《速算大法》1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1 18*18=324
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面
每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
手指速算,手脑心算秘诀（一）
初级：100以内加减
准备：教师在带读以下口诀并做相关手指游戏前，需发出口令“清零”，幼儿马上双手击掌，然后紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。（注意：手心朝里，两拳间隔距离以方便双手出指为准，既不要太近，也不要太远。）
一、手指定位口诀
我有一双手，代表九十九；左手定十位，九十我会数；
右手定个位，从一数到九；加减很方便，计算不用愁。
二、手指定数口诀
食指伸开“l”，中指伸开“2”；
无名指为“3”，小指伸开“4”；
四指一握伸拇指，拇指是“5”要记住；
再伸食指到小指，“6”“7”“8”“9”排成数。
三、右手出指练习口诀
一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登，六畜兴旺，七上八下，八仙过海，九牛一毛，十万火急。
一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登，六神无主，七上八下，八面玲珑，九牛一毛，十全十美。
（注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“1”，代表进位。）
四、左手出指练习口诀
一十，二十，三十，四十；五十，
六十，七十，八十，九十，一百。
（注：念到“一百”时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。）
五、双手出数练习
15、23、46、99、58、73、61 ……
（注：根据各年龄段幼儿认知水平，选择出数的大小。）
六、加法练习
注意：在做加法练习时，比如“3+5”，右手先出“3”，“+5”的过程是：嘴里念“加1”，出小拇指；嘴里念“加2”，四指一提伸大拇指（注意在出指的过程中大拇指只代表“1”，只有在定数的时候，大拇指才当成“5”）；嘴里念“加3”，出食指；嘴
里念“加4”，出中指；嘴里念“加5”，出无名指。此时开始定数，右手手指只有小拇指未打开，结果即为“8”。
（1）个位数加法练习（10以内加法练习）
1+1
2＋l、2＋2
3+l、3＋2、3＋3
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6、1+7、1+8、1+9 2＋l、2＋2、2＋3、2＋4、2＋5、2＋6、2＋7、2＋8
3+l、3＋2、3＋3、3+4、3＋5、3＋6、3+7
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4、4＋5、4+6
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
（2）十位数加法练习
10+10
20＋l0、20＋20
30+l0、30＋20、30＋30
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+90
20＋l0、20＋20、20＋30、20＋40、20＋50、20＋60、20＋
70、20＋80
30+l0、30＋20、30＋30、30+40、30＋50、30＋60、30+70
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40、40＋50、40+60
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
（3）一百以内加法混合练习
3＋5、4＋5、l+5、6+5、8＋7、9＋l、9+3、7+10 13+12、24+17、49+2、47+6、43+8、46+54，38+62……
（4）一百以内连加混合练习
23+18＋19＋24+16、18＋6＋49＋27……
七、双手减法练习
减法很简单，小指开始减，退位要记住，指法要熟练。
手指速算,手脑心算秘诀（二）
手脑速算
第一章
第一节手与数的认识
1 食指中指无名指小指四个手指叫群指。
2 数字的认识：数字又称数码，用于记数的符号，计算用的阿拉伯数字，共有10个，它们是0 1 2
3
4
5
6
7
8
9 。
第二节手指表示数的规定
1 拇指表示5，即一个拇指相当于一只手的手指数，其余群指一个均表示1。
2 左手表示十位，右手表示个位。
第三节数的组成及运算
1 学习5 10 6 7 8 9 11 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 18的组成及运算；例：5组成及运算
1和4组成5——1 4 5
2和3 组成5——2 3 5
3和2组成5——3 2 5
4和1组成5——4 1 5
2 学习凑数补数齐数翻数尾数
凑数：两数之和等于5，称这两数互为凑数。
