第二章晶体结构缺陷习题
4.（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
解：（a）根据热缺陷浓度公式：
exp（－）
由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J
K=1.38×10-23 J/K
T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K
298K：
exp =1.92×10-51
1873K：exp=8×10-9
（b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：
此时产生的缺陷为
[ ]杂质。
]杂质而由上式可知：
[Al2O3]=[
∴当加入10-6 Al2O3时，杂质缺陷的浓度为[ ]杂质
=[Al2O3]=10-6
]热=8×10-9 由（a）计算结果可知：在1873 K，[
显然：
[ ]杂质＞
[ ]热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。
5. Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的密度变化。(a) O2-为填隙离子。
(b) A13+为置换离子。
解题思路：根据组成得到固溶体组成式（得到各种原子比）-列出两种缺陷反应方程式-得到固溶体化学式-求出待定参数-求密度进行比较
解：
设AL2O3、MgO总重量为100g，其中含AL2O3为18g，MgO为82g。
100g固溶体中含Al2O3的mol数=18/102=0.1764mol，含MgO的mol数=82/40=2.05mol 固溶体中Al2O3的mol浓度=0.1764/(0.1764+2.05)=7.9%mol含MgOmol浓度=92.1% 由此可得固溶体组成式Al0.158Mg0.921O1.158
a) O2-为填隙离子时，缺陷反应方程式为：
Al2O3 MgO 2AlMg 2OO Oi''
X 2x x
由此可以得到固溶体的化学式Al2xMg1-2xO1+x
由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158
由固溶体化学式的Al/O=2x/1+x
两者相等，解出x=0.074
所以固溶体的化学式为Al0.148Mg0.852O1.074
MgO晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为：固溶体4M固溶体/Na30.148MAl 0.852MMg 1.074MO0.148*27 0.852*24 1.074*16 1.041 MgO4MMgO/Na3MMg M024 16
b) Al3+为置换离子时，缺陷反应方程式为：
''Al2O3 MgO 2AlMg 3OO VMg
Y 2y y
由此可以得到固溶体的化学式Al2yMg1-3yO
由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158
由固溶体化学式得Al/O=2y/1
两者相等，解出y=0.068
所以固溶体的化学式为Al0.136Mg0.796O
MgO晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为：固溶体4M固溶体/Na30.136MAl
0.796MMg MO0.136*27 0.796*24 1*16 0.969 3 MgO4MMgO/NaMMg M024 16
6. 对磁硫铁矿进行化学分析：按分析数据的Fe／S计算，得出两种可能的成分：Fe1-xS 和FeS1-x。前者意味着是Fe空位的缺陷结构；后者是Fe被置换。设想用一种实验方法以确定该矿物究竟属哪一类成分。
答：前者存在阳离子空位，为了保持电中性，将有电子空穴形成，属于P型半导体；
后者存在阴离子空位，为了保持电中性，将有自由电子形成，属于n型半导体；通过实验测定其半导体性质，来确定该矿物属于哪一类成分。
8. 用0.2molYF3加入CaF2中形成固溶体，试验测得固溶体得晶胞参数a0＝0.55nm，测得固溶体密度ρ＝3.64g/cm3，试计算说明固溶体的类型？（元素的相对原子质量：Y＝88.90；Ca＝40.08；F＝19.00）.
解：YF3加入CAF2的缺陷方程如下：
2YF3 CaF YCa F1 2FF
2 6FF2YF
3 CaF 2YCa VCa （1）（2方程（1）和（2）得固溶式：
（1）Ca1 XYXF2 X
（2）Ca1 3XVCa__
按题意x＝0.2代入上述固溶式得：填隙型固溶体分子式为Ca0.8Y0.2F2.2；置换型固溶体分子式为Ca0.7Y0.2F2；他们的密度设分别为ρ1和ρ2。CaF2是萤石型晶体，单位晶胞内含有4个萤石分子。
2.2 19 1＝＝
3.659g/cm3
23 736.023 10 （0.55 10）
24 0.7 40.08 4 0.2 88.9 8 19 2＝＝3.346g/cm3
23 736.023 10 （0.55 10）4 0.8 40.08 4 0.2 88.9 8
由ρ1与ρ2计算值与实测密度ρ＝3.64g/cm3比较，ρ1值更接近3.64g/cm3，因此0.2molYF3加入CaF2中形成填隙型固溶体。
9. 某种NiO是非化学计量的，如果NiO中Ni3+／Ni2+＝10－4，问每1m3中有多少载流子？解：设非化学计量化合物为NixO，
Ni2O3 2 +3 +
y2yy
Ni3+2yNi2+1-3yO Ni3+/Ni2+=2y/（1-3y）=10-x
则y=5×10-5，x=1-y=0.__，Ni0.__O
每m3中有多少载流子即为空位浓度：[ ]=y/（1+x）=2.5×10-5。
10．试写出在下列二种情况，生成什么缺陷？缺陷浓度是多
少？（a）在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2O3，生成淡红宝石（b）在Al2O3中，添加0.5mol%的NiO，生成黄宝石。
解：（a）在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2O3，生成淡红宝石的缺陷反应式为：Cr2O
3
＝0.004%＝4×10-3 % 生成置换式杂质原子点缺陷。其缺陷浓度为：0.01%×
（b）当添加0.5mol%的NiO在Al2O3中，生成黄宝石的缺陷反应式为：
2NiO
＋＋2OO
生成置换式的空位点缺陷。其缺陷浓度为：0.5%
×＝0.3 %
11. ZnO是六方晶系，a=0.3242nm，c=0.5195nm，每个晶胞中含2个ZnO分子，测得晶体密度分别为5.74，5.606 g/cm3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？
解：六方晶系的晶胞体积V=
==4.73cm3
在两种密度下晶胞的重量分别为
