江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期期中考试
高 一 数 学 试 卷 命题人：杨英杰
（考试时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = . 2．下列四个图像中，是函数图像的是 .
3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1
10,1x y a
a a -=+>≠过定点 .
5．集合{}10b
a b a b a ??+=????
，，，，，则a b -= ____________.
6．设函数2,0
(),0
x x f x x x -≤?=?>?，若()4f a =，则实数a = .
7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1
21
x f x =+， 则当0x <时()f x = .
8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则
()0f x x
<的解集为 .
9．已知集合{
}
023|2
=+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .
10．已知关于x 的方程2
21x x a -+=-在1,22x ??∈ ???
上恒有实数根，则实数a 的取值范围
是 .
11．已知函数y =
[)0,+∞，则k 的取值范围是 .
12．已知函数()()2
23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t
的
13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=?，且()24f =，则
()()
()()
()()242012
132011
f f f f f f +
++
= .
14．若函数?
???∈=]1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .
二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
（1）求()U C A B ；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围；
16．已知函数(
)
1
2
1)(++-=a x
a a x f 为幂函数，且为奇函数；
（1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在??
????∈21,0x 的值域；
17．函数??
?
??≤-->=)
1(,1)24()
1(,)(2x x a
x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值;
（2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;
18．在经济学中，函数)(x f 的边际函数M )(x f 定义为M )(x f =)()1(x f x f -+，某公司
每月最多生产100台报警系统装置，生产)(*
N x x ∈台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本函数4000500)(+=x x C （单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数)(x P 及边际利润函数M )(x P ；
（2）利润函数)(x P 与边际利润函数M )(x P 是否具有相同的最大值？
19．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值
及y 取得最大值时的x 的值．
20．已知二次函数)(x f 的最小值为1，且)0(f =)2(f =3。 （1）求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方，试确定实数
m 的取值范围。
高一期中考试简答
1.已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = 【-1，+00
2.下列四个图像中，是函数图像的是 134
3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________.
(){}44，
4.函数()1
10,1x y a
a a -=+>≠过定点 (1,2)
5. 集合{}10b
a b a b a ??+=????
，，，，，则a b -= ____________-2
6.设函数2
,0(),0x x f x x x -≤?=?>?
，若()4f a =，则实数a = -4或2 7.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1
21
x
f x =
+， 则当0x <时()f x = 。212
x
x
y -=+ 8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则
()0f x x
<的解集为 ()()3,03,-?+∞
9.已知集合
{
}.
0232=+-=x ax x A 若
A 中至多有一个元素，则a 的取值范围
是 . 9
08
a a ≥
=或 10．已知关于x 的方程2
21x x a -+=-在1,22x ??∈ ???
上恒有实数根，则实数a 的取值范围
是 。02a ≤≤
11.已知函
数y =
的值域为[)0,+∞，则k 的取值范围
是 。k 》1
12.已知函数()()2
23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的
取值为 49
-
13.设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=?，且()24f =，则
()()
()()
()()242012
132011
f f f
f f f
+
++
= 。2012
14.若函数?
???∈=]1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为
[]{}0,12?
二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =
}242|{-≥-x x x 。
（1）求()U C A B ；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D = ，求实数a 的取值范围； 1.
[()(,2)3,)
u C A B ?=-∞?+∞ 2. 4a >-
16.已知函数
()()21
1a f x a a x +=-+为幂函数，且为奇函数；
（1）求a 的值；（2）求函数()()
g x f x =10,2x ??
∈????的值域； 1.a=0,2.112??
????
，.
2,(1)17.()(4)1,(1)2
x x f x a
x x ?>?
=?--≤??函数 （1）若(2)(1)f f =，求a 的值 （2）若()f x 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围 17解： （1） 2a =- （4分）
（2） 402141
2a a ->≥--???
