第八章绕流运动
一、应用背景
1、问题的广泛存在性：
在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动问题（绕流问题），如：飞机在空气中的飞行、河水流过桥墩、大型建筑物周围的空气流动、植物护岸（消浪，船行波），粉尘颗粒在空气中的飞扬和沉降，水处理中固体颗粒污染物在水中的运动。（一种：流体运动；另外一种：物体运动），我们研究，将坐标系固结于物体上，将物体看成静止的，讨论流体相对于物体的运动。
2、问题的复杂性
上一章的内容中可以看出，流体力学的问题可以归结为求解在一定边界条件和初始条件下偏微分方程组的求解。但描述液体运动的方程式非常复杂的：一方面，是方程的非线性性质，造成方程求解的困难；另一方面，复杂的边界条件和初始条件都给求解流体力学造成了很多麻烦。迄今为止，只有很少数的问题得到了解决。平面泊萧叶流动，圆管coutte流动等等。而我们所要解决的绕流问题正是有着非常复杂的边界条件。
3、问题的简化及其合理性
流体力学对此的简化则是，简化原方程，建立研究理想液体的势流理论。实际液体满足势流运动的条件：粘性不占主导地位，或者粘性还没有开始起作用。正例：远离边界层的流体绕流运动、地下水运动、波浪运动、物体落入静止水体中，水的运动规律研究。反例：研究阻力规律、能量损失、内能转换等等。
圆柱绕流（经典之一）
半无限长平板绕流（经典之二）
分成两个区域：一个区域是远离边界的地方，此区域剪切作用不明显，而且流体惯性力的影响远远大于粘性力的影响（理想液体）（引导n-s方程）；另一个是靠近边界的地方（附面层，粘性底层），此区域有很强烈的剪切作用，粘性力的影响超强，据现代流体力学的研究表明，此区域是产生湍流的重要区域，有强
烈的剪切涡结构，但此区域只有非常薄的厚度。此区域对绕流物体的阻力、能量耗损、扩散、传热传质都产生重要影响。
4、本章的主要研究内容
（1） 外部：理想液体，（简化方法，求解方式）、
（2） 内部：附面层理论，（简化方法，求解方式，求解内容，现象描述） （3） 两者的衔接。
第一节 无旋流动
在理想流体方程的推导中，我们知道欧拉方程和连续性方程的求解，分别给出了液体运动的4个独立条件，即求解4个未知数，流速的三个方向分量和压强。
当流动为无旋时，就是流动场中各点的旋转角速度等于零的运动，即为无旋流动。在无旋流动中，旋转角速度=0，即：旋转角速度各分量=0，在三个坐标轴上的分别投影，得到三个条件：
021=???
?
????-??=
z u y
u y z
x ω 0
21=??
? ????-??=
x u z u z x x ω
021=???
?
????-
??=y u x u x y
x ω 满足柯西条件，即：z
u y
u y z ??=??
x
u z
u z x ??=
??
y
u x
u x y ??=
??
那么根据全微分理论，上面三个等式是某空间位置函数()z y x ,,?存在的必要和充分条件。使得：
x
u x ??=
? y
u y ??=
? z
u z ??=
? （1）
那么，dz u dy u dx u dz z
dy y
dx x
d z y x ++=??+
??+??=
????
这时，若0=++=dz u dy u dx u d z y x ?，就有，C d L
==
?
??
那么，0=++dz u dy u dx u z y x 所代表的就是等势线。0=?s d u
将（1）代入连续性方程后，得到：
2
2
2
2
22
=??+
??+
??z
y
x
??? （拉普拉斯方程，?是一调和函数） （2）
此方程结合边界条件可求解，得到流速势函数之后，可根据势函数和流速的关系求得流速。
在代入欧拉的积分方程：
()t F u
p t
=++
+??2
2
ρπ?（3）
（理想液体的三个方向上的动力学方程推求得到），就可以得到任一点的动水压强p 。
（2）（3）方程的求解效果就和欧拉方程和连续性方程联合求解的效果一样。 配上初始条件和边界条件，就可以求得整个流场的情况（?和p ）。 对于流速势函数任意方向s
上的方向导数，根据方向导数的定义：
()()()z s z
y s y x s x s
,cos ,cos ,cos
??+??+??=?????
? ()()()z s u y s u x s u z y x ,c o s ,c o s ,c o s
++= ()s u s u u ==
,c o s
根据汤姆逊关于漩涡守恒定理所引申出的推论，内部不存在摩擦力的理想液体才能不能创造漩涡和消灭漩涡。那么，水流和气体从静止状态过渡到运动状态（理想流体），就可以继续保持无旋状态。例子：通风车间用抽风的方法使工作区出现风速；飞机在静止的空气中飞行等情况。
但在某些情况下，就必须将水流和气体考虑成有旋的。例子：利用风管通过送风口向通风地区送风。——气体射流（后面介绍）
我们考虑的气体或水体属于低速流动，低速流动的时候通常不考虑气体的压缩性，满足不可压缩流体的连续性方程（拉普拉斯方程），所以对于气体的高速流动情况，——一元气体动力学基础（后面介绍） 例：判断 2
2
y
x y u x +-=
2
2
y
x x u y +=
，0=z u 的流动是否是无旋流动，如是，
试求其势函数。
021=???? ????-??=z
u y u y z
x ω 021=??? ????-??=x u z u z x
y ω 021=???
?
????-??=y u x
u x y z ω 那么，流速存在流速势函数。（00,y x ）()y x ,?，跟路径无关。
(
)
()
??
?
++
+-=
++=
=
y x y x L
z y x L
dy
y
x x dx y
x y
dz u dy u dx u d ,,2
2
2
20
0??
。。。。。。
第二节 平面无旋流动
一、平面流动中流函数及其物理意义 对于二维流动，满足连续性方程
0=??+
??y
u x
u y x
考虑到
??
?
??-??=
+D
L
dxdy
y
P x
Q Qdy Pdx
其中，x
u P y ??-
==-ψ y
u Q x ??=
=ψ
()?
?
+-=
??+
??=
L
L
x y dy u dx u dy y
dx x
y x ψψψ,
当液体无旋情况下，021212
2
22=???
?
????+??=???
?
????-??=y x y u x u x y z ψψω 满足拉普拉斯方称，也是一调和函数。
ψ
d dy u dx u n d u dq x y =+-=?=
物理意义：流线上流函数之差，等于通过流线间的流量。 从上可以看出：0==+-ψd dy u dx u x y 所代表的是等流函数线。 而在平面流动中，流线的微分方程：
y
x
u dy u dx =
化成：0=-dx u dy u y x （等流函数线即流线） 二、平面问题流函数和势函数的关系
在无旋，且满足连续性方程的条件下，既可以用势函数来解决问题也可以用流函数来解决问题。两者都是调和函数，满足拉普拉斯方程。只不过， 势函数：无旋——》连续性方程（laplace 方程）
流函数：连续性方程——》无旋（laplace 方程）
两者的关系是通过流速来实现的，流速是他们俩关系的桥梁，即：
y
u x
x ??=
=??ψ?
x
u y
y ??-
==??ψ?
等流线方程为 0=+-dy u dx u x y 等势线方程为 0=+dy u dx u y x
y
x u u dx
dy -
=ψ
x
y u u dx
dy =
?
两者正交
流函数和势函数满足柯西-黎曼方程（共轭调和函数），若已知其中一个，就可以求得另外一个。
对于流函数和势函数的求解，可以用复变函数的方法求解，对于复杂的边界条件要采用保角变换，变到边界简单的计算域中进行求解（复杂情况），不做仔细介绍。
下面要介绍的是利用复变函数中的奇点法求解势流问题。
第三节 几种简单的平面无旋流动
一、均匀直线流动 a u x = b u y =
那么存在势函数， by ax bdy adx dy u dx u y x +=+=+=???
