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(1}{1}{}
2{ln }ln 2{}{)(2
2
2
z Y z z Z e F e Y P e Y P z
Y P z Y P z Z P z F -
-
-
-=<-=≥=-≥=≤-=≤= 所以2222
2
2
1)(21)21()()(z
z Y z z z
Y Z e e f e e
e
f z f -
---
-==-??-=
故???
??>=-其它
021)(2z e
z f z
Z
7. （10分）设随机变量X 的密度函数为???
??≤>=1||0
1||)(2
x x x A x f X ，试求：（1）常数A
的值；（2）随机变量||ln X Y =的密度函数
【解】（1）
121
112
122==+=-
-=+=+∞→=-=-∞
→∞+-∞-∞
+∞-???A A A x
A x
A
dx x A dx x A dx x A x x x x
所以2
1
=A
（2）因为|X |>1,所以Y=ln|X |>0 当0>y 时，
)
1()()()1(}1{}1{}
||1{}||ln 0{}{)(X y X y X X y y y Y F e F e F F e X P X e P e X P y X P y Y P y F -+---=≤<+-<≤-=≤<=≤<=≤=
所以y
y
y y y y y X y y X Y e e e e e e e f e e f y f 1)(21)(21)()()()(22=
?+?-=
?+-?--= 故??
?>=-其它
0)(y e y f y
Y
8．（10分）假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分布。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作时间Y 的分布函数。
【解】由题意得min{,2}Y X =，于是
()()(min{,2})1(min{,2})1(,2)Y F y P Y y P X y P X y P X y y =≤=≤=->=->> 又??
?≤>-=-.0
,
00,1)(~5x x e x F X x X
因此2(,2)0()1;Y y P X y y F y ≥>>==当时，，即
2(,2)()y P X y y P X y <>>=>当时，，
51,0,
()1()()0,0.y Y e y F y P X y P X y y -?->=->=≤=?
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故 51,
2,()1,02,0,0.y Y y F y e y y -≥??
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2013-2014学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案
北 京 交 通 大 学 2013~2014学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷） 参 考 答 案 一．（本题满分8分） 某中学学生期末考试中数学不及格的为%11，语文不及格的为%7，两门课程都不及格的为%2．⑴ 已知一学生数学考试不及格，求他语文考试也不及格的概率（4分）；⑵ 已知一学生语文考试不及格，求他数学考试及格的概率（4分）． 解： 设=A “某学生数学考试不及格”，=B “某学生语文考试不及格”． 由题设，()11.0=A P ，()07.0=B P ，()02.0=AB P ． ⑴ 所求概率为()()()11 2 11.002.0=== A P A B P A B P ． ⑵ 所求概率为()()()()()()7 5 07.002.007.0=-=-== B P AB P B P B P B P B A P ． 二．（本题满分8分） 两台车床加工同样的零件，第一台车床加工出现不合格品的概率为0.03，第二台车床加工出现不合格品的概率为0.05；把两台车床加工的零件放在一起，已知第一台车床加工的零件数比第二台车床加工的零件多一倍．现从这两台车床加工的零件中随机地取出一件，发现是不合格品，求这个零件是第二台车床加工的概率． 解： 设=A “任取一个零件是不合格品”，=B “任取一个零件是第一台车床加工的”． 所求概率为()A B P ．由Bayes 公式得 ()()() ()()()() B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=
11503.03 2 05.03105 .031 =?+??=． 三．（本题满分8分） 设随机变量X 的密度函数为 ()????? ≤≤=其它0 02 cos πx x C x f ． ⑴ 求常数C （3分）；⑵ 现对X 独立重复地观察4次，用Y 表示观察值大于3 π 的次数，求()2Y E （5分）． 解： ⑴ 由密度函数的性质， ()1=?+∞ ∞ -dx x f ，得 ()C x C dx x C dx x f 22sin 22cos 10 ====??+∞ ∞-π π ， 因此，2 1= C ． ⑵ 由于()21 2112sin 2cos 2 133 3 3 =-==== ??? ? ? >?? +∞ π ππ ππ πx dx x dx x f X P ． 所以，随机变量Y 的分布列为 ()k k C k Y P ?? ? ???==214 ， ()4,3,2,1,0=k ． 所以 () ()∑==?=4 22 k k Y P k Y E 516 1 4164316621641161022222=?+?+?+?+? =． 四．（本题满分8分） 在正方形(){ }1, 1,≤≤=q p q p D ：中任取一点()q p ,，求使得方程02=++q px x 有两个 实根的概率． 解： 设=A “方程02=++q px x 有两个实根”，所求概率为()A P ．
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率论自测试题
课程号： 《概率论与数理统计》自测试卷 考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟 专业 班号 学号 姓名 得分 注意：所有答案请写在答题纸上，写清题号，否则无效。 一、填空题（本题20分，每题5分，共4题） 1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5, 若A 与B 互不相容，则P(AUB)= __0.9 ； 2、某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为 15 16 ，则此前锋在一次射门中进球的概率为 12； 3、设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布， 已知E(X)+ D(X) =5，则参数λ等于 _2.5 ； 4、假设来自正态总体(,100)N μ 的容量为100的样本，样本均值为5x =,则总体均值μ的置信度为0.95 的双侧置信区间为（已知分位点0.025Z =1.96） (3.04, 6.96) . 【解答】 1、 已知P(A)=0.4，，P(B)=0.5, 若A 与B 互不相容，则由有限可加性有P(AUB)=0.4+0.5=0.9 2、 某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为 1516，则1516 =1-4 (1)p -，从而此射手在一次射击中命中的概率为p= 1 2 。 3、 由Poisson 分布数学期望和方差的性质有E(X)+ D(X) =5 即λλλ+==25，从而，λ=2.5. 4、来自正态总体(,100)N μ 的容量为100的样本，样本均值为5x =,则总体均值μ的置信度为0.95 的 双侧置信区间为（已知分位点0.025Z =1.96 ）在方差已知的条件下是??± ?X ，代入数据得置信区间(5-1.96, 5+1.96) =(3.04, 6.96) 。 二、选择题（本题20分，每题5分，共4题） 1、一酒鬼带着n 把钥匙回家,只有一把是门钥匙。他随手摸1把，总共摸了n 次，(提示：酒鬼的特征是失忆即无记忆性，每次可能重复摸到任何一把钥匙)。设随机变量X 为摸到门钥匙的总次数，则X 服从的分布为____C______