??? 48a ≤<
10012*∈2
18.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)，
某公司每月最多生产台报警系统装置，生产x(x N )台的收入函数为
R(x)=3000x-20x （单位：元），其成本函数C(x)=500x+4000（单位：元），
利润是收入与成本之差。
、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
、利润函数P(x)与边际函数MP(x)是否相同的最大值
19.已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．
解 由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，即x ∈[1,3]， 得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]，
y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，
令log 3x ＝t,0≤t ≤1，y ＝(t ＋3)2
－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝1
20.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.当z=-时，z100+z50+1的值等于（） A. 1 B. -1 C. i D. -i 2.（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=（） A. 1 B. -1 C. 1023 D. -1023 3.从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的 概率为（） A. B. C. D. 1 4.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{-1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种， 每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则 最多有几种栽种方案（） A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 6.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数 字作答)． A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便．现从中任 意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是（） A. P（X=4） B. P（X≤4） C. P（X=6） D. P（X≤6） 8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年 公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（） A. B. 7 C. D. 28
江苏省启东中学学校网站改版采购询价 公告 询价编号: QDZX******** 江苏省启东中学根据XX市财政局、教育局采购管理的有关规定，就XX市教育体育局2020年3月5日批准的XX市教育系统政府采购项目集中采购审批表，江苏省启东中学校园网改版及网站托管维护等服务项目进行询价采购(详细内容见附表)。 说明： 一、本项目的总价最高限价为人民币伍万贰仟肆佰元柒拾伍元（52475），具体内容详见表一，报价超过最高限价的为无效报价。 二、供应商资格要求： 投标人须符合《中华人民共和国政府采购法》第二十二条的规定及《中华人民共和国政府采购法实施条例》第十七条的规定，并在投标文件中提供下列材料： （1）提供营业执照、税务登记证、组织机构代码证（或三证合一的营业执照）副本扫描件，且营业执照中有相关项目的资质。 （2）提供2019年财务审计报告的复印件(原件备查)或开户银行出具的资信证明。 （3）提供近期依法缴纳员工社会保障记录 三、报价注意事项： 1.供应商应按照本询价公告的要求编制报价文件，报价文件应对本询价公告提出的要求和条件作出实质性响应（规格、参数、数量详见表一）。否则按照不响应处理。报价中含相关附件、货物运输、税
金、质保、售后服务等所有相关费用，学校在使用过程中不增加任何 费用，请各供应商在报价时请充分考虑各种因素（如运输、送货、安 全保险等各种费用）。 2.供应商应详细阅读询价文件的全部内容，供应商对询价文件有 疑问或异议的，请在递交报价文件3日前以书面形式（加盖单位公章）递交至采购单位。 3.采购内容：江苏省启东中学校园网改版及网站托管维护等服 务。 有关技术及需求问题，请与采购单位联系。 采购单位：启东中学联系人： XXX 联系电话：******** 4.报价文件构成 （1）资质证明文件（加盖报价单位公章）：（1）法定代表人身份 证明书及法定代表人身份证复印件；（2）法定代表人授权委托书及代 理人身份证复印件（如有）；（3）企业营业执照、税务登记证、组织机 构代码证（三证合一的只提供企业营业执照）；（4）业绩证明材料（附 合同）；（5）报价清单（附表二）；（6）报价承诺书（按照附件四格式 填写） 上述资料复印件须加盖公章，材料清单依次装订成册。投标时一 次性递交资料，并提供相应原件以供审核，不接受补充资料。投标 文件一式二份（正本壹份、副本壹份）。上述材料本公告提供格式 的，请按附件中的格式填写。 报价文件中必须包含上述要求提供的所有材料，否则以未实质性 响应询价文件处理。报价文件装订成册并密封，密封袋上标明：询价 编号、项目名称、报价单位名称，否则视为无效报价。 5.报价文件递交 报价文件请于2020年 3月 30 日上午 8 ：30 - 9 ：30密封
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 （普通班，含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y x =-,则a 值等于( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得 ∴ 23433 x ++==, 103 a y +=, 代入线性回归方程为?21y x =-, 得102313 a +=?-, 解得5a = 故选:B. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题. 2.直线cos 20x α++=的倾斜角的范围是（ ）
A. 5,,6226ππππ???????????? B. 50,,66πππ?? ?????????? C. 50,6π?????? D. 5,66ππ?????? 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式,得到斜率k ,从而可以求出k 的取值范围,进而得到倾斜角的范围. 【详解】将直线方程cos 20x α++=化为斜截式:y x α=?-, 故直线的斜率k α=, []cos 1,1α∈-, [k ∴∈, 所以直线的倾斜角范围为50, ,66πππ?? ??????????, 故选:B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细. 3.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（ ） A. 11(),()32 P M P N = = B. 11(),()22P M P N == C. 13(),()34P M P N == D. 13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】 试题分析：2113(),()1,4244 P M P N ===-=∴选D. 考点：古典概型. 4.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，
