MATLAB在《复变函数》教学中的应用(图文)论文导读：复变函数与实变函数在MATLAB中的计算有着相似之处，因为不管自变量是实数还是复数，都是将自变量的值直接代入函数表达式中去计算。而MATLAB对复变函数和实变函数运算时最大的区别在于MATLAB只对复变函数的主值进行计算。关键词：MATLAB，复变函数
复变函数理论以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它推动了许多学科的发展，在解决某些实际问题中也是强有力的工具，因此《复变函数》课程是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课。和其他数学课程一样，它的学习有着较为枯燥的一面。如何把枯燥的内容变得生动有趣，这是每个授课教师必须要正视的问题。
MATLAB是一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言，其应用领域极为广泛，而且使用方便、调试容易，代码少、效率高，有人称为第四代程序设计语言，本文则把《复变函数》的教学过程和MATLAB结合起来，旨在提高学生学习数学的兴趣，减轻教师的负担，优化学习环境，缩短课时，实现低价高效的教学效果。1.MATLAB在复变函数计算中的应用
复变函数与实变函数在MATLAB中的计算有着相似之处，因为不管自变量是实数还是复数，都是将自变量的值直接代入函数表达式中去计算。而MATLAB对复变函数和实变函数运算时最大的区别在于MATLAB 只对复变函数的主值进行计算。我们学习实变函数里的一些初等函数
时，总是先用描点法等作出函数的图像，然后根据图像得出函数的相关性质，而复变函数同样可以采取这样的方法，以增加学生的创新思维和学习兴趣，下面举几个例子加以说明。
例一：计算的函数值、函数值的实部、虚部、辐角、模、共轭函数，并作出函数图像，MATLAB程序如下：
function fbhs0
z0=sin(2+3i)
z1=real(z0)
z2=imag(z0)
z3=angle(z0)
z4=abs(z0)
z5=conj(z0)
z=5*cplxgrid(30);
cplxmap(z,sin(z));
colorbar('vert');
title('sin(z)');
运行结果如下：
z0 = 9.1545 - 4.1689i
z1 = 9.1545
z2 =-4.1689
z3 = -0.4273
z4 = 10.0591
z5 = 9.1545 + 4.1689i
图1：的函数图像
从图中可以看出，为单值函数，的绝对值可以大于1，在图形上轴所表示的函数的实部已经几乎达到60.
例二：计算函数在处的留数。
解：因为在扩充复平面有三个极点，分别为1，-1，，MATLAB程序如下：
function fbhs1
clear
syms z
z1=exp(z)/(z^2-1);
B1=limit(z1*(z-1),z,1)
B2=limit(z1*(z+1),z,-1)
B= B1+ B2
运行结果如下：
B1 =1/2*exp(1)
B2 =-1/2*exp(-1)
B =1/2*exp(1)-1/2*exp(-1)
2.MATLAB绘图功能在复变函数中的应用
随着计算机处理数据和图形的功能越来越强，复变函数和计算机的结合已经成为必然的选择。比如从定理的推导证明到繁杂的运算，单调
乏味，十分影响学习的兴趣。和计算机结合起来就不同了，学生可以把复变函数的一些初等函数，利用绘图功能将该函数用图形直观的表达出来，由此可以通过图形来观察出函数图形的一些性质，这使得教学过程直观生动。
但由于复变函数的自变量是复数，函数值也是复数，就需要有四个量来表示，而MATLAB表现四位数据的方法是用三个空间坐标再加上颜色。下面将通过一些具体算例来说明通过复变函数的图形可以帮助我们理解复变函数课程中一些比较难于理解的抽象的函数概念和性质。例四：用MATLAB作出复变函数和函数的图像。
MATLAB程序如下：
function fbhs
z=cplxgrid(30);
cplxmap(z,z.^4);
colorbar('vert');
title('z^4');
图2函数的图像图3函数函数的图像
从图2中可以看出，自变量的取值在水平面的单位园内，x轴是实轴，y轴是虚轴。画函数时，是以坐标系的z轴表示函数的实部，其大小变化范围为，上面的每一个横条都有相同的实部值，因为平面上的颜色表示虚部，从颜色轴对应的数值看出变化范围也是，还可以从图中看出，函数是一个单值函数，它所形成的曲面对应三个高峰和三个低
谷，对应函数的实部有三个极大值和三个极小值。并且，还可以从图形中看出该函数是单值的。
函数的MATLAB程序如下:
z=cplxgrid(30);
cplxroot(5);
colorbar('vert');
title('z^(1/5)');
从图3中可以看出函数为多值函数，0和为该函数的两个支点。
以上是《复变函数》中一些问题的MATLAB求解。从中可以看出，利用MATLAB求解这些问题具有规范、简洁、灵活等特点；大大简化了数学问题的求解过程，便于求解一些实际应用中较为复杂的数学问题；对于理解掌握《复变函数》理论知识也具有一定的辅助作用。