W1=d1v=5.74×4.73×10-23=2.72×10-22(g)
W2=d2v=5.606×4.73×10-23=2.65×10-22(g)
理论上单位晶胞重W=
=2.69(g) ∴密度是d1时为间隙型固溶体，是d2时为置换型固溶体。
12. 非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe1-xO及Zn1+xO的密度将发生怎样变化？增大？减少？为什么？
解：（a）非化学计量化合物Fe1-xO，是由于正离子空位，引起负离子过剩：
2Fe Fe
+ O2(g)→2Fe
+ V
+2h +OO
O2(g)→OO
+ V按质量作用定律，平衡常数
K=
由此可得[V]} PO1/6
即：铁空位的浓度和氧分压的1/6次方成正比，故当周围分压增大时，铁空位浓度增加，晶体质量减小，则Fe1-xO的密度也将减小。
（b）非化学计量化合物Zn1+xO，由于正离子填隙，使金属离子过剩：
ZnO
根据质量作用定律K=[
得[
]PO-1/6 +2e′
+ O2(g) ] [e′]2
即：间隙离子的浓度与氧分压的1/6次方成反比，故增大周围氧分压，间隙离子浓度减小，晶体质量减小，则Zn1+xO的密度也将减小。
13. 非化学计量化合物FexO中，Fe3+/Fe2+=0.1，求FexO 中的空位浓度及x值。
解：非化学计量化合物FexO，可认为是α(mol)的Fe2O3溶入FeO中，缺陷反应式为：
Fe2O
3α 2α α
此非化学计量化合物的组成为：
Fe FeO 2Fe+ V+3OO
已知：Fe3+/Fe2+＝0.1
则：
∴ α ＝0.044
∴x＝2α+(1－3α)＝1－α＝0.956
又：∵
[V3+]＝α ＝0.044
正常格点数N＝1+x＝1+0.956＝1.956
∴空位浓度为
4.5对某晶体的缺陷测定生成能为84KJ/mol，计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。解：根据热缺陷浓度公式：exp（－）
由题意△G=84KJ/mol=__J/mol
则
exp（）
其中R=8.314J/molK
当T1=1000K时，exp（）= exp=6.4×10-3
当T2=1500K时，exp（）= exp=3.45×10-2
第二章晶体结构缺陷 1.（错）位错属于线缺陷，因为它的晶格畸变区是一条几何线。 2．（错）螺型位错的柏氏失量与其位错线垂直,刃型位错的柏氏失量与其位错线是平行. 3。（错）肖特基缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 4.(错）弗伦克尔缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 二选择题 1．非化学剂量化合物Zn1+x O中存在 A . A. 填隙阳离子B。阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 2. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C。填隙阴离子 D. 阴离子空位 3．非化学剂量化合物TiO2－x中存在 D 。 A. 填隙阳离子B。阳离子空位 C。填隙阴离子D。阴离子空位 4.螺型位错的位错线是 A 。 A。曲线B。直线C。折线D。环形线 5．非化学剂量化合物ZnO1－x中存在 D 。 A。填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子D。阴离子空位 6. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 三、名词解释 1. 弗仑克尔缺陷 原子离开其平衡位置二进入附近的间隙位置，在原来位置上留下空位所形成的缺陷，特点是填隙原子与空位总是成对出现。 2．固溶体: 物种数:凡在固体条件下，一种组分（溶剂）内“溶解”了其它组分(溶质）而形成的单一、均匀的晶态固体称为固溶体。
四、解答题 1．完成下列缺陷方程式,并且写出相应的化学式 （1）NaCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体； （2)CaCl 2溶人NaC1中形成空位型固溶体； 解:（1)NaCl Na Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x Na x Cl 2－x (2）CaCl 2Ca Na · + 2Cl Cl + V Na ' Na 1－2x Ca X Cl 2完成下列缺陷方程式,并且写出相应的化学式(6分) (1)M gCl 2固溶在LiCl 晶体中形成填隙型 Li 1－x Mg x Cl 1＋x （2） SrO 固溶在Li 2O 晶体中形成空位型 Li 2－2x Sr x O 3．写出下列缺陷反应式 ①。NaCl 形成肖脱基缺陷。 ②.AgI 形成弗伦克尔缺陷（Ag +进入间隙）。 ③KCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体。 解：1、O→VNa ′+VCl˙ 2、Ag Ag+Vi →A g i ˙+V Ag′ ③ KCl K Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x K x Cl 2－x 4 对于MgO 、Al 2O 3和Cr 2O 3,其正、负离子半径比分别为0。47，0。36和0.40.Al 2O 3和Cr 2O 3形成连续固溶体.（4分） O L i L i O L i O V Sr S SrO +'+−−→−•.2)(Cl i L i L iCl Cl Cl Mg S MgCl ++−−→−•')(.2
晶体缺陷习题 1.Fcc晶体中如下操作好的什么位错，Burgers矢量是什么？ (1)抽出(111)面的一个圆片； (2)插入（110）半原子面，此面终止在(111)面上。 2.当刃型位错周围的晶体中含有(a)超平衡的空位、(b)超平衡的间隙原子、(c)低于平衡浓度 的空位、(d)低于平衡浓度的间隙原子等四种情形时，该位错将怎样攀移？ 3.指出下图中位错环ABCDA的各段位错线是什么性质的位错？它们在外应力τxy 作用下将 如何运动？在外应力σyy 作用下将如何运动? 4.下图是一个简单立方晶体，滑移系统是{100}<001>。今在(011)面上有一空位片ABCDA， 又从晶体上部插入半原子片EFGH，它和 (010)面平行，请分析： (1) 各段位错的柏氏矢量和位错的性质； (2) 哪些是定位错？哪些是可滑位错？滑移 面是什么？(写出具体的晶面指数。) (3) 如果沿[01]方向拉伸，各位错将如何运 动？ (4) 画出在位错运动过程中各位错线形状的变化，指出割阶、弯折和位错偶的位置。 (5)画出晶体最后的形状和滑移线的位置。 8. 晶体滑移面，有一圆形位错环如图所示。问：