齐数：将10 100 1000……..的数叫齐数
补数：两数之和等于齐数就称这两数互为补数，将两数之和等于10的数称一位补数。
翻数：将原屈的手指伸，伸的变屈，称翻手。翻手所得的数，称原数的翻数。特点，两数之和为9。
尾数：小于10，超过5的数，都可以分成5和了另一个数，把该数与5相减所得的数叫做该数的尾数。因该数由拇指和群指组成，将拇指去掉，只剩群指（尾）所以叫尾数。
第四节直接加法直接减法
1 直接加法定义：两数相加，加数在手上可直接伸出得的和。
运算程序：
直接加法真容易加几手指伸出几
5+3= 12+7=
2 直接减法定义：两数相减时，减数可直接减得到差。
运算程序：
直接减法真容易减几手指屈回几
8-3= 19-7=
第五节：伸拇屈凑加法屈拇伸凑减法
1 伸拇屈凑加法：两数相加时，加数在手上不能直接伸出，要伸出拇指（加5）与群指调换才能得出和，此类加法为伸拇屈凑加法。
运算程序：
直加群指若不够伸出拇指减去凑
1伸拇屈4 2伸拇屈3 3伸拇屈2 4伸拇屈1
4+3= 32+4=
2 屈拇伸凑减法：两数相减，减数小于5而大于被减树的尾数时，要先屈回拇指（减5），再将多减去的数加在手上，多减去的数正是减数的凑数，即伸出凑数。
运算程序：
直减群指若不够屈回拇指加上凑
1屈拇伸4 2屈拇伸3 3屈拇伸2 4屈拇伸1
6-2= 27-3=
第六节进1屈补加法进1屈拇伸尾加法
1 进1屈补加法：两数相加，只用右手上的手指不足时，就用向左手进1（加10），右手减去加数补数的方法来计算。当补数可以直接从
右手上减去时，即称进1屈补加法。
运算程序：
直加手指若不足左手进1右屈补
1进1屈9 2进1屈8 3进1屈7 4进1屈6 5进1屈5
6进1屈4 7进1屈3 8进1屈2 9进1屈1
16+9= 28+5=
2 进1屈拇伸尾加法：两数相加，直接用右手加手指不够时，在向左手进1减去补数时，必须和拇指调换才能减去补数，称该类加法为进1屈拇伸尾加法。
运算程序：
进1无法直屈补伸尾同时屈回拇
6进1屈拇伸1 7进1屈拇伸2 8进1屈拇伸3 9进1屈拇伸4
6+7= 15+8=
第七节退1伸补减法退1伸拇屈尾减法
1 退1伸补减法：两数相减，右手上手指表示的数比减数小时，就将左手退1（减10），右手加上减数的补数。当补数可以直接加到右手上时，即称直接退1伸补减法。
运算程序：
直减右手若不够左手退1右伸补
1退1伸9 2退1伸8 3退1伸7 4退1伸6 5退1伸5
6退1伸4 7退1伸3 8退1 伸2 9退1伸1
16-8= 36-7=
3 退1伸拇屈尾减法：两数相减，当左手退1，将补数加在右手上时，需用伸拇指调换才能加上补数，称该类减法为退1伸拇屈尾减法。
运算程序：
退1 无法直伸补屈尾同时伸出拇
6退1伸拇屈1 7退1伸拇屈2 8退1伸拇屈3 9退1伸拇屈4
24-7= 32-6=
手脑速算2
第二章
第一节不进位两位树加法不退位两位数减法
1 不进位两位数加法：两数相加，十位个位都不进位的加法。
运算程序：
十位加起分两手十位加左个加右
35+62= 23+31+22+13=
2 不退位两位数减法：两数相减，十位个位都不退位的减法。
运算程序：
十位减起分两手十位减左个减右
86-23= 56-32=
第二节任意两位数加法任意两位数减法
1 任意两位数加法运算程序；
高位加起分两手十位加左个加右
左手满十用脑记右手满十左加1
38+27= 68+76=
36+45+68+37=
2 任意两位数减法运算程序；
高位减起分两手十位减左个减右
左手不够百位借右手不够借左手
81-26= 93-26= 138-79=
653-79-63-87=
第三节两位数混合运算
1 两位数混合运算程序：
十位加（减）左个加（减）右
786-98+75= 635-47+78=
第四节商品买卖的手算
1 一百元与整元数的找零
运算程序：用钱多少手算出左手报屈右报补
100元钱，买钢笔28元，买本子26元，买文具盒17元，应找回多少钱？
2 一百元与角分找零的手算
运算程序：
高位减起逐位算算哪位用手示出
报出屈后再下位最后一位报补数
100元钱买57元6角3分的商品，应找多少钱？
3
1 000000
- 348296
3六9 ，报6 ；4五9，报5；8一9，报1；2七9，报7；9 0 9 ，报0；6四10，报4。
第三章学前班手指速算测试题
一、一步计算（2/╳32）
9+3= 16+8= 17-9= 29+3=
7+10= 40+40= 22-18= 3+17=
7+5= 30+30= 20+40= 10+80=
3+9= 70-50= 20-18= 90-60=
9-5= 18+32= 70-60= 60-6=
6-6= 55-16= 35+26= 73-29=
10-10= 41+19= 53-36= 51-28=
50-20= 97-49= 27+15= 64+36=
二、两步计算（3/╳12）
12+8+30= 47-9+25= 81-18+9=
33-18+62= 98-18-33= 62+19-43=
70-13-28= 20-6+37= 17+17+17
（l）右手减法练习
1-1
2-1、2-2
3-1、3-2、3-3
4-1、4-2、4-3、4-4
