（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4 （c 为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。
**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度4
3c v x -=，根据狭义相
对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速度为c c
uv u
v u x
x x 96.01'2
-=--=两火箭的接近速率为0.96c***
（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v ，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？
**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v 为Ｋ＇系相对Ｋ系的速率，则v v x -=是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为
2
22221211'c
v v
c v v v c uv u v v x x x +-=+--=--=
这就是尺相对观察者的速率，用12v 表示之，
2
21212c
v v v +=
则Ｂ中观察者测得Ａ中米尺的长度是
1)1(411022
2
22222
22
2
120=+-=+-=-
=l v c v c c
c
v v c
v l l **
（1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u 沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。** 由题意，'sin ','cos 'θθc v c v y x ==，根据相对论速度变换公式
22
'cos 1'cos '1'c uc u
c c
uv u v v x x x θθ++=++=
22
2
222'
c o s 11'sin '11'c uc c
u c c
uv c u v v x
y y θθ+-=
+-=
光线与Ｘ轴的夹角是
u
c c
u c arctg v v arctg x y +-=='cos 1'sin 2
2
θθθ** 1808Ｃ
（10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u 沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。** 已知0',',0'===z y x v c v v ，按狭义相对论的速度变换公式：
0'11'1'11''1'2
2
2
2
22
2
2
2
=+-=-=+-==++=
c
uv c
u v v c u c c
uv c
u v v u c
uv u
v v x z z x y y x x x
在Ｋ系中光讯号的速度大小c c
u c u v v v v z
y x =-+=++=)1(22
2
2
2
2
2
光讯号传播与Ｘ轴的夹角c
u v v x 11
cos cos --==α，即36.87°。 （1809）火箭Ａ以0.8c 的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c 的速率相对地球向正西方向飞行（c 为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。
**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c ，0,8.0,0===z y
x v c v v 根据狭义相对论的速度变换公式：
011'64.011'6.01'2
2
2
22
=--==--=
=--=c
uv v v c
c uv v v c
c
uv u v v x
z z x y y x x x ββ在火箭Ｂ中测得Ａ的速度
→
'v 的大小为c v v v v z y x 877.0'''|'|222=++=→
，→
'v 与Ｘ＇轴之间的夹角为
83.46|
'|'cos 1
==→
-v v x α**
（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是0m 的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v 相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量0m ＇**
设粒子Ａ的速度为→A v ，粒子Ｂ的速度为→
B v ，合成粒子的运动速度为→
'v ， 则动量守恒得
2
2
02
2
0220'1''11c v v m c v v m c v v m B
B A
A -=
-+
-→
→
→
因v v v B A ==，且→
→-=B A v v ，所以→
'v ＝0。
即合成粒子是静止的，由能量守恒得
202
2202
220'11c m c
v c m c
v c m =-+
-解出
2
2
0012'c v m m -=
，即3.33倍。**
（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等，试求光子的质量与电子的质量之比。** 光子动量)1(/λh c m P r r == 电子动量)2(/λh v m P e e == 两者波长相等，即)3(v
m c m e r =得到
c
v
m m e r =
电子质量)4(12
2
0c
v m m e -=
式中0
m 为电子的静止质量，由（2）（4）两
式解出
22
22
01h
c m c v λ+
=
代入（3）式得2
2
22
011h c m m m e
r
λ+=
即0.024倍。**
（1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？**按题意，
v m c v v m v
m mv 02
2
00212=-=，即
c v c v c
v c v 866.0,75.025.01,5.012222
22===-=-，动能20202c m c m mc E k =-=即 202
2
202
02212c m c
v c m c
m mc =-=，则c v 866.0=。**
（1815）在实验室测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量kg m e 311011.9-?=）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c ，电子对Ｋ系的速度为c v x 8.0=，电子对Ｋ＇系的速度c c
uv u
v v x
x x 385.01'2
=--=
观察者测得电子动能为s m kg /? J
c v c m E x k 152
2201085.6)1'11(
-?=--=动量s m kg c v v m mv p x /1014.1'1222
20??=-=
=-**
（1832）动能是1kev 的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果
位置限制在m 1010-范围内，试计算动量不确定量的百分比。（
kg
m s J h e 3134101.9,1063.6--?=??=）**由不确定关系式
h
p x x ≥??，知
s m kg x h p /1063.624??=?≥?-，
由经典的动能动量关系式m
p mv E k 22122
==s ，得电子的动量
s
m kg mE p k /1071.1223??==-，动量不确定量的百分比为
%8.38≥?p
p
** （1833）一质量为m 的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为m
1410-的核内质子和中子的最小能量。
（
kg
m s J h p 27341067.1,1063.6--?=??=）**根据不确定关系式
≥??x p x 有
≥??x mv x ，即
x
m v x ?≥
?