流函数， bx ay bdx ady dx u dy u y x -=-=-=??ψ （一般形式） 当流动平行于y 轴时，0=x u ，此时，by =?，bx -=ψ 当流动平行于x 轴时，0=y u ，此时，ax =?，ay =ψ 二、源流和汇流
单宽流量的定义：n d u q
?= 含义：流速和单宽横截面积的乘积。 那么，对于设想流体从通过o 点垂直于平面的直线，沿极半径r 均匀地四散流出，这种流动称为源流。流量Q 称为源流强度。
那么，可知， r
Q u r π2=
0=θu （极坐标）
r
Q rd dr r Q rd u dr u r ln 202πθπθ?θ=?+=+=
??
θπ
θπθψθ202Q dr rd r
Q
dr u rd u r =
+=
-=
??
如果，考虑到极坐标与直角坐标之间的变换关系，就可以得到直角坐标系下的流函数和势函数的表达式。
可以看出，源流流线为从源点向外发射出的射线，而等势线则为同心圆周簇。 当流体反向流动时，即流体从四方向向某汇合点集中，则这种流动称为汇流。那么此时，这两个函数变号。 三、环流
设流场内各流体质点绕原点o 作流速为r
C u =
θ（c 为待定常数）作圆周运动，
因此流线为同心圆簇，而等势线为自原点o 发出的射线簇，那么这种流动就称为环流。
r
C u =
θ 0=r u
πθπθ220
C dr u rd u r =+=
Γ??
π
2Γ=
C
得到， r
u πθ2Γ= 0=r u
按照上面介绍的方法进行积分，就可以得到流函数和势函数的表达式：
r
ln 2π
ψΓ-
= θπ
?2Γ=
说明：环流的流速与矢径的大小成反比。环流是圆周流动，但除了原点之外，各流体质点均无旋转角速度。 四、直角内的流动
()22y x a -=? 的流速为 a x x
u x 2=??=?
ay y
u y 2-=??=
?
积分后就可以得到， a x y 2=ψ
当0=ψ时，0=x 和0=y ，说明坐标轴就是流线，称为零流线。坐标原点的流速为零，称为驻点。
固体边界线可以看成一条流线，所以，若将流场中的某一流线换成固体边界线，并不破坏原来的流场。
1、x,y 轴的正值部分作为边界，直角内的流动；
2、x 轴全部作为边界。
θ
cos r x = θs i n r y =
θψ2sin 2ar = θ?2c o s 2
ar = （直角内的流动）
对于更加一般的情况，当零流线分别为0=θ和αθ=时，其两函数分别为：
α
πθψαπ
sin
ar = α
πθ?απ
cos
ar =
讨论，当045=α和0225时液体的流动情况。 当0
180225>=α时，∞→=
??=
-→→→α
πθα
π?α
π
cos
1
lim
lim
lim
ar
r
u r r r r
第四节 势流叠加
势函数的连续性条件满足laplace 方程，这个方程是一线性方程，线性方程的典型特点就是满足叠加性原理。
设有两势流1?和2?，他们都满足laplace 方程，那么就有：
02
12
212
=??+
??y
x
??
2
22
2
22
=??+
??y
x
??
那么两势函数之和21???+=也满足拉普拉斯方程。
即，
2
2
2
2
2
22
2
22
2
12
2
12
=??+
??=
??+
??+
??+
??y
x
y
x
y
x
??????
那么新流动的流速也满足叠加原理，即：
2121x x x u u x
x
x
u +=??+
??=
??=
???
2121y y y u u y
y
y
u +=??+
??=??=
???
流速矢量的对应分量相加即流速的矢量和
这种叠加可以推广到两个以上的流动，也可以推广到三元流动上。这样就可以将一些简单的有势流动叠加成比较复杂的但有实际工程意义的流动。 一、均匀直线流中的源流
将源流和水平匀速直线流动的两个流函数进行叠加，如果将源点作为坐标原点，有：
θπ
θψ2s i n 0Q r v +
= （流函数的极坐标形式）
画出速度场就是绕某特殊形状物体前部的流动。
源流的中心点处流速非常大，离开源点一定距离后，速度开始减小。水平匀速直线流的流速一直是0v ，那么在源点的左边某一点处，必然有一点的流速受两种流速的影响造成总体流速为0（这一点即为驻点）。先找出此点位置：
20=-
s
x Q v π 就有 0
2v Q x s π=
水流质点到达驻点之后不能继续向x 正方向移动，分开两支。若将这条经过点（-s x ，0）的流线作为物体的轮廓线，则可以得到流体绕此物体流动的流场。
将极坐标 0
2v Q r π=
πθ=代入流函数，得：
2
2sin 20
Q Q v Q v =
+=ππ
ππψ
则可以得到轮廓线方程（轮廓线上流函数的值）：
2
2sin 0Q Q r v =
+
θπ
θ （这是一条半径r 和角度θ的关系曲线，这条曲线表明
了物体的轮廓。
这条线有以下特点：
（1） 当0=θ，∞=r 时，考虑到y r =θsin ，就可以得到0
2v Q y =
，说
明此轮廓线是以0
2v Q y =
为渐近线的。
（2） 在此线的外部可以求得流函数的分布情况，进而分析得到此半无限长物体的流速和压强分布情况。
（3）
当要求其他形状的半无限长物体头部的流速和压强的分布时，需要将很多不同强度的源流安排在x 轴上，得到与实际轮廓线非常相似的边界流线。
二、匀速直线流中的等强源汇流
上面的是半无限长物体周围绕流情况的讨论，如果想考虑全物体周围流体的运动情况，就需要（1）匀速直线流 （2）一个源 （3）一个汇（等强度） 三者进行叠加。
匀速直线流沿x 方向，源和汇都安排在x 轴上，若将他们的中点作为原点，那么，叠加后的流函数。 ??
?
??--++
=a x y a x y Q y v a r c t a n a r c t a n 20πψ 在物体的前后各有一个驻点，其速度为零
022220=+??
?
??++
??
?
??--v a l Q a l Q ππ
得到，
12
v a Q a l π+
=
将??
?
?
?±
0,2l
代入流函数的表达式，
得到0=ψ。轮廓线是0=ψ的等流函数线。 就得到，轮廓线方程：??
?
??--++
=a x y a x y Q y v arctan arctan 200π
对于这种流动，绕流物体的尾部容易形成漩涡结构，不能用上面的方法求出流速和压强情况。但是对于物体前部，由于附面层很薄，理论的结果通常和实际结果非常接近。
三、偶极流绕柱体的流动（a->0等强源汇流）
将上述等强度的源流和汇流分别放在x 轴的左侧和右侧，并相互接近，
但保持偶极矩aQ M 2=为定值。
那么等强源流和汇流的流函数为：
()212θθπ
ψ-=
Q （源点直径与x 轴的夹角为1θ，汇点为2θ）
源点直径和汇点直径的夹角为α，那么根据角度之间的关系，可以得到： 12θθα-= 那么 απ
ψ2Q -=
根据正弦定理，有：
1
2sin sin 2θα
r a =
当0→a 时，0→α，αα→sin ，r r →2，θθsin sin 1→ 那么上式就可以简化为：θαsin 2a r =，代入流函数表达式 r M r a Q πθθπψ2s i n s i n 22-=??
? ??-
=
当偶极矩为常数的时候，c r
=θsin
将直角坐标代入后，
c
y
x y =+2
2
或，22
2
4121c c y x =??? ?
?
-+ 圆心位置在)21,0(c 半径为c 21的同心圆，
当c 大于零时，圆在上半轴，反之，圆在下半轴。
单独的偶极流无实际意义，但它和匀速直线流形成绕圆柱体的流动时，流函数为： r
M r v πθθψ2s i n s i n 0-
=
零流线为物体轮廓线，并物体轮廓线上R r =，则： 0
2s i n s i n 0=-
R
M R v πθθ 即，202R v M π=
θψs i n
2
0???
?
??-=r R r v 速度分量：θθψ
cos 122
0???? ?
?-=??=r R v r u r θψ
θs i n 122
0???
?
??+-=??-=r R v r u
在轮廓线上，?
??
