探索三角形全等的条件（2）
【教学目标】：
1、使学生掌握全等三角形判定的内容，会运用它们来识别两个
三角形全等；
2、通过本节课的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与
相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、
总结，培养学生的合作能力.
【重点难点】：
1、重点：全等三角形的判定方法“SAS”、“ASA”、“AAS”的初步应用；
2、难点：三角形全等的判定的导出过程.
【教学方法】：
合作、探究、归纳、总结.
【教具】：
保留三角形的某些元素的三角形碎片若干.
【教学过程】：
一、复习
什么叫全等图形什么叫做全等三角形
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
二、新授
1、情景引入
下列各图是小王不慎打碎的玻璃碎片，请你认真观察各图，解决下列问题：
（1）、各图中的每一部分保留了原来三角形玻块的哪些元素
（学生观察得出）：图1的第1部分保留了三角形的两条边及这两条边的夹角，第2部分保留了三角形的一条边；图2的第1部分保留了三角形的一个角，第2部分保留了三角形的两个角及这两个角的夹边.
2）、如果要你帮他去商店配一块与原来一样的三角形玻块，且只准带一块碎片，你该分别带哪一块去
2、做一做：
要解决上面的这个问题，关键是看你带的这块玻璃碎片到商店，商店老板能否用你所给的碎片画出一个与原来的三角形玻块完全重合的三角形.因而，现在我手上准备了这种碎片各8片（完全一样），请各组的组长上台领取一套，然后从每块玻璃中选出一块你认为可以完成此事的来画一个三角形，并将它剪下来，和其他组的三角形放在一起，看看是否能够完全重合.
（学生动手操作，教师巡视指导完成）
3、解读探究：
（1）、（师）对于图1的三角形玻块，你用哪一块碎片可以完成从中得到什么启示
（生）应该选带第1块，因为它保留了原三角形的两条边及其这两条边的夹角，第2块只保留了原三角形的一条边.
（师）说得好，但是这三个元素的位置怎么描述
（生）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
教师板书：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS）
（2）、（师）对于图2的三角形玻块，你用哪一块碎片可以完成从中得到什么启示
（生）选用第2块，因为它保留了原三角形的两角及其夹边，第1块只保留了原三角形的一个角.
（师）这三个元素的位置又怎么描述呢
（生）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
教师板书：如果两个三角形有两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或简记为（ASA）（目的）：通过学生自己动手操作，自己得出结论，以便加深学生对全等三角形的这两个判定方法有一个质的认识.从而
达到学生对三角形的全等的判定方法的理解掌握和运用.
4、范例
已知，如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF.能否判断△ABC≌△DEF，请说明理由.
?
?
?
?
（目的）：通过学生对此题的完成，让学生能够较好地熟悉全等三角形的“角边角”的判定方法，同时导出全等三角形的判定方法“角角边”.
（师）：本题已知条件中，已知的两个角和一条边对应相等，这三个元素之间有什么样的关系从而你能得出什么样的结论呢
师生共同讨论后得出结论）：
教师板书：如果两个三角形有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或简记为（AAS）.
三、例题讲解：
例、如图，点O是AB的中点，请你给本题添加一个条件，使△AOC ≌△BOD，并说明理由.
点评：出本题的目的是引导学生积极参与讨论，
可以根据自己的实际情况，得出自己满意的答案.
学生可能会想到平行线的性质等知识来解决问题，这样可以达到既复习了已有的知识，又对现有的
知识加以巩固和掌握.
四、小结
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判断方法，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
五、作业
Ｐ90 习题 2
六、板书设计
、探索三角形全等的条件（2）
1、全等三角形的判断1：例：如图，点O是AB的中点，请你给本
如果两个三角形有两边及其夹角题添加一个条件，使△AOC≌△B OD，并说
分别对应相等，那么这两个三角明理由.
形全等．简写成“边角边”或
简记为（SAS）
2、全等三角形的判断2：
如果两个三角形有两角及其夹解：（学生解题过程张贴处）边对应相等，那么这两个三角形
全等.简写成“角边角”或简记
为（ASA）
3、全等三角形的判断3：如果
两个三角形有两角和其中一角
的对边对应相等，那么这两个
三角形全等.简写成“角角边”
或简记为（AAS）.