概率统计练习题8答案
《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，
D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。
概率统计试卷答案
一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）.
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
概率论与数理统计练习题及答案
概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2=? ≤?，则q=＿＿＿＿＿ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 4．事件A ，B 为对立事件，则＿＿＿＿＿不成立。 (A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为＿＿＿＿ (A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6．设(|)1P B A = ，则下列命题成立的是＿＿＿＿＿ A ． B A ? B ． A B ? Ｃ.A B -=Φ Ｄ．0)(=-B A P 7．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的 是＿＿＿＿＿ A ． 0()1F x ≤≤ B ．0()1f x ≤≤ Ｃ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x == 8．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是＿＿＿＿ Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．4 22 1 1 ()i i K X X σ==-∑ Ｄ．4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 9．设,A B 为两随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿ A ． ()()P A B P A += B ．()()P AB P A =
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )
概率论复习题答案
一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)= ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制
概率统计测试题
1. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一 个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 2. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为( ) A．1 12B． 1 6 C．1 24D． 1 4 3. 已知x、y的取值如下表所示： x0134 y0.9 1.9 3.2 4.4 从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.8x＋a，则a＝( ) A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.5 4. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示; 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 5. 为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女 生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中 从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，若全校 男、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为________． 6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) （A）1 10（B）1 8 （C）1 6 （D）1 5
7.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点 D 在函数1,0()1 1,02 x x f x x x +≥?? =?-+
概率统计试卷及答案
概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
概率统计练习题
第一次 1．6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有___________种. 2．平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_______条不同的直线. 3．若随机试验E是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则E的样本空间中基本事件个数是______________ 4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数. 5．一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法. A表示“第i个零件是正品”()4,3,2,1=i.试用i A表示事件A: 6．设有四个零件.事件 i “至少有一个次品”,B:“至多一个次品”
1．下列诸结论中, 错误的是( ) )(A 若0)(=A P 则A 为不可能事件 )()()()(B A P B P A P B ≥+ )()()()(A P B P A B P C -≥- )()()()(BA P B P A B P D -=- 2．设事件B A ,互斥 ,q B P p A P ==)(,)(, 则)(B A P 等于 ( ) q A )( q B -1)( p C )( p D -1)( 3．已知 ===)(,18.0)(,72.0)(A P B A P AB P 则 ___________ 4．将3个球随机地放入4个盒子中，记事件A 表示：“三个球恰在同一盒中” .则)(A P 等于 _________________ 5．8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取. 6．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.