-==θθ
sin 20
0v u u r )(R r =，最大表面流速为匀速直线流速的2倍。
四、源环流
源流和环流相加，使得流体既做旋转运动，又作径向流动，称为源环流。 流函数为： r
Q ln 22π
πθψΓ+=
令： πππθψ2ln 22C r Q =
Γ+= 得到：Γ
-=θ
Q C e r （对数螺旋线簇）
r
Q r u r πθ
ψ2=
??=
r
u πθ2Γ-
=
()()21r Qu r Qu θθρρ=
断面1和2的动量矩相等，作用于流体的力矩为零。流体和固体没有力矩作用，不存在能量交换。
例：图8-19位一种测定流速的装置，圆柱体上开三个相距为30度的压力孔A 、B 、C ，分别和测压管a 、b 、c 相连通。将柱体置放于水流中，使A 孔正对水流，其方法是旋转柱体使测压管b 、c 中水面同在一水平面上为止。当a 管水面高于b 、c 管水面3cm 时，求流速0v 。
解： 根据柱体表面流速公式： 0=r u θθs i n
20v u -= 那么 0=A v
v
v B =
列A 、B 两点之间的能量方程，
g
v p g
v p B B
A A
222
2
+
=
+γ
γ
当 03
.0=-=
?γ
B
A p p h s m p p g
v B
A /767.020=-=
γ
例：图8-20中流速为0v ，压强为0p 的均匀气流，流过半径为0r 的柱体。求柱体所受的水平分压力x F 和铅直分压力y F 。
根据柱体表面流速公式： 0=r u θθs i n
20v u -= θs i n
20v v s -= 根据柱体的零流线列理想液体的能量方程：
()
c v
p v p =+
=+
θρ
ρ
2
20
2
00s i n 42
2
压强， θρ220sin 2v c p -=
θd r ds 0= θd pr pds 0= 将力进行分解，并在x 轴和y 轴上进行投影，得到： θθd pr dF x cos 0-= θθd pr dF y sin 0-= 积分求合力，()
0cos sin 2cos 2002
20200=--=-=??
π
πθθθρθθd r v c d pr F x
()
0sin sin 2sin 20
02
20200=--=-=?
?
π
π
θθθρθθd r v
c d pr F y
即，理想流体作无旋运动绕过柱体，其升力和阻力都为零。
第五节 平面无旋流动的有限差分法
上节讲了很多规则边界外流体流动情况分析，具体的做法就是将几种典型的流动势函数进行叠加逼近实际流体边界形状，然后再进行计算。是一种理论分析方法。但在实际情况中很少有这么规则的物体边界，复杂的边界造成了流体运动情况求解上的困难，就需要引入其他求解方法。
此节的内容，就是稍微介绍一些数值计算方法。数值计算方法是将方程中的微分化成计算机能够进行计算的加、减、乘、除来进行计算。
数值计算方法从上个世纪开始出现，伴随着计算机的发展而迅速发展。到现在为止，发展出了有限元法、差分法、谱方法、有限体积法等。
本节中所描述的就是有限差分法，利用差商来代替微分求解的方法。 具体就不介绍了，数值计算方法将在专门的课程中作详细介绍。
第六节 绕流运动与附面层基本概念
在绕流运动中，流体作用在物体上的力可以分为两个分量：一是垂直于来流方向上的作用力，通常叫做升力；而另一个则是平行于来流方向上的作用力，叫做阻力。在上一章的小例子中我们可以知道，理想流体圆柱绕流的升力和绕流阻力都为零。
而绕流阻力通常认为是由两部分组成，摩擦阻力和形状阻力。摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层内（附面层）；而形状阻力则主要指流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时（引申到任意角度内的流动，理想流体已经无法解释），附面层要发生分离，产生漩涡造成的阻力。显然，这些分析内容都应该在附面层内进行。 分子粘性和动力粘性
平板边界层（附面层），前面：层流附面层；后面：紊流附面层。层流附面层都属于粘性底层的范围，表明了，在此层中分子粘性起主导作用。紊流附面层包含着粘性底层（约5%的厚度上），在附面层内（粘性底层外），层与层之间的
交换比较强烈，动力粘性起主要作用，在粘性底层范围内则是分子粘性起主导作用。
按照前四节中的内容，我们将全部流场分成两个区域进行讨论，势流区域，并根据势流理论得到了此区域中的压强和流速分布情况。在附面层区域的计算则要将这些结果作为边界条件，然后进行详细地推导分析。（对于平板边界层和管流边界层一样）。
边界层方程的简化（粘性系数很小或雷诺数很大的情况），指出边界层厚度正比于运动粘滞系数的平方根，并将方程中的各项作量级分析：
0=??+??y
v x u
1 1
x 方向：???
?
????+??+??-=??+??+??22
221y
u
x u R x p
y u
v x u
u t u
1 1 1 δ
δ1
2δ 1
2
1
δ
???
?
????+??+??-=??+??+??22
221y
v
x v R y p
y v
v x v
u t v
δ 1 δ δ 1 2δ δ
δ
1
边界条件：流体与壁面之间是无滑移边界条件，即0=y 处有0==v u ，以及
∞
→y 时有U u =。
注意：（1）x
u ??量级为1，
y
v ??量级也为1，因为壁面上零流速，即0=v （壁面上），
所以在边界层内，v 一直是δ的量级。同样可以推出
x
v ??，
2
2
x
v ??等的量级。 （2）由于我们不考虑突然加速中的情况，所以，也令加速度
t
u ??的量级与对流项
x
u u ??的量级相同。
（3）因为横穿厚度为δ的边界层时，平行于壁面上的速度分量由壁面上的零值增加到外流中的数值1，就有
δ
1
~y
u ??
2
2
2
1
~
δ
y
u ??
1~y
v ??
δ
1
~
2
2
y
v ??
（4）从第三个方程，我们可以推出
δ~y
p ??，那么就可以得到横穿边界层的压力
增量的量级为2δ。所以，可以认为压力沿横穿边界层的方向几乎是不变的。 那么方程组简化后的形式为：
0=??+
??y
v x
u
2
2
1y
u R x
p y
u v
x
u u
t
u ??+
??-
=??+??+?? （prandtl 边界层方程）
利用边界条件：0=y 0==v u ；∞=y U u =
当位势流速度()t x U ,为已知的时候，再用外区方程确定压力分布。再根据
0=t 时区域中所规定的边界层流动以及给定0x x =处的流速函数()
y x u ,0后，就
可以得到这一截面以后的边界层内流速和压强的演化情况。
此外，这种半无限长平板边界层方程在曲率不突然发生变化的地方，可以继续采用。
第七节 附面层动量方程
绕流物体的阻力作用，主要表现在附面层内流速的降低，引起动量的变化。为了研究摩擦阻力，我们来分析阻力和附面层动量变化的关系，就提出附面层的动量方程。
物体表面取x 轴，沿物体表面的法线取y 轴。物体表面取附面层微段ABDCA ，把微段放大。现对微段写动量方程： 假设：（1）不计质量力
（2）流动是恒定的平面流动
（3）dx 为无限小，上下两边界都看成直线。 根据动量定理： x AC AB CD P K K K =--
其中，CD K 、AB K 和AC K 分别为单位时间内通过CD 、AB 和AC 的流动动量在x 轴上的投影。x P 为作用在边界ABDCA 上所有表面力在x 轴上的投影。 若取垂直于纸面上的宽度为1，那么通过这些边界的质量流量分别为： ?
=
δ
ρρ0
dy u Q x AB
dx dy u x dy u dx x
Q Q Q x x AB
AB CD ???
????+
=
??+
=??
δ
δ
ρρρρρ0
dx
dy u x Q Q Q x AB CD AC ???
????=
-=?δ
ρρρρ0
（质量守恒）
通过这些边界的动量流量分别为：
?
=
δ
ρ0
2
dy u K x AB
dx dy u x dy u dx x
K K K x x AB AB CD ??
? ????+
=
??+
=??
δδ
ρρ0
2
2
dx dy u x U
U Q K
x AC AC
??
? ????==?δ
ρρ0
其中，U 为附面层外边界上速度在x 轴上的投影。这里认为附面层外边界AC 上的速度都是相等的。
再分析作用在周界上的表面力。考虑到
0=??y
p ，所以AB 和CD 上作用着均
匀的压强。设作用在AB 上的压强为p ，则作用在CD 上的压强为：
dx
x p p p CD ??+
=
作用在AC 上的平均压强为：dx
x
p p ??+21
则：()dx ds dx x p p d dx x p
p p P x 0sin 21τθδδδ-???