___________________________________________________________ _________
七、课后反思：
《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 \ 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗如何画与同伴交流你的画法 % 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗一个条件行吗两个条件、三个条件呢 (二)、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在前面讨论的基础上，提出以下问题：
13.2.2三角形全等的判定—边角边(S.A.S) 公开课教案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： 1、知识与技能：
探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。（图见课件） 2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S、A.A.A、S.S.A
5.4 探索三角形全等的条件（1） 灵璧县大路初中杨杰 【教材分析】 《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对以后的几何学习打下基础。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，所以本节课采用多媒体课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和科学态度。【设计理念】 《新数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。
【学习目标】： （1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。 （3）情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣 【重点难点】： 教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。 教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 【教学方法】： 教学方法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 【学习方法】： 学习方法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。教学环境与资源：多媒体电教设备及课件 【教具】：
三角形全等的判定 课题：三角形全等的判定（三） 教学目标： 1、知识目标： （1）掌握已知三边画三角形的方法； （2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等； （3）会添加较明显的辅助线. 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯. 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。 教学过程： 1、新课引入 问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？ 这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。 2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？ 让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。 公理：有三边对应相等的两个三角形全等。 强调：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。 （2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边） （3）、此公理与前面学过的公理区别与联系 （4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。 （5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。 3、公理的应用 （1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。 例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架 求证：AD⊥BC (1)要证AD⊥BC只要证什么？ (2)要证∠1=∠2只要证什么？ （3）△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？ （2）讲解例2 例2已知：如图AB=DC，AD=BC 求证：∠A=∠C
全等三角形 【教材的地位与作用】 从本课开始，将向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生初步掌握推理论证的方法，有利于培养学生逻辑推理能力。教材通过一个思考活动，使学生体会将一个三角形进行变换后形成的新图形与原图形是全等形。我将此内容进行了加深和拓展 【教学目标】 知识与技能：了解全等三角形的相关概念，性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素，提高学生的识图能力。 过程与方法：经历图形的平移，翻折，旋转等变换的过程，体会探索问题的方法。 情感态度与价值观：通过合作交流，增强团队意识，体验成功的喜悦。 【教学重难点】 重点：全等三角形相关概念，性质及全等三角形对应元素的寻找。 难点：能够准确地辨认全等三角形中的对应元素 【教学方法】 本节课主要采用探究体验式创新教学法。 教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高效率。 【教学过程】 环节一激情引趣 拼图游戏： 通过动手拼图，学生能够发现这几组图形能够完全重合，从而得到全等形的定义。 此环节的设计，利用学生原有知识经验，展开数学教学，激发了学生的学习兴趣，提高了学生观察，分析，抽象，概括的能力。 环节二实践感悟 活动一 打开你手中的材料袋，找出其中的全等形，并说明理由。 要求同桌合作完成 学生亲身体验两个图形完全重合的过程，能够发现①与⑩，②与⑥，⑦与⒁⑿与⒀分别能够完全重合，而对于④与⑥，⑧与⒀教师留给学生充分的时间验证，通过再次验证，能够发现④与⑥，⑧与⒀是分别不能完全重合。
通过动手实践，使学生更加明确了全等形的判别条件，培养了学生严谨求实的学习态度。 在此基础上，自然引出全等三角形，从而引出课题。 并通过观察两个三角形的变换过程，了解全等三角形的对应元素，并由教师介绍全等三角形的表示方法。 进一步提出：这两个全等三角形的对应边和对应角分别存在怎样的数量关系呢 由此得到全等三角形的性质，接着由师生共同得出全等三角形性质的符号语言： ∵△ABC≌△DEF ∴ AB= DE， BC=EF， AC= DF ∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F 此问题的设计，让学生在做中发现，做中感悟，做中理解，做中解决，使学生经历，感受，体验知识的形成过程，培养了学生乐于动手，勤于动手的意识和习惯，切实提高了学生的动手能力 实践能力。 环节三探究说理 活动二 利用两个全等三角形学具，先保持完全重合状态，再使一个三角形不动，将另一个三角形进行平移，翻折，旋转，探究以下图形的形成过程。 要求四人为一小组合作交流的形式进行。 在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程并给予适当点拨。 各个小组在黑板上演示图形的形成过程。 有以下几种： 个别学生发现第三个图形有另一种形成过程，此时教师尊重学生的富有个性的学习表现，及时捕捉问题的症结所在，进行巧妙地引导，鼓励，问疑，由此教学变得更加生动与鲜活，获得了更大的教学生成效果。 学生在汇报的过程中，展示不同的形成过程。 接着用微机再现图形形成的过程，并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形： 拓拓宽学生的视野，有利于学生认识数学的本质与作用，并从中体会到数学的美。 这样设计，学生能够体验和感悟图形之间的联系和运动变换的过程中所体现的美，并为寻找全等三角形的对应元素作好准备。