概率论与数理统计：2013-2014概率论试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013-2014学年第1 学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、选择题（本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分） 1. 设,,A B C 表示三个事件，则事件“,,A B C 中至少有两个发生”可表示为 （ ） (A) ABC ABC ABC ； (B) A B C ； (C) AB AC BC ； (D) ABC . 2.设A ，B 为两事件，且P()0AB =，则下列结论正确的是 （ ） (A) A 与B 互斥； (B) AB 未必是不可能事件； (C) AB 是不可能事件； (D) P()0P()0A B =或＝. 3.设A ，B 为任意两个事件,且A B ?, ()0P B >,则下列选项必然成立的是（ ） (A) P(A)P(|)A B ； (C) P(A)P(|)A B ≤； (D) P(A)P(|)A B ≥ 4.设A ，B 互为对立事件，则下列选项不成立的是 （ ） (A) ()=1-()P A P B ； (B) AB φ=； (C) A B =Ω； (D) A 与B 独立 5.设2(,)X N μσ，()p P k X k μσμσ=-≤≤+ ，则 （ ） (A) p 随k 的增大而增大； (B) p 随k 的增大而减小； (C) p 随k 的变化而不变； (D) 随k 的变化，p 大小变化不定. 6. 已知随机变量X 服从参数为0.1的指数分布(0.1)E ,则2X 的数学期望 2()E X 等于 ( ) (A) 100； (B) 200； (C) 11； (D) 110.
概率统计试卷A及答案
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布
概率统计自测题
概率统计(2009.6.9计算机,机械.经管) 一、填空题(3×10分) 1.设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.7,P(B)=0.8,则事件A,B至多有一个发生的概率为 . 2.设某学习小组有10位同学,其中4位女生,6位男生,今任选3位组成一个代表队,则代表队由1位女生和2位男生组成的概率为 . 3.设P(A-B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A)= . 4.设X~U(1,5),则P(X<3)= . 5.设,且E(X)=100.则 . 6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 . 7.设X服从指数分布,且,则X的概率密度函数为 . 8.设X与Y为任意两随机变量,DX=1,DY=4,,则D(X-Y)= . 9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量 , , 中有个是μ的无偏估计量. 10.设事件A在某试验中发生的概率,独立地进行试验,直到A发生为止,记X 为试验的次数,则X的分布律为 , . 二、解答题(5×3分) 1.某人投篮的命中率为0.7,独立地投篮10次.记X为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)求至少命中一次的概率. 2.设随机变量X的分布律为 X-2-101 P0.10.20.30.4 求的数学期望EY及方差DY. 3.设，，…, 为总体X的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求的概率. 三、解答题(6×3＋8×2分) 1.设连续性随机变量X的分布函数为. (1)求X的概率密度函数;(2)求. 2.设有一批同类产品，由甲、乙、丙三个车间生产，所占比例分别为批 量的25%，35%，40%，且甲、乙、丙三厂产品的次品率分别为5%，4%，2%. 现在从这批产品中任取一件。(提示:分别以A,B,C表示取到甲、乙、丙车间的产品;D表示取到次品) (1) 求取出的产品为次品的概率； (2) 已知所取的产品为次品，求该产品是丙车间生产的概率。
概率论与数理统计自测题
概率论与数理统计自测题（含答案，先自己做再对照） 一.单项选择题 设A^B 互为对立事件?且P （A ） >0. P A. P(A\B) = 0 B ? P (B|A) =0 C. P (AB) =0 D. P (AU5) =1 2- A. 3. A. 设A. B 为两个随机事件，且P(AB) >0, P (A) B. P (AB) C. P (A|B) D. 1 设随机变量X 在区间［2, 4］上服从均匀分布，则 P{20.则下列各式中错误的是（ D. 1 5 U 2 4 B.飞
概率统计例题及练习题(答案)
第八讲 概率统计 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：
① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1 33 5 C 33.54C 10 2 P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.
概率论自测题
《概率论与数理统计》单元自测题 第一章 随机事件与概率 专业 班级 姓名 学号 一、填空题： 1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则 =)(AB P _____________，=)(A B P _____________； 2．设A ，B 是随机事件， 4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________； 4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________； 5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等 于 27 19 ，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。 二、选择题： 1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。 2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=?； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=?。 3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =?不等价的是（ ） (A ) B A ?； (B )A B ?； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。 4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ?。 三、计算题： 1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。 2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地
