思考题16-4图
习题及参考答案
第16章 早期量子理论
参考答案
思考题
16-1以一定频率的单色光照射在某种金属上。测得其光电流与外加电压的关系曲线如图中实线所示。然后保持频率不变，增大光的强度，测得其光电流曲线如图中虚线所示。则下面四个图象中正确的是（ ）。
16-2光子的波长为λ，则其能量为（ ），动量大小为（ ），质量为（ ）。 16-3若一无线电收音机接收到的频率为Hz 8
10的电磁波的功率为W μ1，则每秒接收到的光子数为（ ）。
16-4光电效应中发射的光电子的初动能随入射光的频率变化关系如图所示，则可以求出
普朗克常数为（ ）。
（A ）OQ （B ）OP
（C ）OQ OP / （D ）OS QS /
16-5康普顿效应的主要特点是（ ） （A ）散射光的波长均比入射光的波长短， 且随散射角的增大而减小，但与散射物的性质 无关；
（B ）散射光的波长与入射光的波长相同，与散射角、
散射物的性质无关；
（C ）散射光中既有与入射光相同波长的光，也有比入射光波长小的和比入射光波长长的，这与散射物的性质有关；
（D ）散射光中有的部分比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，也有与入射光波长相同的光，这都与散射物的性质无关。
16-6在X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光的1.2倍，则入射光子能量与散射光子的能量之比为（ ）。 （A ）0.8 (B)1.2
(C)1.6 (D)2.0
思考题16-1图
16-7在康普顿散射实验中，如果反冲电子的速度为光速的0.6倍，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的（ ）倍。
（A ）2 (B)1.5 (C)0.5 (D)0.25
16-8在康普顿散射实验中，若散射光的波长是入射光的波长的1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子的动能之比为（ ）。
（A ）2 (B)3 (C)4 (D)5
16-9在康普顿散射实验中，当出射光光子与入射光的夹角为（ ）时，光子的频率减少得最多；当夹角为（ ）时，光子的频率保持不变。
16-10由氢原子理论可知，当大量的氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出（ ）种波长的光。
（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 16-11在气体放电子表管中，用能量为eV 1.12的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发出的光子的能量只能是（ ）。
（A ）12.1eV; (B)10.2eV
(C)12.1eV 、10.2eV 和1.9eV; (D)12.1eV 、10.2eV 和3.4eV 16-12氢原子从能量为eV 85.0-的状态跃迁到能量为eV 4.3-的状态时，所发射的光子的能量是（ ）eV ，它是电子从n=（ ）的能级到n=（ ）的能级的跃迁。
16-13在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为Hz 14
1015.6?的谱线。它是氢原子从能
级=n E （ ）到=n E （ ）的跃迁。
16-14氢原子的基太的电离能是（ ），电离能为eV 544.0的激发态氢原子，其电子处于n=（ ）的轨道上运动。
16-15按照原子的量子理论，原子可以通过（ ）和（ ）两种辐射方式发光，而激光是由（ ）方式产生的。
16-16激光器的基本结构包括三部分，即（ ）、（ ）和（ ）。
三 习题
16-1天狼星的辐射波长的峰值在257nm 附近，试求它的表面温度.
16-2用单色光照射某种金属能产生光电效应，如果入射光的波长从nm 400=λ减少到
nm 360=λ，则相应的遏止电压减少多少？普朗克常数Js h 341063.6-?=，电子电荷
C e 19106.1-?=。
16-3波长为3500?的光子照射某种金属表面，实验发现，从该表面发出的能量最大的光
电子在磁场T B 5
105.1-?=的磁场中偏转形成的圆形轨道cm R 18=。求该材料的逸出功为多
少。普朗克常数Js h 34
10
63.6-?=，电子电荷C e 19
106.1-?=，电子质量Kg m 31
10
1.9-?=。
16-4钾的截止频率为Hz 14
1062.4?，现用波长为435.8nm 的光照射，求
(1)否能产生光电效应
(2)若能，求发出电子的初速度
16-5频率为f 的一束入射光以i 的入射角照射在平面镜上并发生完全反射，设单位体积中的光子数为n ，求：
（1）每一光子的能量、动量和质量。 （2）光对平面镜的压强（称为光压）。
16-6证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 的关系为：
λλλ0
-=E K
式中，0,λλλ分别代表散射光和入射光的波长。
16-7设康普顿效应中入射的X 射线的波长?
A =7.0λ，散射方向与入射方向相互垂直。求：
（1）反冲电子的动能；
（2）反冲电子运动方向与入射射方向的夹角。
16-8在康普顿效应中，如果电子的散射方向与入射光子0ν的方向夹角为?，求电子的动能。
16-9用波长为?
