，点B 1的横坐标为m ，B 1F ∥x 轴， ∵B 1E ：B 1F=1：3，∴B 1G=m . 设OG=a ，则 ， . ∴CF=2- . ∴FE=4- ，B 1E=2-a . ∴B 1G= B 1E+EF+FG=24333????-+-+= ? ? ? ????? a a a m . ∴a ， 即点B 1的纵坐标为，m 的取值范围为1717≤≤m ②当点B 1在线段EF （点E 、F 除外）上时，如答图3，延长B 1F 与y 轴交于点G ，点 B 1的横坐标为m ，B 1F ∥x 轴，【 ∵B 1E ：B 1F=1：3，∴B 1G=m . 设OG=a ，则， ∴CF=2- . ∴FE=4- ， B 1F=34FE=3. ∴B 1G= B 1F +FG=() 3=m . ∴a ， 即点B 1的纵坐标为，m 的取值范围为1537≤≤m . 【考点】轴对称问题；矩形和平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质；点的坐标；分类思想的应用. 【分析】（1）①直接根据矩形的性质得到点B 的坐标. ②过点P 作PD ⊥OA 于点D ，证明△PB 1D ∽△B 1QA ，得到B 1A 的长，从而得到OB 1的长， 进而得到点B 1的坐标. （2）分点B 1在线段FE 的延长线上和点B 1在线段EF （点E 、F 除外）上两种情况讨论即可. 7. （2015年浙江台州8分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示. （1）根据图2填表： （2）变量y是x的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径. 【答案】解：（1）填表如下： （2）变量y是x的函数，因为从图2可知，每一个x值都对应唯一一个y值，所以根据函数的定义可判定变量y是x的函数https://www.doczj.com/doc/ba16351754.html, （3）65m. 【考点】函数图象的解读；函数的概念. 【分析】（1）根据图2的信息填表即可. （2）结合图象，根据函数的定义“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数”，从而得出结论. （3）根据图中的信息，摩天轮上一点离地面的高度最低为5 m，最高为70 m，因此，摩天轮的直-=m.2 径为70565 8. （2015年浙江台州12分）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点P O O Q=y.【来源：21cnj*y.co*m】 Q，设AP=x，? （1）①延长BC交ED于点M，则MD= ▲ ，DC= ▲ ②求y 关于x 的函数解析式； （2）当1 (0)2 a x a ≤≤>时，96a y b ≤≤，求a ，b 的值； （3）当13y ≤≤时，请直接写出x 的取值范围 . 【答案】解：（1）①2；1. ②∵=A P x ，∴2=-E P x . 在V R t A E F 中，4 t a n 2 2 ∠= ==A F A E F A E ， ∴t a n 2(2)24=?∠=?-=-+P O P E A E F x x ∵90∠=∠=?AA E D ，∴A B D E P . ∵P Q A B P ，∴P Q E D P ． 当01<≤x 时，如答图1所示， ∵E F C B P ，P Q A B P ， ∴四边形O F B Q 是平行四边形．∴1==O Q F B . ∴(24)124=?=-+?=-+y P O O Q x x ． 当12<≤x 时，如答图2所示， ∵90∠=∠=?A E D D ，∴A E C D P ． ∵P Q E D P ，∴四边形D E P Q 是矩形． ∴3(24)21 =--+=-O Q x x ． ∴2 (24)(21)4104 =?=-+?-=-+-y P O O Q x x x x ． ∴()()2 2401410412-+<≤?? =?-+-<≤??x x y x x x （2）∵当()102 ≤≤>a x a 时，24y x = -+，∴42y x -=. 由12a x ≤≤得，41 22 y a -≤≤，解得342y a ≤≤- . ∵当1(0)2a x a ≤≤>时，96a y b ≤≤，∴93642a b a =??=-?，解得13 5 9 a b ?=????=??. ∴15 ,39 a b == . （3 ） 12≤x . 【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；平行四边形、矩形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；方程组和不等式组的应用；分类思想和数形结合思想的应用.2·1·c·n·j·y 【分析】（1）①如答图1，延长BC 交ED 于点M ，则 ∵∠A =∠AED =90°，∴ED ∥AB . ∵EF ∥CB ，∴四边形FBM E 是平行四边形. ∴EM =FB =1. ∵ED =3，∴MD =2. ∵△AFE ∽△DEC ，且 21 512 ==-A E A F ，∴DC =1. ②分01<≤x 和12<≤x 两种情况求y 关于x 的函数解析式. （2）由（1）得到的24 y x =-+，化为42y x -=代入12 a x ≤≤，解出342y a ≤≤-，结合已知条件得到关于a ， b 的方程组求解即可. （3）y 关于x 的函数图象如答图3，当13y ≤≤ 时， 12≤x . 9. （2015年浙江义乌12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P 、点Q 分别是边BC 、边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点. （1）若四边形OABC 为矩形，如图1， ①求点B 的坐标； ②若BQ ：BP=1：2，且点B 1落在OA 上，求点B 1的坐标； （2）若四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC ⊥AC ，过点B 1作B 1F ∥x 轴，与对角线AC 、边OC 分别交于点E 、点F. 若B 1E ：B 1F=1：3，点B 1的横坐标为m ，求点B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围 . 【答案】解：（1）①∵四边形OABC 为矩形，OA=4，OC=2，∴点B （4，2）. ②如答图1，过点P 作PD ⊥OA 于点D ， ∵BQ ：BP=1：2，点B 1是点B 关于PQ 的对称点， ∴∠PDB 1=∠PB 1Q=∠B 1AQ=90°. ∴∠PB 1D=∠B 1QA. ∴△PB 1D ∽△B 1QA. ∴ 111 P B P D 2A B BQ ==. ∴B 1A=1. ∴OB 1=3，即B 1（3，0）. （2）∵四边形OABC 为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC ⊥AC ， ∴∠OAC=30°. ∴点 C (1. ∵B 1E ：B 1F=1：3， ∴点B 1不与点E 、F 重合，也不在线段EF 的延长线上. ①当点B 1在线段FE 的延长线上时，如答图2，延长 B 1F 与y 轴交于点G ，点B 1的横坐标为m ，B 1F ∥x 轴， ∵B 1E ：B 1F=1：3，∴B 1G=m . 设OG=a ，则 ， . ∴ CF=2- . ∴FE=4- ，B 1E=2-a . ∴B 1G= B 1E+EF+FG=24333????- +-+= ? ? ? ?? ???a a a m . ∴a ， 即点B 1的纵坐标为，m 的取值范围为1717≤≤m ②当点B 1在线段EF （点E 、F 除外）上时，如答图3，延长B 1F 与y 轴交于点G ，点 B 1的横坐标为m ，B 1F ∥x 轴， 21*cnjy*com ∵B 1E ：B 1F=1：3，∴B 1G=m . 设OG=a ，则， ∴CF=2- . ∴FE=4- ， B 1F=34FE=3. ∴B 1G= B 1F +FG=() 3=m . ∴a ， 即点B 1的纵坐标为，m 的取值范围为1537≤≤m . 【考点】轴对称问题；矩形和平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质；点的坐标；分类思想的应用. 【分析】（1）①直接根据矩形的性质得到点B 的坐标. ②过点P 作PD ⊥OA 于点D ，证明△PB 1D ∽△B 1QA ，得到B 1A 的长，从而得到OB 1的长， 进而得到点B 1的坐标.21*cnjy*com （2）分点B 1在线段FE 的延长线上和点B 1在线段EF （点E 、F 除外）上两种情况讨论即可. 2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线． 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4 2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞ 2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程x 2 -8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15)4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能 再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21=+x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为 A. 1)32=+x （ B.1)32 =-x （ C. 19)32=+x （ D.19)32 =-x （ 6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=???? 8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 2019-2020年中考数学真题分类汇编：二次根式 一、选择题 1．