《概率论与数理统计》单元自测题
第一章 随机事件与概率
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一、填空题：
1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则
=)(AB P _____________，=)(A B P _____________；
2．设A ，B 是随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________；
4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；
5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于27
19，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。
二、选择题：
1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。 2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=?； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=?。 3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =?不等价的是（ ） (A ) B A ?； (B )A B ?； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。
4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ?。
三、计算题：
1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。
2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，
试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.
3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项都做的概率为。求：
⑴已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少
⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少
4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。
5．发报台分别以概率和发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率和收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到信号“-”和“*”.求：
⑴收报台收到信号“*”的概率；
⑵当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。
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第二章 随机变量及其分布
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一、填空题：
1．已知随机变量X 只能取2,1,0,1-四个数值，其相应的概率依次为c 21，c 43，c 85，c
81，则=c ____________；
2．设随机变量X )(~λP ，且}2{}1{===X P X P ，则λ=_____________；
3．设随机变量X 的分布函数为??
?≤>-=-.
0,
0,
0,
1)(x x e x F x 则=>)3(X P ； 4．设随机变量X B ~),2(p ，随机变量Y B ~),3(p ，若9
5}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___； 5．设随机变量X 的分布函数为)2
arctan 2(1)(x
x F +=ππ，则X 的密度函数为____________。
二、选择题：
1．如下四个函数那个是随机变量X 的分布函数（ ）
(A )????
?≥<≤--<=.22
,0292
,
20
)(x x x x F ； (B )???
??≥<≤<=.1
,0sin ,00
)(ππx x x
x x F ； (C )????
?
????≥<≤<=.21,20sin ,
00)(ππx x x
x x F ； (D )????
?
????
≥<≤-
<=.
2
11,21
041,
00)(x x x x x F 。
2．设X )2,3(~2
N ，则=<<}51{X P （ ） (A ))1()5(Φ-Φ； (B )1)1(2-Φ； (C )
1)21(21-Φ； (D ))4
1()45(Φ-Φ。 3．已知X ),(~2
σμN ，则随σ的增大，}|{|σμ<-X P 是（ ） (A )单调增加； (B )单调减少； (C )保持不变； (D )非单调变化。
4．设随机变量X )6,1(~U ，则方程012
=++Xt t 有实根的概率为（ ） (A )
54； (B )1； (C )32； (D )5
2。
三、计算题：
1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用X 表示取出的球的最小号码，试求：⑴ X 的分布律；⑵ }2{≤X P 。
2．设随机变量X 的密度函数为
=)(x f ??
?<<.,
0,0,2其它A x x
试求：⑴ 常数A ；⑵X 的分布函数；⑶}2
321{<<-
X P
3．某人上班所需的时间X )100,30(~N （单位：min ），已知上班时间是30:8，他每天50:7出门，求：⑴ 某天迟到的概率；⑵ 一周（以5天计）最多迟到一次的概率。
4．设随机变量X
试求：⑴ 12+-=X Y 的分布律；⑵ )sin(2
X Z =的分布律。
5．已知X 服从]1,0[上均匀分布，求13+=X Y 的概率密度。
6．设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，求随机变量的函数X
e Y =的密度函数)(y
f Y 。
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第三章 多维随机变量及其分布
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一、填空题：
1．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为
则==}2{X P ____________，=-=}1{Y P ___________； 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为
则α、β应满足的条件为_____________，若X 与Y 相互独立，则α= _______，β=_______； 3．设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，G 由曲线2
x y =和x y =所围成，则),(Y X 的联合密度函数为________________________；
4．设随机变量X ),(~2
11σμN ，Y ),(~2
22σμN ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 服从
___________________；
5．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间)1,0(上的均匀分布，则=>}1),{max(Y X P _____________。
二、选择题：
1．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为
=),(y x f ??
?>>+-.
