1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系
（一）教学目标
◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点
重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；
（2）四种命题之间的相互关系．
难点：（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
（三）教学过程设计
１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
３．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括
定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论
和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
让学生举一些互否命题的例子。
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式
让学生结合所举例子，思考：
若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生通过思考、分析、比较，总结如下：
原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．
否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示
p的否定；即不是p；非p）
逆否命题：若￢q，则￢P．
６．练习巩固
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
（３）若x2=1,则x=1；
（４）若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
８．总结归纳
若P，则q．若q，则P．
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
９．例题分析
例4： 证明：若p 2 ＋ q 2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．
分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p 2 ＋ q 2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p 2 + q 2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．
证明：若p ＋ q ＞2，则
p 2 ＋ q 2 ＝
2
1［（p －q ）2＋（p ＋q ）2］ ≥21（p ＋q ）2＞21×２２＝２ 所以p 2 ＋ q 2≠2．
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
练习巩固：证明：若a 2－b 2＋２a －４b －３≠０，则a －b ≠１．
１０：课堂总结
（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；
（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；
（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
１１：作业 P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题
1.3.2命题的四种形式 教材的地位与作用 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 三维目标 知识与技能 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 2．四种命题之间的相互关系。 3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。 4．用逻辑用语准确地表达数学内容。 过程与方法 通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。 情感、态度与价值观 让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。 教学重点 掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。 教学难点 在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。 课时安排 1课时 教学过程 一、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 提问 你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ （两人的言语表达都运用了逻辑用语） 教师口述 “数学是思维的科学”。
教学设计方案 四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． ￥
《四种命题》教案 安阳市实验中学张保东一、教学目标： （一）知识目标： 1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式． 2、能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题． （二）能力目标： 培养学生简单推理的逻辑思维能力． （三）德育渗透目标： 1、使学生掌握一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯． 2、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解． 3、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美． 二、教学重点：四种命题的概念及相互关系． 三、教学难点：由原命题写出另外三种命题． 四、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合． 五、教学过程： 1、温故而知新： （1）什么是命题？ （2）什么是命题的否定？
通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课． （3）分析下列两个命题间的关系： Ａ同位角相等，两直线平行． Ｂ两直线平行，同位角相等． 2、引入新课： （1）回忆互逆命题的概念： ①强调两者间条件与结论的关系， ②表示形式： 原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 3、类比探索，学习新知： 观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义: Ｃ同位角不相等，两直线不平行; Ｄ两直线不平行，同位角不相等； 通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同． 最后，对以上所学概念进行对比总结： 原命题：若p则q;
四种命题·典型例题 能力素质 [ ] 分析条件及结论同时否定，位置不变． 答选D． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了． 解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________． 分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题 和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y 不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 选C．