参考文献：[1] 彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.[2]张莹.浅谈MATLAB在复变函数论中的应用[J].沈阳教育学院学报。2005，（7）.[3]路见可，钟寿国，刘士强.复变函数.[M].武汉：武汉大学出版社。2001。
matlab 复变函数 一、介绍 MATLAB是一个非常强大的数学软件，可以处理各种复杂的数学问题，包括复变函数。复变函数是一种在复平面上定义的函数，它可以用来 描述许多物理和工程现象。因此，MATLAB提供了许多功能强大的工 具来处理和分析复变函数。 二、基本概念 1. 复平面 复平面是由实部和虚部组成的平面。在MATLAB中，可以使用complex(x,y)函数创建一个复数。其中x表示实部，y表示虚部。 2. 复变函数 复变函数是一个将一个或多个复数映射到另一个复数的函数。在MATLAB中，可以使用z = f(w)来表示一个复变函数。 3. 解析性
解析性是指一个函数在其定义域内存在导数。如果一个函数在某个点处存在导数，则称该点为解析点。 4. 共轭 共轭是指将一个复数的虚部取负后得到的结果。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 模长 模长是指一个复数到原点距离。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 三、常用操作 1. 绘制图形 绘制图形是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB 中，可以使用plot函数来绘制复变函数的图形。 2. 计算导数
计算导数是分析复变函数的重要操作之一。在MATLAB中，可以使用diff函数来计算复变函数的导数。 3. 计算积分 计算积分也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用integral函数来计算复变函数的积分。 4. 计算共轭 计算共轭是处理和分析复变函数时经常需要进行的操作之一。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 计算模长 计算模长也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 四、常用工具箱 1. Symbolic Math Toolbox Symbolic Math Toolbox是一个用于求解符号数学问题的工具箱。它
MATLAB在高中数学教学中的应用 一、MATLAB的简介MATLAB是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵工（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。用户也可以将自己编写的实用程序导入MATLAB函数库中方便自己以后调用。此外，许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接下载使用。 二、高中数学常见的MATLAB函数 abs（x）：纯量的绝对值或向量的长度 angle（z）：复数z的相角（Phase angle） sqrt（x）：开平方 real（z）：复数z的实部 imag（z）：复数z的虚部 conj（z）：复数z的共轭复数 rats（x）：将实数x化为多项分数展开 sign（x）：符号函数（Signum function） sin（x）：正弦函数 cos（x）：余弦函数曲函数
三、案例 在高中数学教学中利用MATLAB增加实时绘图功能，不仅能减轻教师的编程难度和强度，还可以有效提高教学效果。 1.二维图形的绘制 二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用不同的坐标系，除直角坐标系外，还可以采用对数坐标系、极坐标。数据点可以用向量或矩阵形式给出，类型可以是实型或复型。二维图形输出，利用MATLAB的二维绘图函数可以很容易作出需要的各种图形。plot函用于绘制直角坐标的二维曲线。使用方plot（x，y，linespeci），plot（x，y）先描出点（x（i），y（i）），然后用直线依次相连，其中参数linespeci 指明了线条的类型，标记符号和画线用的颜色。lot是绘制二维曲线的基本命令，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标若要在同一个画面上画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可。 如：简单的一次函数y=3x的函数图象。 程序如下： x=0：1：10； y=3*x； plot（x，y） 2.三维图像的绘制 绘制三维曲线的基本函数最基本的三维图形函数为plot3，它将二维绘图函数plot的有关功能扩展到三维空间，可以用来绘制三维曲线。其