,
0,
0,0,
)43(其它y x Ae y x
则常数A 为（ ）
(A )12； (B )3； (C )4； (D )7。
2．设随机变量X 服从区间)3,0(上的均匀分布，Y 服从参数为3的指数分布，且X 与Y 相
互独立，则),(Y X 的联合密度=),(y x f （ ）
(A )?????><<=-,
,
0,0,30,
3
1),(3其它y x y y x f y ；
(B )??
?><<=-,
,0,
0,30,
),(3其它y x e y x f y ；
(C )??
?><<=-,,0,
0,30,
3),(3其它y x e y x f y ；
(D )??
?>>=-,
,
0,
0,3,
),(3其它y x e y x f y 。
3．设二维随机变量),(Y X ),,,,(~2
22
121ρσσμμN ，则（ ） (A ) Y X +服从正态分布； (B )Y X -服从正态分布； (C )X 及Y 均服从正态分布； (D )Y X ?服从正态分布。 4．设随机变量X 与Y
则==}{Y X P （ ） (A ) 1； (B ) 0； (C )21-
； (D )2
1
。 5．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y 则),min(Y X Z =的分布函数=)(z F Z （ ）
(A ))()(1z F z F Y X ?-； (B ))()(z F z F Y X ?；
(C ))](1[)](1[1z F z F Y X -?--； (D ))](1[)](1[z F z F Y X -?-。
三、计算题：
1．10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X 表示其中的一级品数，用Y 表示其中的二级品数，试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵ 关于X 及Y 的边缘分布律；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
2．设),(Y X 的联合密度函数为
=),(y x f ??
?<<<<.
,
0,10,0,
8其它y y x xy
求：⑴ 关于X 及Y 的边缘密度；⑵ }1{≤+Y X P ；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
3．设二维随机变量),(Y X 的分布律
1 2 3
41 41 81
81 0 0 81 1 0
求以下随机变量的分布律：⑴Y ；⑵Y X ?.
4．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
)(x f X ??
?≤≤=.
,
0,10,
1其它x ，)(y f Y ??
?>=-.
,
0,
0,
其它y e y 求：⑴ }{X Y P <；⑵
随机变量Y X Z +=的概率密度.
5．设随机变量X 与Y
且1}0{==XY P .试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵判断X 与Y 是否独立。
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第四章 随机变量的数字特征
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一、填空题：
1．设随机变量321,,X X X 相互独立，其中)6,0(~1U X ，)4,0(~2N X ，)3(~3P X ，则
=+-)32(321X X X E _____________，=+-)32(321X X X D _____________；
2．设随机变量)(~λE X ，则=>)}({X E X P _____________；
3．已知随机变量),(~p n B X ，且4.2)(=X E ，68.1)(=X D ，则二项分布中的参数
=n ____________，=p ____________；
4．设X 和Y 相互独立,且)1,0(~N X ,)4,1(~N Y ,则=≤+)1(Y X P _____________；
5．设随机变量X 的分布函数为??
???≥<<≤=.
11,10,
00)(3
x x x
x x F 则=)(X E ___________。 二、选择题：
1．设二维随机变量),(Y X 的联合密度为),(y x f ，则=)(XY E （ ） (A ))()(Y E X E ?； (B )??
∞+∞
-∞+∞
-dxdy y x f ),(；
(C )
??
∞+∞-∞+∞
-?dxdy y x f xy ),(； (D )都不对。
2．设随机变量X 和Y 相互独立，b a 、为常数，则=-)(b aX D （ ） (A )2
2
)(b X D a -； (B ))(2
X D a ； (C )b X aD -)(； (D )b X aD +)(。
3．设X 和Y 是两个随机变量，a 为常数，则=+),(Y a X Cov （ ） (A )),(Y X Cov ； (B )),(Y X aCov ； (C )),(2
Y X Cov a ； (D )),(Y X aCov 。
4．设二维随机变量),(Y X 服从二维正态分布，则X 和Y 不相关与X 和Y 相互独立是等价的。（ ）
(A ) 不一定； (B ) 正确； (C )不正确。
5．设X 与Y 是两个随机变量，若X 与Y 不相关，则一定有X 与Y 相互独立。（ ） (A ) 不一定； (B ) 正确； (C )不正确。
三、计算题：
1．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为
求：⑴ )(X E ，)(Y E ，)(XY E ；⑵ ),(Y X Cov ，XY ρ。
2．设随机变量),(Y X 的分布律为
验证X 与Y 是不相关的，但与不是相互独立的.