(1) 晶体滑移面的上部晶体外加切应力方向和Burgers 矢量同向或反向时， 位错环向外滑移？ (2) 位错环平衡半径和外加切应力的关系式。 9. 同一滑移面上有二段Burgers 矢量相同异号刃型位错（AB ，CD 位错线方向相反），位错线处在同一直线上，每段位错线长度x, 相距x 。若他们做 F-R 位错源开动。问： (1) F-R 位错源开动过程（考虑交互作用）； (2) 位错源开动临界切应力。 10. 面心立方晶体中位错。如下图Thompson 四面体，根据DA,DB,DC 矢量的指数，计算、回答下列问题。 (1) 6个全位错的Burgers 矢量； (2) 4个Frank 分位错的Burgers 矢量； (3) 12个Shockley 分位错的Burgers 矢量； (4) 6个压杆分位错的Burgers 矢量。 11. ）、（111)面上各有一个全位错分解成扩展位错。分解前位错线平行于滑移面交线。 (1) )111(、）（111面上分解前全位错的Burgers 矢量、位错的性质； (2) )111(、）（111面上领先位错相遇生成的新位错Burgers 矢量、位错的性质、滑移面、可动 性。
第二章晶体结构与晶体中的缺陷 内容提要：通过讨论有代表性的氧化物、化合物和硅酸盐晶体结构， 用以掌握与本专业有关的各种晶体结构类型。介绍了实际晶体中点缺陷分 类；缺陷符号和反应平衡。固熔体分类和各类固熔体、非化学计量化学化 合物的形成条件。简述了刃位错和螺位错。 硅酸盐晶体结构是按晶体中硅氧四面体在空间的排列方式为孤岛状、组群状、链状、层装和架状五类。这五类的[SiO4]四面体中，桥氧的数目也依次由0增加到4， 非桥氧数由4减至0。硅离子是高点价低配位的阳离子。因此在硅酸盐晶体中，[SiO4] 只能以共顶方式相连，而不能以共棱或共面方式相连。表2-1列出硅酸盐晶体结构类型及实例。 表2-1 Array硅酸 盐晶 体的 结构 类型
真实晶体在高于0K的任何温度下，都或多或少地存在着对理想晶体结构的偏离，即存在着结构缺陷。晶体中的结构缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和复合缺陷之分，在无机材料中最基本和最重要的是点缺陷。 点缺陷根据产生缺陷的原因分类，可分为下列三类： （1）热缺陷（又称本征缺陷） 热缺陷有弗仑克儿缺陷和肖特基缺陷两种基本形式。 弗仑克儿缺陷是指当晶格热震动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗仑克儿缺陷。 肖特基缺陷是指如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，而在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 （2）杂质缺陷（非本征缺陷） （3）非化学计量化学化合物 为了便于讨论缺陷反应，目前广泛采用克罗格-明克（Kroger-Vink）的点缺陷符号（见表2-2）。 表2-2 Kroger-Vink缺陷符号（以M2+X2-为例）
第一章、晶体结构基础 1、晶体的基本概念 晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列 晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性 2、对称的概念 物体中的相同部分作有规律的重复 对称要素：对称面、对称中心、对称轴（对称轴的类型和特点） （L1、L2、L3、L4、L6、C 、P ） 4次倒转轴不能被其他的对称要素及其组合取代 对称操作:借助对称要素，使晶体的相同部分完全重复的操作 对称要素的组合必须满足晶体的整体对称要求，不是无限的。 3、对称型（点群）：宏观晶体中只存在32种对称型 对称型的概念（所具有的宏观对称要素以一定的顺序组合起来） 4、晶体的分类 、晶族分类的依据 5、晶面的取向关系 、晶面指数的含义和计算（举例） 6、空间点阵的概念、 14种布拉维格子（ P (R) 、I 、F 、C 格子） 7、晶胞的概念 、晶胞参数（计算） 8、微观对称要素的特征、空间群的概念（只存在230种空间群） 在微观对称操作中都包含有平移动作 9、球体紧密堆积原理 （六方密堆、立方密堆） 10、鲍林规则（离子晶体） 11、决定晶体结构的因素：化学组成、质点相对大小、极化性质 12、同质多晶、类质同晶 13、典型的晶体结构（晶体结构的描述方法） CaF2结构、金刚石结构、金红石结构、刚玉结构、 CaTiO3、尖晶石结构 14、硅酸盐晶体结构、硅酸盐晶体结构分类的依据 15、层状硅酸盐晶体的结构特点，（晶胞参数a 和b 值相近） 16、石英、鳞石英、方石英的结构特点 第二章、晶体结构缺陷 1、缺陷的概念（凡是造成晶体点阵的周期性势场发生畸变的一切因素） 2、热缺陷 （弗伦克尔缺陷、肖特基缺陷）及计算 热缺陷是一种本征缺陷、 高于0K 就存在，影响热缺陷浓度的因数：温度和热缺陷形成能（晶体结构） 3、杂质缺陷、固溶体（晶态固体） 固溶体、化合物、混合物之间的比较 4、非化学计量化合物结构缺陷 种类、形成条件、特点，缺陷的计算等 5、连续置换型固溶体的形成条件 6、影响形成间隙型固溶体的因素 7、组分缺陷（补偿缺陷）：不等价离子取代 形成条件、特点（浓度取决于掺杂 量和固溶度） 缺陷浓度的计算、与热缺陷的比较 8、缺陷反应方程和固溶式 产生的各种缺陷杂质基质??→?i Cl K K Cl 2l C Cl Ca CaCl '++?→?????' +'+?→?Cl K K KCl 2l C 2V Ca CaCl
晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷是固体材料中晶格结构的一种缺陷或不完美。它们可以是原子、离子、分子或电子的缺陷，对材料的性质和行为有着重要的影响。在材料科学和固体 物理学中，研究晶体缺陷是一项重要的课题。下面将为大家提供一些晶体缺陷 的习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。 习题一：什么是晶体缺陷？请简要描述一下晶体缺陷的种类。 答案：晶体缺陷是指固体材料中晶格结构的缺陷或不完美。晶体缺陷可以分为 点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。点缺陷包括空位、间隙原子、替位原子和 杂质原子等；线缺陷包括位错和螺旋位错等；面缺陷包括晶界、堆垛层错和孪 晶等。 习题二：请简要描述一下晶体中的空位缺陷和间隙原子缺陷。 答案：空位缺陷是指晶体中某些晶格位置上没有原子的缺陷。在晶体中，原子 有一定的热运动，有些原子可能会从晶格位置上跳出来，形成空位。空位缺陷 会导致晶体的密度减小，热稳定性降低。 间隙原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上多出一个原子的缺陷。在晶体中，有 时会有一些原子占据了本不属于它们的晶格位置，形成间隙原子。间隙原子缺 陷会导致晶体的密度增大，热稳定性降低。 习题三：请简要描述一下晶体中的替位原子缺陷和杂质原子缺陷。 答案：替位原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上被其他原子替代的缺陷。在晶 体中，有时会有一些原子替代了原本应该占据该位置的原子，形成替位原子。 替位原子缺陷会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生重要影响。