MATLAB在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。 1 复数和复矩阵的生成 在MATLAB中，复数单位为)1 j i，其值在工作空间中都显示为 =sq rt = (- 0+。 .1 i 0000 1.1 复数的生成 复数可由i z+ =。 a =语句生成，也可简写成bi a z* + b 另一种生成复数的语句是) exp(i =，也可简写成) r z* =， theta exp(theta * i r z* 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 （1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)] i A* i i * = + 3[i * - + * 2 5 23 exp( 33 6 ), exp( 3 , , 9 （2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： re=； rand )2,3(
im i re com *+= ] 5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i i i com ++++++= 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。 调用形式 )(x real 返回复数x 的实部 )(x imag 返回复数x 的虚部 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。 调用形式 )(x conj 返回复数x 的共轭复数 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。 调用形式 )(x abs 复数x 的模 )(x angle 复数x 的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1） i 231 + （2）i i i --131 （3）i i i 2)52)(43(-+ （4）i i i +-2184 由MATLAB 输入如下：
复变函数的matlab解法探究作者：张春玲魏永亮冯贵平 来源：《科技风》2020年第34期
摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。 关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解 中图分类号：O13 海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。 1 复变函数的Matlab解法 1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数 1.2 求解复数方程 利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：
2 复变函数微积分与级数的Matlab解法 2.1 求解复变函数微分 2.2 求解复数函数积分 2.3 求解复数函数的泰勒级数 这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。 3 复变函数的Matlab图像演示 利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像，更便于学生对理论函数的理解。例如，指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示，对应的代码如下： 4 结论 运用Matlab编程软件求解海洋数理问题，首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程，能够快速的求解一些很多复变函数的值，使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧，学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程，在理论联系实际的基础上，使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新精神和创新能力，很好地提高教学效果。 参考文献： [1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001. [2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004. [3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004. [4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报（自然科学版），2006（04）：16-19. [5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016，32（03）：68-72.