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9 9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9 8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
4-1、4-2、4-3、4-4
3-1、3-2、3-3
2-1、2-2
1-1
（2）左手（十位数）减法练习
10-10
20-10、20-20
30-10、30-20、30-30
40-10、40-20、40-30、40-40
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80 90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100
90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80 70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
40-10、40-20、40-30、40-40
30-10、30-20、30-30
20-10、20-20
10-10
（3）双手减法混合练习
50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49……
八、双手初级加减混合练习
24+26-3+53、28+27-6＋3-45＋49+43，100-51-25-15……
九、初级运算注意事项
在加法中注意四十九和一百的进位方法，在减法中注意百位和五十的退位方法。
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452
——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27
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CLOTHES\衣 6 8 10 12 14 16 38 0 i ii iii iv v 4 00 SHOES\鞋 EU\欧洲 35 36 37 38 39 40 41 USA\美国 5 6 7 8 9 10 11 BELTS\腰带 EU\欧洲 75 85 90 100 110 120 130 USA\美国 30 34 3/4 36 40 44 48 52 TEMPERATURE\温度 ℃\摄氏℉\华氏340 644 330 626 320 608 310 590 300 572 290 554 280 536 270 518 260 500 250 482 ℃\摄氏℉\华氏 75 167 70 158 65 149 60 140 55 131 50 122 45 113 40 104 39 102.2 38 100.4 ℃\摄氏℉\华氏 1864.4 1762.6 1660.8 1559 1457.2 1355.4 1253.6 1151.8 1050 9 48.2
实用小学巧算和速算 方法(有用) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数” 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187
=200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
在G B4814-84《原木材积表》标准中规定的原木材积计算公式是：检尺径自4-12c m的小径原木材积公式： V=0.7854L(D+0.45L)0.2)2÷10000----(5-17) 检尺径自14c m以上的原木材积公式： V=0.7854L{D+0.5L+0.005L2++0.000125L（14-L）2（D-10）÷10000 --- （5-18） 检尺长超出原木材积表所列范围又不符合原条标准的特殊用途圆材，其材积按下式计算。V=0.8L（D+0.5L）2÷10000---（5-19） 以上三式中：V---原木材积（m3）；L---原木检尺长（m）；D---原木检尺径（c m）。
另外，检尺径4-6cm的原木材积数字保留四位小数，检尺径自8cm以上的原木材积数字，保留三位小数。{例1}有一根紫檀圆木，检尺长2m，检尺径10c m，求其材积是多少？解：将L=2m，D+10c m，代入公式（5-17）得： V=0.7854×2（10+0.45×2+00.2）2÷10000 =0.7854×2×11.12÷10000 =0.7854×2×123.21÷10000 =0.0194(m3) 答：该紫檀原木的材积是0.019m3. {例2}有一根杉木，检尺长2m，检尺径20c m，求其材积是多少？解：将L=2,D=20c m代入公式（5-18）得： V=0.7854×2{20+0.5×2+0.005×22+0.000125×2（14-2）2（20-10）}2÷10000 =0.072（m3）答：此根杉木原木的材积是0.072m3.