杂质原子缺陷是指晶体中掺入了少量杂质原子的缺陷。杂质原子可以是同位素原子或不同原子种类的原子。杂质原子缺陷会导致晶体的导电性、光学性质等发生变化。 习题四：请简要描述一下晶体中的位错和螺旋位错。 答案：位错是指晶体中晶格排列发生错位的缺陷。位错可以是边界位错或螺旋位错。 边界位错是指晶体中两个晶粒的晶格排列发生错位。边界位错可以是位错线、位错面或位错体。边界位错会影响晶体的力学性能和导电性能。 螺旋位错是指晶体中晶格排列呈螺旋状的缺陷。螺旋位错会导致晶体的形变和塑性变形。 习题五：请简要描述一下晶界和堆垛层错。 答案：晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。晶界是由于晶粒生长过程中的结晶不完全或晶粒的聚集而形成的。晶界会影响晶体的力学性能、导电性能和光学性能。 堆垛层错是指晶体中某些晶格层的排列发生错位的缺陷。堆垛层错会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生影响。 通过以上的习题及答案，我们可以初步了解晶体缺陷的种类和特点。深入研究晶体缺陷对于理解固体材料的性质和行为具有重要意义，也为材料科学和固体物理学的发展提供了基础。希望这些习题及答案能够帮助大家更好地掌握晶体缺陷的知识。
《材料科学基础》习题-第2章-晶体缺陷 1．铜的空位生成能1.7×10-19J ，试计算1000℃时，1cm3铜所包含的空位数，铜的密度8.9g/cm3，相对原子质量63.5，玻尔兹曼常数K=1.38×10-23J/K 。 2．画图说明F-R 位错源位错增殖过程。 3. 研究晶体缺陷有何意义？ 4 点缺陷主要有几种？为何说点缺陷是热力学平衡的缺陷？ 5. 位错概念是在什么背景下提出的？其易动性是如何实现的？ 6. 试述位错的性质。 7. 试述柏氏矢量的意义。 8 与位错有关的三个力的表达式各是什么？简述其求解原理。 9. 柯氏气团是如何形成的？它对材料行为有何影响？ 10 晶体中的界面有何共性？它对材料行为有何影响？ 11. 在800℃时1010个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移动，而在 900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。 12. 若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。试计算处理前后空位数 应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。 13. 简单回答下列各题。 1) 空间点阵与晶体点阵有何区别？ 2) 金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？ 3) 原子半径与晶体结构有关。当晶体结构的配位数降低时原子半径如何 变化？ 5) 计算位错运动受力的表达式为b f τ=，其中τ是指什么？ 6) 位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶 体作相对滑动的方向应是什么方向？ 7) 位错线上的割阶一般如何形成？ 8) 界面能最低的界面是什么界面？ 9) “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗？
第二章 晶体结构与晶体中的缺陷 1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。 解：设球半径为a ，则球的体积为4/3πa 3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa 3，立方体晶胞体积：33216)22(a a =，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%， 空隙率=1-74.1%=25.9%。 2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 解：ρ=m/V =1.74g/cm 3，V=1.37×10-22。 3、 根据半径比关系，说明下列离子与O 2-配位时的配位数各是多少? 解：Si 4+ 4； K + 12； Al 3+ 6； Mg 2+ 6。 4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M ，密度是8.94g/cm 3。试计算其晶格常数和原子间距。 解：根据密度定义，晶格常数 )(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =?=??=- 原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==?= 5、 试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：333 0216)22(R R a V === 六方晶胞（1/3）：3220282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =???=?= 体心立方晶胞：333033/64)3/4(R R a V === 6、MgO 具有NaCl 结构。根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a 0=2(r ++r -)=0.424(nm) 体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52% 密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm 3) MgO 体积分数小于74.05%，原因在于r +/r -=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。 7、半径为R 的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r 。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。
