2012年陕西省高考数学试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共
10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2012?陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2）C．（1，2]D．（1，2）
【分析】根据集合的基本运算，进行求解即可．
【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，
则M∩N={x|1＜x≤2}，
故选：C．
2．（5分）（2012?陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．
【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．
C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．
D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，
当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，
当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．
故选：D．
3．（5分）（2012?陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（
A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．
【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．
众数是45，极差为：68﹣12=56．
故选：A．
4．（5分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．
【解答】解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；
复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，
因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．
故选：B．
5．（5分）（2012?陕西）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）
A．q=B．q=C．q=D．q=
【分析】通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．
【解答】解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，
所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．
故选：D．
6．（5分）（2012?陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）
A．l与C相交B．l与C相切
C．l与C相离D．以上三个选项均有可能
【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．
【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，
∴圆心C（2，0），半径r=2，
又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，
∴点P在圆C内，又直线l过P点，
则直线l与圆C相交．
故选：A．
7．（5分）（2012?陕西）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）
A．B．C．0D．﹣1
【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．
【解答】解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，
∴?=0，即﹣1+2cos2θ=0，
则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．
故选：C．
8．（5分）（2012?陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．
【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，
B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．
如图B．
故选：B．
9．（5分）（2012?陕西）设函数，则（）
A．为f（x）的极大值点
B．为f（x）的极小值点
C．x=2 为f（x）的极大值点
D．x=2为f（x）的极小值点
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值点即可．
【解答】解：f′（x）=﹣+=，（x＞0），
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
故x=2是函数的极小值点，
故选：D．
10．（5分）（2012?陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）
A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=
【分析】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==
及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小
【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S
则v==
∵0＜a＜b
∴a+b＞＞0
∴＜
∵v﹣a===＞
∴v＞a
综上可得，＜＜
故选：A．
二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题后的横线上（本大题共5小题，每
小题5分，共25分）
11．（5分）（2012?陕西）设函数f（x）=，
，＜
，则f（f（﹣4））=4．
【分析】利用分段函数先求f（﹣4），然后再求f（f（﹣4））的值．
【解答】解：因为函数，
，＜
，所以f（﹣4）==16，
所以f（f（﹣4））=f（16）==4．
故答案为：4．
12．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式：
①1+＜；
②1++＜；
③1+++＜；
…
照此规律，第五个不等式为1+++++＜．
【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序n的关系是2n+1，分母是不等式的序n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式
【解答】解：由已知中的不等式
1+＜，1++＜，…
得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序n+1的平方
右边分式中的分子与不等式序n的关系是2n+1，分母是不等式的序n+1，
故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），
所以第五个不等式为1+++++＜
故答案为：1+++++＜
13．（5分）（2012?陕西）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．
【分析】由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可．
【解答】解：由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4．因为b是三角形的边长，所以b=2．
故答案为：2．
14．（5分）（2012?陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．
【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．
【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，
将A（2，﹣2）代入x2=my，
得m=﹣2
∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，
故水面宽为2m．故答案为：2．
15．（5分）（2012?陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF ⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF?DB=5．
C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．
【分析】A；利用表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，它的最大值等于3，作图可得实数a的取值范围．
B；利用相交弦定理AE?EB=CE?ED，AB⊥CD可得DE=；在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF?DB=5，即得答案；
C；将直线与圆的极坐标方程化为普通方程分别为：x=，（x﹣1）2+y2=1，从而可得相交弦长．
【解答】解：A．∵存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，
而|x﹣a|+|x﹣1|表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，
又最大值等于3，由图可得：当表示a的点位于AB之间时满足|x﹣a|+|x﹣1|≤3，
∴﹣2≤a≤4，
故答案为：﹣2≤a≤4．
B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，
∴DE?CE=AE?EB=1×5=5，即DE=．
在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF?DB=5．
故答案为：5．
C；∵2ρcosθ=1，
∴2x=1，即x=；
又圆ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得：x2+y2=2x，
∴（x﹣1）2+y2=1，
∴圆心（1，0）到直线x=的距离为，
∴相交弦长的一半为=，
∴相交弦长为．
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，
共75分）
16．（12分）（2012?陕西）已知等比数列{a n}的公比为q=﹣．
（Ⅰ）若a3=，求数列{a n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意k∈N
+，a k，a k
+2
，a k
+1
成等差数列．
【分析】（Ⅰ）由a3==a1q2，以及q=﹣可得a1=1，代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．
（Ⅱ）对任意k∈N
+，化简2a k
+2
﹣（a k +a k
+1
）为（2q2﹣q﹣1），把q=﹣代入可
得2a k
+2﹣（a k +a k
+1
）=0，故a k，a k
+2
，a k
+1
成等差数列．
【解答】解：（Ⅰ）由a3==a1q2，以及q=﹣可得a1=1．