第9章 Matlab在复变函数中的应用 从根本上讲，复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 本章将重点介绍使用Matlab来进行复变函数的各种计算；介绍留数的概念及Matlab的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开、Laplace变换和Fourier 变换）。 9.1 复数及其矩阵的生成 。 在Matlab中，复数的单位为i和j，即：i = j =1 9.1.1 复数的生成 在Matlab中，产生复数的方法有两种： 1.由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ； 2.由z = r*exp (i*theta)产生，可简写成z = r*exp (theta i )，其中r为复数z的模，theta 为复数z辐角的弧度值。 9.1.2 复数矩阵的输入 Matlab的矩阵元素允许是复数、复变量和由它们组成的表达式。复数矩阵的输入方法有两种： 1. 与实数矩阵相同的输入方法（见第1章） 2. 将实部、虚部矩阵分开输入，再写成和的形式 例9-1 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i 9.2 复数的运算 9.2.1 复数的实部与虚部 复数的实部和虚部用命令real和imag提取。 格式：real (z) %返回复数z的实部 imag (z) %返回复数z的虚部 9.2.2 共轭复数 复数的共轭复数由命令conj实现。 格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数 9.2.3 复向量或复矩阵的转置 复向量或复矩阵的转置符合两个规则： 1. 符合实矩阵转置原则 2. 转置后的元素均为共轭复数 格式：Z’%Z的共轭转置 例9-2 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i >> A' ans = 1.0000 + 5.0000i - 2.0000 + 6.0000i
浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应 用 作者：韩英李雁飞汪贤华弓亚鑫舒心 来源：《科技资讯》 2014年第32期 韩英1 李雁飞2 汪贤华1 弓亚鑫2 舒心2 (1.北京石油化工学院数理系;2.北京石油化工学院信息工程学院北京 102617) 摘要:复变函数课程的理论比较枯燥。论文设计了MATLAB软件在复变函数教学中的几个典型案例,将MATLAB引入课堂教学,通过数学实验,让学生感受“看得见”的数学,使得复变函数的理论学习达到事半功倍的效果。 关键词:MATLAB 复变函数泰勒级数洛朗级数 中图分类号:O174.55 文献标识码:A 文章编号:1672- 3791(2014)11(b)-0121-03 “复变函数”课程是通信工程、电子工程、自动化等工科专业必修的专业基础课,该课程理论性强、内容抽象,工科学生普遍感到学习困难。为了解决这个问题,我们在复变函数的教学中 引入MATLAB实践内容,使得复变函数的教学理论与实验相结合,教与学相结合,引导学生利用软 件对教学内容进行仿真,激发其学习积极性与主动性,提高其对于复变函数内容的理解。该文就MATLAB在复变函数中的几点应用加以分析。通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实验, 达到传统理论教学无法实现的效果。 1 利用MATLAB进行复变函数的简单运算 复数的表示式突出三角表示法和指数表示法,而这两种表示法中辐角的计算公式较复杂,利 用MATLAB可以把复数的实部,虚部,共轭复数,辐角,模等利用简单的命令求出。 解:在MATLAB工具窗输入以下矩阵 A=[((1+i)*(2-i)^2*(3-i)^3)/((3+4)^4*(2+i)^5) i^i i^(2^1/2) (-8)^(1/3) log(1+i)] A= -0.0016+0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000+1.0000i 1.0000+1.7321i 0.3466+ 0.7854i
MATLAB在微分方程中的应用 12级通信一班张丹丹1202301039 摘要：MATLAB的强大功能也是大学的数学教育中是相当重视其学习重要性的原因之一。它能将运用者从繁杂的计算束缚中解救出来，把更多的精神投入到数学的基本含义的理解上，因此，它逐渐成为大学生们课程中的规范和重要工具。MATLAB在信息论、高等数学与代数中作图和教学中的应用，从而充分体现了MATLAB功能的强大，特别是绘图功能，矩阵运算，数值分析运算。借助MATLAB的运用，使学习者对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传递具有重要意义。以下主要从数学中的解微分方程及其应用的角度来思考。 关键字：MATLAB介绍解微分方程绘图应用 一、MATLAB （一）MATLAB简介 MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是MathWorks公司开发的，目前国际上最流行，应用最广泛的科学与工程计算软件。它集成二维和三维图形功能，已完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言-M语言，利用M语言可以通过编写脚本或则函数文件实现用户自己的算法。