3．设),(Y X 服从在A 上的均匀分布，其中A 为x 轴，y 轴及01=++y x 所围成的区域，求：⑴ )(X E ；⑵ )23(Y X E +-.
4．设),(Y X 的联合密度函数为
=),(y x f ??
?≤≤≤≤--.
,
0,10,10,
2其它y x y x
⑴ 判断X 与Y 是否相互独立 ⑵试求：)(XY E 。
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第五章 大数定律和中心极限定理
专业 班级 姓名 学号
一、填空题：
1．设)(X E μ=，)(X D 2
σ
=，则由利用切比雪夫不等式知
≥<-}3|{|σμX P ；
2．设随机变量]3,1[~-U X ，若由切比雪夫不等式有3
1
}|1{|≤
≥-εX P ，则=ε___________； 二、计算题：
1．在每次试验中，事件A 发生的概率为，利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立重复试验中，事件A 发生的次数在600~400之间的概率. 2．设某电路系统由100个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为.为了使整个系统起作用,至少必须有87个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率。（注：84.0)1(=Φ，这里)(x Φ为标准正态分布函数）
3．计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则。为简单计，现在对小数点后面第一位进行舍入运算，则可以认为误差服从]2
1
,21[-
上的均匀分布。若在一项计算中进行了48次运算，试用中心极限定理求总误差落在区间]2,2[-上的概率。（注：84.0)1(=Φ，这里)(x Φ为标准正态分布函数）
《概率统计》单元自测题
第六章 数理统计的基本概念
专业 班级 姓名 学号 一 填空题
1.设总体X 服从正态分布)1,0(N , 1021,,X X X Λ是来自总体X 的简单随机样本, 则
~7
1
2∑=i i X ，
~310
2
2
1
∑=i i X X ，
~10
625
12∑∑==i i
i i
X
X 。
2.设随机变量2
1
),1)((~X Y n n t X =
>，则~Y . 3.在总体)3.6,52(2
N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在到之间的概率为 。
4.从正态总体)6,4.3(2
N 中抽取容量为n 的样本,如果要求其样本均值位于)4.5,4.1(内的概率不小于,问样本容量n 至少应取 .
二 选择题
1.在样本函数126
1 (6)
X X X T +++=
，26T X θ=-，361()T X E X =-，4126max(,,...,)
T X X X =中，统计量有（ ）个。
（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
2.设)2(,,,21≥n X X X n Λ为来自总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，2
S 为样本
方差，则( )
(A) )1,0(~N X n (B) ).(~2
2
n nS χ
(C) )1(~)1(--n t S
X
n (D) ).1,1(~)1(2
2
21--∑=n F X X n n
i i 三 计算题
1．设126,,...,X X X 是来自服从参数为λ的泊松分布 P(λ) 的样本, 试写出样本的联合分布律。
2.设126,,...,X X X 是来自总体),0(θU 的样本,
θ>0 未知
(1) 写出样本的联合密度函数;
(2) 设样本的一组观察是: , 1, , , 1, 1, 写出样本均值, 样本方差和标准差。
《概率统计》单元自测题
第七章 参数估计
专业 班级 姓名 学号 一 填空题
1.设n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的样本，若)(~λP X ,则λ的矩估计量为 ；若),0(~θU X ,则θ的矩估计量为 。
2.评价估计量优良性的三个标准是 ， 和 。
3.已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为的置信区间是 .
4.设一批零件的长度服从正态分布),(2
σμN ，其中2
,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为的置信区间是 .
二 计算题
1. 设总体X
其中θ)2
0(<
<θ是未知参数,利用总体X 的样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值和最大似然估计值.
2. 设n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的样本，X 的密度函数为
?