?
????+++??? ??
??+
-=
δθd ds =?sin dx
dx dx
dp d dx x
p dx dx x
p P x 0021τδδτδ-?-
=???-
-???-=
2
τδρρδ
δ
--=-?
?
dx
dp dy u dx
d U
dy u dx
d x x
动量方程中有五个未知数：δ、p 、x u 、U 和0τ。其中，速度U 可用理想流体的势流求得，
dx
dp 可以按能量方程求。
补充两个方程：（1）附面层内的速度分布，()y f u x 1=
流速分布可以是层流流速分布，求得的是层流附面层中的情况。（第八节） 如果流速分布按照紊流流速分布给定，那么就可以求得紊流附面层中的情况（时均意义下的）。（第九节）
（2）()δτ20f =可以由流速分布求得。
第十节 曲面附面层的分离现象与卡门涡街
回忆：对于平行流中和零攻角下的平板边界层是比较简单的，因为这时整个流场中的静压保持不变。由无摩擦流动的Bernoulli 方程可知，既然边界层外面的速度保持不变，那么压力也就保持不变。再者，在任意距离x 的横截面上，边界层内各点的压力与其相应的边界层外缘的压力大小相等。因此，平板绕流情况下，整个边界层内的压力保持不变。
因为，边界层的分离现象与边界层内的压力分布密切相关。所以，在平板边界层内不会出现倒流，也就不会发生分离。
以圆柱绕流为例，说明边界层的分离现象。在无摩擦流动中，流体质点在从D 到E 的迎风面上是加速的，在从E 到F 的背风面上是减速的。因此从D 到E 压力下降（
0
p ），而从E 到F 压力增加（0>??x
p ）。沿着DE 压力向动能转化；
反之，沿着EF 动能向压力转化，所以流体质点到达F 点时，得速度与它在D 点的速度相同。由于外部压力施加在边界层上，因此在边界层内贴近固壁的流体质点处于和边界层外的质点同样的压力场的影响之下。因为薄边界层内摩擦力很大，流体质点在从D 到E 的运动过程中，消耗了大量的动能，以至剩下的动能太小，不能克服从E 到F 的“压力堡垒”（粘性力的阻滞作用和与主流方向相反的压差作用的共同作用）。所以，这样的质点在E 到F 之间的升压区内不能走得很远，而终于被滞止下来（到达分离点s ，此点处于增压减速区）。然后，外部压力使它向相反方向运动。倒流产生——〉边界层明显增厚——〉形成涡结构——〉涡脱体，随着流体向下游运动。 这种脱体运动完全改变了尾迹流场。
附面层分离后，物体后部形成了许多不规则的漩涡，由此产生的阻力称为形状阻力。因为分离点的位置，漩涡区的大小，都与物体的形状有短，故称为形状阻力。对于有尖角的物体，一般流动在尖角处发生分离（上次的例子），愈是流线型的物体，分离点愈靠后。飞机、汽车、潜艇的外形尽量做成流线型的，推后分离点，缩小漩涡区，从而达到减小形状阻力的目的。 二、卡门涡街
当流体绕圆柱体流动时，圆柱体后半部分的图形主要取决于：
ν
d
u 0Re =
当40Re <时，附面层对称地在S 处分离，形成两个旋转方向相对的对称漩涡。随着Re 的增大，分离点不断向前移动，并且漩涡的位置也开始不稳定。在
70
~40Re =时，可观察到尾流中游周期性的振荡。当Re 数达到90左右，漩涡
从柱体的后部交替释放出来（卡门涡街）。
柱体上的涡以一定的频率交替释放，因而柱体表面的压强和切应力也以一定的频率发生有规则的变化。例：电线在空气中的发声，锅炉中烟气或空气在横向流过管束时产生振动和噪声的原因。工程中也有很多振动的现象，例：烟囱、悬桥（飘带桥在这种振动中发生毁坏）、潜望镜在气流中的振动，大型建筑物（日本曾经想建造一个隧道，除了空气的交换问题，就是卡门涡街的问题了）。
卡门涡振动频率的计算，有经验公式：
??
?
?
?
-
=Re 7.191198.00
u fd f ——振动频率 第十一 绕流阻力和升力
绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力，附面层理论用于求解摩擦阻力。绕流阻力的计算公式：2
2
0u A
C D d ρ=
其中，d C 为无因次的阻力系数。 一、绕流阻力的一般分析
下面以圆球绕流为例来说明绕流阻力的变化规律。 设圆球作匀速直线运动，如果流动的雷诺数ν
d
u 0Re =（d 为圆球直径）很小，
在忽略惯性力的前提下，可以推导出： 03du D πμ=
第八章习题答案 选择题 （单选题） 明渠均匀流只能出现在： （ b ） （ a ）平坡棱柱形渠道； （b ）顺坡棱柱形渠道； （c ）逆坡棱柱形渠道； （d ）天然河道中。 水力最优断面是： （ c ） （a ）造价最低的渠道断面； （ b ）壁面粗糙系数最小的断面； （ c ）过水断面积一点，湿 周最小的断面； （ d ）过水断面积一定，水力半径最小的断面。 水力最优矩形渠道断面，宽深比 b/ h 是：（c ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 在流量一定，渠道断面的形状、尺寸一定时，随底坡的增大，临界水深将： （b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 宽浅的矩形断面渠道，随流量的增大，临界底坡 i c 将：（b ） （a ） 增大；（ b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 明渠水流如图 8-49 所示，试求 1、2 断面间渠道底坡，水面坡度，水力坡度。 a ）；（ b ）；（ c ）；（ d ）。 断面单位能量沿程的变化： d e =0； ds 平坡和逆坡渠道中， （a ） de >0； ds 明渠流动为急流时： b ） a ) F r >1； 明渠流动为紊流时： a ) F r >1； b) de <0； ds (a) b) h >h c ； a ） b) h >h c ； 明渠水流由急流过渡到缓流时发生： 在流量 c ） c ） c ） d ）都有可能。 v 第八章 边界层理论基础和绕流运动 8—1 设有一静止光滑平板宽b ＝1m ，长L ＝1m ，顺流放置在均匀流u ＝1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t ＝20℃。试按层流边界层求边界层厚度的最大值δmax 和平板两侧所受的总摩擦阻力F f 。 解：20℃水的运动粘度ν＝1.003?10-6 m 2/s 密度3 998.2/kg m ρ= 611 9970091.00310ν-?= = =?L uL Re 因为 56 310997009310?<= 第八章运动和力知识点总结含答案 一、选择题 1．中央电视台《是真的吗》某期节目中，有这样一个实验：将一根绳子穿过内壁和端口光滑的空心圆筒，绳子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球转动(如图)。随着转速加大，网袋由静止开始向上运动。下列判断正确的是（） A．金属球转动速度越大，惯性越大 B．金属球转动过程中，运动状态保持不变 C．网袋静止时，它对绳子的拉力和绳子对它的拉力是一对平衡力 D．网袋开始向上运动，说明所受到的拉力大于它的重力 2．如图摆球从A点静止释放，经过最低点B点，摆向另一侧的最高点C，在此过程中，下列说法中正确的是（） A．小球到达B点的瞬间，若剪断悬线，小球将沿水平方向做匀速直线运动 B．小球到达B点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将保持静止状态 C．小球到达C点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将保持静止状态 D．小球到达C点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将做匀速圆周运动 3．在一列匀速直线行驶的列车内，一位同学相对于车厢竖直向上跳起，可能会出现下列哪种情况（） A．落在车厢内原来起跳点之前B．落在车厢内原来起跳点之后 C．落在车厢内原来起跳点D．不确定落点的位置 4．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（） A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能 5．如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上，在弹簧正上方O点释放一个重为G 的金属小球，下落到A点时与弹簧接触并压缩弹簧至最低点B点，随即被弹簧竖直弹出（整个过程弹簧在弹性范围内）。 A．小球在A点时速度最大 B．小球在B点时受平衡力 C．小球从A点到B位置先做加速运动再做减速运动 D．小球从A点到B位置做减速运动 6．在粗糙程度相同的水平面上，重为10N的物体在F=5N的水平拉力作用下，沿水平面由A点匀速运动到B点，此时撤去拉力，物体继续向前运动到C点停下来，此过程中下列说法正确的是( ) A．物体在AB段摩擦力等于10N B．物体在AB段摩擦力小于5N C．物体在BC段摩擦力等于5N D．物体在AB段摩擦力大于BC段摩擦力7．一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示，鸡蛋会受到来自水的各个方向的压力，如果画出这些力的合力，则这个合力的方向是图中的 A．F1 B．F2 C．F3 第八章运动和力复习题及答案 一、选择题 1．如图摆球从A点静止释放，经过最低点B点，摆向另一侧的最高点C，在此过程中，下列说法中正确的是（） A．小球到达B点的瞬间，若剪断悬线，小球将沿水平方向做匀速直线运动 B．小球到达B点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将保持静止状态 C．小球到达C点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将保持静止状态 D．小球到达C点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将做匀速圆周运动 2．