七（下）第三章三角形 3探索三角形全等的条件（第1课时） 九江市鹤湖学校（李江飞、袁唐民、帅启凤、李广义） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
教 案 课题三角形全等的条件（SSS） 专业 指导教师 班级 学号 §三角形全等的条件（SSS） 一.教学目标 知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能结合已学过的三角形全等的判定定理来判定两个三角形是否全等. 能力目标：在探索三角形全等的判定条件的过程中，培养学生动手画图和观察识图的能力，及类比推理的能力. 情感目标：通过实践，在探索中体验发现数学规律的乐趣，以及获得成功的愉悦感.
二.教学重难点 重点：“SSS”判定定理并灵活运用. 难点：尺规作图画全等三角形；及恰当地选择三角形全等的判定定理. 三.教学分析 教学方法：探究式教学法为主、讲练结合法为辅. 教学手段：粉笔、木条、直尺、多媒体. 课型：新授课. 四.教学过程 (一) 复习引入，自然过渡. 问题1：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法(找同学回答，在同学回答问 题的过程时，写下他们回答的三个判定定理SAS、ASA、AAS) 问题2：两个三角形具有哪些性质（找同学回答） 思考1：如果两个三角形只有对应角相等，那么这两个三角形一定全等吗（在学生回答后，给出图形加以说明） 思考2：如果两个三角形只有对应边相等，那么这两个三角形一定全等吗（学生猜想结果） （二）探索发现 1．作出猜想 根据同学的回答，做出猜想——三边分别对应相等的两个三角形一定全等. 2．证明猜想 将班集体分为3个小组，第一组的同学画一个边长为2cm、9cm、12cm的三角形；第二组的同学画一个边长为6cm、8cm、10cm的三角形；第三组的同学画一个边长为7cm、11cm、17cm的三角形.每位同学将自己画好的三角形用剪刀剪下来.（每一组叫两个同学展示他们的图形，同学们可以发现他们是重合的，说明这两个三角形是全等的），此时，证明同学们的猜想正确. 3．得出结论 带领学生总结出结论：三边对应相等的两个三角形一定全等.（SSS） （三）例题讲解 例1 如下图，在四边形ABCD中，已知,. AD CB AB CD ==求证ABC CDA ???. 证明：在ABC ?与CDA ?中， () () () CB AD AB CD AC CA = ? ? = ? ?= ? 已知 已知 公共边
《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是
公开课教案设计： 七年级数学下册第四章 4.3 探索三角形全等的条件（1） 栾 海 燕 永丰一中 2015-4-14 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；
全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】
巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）
第四章三角形 3探索三角形全等的条件（第1课时）一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。 第一环节课前准备 活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准
三角形全等的判定第1课时 教学目标： 1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． 2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． 3．培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识． 教学重点： 掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 教学难点： 理解证明的基本过程，学会综合分析法 教学过程： 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去割玻璃了． 【理论认知】 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗） 【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示） 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC； 2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′． 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理． （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验． 二、例题讲解 【例1】如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中
三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．（2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。（3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件
(图1) 如图1,AB=DE,BC=EF,AC=DF,证明△ABC≌△DEF 如下图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，证明△ABC≌△FDE（提示：AD+BD=BF+BD 采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 课后练习： 1、如图1，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，BD是△ABD和△EBD的边，∠A=80°，则（1）依据
边边边 可判断图中的 △ABD ≌ △EBD ；（2）这时，∠BED= 80° 。 2、如图2，AB=DB ，BC=BE ，要使△AEB ≌△DCB ，则需增加的条件是（ C ）。 （A ）AB=BC （B ）AC=CD （C ）AE=DC （D ）AE=AC 3、如图3，直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ D ）。 （A ）△AB C ≌△DEF （B ）∠DEF =90° （C ）A C=DF （D ）EC=CF 4、如图4，小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF ，EH=FH ，求证：△DEH ≌△DFH 。 （由DE=DF ，EH=FH ，DH=DH 得△DEH ≌△DFH ） 5、如图5 ，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由． （△ABC ≌△ DFE ，理由是：AB=D ，AC=DE ，BC=FE ） 6、如图6，在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=ED ，AC=AD ，求证：∠B=∠E 。 （由AB=AE ，BC=ED ，AC=AD 得△ABC ≌△AED ，所以∠B=∠E ） ，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在同一条直线 上，求证：AB ∥CD 。 证明：∵BE=CF ∴BF=CE 又∵AB=DC AF=DE ∴△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ∴AB ∥CD 7、如图8，已知AD=BC ，AB=CD ，试说明：∠B=∠D 。 证明：连结AC ∵AD=BC AB=CD AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D 9、已知：如图，AD=BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠C 图5