?
?≤≤+=其他,01
0,)1()(x x x f θθ 其中θ未知，0>θ，求θ的最大似然估计量。
3.设n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的样本，X 的密度函数为
?
??>=-其他,0,2)()(2θθx e x f x
其中θ未知，0>θ，求θ的矩估计量和最大似然估计量，并判断θ的矩估计量是否满足
无偏性。
课程号： 《概率论与数理统计》自测试卷 考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟 专业 班号 学号 姓名 得分 注意：所有答案请写在答题纸上，写清题号，否则无效。 一、填空题（本题20分，每题5分，共4题） 1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5, 若A 与B 互不相容，则P(AUB)= __0.9 ； 2、某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为 15 16 ，则此前锋在一次射门中进球的概率为 12； 3、设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布， 已知E(X)+ D(X) =5，则参数λ等于 _2.5 ； 4、假设来自正态总体(,100)N μ 的容量为100的样本，样本均值为5x =,则总体均值μ的置信度为0.95 的双侧置信区间为（已知分位点0.025Z =1.96） (3.04, 6.96) . 【解答】 1、 已知P(A)=0.4，，P(B)=0.5, 若A 与B 互不相容，则由有限可加性有P(AUB)=0.4+0.5=0.9 2、 某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为 1516，则1516 =1-4 (1)p -，从而此射手在一次射击中命中的概率为p= 1 2 。 3、 由Poisson 分布数学期望和方差的性质有E(X)+ D(X) =5 即λλλ+==25，从而，λ=2.5. 4、来自正态总体(,100)N μ 的容量为100的样本，样本均值为5x =,则总体均值μ的置信度为0.95 的 双侧置信区间为（已知分位点0.025Z =1.96 ）在方差已知的条件下是??± ?X ，代入数据得置信区间(5-1.96, 5+1.96) =(3.04, 6.96) 。 二、选择题（本题20分，每题5分，共4题） 1、一酒鬼带着n 把钥匙回家,只有一把是门钥匙。他随手摸1把，总共摸了n 次，(提示：酒鬼的特征是失忆即无记忆性，每次可能重复摸到任何一把钥匙)。设随机变量X 为摸到门钥匙的总次数，则X 服从的分布为____C______
高考专题突破六高考中的概率与统计问题 题型一离散型随机变量的期望与方差 例1 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示．已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润. 付款方式分3期分6期分9期分12期分15期 频数4020 a 10b (1)求上表中的a，b值； (2)若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)； (3)求η的分布列及期望E(η)． 解(1)由 a 100＝0.2，得a＝20. 又40＋20＋a＋10＋b＝100，所以b＝10. (2)记分期付款的期数为ξ，ξ的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意，得 P(ξ＝3)＝40 100＝0.4，P(ξ＝6)＝20 100＝0.2，P(ξ＝9)＝0.2， P(ξ＝12)＝10 100＝0.1，P(ξ＝15)＝10 100＝0.1. 则“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分9期付款”的概率为P(A)＝0.83＋C13×0.2×(1－0.2)2＝0.896. (3)由题意，可知ξ只能取3,6,9,12,15. 而ξ＝3时，η＝1；ξ＝6时，η＝1.5；ξ＝9时，η＝1.5；ξ＝12时，η＝2；ξ＝15时，η＝2. 所以η的可能取值为1,1.5,2，且P(η＝1)＝P(ξ＝3)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝9)＝0.4，P(η＝2)＝P(ξ＝12)＋P(ξ＝15)＝0.1＋0.1＝0.2. 故η的分布列为 η1 1.5 2 P 0.40.40.2 所以η的期望E(η)＝1×0.4＋ 思维升华离散型随机变量的期望和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；
《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，
D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
中考复习之专题六统计与概率 教学准备 一. 教学内容： 复习六统计与概率 二. 教学目标： （1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据． （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果． （3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据． （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． （13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． （14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。 三. 教学重点与难点： 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估计总体 3. 了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识，并能解决一些实际问题． 四.知识要点： 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． 知识点2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． 知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分
概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2
一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)= ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制
1. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一 个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 2. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为( ) A．1 12B． 1 6 C．1 24D． 1 4 3. 已知x、y的取值如下表所示： x0134 y0.9 1.9 3.2 4.4 从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.8x＋a，则a＝( ) A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.5 4. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示; 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 5. 为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女 生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中 从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，若全校 男、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为________． 6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) （A）1 10（B）1 8 （C）1 6 （D）1 5
7.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点 D 在函数1,0()1 1,02 x x f x x x +≥?? =?-+