MATLAB是目前发展最快的软件之一，其在多线程计算、视频图像算法等方面更加突出，能够从Symbolic math Toolbox 中生成Simscape语言方程，SimulMATLABink 中增加了Simulink PLC Coder。 （二）MATLAB的功能与特点 MATLAB集科学与工程计算机、图形可视化、多媒体处理于一体，并提供了Windows 图形界面设计方法。MATLAB语言有以下特点： 起点高 2.人机界面友好，编程效率高 3.强大而智能化的作图功能 4.智能化程度高 5.Simulink动态仿真功能 二．Matlab求解微分方程 求微分方程（组）解析解的命令 应用dsolve函数求解方程(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’) 例1 求du/dt=1+u^2的通解. 输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t') 结果：u = tg(t+c1) 例2.求微分方程的特解. x’(t)=2x-3y+3z y’(y)=4x-5y+3z Z’(t)=4x-4y+2z 输入命令： [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z', 'Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结果为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t
matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)
(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i
matlab复变函数求导 Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数来进行各种数学计算和数据分析。在Matlab中，我们可以使用复变函数求导来解决一些复杂的数学问题。本文将介绍如何使用Matlab 进行复变函数的求导。 复变函数是指输入和输出都是复数的函数。它可以表示为f(z)，其中z是复数。复变函数的导数也是一个复变函数，表示为f'(z)。复变函数的求导可以通过求偏导数来实现，即对实部和虚部分别求导。 在Matlab中，我们可以使用syms函数来定义复变函数，并使用diff函数来求导。首先，我们需要将变量定义为符号变量，以便Matlab能够识别它们是符号而不是数值。例如，我们可以使用以下代码定义一个复变函数f(z)： syms z f = z^2 + 2*z + 1 在这个例子中，我们定义了一个复变函数f(z)，表示为z的平方加上2乘以z再加上1。接下来，我们可以使用diff函数来求导，如下所示： df = diff(f, z)
这个代码将返回复变函数f(z)的导数df。在这个例子中，导数df 等于2*z + 2。我们可以通过将z替换为具体的数值来计算导数的数值结果。例如，我们可以将z替换为3，然后计算导数的数值结果： df_value = subs(df, z, 3) 这个代码将返回导数在z等于3时的数值结果。 除了使用diff函数，Matlab还提供了一些其他函数来处理复变函数的求导问题。例如，我们可以使用gradient函数来计算复变函数的梯度。梯度是一个向量，表示函数在每个点的导数。我们可以使用以下代码来计算复变函数f(z)的梯度： [grad_x, grad_y] = gradient(f, real(z), imag(z)) 在这个例子中，grad_x和grad_y分别表示复变函数f(z)在实部和虚部方向上的导数。我们可以将这两个导数合并成一个复变数导数，如下所示： grad = grad_x + 1i * grad_y 这个代码将返回复变函数f(z)的导数grad。 除了求复变函数的一阶导数，Matlab还可以求高阶导数。我们可以使用diff函数的第二个参数来指定求导的阶数。例如，我们可以使
Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用 徐彬 【摘要】在复变函数与积分变换的课堂教学中,为了让教学内容更容易被学生接受,提出将Matlab软件引入到课堂教学中.利用Matlab软件在绘图和计算方面的优势,将该课程中抽象且复杂的学习内容用可视化、动态化的形式直观地表现出来,同时简化了计算过程,促进学生对知识的深入理解,提高了学生的学习兴趣,取得了良好的教学效果. 【期刊名称】《湖北理工学院学报》 【年(卷),期】2016(032)003 【总页数】5页(P68-72) 【关键词】Matlab软件;复变函数与积分变换;课堂教学 【作者】徐彬 【作者单位】武昌首义学院基础科学部,湖北武汉430064 【正文语种】中文 【中图分类】G642.0 Matlab软件是数值计算型的数学类科技应用软件，由美国Mathworks公司于20世纪中期推出， Matlab软件有诸多优点：高效的数值计算功能可以使繁杂的数学运算问题得以快速解决；完备的图形处理功能可以实现计算结果或编程的可视化；丰富的应用工具箱提供了大量方便、实用的处理工具；用户界面清晰且操作简单。若将此软件运用于课堂教学中，势必可以优化教学效果[1]。