A =10λ的光子做康普顿实验。求 （1）散射为90度的康普顿散射波长是多少？ （2）分配给这个反冲电子的动能为多大？
16-10证明在康普顿实验中，波长为0λ的一个光子与质量为0m 的静止电子碰撞后，电子的反冲角度θ与光子的散射角φ之间的关系为：
1
00]2)1[(-+
=φ
λθtg c m h tg
16-11已知氢光谱的某一线系的极限波长为6347?，其中有一谱线波长为6565?。试由玻尔理论求与该波长相应的初始状态和终态的能量。里德伯常数为1
7
10097.1-?=m R 。
16-12试求氢原子的赖曼系、巴耳末系、帕邢系的线系的最短和最长的波长。 16-13氢原子激发态的平均寿命为8
10-秒。假设氢原子处于激发态时，电子作圆周运动。试求处于第四激发态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈？
16-14试根据玻尔关于氢原子结构的基本假说，推导出里德伯常数的理论表达式。
16-15假设氢原子光谱的巴尔末线系的第一条谱线的波长为αH ，第二条谱线的波长为
βH 。试证明：帕邢系中的第一条说线的波长为：
βαβ
αλλλλλ-=
16-16用能量为12.6eV 的电子轰击处于基态的氢原子，能产生哪些谱线
16-17解释下面概念：
定态，基态，激发态，量子化条件
16-18什么是自发辐射？什么是受激辐射？两者有何区别？ 16-19什么叫粒子数反转？如何实现粒子数反转？
第16章 早期量子理论
思考题参考答案
s16-1 答：(B)
(A)
U
(B)
U
0 (C)
U
0 (D)
U
s16-1-1图
提示： ν不变，截止电压（遏止电压）不变，只是单位时间、单位面积光子数增加，饱和光电流强度增大，相同的电压下光强大时光电流大，所以（C ）也不正确。
s16-2
c n n nc λλλ;
;:
答。
s16-3 答： 1.5?1019 s16-4 答： (C) s16-5答： (D) s16-6答： B s16-7 答： D s16-8 答： D
s16-9 答： 180?, 0? s16-10 答： C s16-11 答： C
s16-12 答： 2.55 4 3 s16-13答： –0.85eV –3.4eV s16-14答： 13.6eV 5
s16-15答： 自发辐射 受激辐射 受激辐射 s16-16答： 发光光物质 激励装置 谐振腔
习题参考答案
x16-1解：由维恩位移定律，可求得天狼星的温度
41.110m
b T K
λ==?
x16-2解：由光电效应应方程：
A
hc
U e a -=
λ
||
得
λ1
||?
=?hc U e a 所以
）
121
1(||λλ-=?e hc U a =0.345V x16-3解：由光电效应方程
A hc
mv -=λ221
又： Bev R v m =2
所以 9
2
22106.521-?=-=m R e B hc A λJ
x16-4解：（1）求出入射光的频率
141088.6νλ
ν>?==
Hz c
所以能够发生光电效应
（2）发出光电子的速度可由光电效应方程求得。
2021mv h h +
=νν 解得 s m v /107.55
?=
x16-5解：
c hf h
p =
=
λ
hf =ε
2c hf m =
光压为
S t I P ???=
=2/cos nc t S h i
t S λ?????
=2cos /nch i λ
x16-6解：因 k
E h
h
+=
λ
λ0
而
0λh
E =
联立，求得
λλλ0
-=E E k
x16-7解：因为 λλλ-=?0
=)cos 1(0204
.0θ- 所以，有 λλλ?+-
=
00
hc
hc
E k
=9.74?10-17J
由动量守恒
α
λ
cos p h
=
和相对论能量动量关系
2204
2022)(c m E c m c p k ++=
联立求得夹角：0
44α=
x16-8解：由能量守恒
2
02
200)/1(
c m c v m h h --+=νν
和动量守恒
?
θν
νcos /1cos 2
2
00
c v v
m hc
hc
-+
=
?
θνsin /1sin 220c v v m hc
-=
和动能 K E h h +=νν0
联立以上四式，可求得
??
