2013－2014第1学期
计量经济学实验报告
实验（二）：多元回归模型实验
学号：0112971 姓名：聂亚丽专业：11信管1
选课班级：B01 实验日期：2013-9-30 实验地点：H-539
实验名称：多元回归模型实验
【实验目标、要求】
使学生掌握用Eviews做
1. 多元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测；
2. 非线性回归模型参数估计；
3. 受约束回归检验。
【实验内容】
用Eviews完成：
1. 多元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测；
2. 非线性回归模型的估计，并给出相应的结果。
3. 受约束回归检验。
实验内容以课后练习：以96页计算与应用题中3为例进行操作。
【实验步骤】
下面表中数据列出了我国能源消费总量（y）与国内生产总值GDP（x1），人口（x2）,工业生产总值（x3）之间的关系。选取1992-2005年的数据进行估计，将2006年的数据用来做预测
(1)
图1输入数据
（2）分别建立我国能源消费总量（y ）与国内生产总值GDP （x1），人口（x2）,
工业生产总值（x3）之间的散点图，直观的看一下它们之间的线性关系
图2 能源消耗量分别与三个变量之间的线性关系
（3）从图中可以看出，我国的能源消耗量（y ）分别与GDP （x1），人口（x2），
工业生产总值（x3）呈线性关系。 我们建立建立y 与1x 的线性回归方程如下
011(1,2,
,)i i i y x u i n ββ=++=
在Eviews 中输入命令“ls y c x1”进行估计，估计结果如下
图3 一元回归结果
建立y 与1x 、2x 的线性回归方程如下：
01122(1,2,
,)i i i i
y x x u i n βββ=+++=
在Eviews 中输入命令“ls y c x1 x2 ”进行估计，估计结果如下：
图4 二元回归结果
建立y 与1x 、2x 、3x 的线性回归方程如下：
0112233 (1,2...)i i i i i y x x x u i n ββββ=++++=
在Eviews 中输入命令“ls y c x1 x2 x3”进行估计，估计结果如下：
图5 三元回归结果
由上图可知：
在一元回归方程中：
AIC=21.518 SC=21.609
在二元回归方程中：
AIC=19.277 SC=19.414
在三元回归方程中：
AIC=19.265 SC=19.448
加入第二个和第三个变量时都对AIC 或SC 有影响，是它们有所减少，所以人口与工业产值都应该包含在模型里面。
最终的回归模型为1230.47647.0829 2.0662907789.8y x x x =-++
（4）模型检验 1、经济意义检验
由最终的回归模型可知，在其他条件不变的情况下，每增加1单位的GDP ，我国能源消耗增加0.4764单位；在其他条件不变的情况下，每增加1单位的人口，我国能源消耗减少7.0829单位；在其他条件不变的情况下，每增加1单位的工业生产总值，我国能源消耗增加2.0662单位。GDP 和工业生产总值与能源消耗成正相关，但是人口与能源消耗成负相关。
由于人口与被解释变量难以解释，我们不妨建立3个一元线性回归方程，然后选择可绝系数最大的模型，在此基础上在加入另外的变量。
图6 三元回归结果
由上图知110.67640683956.42y x =+ 226.171230622624.6y x =- 331.65385684461.33y x =+
我们可以选出2y ，因为它的可绝系数是最大的，说明了人口与能源消耗是成正相关的。这表明并不与实际相矛盾，只是多重共线性导致变量系数的符合不合理、解释变量的显著性检验失效。但我们单独挑出后还可以得到正确的结果。 2、拟合优度检验
由图3可以得到，220.9922,0.9899R R -==与1十分接近，说明该回归模型的拟合优度很好。
3、F 检验：回归方程的显著性检验
针对0:3210===βββH ，)3,2,1( 0:1=i H i 不全β，给定显著性水平05.0=α，输入命令“scalar f=@qfdist(0.95,3,10)”，计算自由度为3和10（3表示：解释变量个数k ，10表示：样本总数n 与解释变量个数k 的差再减去1）的F 临界值，计算得到临界值为3.708。由图3可得：425.765 3.708F =>，所以拒绝原假设，说明回归方程显著，即：GDP ，人口,工业生产总值对我国能源消耗有影响。 4、t 检验：解释变量的显著性检验
分别针对)3,2,1( 0:0==j H j β，)3,2,1( 0:1=≠j H j β，给定显著性水平05.0=α，输入命令“scalar t=@qtdist(0.975,10)”
，计算得到自由度为10的t 临界值为2.2281。对应的统计量分别为：1230.6509, 6.6686, 1.2931t t t ==-=，
其绝对值除2t 外大于临界值2.2281，13,t t 都小于临界值。
我们可以再重新分析图6，三个单独变量的统计值分别是：10.48551,5.159549,11.68291
可以看出每一个都是大于临界值的，对于三个样本同时检验失效，分离得出更准确地检验，最终认为都通过了检验。
（5）个值预测（以2006年的数据作为预测样本） 1）双击工作文件“Range ：1992 2005”，在弹出的对话框的将时间“2005”改为“2006”，点击“OK ”；
2）双击工作文件窗口中的x 序列，输入2006年的值；
3）打开估计方程窗口，点击”forecast ”键，在S.E.(optional)选择框填入“yfse ”,点击“OK ”；
回到工作窗口中，可在yf 序列中得到2006年的预测值为268475.6，预测值与真实值的差距在图4中可以反映出来。
图7 预测值与真实值比较
我们的真实值是246270，而预测值是268475.6，可以看出两者误差不是很大，数据的处理是合理的。
（6)回归模型的置信区间 1）参数估计量j β的置信区间
参数估计量j β在显著性水平05.0=α的置信区间为：
),(2
2
∧∧?+?-∧
∧
j
j
S t S t j j βαβαββ
由12
)()var(-∧
'=x x σβ，其中由图3可得：3281.441σσ∧
==，经matlab2012计算得：
()17 0.1413 -0.0038 -0.334810 -0.0038 0.0003 0.0086 -0.3348 0.0086 0.7948x x -??
