![[历年真题]2014年陕西省高考数学试卷(理科)](https://img.doczj.com/img19/131836dr48fihui2plo22sdcagqtaaih-91.webp)
![[历年真题]2014年陕西省高考数学试卷(理科)](https://img.doczj.com/img19/131836dr48fihui2plo22sdcagqtaaih-f2.webp)
2014年陕西省高考数学试卷（理科）
一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分）
1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1）
2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）
A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1
4．（5分）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（）
A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1
5．（5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（）
A．B．4πC．2πD．
6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A．B．C．D．
7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x
8．（5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（）
A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假
9．（5分）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（）
A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a
10．（5分）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（）
A．y=﹣x B．y=x3﹣x
C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x
二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分）
11．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=．
12．（5分）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为．
13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．14．（5分）观察分析下表中的数据:
多面体面数（F）顶点数棱数（E）
（V）
三棱柱569
五棱锥6610
立方体6812
猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是．
（不等式选做题）
15．（5分）设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为．
（几何证明选做题）
16．如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F,若AC=2AE,则EF=．
（坐标系与参数方程选做题）
17．在极坐标系中,点（2,）到直线的距离是．
三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题,满分75分）
18．（12分）△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．
（Ⅰ）若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值．
19．（12分）如图1,四面体ABCD及其三视图（如图2所示）,过棱AB的中点E 作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H．
（Ⅰ）证明:四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
20．（12分）在直角坐标系xOy中,已知点A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）,点P（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（Ⅰ）若++=,求||；
（Ⅱ）设=m+n（m,n∈R）,用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值．21．（12分）在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
300500
作物产
量（kg）
概率0.50.5
610
作物市
场价格
（元
/kg）
概率0.40.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
22．（13分）如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1（a＞b＞0,y≥0）和部分抛物线C2:y=﹣x2+1（y≤0）连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q（均异于点A,B）,若AP⊥AQ,求直线l的方程．
23．（14分）设函数f（x）=ln（1+x）,g（x）=xf′（x）,x≥0,其中f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）令g1（x）=g（x）,g n+1（x）=g（g n（x））,n∈N+,求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立,求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N
+,比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小,并加以证明．
2014年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分）
1．（5分）（2014?陕西）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）
A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1）
【分析】先解出集合N,再求两集合的交即可得出正确选项．
【解答】解:∵M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R}={x|﹣1＜x＜1,x∈R},
∴M∩N=[0,1）．
故选B．
【点评】本题考查交集的运算,理解好交集的定义是解答的关键．
2．（5分）（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π
【分析】由题意得ω=2,再代入复合三角函数的周期公式求解．
【解答】解:根据复合三角函数的周期公式得,
函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π,
故选B．
【点评】本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式应用,属于基础题．
3．（5分）（2014?陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（）
A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1
【分析】根据微积分基本定理计算即可．
【解答】解:（2x+e x）dx=（x2+e x）|=（1+e）﹣（0+e0）=e．
故选:C．
【点评】本题主要考查了微积分基本定理,关键是求出原函数．
4．（5分）（2014?陕西）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（）
A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1
【分析】根据框图的流程判断递推关系式,根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．
=2a i,a1=2,
【解答】解:由程序框图知:a i
+1
∴数列为公比为2的等比数列,∴a n=2n．
故选:C．
【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．
5．（5分）（2014?陕西）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（）
A．B．4πC．2πD．
【分析】由长方体的对角线公式,算出正四棱柱体对角线的长,从而得到球直径长,得球半径R=1,最后根据球的体积公式,可算出此球的体积．
【解答】解:∵正四棱柱的底面边长为1,侧棱长为,
∴正四棱柱体对角线的长为=2
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上,
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径,得球半径R=1
根据球的体积公式,得此球的体积为V=πR3=π．
故选:D．
【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长,求该球的体积,考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识,属于基础题．
6．（5分）（2014?陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段,4条长度为1,4条长度为,两条长度为,即可得出结论．
【解答】解:设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段,4条长度为1,4条长度为,两条长度为,
∴所求概率为=．
故选:C．
【点评】本题考查概率的计算,列举基本事件是关键．
7．（5分）（2014?陕西）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x
【分析】对选项一一加以判断,先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y）,然后考虑函数的单调性,即可得到答案．
【解答】解:A．f（x）=,f（y）=,f（x+y）=,不满足f（x+y）=f（x）f（y）,故A错；
