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2015学年第一学期第三次四校联考
高 三 数 学（理科）试 卷
（满分150分，考试时间：120分钟）
参考公式：
柱体的体积公式：V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：33
4R V π= 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝（ ▲ ）
A ．{－1,0,1,2}
B ．{－2，－1,0,1}
C ．{0,1}
D ．{－1,0}
2.下列命题中真命题是（ ▲ ）
A ．“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件
B ．“a >b ”是“a 2>b 2”的必要条件
C ．“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要条件
D ．“a >b ”是“|a |>|b |”的充要条件
3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（▲ ）
4.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ▲ ）
A ．若m //n ，m ?α，则n //α
B ．若m //n ，m ?α，n ?β，则α //β
C ．若α⊥γ，α⊥β，则β // γ
D ．若m //n ，m ⊥α，n ⊥β，则α // β
5.已知81sin()log (,0)42ππαα-=∈-，且，则tan(2π－α)的值为（ ▲ ） A ．－255 B.255 C ．± 255
D. 52
第 2 页 共 4 页 6.已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |＝（ ▲ ）
A ．2∶ 5
B ．1∶2
C ．1∶ 5
D ．1∶3
7.如图，在△OMN 中，A,B 分别是OM,ON 中点，若(,)OP xOA yOB x y R =+∈ ，且点P
落在四边形ABNM 内（含边界），则22
x y +
A ．[1,2]
B ．[1,4]
C ．1[,1]2 D
8.若存在实数a ，对于任意实数x ∈[0,m ]，均有(sinx －a )(cosx －a )≤0，则实数m 的最大值是（ ▲ ）
A ．54π
B ．34π
C ．2π
D ．4
π 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分． 9. 等差数列{}n a 中，2519a a +=，540S =，则公差d= ▲ .10a = ▲ .；
10. 设双曲线C 经过点(2,2)，且与y 24
－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为 ▲ ；离心率等于 ▲ ．
11．设f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，则a ＋b 的值是 ▲ ；f(a )= ▲ ；
12．已知点M(1,0)，直线l : 220x y --=；则过点M 且与直线l 平行的直线方程为 ▲ ；以M 为圆心且被l 的圆的方程是 ▲ . 13. 在平面直角坐标系XOY 中，点集{(,)|(||2||4)(2||||4)0}K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 ▲ .
14. 设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE AB ⊥于E (如图)，