第二章金属与合金的晶体结构 习题解答 2-1 什么是晶体? 晶体的主要性能是什么? 答：晶体是指原子具有规则排列的物质。 晶体的主要性能有（1）具有规则的外形；（2）具有固定的熔点；（3）具有各向异性。 2-2 解释下列名词：晶格、晶胞、晶格常数、晶粒、晶界、合金、组元、相、合金系。 答：晶格是指把原子看成是一个结点，用假想的线条把将结点连接起来构成的空间格子。 晶胞是晶格中一个完全能代表晶格特征的最小的几何单元。 晶格常数是晶胞中各棱边的长度a、b、c及各棱边之间的夹角α、β、γ称为晶格常数。 晶粒是指多晶体中每一个小的单晶体。 晶界是指晶粒与晶粒之间的界面。 合金是由两种或两种以上的金属元素，或金属元素与非金属元素熔合在一起，形成具有金属特性的物质。 组元是组成合金的独立的、最基本的单元。 相是指合金中凡是结构、成分和性能相同并且与其他部分有界面分开的均匀组成部分。 合金系是指由二个或二个以上的组元按不同的含量配制的一系
列不同成分的合金。 2-3 试绘示意图说明什么是单晶体? 什么是多晶体? 答：单晶体是具有一致结晶位向的晶体，如题2-3图1所示。 题2-3 图1 题2-3 图2 多晶体是由许多结晶位向不同的单晶体组成的聚合体，如题2-3图2所示。 2-4 金属晶格的基本类型有哪几种? 绘出示意图说明它们的原子排列。 答：金属晶格有体心立方晶格（如题2-4 图1所示）、面心立方晶格（如题2-4 图2所示）、密排六方晶格（题2-4 图3所示）。 题2-4 图1 题2-4 图2 题2-4 图3 2-5 实际金属有哪些晶体缺陷? 这些缺陷对性能有何影响? 答：实际金属的晶体缺陷有空位和间隙原子（点缺陷）、位错（线缺陷）、晶界和亚晶界（面缺陷）。 晶体缺陷引起晶格畸变，在晶体的强度、硬度、塑性和扩散及其他结构问题中起主要作用。 2-6 什么是固溶体? 绘图说明固溶体的种类。 答：合金在由液态结晶为固态时，组元间会互相溶解，形成一种
第一章绪论 1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料每种材料需要何种热学、电学性质 2、为什么金属具有良好的导电性和导热性 3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体 4、铝原子的质量是多少若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子 5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计说出至少三种理由。 6、描述不同材料常用的加工方法。 7、叙述金属材料的类型及其分类依据。 8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类： 黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢 9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤 第二章晶体结构 1、解释下列概念 晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/ 3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。 3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213）， [110]，[111]，[120]，[321] 4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。 5、已知Mg2+半径为，O2-半径为，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。 6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。 8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有％)，为
第二章晶体结构 【例2-1】计算MgO和GaAs晶体中离子键成分的多少。 【解】查元素电负性数据得，则 ，，， MgO离子键％＝ GaAs离子键％＝ 由此可见，MgO晶体的化学键以离子键为主，而GaAs则是典型的共价键晶体。 【提示】除了以离子键、共价键结合为主的混合键晶体外，还有以共价键、分子间键结合为主的混合键晶体。且两种类型的键独立地存在。如，大多数气体分子以共价键结合，在低温下形成的晶体则依靠分子间键结合在一起。石墨的层状单元内共价结合，层间则类似于分子间键。正是由于结合键的性质不同，才形成了材料结构和性质等方面的差异。从而也满足了工程方面的不同需要。 【例2-2】 NaCl和MgO晶体同属于NaCl型结构，但MgO的熔点为2800℃, NaC1仅为80l℃， 请通过晶格能计算说明这种差别的原因。 【解】根据：晶格能 （1）NaCl晶体：N0＝6.023×1023 个/mol，A＝1.7476，z1＝z2＝1，e＝1.6×10 －19 库仑， ，r0＝＝＝0.110＋0.172＝0.282nm＝2.82×10－ 10 m，
m/F，计算，得：EL＝752.48 kJ/mol （2）MgO晶体：N0＝ 6.023×1023 个/mol，A＝1.7476，z1＝z2＝2，e＝1.6×10 －19库仑 ，r0＝＝0.080＋0.132＝0.212 nm＝2.12×10 －10 m， m/F，计算，得：EL＝3922.06 kJ/mol 则：MgO晶体的晶格能远大于NaC1晶体的晶格能，即相应MgO的熔点也远高于NaC1 的熔点。 【例2-3】根据最紧密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，但是金刚石的空间利用率 很低，只有34.01%，为什么它也很稳定？ 【解】最紧密堆积的原理只适用于离子晶体，而金刚石为原子晶体，由于C-C共价键很强， 且晶体是在高温和极大的静压力下结晶形成，因而熔点高，硬度达，很稳定。（金刚石结构 属于立方晶系，碳原子的配位数为4，在三维空间形成架状结构，刚性非常大） 【例2-4】证明：对于一个密排面中的每个原子，在两个密排面之间有两个四面体空隙和一 个八面体空隙。 【解】根据密堆积中四面体和八面体空隙出现的规律，在两层密排面之间，每个原子周围有四个四面体空隙和三个八面体空隙。同时，该原子也与上层原子形成密排堆积。故每个原子周围相邻的四面体空隙数为＝2×4＝8；八面体空隙数＝2×3＝6个。 因四面体空隙由4个原子（或球）构成，八面体空隙由六个原子构成，故平均属每一个原子
第二章晶体结构缺陷习题 4.（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 解：（a）根据热缺陷浓度公式： exp（－） 由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K 298K： exp =1.92×10-51 1873K：exp=8×10-9 （b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为： 此时产生的缺陷为 [ ]杂质。 ]杂质而由上式可知： [Al2O3]=[ ∴当加入10-6 Al2O3时，杂质缺陷的浓度为[ ]杂质