{例子}有一根原木，检尺长14m，检尺径40c m，计算该原木的材积。解：将L=14m,D=40c m,代入公式(5-19)得： V=0.8×14×（40+0.5×14）2÷10000 =11.2×472÷10000 =2.47（m3） 如果需要计算的不是一根原木的材积数字，而是同一个长度中各个径级的材积数字，我们就可以采用一种简捷而精确的计算方法如例4。 {例4}求检尺长14m,检尺20—60c m的原木材积数字。解：先算出（用公式5-19020、22、24c m径级的材积： L=14m,D=20c m,V=0.81648m3； L=14m,D=22c m,V=0.94192m3； L=14m,D=24c m,V=0.1.07632m3。 将这三个材积数字依次相减，得出两个一次差：
速算与巧算（一） 速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。 （一）指导探索： 例1. 计算889899899989999++++ 分析与解： 观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作 9001-……，又是连加的算式。根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的 和再减去5个1的和。 889++899+8999+89999 =(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994 还可以这样想：889899899989999++++ 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999 489189918999189999149090090009000099994 ()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--… 分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…， 312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。 20191817161514134321+--++--+++--… =-+-+-++-+-=++++=()()()()() 20181917161442312222 10220 ……个 例3. 44425? 分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。 方法一：44425? =++?=?+?+?()40040425 400254025425 =++=10000100010011100 方法二：44425? =??=??=()()111425 11142511100 方法三：44425? =÷??=?=()() 4444254111100 11100
指算速算法（全） 双手握拳，掌心向内，两拳间隔不要太开，胳膊抬平，出指时从右手的食指开始，食指伸出代表１；中指伸出代表２；无名指伸出代表３；小指伸出代表４；四个手指收回伸出大拇指代表５；当数到９时，把伸出的五个指头收回，伸出左手的食指代表１０；那么１１呢？左手伸出的食指不动，右手的食指再次伸出，依次往下至１９；再收回右手的五各指头，伸出左手的中指就是２０了，就这样数到４９时，收回右手和左手伸出的指头，伸出左手的大拇指代表50，以次类推至１００，您会了吗？若有什么疑问可以和老师交谈． 根据本课题实验园河南段东幼儿园获奖成果资料改编 初级：100以内加减 准备：教师在带读以下口诀并做相关手指游戏前，需发出口令“清零”，幼儿马上双手击掌，然后紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。（注意：手心朝里，两拳间隔距离以方便双手出指为准，既不要太近，也不要太远。） 一、手指定位口诀 我有一双手，代表九十九；左手定十位，九十我会数； 右手定个位，从一数到九；加减很方便，计算不用愁。 二、手指定数口诀 食指伸开“l”，中指伸开“2”； 无名指为“3”，小指伸开“4”； 四指一握伸拇指，拇指是“5”要记住； 再伸食指到小指，“6”“7”“8”“9”排成数。 三、右手出指练习口诀 一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登， 六畜兴旺，七上八下，八仙过海，九牛一毛，十万火急。 一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登， 六神无主，七上八下，八面玲珑，九牛一毛，十全十美。 （注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“1”，代表进位。） 四、左手出指练习口诀 一十，二十，三十，四十；五十， 六十，七十，八十，九十，一百。 （注：念到“一百”时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。） 五、双手出数练习 15、23、46、99、58、73、61 …… （注：根据各年龄段幼儿认知水平，选择出数的大小。） 六、加法练习 注意：在做加法练习时，比如“3+5”，右手先出“3”，“+5”的过程是：嘴里念“加1”，出小拇指；嘴里念“加2”，四指一提伸大拇指（注意在出指的过程中大拇指只代表“1”，只有在定数的时候，大拇指才当成“5”）；嘴里念“加3”，出食指；嘴里念“加4”，出中指；嘴里念“加5”，出无名指。此时开始定数，右手手指只有小拇指未打开，结果即为“8”。 （1）个位数加法练习（10以内加法练习） 1+1 2＋l、2＋2
花生十三微信peanut0013 课程咨询微信：sihai332 花生十三资料分析单项班 速算习惯养成计划（20/21） 一、减法计算题 第一组，用时（）： 842－681 746－284 925－876 712－309 465－392 第二组，用时（）： 284－199 546－349 776－529 394－187 426－209 二、乘法计算题 第一组，用时（）： 362×55% 337×98% 779×20% 125×756 45%×788
花生十三微信peanut0013 课程咨询微信：sihai332 第二组，用时（）： 322×102% 250×766 97%×125 322×333 40%×844 第三组，用时（）： 143×777 95%×984 466×45% 222×549 15%×744 三、除法计算题 第一组，用时（）： 523/988 184/960 412/10253 784/812 329/903 第二组，用时（）： 845/1023 98/802 101/977 49/1023 512/602