四种常见的教案形式 1、讲稿式 课题一钠 教学目标 知识与技能：掌握钠的化学性质，了解钠的物理性质及其用途。 过程与方法：掌握观察、实验等科学方法，认识科学探究的一般过程。 情感态度与价值观：通过科学探究，更加热爱化学。 教学重点：钠的化学性质 教学难点：实验探究 教学方式：实验探究 教学准备： 课时安排： 教学过程 【导入新课】我们人类至今为止已经发现了一百多种元素，而在这一百多种元素中，有一类原子最外层电子数都为1的活泼金属元素，……。从这节课开始，我们就共同来学习第二章的内容——碱金属。 【板书】第二章碱金属 【讲解】碱金属的“家族成员”都有哪些呢？请同学们阅读课本上的有关内容，告诉老师答案。 【板书】碱金属：…… 【讲解】这其中钠元素与我们的生活密切相关，这节课我们就来研究一下碱金属中有代表性的金属——钠。 【板书】第一节：钠 【展示】大家看一下，老师手中的试剂瓶中装的就是钠，我们看钠是浸在煤油中的。现在我们用镊子……。好，现在大家仔细观察一下断面的颜色。 【讲解】对，是银白色，并且具有金属光泽。那么大家能不能根据刚才老师的一系列操作， 结合金属的通性，总结一下钠还应该具有哪些物理性质。（根据学生回答情况进行引导）【讲解】…… …… 2、纲要式教案 第三章第一节电离平衡 教学目标
知识与技能：1、了解强、弱电解质的性质与结构关系； 2、理解弱电解质的电离平衡； 3、理解浓度、温度对电离平衡的影响。 过程与方法：1、运用归纳、演绎和类比等科学方法根据已有知识推导电离平衡的条件；2、能清晰地运用化学语言表达自己的观点。 情感态度与价值观：1、体会结构和性质的辩证关系； 2、善于合作、交流、发展探究意识。 教学重点：外界条件对电离平衡的影响 教学难点：电离平衡的建立与电离平衡的移动 教学方法：知识迁移法知识探究法 教学准备 课时安排 教学过程 1、挑战第一关——快速回答 通过每组回答的问题，复习已学过的强、弱电解质的有关知识。并以问题为切入点师生共同作深入探讨，从而总结强、弱电解质与结构的关系。 2、挑战第二关——问题抢答 问题核心：强、弱电解质溶于水发生电离时有什么不同 引导学生由已知知识——化学平衡出发，推理、迁移到新知识——电离平衡。 电离平衡的特征：逆、等、动、定、变 外界因素对电离平衡的影响：（勒夏特列原理）温度、浓度 3、挑战第三关——快速组合 问题核心：外界条件的改变使电离平衡发生怎样的移动？ -+ 根据此表总结外界因素对电离平衡的影响 4、挑战第四关——挑战极限 问题核心：要是CH3COOH本身的浓度发生改变，情况会怎样呢？ 学生分小组进行实验探究，并填写实验报告，然后学生分组汇报。 【板书设计】略
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
1.1.3四种命题的相互关系 教材分析： 本节课高中数学人教版选修1-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。 ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 四种命题的概念和形式是什么？ 2.思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 3.归纳总结 我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）是互逆命题。 一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示若P，则q．若q，则P． 原命题互逆 逆命题 互 否互 为 否 逆互 否为 互 逆 否 否命题逆否命题 互逆 若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．
普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1 1.1.2&1.3 四种命题及相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 【第1页共4页】
高中数学四种命题教案 2018-11-17 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题(原命题)，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1.本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2.教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题， ３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。 三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1.以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。
四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的`数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． （三）新课讲解： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。 2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。 3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。
（湘教版理科选修2-1）§1.1.2 命题的四种形式 一、教学目标： 1、知识目标：（1）识记和理解四种命题的概念； （2）能熟练运用原命题写出其他三种命题形式； （3）掌握一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系。 2、能力目标：通过对此节课的理解性学习，学生能够运用四种命题解决数学和现实中包含命题逻辑问题的思维能力。 3、情感目标：通过学生的学习和思考，体验数学知识的形成过程，进而培养他们思维和做事严谨、合符逻辑与一丝不苟的良好个性品质。 二、教学重点与难点： 重点：四种命题的概念及关系； 难点：运用四种命题及其相互关系解决问题。 三、教学过程： 可否考虑举一个反映生活习惯的生活事例来引入四种命题 的学习？ 1、复习：原命题与逆命题间的关系，以及如何利用原命题 写出相应的逆命题。 举例：原命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题：两直线平行，同位角相等；
2、导入：观察下列命题， （1）同位角相等，两直线平行；（真） （2）两直线平行，同位角相等；（真） （3）同位角不相等，两直线不平行；（真） （4）两直线不平行，同位角不相等。（真）看出：（1）中条件和结论是命题（2）中的结论和条件； （1）中条件和结论是命题（3）中条件和结论的否定；（4）中的条件是（1）中结论的否定，结论是（1）中条件的否定；进而得到命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题 3．新课讲解： ①、四种命题的形式： (p, q为命题的条件与结论, ┐p, ┐q为命题p,q的否定) 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p； 注：命题的否定与否命题的区别： ⅰ）命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若p则┐q”，其真值与原命题相反； ⅱ）否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若┐q则┐p”。
1.1命题及其关系（第一课时） ——人教A版数学选修2-1 数学组：陈建达 一、知识与技能 1、理解命题的概念，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假. 2、能把命题改写成“若p，则q”的形式. 3、能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题. 二、过程与方法 1、通过学生感兴趣的话题引入数理逻辑，介绍数理逻辑的一些简单知识和作用，从中引起学生的学习兴趣.通过问题的方式让学生理解命题的概念和判断其真假. 2、通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学和学生的演练、比较.使学生掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题. 三、情感、态度与价值观 1、通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，了解数理逻辑、理解命题的概念. 2、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识，演练、比较，提高学习质量. 四、教学重点 1、命题的概念、构成. 2、命题的四种形式. 五、教学难点 1、改写命题的形式 2、掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题 六、教学辅助手段 1、多媒体辅助教学工具.