=[Al2O3]=10-6 ]热=8×10-9 由（a）计算结果可知：在1873 K，[ 显然： [ ]杂质＞ [ ]热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。 5. Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的密度变化。(a) O2-为填隙离子。 (b) A13+为置换离子。 解题思路：根据组成得到固溶体组成式（得到各种原子比）-列出两种缺陷反应方程式-得到固溶体化学式-求出待定参数-求密度进行比较 解： 设AL2O3、MgO总重量为100g，其中含AL2O3为18g，MgO为82g。 100g固溶体中含Al2O3的mol数=18/102=0.1764mol，含MgO的mol数=82/40=2.05mol 固溶体中Al2O3的mol浓度=0.1764/(0.1764+2.05)=7.9%mol含MgOmol浓度=92.1% 由此可得固溶体组成式Al0.158Mg0.921O1.158 a) O2-为填隙离子时，缺陷反应方程式为：
“材料科学与工程基础”第二章习题 1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。 ρ铁＝7.8g/cm3 1mol 铁＝6.022×1023 个=55.85g 所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3 X ＝1.99≈2（个） 2.在立方晶系单胞中，请画出： （a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。 （c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。 （a ）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg 2 =35.26。 或 cos θ= = ， 35.26θ= （b ） cos θ= = 35.26θ= （c ） a=0.5 b=0.75 z = ∞ 倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0） 3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。 室温下的原子半径R ＝1.444A 。（见教材177页） 点阵常数a=4.086A 最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A
4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。 在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01 所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。 5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。 见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。 2 0.9064= =。 即纤维的最大体积分数为90.64％。 6、假设你发现一种材料，它们密排面以ABAC 重复堆垛。这种发现有意义吗？你能否计算这种新材料的原子堆垛因子? fcc 和hcp 密排面的堆积顺序分别是ABCABC……和ABAB…, 如果发现存在ABACABAC……堆积的晶体，那应该是一种新的结构，而堆积因子和fcc 和hcp 一样，为0.74。
晶体中的结构缺陷试题及答案 1、纯铁中空位形成能为105KJ/mol ，将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），若高温下的空位能全部保留。试求过饱和空位浓度和平衡空位浓度的比值 解： 13 21221220110102.558.31exp )11231 2931(/31.8/10105exp )11(exp )exp(:20)exp(:850⨯==-⨯⨯=-=∴-=-=mol J mol J T T R Q C C RT Q A C C RT Q A C C 2、画一个园形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的方向，据此指出位错环各线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型位错的左右？ 答：A 点负刃型位错。C 点正刃型位错。 B 点左螺型位错。D 点为右螺型位错。 其余各段为混合位错。 3、某晶体中一条柏氏矢量为[]001a 的位错线，位错的一端位于晶体表面，另一端
和两条位错线相连接。其中一条的柏矢量为⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-1112a ，求另一条位错线的柏氏矢量。 解：据 [][] 1 112 1112001,,023321a b b a a b b b bi =∴+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==→-→ → → ∑即 由已知， [][]2 13212121213333 2121,,,.,,001,010→ → → → → +=∴+++==b b b b b B B B B e e B B e e e e a e a e 的柏氏矢量为柏氏回路相重合而的柏氏回路可以和位错前进并扩大时作回路对相交的位错为设和4、在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为2 9105-⨯cm ，假定位错全部集中在亚晶界上，每个晶粒的截面均为正六边形，亚晶的倾斜角为5度，若位错全部是刃型位错 []1012 a b = ，柏氏矢量大小等于m 10102-⨯，试求亚晶界上位错间距和亚晶的平均尺寸。 解： []()()nm d nm nm D nm cm nm cm nm b D m a a m a OA 72.39636.198236.1988728.2:28.287 6 1056: 101,/105/105,228.25 0175.0102,110828.210221022 2,10210122 722290 10 10101010=⨯==⨯∴==⨯= =⨯=⨯==⨯⨯==⨯=⨯=⇒⨯=⨯=-----则晶粒外接圆直径六边形边长为根数为上则每条边上有位错晶上即正六边形六条边依题义位错全部集中亚为 由图可见 ρ ρϑ 5、铝单晶体沿[010]方向承受8000pa 的拉应力，求（111）面上柏氏矢量⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡=-→ 1102a b 的螺型位错上所受的法向力，（已知a=0.4nm ） 解：