专题六、概率统计 1、计数原理、二项式定理 热点一 两个原理、排列与组合 例１、从A ，B ，C ，D ，E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )． A ．24 B ．48 C ．72 D ．120 变式训练：1、若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )． A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 2、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为( )． A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 3、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种． 热点二 求展开式中的指定项 例２、在6 2x x ? ?- ?? ?的二项展开式中，常数项等于_________． 变式训练：1、8 的展开式中常数项为( )． A ．3516 B ．358 C ．35 4 D ．105 2、若1n x x ? ?+ ?? ?的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数 为_________． 3、在5 212x x ? ?- ?? ?的二项展开式中，x 的系数为( )． A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40 热点三 求展开式中的各项系数的和 例３、若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 变式训练：1、若(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________. 2、若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________. 课外训练： 一、选择题 1 ．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 2 ．用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 3 ．设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式 的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
第一次 1．6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有___________种. 2．平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_______条不同的直线. 3．若随机试验E是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则E的样本空间中基本事件个数是______________ 4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数. 5．一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法. A表示“第i个零件是正品”()4,3,2,1=i.试用i A表示事件A: 6．设有四个零件.事件 i “至少有一个次品”,B:“至多一个次品”
1．下列诸结论中, 错误的是( ) )(A 若0)(=A P 则A 为不可能事件 )()()()(B A P B P A P B ≥+ )()()()(A P B P A B P C -≥- )()()()(BA P B P A B P D -=- 2．设事件B A ,互斥 ,q B P p A P ==)(,)(, 则)(B A P 等于 ( ) q A )( q B -1)( p C )( p D -1)( 3．已知 ===)(,18.0)(,72.0)(A P B A P AB P 则 ___________ 4．将3个球随机地放入4个盒子中，记事件A 表示：“三个球恰在同一盒中” .则)(A P 等于 _________________ 5．8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取. 6．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.
专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文 一、选择题 1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析 由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20. 答案 B 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A.p 1＝p 2＜p 3 B.p 2＝p 3＜p 1 C.p 1＝p 3＜p 2 D.p 1＝p 2＝p 3 解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 答案 D 3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 解析 由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，∴人数是200×0.7＝140人，故选D. 答案 D 4.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表： 现已求得上表数据线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟 解析 由表中数据得：x ＝20，y ＝30，又b ^＝0.9，故a ^＝30－0.9×20＝12，∴y ^ ＝0.9x ＋12.将x ＝100代入线性回归方程，得y ^ ＝0.9×100＋12＝102.∴预测加工100个零件
概率统计(2009.6.9计算机,机械.经管) 一、填空题(3×10分) 1.设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.7,P(B)=0.8,则事件A,B至多有一个发生的概率为 . 2.设某学习小组有10位同学,其中4位女生,6位男生,今任选3位组成一个代表队,则代表队由1位女生和2位男生组成的概率为 . 3.设P(A-B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A)= . 4.设X~U(1,5),则P(X<3)= . 5.设,且E(X)=100.则 . 6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 . 7.设X服从指数分布,且,则X的概率密度函数为 . 8.设X与Y为任意两随机变量,DX=1,DY=4,,则D(X-Y)= . 9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量 , , 中有个是μ的无偏估计量. 10.设事件A在某试验中发生的概率,独立地进行试验,直到A发生为止,记X 为试验的次数,则X的分布律为 , . 二、解答题(5×3分) 1.某人投篮的命中率为0.7,独立地投篮10次.记X为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)求至少命中一次的概率. 2.设随机变量X的分布律为 X-2-101 P0.10.20.30.4 求的数学期望EY及方差DY. 3.设，，…, 为总体X的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求的概率. 三、解答题(6×3＋8×2分) 1.设连续性随机变量X的分布函数为. (1)求X的概率密度函数;(2)求. 2.设有一批同类产品，由甲、乙、丙三个车间生产，所占比例分别为批 量的25%，35%，40%，且甲、乙、丙三厂产品的次品率分别为5%，4%，2%. 现在从这批产品中任取一件。(提示:分别以A,B,C表示取到甲、乙、丙车间的产品;D表示取到次品) (1) 求取出的产品为次品的概率； (2) 已知所取的产品为次品，求该产品是丙车间生产的概率。
概率论与数理统计自测题（含答案，先自己做再对照） 一.单项选择题 设A^B 互为对立事件?且P （A ） >0. P A. P(A\B) = 0 B ? P (B|A) =0 C. P (AB) =0 D. P (AU5) =1 2- A. 3. A. 设A. B 为两个随机事件，且P(AB) >0, P (A) B. P (AB) C. P (A|B) D. 1 设随机变量X 在区间［2, 4］上服从均匀分布，则 P{2