《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.
13．2 三角形全等的条件（第1课时） 【教学任务分析】 【教学过程设计】
活动3 问题 （1）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗我们也可以分情况讨论，有哪几种情况 ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况： ②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗 （2）上面的探究反映了什么规律 教师先提出问题，引导 学生回答出满足三个条件的四种情况，教师再明确探究的任务，指导学生画图探究，获取“SSS ”的条件． 在画图中，教师可让学 生试着画图，在让学生发现存在的问题，最后给出正确 的画法． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生能否根据条件正确的画出图形； （2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“SSS ”； （3）在阐述结论时，学生的语言是否规范； （4）学生是否掌握“SSS ”的书写格式． 让学生明确满足条件 中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔． 以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS ”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS ”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力． 活动4 问题 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，你能解释其中的道理吗 你能说出生活中看到的例子吗 教师先提出问题，引导学生正确的回答问题． 教师指出：三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性． 让学生举出生活中的实例． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生对“SSS ”的理解； （2）学生能否发现生活中三角形稳定性的实例； （3）学生是否积极的思考问题． 通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS ”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系． 问题与情景 师生行为 设计意图 300 700 800 300 700 80
12.2三角形全等的判定(1) 一、教学目标 1、三角形全等的“边边边”的条件． 2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 二、重点难点 教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 三、合作学习 1、复习引入：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么 相等的边是： 相等的角是： 2、(学生合作（二）精练，教师积极参与) 三组对应边相等的两个三角形全等 已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、 10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法： b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的． c ．归纳：三边对应相等的两个三角形．．．．．．．．．．．． 全等．．，． 简．写．为．“．边边边．．．”．或．“．SSS ．．．”．．． d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ?中, ''A B A B A C B C =??= ??=?∵ ∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断三角形全等的过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 四、（一）精讲 例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． C ' B 'A ' C B A C 'B 'A 'C B A
求证：△ABD≌△ACD． 证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中， B、摆出三个条件用大括号括起来， C、写出全等结论。 例2、尺规作图。 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB （二）精练（由学生合作完成、教师点拨） 1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC ≌△ ADE。 2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
A D B B D C 全等三角形的判定 全等三角形复习 [知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ?? ?????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 二、例题讲解 例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC 边即可构造全等三角形。 解：相等。理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，??? ??===AC AC CD CB AD AB ∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。 例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC 可由△ABD ≌△ACD 求得。 证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD 在△ABD 与△ACD 中，?? ? ??===AD AD CD BD AC AB C
全等三角形教学设计与反思 一、教学设计： 1、学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2、学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 3、学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4、教学目标： (1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2)掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 (3)培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种 情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。 根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。 6、教学过程(略) 教学步骤教师活动学生活动教学媒体(资源)和教学方式 7、反思小结 提炼规律 电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。 电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等?我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这