晶体缺陷习题与答案 1 解释以下基本概念 肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。 2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。 3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大? 4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a b =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈ (G 切变 模量，γ层错能)。 5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错? 6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[22a a a →+ (2)]211[]112[]110[662a a a +→ (3)]111[]111[]112[263a a a →+ 7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移 到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么? 8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性? 9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界 面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。 1. 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s -1，⊿Em 为0.15γTM 10-18J ，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K 和室温(27℃)时空位的迁移频率。 2. Nb 的晶体结构为bcc ，其晶格常数为0.3294nm ，密度为8.57g/cm 3，试求每106Nb 中所含空位数目。 3. Pt 的晶体结构为fcc ，其晶格常数为0.39231nm ，密度为21.45g/cm 3，试计算空位所占的格子之比例。 4. 若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为0.36153nm ，试求铜的密度。 5. 若H 原子正好能填入a-Fe 的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H 原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe a=0.286nm ，r Fe =0.1241nm ， r H =0.036nm)。
第二章 晶体结构与晶体缺陷 例 题 2-1 （a ）MgO 具有NaCl 结构。根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。 （b ）计算MgO 的密度。 解：（a ）MgO 具有NaCl 型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg 2+和4个O 2-，故Mg 所占有体积为： 2233MgO Mg O 334 4()34 4(0.0720.140) 3 0.0522nm V R R ππ+- ⨯+⨯+＝＝＝ 因为Mg 2+和O 2-离子在面心立方的棱边上接触： 22Mg O 2()20.0720.1400.424nm a R R +-++＝＝（）＝（） 堆积系数＝％＝）（＝5.68424.00522 .033MgO a V （b ） 37233 )10424.0(1002.6) 0.163.24(4·0MgO -⨯⨯⨯+⨯＝ ＝ a N M n D ＝3.51g/cm 3 2-2 Si 和Al 原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO 2和Al 2O 3的密度相差很大（分别为2.65g/cm 3和3.96g/cm 3）。试计算SiO 2和Al 2O 3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。 解： 首先计算SiO 2堆积系数。每cm 3中含SiO 2分子数为： 3223 22343223 2322223 2.65SiO /cm 2.6410/cm (28.0932.0)/(6.0310) Si /cm 2.6410/cm O /cm 2.64102 5.2810/cm +-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯＝ ＝个＝个＝＝个 每cm 3 中Si 4+ 和O 2- 所占体积为： 2-32273 Si432273 O 4 /cm 2.6410(0.02610)3 0.001954 /cm 5.2810(0.13810)3 0.5809V V ππ-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝＝ Si 2O 3晶体中离子堆积系数＝000195+0.5809＝0.5829或58.29％
习题 第二章晶体结构及常见晶体结构类型 1、名词解释 （a）晶体与晶体常数（b）类质同晶和同质多晶（c）二八面体型与三八面体型（d）同晶取代与阳离子交换（e）尖晶石与反尖晶石（f）晶胞与晶胞参数（g）配位数与配位体（h）同质多晶与多晶转变（i）位移性转变与重建性转变（j）晶体场理论与配位场理论 答：（a）晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具格子构造的固体。晶体常数：晶轴轴率或轴单位，轴角。 （b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。（c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。 三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体 结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 （f）任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。表示晶体结构特征的参数（a、b、c，α(bc)∧、β(ac)∧、γ(ab)∧）称为晶胞常数，晶胞参数也即晶体常数。 （g）：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 （h）同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。 （i）位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。重建性转变：破坏原有原子间化学 键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。（j）晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论。