七、教学过程 1、创设情境 情境：我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 说谎者悖论：一个人在大厅演讲，他说：“我说这句话时正在说慌.”然后这个人问听众他上面说的这句话是真话还是假话？ 罗素悖论：一位理发师说：他不给替自己理过发的人理发.那么请问，理发师能不能给自己理发？ 2、探究新知 一、命题的定义： 可以判断真假的陈述句. 理解：（1）判断为真的语句叫做真命题. （2）判断为假的语句叫做假命题. 练习1：下列语句是命题吗?你能判断它们的真假吗? （1）12>5; （2）0.5是整数; （3）若x2=1,则x=1; （4）x+3>0. （5）x2-9x+1≥0 （6）x2+2x+1≥0 二、命题的构成——条件和结论 所有的命题都由条件和结论两部分构成． 理解： （1）在数学中，命题常写成“若p，则q” 这种形式. （2）命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
§1．1 .1 命题、四种命题 【学情分析】： 命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。 【教学目标】： （1）知识目标： 理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q 的形式；能写出一个命题的另外三个命题。 （2）过程与方法目标： 利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。（3）情感与能力目标： 通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】： 判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。 【教学难点】： 把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。 【教学过程设计】：
练习与测试： 1．下列语句不是命题的是（ ） A ．2是奇数。 B ．他是学生。 C ．你学过高等数学吗？ D ．明天不会下雨。 2．下列语句中是命题的是（ ） A ．语文和数学 B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素 3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线不平行，则内错角不相等 C ．内错角不相等，则两直线不平行 D ．内错角不相等，则两直线平行 4．命题“若a b >，则1a b >”的逆否命题为（ ） A ．若1a b >，则a b > B ．若a ≤b ，则b a ≤1
《1.1.2 四种命题》教学案2 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 5．巩固练习 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： （１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除； （３）若x2=1,则x=1； （４）若整数a是素数，则是a奇数。 由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
四种命题说课稿 我说课的课题是新课标人教版选修1-1第一章第3节《四种命题》。其主要内容是：研究命题的四种基本形式——原命题、逆命题、否命题、逆否命题以及它们之间的关系，并运用四种命题的关系判断命题的真假。 新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。从教材分析，教学目标分析，教法学法分析，教学过程分析和教学评价这几个方面加以说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 命题及其逆命题，否命题，逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及。有时为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系（原命题与逆否命题，逆命题与否命题）判断命题真假或进行证明。 在初中数学中，学生已经学习了原命题、逆命题的初步知识，掌握了简单的推理方法，而且，在此之前，学生已学会“命题与逻辑联结词”内容，能够利用真值表。在这些基础之上，教材安排这一节，起到承上启下的作用，有助于培养学生的推理技能，培养学生的思维活动。 2.教学目标 通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想。 二、教学目标分析 1.教学目标 （1）知识目标：初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假。 （2）能力目标：培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。 （3）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣。 2.重点与难点 重点：四种命题之间相互的关系。 难点：正确区分命题的否定形式及否命题。 三、教法学法分析 1.教法分析
命题的四种形式限时作业 一、选择题 1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数 2.（2007重庆，2）命题“若12 x ，则11 x -”的逆否命题是 （ ） A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B. 若11 x -，则12 x C. 若1 x 或1- x ，则12 x D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x 3．（安徽蚌埠，4月）与命题“若,M a ∈则M b ?”等价的命题是（ ） A.若M a ?，则M b ? B.若M b ?，则M a ∈ C.若M a ?，则M b ∈ D.若M b ∈，则M a ? 4.下列四个命题中，真命题为（ ） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面； （3）若l M M =?∈∈βαβα,,，则l m ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内。 A.1 B.2 C.3 D.4 5．（选做）（2007山东济宁）给出下列四个命题： （1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。 （2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V 、面数F 满足的关系式为2F-V=4。 （3）若直线⊥l 平面α，//l 平面β，则βα⊥ （4）命题“异面直线b a ,垂直，则过a 的任一平面与b 不垂直”的否定。 其中，正确的命题是 A.（2）（3） B.（1）（4） C. （1）（2）（3） D.（2）（3）（4） 二、填空题 6. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否命题是 7.判断下列命题的真假性: ①、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ②、对任意的x ∈{x|-2
“四种命题及其关系”教学设计 鄞州高级中学 叶琪飞 一、内容和内容解析 内容解析：本节课是高中数学（选修2-1）第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时，第一课时主要是完成什么是命题的教学。集合与简易逻辑是高中数学的基础，而正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。逻辑是研究思维规律的学科，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用，日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。 教学重点：四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。 二、目标和目标解析 目标：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。 目标解析： 1、创设典型丰富的命题，通过变化命题间的条件与结论，从而知道命题间的关系，这里要放手学生归纳总结出四种命题间的关系， 2、在不断对命题间的关系认识的基础上，让学生自己发现对互为逆否命题的两个命题的真假进行判断； 3、《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而根据建构主义核心观点，知识的生成要通过顺应和同化，将呈现的经验内化为自己的知识。这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。 三、教学问题诊断分析 命题---这个内容对高中生而言，是初次接触的，故理解起来较为困难，尤其是复杂的命题就更加难以理解，课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。四种命题的相互关系有赖于学生对给出的命题的观察归纳和猜想，这里其实蕴含了合情推理，因为结论的证明依靠真值表，这是数理逻辑的内容，是教材回避的。 命题“,p q 若则”反映了条件p 对于q 因果关系，为了更深入地掌握p 与q 之间的关系，往往不仅研究原命题“,p q 若则”，而且还要研究它的各种形式。 1、把“,p q 若则”的条件和结论换位，即“,若q 则p ”，考虑q 对于p 的因果关系，称这个命题为原命题的逆命题。 2、把“,p q 若则”的条件和结论分别否定，即“,p q ??若则”，考察p ?对于q ? 的因果关系，称这个有命题的条件、结论同时换质得到的命题为原命题的否命题。 3、把“,p q 若则”的条件和结论换位后再分别否定，或分别换质后再换位，得到“,q p ??若则”，考察q ?对于p ?的因果关系，称命题“,q p ??若则” 为原命题的逆否命题。 教学难点：四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。 四、教学支持条件分析