2020年江苏省启东中学高考模拟试卷（一）高中物理 物理试题 一、单项选择题〔此题共6小题，每题3分，共18分。每题只有一个选项符合题意〕 1．玻尔认为，围绕氢原子核做圆周运动的核外电子，轨道半径只能取某些专门的数值，这种现象叫做轨道的量子化。假设离核最近的第一条可能的轨道半径为1r ，那么第n 条可 能的轨道半径为12r n r n =〔n =1，2，3…〕，其中n 叫量子数。设氢原子的核外电子绕 核近似做匀速圆周运动形成的等效电流，在2=n 状态时其等效电流为I ，那么3=n 在状态时等效电流为 A ．I 23 B ．I 32 C ．I 94 D ．I 27 8 2．电磁波和机械波相比较：①电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质；②电磁波在任何物质中传播速度都相同，机械波波速大小决定于介质；③电磁波、机械波都会发生衍射；④机械波会发生干涉，电磁波可不能发生干涉。以上讲法正确的选项是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 3．如以下图所示，用薄金属板制成直角U 形框，U 形框的a 、b 两面水平放置，将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在a 面的中央，让整个装置始终置于水平匀强磁场中；并以水平速度v 向左匀速运动〔v 垂直于B 〕。U 形框的竖直板c 与v 垂直，在那个运动过程中U 形框的a 板电势低，b 板的电势高。设悬线对小球的拉力大小为F ，不计a 、b 面由于运动产生的磁场，那么以下讲法中正确的选项是 A ．一定是mg F = B ．可能是0=F C ．可能是mg F > D ．可能是mg F <，)0(≠F 4．宇航员在探测某星球时发觉：①该星球带负电，而且带电平均；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球〔其带电荷量远远小于星球电荷量〕置于离星球表面某一高度处无初速开释，恰好处于悬浮状态。假如选距星球表面无穷远处的电势为零，那么依照以上信息能够推断 A ．小球一定带正电 B ．小球的电势能一定小于零
江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g 时付邮资0.80元，超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮资0.80元（信重在100g 以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g ，那么他应付邮资 （ D ） A ．2.4元 B ．2.8元 C ．3.2元 D ．4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2018年1月1日可取回款 （ A ） A ．a (1+x )5元 B ．a (1+x )6元 C ．a (1+x 5)元 D ．a (1+x 6)元 3、已知m ，n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根，则mn = （ D ） A ．-（lg3+lg5） B ．lg3lg5 C ．158 D ．15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25％，欲控制2018年比2001年只上涨10％，则2018年应比2018年降价 （ B ） A ．15％ B ．12％ C ．10％ D ．8％ 5、已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3个 二、填空题： 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）． 7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元． 8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7418，lg5.6=0.7482）
江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+ B ．()2y x y - C ．()22y x y - D ．()2 y x y + 2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为 A ．﹣7 B ．0 C ．7 D ．11 3． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1 B ．1≤r ≤ 5 C ．1≤r ≤10 D ．1≤r ≤4 4． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5 B ．1 C ．1.5 D ．2 5． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 A B ．2 C ． D ．4 （第3题） B C （第4题） （第5题） N M Q P C A B
6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方； 当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ． 8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ． 9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且 △P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101 x a x +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8) 分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥ 12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I 卷（非选择题） 一、填空题 1．ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ， 60ab =， 面积ABC S ?= ABC ? 则c =________. 2．若数列{}n a 满足( )* 1220n n n a a a n N ++-+=∈，且1 22,4a a ==，则数列{}n a 的通项公式为 n a =____________. 3．在△ABC 中， BC = ， 1AC =，且6 B π = ，则A =______． 4．在等比数列{}n a 中，已知253432,4a a a a =-+=，且公比为整数，则9a =_______. 5．若在,x y 两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为()110d d ≠，若在,x y 两数之间插入4 个数，使这6个数也成等差数列，其公差为()220d d ≠，那么12 d d =______． 6．已知数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+，则15a a += ___________． 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， ()7193S a a =+则的 5 4 a a 值为____________. 8．已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ． 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 已知2,sin ,a b B C +== sin 2 C =______________. 10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的* n ∈N ，总有314 n n n S T +=，则3 3 a b = ． 11．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ． 12．在ABC ?中，已知1,2,b c AD ==是A ∠的平分线， AD = ，则C ∠=________. 13．