专题强化练十六统计与统计案例 一、选择题 1．(2018·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按年龄段分层抽样 D ．系统抽样 解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C 2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B 3．(2018·河南焦作四模)已知变量x 和y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^ ＝() A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.45 解析：由题意知x － ＝3＋4＋5＋6＋7 5＝5， y － ＝2.5＋3＋4＋4.5＋65 ＝4. 将点(5，4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^ ＝0.85x －0.25， 所以当x ＝8时，y ^ ＝0.85×8－0.25＝6.55. 答案：C 4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
第八讲 概率统计 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：
① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1 33 5 C 33.54C 10 2 P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.
《概率论与数理统计》单元自测题 第一章 随机事件与概率 专业 班级 姓名 学号 一、填空题： 1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则 =)(AB P _____________，=)(A B P _____________； 2．设A ，B 是随机事件， 4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________； 4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________； 5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等 于 27 19 ，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。 二、选择题： 1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。 2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=?； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=?。 3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =?不等价的是（ ） (A ) B A ?； (B )A B ?； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。 4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ?。 三、计算题： 1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。 2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地
2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题6.1 统计与概率 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2021·上海九年级专题练习）某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的（） A．调查全体女生B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各20名学生 【答案】D 【分析】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，据此进行分析． 【详解】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性． 故选D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的方式．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到． 2．（2017·上海崇明区·）在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是( ) A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、平均数 68989 8 5 ++++ ==，此选项错误； B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误；
C、6，8，9，8，9，众数是8和9，此选项错误； D、由C的判断知本选项正确；故选D． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位 数和众数的定义是解题的关键. 3．（2020·上海九年级专题练习）下列事件中，必然事件是（） A．在体育中考中，小明考了满分 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1 D．四边形的外角和为180度． 【答案】C 【分析】必然事件：，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件 随机事件：可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件， 【详解】A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件； D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的定义，解决本类题目的关键是掌握一定会发生的，和一定不会发生的都是必然事件. 4．（2021·上海九年级专题练习）对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7 C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7 【答案】C
高中数学概率统计练习 题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2015年12月31日期末复习题（二） 一．选择题（共12小题） 1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（） A．40 B．80 C．160 D．320 2．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（） A．5000名学生是总体 B．250名学生是总体的一个样本 C．样本容量是250 D．每一名学生是个体 3．（2015抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（） A．15 B．18 C．21 D．22 4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（） A．15 B．16 C．17 D．19 5．如图是一容量为100的样本的重量的 频率分布直方图，则由图可估计样本重量 的中位数为（） A．11 B．C．12 D． 6．某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示： 月份1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 支出Y 根据统计资料，则（） A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 7．下列事件是随机事件的是（） （1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数． A．（1）（2） B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）