ν22220
cos )1(cos 2a a a h E K -+=
式中，2
00/c m h a ν=
x16-9 解：由 λλλ-=?0
和
λλλ?+-
=
00hc
hc
E k 得 976.0)cos 1(024
.00=--=θλλ? 171077.4-?=k E J
x16-10 证明：由 θ
φλ
λcos cos 0
mv h
h
+=
θ
φλsin sin mv h
= 200)(c m m hc hc -+=λλ 2002sin 2h m c φ
λλ-=
可证得：
1
00]2)1[(-+=φ
λθtg c m h tg x16-11解：因为 )
11(122n m R -=λ
当∞→n 时，得极限波长
21m R
m =
λ
于是 2=m ; 3=n .
x16-12 解：由
)
11(
1
22n m R -=λ
当∞→n ，得最短波长
R m 2
min =
λ 当1+=m n ，最长波长 ))1(11(1
2
2max +-=
m m R λ
赖曼系，1=m ，1.91min =λnm ，5.121min =λnm 巴尔末系，2=m ，6.364min =λnm ，3.656max =λnm
帕刑系 3=m ，8204min =λnm ，
4
max 1.8810nm λ=? x16-13解：第四激发态，有： 2
025a r =
又 π2/5h mvr = 和
v r
T N π2/
=
联立，得 =N 5.23?105
x16-14 解：玻尔理论的氢原子能级公式：
2
22041
8n h me E n ?-=ε
所以，氢原子光谱线为：
)
1
1(8222204n m h me E E h m n -?=-=εν
即 )
11(81
223204n m
c h me -?=ελ 与氢原子光谱公对比，得
c h me R 3
204
8ε= x16-15解：根据题意，有
)
3121(1
22-=R αλ )4121(122-=R βλ
而帕刑系的第一条为
)41
31(
122-=R λ
于是得
βαβαλλλλλ-=
x16-16解：先求出基态氢原子能跃迁到的能级
)111(
22n R E -=?
得 69.3=n
所以，基态氢原子能跃迁到的能级为n=3。
于是，能发出的谱线有：
nm
R nm
R nm R 6.121)]31
21([9.657)]21
11([6.102)]3111(
[122312221
22
1=-==-==-=---λλλ
x16-17答 定态是指原子系统的一系列分立的能量状态，处于定态的原子，电子虽然作加速运动，但不辐射能量。
基态指系统的最低能量状态。
激发态指系统的能量高于基态的量子状态。 量子化条件指决定系统的定态的条件。
x16-18答：自发辐射是指原子从高能量的态自发地，不受外界干扰地向低能量的定态跃迁，而发光的过程。各光子的频率、初相和振动方向都互不相同。 受激辐射指处于激发态E 1的原子在受到外来的能量为光子的影响，当光子的能量刚好为E 1原子系统的某一激发态的能量E 2之差时，就会刺激原子从E 1跃迁到E 2，从而发出与外来光子频率、振动方向和初相完全相同的光子。
x16-19答：一般地，在热平衡下，处于低能级的原子数比处于高能级的原子数要多，这时是不能产生受激辐射的。因为受激吸收比受激辐射要大。为了使受激辐射处于支配地位，就要让处于高能级的原子数多于处于低能级的原子数，这就是粒子数反转。
为了实现粒子数反转，首先必须选取适当的能级结构的物质，其次要用外界给予能量进行抽运。
早期量子论(初稿) 一、填空题（10道） 1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增 大为原来的______________倍。 2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。若视其为黑体，则工作温度为 ______________K。 3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。 4.当绝对黑体的温度从27 oC升到327 oC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的 ______________倍。 5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放 出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。 6.当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应实 验中测得的遏止电压将增大______________。 7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能 E k=______________。 8.在X射线实验中散射角为45o和60o的散射光波长改变量之比为______________。 9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。 10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金 属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。 二、计算题（10道） 1. 红限波长为λ0=0.15?的金属箔片至于B=30×10-4T的均匀磁场中。现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。求γ射线的波长。 2.处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？ 3.用波长λ0=1 ?的光子做康普顿实验。 （1）散射角?=90o的康普顿散射波长是多少？ （2）反冲电子获得的动能有多大？
大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