花生十三微信peanut0013 课程咨询微信：sihai332 第三组，用时（）： 262/844 741/802 121/812 712/801 412/768 四、415份数法、假设分配法练习 第一组，用时（）： B R A X 456 11% 841 7% 1577 52% 367 -24.9% 2444 21% 第二组，用时（）： B R A X 842 -14.3% 1447 42% 338 15% 462 16% 8466 7%
小学数学《速算与巧算（三）》练习题（含答案） 例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105. 例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225. 1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88 2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497＋995—1990×497＝995. 3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987） 4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
原木材积计算 作中，我们通常以长、宽、厚各为1米所占的1立米木材为单位来计量木材材积。但是，要精确计算原木的材积并不容易，因为树干畸形怪状，十分复杂，其形状因树种、生长立条件的不同而变化较大。一般来说，针叶树木远销为通直圆满，而阔叶树木材的树干形状各有不同。生长在密林里的树木其干形规则些，而生长在疏林里的树木就很不规则。就是同一树种的树干，其上下形状也会不同。树干形状虽然没没有完全像圆锥体、抛物线体、圆柱体或凹曲线体，但树干的各部位与这些几何体的的较接近，所以林业科学工作者在测定树干材积时，拟假定树干为复杂的某种几何体，以用一个相应的可以同时适用于各种几何体形状的计算公式，来计算出树干的材积。实际上，任何一种几何体积的计算公式都不可能精确地计算每根原木的材积，而且从统计的意义来讲，也没有这个必要。计算原木材积的基本公式尽可能要简单，只是考虑诸方面的影响因素，需要加以调整，保证统计精度即可。 一、木材材积计算基本公式 1.中央断面面积公式 是以原木中央断面面积和材长之积来求算材积的公式，即：V=(/4Do2)LO（5-10） 式中：/4Do2----以中央直径计算的原木中央断面面积（m2）；LO ---原木的材长（m）。 用这种公式计算材积比较方便，但是需要在原木的材身中内检径，而且
计算出的材咱们比实际材积偏小些。树干尖削度愈大（特别是长材），材积愈偏小；如尖削度小的短原木，其计算材积较接近实际。 2.平均断面面积公式 就是以原木大头断面面积和小头断面面积的平均值，作为平均断面面积，再乘以材长而计算原木材积的公式，即：V=/8（D2大+D2小）LO （5-11） 式中：D大，D小分别表示大、小头直径（m）； /8（D2大+D2小）---平均断面面积（m2）； LO----原木材长（m）。 用平均断面面积公式计算材积，需要原木大、小头都要检径，因此检尺工作量大一些，但是计算也较简单。而计算材积比实材积偏大，树干尖削度越大，材积偏差越严重。 3.圆台体公式 把原木形体视作圆台体，用圆台体几何体积计算公式来计算材积的公式，即：V=/12（D2大+ D大? D小+D2小）LO（5-12） 因为原木的几何形体，从统计意义来讲比较接近于圆台体，用此公式计算材积，尽管计算工作较复杂些，但计算得出的材积精确度较高，且较接近实际材积，特别是短原木更为理想。 4.直径增加率公式 我国在原木检尺中一贯采用在原木的小头检径的办法。这对提高检尺效率、方便检验工作具有重要意义，而且和原木楞垛（密实楞）检验这个事实和有关。而上述三个公式的应用，却要求在原木中央或在大小头
李文学及其速算法简介 李文学，男，1963年生，党校毕业。中国著名速算专家，智力宝典《李文学速算法》创立人。 李文学14岁发现了加减“分割法”的本质规律，求证出乘法和平方的“乘法心算公式”，并将乘法和平方倒算，求证出除法和开平方的心算定理，从而创立了比传统计算方法更科学、更广泛、更简单、计算速度更快的真正的速算方法。 1996年开始，李文学先后在北京、南京、镇江、苏州等地区，历时8年，几十家幼儿园和校外培训单位进行实验教学，直接或间接培养出几万名优秀儿童，并教授万余名成人。先后出版《JB快速心算法》（解放军出版社）、《加减乘速算通》（科普出版社）、《儿童快速心算法》六集光碟（九州音像出版公司）、最新版《李文学速算大全》（友谊出版公司）。全国三、四十家新闻媒体积极报道，在全国上引起广泛赞誉。 通过八年的实践教学，我们的出一个惊人的结论： 现代儿童教育的结果，注意力集中、记忆力强、数学思维能力好的优秀儿童占不到30%；现代儿童教育加上《李文学速算法》训练的结果，注意力集中、记忆力强、数学思维能力好的优秀儿童占60%~80%，这是一个学习者十分赞誉的事实。 那么，《李文学速算法》有什么神奇的魅力而让学习者叹为观止的呢？ ①多位任意数加、减、乘、除、平方、开平方及其混合运算高、中、 低位均能快速学习及快速心算； ②源于传统且高于传统，比传统计算方法更科学、更广泛、更简单、 计算速度更快，是数学中完整的速算科学体系； ③无任何死记硬背、无科学瑕疵、不与数学法则发生矛盾，且人人一 学即会、一练即快； ④是普通少年儿童数学入门、学好奥数、培养优秀儿童及数学天才的 重要基础。 ⑤对培养少年儿童注意力集中、记忆力增强、数学思维能力提高有着 良好的效果，被广大少年儿童及其家长誉为神奇的“智力体操”！ 真是，数学好，智力高，李文学速算是法宝！
速算与巧算(后附答案) 一【要点提示】 1、简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的 计算能力和思维能力。而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行 “有的放矢”从而使计算简便。 2、在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。即把所给的算式，根据运 算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。 3、运算定律和运算性质：如交换律、结合律、乘法分配律、添括号、拆分法。 除法的性质：如 4、在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如25=10 25 258=200 1258=1000 6258=5000等等。但是，凑整法需要灵活运用，要想算的快 又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。 二【经典题型】 例1计算 （1）9+99+999 （2）479+478+477+476+481+482 （3）326+289+74-189 (4)354+(146-78) (5) 735-(335-287) (6)735-487+187 【模仿提升】 第1页共 5 页