关于力和运动的关系，下列说法正确的是（） A．物体不受力作用时处于静止状态 B．做匀速直线运动的物体一定不受力的作用 C．物体运动状态改变时，一定受到力的作用 D．物体受到力的作用时，运动状态一定改变 3．一个竖直固定在水平地面上的管道如图甲所示，利用拉力F将一木块从管道的左端竖直拉进，右端竖直拉出。已知管道中的竖直管口对木块的挤压作用相同，并测得拉动全过程中拉力和木块移动速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（） A．木块受到的重力为2N B．4～6秒，木块受到的摩擦力为8N C．0～2秒，木块受到的合力为7N D．2～4秒，木块受到的摩擦力最大 4．如图甲所示装置，其中心固定着一根竖直的杆，杆顶有一小球。一开始小球和装置一起沿某一水平方向做匀速直线运动，某时刻装置突然停止，小球从杆上落下，刚离开杆时的俯视图如图乙所示，请由此判断装置是向哪个方向运动（） A．西南B．东南C．东北D．西北 5．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度和弹簧被压缩的长度△L之间的关系图像，如图乙所示，其中b为曲线最高点.不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（） A．在a处弹簧的弹力最大 B．在b处弹簧的弹性势能最大 C．从a到c过程中，小球的速度逐渐减小 D．在b处小球受到的弹力与它所受的重力满足二力平衡的条件 6．共享单车是节能环保的交通工具，小杨骑共享单车游玩邛海湿地公园，下列说法正确的是（） A．小杨骑行的速度最大可以达到50m/s B．小杨下坡时不蹬车，单车继续滑行是因为受到惯性 C．小杨骑车匀速转弯时，运动状态没有发生改变 D．以上说法都不对 7．利比亚当地时间2011年3月19日18时45分起，法国、美国、英国等国家开始对利比亚实施代号为“奥德赛黎明”的军事打击．从一架沿水平方向匀速飞行的飞机上先后落下三颗炸弹，在不计空气阻力的条件下，在炸弹未落地之前，站在地面上的人看到飞机和三颗炸弹的运动情况是 A．B．C．D． 8．一杯水放在列车内的水平桌面上，如果水面突然发生了如图所示的变化，则列车的运动状态可能发生的变化是（） 第六章实际流体的绕流运动 Chapter Six Circling Motion of The Actual Fluid 本章讨论的是考虑黏性作用的流体流动，只涉及不可压缩实际流体。 第二节边界层的基本概念 The Conception of Boundary Layer 流体作用于物体上的力可分解为两个分量： 一个是垂直于来流方向的作用力，称为升力； 一个是平行于来流方向的作用力，称为阻力。 一、边界层的概念(The Conception of Boundary Layer) 德国科学家普朗特在1904年通过实验指出，在大 雷诺数情况下，黏性的影响仅限于被绕流物体表面的贴 壁薄层之内，在薄层之外的所谓外部流动中，黏性可以 被忽略，并称这一薄层为边界层。 ●在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力有相同的数量级， 属于黏性流体的有旋流动区； ●在边界层和尾涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层 外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力也很小， 主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势流区， ●普朗特边界层理论开辟了用理想流体理论和黏性流体理论联合研究的一条 新途径。 ●实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流 速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。 ●边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐 渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。 普朗特边界层内流体流动的特征为： 1.与绕流物体长度相比，边界层厚度很小； 2.前缘处厚度为零，沿流动方向逐渐增厚； 3.边界层内部的速度，在物面处为零，沿物面法线 方向速度变化是，由急剧增大过渡到缓慢增大， 愈近壁面，速度梯度愈大，旋涡强度亦愈大； 4.边界层内黏性摩擦力与惯性力是同一数量级； 5.边界层内压强。因边界层很薄，可以认为物体壁 面法线方向上各点压强不变，且等于其外界处压强值。因此，边界层内压强仅 第八章运动和力 课题：牛顿第一定律序号：04 主备课人：审核人：备课时间：2013年3月5日 姓名：____________ 班级：____________ 导学目标知识点： 1、知道牛顿第一定律的内容。 2、知道物体的惯性。 导学方法：实验探究，分析推理。 课时：1课时 导学过程： 一、课前导学 1、．一切物体在没受到外力作用的时候，总保持或，这就是牛顿第一定律．原来静止的物体，在不受外力作用时，将；原来运动的物体， 2、什么是惯性及惯性现象：________________________________________ 二、课堂导学 学生观察教材P16图8.1-1，以及亚里士多德和伽俐略分别对上述类似现象进行各自形成各自看法，思考他们的看法谁对。 实验观察：（1）给水平面铺粗糙程度不同的物体；（2）让小东从斜面同一高度由静止滑下；（3）记下小东在不同表面上运动的距离。 实验条件：____________________________________________________________ 分析推理：_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 归纳1：牛顿第一定律：（1）内容____________________________________________。 （2）理解：____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 演示：小纸条上压重物，放在水平桌面上，快速抽去纸条，发现什么现象？ 讨论：①火车作同速直线运动，坐着的人竖直向上抛苹果，它还会落回手中？ ②用力击打一摞棋子中最下面的棋子，将会看到什么现象？上述现象是什么原因造成的？结合牛顿第一定律 归纳2：惯性：____________________________________________________________ （1）物体保持原运动状态：①____________________；②____________________。 （2）惯性是__________的__________，__________具有惯性，与__________有关。 （3）用惯性知识解释现象_________________________________________________。 （4）惯性的利用和防止__________________________________________________。 三、课堂练习 第二章 流体的主要物理性质 1．密度 ρ = m /V 7．压缩系数 T p V V ???? ? ?-=δδκ 体积模量 6．体胀系数 P V T V V ??? ??=δδα 9．牛顿内摩擦定律 h Av F /μ= dy dv x μ τ= 动力黏度：μ 运动黏度 ρμν= 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1. 01=??-x p f x ρ 01=?-p ρf 2. 压强差公式 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ 等压面：dp =0 3.重力场中流体的平衡 4.帕斯卡定理 ()gh p z z g p p ρρ+=-+=000 5. 真空度 p p p a v -= 6. 等加速直线运动容器内液体的相对平衡 7.等角速度旋转容器中液体的相对平衡 C z g r g p +??? ? ??-=222ωρ 外加边界条件确定C 如：0,0,0p p z r === V P V K ??-=κ1 自由液面上某点的铅直坐标：g r Zs 22 2ω= 8.静止液体作用在平面上的总压力 9.静止液体作用在曲面上的总压力 水平方向的作用力：z x ghdA ghdA dF dF ρθρθ===cos cos 垂直方向的作用力 x z ghdA ghdA dF dF ρθρθ===sin sin 总压力 22y x F F F += z x F F tg = θ 第四章 流体运动学基础 1.．欧拉法 加速度场 简写为 当地加速度： 迁移加速度 2. 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为 3.流线微分方程： 4．流量计算： 单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A 通过整个过流断面流量 平均流速 5. 水力半径 ：总流的有效截面积与湿周之比 χ A R h = 6． ???' =V dV N ηρ 连续性方程 对于定常流动 r 1A 1u 1= r 2A 2u 2 对于不可压缩流体，r1 = r 2 =c A 1u 1=A 2u 2= q v υυ)(????==A A u q q d d v v 第八章《力和运动》复习教案 复习目标 1、形成知识框架 2、总结本章基本概念、规律（包含作图） 3、掌握基本实验及其结论 4、解决存在的困惑 学习过程： 1、惯性：（1）定义：叫惯性。 （2）说明：惯性是物体的一种。 有惯性，惯性大小只与物体的有关，与物体是否运动、运动的快慢、受力情况等皆无关。 2、摩擦力：（1）定义：两个相互接触的物体，当它们之间要发生或已经发生相对运动 时就会在接触面上产生一种的力，这种力就叫摩擦力。 （2）滑动摩擦力的大小跟大小有关，还跟有关。 越大，滑动摩擦力越大；接触面越，滑动摩擦力越大。 （3）摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相反，有时起阻力作用，有时起动力作用。骑自行车时，前轮受到摩擦力的方向是。 （4）在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦。 （5）滑动摩擦力： ⑴测量原理：。 ⑵测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块，使木块，读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。 ⑶滑动摩擦力的大小与那些因素有关。 比较甲、乙图得：相同时，越大，滑动摩擦力越大； 比较甲、丙图得：相同时，，滑动摩擦力越大。 该研究采用了法。 由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与和有关。 实验还可研究滑动摩擦力的大小与等无关。 (4)画出上面四图中A物体的受力示意图. 实验操作 1、牛顿第一定律实验 ⑴三次实验小车都从斜面同一高度滑下的目的是保证相同。 ⑵实验得出的结论：在同样条件下，平面越光滑，。 ⑶牛顿第一定律推论是：在理想情况下，如果表面绝对光滑，物体将。 2、牛顿第一定律： ⑴牛顿总结了伽利略、笛卡儿等人的研究成果，得出了牛顿第一定律，其内容是：一切物体在时候，总保持或运动状态。 ⑵说明：牛顿第一定律是在大量的基础上，通过进一步推理而概括出来的，且经受住了实践的检验所以已成为大家公认的力学基本定律之一。但是我们周围不受力是不可能的，因此不可能用来直接验证牛顿第一定律。 绕流运动 1.在管径d =100mm 的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。 解：层流时，根据d X E =0.028Re ，有 X E =0.028Re d =5.6m 紊流时，根据d X E =50可知: 入口段长度X E =50d =50×0.1=5m 2有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃， 求平板的总阻力。 解：取 Re xk =5×105，则根据υ k xk X u 0Re = （查表知 t=20oC ，s m /10007.16-?=υ） X k =0 Re u xk υ?=0.1m <30m 可认为是紊流附面层：Re=υ X u 0=1.49×108 采用58.2)(lg 445.0e f R C =，则：f C =1.963×10-3 根据D =A C f 2 20u ρ（其中3/2.998,305.22m kg A =??=ρ） 平板总阻力：D =3680 N 3.光滑平板宽1.2m ,长3m 潜没在静水中以速度u =1.2m/s 沿水平方向拖曳，水温为10℃求： （1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3） 所需水平拖曳力。(5105Re ?=xk ) 解：（1）由查表知：t =10℃, υ=1.308×s m /1026- 根据=xk Re υ k X u 0,知 X k =0.55m （2）根据：δ=0.3751)(0x u υx ，知δ=0.0572m=57.2mm （3） 根据：Re=υ vx 知Re =2.75×106. 则：f C =Re 1700Re 074.051 -=3.196×10-3 根据：f D f C =A 220u ρ 3/17.999,32.12m kg A =??=ρ f D =16.57N 4.在渐缩管中会不会产生附面层的分离？为什么？ 答：不会，因为在增速减压区。 5.若球形尘粒的密度m ρ=2500kg/ m 3，空气温度为 20℃ 求 允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re =1） 解：由查表知：=t 20℃,μ=0.0183×10-3Pa.s υ=15.7× 10-6m 2/s ，ρ=1.205kg/m 3 由Re= υud 及u =μρρ18)(2g d m - 可得 d υ Re =μρρ18)(2g d m - d =6×10-2mm 6.某气力输送管路，要求风速 u 0为砂粒悬浮速度u 的5倍，已知砂粒粒径mm d 3.0=，密度ρm =2650kg/m 3 空气温度为 第八章运动和力知识点总结及解析 一、选择题 1．一只木箱，静止放在水平地面上，下列说法中正确的是（） A．木箱所受的重力和木箱对地面的压力为一对平衡力 B．木箱所受的重力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 C．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 D．木箱所受的重力和木箱对地球的吸引力为一对平衡力 2．如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球。开始时小球静止在O 点，将小球向下拉到B点，释放小球，已知AO=OB，研究小球在竖直方向上的受力和运动情况，则（） A．小球运动到O点时将停止运动并保持静止 B．小球运动到A点时将停止运动并保持静止 C．小球从B运动到O的过程中弹力大于重力、速度不断增大 D．小球从O运动到A的过程中弹力大于重力、速度不断减小 3．茶杯放在水平桌面上处于静止状态，下列说法正确的是（） A．桌面受到杯子的压力就是杯子的重力 B．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对平衡力 C．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力是一对平衡力 D．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对相互作用力 4．在粗糙程度相同的水平面上，重为10N的物体在F=5N的水平拉力作用下，沿水平面由A点匀速运动到B点，此时撤去拉力，物体继续向前运动到C点停下来，此过程中下列说法正确的是( ) A．物体在AB段摩擦力等于10N B．物体在AB段摩擦力小于5N C．物体在BC段摩擦力等于5N D．物体在AB段摩擦力大于BC段摩擦力5．把一个重为G的物体竖直向上抛出，如果物体在空中运动时所受的空气阻力大小恒定为f，则该物体在上升过程与下降过程中所受重力和阻力的合力分别为F上、F下，则（）A．F上 = G B．F上＞G C．F下 = G D．F下＞G 6．值日时，小东提着一桶水走进教室．下列情况中，属于彼此平衡的两个力的是： （） A．水桶对人的拉力和人对水桶的拉力 B．水桶受到的重力和水桶对人的拉力 C．水桶受到的重力和人对水桶的拉力 D．水桶受到的重力和水桶对地球的引力 第八章 8-1 根据通用气体常数值8314K M m N m ??，计算下列气体的气体常数值R ：空气，氧气，氮气，氦气，氢气，甲烷，一氧化碳，二氧化碳。 8-2 当上述气体温度为15℃，求其音速。 8-3 如果上述气体的马赫数M=2，求其实际流速。 8-4 求证c 2 v p p 1k K 2 =+-。 8-5 输送氩气的管路中装置一皮托管，测得某点的总压力158kN/m 2，静压力104kN/m 2,管中气体温度20℃，求流速： 1）不计气体的可压缩特性； 2）按绝热压缩流计算。 8-6 求证 ?? ????--=-1)P p (1K 2M K 1k 0。 8-7 已知空气流速V=500m/s ，温度t=15℃,静压p=1atm,试求其M 数，总温T 0和总压p 0。 8-8 空气气流的滞止压强P 0=490kN/m 2，滞止温度T 0=293K,求滞止音速a 0及M=0.8处的音速、流速和压强值。 8-9 氧气罐中的稳定压力P 0=8atm, 温度为t=27℃, 当出流M 数分别为0.8; 1.0; 2.0;求出口的气体流速V ，温度t, 静压P 和密度ρ。 8-10 空气喷管的临界直径d *=10mm ，每秒体积流量为0.1Nm 3/s,当总温T 0=300K ，试计算喷管所要求的总压P 0，临界流速V *，出口速度V 。已知P b =Pa=1atm 。 8-11 根据上题条件，如果总温提高到420K ，为保证质量流量不变，其总压P 0应如何调整。 8-12 空气拉瓦尔喷管的出口马赫数Me=2，出口直径d e =20cm ，出口压力Pe=1atm,出口温度T e =173K, 试求列未知数：临界断面A *，总温T 0，总压P 0，质量流量m 。 8-13 空气罐中的绝对压强P 0=700kN/m 2,t 0=40℃,通过一喉部直径d=25mm 的拉瓦尔喷管向大气中喷射，大气压强P 2=98.1kN/m 2,求： 1） 质量流量m ； 2） 喷管出口断面直径d 2; 班级姓名学号家长签名 第八章运动和力 第1节牛顿第一定律 学习目标 1、知道力和运动的关系的发展过程。 2、理解牛顿第一定律的内容和含义。 3、知道理想实验是科学探究的一种重要方法。 4、再次运用控制变量法设计实验的过程。 学习重点 牛顿第一定律的内容 学习难点 探究牛顿第一定律的方法 自主学习 1、力可以使运动的物体______,可以使静止的物体______,也可以使物体速度的______、_______发生改变。力还可以使物体发生_______。所以力的作用效果可以总结为______________________和_________________________。 2、惯性： ____________________ ____________________________ 合作探究 一、阻力对物体运动的影响 1、维持运动需要力吗？力和运动究竟有着什么样的关系？ （1）亚里士多德对于力和运动的观点：要维持物体运动,就必给物体施加力的作用，没有力的作用，物体就会停止运动。