B．f（x）=x3,f（y）=y3,f（x+y）=（x+y）3,不满足f（x+y）=f（x）f（y）,故B错；C．f（x）=,f（y）=,f（x+y）=,满足f（x+y）=f（x）f（y）,但f（x）在R上是单调减函数,故C错．
D．f（x）=3x,f（y）=3y,f（x+y）=3x+y,满足f（x+y）=f（x）f（y）,且f（x）在R 上是单调增函数,故D正确；
故选D．
【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题．
8．（5分）（2014?陕西）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（）
A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假
【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假,根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假,再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．
【解答】解:根据共轭复数的定义,原命题“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”是真命题；
其逆命题是:“若|z1|=|z2|,则z1,z2互为共轭复数”,例|1|=|﹣1|,而1与﹣1不是互为共轭复数,
∴原命题的逆命题是假命题；
根据原命题与其逆否命题同真同假,否命题与逆命题互为逆否命题,同真同假,
∴命题的否命题是假命题,逆否命题是真命题．
故选:B．
【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系,考查了共轭复数的定义,熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．
9．（5分）（2014?陕西）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a （a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（）
A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a
【分析】方法1:根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．
方法2:根据均值和方差的公式计算即可得到结论．
【解答】解:方法1:∵y i=x i+a,
∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a,
方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．
方法2:由题意知y i=x i+a,
则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a,
方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．
故选:A．
【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,若变量y=ax+b,则Ey=aEx+b,Dy=a2Dx,利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．
10．（5分）（2014?陕西）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（）
A．y=﹣x B．y=x3﹣x
C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x
【分析】分别求出四个选项中的导数,验证在x=±5处的导数为0成立与否,即可得出函数的解析式．
【解答】解:由题意可得出,此三次函数在x=±5处的导数为0,依次特征寻找正确选项:
A选项,导数为,令其为0,解得x=±5,故A正确；
B选项,导数为,令其为0,x=±5不成立,故B错误；
C选项,导数为,令其为0,x=±5不成立,故C错误；
D选项,导数为,令其为0,x=±5不成立,故D错误．
故选:A．
【点评】本题考查导数的几何意义,导数几何意义是导数的重要应用．
二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分）
11．（5分）（2014?陕西）已知4a=2,lgx=a,则x=．
【分析】化指数式为对数式求得a,代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解:由4a=2,得,
再由lgx=a=,
得x=．
故答案为:．
【点评】本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对数的运算性质,是基础题．
12．（5分）（2014?陕西）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．
【分析】利用点（a,b）关于直线y=x±k的对称点为（b,a）,求出圆心,再根据半径求得圆的方程．
【解答】解:圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,可得圆心为（0,1）,再根据半径等于1,
可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1,
故答案为:x2+（y﹣1）2=1．
【点评】本题主要考查求圆的标准方程,利用了点（a,b）关于直线y=x±k的对称点为（b,a）,属于基础题．
13．（5分）（2014?陕西）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．
【分析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解:∵∥,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,
∴sin2θ﹣cos2θ=0,
∴2sinθcosθ=cos2θ,
∵0＜θ＜,∴cosθ≠0．
∴2tanθ=1,
∴tanθ=．
故答案为:．
【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式,属于基础题．
14．（5分）（2014?陕西）观察分析下表中的数据:
棱数（E）
多面体面数（F）顶点数
（V）
三棱柱569
五棱锥6610
立方体6812
猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是F+V﹣E=2．
【分析】通过正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E,得到规律:F+V ﹣E=2,进而发现此公式对任意凸多面体都成立,由此得到本题的答案．
【解答】解:凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E,
①正方体:F=6,V=8,E=12,得F+V﹣E=8+6﹣12=2；
②三棱柱:F=5,V=6,E=9,得F+V﹣E=5+6﹣9=2；
③三棱锥:F=4,V=4,E=6,得F+V﹣E=4+4﹣6=2．
根据以上几个例子,猜想:凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系:F+V
﹣E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等,发现上述公式都成立．
因此归纳出一般结论:F+V﹣E=2
故答案为:F+V﹣E=2
【点评】本题由几个特殊多面体,观察它们的顶点数、面数和棱数,归纳出一般结论,得到欧拉公式,着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识,属于基础题．
（不等式选做题）
15．（5分）（2014?陕西）设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为．
【分析】根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号,问题即可解决．
【解答】解:由柯西不等式得,
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=5,ma+nb=5,
∴（m2+n2）≥5
∴的最小值为
故答案为:
【点评】本题主要考查了柯西不等式,解题关键在于清楚等号成立的条件,属于中档题．
（几何证明选做题）
16．（2014?陕西）如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F,若AC=2AE,则EF=3．
【分析】证明△AEF∽△ACB,可得,即可得出结论．
【解答】解:由题意,∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F,
∴∠AEF=∠C,
∵∠EAF=∠CAB,
∴△AEF∽△ACB,
∴,
∵BC=6,AC=2AE,
∴EF=3．
故答案为:3．
【点评】本题考查三角形相似的判定与运用,考查学生的计算能力,属于基础题．
（坐标系与参数方程选做题）
17．（2014?陕西）在极坐标系中,点（2,）到直线的距离是1．
【分析】把极坐标化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解:点P（2,）化为=,y=2=1,∴P．
直线展开化为:=1,化为直角坐标方程为:,即=0．
∴点P到直线的距离d==1．
故答案为:1．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标的公式、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题,满分75分）
18．（12分）（2014?陕西）△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．（Ⅰ）若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值．
【分析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,利用正弦定理化简,再利用诱导公式变形即可得证；
（Ⅱ）由a,bc成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,再利用余弦定理表示出cosB,将得出的关系式代入,并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．【解答】解:（Ⅰ）∵a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,
利用正弦定理化简得:2sinB=sinA+sinC,
∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）,
∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；
（Ⅱ）∵a,b,c成等比数列,
∴b2=ac,
∴cosB==≥=,
当且仅当a=c时等号成立,
∴cosB的最小值为．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理,等差、等比数列的性质,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理是解本题的关键．
19．（12分）（2014?陕西）如图1,四面体ABCD及其三视图（如图2所示）,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H．（Ⅰ）证明:四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
【分析】（Ⅰ）由三视图得到四面体ABCD的具体形状,然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行,即可得四边形为平行四边形,再由线面垂直的判断和性质得到AD⊥BC,结合异面直线所成角的概念得到EF⊥EH,从而证得结论；（Ⅱ）分别以DB,DC,DA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求出所用点的坐
标,求出及平面EFGH的一个法向量,用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
【解答】（Ⅰ）证明:由三视图可知,四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形,
且侧棱AD⊥底面BDC．
如图,
∵AD∥平面EFGH,平面ADB∩平面EFGH=EF,AD?平面ABD,
∴AD∥EF．
∵AD∥平面EFGH,平面ADC∩平面EFGH=GH,AD?平面ADC,
∴AD∥GH．
由平行公理可得EF∥GH．
∵BC∥平面EFGH,平面DBC∩平面EFGH=FG,BC?平面BDC,
∴BC∥FG．
∵BC∥平面EFGH,平面ABC∩平面EFGH=EH,BC?平面ABC,
∴BC∥EH．
由平行公理可得FG∥EH．
∴四边形EFGH为平行四边形．
又AD⊥平面BDC,BC?平面BDC,
∴AD⊥BC,则EF⊥EH．
∴四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）解:
解法一:取AD的中点M,连结,显然ME∥BD,MH∥CD,MF∥AB,且ME=MH=1,平面MEH⊥平面EFGH,取EH的中点N,连结MN,则MN⊥EH,
∴MN⊥平面EFGH,则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角θ,
∵△MEH是等腰直角三角形,
∴MN=,又MF=AB=,
∴sin∠AFN==,即直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值是．
解法二:分别以DB,DC,DA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
由三视图可知DB=DC=2,DA=1．
又E为AB中点,
∴F,G分别为DB,DC中点．
∴A（0,0,1）,B（2,0,0）,F（1,0,0）,E（1,0,）,G（0,1,0）．
则．
设平面EFGH的一个法向量为．
由,得,取y=1,得x=1．
∴．
则sinθ=|cos＜＞|===．
【点评】本题考查了空间中的直线与直线的位置关系,考查了直线和平面所成的角,训练了利用空间直角坐标系求线面角,解答此题的关键在于建立正确的空间右手系,是中档题．
20．（12分）（2014?陕西）在直角坐标系xOy中,已知点A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）,点P（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（Ⅰ）若++=,求||；
（Ⅱ）设=m+n（m,n∈R）,用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值．
【分析】（Ⅰ）先根据++=,以及各点的坐标,求出点p的坐标,再根据向量模的公式,问题得以解决；
（Ⅱ）利用向量的坐标运算,先求出,,再根据=m+n,表示出m﹣n=y﹣x,最后结合图形,求出m﹣n的最小值．
【解答】解:（Ⅰ）∵A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）,++=,
∴（1﹣x,1﹣y）+（2﹣x,3﹣y）+（3﹣x,2﹣y）=0
∴3x﹣6=0,3y﹣6=0
∴x=2,y=2,
即=（2,2）
∴
（Ⅱ）∵A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）,
∴,
∵=m+n,
∴（x,y）=（m+2n,2m+n）
∴x=m+2n,y=2m+n
∴m﹣n=y﹣x,
令y﹣x=t,由图知,当直线y=x+t过点B（2,3）时,t取得最大值1,
故m﹣n的最大值为1．
【点评】本题考查了向量的坐标运算,关键在于审清题意,属于中档题,
21．（12分）（2014?陕西）在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
300500
作物产
量（kg ）
概率0.50.5
610
作物市
场价格
（元
/kg）
概率0.40.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
【分析】（Ⅰ）分别求出对应的概率,即可求X的分布列；
（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率,利用概率相加即可得到结论．
【解答】解:（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,
则P（A）=0.5,P（B）=0.4,
∵利润=产量×市场价格﹣成本,
∴X的所有值为:
500×10﹣1000=4000,500×6﹣1000=2000,
300×10﹣1000=2000,300×6﹣1000=800,
则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3,
P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5, P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2,
则X的分布列为:
X4000 2000 800
P0.30.50.2
（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1,2,3）,
则C1,C2,C3相互独立,
由（Ⅰ）知,P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1,2,3）,
3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512, 3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C 2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384,
综上:这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为:0.512+0.384=0.896．【点评】本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算,考查学生的计算能力．
22．（13分）（2014?陕西）如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1（a＞b＞0,y≥0）和部分抛物线C2:y=﹣x2+1（y≤0）连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q（均异于点A,B）,若AP⊥AQ,求直线l的方程．
【分析】（Ⅰ）在C1、C2的方程中,令y=0,即得b=1,设C1:的半焦距为c,由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）,设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0）,代入C1的方程,整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p,y p）,
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2007年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限 2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合?u A 等于（） A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z 3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（） A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0 4．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（） A．﹣ B．﹣ C．D． 5．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=2，S30=14，则S40等于（） A．80 B．30 C．26 D．16 6．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（） A． B． C．a D．b 8．（5分）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x），则函数f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的图象可能是（） A．B．C．D．