在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足22b a ac -=，则11 tan tan A B - 的取值范围为___________. 14．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数．若1a d =，且 222 123 123 a a a b b b ++++是正整数，则q 等于_______． 二、解答题 15．在ABC ?中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边， （1）若,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围； （2）若,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11 tan tan A C +的值． 16．已知数列{a n }是首项为a 1= 14，公比q=14的等比数列，设14 23log n n b a +=（n ∈N *），数列{c n }满足c n =a n ?b n （1）求证：{b n }是等差数列； （2）求数列{c n }的前n 项和S n ． 17．已知数列{}n a 的首项为2，前n 项和为n S ，且() *1112.41 n n n n N a a S +-=∈-. （1）求2a 的值； （2）设1n n n n a b a a += -，求数列{}n b 的通项公式； （3）求数列{}n a 的通项公式； 18．如图，半圆O 的直径为2， A 为直径延长线上的一点， 2OA =， B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ，设AOB α∠= (0)απ<<. 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
高 一 数 学 试 卷 （考试时间120分钟，满分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = . 2．下列四个图像中，是函数图像的是 . 3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1 10,1x y a a a -=+>≠过定点 . 5．集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则a b -= ____________. 6．设函数2,0 (),0 x x f x x x -≤?=?>?，若()4f a =，则实数a = . 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1 21 x f x =+， 则当0x <时()f x = . 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则 () 0f x x <的解集为 . 9．已知集合{ } 023|2 =+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 . 10．已知关于x 的方程2 21x x a -+=-在1,22x ?? ∈ ??? 上恒有实数根，则实数a 的取值范围是 . 11．已知函数268y kx kx k =-++[)0,+∞，则k 的取值范围是 . 12．已知函数()()223,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的
13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=?，且()24f =，则 ()()() () () () 242012132011f f f f f f +++ = . 14．若函数?? ??∈=] 1,0[,] 1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 . 二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。 （1）求()U C A B ； （2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围； 16．已知函数( ) 1 2 1)(++-=a x a a x f 为幂函数，且为奇函数； （1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在?? ????∈21,0x 的值域； 17．函数?? ? ??≤-->=) 1(,1)24() 1(,)(2x x a x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值; （2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ ． 2.若56 n n C C =，则9 n C ＝ ▲ ．（用数字作答） 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ▲ ． 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ ． 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ ． 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ． 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ，若3 ' ()52(1)f x x xf =+，则' (3)f ＝ ▲ ． 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答） 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11.已知两曲线()sin f x a x =，()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂 直，则实数a 的值是 ▲ ． 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半 径为（用含V 的代数式表示） ▲ ． 13. 已知直线y m =，分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ． 14. 已知a 为常数，函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ，若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解， 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一上学期 期初数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 因式分解:_____________. 2. 若与互为相反数，则______________. 3. _____________. 4. 因式分解:________________. 5. 若和分别是一元二次方程的两根，则的是 _____________. 6. 若，则不等式的解是_____________. 7. 解方程组的解为_____________. 8. 已知集合，则集合的真子集共有_____个． 9. 已知集合，则________.
10. 根据函数的图象，若，则与的大小关系是 _____________. 11. 函数与直线的交点个数可能是_____________个. 12. 函数的定义域______. 13. 已知，则_____________. 14. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若 ，则实数的取值范围是_______________ 二、解答题 15. 若，求下列各式的值: （1）；（2）；（3）；（4） 16. 解下列不等式: （1）；（2）；（3） 17. 已知集合， （1）若,求实数的取值范围； （2）若,求实数的取值范围.