1、99999+9999+999+99+9 2、9+98+997+9996+99995 3、80+81+82+83+84+85 4、998+999+1000+1001+1002 5、1306-889-306 6、2426-589+74+889 7、564-（212-236） 8、639+（410-239） 9、632-385+185 10、458-889+1889 11、12345+23451+34512+45123+51234 第2页共 5 页
1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５. 11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375
注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 实例： 两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216 计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。 一分钟速算口诀中对特殊题的定理是： 任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。 如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1） 计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积） 两积组成1518 如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1） 计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积） 两积相邻组成：3612 如（3）48×26=1248 计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积） 两积组成：1248 如（4）245平方=60025 计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25 两积组成：60025 ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c “头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。” 1.先求出魏式系数 2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数） 3.尾乘尾为后积。 4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可。 如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。 如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。 如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
尊敬的各位家长： 大家中午好！ 今天，为了孩子们的成长，我们走进了学校，一起来关注孩子。首先，对各位家长能在百忙之中抽出时间来参加这次家长会表示衷心的感谢！ 转眼间，孩子们升入衔接班已快两个月了。在各位家长的密切配合下，在各位任课教师的悉心教育下，孩子们各方面均取得了不同程度的进步，班级的工作走向正规。 召开这次家长会的目的是为了加强老师与家长、家长与家长、家长与学生之间的联系，相互交流一下孩子在园及在家的情况，以便老师能够更有针对性的实施教育，更能使家长在家对孩子各方面的辅导，更好教育自己的子女。 我相信，这次家长会一定能够达到预期的效果，也能让你了解孩子们在园学习的内容，做好辅导工作。 一、现场调查： 1、你觉得平时你的孩子学习算术难吗？ 2、你平时是怎样教你的孩子学习算术的（方法）。 二、手脑速算 手脑速算的全称是“手脑模拟电脑快速计算技术”。其原理是：根据电脑的0、1理论，发明的将复杂计算化为简单运算和记数。手脑速算故名思意，手脑并用，手脑分工，手脑协调，由手到脑，计算是先脑后手，先看脑会不会计算，不会计算在用手算。该方法通过孩子
双手高频率的活动，促进了大脑血液的循环，刺激了大脑细胞的活跃，真正开发了孩子智力水平。手脑速算学习过程训练了孩子的正向思维，与逆向思维，逻辑性思维，抽象性思维，手脑速算是真正训练孩子的思维体操。 三、手脑速算的特点 易学：像学习用电脑键盘计算一样简单易学,幼儿轻松算加减法 不忘：该法的训练一个是大脑忆力的训练，另一个是手的灵活性和手对大脑控制精度的训练。经训练该法形成的是技能，技能一旦掌握，就不会忘记，这就相当于学会了骑自行车，手脑的条件反射一旦形成，就不会忘记。 健体：双手的活动可以促进大脑的血液循环，刺激脑细胞的发育。该法双手并用，活动的幅度大，频率高。对儿童来说刺激了大脑细胞的快速发育，对成年人来说刺激了大脑的血液循环。 益智：脑算技术教学大纲指出，脑算可以有效的开发人体的潜能，该法又是通过灵活双手达到快速计算的目的的。手巧心灵早已被人们公认。您可以观察周围儿童，凡是手灵活的儿童大脑一定就聪明。男孩与女孩智力的差别的主要原因也是从小玩的方式不同。 紧扣小学教学大纲：教材的编排，数字的组成与分解，算式的排列都和小学同步衔接。通过计算来训练数学的包含、分类、分解、合并、归纳、逻辑推理等抽象思维。使孩子理解为什么要进位、退位等。