9．（5分）给出如下三个命题： ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； ②设a，b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1； ③若f（x）=log2x，则f（|x|）是偶函数． 其中不正确命题的序号是（） A．①②③B．①②C．②③D．①③ 10．（5分）已知平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（） A．b≤a≤c B．a≤c≤b C．c≤a≤b D．c≤b≤a 11．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（） A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a） 12．（5分）设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x ⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）=． 14．（4分）已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为．15．（4分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2013年陕西高考数学试卷（理科）WORD 版 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22 π- (D) 4π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = 输入x If x ≤50 Then y =0.5 * x Else y =25+0.6*(x -50) End If 输出y 1 2 D A C B E F
2010年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?陕西）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合?R B，进而交集的含义，计算可得A∩（?R B），即可得答案． 【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}， 则?R B={x|x≥1}， 又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（?R B）={x|1≤x≤2}， 故选D． 【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．（5分）（2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置． 【解答】解：∵z===+i， ∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A． 【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具． 3．（5分）（2010?陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（） A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2 【考点】二倍角的正弦． 【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换． 【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数， 对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22π - (D) 4 π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112· ·z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分） 1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1） 2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 4．（5分）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 5．（5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x 8．（5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（） A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假 9．（5分）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（） A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a 10．（5分）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（） A．y=﹣x B．y=x3﹣x C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x 二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分） 11．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=． 12．（5分）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为． 13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．14．（5分）观察分析下表中的数据: 多面体面数（F）顶点数棱数（E）
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5 ．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =
A ．B C D ．7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112 B ．114 C ．1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π4 B ．π2 C ．3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14
2013年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61 3．（5分）设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（） A．B．C．D． 6．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（） A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1?=z2?D．若|z1|=|z2|，则z12=z22 7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的 展开式中常数项为（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30] 10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于． 12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为． 13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y 的最小值为． 14．（5分）观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为． 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 15．（5分）（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为． 16．（几何证明选做题）
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158
2014年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项． 解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）． 故选B． 点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键． 2．（5分）（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 分析： 由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解． 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式得， 函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π， 故选B． 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题． 3．（5分）（2014?陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 考点：定积分． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据微积分基本定理计算即可． 解答：解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．
故选：C． 点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数． 4．（5分）（2014?陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 考点：程序框图；等比数列的通项公式． 专题：算法和程序框图． 分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式． 解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2， ∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n． 故选：C． 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键． 5．（5分）（2014?陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 考点：球的体积和表面积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积． 解答：解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为， ∴正四棱柱体对角线的长为=2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上， ∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2