18. 解下列各题: （1）已知函数的定义域是，求函数的定义域. （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域. 19. 已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明. 20. 已知是定义在上的函数，对任意的，都有 ，且. （1）求证:（2）判断函数的奇偶性
江苏省启东中学2020届高三下学期第一次月考（物理-理）试卷 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、半径相同的两个金属小球A 、B 带有等量的电荷，相隔较远的距离，两球之间的吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球之间作用力的大小是（ ） A ． 4 F B ． 34 F C ． 8 F D ． 38 F 2、在2018年亚运会女子跳远决赛中，中国选手许小令获得铜牌。在某一跳中，她（可看作质点）水平距离可达6.50 m ，高达1.625 m 。设她离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，则正切值tanα的倒数等于（ ） A ．0.5 B ．1 C ．4 D ．8 3、如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长轻细绳OA 、OB ，一端固定在圆环上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 绳处于水平状态。把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，在这个过程中 A ．OA 绳的拉力逐渐增大 B ．OA 绳的拉力先增大后减小 C ．OB 绳的拉力先增大后减小 D ．OB 绳的拉力先减小后增大 4、电荷之间的引力会产生势能。取两电荷相距无穷远时的引力势能为零，一个类氢原子核带电荷为+q ，核外电子带电量大小为e ，其引力势能P kqe E r =- ，式中k 为静电力常量，r 为电子绕原子核圆周运动的半径（此处我们认为核外只有一个电子做圆周运动）。根据玻尔理论，原子向外辐射光子后，电子的轨道半径从1r 减小到2r ，普朗克常量为h ，那么，该原子释放的光子的频率υ为（ ）
2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期中数学试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若a 1=1 2，a n =4a n?1+1(n ≥2)，则a n >100时，n 的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 直线√3x +3y ?3=0的倾斜角为( ) A. ?30° B. 30° C. 120° D. 150° 3. 设A (?1,2),B (3,1)，若斜率为k 且过原点的直线与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围为( ) A. (?∞,?2)?(1 3,+∞) B. (?∞,?1 3)?(2,+∞) C. (?2,1 3) D. (?1 3,2) 4. 已知数列{a n }，满足a 1=1，a n ?a n?1=n ，则a 10=( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 5. 数列{a n }的通项式a n =n n 2+90，则数列{a n }中的最大项是( ) A. 第9项 B. 第10项和第9项 C . 第10项 D. 第9项和第8项 6. 已知A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 4x ?2y +5=0 B. 4x ?2y ?5=0 C. x +2y ?5=0 D. x ?2y ?5=0 7. 已知直线l 的斜率k 满足?1≤k <1，则它的倾斜角α的取值范围是( ) A. ?45°<α<45° B. 0°≤α<45°或135°≤α<180° C. 0°<α<45°或135°<α<180° D. ?45°≤α<45° 8. 已知等比数列{a n }的首项a 1=1，公比q =2，则log 2a 1+log 2a 2+?+log 2a 11=( ) A. 46 B. 35 C. 55 D. 50 9. 一束光线经过点A(?2,1)，由直线l:x ?y ?1=0反射后，经过点B(0,3)射出，则反射光线所在 直线的方程为( ) A. x +3y ?1=0 B. x +y ?1=0 C. 3x +y ?3=0 D. x +4y ?1=0 10. 已知直线l ：Ax +By +C =0(A ≠0,B ≠0)，点M 0(x 0,y 0)，则方程 x?x 0A = y?y 0B 表示( ) A. 经过点M 0且平行于l 的直线 B. 经过点M 0且垂直于l 的直线 C. 不一定经过M 0但平行于l 的直线 D. 不一定经过M 0但垂直于l 的直线 11. 已知数列{a n }的前n 项和S n =1 2n(n +1)，n ∈N ?，b n =3a n +(?1)n?1a n ，则数列{b n }的前2n +1 项和为( )
江苏省启东中学创新人才培养实验班自主招生考试 数学试卷 注意事项 1.本试卷共 6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟。 2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.把x2y-2xy2+y3分解因式正确的是( ) A.y(x2-2xy+y2) B.y(x-y)2 C.y(x-2y)2 D.y(x+y)2 2.已知a,b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根,那么a2+a-b的值为( ) A.-7 B.0 C.7 D.11 3.如图,在R△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交 点，则r的取值范围是（） A.r≥1 B.1≤r≤5 C.1≤r≤10 D.1≤r≤4 4.如图,等边△ABC中，AC=4,点D,E,F分别在三边AB，BC，AC上,且AF=1,FD⊥DE,且∠DFE=600,则AD长 为( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 5.