??'=???
????
， 则：[] 0.068 3.1623e-04 0.0161j
S β∧=，
[0.00550
0.0184]j β∧
=
最终计算得：
1β的置信区间为：[]1956.0,1340.0， 2β的置信区间为：[]2584.0,6.0106.0-，
3β的置信区间为：[]7688.87,3352.66。
2)预测值0y 的置信区间
预测值0y 的置信区间为：
??
?
???''+?+''+?--∧∧-∧∧010*******)(1,)(1x x x x t y x x x x t y σσαα
以05.0=α为显著性水平，由步骤（5）中以2006年的数据为预测对象，其中：
[]0216314.413144891310.9x =
预测得0246270y ∧
=，结合1)中的计算，得出预测值0y 的置信区间为：
[]246266,246278
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支
一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验） 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表。 表 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据 年份 t y （万辆） t x （元） 年份 t y （万辆） t x （元） 1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 1993 2002 下图是关于t y 和t x 的散点图：
从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 ：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H H ：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 1 在1985—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)： 1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest） 用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All * 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束 得到结果如下;
(如何解释) 2.稳定性检验（邹氏稳定性检验） 以表为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性 * chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原 χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2 的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为. .0 10+ + = - 094 36 .0 fedu sibs medu 131 .0 edu210 R2=0.214 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？
一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表
分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。
6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β ∑∑＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?β σ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以 ?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
第一章多元线性回归模型 前一章讲的简单线性回归模型，主要讨论的是一个应变量和一个解释变量之间的线性关系。而在实际的经济问题中，一个经济变量往往同多个经济变量相联系。比如，我们前面一直在举的例子：说消费支出与收入有关，而在实际生活中，消费支出同时又会与家庭的财富总量有关，还可能会与所处的年龄段、性别、所受教育程度等因素有关。所以，我们有必要将一个解释变量的情况推广到多个解释变量。利用多元回归方法进行分析/ 第一节多元线性回归模型及古典假定 一、多元线性回归模型 1、多元线性回归模型的一般形式： 总体回归方程：E（Y│X1，X2，…Xk）=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+μ 样本回归方程：Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+e 2、回归系数的经济意义： 简单线性回归中的回归系数的经济意义：如 Y=50.78+0.86X 系数代表每增加一元收入,消费支出要增加0.86元 多元线性回归中的回归系数的经济意义:由于多个解释变量会同时对应变量的变动发挥作用,因此,如果我们要考察其中某个解释变量对应变量的影响,就必须使其他解释变量保持不变来进行分析.所以,模型中的单个回归系数βj就表示当控制其他解释变量不变的条件下,第j个解释变量的单位变动对应变量均值的影响. 多元线性回归模型中这样的回归系数,称为偏回归系数。 与简单线性回归分析一样，多元线性回归分析要解决的主要问题仍是：根据观测样本估计模型中的各个参数；对估计的参数及回归方程进行统计检验；利用回归模型进行预测和经济分析。 二、模型的古典假定 在回归分析中，为了使所作出的估计具有较好的统计性质，我们对模型中的随机扰动项和解释变量作出一些假定。 多元线性回归模型的假定条件有： 假定1：零均值假定: 即假定随机扰动项彻底均值为零E（μi）= 0 假定2：同方差假定: μi 的方差为某个相同的常数Var（μi）=σ2 假定3：无自相关假定: 随机扰动项μi的逐次值互不相关 Cov(μi , μj )=0 （i≠j） 假定4：随机扰动项μi与解释变量Xi 不相关。 Cov(μi ,Xi )=0 假定5：正态性假定，即假定μi服从均值为零、方差为σ2的正态分布u~ N (0, σ2) 假定6：无多重共线性假定：即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关。（这是多元线性回归模型与简单线性回归模型基本假定的区别） 多元线性回归模型参数所采用的最小二乘法估计思路以及估计的性质都与简单线性回归模型参数的估计是类似的，由于采用了矩阵，计算过程比较复杂，我们就省略了，因为实际操作过程中，这部分可以由软件代劳了。 第二节多元线性回归模型的检验 一、拟合优度检验 在简单线性回归模型中，我们用可决系数r2来衡量估计模型对观测值的拟合程度。在多元线性回归模型中，我们也需要讨论所估计的模型对观测值的拟合程度。 1、多重可决系数 R2=ESS/TSS=1—RSS/TSS 大小意义 在应用过程中，人们发现R2的大小对于解释变量的数目容易作出灵敏的反映。也就是说，随着模型中解释变量的增多，多重可决系数的值往往会变大，从而增加模型的解释功能。这给人们一个错觉：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。