第二章晶体缺陷 P2 问题空位形成应该遵循物质守恒，即内部原子跑到表面上。空位形成整体是膨胀过程，但具体机制较复杂。一方面，缺少了原子会造成整体收缩；另一方面，跑到表面的原子使体积增加，综合效果是形成一个空位导致半个原子体积的增加。相关问题有：1.如果测量产生空位的晶体，其点阵常数是增大还是缩小？2.将点阵常数测量结果与晶体整体膨胀的事实做对比，能够发现什么与空位浓度相关的规律？提示：由简到繁是惯用的方法，故可以考虑一维晶体。 答：①增大 ②随着晶体整体膨胀的增加，空位浓度增加。 -——详见潘金生《材料科学基础》P213空位的测量问题溶质原子尽管造成局部的排列偏离，但并不把它算为点缺陷，为什么？ 答：由对“置换原子”与“空位”的比较及“间隙溶质”与“自间隙原子”的比较可知，溶质原子的加入所产生的对于标准态的偏离比较小，因此不把它算为点缺陷。 问题图2－2中的置换原子(黑色)的尺寸画得有些随意。假定(b)图中黑原子半径比白的小5％，而(c)图中大5％，问那种情况下基体内的应变能更大些？为什么？ 答：（b）图中应变能更大。 ①（a）图中，周围白原子点阵常数变 大，呈现拉伸状态。（b）图中，周围白原 子点阵常数变小，呈现压缩状态。 ②由右结合能的图像可知，在平衡位 置r0左右，曲线并非对称。产生相同的形 变，压缩引起的应变能更大。 所以(b)图中应变能更大。 P4 问题Al2O3溶入MgO(具有NaCl结构)中，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置，还是相反？
答：Al 2O 3溶入MgO 晶体，由于Al 离子是+3价，，而Mg 离子是+2价，所以当两个铝离子取代 两个镁离子的位置后，附近的一个镁离子必须空出，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置。 问题 图2－3(a)的画法有些问题。更好的画法是将图中的大小方块画在一起，即正负离子空位成对出现(参见余永宁“材料科学基础”图6－5)。为什么成对的画法更好些？ 答：因为①正、负电中心成对出现的时候，可以抵消一点局部电中性的无法满足。 ②正、负电中心有相互吸引作用，离得越远，系统能量越高。因此，正负离子空位成对出现时，使系统自由能降低，是自发过程。 P7 问题 如何理解S T U G ∆-∆=∆中的负号？ 答：① 在自然界中，物质的运动都趋于Gibbs 能减少，混乱度增加（即熵增加），可见ΔG 的增加与ΔS 的增加是两个相反的过程，因此应取负号。 ②Gibbs 自由能是指焓中能自由做功的那部分能量，而当熵增加时，混乱度增加，粒子的运动形态越活跃，则焓中能自由做功的能量减少，因此取负号。 问题 式S T U G ∆-∆=∆中的∆表示变化，而物理化学的变化一定涉及起始状态与终了状态的概念。请具体指出这一小节中起始状态与终了状态的含义，即举例说明。注意，这个问题看似简单，但非常重要。 答：在这一小节中的起始状态是“理想晶体”，而终了状态是“存在n 个空位的晶体”。例如，对Al 2O 3溶入MgO(具有NaCl 结构)中，形成的非禀性点缺陷，起始状态是晶体理想结构，终了状态是铝离子取代镁离子后，有正离子空位产生，形成有点缺陷的离子晶体结构。
无机材料科学基础作业习题
第一章晶体结构基础 1-1 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别： 晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵 1-2 简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。 1-3 列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。 1-4 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。给出该晶面的密勒指数。 1-5 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111） 1-6 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101) 1-7 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。 1-8 试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及〔1120〕〔2113〕晶向，并列出{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数。 1-9 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？ a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？ 你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？ 1-10 下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？为什么？ 1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。试从中选出单位平行六面体中的a和c。 1 –1 2 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？ 1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？ 1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？ 1 –15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。 1 –16 给出(111)面和（111）面交棱的晶棱符号。 1 –17 试证（123）(112)和(110)诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。