，粒子的最小能量应满足2
222
2)(21)(21mL x m m v m E x mn
=?≥?=，在核内，质子与中子的最小能量
J
E mn 14104.3-?≥。**
（1834）一电子处于原子某能态的时间为s 810-，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为eV 39.3，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（s J h ??=-341063.6）**根据不确定关系式 ≥??t E ，得eV t
E 710659.0-?=?≥?
，根据光子能量与波长的关系
λ
νc
h
h E ==，得光子的波长
m E hc 71067.3-?==
λ，波长的最小不确定量为m E
E hc 1521013.7-?=?=?λ** （1901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数
),3,2,1(sin
)(???==ψn a
x
n A x n π的归一化形式，式中
a 是势阱宽度。**所谓归
一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100％，即?+∞∞
-=ψψ1)()(*dx x x ，对我们的问题是a
A dx a x
n A a
2
1sin 0
2
2=
=?π，于是得到归一化的波函波
???==
ψ,3,2,1sin 2)(n a
x n a x n π**
（1902）已知粒子处于宽度为a 和一维无限深方势阱中运动的波函数为???==
ψ,3,2,1sin 2)(n a
x
n a x n π试计算1=n 时，在4
3421a
x a x =→=
区间找到粒
子的概率。
(1902)
(1903)
**找到粒子的概率为818.0sin 2)()(*434
2434
11==ψψ?
?
a a a
a dx a
x a dx x x π** （1905）一弹簧振子，振子质量kg m 310-=，弹簧的倔强系数110-?=m N k ，设它作简谐振动的能量等于kT （k 为玻尔兹曼常数），K T 300=。试按量子力学结果计算此振子的量子数n ，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（s J h K J k ??=??=---341231063.6,
1038.1）**
按量子力学中的线性谐振子能级公式可得
111092.32
1221)2
1
(?≈-=-=
=+m
k h kT h kT n kT
h n πνν相邻能级间隔J h 3210055.1-?=ν此能
量间隔与振子能量kT 相比较，11
1092.311?=
≈
n kT
h ν实在太小了，因此可以
看作是连续改变的。**
（1906）已知氢原子的核外电子在在1s 态的定态波函数为
a
r e
a
-
=
ψ3
1001
π式中2
2
0e
m h a e πε=试求沿径向找到电子的概率为最大时的位
置坐标值。（2121201085.8---???=m N C ε，s J h ??=-3410626.6，kg m e 31101.9-?=，
C e 19106.1-?=）**氢原子
1s 态的定态波函数为球对称的，在径向dr
r r +→区间找到电子的概率为dr r w 2
2
1004|
|πψ=即a
r
e
r w 22
-
∝沿径向对w 求极大，
0)22()(2222=-==--a r
a r
e a r r e r dr d dr dw 得m e m h a r e 10
2
2010529.0-?===πε** （4170）一体积为V 0，质量为0m 的立方体沿其一棱方向相对于观察者A 以速度v 运动。求：观察者A 测得其密度是多少？
**设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为0022
,,1z z y y c
v x x ==-=相应的体积为22
01c
v V xyz V -==，观察者A 测得立方体的质量2
2
01c v m m -=
，故相应
密度)
1(22
00c
v V m V
m -==
ρ**
（4191）在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为Hz 141015.6?的谱线，它是氢原子从能级=n E ______eV 跃迁到能级=k E ________eV 而发出的。（普朗克常量s J h ??=-341063.6；基本电荷C e 19106.1-?=）**-0.85; -3.4**
（4192）在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子能量为________eV ，巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为________eV 。**13.6; 3.4**
（4193）设氢原子光谱的巴尔末系中第一条谱线（αH ）的波长为αλ，第二条谱线（βH ）的波长为βλ，试证明：帕邢系（由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系）中的第一条谱
线的波长为β
αβαλλλλλ-=**根据巴尔末公式：)1
21(122n R -=λ，得第一条
谱线波长为
)31
21(
1
22-=R α
λ，第二条谱线波长为)4
121(12
2-=R βλ，而帕邢系中第一条谱线的波长应为
)41
31(
1
2
234
-=R λ，由342324111λλλ=
-，可得β
αβ
αλλλλλ-=
34** （4200）设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有________条，其中最短的波长是___________