即亚里士多德认为: 力是 ____ （2）伽利略的观点:物体的运动力来维持，运动之所以停下来，是因为受到了。如果阻力为零，运动的物体将以永远运动下去。 阻力对物体运动的影响：伽利略斜面小车实验 实验器材：斜面、小车、平直长木板、毛巾、棉布等。 实验步骤：取一辆小车，使它三次都在斜面上的同一高度处从静止开始沿斜面运动到水平面上，如图所示，每次水平面的表面不同，第一次在水平面上铺毛巾，第二次换成棉布，第三次去掉所铺棉布，比较小车每次在水平面上的运动情况？ 注意：在实验过程中要保证除了水平面粗糙程度不同外，其它条件均相同：即 相同条件： 不同条件： 问题：为什么要让小车从斜面的同一高度滑下？ 目的是 结论:平面越光滑,小车运动的距离越_____,这说明小车受到的阻力越_____,速度减小的越______.如果小车不受阻力,小车将_________________________。推理:如果运动物体不受力,它将___________________________________。 上述实验证明__________的观点是正确的。后来,_____国物理学家________总结 了前人的研究成果,概括出一条重要的物理规律，就是著名的牛顿第一定律。 二、牛顿第一定律 1、内容： 2、牛顿第一定律的理解： （1）研究对象：“一切物体”指 （2）成立条件： 第八章运动和力 第一节牛顿第一定律 ●教学目标： 1．知识与技能 （1）知道牛顿第一定律的内容 （2）知道物体的惯性 2．过程与方法 （1）实验探究阻力对物体运动的影响。 （2）通过活动体验，一切物体都有惯性。 3．情感、态度与价值观 通过活动和阅读感受科学就在身边 ●教学重难点： 1．重点：牛顿第一定律 2．难点：物体的惯性 ●教学过程： （一）引入新课 让学生观察44页图的几幅图，思考运动的物体最终停下来的原因是什么亚里士多德和伽利略给出截然相反的解释。“运动需要力来维持”，“运动不需要力来维持” （二）讲授新课 1．牛顿第一定律 （1）探究摩擦力对物体运动的影响 按照书本第45页的实验进行探究不同表面，物体的运动距离不同 向学生交代清楚实验的条件和做法：三种粗糙程度不同的表面；每次实验用的是同一辆小车；每次都在同一位置滑下，以保持小车到达水平表面的速度相同。 引导学生分析实验变化的条件是表面的粗糙程度改变，而其他条件没有改变。 根据观察结果，得出结论：小车受到阻力越小，它运动得越远，引导学生进一步推理：如果小车不受任何阻力，小车的速度将保持不变，永远运动下去。 介绍得出该结论伽利略用了推理的方法。从而得出牛顿第一定律的内容：（2）牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 解释：物体不受力时，原来静止的物体将永远保持静止状态；原来运动的物体将永远做匀速直线运动，速度的大小和方向都不改变。 强调：牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概括、推理得出的。 2．惯性：物体保持运动状态不变的特性叫做惯性，牛顿第一定律也叫惯性定律 学生活动： （1）体验图的实验 （2）体验物体掉杯中的实验 初中物理第八章运动和力(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．如图所示物体A、B叠放在水平地面上，对A施加水平向右的拉力F，A、B一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（） ①A受的摩擦力向左，大小为F ②A对B的摩擦力向右，大小为F ③物体B水平方向受到两个力的作用 ④地面对B的摩擦力向左，大小为F A．只有②③正确B．只有①②正确 C．只有①④正确D．①②③④都正确 2．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（） A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能 3．公共汽车在平直的公路上匀速行驶，站在车里的人在水平方向上 A．受到向前的摩擦力B．受到向后的摩擦力 C．不受力D．受到汽车对它的牵引力. 4．把一个重为G的物体竖直向上抛出，如果物体在空中运动时所受的空气阻力大小恒定为f，则该物体在上升过程与下降过程中所受重力和阻力的合力分别为F上、F下，则（）A．F上 = G B．F上＞G C．F下 = G D．F下＞G 5．静止在水平桌面上的矿泉水瓶，下列说法正确的是 A．水瓶对桌面的压力与水瓶所受的重力是一对平衡力 B．水瓶对桌面的压力与桌面对水瓶的支持力是一对平衡力 C．水瓶所受的重力与桌面对水瓶的支持力是相互作用力 D．水瓶所受的重力与桌面对水瓶的支持力是一对平衡力 6．下列关于摩擦力的说法错误 ．．的是（） A．传送货物时绷紧传送带通过增大压力的方法来增大滑动摩擦力 B．埃及人用几根圆木并联来拉动巨石是通过变滑动为滚动的方式减小摩擦 C．人在地面正常走路时，脚与地面接触时属于滑动摩擦 D．滑动摩擦力总是阻碍物体间相对运动 7．下列关于惯性的说法正确的是（） A．正在匀速行驶的汽车，遇到障碍物突然减速时惯性减小 B．驾驶汽车要系好安全带，是防止车突然启动或刹车时具有惯性从而带来危害 C．小华通过拍打衣服从而除去灰尘，是因为灰尘具有惯性 D．跳远运动员助跑是为了增大惯性 8．在有些地区，人们常在小河边洗衣服。如图所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅…，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。这里，用木棒捶打的主要目的是（） A．把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤 B．增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走 C．迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D．木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服 9．妈妈做饭时，小军在旁边仔细观察。联想到许多物理知识，其中错误的是（）A．泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去了 B．把鸡蛋向碗沿一撞，鸡蛋就破了，是利用了力的相互作用 C．饺子上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状 D．静止在水平桌面上的高压电饭锅重力约为10N 10．如图所示，水平地面上静置着A、B两个物体，下列说法正确的是（） A．B物体对A物体的支持力与A物体对B物体的压力是一对平衡力 B．A物体受到的重力与A物体受到B物体的支持力是一对相互作用力 C．B物体受到的重力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 D．B物体对水平地面的压力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 11．下列情景中，处于平衡状态的是（） 第八章力和运动 一、牛顿第一定律 1、牛顿第一定律：（也叫惯性定律） ⑴牛顿总结了伽利略等人的研究成果，得出了牛顿第一定律，其内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 ⑵说明： 【实验设计】如图，给水平桌面铺上粗糙不同的物体，让小车从斜面顶端从静止开始滑下。观察小车从同一高度滑下后，在不同表面运动的距离。 【实验结论】平面越光滑，小车运动的距离越远，这说明小车受到的阻力越小，速度减小得越慢。 【推论】如果运动中的物体不受力，它将保持匀速直线运动。 【注意事项】 ①三个小车需要从斜面同一高度滑下，原因是保证小车到达斜面底端时的速度相同。这利用了控 制变量法。 ②伽科略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特方法——在实验的基础上， 进行理想化推理（也称作理想化实验）。它标志着物理学的真正开端。 A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过进一步推理而概括出来的，且经受住了实践的检验，所以已成为大家公认的力学基本定律之一。但是我们周围不受力是不可能的，因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律。 B、牛顿第一定律的内涵：物体不受力的情况下，原来静止的物体将保持静止状态；原来运动的物体，不管原来做什么运动，物体都将做匀速直线运动。 C、牛顿第一定律告诉我们：物体做匀速直线运动可以不需要力，即力与运动状态无关，所以力不是产生或维持运动的原因。 2、惯性： ⑴定义：物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性。 ⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性，惯性大小只与物体的质量有关，与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等皆无关。 惯性不是力，“惯性力”、“在惯性作用下”或“受到惯性”、“克服惯性”等说法是错误的。 利用惯性的实例：跳远运动员的助跑、用力可以将石头甩出很远、骑自行车蹬几下后可以让它滑行。 防止惯性的实例：小型客车前排乘客系安全带、车辆行驶要保持距离、包装玻璃制品要垫上很厚的泡沫塑料、汽车限速、汽车禁止超载。 解释惯性现象的基本步骤： ①确认研究对象原来处于什么状态； ②其中的哪个物体（或物体的哪一部分）受何种力，运动状态发生何种改变； ③哪个物体（或物体的哪一部分）由于惯性继续保持原来的运动状态； ④发生了何种现象（或造成了何种结果） 二、二力平衡 1、几个力平衡：物体在受几个力的作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力是平衡力。 