∴数列{a n}的前n项和s n===．
（Ⅱ）证明：对任意k∈N
+，2a k
+2
﹣（a k +a k
+1
）=2a1q k+1﹣﹣=（2q2
﹣q﹣1）．
把q=﹣代入可得2q2﹣q﹣1=0，故2a k
+2﹣（a k +a k
+1
）=0，故a k，a k
+2
，a k
+1
成等
差数列．
17．（12分）（2012?陕西）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，，则，求α的值．
【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．
（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．
【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．
故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．
（2）∵，所以，
∴，
∵，
∴＜＜，
∴，
∴．
18．（12分）（2012?陕西）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．
（I）连接AB1，根据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，【分析】
结合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，从而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；
（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高，且它的长度为1．再根据正方形ABB1A1面积得到△ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1﹣ABA1的体积为．
【解答】解：（I）连接AB1，
∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面ABB1A1，
又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，
∴AC⊥平面ABB1A1，
∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，
∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，
∴四边形ABB1A1是正方形，
∴AB1⊥BA1，
又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，
∴BA1⊥平面ACB1，
∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；
（II）∵AB=2，BC=，
∴Rt△ABC中，AC==1
∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1
又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，
∴A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高．
∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半
∴=AB2=2
三棱锥C1﹣ABA1的体积为V=××A1C1=．
19．（12分）（2012?陕西）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
【分析】（Ⅰ）先从频数分布图中得到甲品牌产品寿命小于200小时的个数，与总数相比求出频率，即可得到概率；
（Ⅱ）先求出已使用了200小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，二者相比即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为：=，
用频率估计概率，
所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为：．
（Ⅱ）根据抽样结果寿命大于200小时的产品有75+70=145个，
其中甲品牌产品是75个，
所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是．
用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为：．20．（13分）（2012?陕西）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB 的方程．
【分析】（1）求出椭圆：的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；
（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．
【解答】解：（1）椭圆：的长轴长为4，离心率为
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为
∴b=2，a=4
∴椭圆C2的方程为；
（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），
∵
∴O，A，B三点共线，
当斜率不存在时，=2不成立，∴点A，B不在y轴上
当斜率存在时，设AB的方程为y=kx
将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴
将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴
∵，∴=4，
∴，解得k=±1，
∴AB的方程为y=±x
21．（14分）（2012?陕西）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f n（x）在区间（，1）内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围．
【分析】（1）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f n（x）=x n+x﹣1，易求f n（）f n（1）＜0，再用导数判断f（x）的单调性即可使结论得证；
（2）解法一，由题意知，即，作出图，用线性规划的知识即可使问题解决；
解法二，由﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0①，﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c ≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0②，由①②可求得：﹣6≤b+3c≤0，问题即可解决；解法三由题意知，解得b=，c=，b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，
由﹣6≤b+3c≤0，可得答案；
（3）当n=2时，f（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等价于在[﹣1，1]上最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论解决即可．
【解答】解：（1）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f n（x）=x n+x﹣1
∵f n（）f n（1）=（﹣）×1＜0，
∴f n（x）在区间，内存在零点，
又当x∈（，1）时，f n′（x）=nx n﹣1+1＞0，
∴f n（x）在（，1）上单调递增，
∴f n（x）在区间，内存在唯一的零点；
（2）解法一由题意知，即
由图象知b+3c在点（0，﹣2）取到最小值﹣6，在点（0，0）处取到最大值0，∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；
解法二由题意知
﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0，①
﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0，②
①×2+②得：﹣6≤2（b+c）+（﹣b+c）=b+3c≤0，
当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0时，b+3c=0；
∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；
解法三
由题意知，
解得b=，c=，
∴b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，
∵﹣1≤f（﹣1）≤1，﹣1≤f（1）≤1，
∴﹣6≤b+3c≤0，
当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0，时，b+3c=0；
∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；
（3）当n=2时，f2（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等价于在[﹣1，1]上最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：（i）当＞1，即|b|＞2，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，与题设矛盾；（ii）当﹣1≤﹣＜0，即0＜b≤2时，M=f2（1）﹣f2（﹣）=≤4恒成立，
（iii）当0≤﹣≤1，即﹣2≤b≤0时，M=f2（﹣1）﹣f2（﹣）=≤4恒成立，
综上所述，﹣2≤b≤2．
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
2007年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限 2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合?u A 等于（） A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z 3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（） A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0 4．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（） A．﹣ B．﹣ C．D． 5．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=2，S30=14，则S40等于（） A．80 B．30 C．26 D．16 6．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（） A． B． C．a D．b 8．（5分）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x），则函数f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的图象可能是（） A．B．C．D．