A 。（普朗克常量s J h ??=-341063.6）**6，975**
（4201）图示被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发出波长为1λ、2λ、
3λ的辐射，其频率1ν、2ν和3ν的关系等式是三个波长的关系等式是______**1
2
3
1
231
1
1
λλλννν+
=
+=
**
（4202）氢原子光谱的巴耳末系中，有一光谱线的波长为
A 4340，试求：（1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？（2）该谱线是氢原子由能级n E 跃迁到k E 能级产生的，n 和k 各为多少？（3）最高能级为5E 的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。**（1）eV hc
h 86.2==
λ
ν（2）由于此谱线是巴耳末线系，其k=2又因为
)
6.13(4.32
12
21eV E eV
E E k -=-==
νh E n
E E k n +==
21
所以
51
=+=
ν
h E E n k （3）可发射四个线系，共有10条谱线。见图，波长
最短的是赖曼系中由n=5跃迁到n=1的谱线。**
（4245）由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为410MeV 的质子在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期。（质子的静止质量为271067.1-?kg ，
J 106.1eV 119-?=）**J 106.1MeV 1094-?==k E ，质子的2701067.1-?=m kg ，B=1T 。
根据202c m mc E K -=，所以2
0c
E m m k +
=，回旋周期71065.72-?==qB m
T πs . ** （4246）波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e ，质量为m ）经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为→
B 的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R . 求（1）金属材料的逸出功；（2）遏止电势差。**
（1）A mv h +=2
21ν，因为R v m Bev 2=，所以m B v Re =，故m B e R hc A 2222-=λ。
（2）因为221||mv U e a =，所以m
B e R e mv U a 22||2
222==**
（4248）已知中子的质量是kg m 271067.1-?=，当中子的动能等于温度T=300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为_____________。（s J h ??=-34
1063.6，1
23
1038.1--??=K J k ）**
A 46.1**
（4250）波长为
A 1=λ的伦琴辐射光子的质量为_________kg 。（s J h ??=-341063.6）**321021.2-?**
（4357）在O 参照系中，有一个静止的长方形，其面积为100cm 2。观测者O’以0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动。求O’所测得的该图形的面积。**令O 系中测得正方形边长为a ，以对角线为X 轴正方向（如图），则边长在坐标轴上投影的大小为a a a a y x 2
2
,22==
。面积可表示为：x y a a S ?=2。在以速度v 相对于O 系沿X 正方向运动的O’系中a a a a c
v a a y y x
x 22
'226.01'22==?=-=，
在O’系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为260''2'cm a a S x y =?=。**
（4362）静止时边长为50cm 的立方体，当它沿着它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度s m /104.28?运动时，在地面上测得它的体
积是_______**0.075m 3**
（4364）一艘宇宙飞船的船身固有长度为m L 900=，相对于地面以v=0.8c （c 为真空中光速）的匀速度在一观测站的上方飞过。（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？**（1）观测站测得飞船船身
的长度为m c
v L L 54122
0=-=，则s v L t 711025.2-?==?。（2）宇航员测得
飞船船身的长度为0L ，则s v
L t 70
21075.3-?==
?** （4366）在惯性系S 中，有两事件发生地同地点，且第二事件比第一事件晚发生2=?t 秒钟；而在另一惯性系S’中，观测第二事件比第一事件晚发生3'=?t 秒钟，那么在S’系中发生两件事地地点之间的距离是多少？**令S’系与S 系的相对速度为v ，有2
2
1'c v t t -?=
?，则
s m t t c v /1024.2)'
(
182
?=??-?=那么，在S ’系测得两事件之间的距离为m t t c t v x 8221072.6'''?=?-?=??=?**
（4367）一发射台向东西两侧距离均为0L 的两个接收站E 与W 发射讯号，今有一飞机以匀速度v 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？**在地面参照系：0=-=
?c
L
c L t 在飞机参考系：2222
221'1'c v c vx t t c