如图,△ABC中,AB=BC=4cm,∠ABC=1200,点P是射线AB上的一个动点,∠MPN=∠ACP,点Q是射线PM上的 一个动点.则CQ长的最小值为( ) A.3 B.2 C.23 D.4 6.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件:当-2 2020届江苏省启东中学高三上学期期初考试数学试题 一、填空题 1．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________. 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 3．设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若() a ma b ⊥-，则m =_________. 4．已知复数z 满足(1i)34i z +=-（i 是虚数单位），则||z =________. 5．化简：tan17tan133(tan17tan13)++=________. 6．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= __________. 7．在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC 的面积为BC 的长是____． 8．已知02 π α-<<，且5 cos 13 α= ．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 9．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34 ππ -上的最小值是2-，则ω的最小值等于____. 10．设α为锐角，若π3cos()65 α+=，则sin 212απ? ?+ ???的值为_______. 11．已知函数()()(0)6 f x sin x cos x π ωωω＝＋－＞．若函数()f x 的图象关于直线x ＝2π对称，且在区 间[,]44 ππ -上是单调函数，则ω的取值集合为______. 12．设点O 在ABC ?所在平面内，若230OA OB OC ++=，则OBC ?与ABC ?的面积比为___. 13．正方形ABCD 的边长为1，O 为正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足2(1)OP OB OC λλ=+-，则PM PN ?的最小值为________. 14．已知等腰直角三角形ABC 中=2AB AC =，半径为 2 的圆O 在三角形外与斜边BC 相切，P 为圆上任意一点，且满足AP xAB y AC =+，则x y +的最大值为________. 二、解答题 15．已知函数π()2sin()(0)2f x x ω?ω?=+>< ，的图像的一部分如图所示，5 (,0)2 C 是图像与x 轴的交 点，,A B 分别是图像的最高点与最低点且5AB =． （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数3 1()()(),0,22g x f x f x x ?? =++∈???? 的最大值． 16．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin a αα=，，()sin cos b ββ=-，，() 12c =-． （1）若a b c +=，求sin ()αβ-的值； （2）设5π 6 α=，0πβ<<，且()//a b c +，求β的值． 江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为 [20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 2. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在 圆x 2＋y 2＝9内的概率为( ) A. 19 B.29 C.16 D. 536 3. 已知△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A cos B ＝b a ＝2，则该三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．钝角三角形 4. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →· BC → ＝1，则BC 等于( ) A. 3 B.7 C ．2 2 D.23 5. 过点(0，－2)的直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A.????－∞，－34 B. ????－24，24 C. ????34，＋∞ D.???? －18，18 6. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重. 恩格尔系数越小，即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小，更多的消费用于精神追求，标志着家庭越富裕. 恩格尔系数达59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕。下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，对所列年份进行分析，则下列结论正确的是（ ） A. 农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势 江苏省启东中学2020┄2021学年度第二学期期中考试 高二化学（创新班） 可能用到的相对原子质量:P 31 O 16 H 1 选择题（40分） 一．单项选择题:本题包括10小题,每小题2分，共计20分，每小题只有一个选项符合题意。 1.化学与生活密切相关。下列说法错误的是（） Ａ． PM2.5是指粒径不大于2.5 μm的可吸入悬浮颗粒物 Ｂ．绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染 Ｃ．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放 Ｄ．