小学数学《速算与巧算（一）》练习题（含答案） 我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即 a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即 a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变． 我们在进行减法运算时，经常运用以下性质： （3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋” 变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c （5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”， “－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c） （一）分组凑整法 【例1】（★★奥数网原创题）计算：（1）17＋29＋33＋71＋28＋12 （2）168＋253＋32 （3）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650） （4）358＋127＋142＋73 分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下： （1）原式＝（17＋33）＋（29＋71）＋（28＋12） ＝50＋100＋40 ＝190 （2）原式＝（168＋32）＋253 ＝200＋253
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案） 【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89 分析：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55 【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4 分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 . 【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27 分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73 【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）÷7 分析：原式=（5+6+7+8+9）×11111÷7=5×11111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 . 【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007 分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路. 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的 一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1）加法交换律：a＋b=b＋a （2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3）乘法交换律：ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）
99-45=82-64=47+52=5+65=1+82= 17+62=33+61=71-55=26+49=64-37= 80-73=22+71=17+53=57-13=49+21= 78-68=24+67=30+57=45-20=89-41= 80-64=98- 9=90-13=87+11=77- 5= 86-79=21+ 9=47- 9=11+18=74- 8= 6+14=78-48=23+40=56-53=29+64= 39+41=93-41=24-12=72-64=11+80= 93- 7=7+80=1+29=40-34=78-30= 39+45=48+40=15-11=29+68=82+ 3= 50-32=60-43=6+72=48+14=3+57= 57+37=81-29=13+52=40+44=84-21= 95-28=18+ 4=87-43=13- 4=38+41= 33+54=1+32=74-69=79-67=9+90= 30+59=35+32=37- 8=95-12=9+18= 63-26=39+19=52-38=54+27=44-42= 93-53=3+42=11- 9=8+81=75+23= 96-53=37-17=47+26=25+23=70-51= 33+34=22-19=56+21=9+46=62-30= 40-14=86-53=2+ 6=95-69=94-47=
46+40=16+56=78-25=95-77=92-66= 64-27=67-35=9+10=67-27=40+28= 11+64=1+60=90-58=90-63=32+27= 98-43=5+65=80-38=78-40=87+ 7= 3+54=55-32=95- 6=21+48=70- 5= 60+23=69-57=45+ 4=17+28=1+22= 31+64=45-11=73-12=3+ 5=62+19= 35+33=19-16=23+39=40+ 6=94-11= 73-10=1+52=62+27=13-12=17+34= 20+48=57-13=19- 9=88-35=47+ 1= 61+19=98-24=23+31=96-44=78+ 4= 55+29=25+73=31+39=45+46=17+64= 39+42=91-34=50-12=61+34=42+20= 18+20=97- 5=36+40=56+12=13+65= 74-68=49-17=92-17=19+16=41-36= 50+ 1=2+28=24+61=30+13=1+24= 85-14=67-46=1+71=64+ 4=83-36= 85+ 5=99-69=36- 5=47+ 8=38- 9= 92-37=46+ 3=90-84=52+30=31+32= 27-10=67+23=32-27=63-11=92-83=
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案 2017年 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x个数 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 （2）计算：1+3+5+7+9 （3）计算：2+4+6+8+10