v c vx t t E
E E W
W W --
=
--
=
，2
22012'''c
v c v L t t t E
W -=-=?**
（4368）在K 惯性系中观测到相距m x 8109?=?的两地点相隔s t 5=?发生两事件，而在相对于K 系沿X 方向以匀速运动的K’系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在K’系中此两事件的时间间隔。**设两系的相对速度为v ，由2
2
2222
2
1111'1'c v vt x x c v
vt x x --=
--=
，及题意''21x x =，
可得2211vt x vt x -=-，即t v x ?=?，又：2
21'
c
v
t t -?=?，即22
1'c v t t -?=?，代入得s c
x t t 4)(
)('2
2=?-?=?** （4369）K 惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是
m x x 60012=-和m t t 712108-?=-，为了使两事件相对于K 系沿正X 方
向匀速运动的K ’系来说是同时发生的，K’系必需相对于K 系以多大
的速度运动？**设相对速度为v ，由2222221'c v x c v t t --
=
，2
212111'c
v x c v t t --=。则有：2
2
12212121)(''c
v x x c v
t t t t ---
-=
-由题意：''12t t =有：4.0=c v 则：c v 4.0=**
（4370）在K 惯性系中，相距m x 6105?=?的两个地方发生两事件，时间间隔s t 210-=?；而在相对于K 系沿正X 方向匀速运动的K ’系中
观测到这两件事却是同时发生的。试计算在K ’系中发生这两事件的地点间的距离'x ?是多少？**设两系的相对速度为v ，由
2
21
2112
222221'1'c
v
x c v t t c
v x c v t t --
=
--=，及题意：''21t t =，可得222121x c v t x c v t -=-即
x c v t ?=?2，又22222
)(1't c x c v x x ?-?=-?=?，代入上式：
m t c x x 622104)()('?=?-?=?**
（4371）在惯性系K 中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是（x 1，t 1）及（x 2，t 2），且t c x ?>?；若在相对于K 系沿正X 方向匀速运动的K’系中发现这两事件却是同时发生的。试证明在K’系中发生这两事件的位置间的距离是：222't c x x ?-?=?（式中12x x x -=?，
12t t t -=?，c 表示真空中的光速）**设两系的相对速度为v 。由
2
2
12112
222221'1'c
v x c v t t c
v x c v
t t --
=
--=，及题意：''21t t =，可得222121x c v t x c v t -=-，
即x c v t ?=?2，又2
2
1'c v x x -?=?。把
x
t
c c v ??=，代入上式：222)('t c x x ?+?=?**
（4372）在惯性系K 中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是（x 1，t 1）及（x 2，t 2），且t c x ?>?；若在相对于K 系沿正X 方向匀速运动的K’系中观测，这两事件恰好是发生在同一地点上，试证明这两事件在K ’系中看来它们的时间间隔是：2
2)(
'c
x t t ?-?=?（式中12x x x -=?，12t t t -=?，c 表示真空中的光速）。**设两系的相对速度
为v 。根据洛仑兹变换2
2
1112
2
2221'1'c v vt x x c v vt x x --=
--=
，由题意：''21x x =，则：
2211vt x vt x -=-，故：t v x ?=?，又：2
2
1'c v t t -?=
?，得：
2222)()(1'c x
t c
v t t ?-?=-?=?。**
（4373）静止的μ子的平均寿命约为s 60102-?=τ。今在8km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v=0.998c （c 为真空中光速）的μ子，试论证此μ子有无可能到达地面。**考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命：
s c
v 62
2
106.311-?=-=
ττ，
则μ子的平均飞行距离：km v L 46.9=?=τ，μ子的飞行距离大于高度，有可能到达地面。**
（4378）火箭相对于地面以v=0.6c （c 为真空中光速）的匀速度向上飞离地球，在火箭发射't ?=10秒钟后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为1v =0.3c ，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。**按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后s c v
t t 5.121'2
2
1=-?=
?这段时间火箭
在地面上飞行距离：1t v S ??=导弹相对地球速度c v 3.01=，则导弹飞到地球的时间是s v S
t 251
2==
?那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是s t t t 5.3721=?+?=?**
（4380）宇宙飞船相对于地球以速度u=0.5c ，（c 为真空中光速）飞