笔者长期从事复变函数与积分变换课程的教学工作，在近几年的课堂教学中，将Matlab软件引入到课堂教学中，通过Matlab辅助教学，使学生加深了对知识难 点的理解，提高了学生的学习兴趣，开拓了学生的视野。本文将结合笔者的教学经历，探讨Matlab软件在复变函数与积分变换课堂教学中的应用效果。 复变量的初等函数是实变量初等函数的推广，它们在性质上有许多相似之处，但在教学中应重点强调它们之间的区别，如：指数函数的周期性、对数函数的多值性、正弦余弦函数的无界性。通过Matlab软件的绘图功能，绘出这些函数的图形，便可直观地观察出函数的变换趋势[2]，从而加深学生对该知识点的理解。 复变量的指数函数ez是以2kπi(k=0,±1,±2,…)为周期的周期函数[3]，为了让学生更直观地看到复变量的指数函数具有周期性，可以利用Matlab里的“surf”函数，以XOY平面表示自变量所在的平面，以Z轴表示复变函数的实部，以颜色表示复变函数的虚部，画出复变量指数函数的四维表现图[4]。具体的Matlab指令如下：>>x=[0:pi/15:4*pi]; [x,y]=meshgrid(x); z=x+i*y; u=exp(z); surf(x,y,real(u),imag(u)); title('u=exp(z)') 将Matlab程序运行后得到的指数函数ez图像如图1所示，利用图像中的旋转功能，可将图1中的函数图像进行360°旋转，截得图2、图3。从图1～3中可以清楚地看到复变量的指数函数具有周期性。 复变量的对数函数为指数函数的反函数，Lnz=ln|z|+iargz+2kπi(k=0,±1,±2,…)，复变量的对数函数是无穷多值函数，当k取值不同时，对应的函数值也不同，且 每2个值相差2πi的整数倍[3]。
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用摘要：本文介绍了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用。首先，我们介绍了matlab软件的基本特点和优点，主要包括matlab 软件的易用性、高效性和多功能性。然后，我们结合高等数学教学的实际情况，分析了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用，主要包括matlab软件在微积分、线性代数、概率论与数理统计等方面的应用。最后，我们总结了matlab软件在高等数学教学中的优点和不足之处，并提出了进一步完善matlab软件在高等数学教学中的应用的建议。 关键词：matlab软件；高等数学教学；微积分；线性代数；概率论与数理统计 一、matlab软件的基本特点和优点 matlab软件是一种数学软件，主要用于进行数学计算、数据分析和可视化等方面的工作。matlab软件具有以下几个基本特点和优点： 1.易用性：matlab软件的界面简洁明了，操作简单易学，适合各种不同层次的用户使用。 2.高效性：matlab软件的计算速度非常快，可以快速处理大量的数学计算和数据分析工作。 3.多功能性：matlab软件具有多种不同的功能模块，包括数学计算、数据分析、可视化、编程等方面的工作，可以满足不同用户的不同需求。
二、matlab软件在高等数学教学中的应用 matlab软件在高等数学教学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面： 1.微积分：matlab软件可以用于微积分的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理。例如，可以使用matlab 软件计算函数的导数和积分，绘制函数的图像和曲线，进行微积分的应用实例分析等。 2.线性代数：matlab软件可以用于线性代数的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和原理。例如，可以使用matlab软件计算矩阵的行列式、逆矩阵、特征值和特征向量等，绘制矩阵的图像和曲线，进行线性代数的应用实例分析等。 3.概率论与数理统计：matlab软件可以用于概率论与数理统计的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解概率论与数理统计的概念和原理。例如，可以使用matlab软件计算概率密度函数、累积分布函数、期望值和方差等，绘制概率分布的图像和曲线，进行概率论与数理统计的应用实例分析等。 三、matlab软件在高等数学教学中的优点和不足之处 matlab软件在高等数学教学中有着很多优点，例如： 1.提高学生的数学计算和分析能力：matlab软件可以帮助学生更好地理解数学知识和原理，提高学生的数学计算和分析能力。 2.增强学生的编程能力：matlab软件可以帮助学生学习编程语言和编程思想，增强学生的编程能力。
MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应 用 打开文本图片集 摘要：如何将抽象枯燥复变函数讲得生动，有趣，形象是大学数学老师的一项重要的任务。本文首先借助MATLAB软件作图功能，通过观察函数图像可以更好的理解函数解析域以及积分变换的概念，再借助MATLAB 积分变换及imulink工具箱对Chua电路方程进行求解，使得微分方程的计算变得简单易懂。 关键词：洛朗展式；积分变换；Matlabimulink Keyword：Laurente某panion；integraltranformation；Matlabimulink 0引言 复变函数传统的教学方法一般都是偏重自身的理论体系，强调基本理论的介绍，一般都采用定义、定理加推导的模式。这样一种固化的教学模式，常常会使得学生觉得这门课枯燥乏味。 MATLAB作为一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言。它具有其他软件所没有的功能，比如，色度处理以及四维数据的表现等。另外，MATLAB具有丰富的模块库，可以解决一些非线性问题，从而使学生没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可以通过仿真来认知非线性对系统动态的影响。 1MATLAB在复变函数教学中的图形展示
借助MATLAB软件把复变函数的一些初等函数用图形直观的展现出来，可以通过图形来观察出函数图形的一些性质，比如解析性，解析域等。 由于复变函数的自变量是复数，函数值也是复数，所以在绘制复变函 数的图形时就需要有四个量来表示。但是由于空间和思维的局限性，计算 机只能表现出3个空间向量。MATLAB表现四维数据的方法是用3个空间 坐标再加上颜色来表示第四维空间的值。它是以平面表示自变量所在的复 平面，以Z轴表示复变函数值的实部，而用颜色来表示复变函数值的虚部。为了表示颜色与数值之间的对应关系，通常使用指令colorbar来标注各 个颜色所代表的数值。 3总结 使用MATLAB软件将有效的减小学生计算的压力，并能将抽象枯燥的 概念、定理通过图像的方式展现出来。并且Laplace变换仅能解决线性的 微分方程，非线性的方程可以用数值仿真得到数值结果。
MATLAB在复变函数中的应用 摘要MATLAB是一种跨平台的数学语言，是在工程应用中被广泛用作数值计算和仿真的有力工具，MATLAB有着强大的数学能力，并且靠矩阵作为基本运算元素，并且在对复杂数学问题求解上，MATLAB有着良好的快速性和准确性，并且能对大量的数据运算结果进行可视化处理，目前成为了各个学校在教学和科研项目中不可或缺的工具。而对于理工学科所必备的课程，复变函数由于其不具有简单的现实性与空间性，在学习过程中学生较难理解，所以，如果将MATLAB的数学建模与结果可视化引入到复变函数的计算与演练中，对学生理解整个计算流程，建立对该数学学科的深刻理解是十分有帮助的，并且能够减轻任课老师的教学难度，增强学生的理解性。 关键词复变函数 MATLAB 可视化
目录 摘要 (Ⅰ) Abstract (Ⅱ) 1. 引言 (1) 2. MATLAB在复变函数计算中的应用 (2) 2.1 复数的计算 (2) 2.2 复变函数的微积分 (4) 2.3 复变函数方程求解 (7) 2.4 留数的计算 (8) 2.5 泰勒级数展开 (9) 3. 复变函数的图形 (11) 3.1 三角函数的图像 (11) 3.2 其他函数图像 (12) 结论 (16)
1.引言 复变函数理论诞生于18世纪，欧拉（Euler），达兰伯特（Dalambert），拉普拉斯（Laplace）等人是该领域的奠基人，并在19世纪，通过著名的考西（Cauchy），黎曼（Riemann），威尔斯特拉斯（Wilstras）学者，新的数学分支变量的复数函数理论是19世纪最好的。它是最丰富的数学分支之一，被认为是抽象科学中最和谐的理论之一。20世纪初，该理论进一步发展，使得复变函数融入到越来越多的工程问题中，变量的多样性也和实际问题与工程问题中复杂的环境相符合。 Mathworks公司推出的MATLAB数学软件，被广泛用于商业计算，该软件可以开发新型算法，对数据进行分类整理并且可以绘制数据图形，用户可以使用简单指令和MATLAB进行交互。其中包括两个部分，一个是主要用于计算的MATLAB，另一个是主要用于仿真的Simulink仿真系统，MATLAB的命名是源自于矩阵和实验室的两个英文单词的拼写，可以翻译为矩阵实验室。MATLAB自开发之时就注重于与用户的可视化交互界面开发，相比于其他数学软件，其表现出强大的适用性与便捷性，用户可以通过简洁的可视化界面完成人机交互，无需进行变量的定义即可完成程序的编写，这种设计对于初学者来说十分友好。在图形处理方面，MATLAB可以将用图形来表示向量和矩阵，其中对于图形处理也有着强大的能力，为普通用户提供图形处理工具的同时也为特殊用户提供特殊的功能函数，从不同的需求角度满足用户的需求。由于Matlab有很多特点，在欧美大学，Matlab已经成为研究矩阵运算与控制系统仿真的首选工具。 MATLAB在复变量函数领域中的使用越来越多，而MATLAB使您可以简化一些基本计算，例如导数，导数，积分，平方根，残差和复数的级数展开。在分析某些复杂变量函数的属性时，可以使用MATLAB图纸分析这些复杂变量函数的属性，因为MATLAB的计算函数不一定直观且不清楚。 本文基于上述问题的提出，采用MATLAB作为数据分析工具，结合复变函数学科的主要特征，实现了MATLAB软件在复变函数计算与结果图形可视化的应用，对于第一部分，主要应用MATLAB强大的数据处理能力，在复数的计算以及方程的建立与求解上进行了阐述，通过应用泰勒展开公式实现对工程问题误差的计算，其次，运用MATLAB强大的可视化图形处理能力，对运算结果在可以在四维图形上进行建模，由于以往的图形表现形式智能在三个坐标轴上进行图形处理，此次MATLAB使用不同的颜色表示值的大小来实现了第四维度的数值表述，结果较为直观。