第十六章 从经典物理到量子物理 一、基本要求 1. 了解描述热辐射的几个物理量及绝对黑体辐射的两条实验规律。 2. 理解普朗克的“能量子”假设的内容，了解普朗克公式。 3. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对 这两个效应的解释。 4. 理解爱因斯坦光电效应方程；红限概念和康普顿散射公式。 5. 理解光的波粒二象性以及光子的能量，质量和动量的计算。 6. 掌握氢原子光谱的实验规律，理解玻尔氢原子理论的三条基本假设的内容；并由三条假设出发，推导出氢原子的光谱规律。 二、基本内容 1. 黑体辐射 （1）绝对黑体 在任何温度下都能全部吸收照射在其上的任何波长的电磁波的物体，称为绝对黑体。绝对黑体是一种理想模型，其在任何温度下对任何波长入射辐射能的吸收比均为1。 （2）黑体辐射的实验规律 斯特藩-玻尔兹曼定律 40)(T T M σ= 式中)(0T M 为绝对黑体在一定温度下的辐射出射度，σ=5.67×10-8W ·m -2·K -1为斯特藩常量。 维恩位移定律 b T m =λ 式中m λ为相应于)(0T M λ曲线极大值的波长，31089.2-?=b m ·K （3）普朗克的能量子假说 辐射黑体是由原子分子组成的。这些原子和分子的振动可看作线性谐振子，这些谐振子的能量只能是某一最小能量ε的整数倍，即ε，2ε，3ε...，n ε，
物体发射或吸收的能量必须是这个最小单元的整数倍。ε称为能量子，n 为正整数，叫量子数。在黑体辐射理论中，能量子ε=hv ，其中h 是普朗克常量，v 是特定波长的辐射所对应的频率。 （4）普朗克黑体辐射公式 )(0T M λ= 1 1 25 2 -?T k hc e hc λλ π 式中h 为普朗克常量，k 为玻尔兹曼常量，c 为真空中光速。由此公式可推导出斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律，而且在低频和高频情况下可分别化为瑞利-金斯公式和维恩公式。 2. 光电效应 金属及其化合物在电磁辐射下发射电子的现象称为光电效应。 （1）光电效应的实验规律 ① 单位时间内逸出金属表面的光电子数与入射光强成正比。 ② 光电子的最大初动能随入射光的频率上升而线性增大，与入射光强无关。 ③ 如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射光的光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。 ④ 光电效应是瞬时的。只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到这种金属表面时，几乎立即产生光电子，而与入射光强无关。 对光电效应经典理论遇到困难，主要表现在三个方面：①光电子最大初动 能问题；②光电效应的红限问题；③发生光电效应的时间问题。 （2）爱因斯坦的光子理论 爱因斯坦认为光束是以光速c 运动的粒子流 ，其中每一个粒子携带的能量为hv ，这些粒子称为光量子。光子具有波粒二象性。 光子的能量 hv ε= 光子的动量 λ h p = 其中ε，p 表示光子的粒子性；v ，λ表示光子的波动性。 光子的质量 2 2hv h m c c c ε λ = = = 光子的静止质量 00m =
第十六章 量子力学基础 16-1试比较概率波与经典物理中的波的不同特性。 答：微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数(),r t ψ来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波，也称为概率波。它与经典物理中的波有如下区别： （1）描述微观粒子的波函数(),r t ψ并不表示某物理量的波动，它的本身没有直接的物理意义。这与经典物理中的波是不同的。 （2）微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。这与经典物理中的波也是不同的。 （3）在经典物理学中，波函数(),r t ψ和(),A r t ψ(A 是常数)代表了能量或强度不同的两种波动状态；而在量子力学中，这两个波函数却描述了同一个量子态，或者说代表了同一个概率波，因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。也就是说，对于空间任意两点i r 和j r 下面的关系必定成立： ()() ()() 222 2 ,,,,i i j j r t A r t r t A r t ψψ= ψψ 所以，波函数允许包含一个任意的常数因子。这与经典物理中的波也是不同的。 16-2概述概率波波函数的物理意义。 答：概率波波函数的物理意义：微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。 波函数具有：（1）单值性、连续性和有限性；（2）波函数满足归一化条件。（3）波函数允许包含一个任意的常数因子（即：(),r t ψ与(),A r t ψ描述同一个量子态）（4）满足态叠加原理，即如果函数
第 42 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要： 第十一章量子物理基础 §11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 二．德布罗意假设的实验验证 三．德布罗意假设的意义 四．电子显微镜 目的与要求： 1.理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。理解实物粒子波粒二象性。 2.理解物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 重点与难点: 德布罗意假设; 物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 类比法是科学研究中的一种重要方法。科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展和创新的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。电子通过不均匀电场和磁场时要发生偏转是电子显微镜成像原理的主要部分。 教学内容： §11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 1．德布罗意假设 1924年德布罗意大胆地提出假设：实物粒子也具有波动性。他并且把光子的能量一频率和动量—波长的关系式借来，认为一个实物粒子的能量E 和动量P 跟和它相联系的波的频率ν和波长λ的定量关系与光子一样，为 υh mc E ==2 λh mv p = = 这些公式称为德布 罗意公式或德布罗意假设。和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。 德布罗意波长 k k E E E hc c v v m h mv h p h 0222021+=-=== λ 其中2 02c m mc E k -=是粒子的相对论动能。 如果c v <<，因而粒子的动能k E 也就远小于粒子的静能0E 。在这种情况下，可用非相对论公式计算德布罗意波长 k E m h v m h 002=≈ λ 以电子为例，电子经电场加速后(设加速电势差为U)电子的速度在c v <<的情况下，将由下式决定 eU v m E k == 2021 ο A U U em h 2 .121 20= ? =?λ 应强调指出的是： 1.实物粒子的德布罗意波长一般是很短的，在通常实验条件下显露不出来。