行，今飞船向前发射一枚火箭，火箭相对于飞船的速度为v’=0.5c ，即火箭的速度为光速，这枚火箭就是光子火箭。这一结论对不对？如有错误请改正。**题中所述的结论的伽利略变换得到的，但这是不对的，要用相对论速度变换：54'1'2
c
c
uv u v v =++=
，即火箭的速度为0.8c 。**
（4392）用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从1λ=400nm 减到2λ=360nm （1nm=910-m ）
，遏止电压改变多少？数值加大还是减少？（普朗克常量s J h ??=-341063.6，基本电荷
C e 19106.1-?=）**由爱因斯坦方程A mv h +=221ν又||2
1
2a U e mv =所以A hc
U e a -=
λ
||，即)1
1
(
|)||(|1
2
12λλ-
=-hc U U e a a 遏止电压改变
V e hc U a 345.0)1
1(||1
2=-=
?λλ数值加大。** （4393）以波长λ=410nm （1nm=910-m ）的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能K E =1.0eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？（普朗克常量s J h ??=-341063.6）**设能使该金属产生光电效应的单色光最在波长为0λ由00=-A h ν可得
A hc
A hc
=
=-00
0λλ又按题意K E A hc =-λ得nm E hc hc K 6120=-=
λ
λ** （4394）在光电效应实验中，测得光电子动能K E 与入射光频率ν的关系曲线如图所示，试证：普朗克常量QS
RS h =
。（即直线的斜率）**由爱因斯坦方程A mv h +=22
1ν及逸出功
νh A =得
0220212
1νννννν-=-==
-K E m v
h m v h h 因为0νν=时0=K E 由图可知入射光
频率为ν时
h QS
RS
E K ==-0νν。**
（4414）处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴尔末系光谱线，试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率。（里德伯恒量1710097.1-?=m R ）**因为巴尔末系中观察到三条光谱线，所以只可能是从n=5的轨道，从n=4的轨道，从n=3的轨道分轨道分别跃迁到n=2的轨道而发出的。由22222222221)121(-?=-=n n R n
Rc n n
λν，得222
22221-?=n n R n λ，所求的波
长为氢原子从n=3的轨道迁到n=2的轨道发出的谱线的波长，上式
代入n=3得
nm m 4311056.6723=?=-λ，外来光应使氢原了多n=2的轨道跃迁到n=5的轨道，且nm 43125=λ，所以其频率为：Hz c
1425
251091.6?==
λν。**
（4417）测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为nm K 7.364=λ)101(9
A nm -=试推证此极限波长属于巴尔末系。
（里德伯恒量1710097.1-?=m R ）**
]11[
1
22n k R -=λ
当∞→n 得极限波长2
1k R
k =λ所以22≈==R k R k k k λλ可见：该波长属于巴尔末系**
（4418）氢原子发射一条波长为
A 4340=λ的光谱线。试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？（里德伯恒量1
7
10097.1-?=m R ）**
A 4340属于可见光范围，谱线
属于巴尔末系或)121(
1
2
2~
n
R -==
λ
ν 1414112
-=-=R R R
n λλλ，代入数值可得225≈n ，可见该辐射是氢原子从n=5的能级跃迁到n=2的能级的辐射。
**
（4429）戴维逊-革末电子衍射实验装置如图所示，自热阴极K 发射出的电子束经U=500V 的电势差加速后投射到某种晶体上，在掠射角 20=φ时，测得电子流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数。（电子质量kg m e 31101.9-?=普朗克常量s J h ??=-341063.6，基本电荷C e 19106.1-?=）**nm U
m h
p h e 0549.02===
λ据φλsin 2d k =得φλsin 2k d =
代入k=2，得
d=0.161nm**
（4430）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：
)0(sin 2)(a x a
x a x ≤≤=
πψ求：发现粒子几率最大的位置。**先求粒子
的位置几率密度a
x
a
x π2
2sin 2
|)(|=ψ求最大位置：
2
2cos
12sin 2|)(|22a x
a
a x a x ππ-==
ψ当12cos -=a x π时2|)(|x ψ有最大值。在
a x ≤≤0范围内可得
ππ=a x 2所以a x 2
1
=。** （4431）α粒子在磁感应强度为B=0.025T 的均匀磁场中沿半径
R=0.83cm 为的圆形轨道运动。（1）试计算其德布罗意波长。（2）若使质量m=0.1g 的小球以与α粒子相同的速率运动，则其波长为多少？（α粒子的质量kg m 271064.6-?=α，普朗克常量s J h ??=-341063.6，基本电荷C e 19106.1-?=）**（1）德布罗意公式：mv
h
=
λ由题意可知α粒子受磁场力作用作圆周运动。所以，qRB v m R
v m qvB ==αα,2
另q=2e ，eRB v m 2=α故nm eRB h 21000.12-?==
αλ（2）由上一问可得α