1.1.2-3<<四种命题及其关系>>教案 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：四种命题的概念及其相互关系． 难点：会写四种命题并分析四种命题之间相互的关系，判断命题的真假． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （三）教学过程 思考、分析 问题1：观察下列四个命题中，指出命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． １．四种命题的概念 命题（1）与（2）对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题 命题（1）与（3）对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题 命题（1）与（4）对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 2.四种命题形式: 原命题：若P，则q． 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q． 逆否命题：若￢q，则￢P． 练习1：写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题。 原命题：若同位角相等，则两直线平行. 逆命题：若两直线平行，则同位角相等. 否命题：若同位角不相等，则两直线不平行. 逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. （留时间先让学生写好，再请同学回答） 问题2：下列四个命题中，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （2）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． （请学生回答）
命题的四种形式 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式； 2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 探究任务一：含有一个量词的命题的否定 问题：1.写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）2,210x R x x ?∈-+≥. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3）200,10x R x ?∈+<. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ?∈， 它的否定p ?：00,()x M p x ?∈? 2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ?∈， 它的否定p ?：,()x M p x ?∈. 试试：1.写出下列命题的否定： （1）,n Z n Q ?∈∈； （2）任意素数都是奇数； （3）每个指数函数都是奇数. 2. 写出下列命题的否定： (1) 有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.
反思：全称命题的否定变成特称命题. ※ 典型例题 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________ （2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；___________________ （3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.____________________ 变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假. (1) p ：21 ,04x R x x ?∈-+≥_____________________ (2) p ：所有的正方形都是矩形.____________________ 例2 写出下列特称命题的否定： (1) p ：2 000,220x R x x ?∈++≤；____________________ (2) p ：有的三角形是等边三角形；________________________ (3) p ：有一个素数含有三个正因数.________________________ 变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p ：2,220x R x x ?∈++≤；________________________________ (2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.__________________________ 小结：全称命题的否定变成特称命题. ※ 动手试试 练1. 写出下列命题的否定： (1) 32,x N x x ?∈>；______________________ (2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；__________________________________________________ (3) 2 000,10x R x x ?∈-+≤；_________________________________ (4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直._________________ 练2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定： （1）每条直线在y 轴上都有截矩；_______________________ （2）每个二次函数都与x 轴相交；________________________ （3）存在一个三角形，它的内角和小于180?；_________________ （4）存在一个四边形没有外接圆.___________________________ 三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
永定区城关中学公开课教案 开课课题：湘教版选修1-1 （文科）§1.1.1命题的四种形式 开课班级：高二（2）班（文科） 开课时间：2017-12-6 星期三下午第2节 开课人： 教学内容 本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》湘教版选修1-1 教材的地位与作用 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 教学设计 一、三维目标： （一）知识与技能： 1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 2、四种命题之间的相互关系。 3、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。 4、用逻辑用语准确地表达数学内容。 （二）过程与方法 通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。 （三）情感、态度与价值观 让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。 二、教学重点 掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。 三、教学难点 在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。 四、教学过程： （一）创设情境、导入新课 1、歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ （两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述