第十七章 量子物理基础 17–1 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 。 解：将炉壁小孔看成黑体，由斯特藩—玻耳兹曼定律()4T T M B σ=得炉内的温度为 34 8 44 10416.11067.5108.22) (?=??==-σ T M T B K 17–2 人体的温度以36.5?C 计算，如把人体看作黑体，人体辐射峰值所对应的波长为 。 解：由维恩位移定律b T =m λ得人体辐射峰值所对应的波长为 33m 10363.95.30910898.2?=?== -T b λnm 17–3 已知某金属的逸出功为A ，用频率为1ν的光照射该金属刚能产生光电效应，则该金属的红限频率0ν= ，遏止电势差U c = 。 解：由爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1v ν，A W =，当频率为1ν刚能产生光电效应，则02 12 m =v m 。故红限频率 h A /0=ν 遏止电势差为 ()01011ννννν-=-=-= e h e h e h e W e h U c 17–4 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。 解：氢原子的基态能量为6.130-=E eV ，而从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为 E ?=10.2eV ，故定态k 的能量为 eV 4.32.106.130-=+-=?+=E E E k 又已知eV 85.0-=l E ，所以从定态l 跃迁到定态k 所发射的光子的能量为 eV 55.2=-=k l E E E 17–5 一个黑体在温度为T 1时辐射出射度为10mW/cm 2，同一黑体，当它的温度变为2T1时，其辐射出射度为[ ]。 A ．10mW/cm 2 B ．20mW/cm 2 C ．40mW/cm 2 D ．80mW/cm 2 E ．160mW/cm 2 解：由斯特藩—玻耳兹曼定律，黑体的总辐射能力和它的绝对温度的四次方成正比，即 ()4T T M B σ= 故应选（E ）。
第1章、 量子力学基础 1.1 量子力学和量子光学发展简史 1900，Planck （普朗克），黑体辐射，能量量子化： h εν= 1905，Einstein （爱因斯坦）, 光电效应，光量子–光子： E h ν=， h p λ= （h h E p c c νλ===） 1913，Bohr （玻尔）, 原子光谱和原子结构，定态、量子跃迁及跃迁频率： ()/mn m n E E h ν=- 1923， de Broglie （德布罗意）, 物质粒子的波动性，物质波： E h ν=，h p λ= 1925， Heisenberg （海森堡）， 矩阵力学 1926, Schr?dinger （薛定谔）, 波函数(),r t ψ，波动方程- Schr?dinger 方程，波动力学: ()(),,i r t H r t t ψψ? =? 1926， Born （波恩）, 波函数的统计诠释：()2 ,r t ψ为概率密度， ()2 ,1dr r t ψ=? 1926， Dirac （狄拉克），狄拉克符号、态矢量ψ、量子力学的表象理论 1927， Dirac ，电磁场的量子化 1928， Dirac ，相对论性波动方程 至此，量子力学的基本架构已建立，起初主要用其处理原子、分子、固体等实物粒子问题。尽管量子力学在处理实际问题中获得了巨大成功，但是关于量子力学的基本解释和适用范围一直存在争论，最著名的有： 1935， Schr?dinger 猫态 1935， EPR 佯谬 1960 前后，量子理论用于电磁场：量子光学 1956， Hanbury Brown 和Twiss ，强度关联实验 1963， Glauber （2005年诺奖得主），光的量子相干性 1963， Jaynes & Cummings, J-C 模型：量子单模电磁场与二能级原子的相互作用 1962-1964， 激光理论（Lamb, Haken, Lax 三个主要学派） 1970’s, 光学瞬态、共振荧光、超荧光、超辐射 1980’s ，光学双稳态 1990’s ，光场的非经典性质（反群聚效应、亚泊松分布、压缩态）、
大学物理量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是： h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21 M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2 mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ*=? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ???=-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1 ,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。 ②在多电子原子中，决定电子所处状态的准则是泡利不相容原理和能量最低原理。 9．X 射线的发射和发射谱 （1）X 射线谱是由两部分构成的，即连续谱和线状谱（也称标识谱）。 （2）连续谱是由高速电子受到靶的制动产生的韧致辐射；线状谱是由高速电子的轰击而使靶原子内层出现空位、外层电子向该空位跃迁所产生的辐射。
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第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时
箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA
126 第15章 量子物理基础 15-1 太阳可看作是半径为m 100.78?的球形黑体，试计算太阳表面的温度。太阳光直射到地球表面上单位面积的的辐射功率为321.510W/m ?，地球与太阳的距离为111.510m d =?。 解 已知32 0 1.510W/m P =?，8s 7.010m R =?，m 105.111?=d 。太阳辐射的总功率2s 4πE R ?，假设 辐射没有能量损失，则分布在2 4πd 的球面上， 有 22s 04π4πE R p d ?=? 运用斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=，得 113 1/21/41/21/43088 1.510 1.510()()()() 5.910(K)7.010 5.6710s p d T R σ-??===??? 15-2 已知地球到太阳的距离81.510km d =?，太阳的直径为61.410km D =?，太阳表面的温度为 5900K T =，若将太阳看作绝对黑体，求地球表面受阳光垂直照射时，每平方米的面积上每秒钟得到的辐 射能为多少？ 解 根据斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=和能量守恒方程220π4πE D p d =，得 ()942428 232011 11 1.410()() 5.67105900W/m 1.510W/m 441.510 D p T d σ-?==???=?? 15-3 在加热黑体的过程中，其单色辐出度的最大值所对应的波长由0.69μm 变化到0.50μm ，其总辐射出射度增加了几倍？ 解 由维恩位移定律m T b λ =和斯特藩—玻耳兹曼定律4T E σ=得 444 22m111m20.69()()() 3.630.50 E T E T λλ====（倍） ，即增加了2.63倍. 15-4 从铝中移出一个电子需要4.2eV 的能量，今有波长为2000 ?的光投射到铝表面，求(1)从铝表面发射出来的光电子的最大初动能是多少？(2)遏止电势差为多大？(3)铝的红限频率为多大？ 解 （1）由 2 m 12 h m W νυ= +得 34821919m 10 1 6.62610310 4. 2 1.60210J 3.2110J 2200010hc m h W W υνλ----?????=-=-=-??=?????? （2） 2 m 12a eU m υ= 2 m 12 2.0V a m U e υ== （3）由 0W h ν= 19150344.2 1.60210Hz 1.0210Hz 6.62610 W h ν--??===?? 15-5 用波长为4000 ?的紫光照射金属，产生光电子的最大初速度为5 510m/s ?，则光电子的最大初动能是多少？该金属红限频率为多少？ 解 光电子的最大初动能为 ()2315219m m 11 9.1110(510) 1.1410J 22 k E m υ--= =????=?
一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能 值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。 2. 首先求解力学量F 对应算符的本征方程：λλλφφφλφ==F F n n n ??，然后将()t r , ?按F 的本征态展开： ()?∑+=λφφ?λλd c c t r n n n , ，则F 的可能值为λλλλ,,,,n 21???，n F λ=的几率为2 n c ，F 在λλλd +~范围内 的几率为λλd c 2 3. Dirac 符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为?r 。 4. 求解定态薛定谔方程ψψE H =∧ 时，若可以把不显含时间的∧ H 分为大、小两部分∧ ∧ ∧ '+=H H H ) (0， 其中（1）∧ ) (H 0的本征值) (n E 0和本征函数)(n 0ψ 是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n )(n )(n ) (E H 0000ψ ψ =∧，（2）∧ 'H 很小，称 为加在∧ ) (H 0上的微扰，则可以利用) (n 0ψ和) (n E 0构造出ψ和E 。 5. Gerlack Stein -实验证明了电子自旋的存在。 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？ 4、在简并定态微扰论中，如 ()H 0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 5、在自旋态χ12 ()s z 中， S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 2、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 3、无关。 4、因为作为零级近似的波函数必须保证()()()()()()()()011 1 00E H E H n n n n ??φφ--=-有解。 5、16 4 。 一、概念题：（共20分，每小题4分）
第十六章 量子力学 基本要求 1、了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定格方程。 2、了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩-----格拉赫实验及微观粒子的自旋。 3、了解描述原子中运动状态的四个量子数。了解炮利不相容原理和原子的电子壳层结构。 §16－1 波函数 一． 波函数 1． 自由粒子的波函数 平面简谐波的波动方程 )x t (cos A y λ νπ- =2 指数形式： ) x t (i Ae y λ νπ--=2 由此方程知：频率ν，波长λ，沿x 正方向传播 设想：动量一定的自由粒子，沿x 正向传播，有波动性, 则： h E = ν，P h =λ 若 )t ,x ()t ,x (y ψ?→?；0ψ?→?A 则： ) Px Et (i e )t ,x (--= ψψ 式中，)t ,x (ψ：自由粒子的波函数 0ψ：波函数的振幅 三维运动： )r P Et (i e )t ,r ( ?--=0ψψ