m eRB
v 2=对于质量为m 的小球m mv
h
341064.6-?==
λ** （4434）在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d 必须等于德布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能
量量子化公式???==
,3,2,182
22n md h n E n [提示：非相对论动能和动量的关
系m
p E K 22
=]**依题意d n =2λ，则有n d 2=λ。由于λh p =，则d nh p 2=。故
2
22282md h n m p E ==即???==,3,2,182
2
2n md h n E n **
（4435）同时测量能量为1keV 的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm （m nm 9101-=）内，则动量的不确定值的百分比
P
P
?至少为何值？（电子质量kg m e 31101.9-?=，J eV 19106.11-?=，普朗克常量s J h ??=-341063.6）**1keV 的电子，其动量为
1231071.12--???==s m kg mE p K 据不确定关系式： ≥??x p 得
12310106.0--???=?=
?s m kg x
p
[若不确定关系式写成h x p ≥???，则
%39=?p p 或2 ≥???x p 则%1.3=?p
p
，均可视为正确]**
（4442）光子的波长为
A 3000=λ，如果确定此波长的精确度610-=?λ
λ
，
试求此光子位置的不确定量。**光子动量λ
h
p =，按题意，动量数值
的不确定量为λ
λ
λλλ?=
?-=
?h h
p 2根据测不准关系得：
λ
πλ
π?=?≥?22p
h
x 故m x 048.0≥?**
（4448）设在碰撞中原子可交出其动能一半，如果要用加热的方式使基态氢原子大量激发，试估计至少要把它加热到多高温度？（玻尔兹曼常数1231038.1--??=K J k ）**当加热到温度T 时，氢原子的平均动能
kT E 23=
，碰撞时可交出动能2
1
2321?=kT E ，因此用加热的方式使之激发，则要求温度1T 满足1214
3
E E kT -≥式中eV E eV E 4.36.1321-=-=所以
K T 51106.1?≥。**
（4502）功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若
A 6630=λ，则光子的质量为多少？（普朗克常量341063.6-?=h J ·S ）
解：设光源每秒钟发射的光子数为n ，每个光子的能量为hv 则由λ/nhc nhv P == 得：)/(hc P n λ=
令每秒种落在垂直于光线的单位面积的光子数为n 0，则)4/()4/(/220hc d P d n s n n π=π==λ 3分
光子的质量36221033.3)/()/(/-?====λλc h c hc c hv m kg 2分 （4511）在地球表面测得单位时间内太阳辐射到每单位面积的能量为
2/1340m W s =（1）已知地日距离为m d 11105.1?=，计算太阳发射的总功率。
（2）把太阳看作绝对黑体，计算太阳的温度。（太阳的半径为
m R s 8100.7?=，斯忒藩－玻尔兹曼常数4
281067.5---???=K m W σ）**（1）
W s d P 2621079.34?==π（2）太阳的辐出度272
/1015.64)(m W R P T M s
B ?==
π对于绝
对黑体4)(T T M B σ=故太阳的温度K
T M T B 34
107.5)
(?==σ
**
（4603）某一宇宙射线中的介子的动能207c M E k =，其中0M 是介子的静止质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它固有寿命的多少倍。**实验室参照系中介子的能量02020087E c M c M E E E k =+=+=设介子的速度为v ，又有2
2
02
2
202
11c v E c v
c M Mc E -=
-=
=可得
8112
2
=-=c v E E 令固有
寿命为0τ，则实验室寿命02
2
81τττ=-=
c v **
（4604）设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV ，而这种介子在静止时的能量为MeV E 1000=，若这种介子的固有寿命是s 60102-?=τ，求它运动的距离（真空中光速s m /109979.28?）。**根据
2
2
02
2
202
11c v E c v c m mc E -=
-=
=可得
30110
2
2
==
-E E
c v 由此求出
s m v /10998.28?≈又介子运动的时间02
2
301τττ=-=
c v ，因此它运动的距
离m v l 410798.1?≈=τ**
（4612）如图所示，一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射，如果散射光子的频率为'ν，反冲电子的动量为p ，则
作业习题 第一部分：力学部分 1、长度、密度测量 ⑴使用游标时，怎样识别它的精度？ ⑵如何从卡尺和螺旋测微计上读出被测的毫米整数和小数？ ⑶用静力秤衡法测固体密度，在秤浸入液体中的固体质量时，能否让固体接触烧杯 壁和底部，为什么？ ⑷如要测定一块任意形状的固体的密度，试选择一种实验方法，写出测量的步骤。 2 、三线悬盘测刚体转动惯量 ⑴为什么实验时必须要求两盘水平，三根悬线长度相等？ ⑵如何启动三线摆才能防止晃动？ ⑶为什么三线摆的扭转角不能过大？ ⑷仪器常数m0、m1、m2应选用什么仪器测量？a和b分别表示什么距离？为什么 周期T要通过测量50周的时间50T计算得到，直接测量行吗？为什么？ 3、碰撞和动量守恒 ⑴分析实验过程中的守恒原理，动量和能量是否遵守同一守恒定律、你能给出什么 结论？ ⑵比较以下实验结果： 把光电门放在远离及靠近碰撞位置； 碰撞速度大和小； 正碰与斜碰 导轨中气压大与小。 4 、拉伸法测杨氏模量 ⑴仪器调节的步骤很重要，为在望远镜中找到直尺的象，事先应作好哪些准备，试 说明操作程序。 ⑵如果在调节光杠杆和镜尺组时，竖尺有5度的倾斜，其它都按要求调节。问对结 果有无影响？影响多大？如果竖尺调好为竖直而小镜有5度的倾斜，对结果有无影响？ ⑶本实验中各个长度量用不同的仪器（螺旋测微计、钢卷尺等）来测量是怎样考虑