（2015?安徽）计算8×2的结果是（ ） A ．10 B ．4 C ． 6 D ．2 2. （2015?湖南衡阳）函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ B ）． A ．0≥x B ．1-≥x C ．1->x D ．1>x 3. （2015?江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A 、30 B 、12 C 、8 D 、2 1 4. （2015?江苏苏州）若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。 【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不 要 弄错不等号方向），所以-2 < - 2 < -1。故选C 。 5. （2015?山东济宁） x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 6. （2015?浙江杭州）若1k k <<+k < 二、填空题 1. （2015?南京）若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 2. （2015?南京）计算5×153 的结果是 ． 3. （2015?2 = . 考点：绝对值、无理数、二次根式 分析： 2-值得正负，再根据绝对值的意义化简. 略解： 2< 20 < 22= 4. （2015?四川自贡）若两个连续整数 x y 、 满足x 1y <+<，则x y +的值是 . 考点： 无理数、二次根式、求代数式的值. 分析： 1+值是在哪两个连续整数之间. 略解：∵2 3<< ∴314<+< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 . 5. （2015?四川资阳） 已知：()2 60a +=，则224b b a --的值为_________． 三．解答题 1. （ 2015?江苏苏州） (0 52+--． 【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。 【解析】解：原式=3+5-1=7. 2019-2020年中考数学真题分类汇编：四边形 一．选择题 1. （2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有 A ．∠ADE ＝20° B．∠ADE ＝30° A E B C F D G H 第9题图 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 2015中考分类统计解析 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统 ．．A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留 守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为 2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积 极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，） 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 多边形与平行四边形 一.选择题 1．（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形 考点：多边形内角与外角．. 分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解． 解答：解：设所求正n边形边数为n， 则60°?n=360°， 解得n=6． 故正多边形的边数是6． 故选B． 点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 2．(2015?江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度变大 C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变 第5题 D A B C 答案：解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C. 3．(2015?江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（） A．180°B． 360°C． 1080°D． 1440° 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°进行计算即可得解． 解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°． 故选：C． 点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 4．（2015?广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个B．2个C．1个D．0个 考点：命题与定理；平行四边形的判定． 分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可． 解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 2015中考数学真题分类汇编：一元二次方程根与系数的关系 一．选择题（共10小题） 1．（2015?金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1?x2的值是（）A． 4 B．﹣4 C． 3 D．﹣3 2．（2015?枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（） A．﹣10 B． 10 C．﹣6 D． 2 3．（2015?黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 4．（2015?衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B． 2 C． 4 D．﹣3 5．（2015?南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（） A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个 6．（2015?广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（） A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0 7．（2014?防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是 否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（） A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 8．（2014?呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c）， 点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（） A．x1+x2＞1，x1?x2＞0 B．x1+x2＜0，x1?x2＞0 C． 0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 D．x1+x2与x1?x2的符号都不确定 9．（2014?烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D．﹣1 10．（2014?攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（） A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1 二．填空题（共10小题） 11．（2015?荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值 为． 12．（2015?日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=． 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 112015中考数学分类汇编圆综合题学生版
2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
全国中考数学试题分类汇编.docx
2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程
2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)
全国中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编——函数
2019-2020年中考数学真题分类汇编：二次根式
数学中考试题分类汇编 动态专题
2015年中考数学试题分类汇编：统计(含答案解析)
份全国中考数学真题汇编
2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题24 多边形与平行四边形
2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
中考数学真题分类汇编一元二次方程根与系数的关系解析
全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)
相关主题
文本预览