天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料 【答案】C 【解析】 A项，PM2.5是指微粒直径不大于2.5 μm的可吸入悬浮颗粒物，正确；B项，绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染，正确；C项，燃煤中加入生石灰可以减少硫 酸型酸雨的形成（原理为2CaO+2SO2+O2Δ 2CaSO4），但在加热时生石灰不能吸收 CO2，不能减少CO2的排放，不能减少温室气体的排放，错误；D项，天然气（主要成分为CH4）和液化石油气（主要成分为C3H8、C4H10）是我国目前推广使用的清洁燃料，正确；答案选C。 2.下列有关化学用语表示正确的是（） Ａ．聚氯乙烯的结构简式：Ｂ．硫离子的结构示意图： Ｃ．次氯酸钠的电子式：Ｄ．葡萄糖分子的结构简式：C6H12O6【答案】C 【解析】 【详解】A项、一定条件下，氯乙烯发生加聚反应生成聚氯乙烯，聚氯乙烯的结构简式为，故A错误； B项、硫离子含有16个质子，18个核外电子，其中K层2个电子、L层8个电子、M层8个电子，结构示意图为，故B错误； C项、NaClO为离子化合物，Na+与ClO-之间形成离子键，O与Cl之间形成共价键，电子式为，故C正确； D项、葡萄糖的分子式为C6H12O6，分子中含有5个羟基和一个醛基，结构简式为： CH2OH（CHOH）4CHO，故D错误。 故选C。 【点睛】本题考查了常见化学用语的表示方法，明确常见化学用语的书写原则为解答关键。 3.下列有关物质性质及对应用途的说法正确的是（） Ａ．利用浓硫酸的脱水性，干燥氢气 Ｂ．氧化镁熔点高，可用于制造耐火材料 Ｃ．碳酸钠溶液呈碱性，可用于治疗胃酸过多 Ｄ．二氧化硅不与任何酸反应，可用石英制造耐酸容器 【答案】B 【解析】 江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试 高一语文命题人： 总分：150分限时：150分钟 一、现代文阅读（35分） （一）、现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分） 阅读下面的文字，完成1～5题。 材料一： “这棵栽植于道光年间的古树是一棵‘救命树’，保护在树上避难的村民免受洪水侵袭，如今我们将其列为‘乡愁保护点’，有工作人员定期进行检查和维护。”在雄安新区大王镇大阳村，安新县乡愁保护工作队成员周建斌指着一棵古槐树说道。 雄安新区已经进入大规模开工建设阶段，在如火如荼建设场面背后，一些承载村民过往记忆的古宅、老树依然挺立，成为雄安新区的“乡愁文化遗产”。 为保护雄安新区的“乡愁文化遗产”，雄安新区在全国没有可资借鉴的情况下，率先成立雄安新区“记得住乡愁”专项行动领导小组和工作专班，首创雄安新区“乡愁文化遗产”保护理念。 随着“记得住乡愁”专项行动的开展，雄安新区乡愁家底变得清晰起来。目前，雄安全域物质类乡愁点总数2367项，非物质类乡愁遗产总数186项。 “2020年新区征迁村原有88处‘乡愁保护点’，经过我们实地调查，又新增了93处。”雄安新区管委会公共服务局乡愁专班组长辛公舜说。 据辛公舜介绍，在雄安新区的大规模开工建设中也出现了工程建设和“乡愁保护点”位置冲突的现象，雄安新区乡愁工作专班采取了“一案一政策”的活态保护措施，根据“乡愁文化遗产”价值和规划建设需要，针对每一处“乡愁文化遗产”的特点制定了“特殊”政策，有效保护“乡愁文化遗产”的同时也配合了施工单位的工程进度。 雄安新区未来将利用保存下来的古宅以及古宅构件建设历史街区，利用老物件建设展示新区农耕、渔猎以及民间艺术的博物馆，利用古树打造乡愁林，让未来的新区居民记得住“乡愁”。 除此之外，雄安新区将启动“数字乡愁”影像留存和“数字乡愁云”工作，运用虚拟现实技术、三维展示技术、计算机网络技术、三维实时渲染技术等，构建与现实世界孪生的数字虚拟空间。通过对雄安新区内的数字乡愁点进行VR及视频解说制作，建立“数字乡愁”文化平台，最大限度保留和记录古村落乡愁。 未来，雄安新区将进一步打造相应的雄安历史文化传承基地和展示区域，将传统文化融入雄安城市风貌之中。 （摘编自鲁达崔涛《“乡愁文化遗产”保护理念融入雄安规划建设》）材料二： 儿谣里“摇摇摇，摇到外婆家”，在我们自己的经验中，“外婆家”充满着地域的意义。血缘和地缘的合一是社区的原始状态。 2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一（创新班）下学期 期初考试数学试题 一、单选题 1．在ABC V 中，7,2,60AC BC B ===o ，则BC 边上的中线AD 的长为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．7 【答案】D 【解析】由余弦定理可得：2222cos 3AC AB BC AB BC B AB =+-??=，在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-?=，即可． 【详解】 由余弦定理可得：22222cos 230AC AB BC AB BC B AB AB =+-??--=． 3AB ∴= 在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-?=， 7AD ∴= 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时， 往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A．定B．有C．收D．获 【答案】B 【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，其直观图如下： 共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”． 故选B． 【考点】展开图与直观图. 3．直线cos320 xα+=的倾斜角的范围是( ) A． π [ 6 ， π5π ][ 26 ?，π)B．[0， π5π ][ 66 ?，π) C．[0，5π ] 6 D． π [ 6 ， 5π ] 6 【答案】B 【解析】求出直线斜率为 3 kα =，根据cosα的范围即可求得斜率的范围，再 由正切函数的图象即可求出直线倾斜角的范围. 【详解】 直线方程化为斜截式为： 323 y x α =，斜率为 3 kα =，2020届江苏省启东中学高三上学期期初考试数学试题(解析版)
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