的，为什么？ ⑷利用光杠杆把测微小长度△L变成测D等量，光杠杆放大率为2D／l，根据此式 能否以增加D减少1来提高放大率？这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？ ⑸加砝码后立即读数和过一会读数，读数值有无区别，从而判断弹性滞后对测量有无 影响。由此可得出什么结论？ 5、焦利氏秤测液体的表面张力系数 ⑴焦利氏秤的弹簧为什么要做成锥形？ ⑵实验中应注意哪些方面因素才能减小误差？ 6 、落球法测液体的粘滞系数 ⑴本实验中可能引起误差的因素有哪些？ ⑵本实验所采用的测液体粘滞系数的方法是否对一切液体都适用？ ⑶什么是雷诺系数？说明其物理意义，结合以上实验，分析其影响。 第二部分：电学部分 7、万用表及电路 ⑴为什么不宜用欧姆计测量表头的内阻？ ⑵万用表使用完毕后，为什么不能让功能旋钮停在欧姆挡？ ⑶选择两个电位器，组成一个可以进行粗调和细调的分压电路（画出电路图，标明 电位器的阻值）。 8 、电流计的研究 ⑴灵敏电流计之所以有较高的灵敏度是由于结构上做了哪些改进？ 9、单臂电桥测电阻 （1）电桥采用什么方法测电阻？ （2）单臂电桥适合测多大的电阻？能读几位有效数字？ 10、双臂电桥测低电阻 ⑴如果将标准电阻和待测铜棒的电压接头与电流接头互相颠倒，等效电路是怎样的 这样做好不好？ （2）双臂电桥是怎样消除导线电阻及接触电阻的影响的？
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 22 0)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图
8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θ πεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距 源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能 再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不
会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗为什么 f 到底应等于 多少 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力 S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的 距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试 证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 狭义相对论基本假设、洛伦兹变换、狭义相对论时空观 17. 2两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 = 0.9c, v B = 0.8c.则两者互测的相对运动速度大小为： (A) 1.7c ； (B) 0.988c ； (C) 0.95c ； (D) 0.975c. 答：B . 分析：以 A 为 S ，系，则 w=0.9c, V v =-0.8c, 由相对论速度变换关系可知： S A S' 爪 VB -0.8c-0.9c ?0& ??。.9疽一 第十七章相对论 17. 1在狭义相对论中，下列说法哪些正确？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速， (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的运动状态而改变的， (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中 也 是同时发生的， (4) 惯性系中观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比 与 他相对静止的相同时钟走得慢些. (A) (1) (3) (4) ； (B) (1) (2) (4)； (C) (2) (3) (4) ； (D) (1) (2) (3). [ ] 答：B. 分析： (1) 根据洛仑兹变换和速度变换关系，光速是速度的极限，所以(1)正确； (2) 由长度收缩和时间碰撞(钟慢尺缩)公式，长度、时间的测量结果都是随 物体 与观察者的运动状态而改变的；同时在相对论情况下，质量不再是守恒量，也 会随速度大小而变化，所以(2)是正确的； (3) 由同时的相对性，在S'系中同时但不同地发生的两个事件，在S 系中观察不 是同时的。只有同时、同地发生的事件，在另一惯性系中才会是同时发生的，故排 除⑶； (4) 由于相对论效应使得动钟变慢，故(4)也是正确的。 所以该题答案选(B) 所以选(B) 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) 12 2 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在 从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 轨道支持力的大小不断增加 9.