3.3 多元线性回归模型的检验 一、判断题 1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元），会影响t 统计量和 2R 的数值。（ F ） 2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。 （ T ） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。 （ F ） 4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 （ F ） 二 、单项选择 1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =， 0.000000F p =的值，则表明 （ C ） A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著 B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著 C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著 D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著 2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ） A 、1)ESS k F RSS n k =-- B 、(1)() ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS =- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2 R 的关系为 （ A ） A 、2 2R R < B 、22R R > C 、22R R = D 、2R 与2R 的关系不能确定 4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ） A 、F=0 B 、F=－1 C 、F →+∞ D 、F=-∞ 5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指1 10n i i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ=== C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系 D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系 5、对于01122????i i i k ki i Y X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量??()j j s ββ（其中?()j s β是j β的标准误差）服从 （B ）
一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1： 根据表1计算出有关数据，如表2所示： 表2：
将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件） 所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)
3.1 多元线性回归模型及古典假定 一、判断题 1. 在实际应用中，一元回归几乎没什么用，因为因变量的行为不可能仅有一个解释变量来解释。（T ） 2. 一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。（F ） 二 、单项选择题 1.在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1β表示（ A ）。 A ．当X2不变时，X1每变动一个单位Y 的平均变动。 B ．当X1不变时，X2每变动一个单位Y 的平均变动。 C ．当X1和X2都保持不变时，Y 的平均变动。 D ．当X1和X2都变动一个单位时，Y 的平均变动。 2.如果两个经济变量X 与Y 间的关系近似地表现为当X 发生一个绝对量变动（ΔX ） 时， Y 有一个固定地相对量（ΔY/Y ）变动，则适宜配合的回归模型是（ B ）。 A ．i i 21i u X Y ++=ββ B ．i i 21i u X Y ++=ββln C ．i i 21i u X 1 Y ++=ββ D ．i i 21i u X Y ++=ln ln ββ 3.在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ）。 A. n ≥k+1 B ．n 1. 表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。 序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.00000 2 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.00000 3 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110 240.0000 4 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.0000 5 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.00000 6 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.00000 7 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.0000 8 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.0000 9 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.0000 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31 325.5300 1523.190 45.00000 16 1243.070 1808.440 33.00000 设定模型为：Y AK L e α βμ = （1） 利用上述资料，进行回归分析； （2） 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？ 将模型进行双对数变换如下： ln ln ln ln Y A K L αβμ=+++ 1）进行回归分析： 目录 目录 (1) 一、建立多元线性回归模型 (3) (一)建立包括时间变量的三元线性回归模型； (3) 1.建立工作文件： CREATE A 78 94 (3) 2.输入统计资料： DATA Y L K (3) 3.生成时间变量t： GENR T=@TREND(77) (3) 4.建立回归模型： LS Y C T L K (3) (二)建立剔除时间变量的二元线性回归模型； (4) (三)建立非线性回归模型——C-D生产函数。 (5) 二、比较、选择最佳模型 (8) (一)回归系数的符号及数值是否合理； (8) (二)模型的更改是否提高了拟合优度； (8) (三)模型中各个解释变量是否显著； (8) (四)残差分布情况 (8) 实验三多元回归模型 【实验目的】 掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法。 【实验内容】 建立我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：()ε, t Y=。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，f L ,K , 时间变量t反映技术进步的影响。表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。 资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理 【实验步骤】 一、 建立多元线性回归模型 (一) 建立包括时间变量的三元线性回归模型； 在命令窗口依次键入以下命令即可： 1. 建立工作文件： CREATE A 78 94 2. 输入统计资料： DATA Y L K 3. 生成时间变量t ： GENR T=@TREND(77) 4. 建立回归模型： LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。 