9．（5分）给出如下三个命题： ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； ②设a，b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1； ③若f（x）=log2x，则f（|x|）是偶函数． 其中不正确命题的序号是（） A．①②③B．①②C．②③D．①③ 10．（5分）已知平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（） A．b≤a≤c B．a≤c≤b C．c≤a≤b D．c≤b≤a 11．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（） A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a） 12．（5分）设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x ⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）=． 14．（4分）已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为．15．（4分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．
2013年陕西高考数学试卷（理科）WORD 版 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22 π- (D) 4π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = 输入x If x ≤50 Then y =0.5 * x Else y =25+0.6*(x -50) End If 输出y 1 2 D A C B E F
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
2010年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?陕西）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合?R B，进而交集的含义，计算可得A∩（?R B），即可得答案． 【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}， 则?R B={x|x≥1}， 又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（?R B）={x|1≤x≤2}， 故选D． 【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．（5分）（2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置． 【解答】解：∵z===+i， ∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A． 【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具． 3．（5分）（2010?陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（） A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2 【考点】二倍角的正弦． 【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换． 【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数， 对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22π - (D) 4 π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112· ·z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=
2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分） 1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1） 2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 4．（5分）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 5．（5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x 8．（5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（） A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假 9．（5分）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（） A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a 10．（5分）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（） A．y=﹣x B．y=x3﹣x C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x 二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分） 11．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=． 12．（5分）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为． 13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．14．（5分）观察分析下表中的数据: 多面体面数（F）顶点数棱数（E）
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5 ．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =
A ．B C D ．7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112 B ．114 C ．1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π4 B ．π2 C ．3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2013年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61 3．（5分）设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（） A．B．C．D． 6．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（） A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1?=z2?D．若|z1|=|z2|，则z12=z22 7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的 展开式中常数项为（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30] 10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于． 12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为． 13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y 的最小值为． 14．（5分）观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为． 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 15．（5分）（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为． 16．（几何证明选做题）
2014年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项． 解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）． 故选B． 点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键． 2．（5分）（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 分析： 由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解． 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式得， 函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π， 故选B． 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题． 3．（5分）（2014?陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 考点：定积分． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据微积分基本定理计算即可． 解答：解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．
故选：C． 点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数． 4．（5分）（2014?陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 考点：程序框图；等比数列的通项公式． 专题：算法和程序框图． 分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式． 解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2， ∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n． 故选：C． 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键． 5．（5分）（2014?陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 考点：球的体积和表面积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积． 解答：解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为， ∴正四棱柱体对角线的长为=2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上， ∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2