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ D ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 10．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示。则摆锤转动的周期为［ D ］ (A) (C) 2 2 11．粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。开始时粒子A 的速度为 34i j v v ，粒子B 的速度为 27i j v v 。由于两者的相互作用，粒子A 的速 度为 74i j v v ，此时粒子B 的速度等于［ A ］ A 11图 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 10量子力学 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］ 11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) (D) ［ ］ 12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子 动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2 +0λhc m eRB +0λhc eRB 2+)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh ) /(1eRBh a x a x 23cos 1)(π?= ψa 2/1a /1x (A) x (C) x (B) x (D) 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 大学物理习题大题答 案 1.1质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx，k为正的常量，质点在X0处的速度是V0，求质点速度的大小V与坐标X的函数 能量守恒：（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 ） F= ma=-mkx 。上式解得：V＝±根号（V0^2－2K*X^2） 1.2飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为0.2转每秒,求t=2s时边缘上，各点的速度、法向加速度、切向加速度、合加速度 ω=ω0+a't ω0=0,t=2s,a'=0.2 × 2pi弧度/s^2=1.257弧度/s^2 ω=a't=1.257弧度/s^2×2s=2.514弧度/s 切向速度：v=ωr=0.4mx1.257弧度/s=1m/s 法向加速度：a。=ω^2r=(2.514弧度/s)^2 × 0.4m=2.528m/s^2 切向加速度：a''=dv/dt=rdω/dt=ra'=0.4m × 1.257弧度/s^2=0.5m/s^2 合加速度：a=√(a''^2+a。^2)=2.58m/s^2 合加速度与法向夹角：Q=arctan(a''/a。)=11.2° 2.2质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度成正比，系数为k， 1.求子弹射入沙土后速度随时间变化的函数关系式， a = -kv/m = dv/dt dv/v = - k/m dt 两边同时定积分，得到lnv -lnv0 = kt/m v=v0*exp(-k/m * t) 2.求子弹射入沙土的最大深度 dv/dt=a=f/m=-kv/m v=ds/dt=ds/dv * dv/dt = -ds/dv * kv/m 整理得： kds=-mdv 同时对等号两边积分，得：ks=mv0 =》 s=mv0/k. 3.1一颗子弹在枪筒离前进时所受的合力刚好为F=400-4*10的五次方/3*t，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=? (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I=？（3）子弹的质量m=? （1）子弹走完枪筒全长所用的时间t 子弹从枪口射出时受力刚好为零 令 F = 400-4*10^5/3*t = 0，得 t = 3*10^(-3) s (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I 。 I = ∫Fdt = 0.6 Ns （3）子弹的质量m 根据动量定理，子弹在枪筒中所受力的冲量I,等于动量增量 内容为：7.8.14； 8.11.14； 11.14.15； 7.10.12； ~14.16.18~ 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解:如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 解得θ πε θtan 4 sin 2 mg l q= 8-3 根据点电荷场强公式 2 4r q E πε =，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力 S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证:如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵l r >>大学物理大题及答案汇总
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