2． 波函数的物理意义 波函数的统计解释：波函数模的平方2 ) ,(t r ψ与粒子在t 时刻r 处出现的概率密度 ),(t r w 成正比。 =),(t r w 2 ) ,(t r ψ 物质波(德布罗意波)?→?概率波 3． 概率密度（几率密度）ρ 某点处单位体积元内粒子出现的概率； dV dW 2 ψ=，dxdydz dV = 2 ψρ== dV dW 4． 波函数的性质（标准条件） ① 单值性：某时某处概率唯一； ② 有限性：1 第13章 量子力学基础 13.1 绝对黑体和平常所说的黑色物体有什么区别？ 答：绝对黑体是对照射其上的任意辐射全部吸收而不发生反射和透射的物体，而平常所说的黑色物体是只反射黑颜色的物体。 13.2 普朗克量子假设的内容是什么？ 答：普朗克量子假设的内容是物体发射和吸收电磁辐射能量总是以νεh =为单位进行。 13.3 光电效应有哪些实验规律？用光的波动理论解释光电效应遇到了哪些困难？ 答：光电效应的实验规律为：1）阴极K 在单位时间内所发射的光子数与照射光的强度成正比；2）存在截止频0ν；3）光电子的初动能与照射光的强度无关，而与频率成线性关系； 4）光电效应是瞬时的。 用光的波动理论解释光电效应遇到的困难在于：1）按照波动理论，光波的能量由光强决定，因而逸出光电子的初动能应由光强决定，但光电效应中光电子的初动能却与光强无关；2）若光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量，光电效应对各种频率的光都能发生，不应存在红限；3）光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程，光强越弱，发射光子所需时间就越长。这都与光电效应的实验事实相矛盾。 13.4 波长λ为0.1nm 的X 射线,其光子的能量ε= J 151099.1-?；质量m = kg 321021.2-?；动量p = 1241063.6--???s m kg . 13.5 怎样理解光的波粒二象性？ 答：光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。 13.6 氢原子光谱有哪些实验规律？ 答：氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律 )11()()(~2 2n k R n T k T kn -=-=ν k 取 ,3,2,1，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，. 13.7 原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？ 答：原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱；2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。 13.8 如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横 第十六章 量子力学基础 §16-1波函数及其统计诠释 一、经典物理学中的波函数 微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数ψ(r , t )来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。 二、在量子力学中波函数的统计意义 1、波函数的归一化 由波函数统计意义知，t 时刻，在()z y x ,,处dxdydz dV =内发现粒子数几率 ()d xd yd z z y x 2 ,,ψ∝如果把波函数乘上适当因子，使t 时刻在()z y x ,,处出现粒子几率()dxdydz t z y x 2 ,,,ψ=，在整个空间内粒子出现几率为 ()1,,,2 =ψ??? V dxdydz t z y x 即 ?=ψψ V dV 1* 上式称为波函数的归一化条件。它表明：粒子在全空间找到的几率=1。满足归一化条件的波函数称为归一化波函数。 下列二式物理意义： （1）()2 ,,,t z y x ψ（或*ψψ）意义：粒子在t 时刻出现在()z y x ,,处单位体积内的 几率（几率连续） （2）()dxdydz t z y x 2 ,,,ψ意义：粒子在t 时刻出现在()z y x ,,附近体积元dxdydz 内的 几率。 2、波函数的标准条件 单值性（几率单值的要求） ()t z y x ,,,ψ 有限性（平方可积的要求） 连续性（几率连续分布连续的要求） 说明：（1）物质波不是机械波，也不是电磁波，而是一种几率波。由波函数的统计 解释可以看出，对微观粒子讨论是无意义的，而决定状态的只能是波函数，从几率的角度去描述。 （2）波函数本身无明显的物理意义，而只有2 ψ（*ψψ=）才有物理意义， 反映了粒子出现的几率。 （3）描写微观粒子状态的波函数要满足归一化条件和波函数标准条件。（有时 也可不归一化） （4）波函数是态函数，用几率角度去描述，反映了微观粒子的波粒二象性。 ? ?? ?? 第17章 量子物理基础 17.1 热核爆炸中火球的瞬时温度高达107K ，试估算辐射最强的波长和这种波长的能量子的能量。 解:根据维恩位移定律m T b λ=可得 3 107 310m 310m 10 m b T λ--?===?。 又根据普朗克公式得出能量子 348 1610 6.6310310J 710J 310 m hc E h νλ---???===≈??。 17.2 太阳在单位时间内垂直照射在地球表面单位面积上的能量称为太阳常数，其值为s ＝1.94cal/cm 2?min 。日地距离约为R 1＝1.5?108km ，太阳半径约为R 2＝6.95?105km ，用这些数据估算一下太阳的温度。 解：根据能量守恒，有 222144M R s R ππ?=?。 又根据斯忒藩－玻耳兹曼定律4 M T σ=，得 3 5.810K T ===?。 17.3 在加热黑体的过程中，黑体辐射能量的峰值波长由0.69微米变化到0.50微米。则 该黑体面辐射本领大了几倍? 解：由维恩位移定律m T b λ=和斯忒藩－玻耳兹曼定律4 M T σ=可得 44(/)m m M b σλλ-=∝， 故 4 4 12120.69 3.630.50m m M M λλ???? === ? ??? ??。 17.4 某物体辐射频率为6.0?1014Hz 的黄光，这种辐射的能量子的能量是多大？ 解：34 14196.6310 6.010J 4.010J E h ν--==???=?。 17.5 已知一单色点光源的功率P ＝1W ，光波波长为589nm 。在离光源距离为R ＝3m 处 放一金属板，求单位时间内打到金属板单位面积上的光子数。 解：设单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为0n ，则 200 4hc P Sn h R n νπλ ==， 第16章 量子力学简介 16-1 计算电子经过1100V U =和210000V U =的电压加速后，它的德布罗意波长1λ和2λ分别是多少？ 分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长与该运动粒子的运动速度之间的关系。 解：电子经电压U 加速后，其动能为eU E k =，因此电子的速度为 m 2e v U = 根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为 h m λ==＝v 若1100V U =，则10.123nm λ＝；若210000V U =，则20.0123nm λ＝。 