（3）计算：3+6+9+12+15 （4）计算：4+8+12+16+20 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 （3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 （2）计算：102+100+99+101+98 习题一 1.（1）18+28+72 （2）87+15+13 （3）43+56+17+24 （4）28+44+39+62+56+21 2.（1）98+67 （2）43+28
第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189
木材材积计算器 材积表volume table 木材计量用表。是测树数表的一种。按计量的对象有原木、立木和原条材积表；对于锯材还有计量板方材材积表。板方材材积表是用长、宽、厚的乘积制成，比较简单。原木、原条和立木材积表是通过研究和建立材积与其他各因子的相关关系，把难以测定的材积指标表示为容易量测的粗度、长度等因子的函数形式，列出相关数表，供计量材积时查用。表中所列数值是大量单根木的平均材积值，对某一个体来说，都存在大小不同、有正有负的误差。因此，使用材积表应以测量许多个体求其总材积为目的，才能保证必要的精度，而且森林面积越大，计量个体越多，总材积的测算精度越高。 木材成为商品的早期，计量方法是粗放的。早在几百年前，法国用垛（标准垛约128立方英尺,相当于3.62立方米）、德国用两匹马牵引一车装载量为单位计量烧材材积。18世纪中叶，求算材积的数学公式相继问世，1786年J.G.克吕尼茨以中央断面积求积式编成了原木材积表（即圆柱体积表）。由于测定中央直径不便，其后以小头直径为准的原木材积表得到迅速发展。19世纪初德国林学家H.V.科塔提出了“树干材积取决于胸径、树高和干形”的理论，并于1804年发表了第一个现代形式的立木材积表。中国于17世纪40年代在长江流域创用了龙泉码价，来评定杉原条的材积和价格。这是中国最
早可考的材积表。 原木材积系数及材积表 原木材积表 一般以原木小头直径和材长为检尺因子编制数表和查定原木材积，表列数值多为实际材积。具体编表方法是实测大量原木，用区分求积法求得实际材积，按小头直径和材长分组汇总，分析木材段削度规律，用图解法或数式法调整出材积经验式计算材积，列成相关数表。中国于1952年编制了第一个全国一般原木材积表。传统的原木板英尺(长、宽各1英寸，厚1英寸)材积表1825年已在美国纽约州使用了，即按原木小头直径和材长预估能锯出以板英尺为单位的板方材积的数表。 原条材积表 通常根据原条中央直径和长度编制数表和查定原条材积。立木材积表按查定材积需测立木因子（胸高、树高、干形）的数量不同而分三元、二元和一元材积表；按计算树木不同部位材积，可分主干、全树（仅含干、枝）、枝条、树根、树皮等材积表，通常未加说明的是指主干带皮材积；按地域范围分一般和地方材积表；按树种分某
第二讲速算与巧算（二） 例1 比较下面两个积的大小：A＝ 987654321×123456789， B＝ 987654322×123456788. 分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断. 解： A＝987654321×123456789 ＝987654321×（123456788＋1） ＝987654321×123456788＋987654321. B＝ 987654322×123456788 ＝（987654321＋1）×123456788 ＝987654321×123456788＋123456788. 因为 987654321＞123456788，所以A＞B. 例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 241×249242×248243×247 244×246245×245. 解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断. 241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9； 242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8； 243×247＝（240＋3）×（250—3）＝240×250＋3×7；
244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6； 245×245＝（240＋5）×（250—5）＝240×250＋5×5. 恒等变形以后的各式有相同的部分 240 ×250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7， 4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大. 一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大. 如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 则5×5＝25积最大. 例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和. 解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为： 1986×5＝9930. 例4 2、4、6、8、10、12?是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个. 解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60. 总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值. 如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值. 如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，?，x—1，x，x ＋1，?x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值. 巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题. 例 5 将1～1001各数按下面格式排列：