MATLAB在数学物理方法中的应用 “数学物理方法”是我院物理系物理专业重要基础课程之一。本课程对培养学生的数学思想，数学工具的应用能力以及对后续课程的学习都起到了重要的作用。虽然说，数学物理方法是与实际问题联系比较紧密，内容比较生动丰富的一门课，学生应该比较感兴趣，但是在数学物理方法的教学过程中，学生的兴趣却常常为繁琐、单调、冗长的计算所淹没，教师怕教，学生怕学。 随着社会的不断发展，计算机技术的不断更新，数学与计算机技术两者的结合，能够方便快速高效地解决各种实际问题，在各个领域发挥着越来越重要的作用。MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C 语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手能很快的掌握它的使用方法。本文从实例出发，主要论述了MATLAB软件在数学物理方法教学中的重要作用，从而提高对MATLAB软件的认识和学习数学物理方法的效率，进而提高学生解决实际问题的能力。 1 MATLAB简介 MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，MATLAB最初作为矩阵实验室，主要向用户提供一套非常完整的矩阵运算命[1]。随着数值运算的演变，它逐渐发展成为各种系统仿真、数字信号处理、科学可视化的通用标准语言。它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。
MATLAB主要具有如下的优势和特点： （1）友好的工作平台和编程环境：一般的Windows程序就可以使用。 （2）简单易用的程序语言：MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手会很快的掌握它的使用方法。 （3）强大的计算能力和数据处理能力：MATLAB能够实现复变函数中的导数、极限、积分、留数、级数展开等的运算，使我们的工作量大大减小，同时也减少了我们在计算过程当中的错误率。 （4）形象的图像处理功能。在复变函数的学习当中，我们经常会碰到很多抽象的东西，这往往使我们不能理解，感到学习的枯燥。但是，通过使用MATLAB软件可以将抽象的含义转变为更加形象的图像，可以使我们更加容易、简单的学习复变函数。 MATLAB可以说是一款相当强大的计算、绘图工具，它被称为三大数学软件之一，它的使用，可以使我们在学习数学物理方法的过程当中变得更加的简单、形象。 2 MATLAB在数学物理方法中的应用 2.1 MATLAB在计算中的应用 对于学生来说传统的复变函数教学，是枯燥、冗长、抽象的。但是如果课堂上使用MATLAB软件，来实现一些复变函数中的导数、留数、级数展开等的运算[2-6]，可以提高学生的学习兴趣，同时，提高他们学习复变函数的效率。 2.1.1 复数的实部和虚部
《复变函数与积分变换》与《信号系统》的相互联系和 运用 材料类型课程结业论文 复变函数论文 《复变函数与积分变换》与《信号系统》的相互联系和运用 系别: 专业名称: 学号: 姓名: 指导老师: 年月日 《复变函数与积分变换》与《信号系统》的相互联系和运用
摘录: 随着现代科学技术理论的发展,学课间的联系越来越紧密,通过相互协助,使复杂的问题能够利用较简单的方法方便,快捷的解决。由于复变函数与积分变换的运算是实变函数运算的一种延伸,且由于其自身的一些特殊的性质而显得不同,特别是当它引进了“留数”的概念,以及Taylor级数展开,Laplace变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要,因此学习复变函数与积分变换对学习信号与系统具有很大的促进作用。文章主要介绍了:1,Fourier变换是怎样在信号系统的频域分析中进行运用的;2,怎样利用复变函数中的“留数定理”对Laplace反变换进行计算; 3,复变函数中的Z变换是怎样解决信号系统中离散信号与系统复频域问题分析的;4,复变函数与积分变换中的各种运算是怎样通过信号系统中的MATLAB来实现的。 关键词:留数,Laplace变换,Z变换, Fourier变换,Taylor级数,MATLAB。 Fourier变换是怎样在信号系统的频域分析中进行运用的; 当对一个信号系统进行分析和研究时,首先应该知道该信号系统的数学模型,即建立该信号系统的数学表达式,例如:根据Fourier级数的理论,连续时间周期信号的频域分析的数学表达式即为无限项虚指数序列的线性叠加;而且信号的Fourier变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应的关系,并揭示了其在时域域频域之间的内在联系,因此为信号和系统的分析提供了一种新的方法和途径。 例1:已知描述某稳定的连续时间LTI系统的微分方程为 系统的输入激励,求该系统的零状态响应。 解:由于输入激励的频谱函数为 ,