图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为： K L t y 7764.06667.06789.7732.675?+++-= （模型1） 一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观 察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的 估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中 ??????????? ??-???? ??-=-=∑ ∑==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数 上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 12 212 )(，称为关于X 的离差平方和；L yy =21)(∑=-=n i i y y S 总称为关于Y 的离差平方和，L xy =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 212)(1)(∑=-=n i i y y S 总称为关于X 与Y 的离差积和。 相关系数r =yy xx xy n i i n i i n i i i L L L Y Y x x Y Y x x =----=∑∑∑===12 121)()())((ρ，0≤ | r |≤1。| r |=1时表示完全线性相关，| r |=0时表示不存在线性相关；0< | r |≤0.3为微弱相关，0.3< | r |≤0.5时为低度相关，0.5< | r |≤0.8为显著相关，0.8< | r |≤1为高度相关。 1.3 样本统计量的假设检验 从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用给定的自变量X 估计因变量Y 是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是F 检验。 线性回归模型εββ++=x Y 10，),0(~2σεN 可知，当01=β时，就认为Y 与x 之 间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：,0:10=βH 0:11≠βH ，2 1)(∑=-=n i i y y S 总=2121)?()?(∑∑==-+-n i i n i i i y y y y 为总偏差平方和，令21)?(∑=-=n i i y y S 回，21)?(∑=-=n i i i y y S 剩。当H 0为真时，取统计量)2,1(~) 2(--=n F n S S F 剩回，由给定显著性水平α，查表得F α(1， 多元线性回归模型的检验 一、判断题 1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元）， 会影响t 统计量和 2R 的数值。（ F ） 2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。 （ T ） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。 （ F ） 4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 （ F ） 二 、单项选择 1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =， 0.000000 F p =的值，则表明 （ C ） A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著 B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著 C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著 D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著 2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ） A 、(1)ESS k F RSS n k =-- B 、(1)() ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS =- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2 R 的关系为 （ A ） A 、22R R < B 、22R R > C 、22R R = D 、2R 与2R 的关系不能确定 4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ） A 、F=0 B 、F=－1 C 、F →+∞ D 、F=-∞ 5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指1 10n i i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ=== 案例分析一元线性回归 模型 Revised as of 23 November 2020 案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 02 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为元，最低的青海省仅为人均元，最高的上海市达人均元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表 2013－2014第1学期 计量经济学实验报告 实验（二）：多元回归模型实验 学号：0112971 姓名：聂亚丽专业：11信管1 选课班级：B01 实验日期：2013-9-30 实验地点：H-539 实验名称：多元回归模型实验 【实验目标、要求】 使学生掌握用Eviews做 1. 多元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测； 2. 非线性回归模型参数估计； 3. 受约束回归检验。 【实验内容】 用Eviews完成： 1. 多元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测； 2. 非线性回归模型的估计，并给出相应的结果。 3. 受约束回归检验。 实验内容以课后练习：以96页计算与应用题中3为例进行操作。 【实验步骤】 下面表中数据列出了我国能源消费总量（y）与国内生产总值GDP（x1），人口（x2）,工业生产总值（x3）之间的关系。选取1992-2005年的数据进行估计，将2006年的数据用来做预测 (1) 图1输入数据 （2）分别建立我国能源消费总量（y ）与国内生产总值GDP （x1），人口（x2）, 工业生产总值（x3）之间的散点图，直观的看一下它们之间的线性关系 图2 能源消耗量分别与三个变量之间的线性关系 （3）从图中可以看出，我国的能源消耗量（y ）分别与GDP （x1），人口（x2）， 工业生产总值（x3）呈线性关系。 我们建立建立y 与1x 的线性回归方程如下 011(1,2, ,)i i i y x u i n ββ=++= 在Eviews 中输入命令“ls y c x1”进行估计，估计结果如下 图3 一元回归结果 建立y 与1x 、2x 的线性回归方程如下： 01122(1,2, ,)i i i i y x x u i n βββ=+++= 第二章一元线性模型案例分析 居民消费模式和消费规模分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入第三章 多元线性回归模型案例及作业汇总
计量经济学实验3多元回归模型
一元线性回归分析论文
第三章(多元线性回归模型)3-3答案
案例分析一元线性回归模型
第三章多元线性回归模型
第二章一元线性回归案例分析
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