2、平衡状态：物体如果处于静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 3、定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。 4、二力平衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。可以用八字概括“同物、等大、反向、共线”。 5、实验：探究二力平衡的条件 第八章习题答案 选择题（单选题） 8.1明渠均匀流只能出现在：（b ） （a ）平坡棱柱形渠道；（b ）顺坡棱柱形渠道；（c ）逆坡棱柱形渠道；（d ）天然河道中。 8.2水力最优断面是：（c ） （a ）造价最低的渠道断面；（b ）壁面粗糙系数最小的断面；（c ）过水断面积一点，湿周最小的断面；（d ）过水断面积一定，水力半径最小的断面。 8.3水力最优矩形渠道断面，宽深比/b h 是：（c ） （a ）0.5；（b ）1.0；（c ）2.0；（d ）4.0。 8.4平坡和逆坡渠道中，断面单位能量沿程的变化：（b ） （a ） de ds >0；（b ）de ds <0；（c ）de ds =0；（d ）都有可能。 8.5明渠流动为急流时：（a ） （a ）r F >1；（b ）h >c h ；（c ）v 第八章运动和力 《第1节牛顿第一定律》教案 教学目标 1.知道并理解牛顿第一定律；理解力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。 2.理解物体的惯性，会运用惯性解释简单的惯性现象。 3.通过活动体验力对物体运动的影响；通过活动体验任何物体都有惯性。 4.观察生活中各种跟惯性有关的现象，了解观察是提高物理思维的基本方法。 5.通过活动和阅读感受科学就在身边，对学生进行科学态度和科学方法的培养。 6.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和科学想象能力；通过惯性现象，对学生进行交通安全教育。 教学重点 牛顿第一定律和惯性的理解。 教学难点 运用惯性解决日常问题。 课时安排 1课时 课前准备 课件 教学过程 一、导入新课 骑滑板车是大家喜欢的一种运动，请你结合自身体验思考：为什么最终滑板车会停下来？ 这节课，我们就一起来探究学习《第1节牛顿第一定律》。（板书课题） 二、自学互研 （一）牛顿第一定律 自主阅读教材P16～17的内容，独立思考并完成： 1.如图所示，在“探究运动和力的关系”的实验中，每次都让小车从斜面顶端处由静止 开始滑下，改变水平面的粗糙程度，测量小车在水平面上滑行的距离，结果记录在下表中。 (1)每次让小车从斜面顶端处由静止开始滑下，是为了使到达水平面时的__速度__相同。 (2)小车在铺有毛巾的水平面上滑行距离最短，是因为__在毛巾表面所受阻力最大__。 (3)在此实验的基础上进行合理的推理，可以得到：一切运动的物体不受外力作用时，它将__做匀速直线运动__。 2.根据上述实验结论，英国科学家牛顿总结了伽利略等人的研究成果，概括出一条重要的物理规律——牛顿第一定律。请复述牛顿第一定律的内容是什么？ 答：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 范例：如图所示，让小球从A点静止释放，运动到C点时，若一切外力全部消失，则小球会沿路线__b__运动，你判断的依据是__物体不受外力时将保持原来的运动状态不变__。 （二）惯性 自主阅读教材P18～19的内容，独立思考并完成： 3.如图所示，用力打击一摞棋子中间的一个，该棋子由静止开始沿水平方向飞出，这表明：__力可以改变物体的运动状态__。上面的棋子由于__惯性__要保持原来的静止状态，同时，这些棋子因为受到__重力__的作用，又落到下面的棋子上。 4.如图所示的几种现象中，不是利用惯性的是( B ) ［陈书8-9］一个圆球放在流速为1.6m/s 的水中，受的阻力为 4.4N 。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中，求在动力相似条件下风速的大小及球所受的阻力。已知13=w air νν，3m kg 28.1=air ρ。 ［解］：此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是： w w w air air air e d u d u νν==R 从上式可得： w w air air w air u d d u νν= 由题意知：，21=air w d d ，13=w air νν，s m 6.1=w u 将以上条件代入，得风速：()m 4.10318.06.1132 1=?=??=air u 转化阻力采用牛顿数相等的原则，即： 2222w w w w air air air air e d u F d u F N ρρ== 由上式可得：w w w w air air air air F d u d u F 2222ρρ= 由题意：28 .11000=air w ρρ，N 4.4=w F 所以：()N 952.04.426.14.10100028.122=????? ???=air F ［陈书8-10］需测定飞行器上所用流线型杆子的阻力，杆子厚度为30mm ，飞行器速度为 150km/h ，当用杆子模型在水槽中测定其粘性阻力时，已知水流速度为2m/s ， 13=w air νν。问模型厚度应为多少？ ［解］：此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是： w w w air air air l u l u νν==Re 从上式可得： air air w w air w l u u l νν= 流体力学第八章答案 【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】 >一、主要内容 （一）边界层的基本概念与特征 1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存 在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层 称为边界层。 2、基本特征： （1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小； （2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度 很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚； （4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强 等于同一截面上边界层外边界上的压强； （5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级； （6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2 种状态。（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程） ??v?vy?2v1?p ?vy?????vx?x?y??x?y2????p ??0 ?y? ??v?vy???0?x?y?? 其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x) （三）边界层的厚度 从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边 界的长度逐渐向流区内延伸的。 图8-1 平板边界层的厚度 1、位移厚度或排挤厚度?1 ?1? 2、动量损失厚度?2 ?vx1? (v?v)dy?(1?)dy x??00vv ?2? 1 ?v2 ? ? ?vx(v?vx)dy?? ? vxv (1?x)dy vv （四）边界层的动量积分关系式 ??2???p ?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x 对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。这 样，边界层的动量积分关系式变为 ?wd?2d? vdy?vvdy?? x?x??00dxdx? 二、本章难点 （一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层 流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。可计算得到在平板一个壁面上由粘性力引起 的总摩擦力及摩擦阻力系数。三、习题与解答 8-1一平板顺流放置于均匀流中。如果将平板的长度增加1倍，试问：平板所受的摩擦阻力将增加几倍？(设平板边界层内的流动为层 流 ) 解：当平板边界层为层流边界层时，摩擦阻力系数c f?rel平板所受摩擦力可表示为fd?cf? ?1/2 ，即cf? 12bl?v ?，所以，fd?2 可得：如果将平板的长度增加1 8-2设顺流长平板上的层流边界层中，板面上的速度梯度为k?近的 速度分布可用下式表示 ?u?y y?0 。试证明板面附 u? 式中，8第八章-边界层理论基础和绕流运动
第八章 运动和力知识点总结含答案
第八章 运动和力复习题及答案
第六章 实际流体的绕流运动
第八章运动和力
工程流体力学公式
第八章运动和力
绕流运动
第八章 运动和力知识点总结及解析
工程流体力学习题 第八章.doc
第八章 运动和力
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8八年级物理第八章运动和力知识点详解总结
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