16-2 子弹质量40g m =, 速率1 100m s -=?v ,试问: (1) 与子弹相联系的物质波波长等于多少? (2) 为什么子弹的物质波其波动性不能通过衍射效应显示出来? 分析 本题考察德布罗意波长的计算。 解：(1)子弹的动量 3140101004(kg m s )p m --==??=??v 与子弹相联系的德布罗意波长 )m (1066.14 1063.63434 --?=?==p h λ (2) 由于子弹的物质波波长的数量级为m 10 34-, 比原子核的大小(约m 1014-)还小得多,因 此不能通过衍射效应显示出来. 16-3 电子和光子各具有波长0.2nm ，它们的动量和总能量各是多少？ 分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长公式。 解：由于电子和光子具有相同的波长，所以它们的动量相同，即为 34 24196.6310 3.3210(kg m s )0.210h p λ----?===???? 电子的总能量为 21408.3010(J)e hc E m c λ-=+=? 而光子的总能量为 169.9510(J)hc E λ-= =? 16-4、若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是多少？ 分析 α粒子作圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由此可求出α粒子的速度，再根据德布罗意公式就可得到α粒子的德布罗意波长. 解 粒子在均匀磁场受到的洛伦兹力 R v v 2 m B e =2 α粒子的速度 m eB R v 2= 根据德布罗意公式可得到α粒子的德布罗意波长为 eRB h m h 2== v λ 16-5 试求下列两种情况下，电子速度的不确定量： （1）电视显像管中电子的加速电压为9kv ，电子枪枪口直径取0.10mm ； （2）原子中的电子，原子的线度为1010m －。 分析 本题考察的是海森堡不确定关系。 解：（1）由不确定关系可得 2 ≥???x p x 依题意此时的10.10mm x ?=，因此有： 11 0.6(m s )2x p m m x -??=≥=??x v 电子经过9kv 电压加速后，速度约为71610m s -??。由于x v v ?>>，说明电视显像管内电 子的波动性是可以忽略的。 （2）同理，此时的10210m x -?=，因此有 612 1.210(m s )2x p m m x -??=≥=???x v 此时v 和x v ?有相同的数量级，说明原子内电子的波动性是十分显著的。 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.2 课后习题详解 一、复习思考题 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等． （1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的 总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的． 若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物 体具有相同的辐出度． （2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不 相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间 内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内 的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量 大于B物体从外界吸收的能量． 13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？ 答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型． ②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了． 因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体． （2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度． 16 16 量子物理基础 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于光电效应的表述中，正确的是： A ．任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； B ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同； C ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等； D ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则当入射频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。 （B 、D ） [知识点] 光电效应概念。 [分析与解答] 只有大于金属的红限频率（即低于红限波长）的入射光照射到该金属表面才能产生光电效应。 由光电效应方程22 1 v m A h + =ν知，不同频率的光具有不同的光子能量νh ，照射具有一定逸出功A 的同一金属，释出的光电子的最大初动能也一定不同。 强度相等而频率不同的光束具有不同的光子数目，光电效应发生时，一个电子吸收一个光子的全部能量而成为一个光电子，因此，单位时间释出的光电子数一定也不相等。 频率相同而强度增大一倍的光束，其具有的光子数目也增多一倍，光电效应发生时，释出的光电子数也会增多一倍，则饱和光电流也增大一倍。 2. 设用频率为1ν和2ν的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为0ν，测得两次照射时的遏止电压01022U U =，则这两种单色光的频率的关系为：第13章 量子力学基础..
物理学(第三版)刘克哲,张承琚 第16章
第17章 量子物理基础 习题
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